15.2.1 分式的乘除
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人教版数学八年级上册15.2.1：分式的乘除法课件
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
(2)12xy8x2y 5a
解：原式
12xy 5a
8
1 x2
y
12xy 5a 8x2 y
3 10 ax
巩固 练习
(3) xy yx ; xy xy
解：原式 x y -(x y) ; xy xy
(x y)(x y) (x y)(x y)
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
一定要注意符号变化呦！
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
3a16b 分 的乘法法则：
解：原 式 分 的乘法法则：
2
4b9a （3）因式分解在分式乘除法中的应用；
思考：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。
2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
4 xy （3）因式分解在分式乘除法中的应用； 当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行 2
3 3 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
6 x y 分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 的乘法法则：
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
4xy 分 的除法法则：
解：原 式 （2）运用法则时注意符号变化；
（3）因式分解在分式乘除法中的应用；
3
3y2x （1）分式的乘除法法则；
当分子分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分 乘分 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
15.2.1分式的乘除
a 2 a 1
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
当分子或分母是多项式时,怎么办？
【跟踪训练】
1.计算:
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1) 2 (a 1) (a 2)(a 2) a2 . (a 1)(a 2)
1.已知x 3 y 0， 求
2x y ( x y)的值。 2 2 x 2 xy y
解： x 3y 0
x 3y 2x y 2x y 原式 ( x y) 2 ( x y) x y 把x 3 y代入，得 2 3y y 7 原式 3y y 2
2 x x2 9 x 3 4 2 x3 x 4 2 x
x 4y xy 3 2 3xy 2y x
2 2
a 1 a 1 2 的结果是（ 1．（苏州·中考）化简 a a
）
1 A. a
B.a
C.a－1
a -1 a 2 原式 a a a -1
D.
1 a 1
【解析】选B.
2 ab 3ax 等于（ 2.计算 2cd 4cd
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
ab 2 3ax ab 2 4cd 2b 2 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
a b
）；
锯子的发明
有一次，鲁班的手不 慎被一片小草割破了，他 发现小草叶子的边缘布满 了密集的小齿，于是便产 生联想，根据小草的结构 发明了锯子。
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.1_分式的乘除(1)(最新)
【例题】
【例1】 计算:
4x y ab3 5a 2 b 2 . (1) 3 (2) 2 2c 4cd 3y 2x
6x y 3x
【解析】 (1) 4 x y = 4 xy 2 . 3 3 2
3y 2x
2
ab 5a b ab 4cd 2bd 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
所有因式的最高次幂的积作为公分母，也叫最简公分母.
问题1
一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为
m b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度是多少? n
V 长方体容器的高为 , ab
V m 水面的高度为 · . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大
拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是
人教版数学教材八年级上
第15章 分式
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，
2.能应用分式的乘除法法则进行运算 .
1、分式的概念:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
A 那么式子 叫做分式，（其中B≠0） B
2、分式的基本性质:
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，
a c b d
a c bd
2 4 2 5 25 （3） ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a c ? b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘. 用符号语言表达：a c a d a d .
b d b c bc
2 2
【试一试】
根据已知条件求分式的值
x y z x yz 1 已知 ，试求 的 。 值 2 3 4 x yz
15.2.1分式的乘除
教学反思今天上完分式的乘除法对本课教学进行了自我反思：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。
只是需注意的是，分式乘除运算的结果要化为最简分式。
八年级学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算的能力，主动探索知识的学风也初步形成，并且学生在七年级开始就都是四人小组合作学习，所以利用数学活动容易调动学生的学习兴趣，例如，针对本节课内容我设计一系列有梯度的问题，并采取小组合作形式，课堂气氛活跃，学生学习热情比较高，课堂学习效果非常较好。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
在教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘除法的运算方法，提示学生分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘除法法则。
学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘除法法则。
接下来的教学，我分两块进行。
在分式的乘法中，举了两个例题，分子、分母都是单项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下约分，分子、分母都是多项式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下约分。
分式的除法，也是遵循这样的框式。
在例题的讲解中，我讲得比较慢，务必讲清，讲透。
但在讲解过程中，也出现了些纰漏，之前细节没注意，约分时，一开始把约完的字母就把它擦掉了，虽然版式看上去很干净，但学生的作业本上不可能擦擦涂涂，在后面例题中我又修正了这种做法，干脆把字母保留，约在旁边，这样也很清楚明了。
在学生做习题时，我想平时都是老师来看，讲评，这次我何不把主动权还给学生，我就想让学生做小老师，小组成员做好题目，再让其他小组成员上去批改，如果错的，直接让他把正确的做在旁边并像老师一样的讲解，这样既调动了学生的积极性，又使同一组题让更多的学生参与进来，借此也提高了学生的主动性。
15.2.1分式的乘除(1)
1.哪种小麦的单位面积产量高？
2.高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
倍 速 课 时
∴ 500 ＜ 500 “丰收2号”小麦的单位面积产量高。 a2 1 (a 1)2
（2） 500 500 500 a2 1 a 1
(a 1)2 a2 1 (a 1)2 500
倍 速 课
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
时
学
a2
练
(a 1)(a 2)
例2 计算:
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
倍
m(m 7)
速
(m 7)(m 7)
课
时 学 练
m
m7
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去
一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号” 小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的 小麦都收获了500千克。
倍 速 课
x2 4y2 x2 2xy y2
x 2y 2x2 2xy
时
学
练
小结:
分式的乘除法法则是什么？
倍 速 课 时 学 练
a 1
学 练
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a 1 倍。
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
倍 速 课
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
时
学
练
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
15.2.1分式的乘除(1)
单位面积产量是 验
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出 每一步的 依据吗？
除号变乘号 分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a
500
aHale Waihona Puke 21千克 / 米 ; 丰收2号”小麦的试
2 2
2
(a 1) 米 ,
是
田面积是
(a 1)
2 500 单位面积产量 千米 / 米 . 2
∵a2-1 -（a2-2a+1)=2a-2=2(a-1)>0 (a>1) 500 500 2 2 ＜ ∴0＜（a-1） ＜a -1 2 2 a 1 a 1
V 长方体容器的高为 ab
V m ,水高为 . ab n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?
b 工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率 n
是小拖拉机的工作效率的(
a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
a b m n
a2 a 2a 1
a 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 4 a 2 4a 4 a 2 1
分子分母分解因式
你能说出 每一步的 依据吗？
除号变乘号 分子分母都颠倒
ad a c ? bc b d
分式乘除法法则：
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
例1 计算：
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
( m 2 4m)
课堂练习
计算
3ab 10xy (2) 2 21b 4x y
3a 16b (1) 2 4b 9a
人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(共41张PPT)
15.2.1 分式的乘除
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
学习目标
1.理解并掌握分式乘法的法则，会进行分式乘 法运算；
2.理解并掌握分式除法的法则，会进行分式除 法运算；
3.理解并掌握分式乘方的法则，会进行分式乘 方运算；
知识一：分式的乘法
新课导入
计算：
（1）
2 3
3 5
；
解：（1） 2 3 2 3 2 ； 3 5 35 5
2a2b -3c
）2．
当堂训练
D 1.下列计算中，正确的是(
)
A.
2
x
x2
3y
6y2
B.
3
2x
2x3
y
y3
C.
x 3y
3
x3 27 y
D.
b 2 a
a b
2
b4 a4
当堂训练
当堂训练
当堂训练
分式的化简求值
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
x2 x
xy y
x
x
y
解：原式
x
2x y
y x
y
x x y
x y
x
x
y
2x y x y
当堂训练
先化简，再求值： a a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
，
其中a满足 a2 a 0．
解：a
a
1 2
a
a2 2
4 2a
1
a
1 2
1
a 1 a2
(a
2)(a (a 1）2
；
解：（1）4x 3y
y 2x3
4xy
15.2.1分式的乘除
15.2.1分式的乘除主备人：一．知识要点1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
二．典型例题知识点一：运用分式的乘法法则进行计算例1：计算（1）)6(4322b a a b -• （2）2-21-2++a a a ·1-222a a a +【变式练习1】计算（1）3432x y y x ⋅ （2）23829xy yz z x y-⋅- （3）222441214a a a a a a -+-⋅-++知识点二：运用分式的除法法则进行计算例2：计算（1）222c ab ÷223-4ba cd （2））（2-x xy ÷xy y x -【变式练习2】（1）3223524ab a b c cd -÷（2）22222222m mn n mn n mn m m mn n +++÷--+bd ac d c b a =•bc ad c d b a d c b a =•=÷知识点三：分式乘除混合运算例3：计算（1） （2）【变式练习3】1.已知，求的值。
知识点四：分式乘除运算中的代值运算例4.已知 （1）当2=a 时值为多少？（2）当2-=a 时有值吗？你发现了什么？【变式练习4】1.先化简再求值：，其中。
三．分层达标阶梯训练【A 基础训练】1.计算：（1）·； （2）÷；q mnp mn q p pq n m 3545322222÷•3592533522+•-÷-x x x x x 30x y -=()2222x y x y x xy y +--+228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a 2221412211a a a a a a --÷+-+-20a a -=23x x +-22694x x x -+-23a a -+22469a a a -++（3）xy x y x +2-÷4222--x y x x xy ·y x -1 （4）16-5-622x x x +÷xx -43-·22-445x x x ++2.先化简，再求值：y xy x x x x y y x -+÷+--22212，其中，34=x ，32-=y3.已知：代数式25102++a a 与|3-b |互为相反数，求代数式24)-(b a b ·32232-b b a ab a +÷222-b ab a b +的值。
15.2.1_分式的乘除 2
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)2
•
(
4mn 3m 3n2
)
3
例4：先化简，再求值。
x2 y2 (
xy
)2
( x
y)•( x x
y
)3
x y2
其中x 21, y 14
a
16 a2 2 8a
16
a4 2a 8
•
a a
2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
a a n n
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
(am )n amn (ab)n anbn
a a a n中的 可以是数,也可以是整式,那 可不 n 可以是一个分式呢?即两个整式的商的次 方?
x2
10 x x2 1
25
x2 x x5
解：原式
x 52 x 1x 1
xx 1
x5
注意：在分式 乘法中，分子、 分母含有多项 式，先考虑将 多项式进行因 式分解，再约 分计算。
xx 5
x 1
分式的乘法法则：分式乘分式，
x2 5x
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
x 1
计算:
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
15.2.1 分式的乘除
2 3
4＝ 2 4 5 35
8 15
(2)类比分数的乘除法法则，你能 说出分式的乘除法法则吗?
一、分式的乘除法则
1 5 2＝5 2 10
7 9 79 63
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积
作为积的分子，分母的积作为积的分母.
a c a c ac b d b d bd
(a 1)(a 2)
能约分的 要约分
例2、计算
1
1
(2) 49 m2 m2 7m
1 49 m2
m2
1 7m
m2
1
49
(m2
7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
课堂练习
1. x y x - y ;
x-y xy
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则 进行运算 . 2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及 乘方的混合运算 .
有一次鲁班的手被野草的叶子划破
了，原来叶子两边长着锋利的齿，他
还发现大蝗虫的两个大板牙上排列着
许多小齿，所以能很快地磨碎叶片。
a2 4a 4 a 1
(1)
a 2 2a 1 a 2 4
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
注意：乘法运算时 ,分子或分母能分
(a 2)2 (a 1)2
a -1 (a 2)(a 2)
解的要分解.
(a 2)2 (a -1) (a 1)2 (a 2)(a 2) a2
15.2.1分式的乘除
(1)、分式通分的意义是：
与
1 的公分母是 x3
。
。 最简公分母是
。
x3 x 1 （3）、观察：1 = x( x 3) 、 x 3 = x( x 3) x
（4）、 3 2x 2 与
（如何变形的？）
a 3x
的最简公分母是
。 通分得 ？关键是 。
。
（5）、思考：分式通分的依据是
（6）、把下列各题中的分式进行通分：
1 当x 2时， 原式 . 2
解： 原式
2x y ( x y) 2 ( x y)
2x y x y
x 3 y 0, x 3 y,
6y y 7y 7 原式 . 3y y 2 y 2
本课时学习了分式的乘除法则及其运算和分式 的乘除的实际应用以及比较两个分式的大小的方法.
1
6n 2 m( m n )
9 x3 2y
y x4
解： 原式 (a 2 a )
a 1 a 1 a ( a 1 ) a 2 2a 1 (a 1) 2
=a.
1 ( x 1) 2 x 1 解： 原式 ( x 1)(x 1) x( x 1) x
分式的通分
1.探索分式通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法. 2.正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行通分.(重点)
复习引入：
（1）你还记得什么是分数的通分吗？ （2）举例说明分数如何通分。
自学指导
自学课本：131思考—132页 自学方法：默读
时间:5+8分鈡
自学检测
1 （2） 分式 x
7x 21 x 2 y b 解： ①原式 2 y 3b xy
人教版数学-八年级上册15.2.1分式的乘除(2)
2.乘方、乘除混合计算：
(1)
2x 5x
3
x 5x
3
3 25x2
9
(2)
x2 x2
xy xy
(x
y)
y2 xy xy
(3)
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
(4)
3x2 x4
y y
2
x y3
y x
3
合作探究
3.问题：“计算
x2
2x x2 1
1
x 1 xห้องสมุดไป่ตู้ x
x的值，其中
15.2.1 分式的乘除(2)
分式的乘方法则
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？
b
b
b
猜想：n 为正整数时（ a ）n =？ b
你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？
分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整
式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
布置作业
教科书习题15.2第3（3）（4）题．
n个a
（ a ）n = a a a = a a
b bb
b bb
n个 a
n个b
即
（ a ）n = b
an bn
.
b
a = an , b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
合作探究
1.请利用分式乘方的运算法则计算下列各题.
15.2.1 分式的乘除1
x 1x 1 y2 yx
y x1
yx 1
y
x 1
平凉市第十中学
课堂练习 计算
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熟练运用
= -y
先化简 再求值
原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的 面积； “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) 米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。
分数的除法法则：
分数除以分数，把除数 的分子、分母颠倒位置 后,与被除数相乘.
猜一猜 分式除 法法则
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分式的除法法则 分式除以分式, 把除式的分子、分母颠 倒位置后,与被除式相乘. 分式的除法法则用式子表示为：
平凉市第十中学
例题讲解 例1、计算：
平凉市第十中学
例题讲解 注意：乘法运算时,分子或分 例2、计算： 母是多项式要分解因式.
平凉市第十中学
观察
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
分数乘分数，用分子 的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母;
猜一猜 分式乘 法法则
平凉市第十中学Βιβλιοθήκη 分式的乘法法则 分式乘分式, 用分子的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母. 分式的乘法法则用式子表示为：
平凉市第十中学
观察
怎样用语言描述上述法则？
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（1）哪种小麦的单位面积产量高？
“丰收1号”单位面积产量是 米2 “丰收2号”单位面积产量是
2
千克/ 千克/米
因为0＜(a-1)2＜a2-1
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V m =？ ab n
a m
÷
vm abn
an mb
b a n . =？ = n m b
温故知新：
3 1 计算： 3 3 1 95 9 5 10 6 2 2 4 10 6 2 2 分式的乘法法则：分式乘分式， 知识迁移：模仿 计算1
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
）
2 2 3 a D. 2b 2x 8c d
2 2 b A. 3x
B. 3 b 2 x 2
2 2 b C. 3x
2 2 2 ab 3ax ab 4cd 2b 【解析】选C. 2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．（苏州·中考）化简
1 A. a
a 1 a 1 2 的结果是（ a a
导入新知，预习检测
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的
m 长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? n
问题2
大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
一个水平放置的长方体容器，其容积为V， m 底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时， 水面的高度为多少？ V （1）这个长方体容器的高怎么表示？ ab
a c ac b d bd
动脑思考，例题解析
例1 计算：
4x y (1) . 3 3 y 2x
分式运算 的结果通 常要化成 最简分式 或整式
4x y 4 xy 2 解: （） 1 ； 3 3 2 3y 2x 6x y 3x
【跟踪训练】
1.计算:
提示：在分式 乘法中，分子、 (a 2) 2 a 1 解：原式 2 (a 1) (a 2)(a 2) 分母含有多项 式，先考虑将 2 (a 2) (a 1) 多项式进行因 2 (a 1) (a 2)(a 2) 式分解，再约 分计算。 a2
V m a b 和 观察上述两个问题中所列出的式子 ab n m n 中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
V m = ab n
a m
÷
vm abn
a n . m b
=
你会了吗？
an mb
b = n
小组合作探究：
2 ab 3ax 等于（ 1.计算 2cd 4cd
答案： 1
ab
4.计算： 若x=2005，y=2006，则( x 【解析】
x y y) 4 4 x y
2 2
答案：-1
x2 y2 x y 1 x 2 y 2 ( x y) ( x y) 4 4 ( x 2 y 2 )x 2 y 2 x 2 y 2 x y x y
a 4a 4 a 1 2 . 2 a 2a 1 a 4
2
(a 1)(a 2)
.
【思考】
计算:
提示：将除法 运算转化为乘 法运算。
ab3 5a 2 b 2 (2) 2 . 2c 4cd
【解析】
ab3 5a 2b 2 ab3 4cd 2bd (2) 2 2 2 2 2c 4cd 2c 5a b 5ac
2.选做题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教材第146页习题15.2第 1题（2） （4）；第2题（3）、（4）.
拓展延伸
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方 形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
2 3
4y2 x2 x 2y (6) 2 2 x 2 xy y 2 x 2 xy
15ab2 2 x( 2 y x) ( 5 ) ( 6 ) (4) 1 2(a b) x y
请你谈谈通过本节课的 学习你有那些收获？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母.
）
B.a
C.a－1
1 D. a 1
a -1 a 2 a 【解析】选B.原式 a a -1
(a b) 2 2 (b a) 3.计算： =__________________. ab
2 2 (a b) (a b) 1 1 2 【解析】 (b a) 2 ab ab (a b) ab
问题1
V m 所以水面的高度为 ． ab n
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？ （1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？ 平均每天工作多少hm2.
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？ （2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。 —— 爱因斯坦
类比分数除法法则你能得 出分式的除法法则吗？
a d ad a c ? . b c bc b d
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
1 1 2 2.计算: 2 49 m m 7 m
1 解：原式 2 ( m 2 7 m) m 49 m( m 7) (m 7)( m 7) m m7
个人检测：
1、计算： 比一比，看谁又快又对 3a 16b 2 y2 （ 1） ； （2） 3 xy ； 2 4b 9a 3x 12 xy x y y x 2 （3） 8 x y； （4） ． 5a x y x y
3a 3b 25a b (5) 2 10ab a b 2 4 3 9x2 (1) (3) (2) 10 ax 2y 3a
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘. • 注意：
1.除法运算转化为乘法运算，在分式乘法中，分子、分母 含有多项式，先考虑将多项式进行因式分解，再约分计算。 2.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
作业
1.必做题：
教材第146页习题15.2第 1题 （1）（3）；第2题（1）、（2）.
分数的乘法法则：分数乘分数， 用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
11 4 1 4 11 4 1 3a 16b 3a 16b 2 2 1 4b 9a 4b 9a 1 1 3 a 3a 11 3
归纳:
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母. 法则用式 子表示为：
a 大拖拉机的工作效率为 , m b 小拖拉机的工作效率为 . n
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的
a b ÷ 倍. m n
创设情境，导入新知
V m a b 和 观察上述两个问题中所列出的式子 ab n m n 中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算 法则求出结果吗？
注意：将除法 运算转化为乘 法运算，再对 分子，分母的 多项式进行因 式分解，最后 约分，化成最 简分式。
归纳:
a c ac 法则用式 b d bd 子表示为： a c a d a d b d b c bc
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘.