达科格位数论代数数论演示稿5
新颖奇特的《格位数论》不但解开了1+1数学之谜,
新颖奇特的《格位数论》不但解开了1+1数学之谜，而且解开了伏羲易八卦数理之谜中国的人文始祖伏羲发明了八卦易，祖冲之发明了圆周率，欧几里得发明了平面几何，达尔文发现了物种进化论，牛顿发现了万有引力并发明了牛顿定理，哥德巴赫发现了大偶数可以表述成“一个奇数与两个素数乘积之和”遂形成了著名的《哥德巴赫猜想》。
布莱尼兹发明了科学与文化结合体的电子计算机。
已退休的中学数学李良胜老师说：“李达科发明的《格位数论》，论法奇特新颖，数理脉络清晰，很有研究价值”。
原华南师范大学数学系主任黄志达说：“《格位数论》想法奇特，课题很大，有研究价值”。
西北大学的著名数论家张文鹏博士生导师说：李达科发明的《格位数论》形成了完整的代数运算系统。
《格位数论》避开了数学先辈的荆棘道路，发现和发明了类同0、1、2、3、4、5、6、7、8、9一样的0、A、B、C、D、E、F、G、H、I 的平方积与立方积的整数数码符号，以及a、d、i、p、y......表示平方根的十个整数数码符号与a、h......表示立方根的十个整数数码符号。
因此《格位数论》代数运算系统成为了数论的一把金钥匙，打开了数论之门，破译了1+1与0+1之谜，得出了平面积大于等于2的偶数都可以表述成“一个奇数与两个素数乘积之和”;直线方程大于等于2的偶素数都可以表述成“一个奇素数与n个素数乘积之和”;立方积大于等于2的偶数都可以表述成“一个奇数与三个素数乘积之和”的科学论断。
创造性地发明了长方形面积转化为正方形面积，长方形、正方形平面积都可以转化为圆面积定理公式；长方体体积转化为正方体体积；长方体、正方体立方积都可以转化为圆球体积的所有定理公式；创造了“立方积表面积”转化为“圆球体表面积”的定理公式。
解决了丢潘图多次方程的正确计算，解决了费马大定理的精确计算，证实了勾股玄定理并简洁了勾股玄数理计算方程，简化了直线方程的计算，证实了中国剩余定理的存在与计算，完善了数学模的表示法。
未来的中国数学梦
二 、 建立符合自然法则的数论体系
诸位可以质疑《格位数论》为中国数论 体系。在解释《格位数论》之前，让我们 先回顾伏羲的八卦的情形对比现代的制图 剖视图。
1、八卦就是符合自然哲学法则的数论体系。
八卦起源于八千年前的华夏人文始祖伏羲，是 人类文明最早的数学萌芽。伏羲一画开天，画出 了符合自然法则的阴阳八卦与卦爻以及太极图。 “乾卦”的三个阳爻，完全符合制图学中的俯视图、 前视图与左视图，也是上面、前面与左面。《格 位数论》断言，八卦就是三维立体数学，卦爻就 是三维立体数学中的二维平面数学，太极则是球 体数学。在人类还没有数学符号的蛮荒时代，伏 羲观察到世间万物皆是三维立体的现象，依此确 立了三维数学思维模式，并以他的雄才睿智，以 泥土方坯为模，化立体的三个面为三条线的表述 形式，画出了惊天动地的三个阳爻与阴爻。
以上的数学逻辑推理，充分体现了数学同步 于数论的计算逻辑印证关系，这种推理结论，来 自于“集三维、二维、一维组合”的《格位数论》。 希望《格位数论》不仅对中国人有用，也希望为 世界数学带来新的希望之光！由于传统数学历史 悠久，在人们心中已经根深蒂固，要人们认识和 接受《格位数论》则需要时间和坚强的决心，需 要众多数学科学工作者的共同努力，包括勇敢解 除2、3、5、7、11才是素数的唯心论羁绊，正 本清源，还数学理论于清白。下面是《格位数论》 的“方与圆”有关具象直观图模
数学危机事实
1、今年8月26日中国青年报刊登了“中学老师向院士疾 呼救救数学”的文章； 2、在一个中学我问初中学生们，阿拉伯数字是那个国 家的人发明的，几百个学生竟敢异口同声说：是阿拉伯 人！ 3、最近流传着求证“1元钱等于1分钱”笑话人民币贬值 的计算题； 4、每年许多高考学生选考与数学无关的院校，大学生 恐惧数学放弃考研。无论高中或是大学，毕业生走出校 门几乎忘记数学。 5、中学数学老师几乎不知道根公式在实践中担负何种 生产工具作用，只知道可被平方的数、可被立方的数都 可以开出整数根。
格位数论证明勾股弦与方等于圆的数理含义 李达科
格位数论论述了“1×4”的长方形既是“四个1平方之和”，又是“1平方4次幂乘积的奇 数1”即“‘ × × × = =1”。因为“四个1平方之和”或宽为“1”、长为“4”的 格位数图如“ ”既表示“‘1+1+1+1之和的4平方’，也表示‘1×4’乘积的‘4平方”，
1
还表示“‘ × × × 乘积’的‘ ’。而“2的2次幂即
长为“5”乘积的奇数5长方形的格位数图如“
‘5’’，也表示‘1×5’乘积的奇数‘5’”，还表示“‘ × × × × 乘积’的‘ 次幂。而“1的5次幂即 的格位数图如“
”。因为“‘1平方的5次幂的奇数
5’ 或 ‘1+1+1+1+1之和的奇数5’ 或 ‘1×5乘积的奇数5’ 经开平方后的平方根为2.236067977， 所以表示宽1、长5两个互质素数的长方形平方符号的格位数图如“ ”，表示
’。长方形偶数2的次幂
乘积为奇数1的分解式子如‘1×1+1×1= × = ’，长方形偶数2的“和”的计算式子如 1+1=2。把长方形的偶数2变易成正方形的偶数2必须对2进行开平方，因此2的平方根是 1.41421356237. ‘三个正方形的1平方之和的奇数3’的长方形平方的格位数图如‘ 的1平方之和的奇数3’的正方形平方的格位数图如‘ ’，‘三个正方形 ’。长方形奇数3的 。长方形
’；“奇数3是‘三个1平方’即‘1 ’，奇数3的长方形的格位数图如 ’，偶数4长方形的格 ’的格位 ’次 ’ ；
’。“偶数4是‘4个1平方即 ’的正方形的格位数图如‘
位数图如‘ 数图如“
’。长方形的偶数4经开平方后变成了“‘2×2即2的2次幂即 ”；“2×2”两个孪生素数符号的格位数图如“
中国剩余定理
B ÷ a =d 还原 d × a = B （二维）.
D ÷ C ( 即 i × a )=a... A 还原 i × a × a + A = C + A = D （三维）.
C ÷ i =a 还原 i × a = C （二维） C ÷ d =a...A 还原 d × a + A = C （二维）.
D ÷ C ( 即 i × a )=a... A 还原 i × a × a + A = C + A = D （三维）.
FD ÷ CF =1... D 还原 1× CF + D = FD .
FD ÷ I =2... D
还原
2 × I + D = FD .
ABA ÷ I =3... D 还原 3 × I + D = ABA . ABA ÷ D =5... A 还原 5 × D + A = ABA .
立方根式 3 Λ 个数的自然系数 “ n ”的剩余除法及还原
G ÷ d =d ...C 还原 d × d +C = D + C = G 对应于 2 × 2+3 = 4 + 3 = 7 .
G ÷ p =a...C 还原 p × a +C = D + C = G 对应于 4 ×1+3 = 4 + 3 = 7 .
H ÷ i =d ...B 还原 i × d +B = F + B = H
4 × 2+2 = 8 + 2 = 10 .
10.2 三维积整数 Λ 的一次余除与二次余除 10.2.1 二次除法 10.2.2 二次除法 二次余除 10.2.3 二次余除 10.2.4 二次除法 10.2.5 二次除法
数论--奇数偶数 奇偶分析-第5讲奇数和偶数竞赛班教师
第五讲奇数和偶数一、基础知识整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.关于奇数和偶数，有下面的性质：（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜.1.代数式中的奇偶问题例1. （★★）一个奇数的完全平方数先减去1再除以4，得到的是一个奇数还是一个偶数，请说明理由.【解】设这个奇数是2n+1,那么它的平方减1再除以4以后得n(n+1),连续2个整数必然是1个奇数1个偶数，那么乘积一定是偶数.例2（★★第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？□+□=□，□-□=□，□×□＝□□÷□＝□.【解】因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.例3 (★★第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组是整数，那么（A）p、q都是偶数. （B）p、q都是奇数.（C）p是偶数，q是奇数（D）p是奇数，q是偶数【解】由于1988y是偶数，由第一方程知p=x=n+1988y，所以p是偶数，将其代入第二方程中，于是11x 也为偶数，从而27y=m-11x为奇数，所以是y=q奇数，应选（C）例4.(★★)在1，2，3…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数.【解】因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面都添上正号和负号不改变其奇偶性，而1+2+3+…+1992==996×1993为偶数于是题设的代数和应为偶数.例5. (★★)黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？（【解】开始是一奇数一个偶数，根据规则变成的新数是奇数*偶数+奇数+偶数，仍然是一个奇数，此时我们有2个奇数，一个偶数，如果还用奇数和偶数来进行运算的话我们新添的仍然是奇数，若用2个奇数进行运算，则新添的数是奇数*奇数+奇数+奇数，仍然是奇数。
代数学引论课件
6
CHANGJIAN FU
Lecture 4: Symmetric groups and equivalence relation over sets
Recall: 设M 为一非空集合。记S (M )为集合M 到自身的1-1映射全体，∗为映射之间 的复合，则(S (M ), ∗)为群，称为集合M 的（全）变换群。 当|M | = n时，记S (M ) =: Sn ，称为n元对称群（置换群），其中的元素称为n元 置换。 考虑∀σ ∈ Sn , 记M = {1, 2, · · · , n}。因为σ 为M 到M 的1-1 映射，我们有σ (i) ∈ M ，且σ (1), σ (2), · · · , σ (n)恰为1, 2, · · · , n的一个排列。反之，对任意给定的1, 2, · · · , n的 一个排列，我们可以定义一个1-1的映射τ ∈ Sn 。因此我们通常记 σ =: 1 2 ··· σ (1) σ (2) · · · n σ (n) ∈ Sn .
LECTURE NOTES ON ABSTRACT ALGEBRA
5
♦ 生成：在线性代数中我们由一些已知的向量可以张成一个向量空间—–通过数乘及 向量之间的加法来生成。在群论中我们同样考虑类似的问题： 给定群G的一个非空子集M ，是否存在包含M 的最小子群H ？特别的M ⊂ H , 如 果M ⊂ K < G,则H ⊂ K 。 由定义可知若H 存在，则唯一。 Proposition: 设M 是群G的非空子集，Hi , i ∈ I 为群G中包含M 的所有子群， 则H =: ∩i∈I Hi 是包含M 的最小的子群。 Proof. 因为M ⊂ G，所以I 不为空集。由上述命题可知H 为G的子群且M ⊂ H 。对任意的K < G, M ⊂ K ，则存在Hi 使得K = Hi ，i.e. H ⊂ K 。 Remark: 1)我们称群G中包含M 的最小的子群为M 在群G中生成的子群，记为< M >。 2) 如果M < G，特别的M 本身为子群，由定义知< M >= M 。 3)当M 不是子群时，由子群的定义可知M 可能对乘法不封闭，或者对逆元不 封闭。令 H = {x1 x2 · · · xn |n ∈ N, xi ∈ M ∪ M −1 }, 则容易验证1)H ∗ H ⊂ H , 2)H −1 ⊂ H , i.e. M ⊂ H < G。容易证明H =< M >。 4)设H < G,若M ⊂ H ,H =< M >，则称M 为子群H 的一个生成元集。特别 地，如果< M >= G，那么称M 为群G的一个生成元集。 5)一个群的生成元集不为一，如Z =< 1 >=< −1 >=< 2, 3 >。 ♦ 循环群：若存在元素a ∈ G使得G =< a >，则称G为循环群。特别的，循环群 为一个元生成的群。 Exercise: 1) 证明(Q, +) 不可能由有限个元生成。 2) 设SLn (F)为数域F上行列式为1的n阶矩阵全体，在矩阵的加法下构成群— -特殊线性群。令Eij (a)表示第i行第j 列的元素为a，其余元素为0的n阶矩阵， 其中i = j, a ∈ F。证明:SLn (F) =< In + Eij (a)|a ∈ F >。如果将F换成Z是否 成立？
代数数论
戴德金
如果一个数
r 是整系数代数方程：
a0 xn a1xn1 an1x an 0
的根，但不是次数低于 n 的这种方程的根，就称它 是一个 n 次代数数。假如 a0 1 ，则称 r 是一个 n 次 代数整数。 一个数域是这样一些实数或复数组成的集合 F ，
它满足如下条件：如果 , F
2 2 2 2 2 2 则令 x a b , y 2 ab , z a b 其中 a b 0 , a , b 的
奇偶性相反。 由x 2 a 2 b2得a必定为奇数， b必定为偶数。
2 2 2 2 2 另外 x b a ，再从此得： xc d2,b2 cd ,ac d2
代 数 数 论
姓 名： 学 号： 研究方向:
高斯《算术研究》
19世纪以前数论只有一
些孤立的结果。自从高斯在
1801年发表了他的《算术研究》
后，数论作为现代数学的一个
重要分支得到了系统的发展。
《算术研究》三个主要思
想：同余理论,复整数理论和 型的理论。
高斯：
如果 a, b, m 是整数，并且 a b能被 m 整除，那么这
所以方程 x4 y 4 z 2没有整数解，故 x 4 y 4 z 4没有整数解。
库默尔把 x p y p z p 写成 x p z p y p ，并将等式右边
分解成一次因式的乘积：
( z y)(z y)( z
p 1
y),
其中 是一个 p 次本原单位根，也就是方程
的情形已经被费马本人解决了。
下面就n 4的情形给出证明：
2 若( x 2 ) 2 ( y 2 ) 2 z 2无解，则( x 2 ) 2 ( y 2 ) 2 （z 2） 也无解，所以
很美很美的达科格位数论代数数论
因此：序列大写英文字母底下加杠即 O,A, B, C, D, E, F, G, H, I, AO,AA, AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,BO,BA,BB,BC, BD,BE,BF,BG,BH,BI,CO,等等等等， 可以表示三维立体乘积数的序列代数符号一 一对应下列的序列數字 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24 , 25,26,
因此：序列大写英文字母
O,A, B, C,AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,BO,BA,BB,BC,BD,BE, BF,BG,BH,BI.CO,等等等等， 可以表示二维平面乘积数的序列代数符号一一对应
下列的序列數字 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24,
一維乘以一維加上二維實數餘數等於二維實數的證例 利用這種演算法可以算到二維面积縂数
二維的係數乘以二維實數加上二維實數餘數等於二維實數的證例 利用這種演算法可以算到二維面積縂數
三維的係數乘以三維實數加上三維實數餘數等於三維實數的證例 利用這種演算法可以算到三維體積縂數
9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 的计算有如下表述形式
数学奥林匹克高级教程
数学奥林匹克高级教程第一章：数论数学奥林匹克高级教程中的第一章是数论。
数论是研究整数的性质和相互关系的学科。
在数论中，我们将学习一些重要的概念和定理，如素数、同余、欧拉定理等。
数论是奥林匹克数学竞赛中的重要领域，通过学习数论，我们可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
第二章：代数代数是数学奥林匹克高级教程的第二章。
代数是研究数学结构和运算规律的学科。
在代数中，我们将学习一些重要的概念和技巧，如多项式、方程、群论等。
代数是数学奥林匹克竞赛中的重要领域，通过学习代数，我们可以培养我们的抽象思维和问题解决能力。
第三章：几何几何是数学奥林匹克高级教程的第三章。
几何是研究空间和图形的性质和相互关系的学科。
在几何中，我们将学习一些重要的概念和定理，如平面几何、立体几何、相似三角形等。
几何是数学奥林匹克竞赛中的重要领域，通过学习几何，我们可以培养我们的几何直观和问题解决能力。
第四章：组合数学组合数学是数学奥林匹克高级教程的第四章。
组合数学是研究离散结构和计数方法的学科。
在组合数学中，我们将学习一些重要的概念和技巧，如排列组合、图论、概率等。
组合数学是数学奥林匹克竞赛中的重要领域，通过学习组合数学，我们可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
第五章：数学思维数学思维是数学奥林匹克高级教程的第五章。
数学思维是指运用数学的方法和思维方式解决问题的能力。
在数学思维中，我们将学习一些重要的方法和技巧，如归纳法、逆向思维、反证法等。
数学思维是数学奥林匹克竞赛中的重要能力，通过学习数学思维，我们可以培养我们的创造力和问题解决能力。
第六章：数学竞赛技巧数学竞赛技巧是数学奥林匹克高级教程的第六章。
数学竞赛技巧是指在数学竞赛中提高成绩的方法和技巧。
在数学竞赛技巧中，我们将学习一些重要的方法和技巧，如速算技巧、选择题答题技巧、解题策略等。
数学竞赛技巧是数学奥林匹克竞赛中的重要能力，通过学习数学竞赛技巧，我们可以在竞赛中取得优异的成绩。
《数学方法论数学史》课件
代数学的发展
早期代数学家提出了代数方程、数学符号和代数运算的基本概念。
伊斯兰黄金时代的数学
算学之父：哈瓦里斯米
几何学的繁荣
他的著作奠定了代数学和算术的 基础，继续对数学产生深远影响。
通过阿拉伯数学家的工作，扩展 了古希腊几何学的领域和应用。
天文学与仪器
伊斯兰数学家的贡献使天文学发 展，并促进了仪器的制造和使用。
欧几里德的几何学
奠定了几何学的基石，提出 了五条公设和一条公理。
阿基米德的数学
使用无穷小和无穷大进行数 学计算，推动了数学的发展。
印度的数学成就与发展
1
印度数字系统
发明了阿拉伯数字和零的概念，对数学计算和记录产生了重大影响。
2
发现无穷级数
用连分数表示平方根和圆周率，为数学领域带来了新的思维方式。
3
数学方法的引入与发展
不同领域的数学方法，如统计学、图论和代数学，为解决实际问题提供了新 的工具和思维方式。
高维数学的诞生和发展
随着科学和技术的发展，高维数学的研究和应用日益重要，如向量空间和多 元微积分。
现代数学的发展走向
数学领域不断拓展和深化，涵盖了数学的各个分支和交叉学科，如数论、拓 扑学和数学物理。
文艺复兴时期的数学
1 数学在艺术中的应用 2 符号与符号逻辑的发 3 微积分的诞生
展
数学与艺术的结合，如透
牛顿和莱布尼兹的发现，
视绘画和黄金分割，为文
代数符号的引入和逻辑计
为数学分析和科学的发展
艺复兴时期的艺术注入了
算规则的制定，推动了数
开辟了道路。
新的灵感。
学在逻辑学和哲学中的应
用。
新兴数学：微积分和数学分析
第六讲--代数学的新生省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
§8.1 代数方程旳可解性与群旳发觉
中世纪旳阿拉伯数学家把代数学看成是解代数方程旳学问。 直到19世纪初，代数研究仍未超出这个范围。但是这时数学家 们旳注意力集中在了五次和高于五次旳代数方程上。
二次方程旳解法古巴比伦人就已掌握。中世纪，阿拉伯数 学家将二次方程旳理论系统化。三、四次方程旳求解在文艺复 兴时期取得处理。接下来，让人关心旳自然是一般旳五次或更 高次旳方程求解。在解出三、四次方程后旳整整两个半世纪内， 极少有人怀疑五次代数方程根式解法旳存在性。但是谋求这种 解法旳努力却都以失败而告终。
对伽罗瓦评价
评价1：犹如划破黑夜长空旳一颗瞬间即逝旳彗星 评价2：十九世纪数学家中最悲惨旳英雄 评价3：他旳死至少使得数学旳发展推迟了几十年
由伽罗瓦得到旳启 示：
公元1823年~1832年
启示一：因为他年轻，他才敢于并能够以崭新旳方式去思 考， 去描述他旳数学世界
启示二：数学体现过分地追求简洁是造成这一缺憾旳原因
欧拉和达朗贝尔都同意拉格朗日旳观点。 法国法兰西学院一份《有关1789年以来 数学科学进展旳历史及其现状旳报告》 更是预测在数学旳“几乎全部旳分支里， 人们都被不可克服旳困难阻挡住了；把 细枝末节完善化看来是剩余来惟一可做 旳事情了，全部这些困难好象是宣告我 们旳分析旳力量实际上是已经穷竭了”。
阿贝尔
1828年,四名法国科学院院士上书给挪威国王,请他为阿贝 尔提供合适旳科学研究位置,勒让德也在科学院会议上对阿贝 尔大加夸奖。第二年4月6日,不到27岁旳阿贝尔就病逝。柏林 大学邀请他担任教师旳信件在他逝世后旳第二天才送出。今后 荣誉和褒奖接踵而来,1830年他和C.G.J.雅可比共同取得法国科 学院大奖。
代数数论80
代数数论80
代数数论是数学领域中的一个分支，主要研究数论问题和代数方法之间的关系。
它涉及到代数数的性质、代数数的逼近问题以及相关的代数结构。
在代数数论中，一个数称为代数数当且仅当它是一个代数方程的根。
代数数论的一个重要问题是研究代数数的逼近性质。
例如，给定一个代数数和一个实数，我们想要找到一组整数近似这个代数数，使得它们的差足够接近给定的实数。
代数数论还研究了代数数的代数性质，例如它们是否满足代数方程、是否有代数数集合等。
在这个领域中，有一些著名的定理，如代数数的代数性质和Liouville定理等等。
代数数论和其他数论分支有着密切的联系，例如数论和解析数论。
这些领域相互交叉，相互影响，共同推动了数学的发展。
总的来说，代数数论是一个研究数论和代数方法交互作用的领域，它对于了解数的性质和数论问题的解决具有重要意义。
毕达哥拉斯数的特点
毕达哥拉斯数的特点《说说毕达哥拉斯数那些事儿》嘿，今天咱来聊聊毕达哥拉斯数的那些特点。
毕达哥拉斯数，听起来是不是有点高大上？别急，听我慢慢道来，保证让你清楚明白还觉得有意思。
咱先说说什么是毕达哥拉斯数。
简单来讲，就是满足勾股定理的一组整数啦。
就好像直角三角形那两条直角边和斜边的长度是一组整数那样。
比如3、4、5 就是一组典型的毕达哥拉斯数，这可是老经典啦。
要说这毕达哥拉斯数的特点，那就是它们之间有着很奇妙的关系呀。
你想啊，两个小的数平方和正好等于那个大的数的平方，就像变魔术一样神奇。
每次想到这点，我都觉得古代人可真了不起，咋就能发现这么有趣的规律呢！就好像他们找到了一把神奇的钥匙，打开了一个充满奇妙数字关系的大门。
毕达哥拉斯数还有个好玩的地方，那就是它们经常在我们的生活中偷偷“藏起来”。
有时候你走路看到地上的地砖，说不定就是按照毕达哥拉斯数来铺设的呢。
哈哈，是不是感觉很有意思？这些数字就像小调皮鬼，无处不在地和我们玩着捉迷藏。
我还记得我第一次真正理解毕达哥拉斯数时的那种惊讶。
哎呀呀，原来数学还可以这么有趣，这么好玩！从那以后，我看那些直角三角形都觉得它们好像在对我挤眉弄眼地说：“嘿，知道我的秘密不？”而且啊，毕达哥拉斯数还不光是好玩，它们在很多实际问题中都很有用呢。
比如工程师们建房子、搭桥的时候，就得考虑这些数字关系，不然万一没弄好，那可不得了。
总之，毕达哥拉斯数就像是一群充满趣味和智慧的小精灵，它们在数学的世界里欢快地跳跃，给我们带来不断的惊喜和发现。
它们让我们知道，数学可不是只那枯燥的公式和计算，还有那么多神奇的规律和乐趣等着我们去挖掘呢。
所以啊，别再觉得数学无聊啦，快来和毕达哥拉斯数一起玩耍吧，说不定你会爱上它们哦！。
毕达哥拉斯学派课件人教新课标
使几何学从经验上升到理论的关键性贡献应归功于毕达哥拉斯学派。他 们基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、 三角形的内角和定理、类似理论等。
几何成绩
毕达哥拉斯学派掌握了正多边形和正多面体的一些 性质。他们发现，同名正多边形覆盖平面的情况只 有三种：正三角形、正方形、正六边形，而且这些 正多边形个数之比为6：4：3，边数之比则为3：4： 6。
正五边形与五角星
毕达哥拉斯数：
一般情势之一：
2n 1, 2n2 2n, 2n2 2n 1 (x2 y2 z2 , x, y, z两两互素）
勾股数 x 2ab, y a2 b2, z a2 b2,a b o,(a,b) 1,a,b一奇一偶
毕达哥拉斯学派的信条是“万物皆数”，这里的数 实际上是指正的有理数。传说，毕达哥拉斯学派成 员希帕苏斯（Hippasus，公元前470年左右）发现 了“不可公度比”的现象，并在一次航海时公布了 他的想法，结果被恐慌的毕达哥拉斯学派的其他成 员抛进了大海。
《毕达哥拉斯学派》
毕达哥拉斯学派认为世界万物都是数，最重要的数是1、2、3、4，而10 则是理想的数；相应地，自然界由点（一元）、线（二元）、面（三元） 和立体（四元）组成。他们认为自然界中的一切都服从于一定的比例数， 天体的运动受数学关系的安排，形成天体的和谐。
万物皆数
完全数、过剩数（盈数）、不足数（亏数）分别表现为其因数之和等于、 大于、小于该数本身（规定因数包括1但不包括该数自身）。他们发现的 前几个完全数是6=1+2+3，28=1+2+4+7+14，496。
而220和284则是一对亲和数，因为前者的因数和等于284，后者的因数和 等于220。
代数学的新生PPT课件
已知方程的四个根：
p p2 4q
x1
, 2
p p2 4q
x3
, 2
p p2 4q
x2
, 2
p p2 4q
x4
, 2
.
Байду номын сангаас
15
容易看出这些根的系数在F中的下列两个关系成立：
x1 + x2 = 0， x3 + x4 = 0 ，
可以验证，在方程根的所有24个可能置换中，下面8个置换
E
x1 x1
然而数学家们并不满足，他们又开始 追问：究竟什么样的特殊方程能够用根式 来求解？在1829-1831年间完成的几篇论文 中，一位同样年青的法国数学家伽罗瓦对 此做出了解答。
（1811～1832）
.
11
伽罗瓦的思想是将一个n次方程
x n a 1 x n 1 a 2 x n 2 a n 0
的n个根（由代数基本定理可知）x1、 x2 、 …、 xn作为一个整体 来考察，并研究它们之间的排列或称“置换”。
.
13
进一步考虑一个方程根的置换群中某些置换组成的
“子群”。这个群，伽罗瓦称之为“方程的群”，也就
是我们今天所说的“伽罗瓦群”。它的含义如下：考虑
由方程系数的 有限次加、减、乘、除运算可能得到的一
切表达式的集合。这个集合，现在叫方程的“基本域”，
并记为 F=Q（ a1，a2 ，… ，an），Q为有理数域， a1,a2 ,…,an 是方程的系数，但伽罗瓦没有用“域”这个 名称。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次
方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发
现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后
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二維的係數乘以二維實數加上二維實數餘數等於二維實數的證例 利用這種演算法可以算到面積數
•
9 x I + G= HH=88 98 x I + F = HHH=888 987 x I + E = HHHH=8888 9876 x I + D = HHHHH=88888 98765 x I + C = HHHHHH=888888 987654 x I + B= HHHHHHH=8888888 9876543 x I + A = HHHHHHHH=88888888 98765432 x I + 0 = HHHHHHHHH=888888888
27,28,29,30，等等等等
• 因此：小寫英文字母 • o,a, d, i, p, y, ao,aa, ad,ai,ap,ay, • do,da,dd,di,dp,dy, • 等等等等，可以表示一維線性（即平方根 、立方根）的序列代數符號一一對應下列 的序列數字 • 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24,
3
用除法还原则
用除法还原则 用除法还原则 用除法还原则
（ Λ × Λ） Λ×3 Λ×3 Λ ÷ = Λ
充要条件：∂ ≥ 0， Λ ≥ 0， Λ ≥ 0.
開篇語
德國數學家高斯說過：數學是科學的皇 后，數論是數學的皇后。 我認為：數學計算依靠數論，數論研究 解決數學計算。數論是解決數學計算的 根本。只有認識和理解了數論代數符號 的計算，才能掌握數理含義的正確計 算。如：整數的一次除法、二次除法； 一次性馀除，二次馀除；係數（或倍 數）整除與餘除等。表述的形式方法有 不定方程、同余式、連分數、小數、負 數等。
因此：大写英文字母底下加杠即 O,A, B, C, D, E, F, G, H, I, AO,AA, AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,BO,BA,BB,BC, BD,BE,BF,BG,BH,BI,CO,等等等等， 可以表示三维立体乘积数的序列代数符号一 一对应下列的序列數字 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24 , 25,26,
达科格位数论代数 运算系统代数数论
达科格位数论代数运算系统 组合数学图模由两个一维线 性影射组合成二维平面，由 三个看得见的二维平面组合 成影射成看得见的三维立体。 认识、理解数学、必须理解 组合数学图模。
格位数论引理： 一维线性乘以二维平面等于三维立体. 定理 （∂ × ∂） ∂× =∂ × ∂ × ∂ ∂ × ∂ × ∂ ÷ ∂ × ∂ =∂ （Λ ） ∂× =Λ Λ ÷ Λ =∂ ∂ × ∂ 2 =∂ 3 ∂ 3 ÷ ∂ 2 =∂ （ Λ × Λ） × Λ=3 Λ × 3 Λ × 3 Λ
一維乘以一維加上二維實數餘數等於二維實數的證例 利用這種演算法可以算到面积数
二維的係數乘以二維實數加上二維實數餘數等於二維實數的證例 利用這種演算法可以算到面積數
三維的係數乘以三維實數加上三維實數餘數等於三維實數的證例 利用這種演算法可以算到體積數
係數乘以實數加上實數餘數等於實數的證例2
9 x 9 + 7 ห้องสมุดไป่ตู้ 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 的计算有如下表述形式
0÷0=0与0÷0=1的证例
⎧二维平面的原点除以一维线性的原点等于一维线性的原点除法定理 ⎪ 2 Λ ÷ ∂ =∂ 或 ∂ 2 ÷ ∂ =∂ 或 Λ ÷ Λ = Λ 可证 ⎪如 ⎪ O ÷ o =o 或表述成 ⎪ ⎪ o 2 ÷ o=o 或表述成 ⎪ ⎪ O × O ÷ O= O ⎪ ⎪ 充要条件Λ ≤ 0，∂ ≤ 0；当且仅当O = o 2 =02，o= O = o 2 = 02 = 0 =0） （ ⎪ 0 ÷ 0=0 定理包含了⎨三维立体原点除以二维平面原点等于一维线性原点的实数除法定理 ⎪ 3 2 Λ ÷ Λ =∂ 或 ∂ 3 ÷ ∂ 2 =∂ 或 3 Λ ÷ Λ = Λ 可证 ⎪如 ⎪如 O ÷ O =o 或表述成 ⎪ ⎪ o3 ÷ o 2 =o 或表述成 ⎪ ⎪ 3 O × 3 O × 3 O ÷ O × O = O =o = 0 对应于 3 0 × 3 0 × 3 0 ÷ 0 × 0 = 0 =0 ⎪ ⎪ ⎪ 充要条件Λ ≤ 0，∂ ≤ 0；当且仅当O = o 2 =02，o= O = 02） （ ⎩ ⎧一维线性数域中的系数或倍数的 ∂ ÷ ∂ =1 或 O ÷ O =1 除法定理，可证 ⎪ o ÷ o =1 或 O ÷ O =1 ⎪ ⎪ 2 2 2 2 ⎪二维平面数域中的系数或倍数的 Λ ÷ Λ =1 或 ∂ ÷ ∂ =1 或 Λ ÷ Λ =1 除法定理可证 ⎪ O ÷ O =1 或 ⎪ ⎪ o 2 ÷ o 2 =1 或 ⎪ 0 ÷ 0=1 定理包含了 ⎨ O × O ÷ O × O =1 ⎪ ⎪ 3 3 3 3 ⎪三维立体数域中的系数或倍数的 Λ ÷ Λ =1 或 ∂ ÷ ∂ =1 或 3 Λ ÷ 3 Λ =1除法定理可证 ⎪ O ÷ O =1 即 ⎪ ⎪ o3 ÷ o3 =1 或 ⎪ 3 O × 3 O × 3 O ÷ 3 O × 3 O × 3 O =1 ⎪ ⎩
0÷0=0与0÷0=1
The card case
⎧Origin of the two-dimensional plane of division theorem of origin divided ⎪ ⎪by zero is equal to one-dimensional linear one-dimensional linear 2 ⎪ Λ ÷ ∂ =∂ Or ∂ 2 ÷ ∂ =∂ Or Λ ÷ Λ = Λ Provable ⎪As ⎪ O ÷ o=o Or expressed as ⎪ o 2 ÷ o=o Or expressed as ⎪ ⎪ O × O ÷ O= O ⎪ ⎪ Necessary and sufficient conditions Λ ≤ 0，∂ ≤ 0；Iff O = o 2 =02，o= O = o 2 = 02 = 0 =0 ⎪ ⎪ 0 ÷ 0=0 Theorem contains ⎨Divided by the two-dimensional three-dimensional origin origin origin is equal ⎪ to one-dimensional linear division Theorem ⎪ 3 2 ⎪As Λ ÷ Λ =∂ Or ∂ 3 ÷ ∂ 2 =∂ Or 3 Λ ÷ Λ = Λ Provable ⎪ O ÷ O =o Or expressed as ⎪As ⎪ o3 ÷ o 2 =o Or expressed as ⎪ ⎪ 3 O × 3 O × 3 O ÷ O × O = O =o = 0 Corresponds to 3 0 × 3 0 × 3 0 ÷ 0 × 0 = 0 =0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ Necessary and sufficient conditionsΛ ≤ 0，∂ ≤ 0；Iff O = o 2 =02，o = O = 02 ⎩ ⎧Factors or multiples of one-dimensional linear number of domain ⎪ ∂ ÷ ∂ =1 Or O ÷ O =1 Provable ⎪ ⎪ o ÷ o=1 Or O ÷ O =1 ⎪ ⎪Or a multiple of the number of coefficients in the domain of two-dimensional plane ⎪ 2 2 ⎪ Λ ÷ Λ =1 Or ∂ 2 ÷ ∂ 2 =1 Or Λ ÷ Λ =1 Provable ⎪ O ÷ O =1 Or ⎪ ⎪ o 2 ÷ o 2 =1 Or 0 ÷ 0=1 Theorem contains ⎨ ⎪ O × O ÷ O × O =1 ⎪ ⎪Factor or a multiple number of three-dimensional domain ⎪ 3 3 ⎪ Λ ÷ Λ =1 Or ∂ 3 ÷ ∂ 3 =1 Or 3 Λ ÷ 3 Λ =1 Provable ⎪ O ÷ O =1 Or ⎪ ⎪ o3 ÷ o3 =1 Or ⎪ 3 ⎪ O × 3 O × 3 O ÷ 3 O × 3 O × 3 O =1 ⎩
因此：大写英文字母 O,A, B, C, D, E, F, G, H, I, AO,AA,
AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,AI,BO,BA,BB,BC,BD,BE, BF,BG,BH,BI.CO,等等等等， 可以表示二维平面乘积数的序列代数符号一一对应
下列的序列數字 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22,23, 24,
係數乘以實數加上實數餘數等於實數的證例1
1x8+1=9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321