17.1.2反比例函数图像性质第一课时.ppt
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17.1.2反比例函数的图像和性质1
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
练一练
5
设x为一切实数，在下列函数中，当 x减小时，y的值总是增大的函数是 (C ) (A) y = -5x -1 ( B)y = x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
练一练
6
2 考察函数 y 的图象,当x=-2时,y= -1 ___ x
,当
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
1、在每一个象限内
y
6 6 观察y 和y 的图象，再探究增减性 x x
2、在整个自变量的取值范围内
6 y x
如图xB< xA 但yB< yA xB
-6 -5 -4 -3 -2 -1
6 5 4 3 2
6 y x
C
·
6 5 4 3
y
· A
0 1
3 y x
6 5 4 3 2 1 O
-2 -3
3 y x
x
-4 -3 -2 -1 -1 0
·1
2 3 4
-4
-5
k k y 与y 的图象关于坐标轴对称 x x
-6
探究反比例函数的 图象和性质 探究1：图像的位置
6 5
1、函数图象分别位 于哪几个象限？
y 6 5 4 3 2 1 O
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这 样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋 势; 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依 次用平滑的曲线连接；切忌画成折线。 将两个分支完整画出，图象不能与坐标轴相交
精讲点拨
反比例函数图象形状：双曲线 越来越接近x轴(或y轴)，但是与x轴、y轴永 远不相交
反比例函数图像和性质ppt课件
反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。
17.1.2反比例函数图像性质(1)
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
y =- 6 x
4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
反比例函数的 图象和性质
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
数缺形时少直觉， 形少数时难入微．
2、 已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
练习
y
y x (B)
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在 同一坐标系中的图 象大致是 ( D )
6 y x
10
8
１、这两个函数图 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？
17.1.2反比例函数的图象和性质1
人教版八年级数学下册
第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
你还记得正比例函数的图象与性质吗?
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
o
x
o
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
反比例函数的图象是什么样呢？
描点法：1、列表 2、描点 3、连线
例2 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象
x
x
注意：① x≠0 ②列表时自变量取值要均匀和对称 ③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y 6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1.2
1…Leabharlann y6 …x1
1.2 1.5
2
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5 y 6
4
x
3
2
1
y
6
6
5
y
4
x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-6
观察 y 6 与 y 6 的图象：
x
x
y 6 x
y6 x
1、它们都由两条曲线组成，并且随着|x|的不断增大（或减小）， 曲线越来越接近 x 轴（或 y 轴）
第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
你还记得正比例函数的图象与性质吗?
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
当k>0时,
当k<0时,
y
y
o
x
o
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
反比例函数的图象是什么样呢？
描点法：1、列表 2、描点 3、连线
例2 画出反比例函数 y 6 与 y 6 的图象
x
x
注意：① x≠0 ②列表时自变量取值要均匀和对称 ③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y 6 x
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6
6
3
2 1.5 1.2
1…Leabharlann y6 …x1
1.2 1.5
2
3
6
-6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5 y 6
4
x
3
2
1
y
6
6
5
y
4
x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-6
观察 y 6 与 y 6 的图象：
x
x
y 6 x
y6 x
1、它们都由两条曲线组成，并且随着|x|的不断增大（或减小）， 曲线越来越接近 x 轴（或 y 轴）
反比例函数图像和性质ppt课件
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。