高三数学-【数学】山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测(文) 精品
【市级检测】2018年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)
2018年山东省日照市高考数学一模试卷(文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0,1，2,3}，B=｛x｜﹣1≤x＜3｝，则A∩B=（）A．｛1，2｝ B．{0，1，2｝C．｛0,1，2，3} D．∅2．若复数z满足（1+2i）z=（1﹣i），则｜z|=（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则sin2θ的值为（）A．B．C．D．﹣4．函数y=cos2（x+)是(）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数5．设a=20.1，b=lg，c=log3,则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．“m＜0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1)存在零点”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点,|｜=2，=﹣，若M 是线段AB的中点，则•的值为（)A．B．2 C．2 D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图1,“大衍数列”：0,2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十"的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图,输入m=6，则输出的S=（）A．26 B．44 C．68 D．10011．设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+｜PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．已知函数f（x）=ax﹣a2﹣4（a＞0,x∈R），若p2+q2=8，则的取值范围是(）A．（﹣∞，2﹣）B．［2+，+∞）C．(2﹣，2+）D．［2﹣,2+］二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=4x的准=2，则双曲线的离心率线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若S△AOBe=．16．若函数y=f（x）满足：对于y=f(x)图象上任意一点P，在其图象上总存在点P′,使得•=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①y=x﹣1；②y=e x﹣2（其中e为自然对数的底数);③y=lnx；④y=sinx+1；⑤y=．其中是“特殊对点函数”的序号是．(写出所有正确的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12。
2018届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测文科数学试题及答案 精品
2018级高三第三次阶段复习质量达标检测数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2 ．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11ab<B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11ab-<-3 ．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∨ 4．已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()2+1f x 的定义域为A ．()1,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,0)-D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭5 ．已知y x ,为正实数,则A.y x y x lg lg lg lg 222+=+B.y x y x lg lg )lg(222∙=+C.y x y x lg lg lg lg 222+=∙D.y x xy lg lg )lg(222∙= 6．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π- D ．4,3π7 ．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --8．已知 a b c ∈R 、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = A.3 B.4 C.5 D.610 ．已知e 为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)x k f x x k =--=,则A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．不等式220x x +-<的解集为___________.12．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.13 ．记不等式组0,34,3 4.x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是______.14.已知向量AB与AC的夹角为120°,且3AB = ,2AC = ,若AP AB AC λ=+ ,且AP BC ⊥,则实数λ的值为__________.15．设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x x x R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2x x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b(I)若,x =求a b 的值； (II)设函数()(),.f x f x = 求的最大值a b 17．（本小题满分12分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(Ⅱ)要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润. 18．（本小题满分12分）△ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 19．（本小题满分12分）设()()256ln f x a x x =-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.(I)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值. 20．（本小题满分13分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）若()n n n na c n N Tb +=∈，为数列{}nc 的前n 项和，求n T .21．（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ). (Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .日照一中高三第三次调研考试 数 学 试 题(理科)参考答案一、选择题：DBACD BADCC二、填空题：11.3212.（，+∞） 13.55 14.﹣4＜m ＜2 15.①③④ 三、解答题：16.解：(Ⅰ)依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧4+1=5a 4×1=b ,即⎩⎪⎨⎪⎧a =1b =4 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (x )=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x>0,∴1x +41-x =(1x +41-x )[x +(1-x )]1451x x x x-=++-≥9 当且仅当141x x x x-=-，即x =13时,等号成立. ∴f (x )的最小值为9. .............. 12分 注：其它解法酌情给分.17.解 (I)设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ， 依题意，有2(a 3+2)=a 2+a 4,代入a 2+a 3+a 4=28, 得a 3=8,∴a 2+a 4=20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得12q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又{a n }单调递增，∴q=2,a 1=2, ∴n n a 2=.………………6分 (II)122log 22n n nn b n =∙=-∙,∴23122232...2nn s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n ns n n ++-=++++-∙=-∙-＝11222n n n ++-∙- ∴1250,n n s n ++∙>即112250,252n n ++->∴>故使1250,n n s n ++∙>成立的正整数n 的最小值为5 . ……………… 12分18．解：(I)33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ ………………6分(II)()2())4f x a b b x π=+⋅=++32由正弦定理得sin ,sin sin 4a b A A A B π===可得所以或43π=A因为a b >，所以4π=A()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f=)4x π+12-,0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ 112,4412x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦, 所以 ()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f ……………… 12分19．解：(I)由题意知，)210()204(p x p py +--+=， (3)分 将231p x =-+代入化简得：x x y -+-=1416（0x a ≤≤）. ………………5分 (II)13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ， 当且仅当1,114=+=+x x x 即时，上式取等号. ………………8分当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当1a <时，)114(17+++-=x x y 在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大………………11分综上，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当1a <时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大. ………………12分20.解(I)由已知f(1)＝S 2＝1＋12＝32，f(2)＝S 4－S 1＝12＋13＋14＝1312，f(3)＝S 6－S 2＝13＋14＋15＋16＝1920；………………3分(II) 由(1)知f(1)＞1，f(2)＞1； 下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f(n)＜1. ………………5分①由(1)知当n ＝3时，f(n)＜1；………………6分②假设n ＝k(k≥3)时，f(k)＜1，即f(k)＝1k ＋1k ＋1＋…＋12k＜1，那么f(k ＋1)＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＝1111k k 1k 22k ⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪++⎝⎭＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＜1＋112k 12k ⎛⎫-⎪+⎝⎭＋112k 22k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝1＋2k －(2k ＋1)2k(2k ＋1)＋2k －(2k ＋2)2k(2k ＋2)＝1－12k(2k ＋1)－1k(2k ＋2)＜1，所以当n ＝k ＋1时，f(n)＜1也成立.………………11分 由①和②知，当n≥3时，f(n)＜1. ………………12分所以当n ＝1和n ＝2时，f(n)＞1；当n≥3时，f(n)＜1. ………………13分21.解（Ⅰ）2(21)1()xax a x af x e-+-+-'=，由条件知(0)1f a '=-， 因为函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与直线013=+-y x 平行， 所以31=-a ,2-=a . ………………4分 （Ⅱ）2(21)1()xax a x a f x e-+-+-'=(1)(1)x ax a x e -+--= ①当0a =时，1x =，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<函数()f x 是减函数，44)4(,0)0(-==e f f 函数()f x 的最小值为0，结论不成立．………………6分②当0a ≠时，1211,1x x a==-(1)若0a <，(0)0f a =<，结论不成立 ………………7分(2)若01a <≤，则110a-≤，在(0,1)上，有()0f x '>，函数()f x 是增函数；在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数，只需⎩⎨⎧≥≥--44)4()0(ef e f ，所以14≤≤-a e ………………10分(3)若1a >，则1011a<-<，在)11,0(a-上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数；在)1,11a-（,有()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在)4,1(上，有()0f x '<，函数()f x 是减函数.函数在11x a =-有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(min f a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e af 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a，因为1,11213<>---a e a ，所以1a >. (13)分综上所述可得4-a. ………………14分≥e。
山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试理科数学试题及答案解析
高三校际联合考试理科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}2230,ln 1A x x x B x y x =--<==-，则U A C B ⋂为 A ．{}13x x ≤<B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．323．已知15sin ,sin cos 6463x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则值为 A ．0B ．14C ．12D ．12-4．若抛物线()220y px p =>上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为 A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x =5.已知向量()2,,3,,2a m b m R π⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“()2a a b ⊥+”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数()()()()2sin ,3,2,log 6,,,f x x x a f b f c f a b c =+===若则的大小关系是 A ．a <b<cB ．c<b< aC ．b< a <cD ．b<c< a7．如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12π+B.5123π+ C. 4π+ D.543π+ 8．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则 A ．2B ．2-C ．12D ．12-9．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．910.设函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>,己知集合()()(){}0,A x f x x f x =为的极值点，()22,162x y B x y ⎧⎫⎪⎪=+≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若存在实数ϕ，使得集合A B ⋂中恰好有5个元素，则ω的取值范围是A. ⎫⎪⎪⎣⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ,46⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D. ,412⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭11．己知直线0l y m ++=与双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右支交于M ，N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0OM OQ +=(其中O 为坐标原点)，且30MNQ ∠=，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．y x =±C ．2y x =±D．y =12．已知(){}(){}0,0P f Q g ααββ====，若存在,P Q αβ∈∈，使得n αβ-<，则称函数()()f x g x 与互为“n 度零点函数”．若()221x f x -=-与()2x g x x ae =-(e 为自然对数的底数)互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为 A ．214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦B ．214,e e ⎛⎤⎥⎝⎦C ．242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3242,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)文科数学试题及答案
高三校际联合检测 文 科 数 学5本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分150分．考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；34=3V R 球，其中R 为球的半径.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}{}{}()123456723456=145U U M N C M N ==⋂，，，，，，，，，，，，，，，则等于A. {}12457，，，，B. {}145，，C. {}15，D. {}14， 2.如果复数()2bib R i-∈的实部和虚部互为相反数，那么b 等于B. C. 2- D. 23.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若222a c b +-=，则角B 的值为A.6πB. 3π C. 566ππ或D. 233ππ或4.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>2a x c=-（c是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A.2211224x y -= B.2212412x y -= C.22163x y -= D. 22136x y -=6.函数()()sin x x f x e e x -=+的部分图象大致为7.角α顶点在坐标原点O ，始边x 轴的非负半轴重合，点P 在α的终边上，点()3,4Q --，且tan 2OP OQ α=-，则与夹角的余弦值为A.5-B.25 C. 55- D.2558.已知P ，Q 为圆O ：2225x y +=上的任意两点，且6PQ <，若线段PQ 的中点组成的区域为M ，在圆O 内任取一点，则该点落在区域M 内的概率为 A. 35B.925C.1625D. 259.三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB 的长为A.B.D. 10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()[]222,0f x f x x +=-∈-，当时，()1xf x =-⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()()()log 2000,a f x x a a -+=>>A. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,4 C. ()1,8 D. ()8+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则ab 的最小值为_______________.12.阅读如图所示的程序框图，若输入16i =，则输出的k 值为____________.13.已知变量,x y 满足约束条件13,1,x y y z kx y x y +≥⎧⎪≤=+⎨⎪-≤⎩若的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =___________. 15.已知函数()()244,1,ln 43,1,x x f x g x x x x x ⎧-≤⎪==⎨-+>⎪⎩，则函数()()y f x g x =-的零点个数为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （I ）求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的单调减区间；（II ）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值.17.（本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人. （I ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值； （II ）若样本中10,8a b ≥≥，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，数列{}n b 是等比数列，且2235414,,b a b a b a ===.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n c 对任意正整数n ，均有12112n n nc c c a b b b +++⋅⋅⋅+=成立，求122014c c c ++⋅⋅⋅+的值.19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=a ，60ABC ∠= ，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，点M 在线段EF 上.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）当EM 为何值时，AM//平面BDF ？证明你的结论.20.（本小题满分13分） 已知函数()x f x e =.（I ）当0x >时，设()()()()1g x f x a x a R =-+∈.讨论函数()g x 的单调性；（II ）证明当()21,112x f x x x ⎡⎤∈<++⎢⎥⎣⎦时，.21.（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点Q ⎛- ⎝⎭，且离心率e =. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知过点()1,0的直线l 与该椭圆相交于A 、B 两点，试问：在直线2x =上是否存在点P ，使得ABP ∆是正三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.高三校际联合检测文科数学参考答案及评分标准2018-5说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东省日照市2018级高三上学期期末校际联合考试数学试题及答案
在①S3=12，②a2+a4+a6=24 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解
答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，满足 a3=6，
.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 = 2 + ，求{bn}的前 n 项和 Tn.
参照秘密级管理★启用前
试卷类型：A
2018 级高三上学期期末校际联合考试
数学试题
2021.01
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）过点 A 作两条直线分别交椭圆于点 M，N，满足直线 AM，AN 的斜率之和
为-3，求点 B 到直线 MN 距离的最大值.
22.（12 分）
已知函数f(x) = − − 1, ( ) =
ln(1+)
.
（1）若曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线于 x 轴平行，求实数 a 的值；
, 1)对称
5 19
3
,
9
]上单调递增
11.已知平面α，β，γ两两垂直，直线 a，b，c 满足：a⊆α，b⊆β，c⊆γ，
则直线 a，b，c 可能满足
A.两两垂直
B.两两平行
2
C.两两相交
D.两两异面
2
12.已知 l1，l2 是双曲线2 − 2 = 1( > 0, > 0)的两条渐近线，直线 l 经过 C
山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷及答案及详解
山东省日照市2018-2019学年高三上期末文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A. B. C. D. 1，2.复数z满足z（2+i）=3-6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. 3B.C. 3iD.3.如图茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2，y2，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（）A. B.C. D.5.下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.6.已知双曲线＞，＞的两条渐近线均与圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（）A. 1B.C.D. 38.已知下面四个命题：①“若x2-x=0，则x=0或x=l”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”②“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件③命题P：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则¬p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0④若P且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.若x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数的个数为（素数即质数，lg e≈0.43429，计算结果取整数）（）A. 1089B. 1086C. 434D. 14511.已知棱长为a的正四面体A-BCD，则其外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.若函数f（x）=-x3+ax2+bx+c有一个极值点为m，且f（m）=m，则关于x的方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的不同实数根个数不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=（1，2），=（-2，y），若，则||=______．14.已知函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），则m+n=______．15.设x＞0，y＞0，x+y=4，则的最小值为______．16.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），记其前n项和为S n，设a2018=t（t为常数），则S2016+S2015-S2014-S2013=______（用t表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=18，a2a3=32．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在平面四边形ABCD中，CD=1，BD=，， ，∠DCB=120°．（1）求sin∠DBC；（2）求AD．19.如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE，将△ABC沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求三棱锥A-BCD的体积．20.“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由．21.设椭圆：＞＞，定义椭圆C的“相关圆”方程为．若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．（1）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点，若OA⊥OB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围．22.设函数f（x）=（x2+ax+b）e x（x∈R）．（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定f（x）的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）（3）在（2）的条件下，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）e x+4．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：B={-1，1}；∴A∩B={-1，1}．故选：C．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵z（2+i）=3-6i，∴z=，∴复数z的虚部为-3．故选：B．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题．3.【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据的众数为x1=64，中位数为y1=×（64+66）=65；乙组数据的众数为x2=66，中位数为y2=×（66+67）=66.5，则x1＜x2，y1＜y2．故选：D．由茎叶图中的数据求出甲、乙两组数据的众数、中位数，比较大小即可．本题考查了利用茎叶图求数据的众数和中位数的应用问题，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得y=sin[（x-）-]=sin（x-）的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得y=sin（x-）的图象；∴函数的解析式为y=sin（-）．故选：C．根据三角函数图象平移法则，即可写出平移变换后的函数解析式．本题考查了三角函数图象平移法则的应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：A.是偶函数，当x＞0时，=（）x是减函数，不满足条件．B．y=x2+2|x|是偶函数，当x＞0时，y=x2+2|x|=x2+2x是增函数，满足条件．C．y=|lnx|的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=2-x在（0，+∞）上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性和奇偶性的性质．6.【答案】B【解析】解：圆C：x2+y2-6x+5=0化为（x-3）2+y2=4，可得圆心为（3，0），半径r=2，设双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，又双曲线的渐近线与圆C相切，所以=2，解得=，所以双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．求得圆C的圆心和半径，以及双曲线的一条渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查直线和圆相切的条件：d=r，化简运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：如下图所示，几何体实物图如下图所示：几何体为三棱锥P-ABC，且平面PAC⊥平面ABC，且△PAC和△ABC是公共底边的等腰直角三角形，取AC的中点O，连接PO、OB，则PO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，PO⊂平面PAC，∴PO⊥平面ABC，结合三视图可知，，且AC=2，OB=1，∴△ABC的面积为，因此，三棱锥P-ABC的体积为．故选：B．作出几何体的实物图，利用平面与平面垂直的性质定理得出直线与平面垂直，得出三棱锥的高，并计算出三棱锥的底面积，再利用锥体的体积公式可得出答案．本题考查几何体体积的计算，解决本题的关键在于将三视图还原为实物图，找出相应的几何量，考查计算能力，属于中等题．8.【答案】C【解析】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题；对于②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立，所以“x＜1”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故②是真命题；对于③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题“；对于④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，故④是假命题，故选：C．①“或”的否定为“且”；②x＞2时，x2一3x+2＞0也成立；③含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；④命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题．本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词”且“的命题的真值情况，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：x，y满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与（0，1）连线的斜率，由可行域可知0≤≤k OA，由，可得A（1，3），k OA==2.∈[0，2]．故选：C．画出约束条件的可行域，求出的范围即可．本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．10.【答案】B【解析】==，解：由题意可知：π（10000）由对数的性质可得：ln10=，=1085.725≈1086即π（10000）故选：B．由对数的运算得：ln10=，=1085.725≈1086，得解．再阅读能力及进行简单的合情推理得：π（10000）本题考查了对数的运算及阅读能力及进行简单的合情推理．11.【答案】A【解析】解：如下图所示，可将正四面体ABCD放在正方体内，该正四面体的每条棱可作为正方体的面对角线，所以，正方体的棱长为，所以，正四面体ABCD的外接球直径为，因此，该正四面体的外接球的表面积为．故选：A．将正四面体ABCD放入正方体内，计算出正方体的棱长，可得出正方体的体对角线上，即为外接球的直径，然后利用球体表面积公式可得出答案．本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出合适的模型求出球体的半径，考查计算能力，属于中等题．12.【答案】A【解析】解：由函数f（x）=-x3+ax2+bx+c，得f′（x）=-3x2+2ax+b，由题意知-3x2+2ax+b=0有两个不等实根，不妨设为m、x2，因此方程3t2-2at-b=0有两个不等实根m、x2，即f（x）=m或f（x）=x2，由于m是f（x）的一个极值，因此f（x）=m有两个根，而f（x）=x2有1或2或3个根（无论m是极大值点还是极小值点都一样）所以方程3[f（x）]2-2af（x）-b=0的根的个数是3或4或5，不可能是2．故选：A．将函数的极值情况转化函数的导数为零的方程根的情况，借助函数的图象进行分析、求解．本题主要考查函数的极值情况以及函数零点与方程根的关系，属于中档题目．13.【答案】2【解析】解：∵；∴y+4=0；∴y=-4；∴；∴．故答案为：．根据即可求出y=-4，从而可求出向量的坐标，进而求出的值．考查平行向量的坐标关系，以及根据向量坐标求向量长度的方法．14.【答案】4【解析】解：由指数函数y=2a x-1+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（m，n），令x-1=0，解得x=1，y=2+1=3，∴m=1，n=3，所以m+n=4．故答案为：4．由指数函数恒过定点A求出m和n的值，再求和．本题考查了指数函数的性质与应用问题，是基础题．15.【答案】【解析】解：（+）=（1+4++）≥（5+4）=当且仅当x=，y=时取等．故答案为：变形后用基本不等式：（+）=（1+4++）本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.【答案】t【解析】解：斐波那契数列{a n}满足：a1=1，a2=1，a n=a n-1+a n-2（n≥3，n∈N*），设a2018=t则：S2016+S2015-S2014-S2013，=S2016-S2014+S2015-S2013，=a2016+a2015+a2015+a2014，=a2017+a2016，=a2018=t．故答案为：t直接利用题中的信息，进一步求出关系式，再求出结果．本题考查的知识要点：信息题在数列中的应用．17.【答案】解：（1）由题意知a1a4=a2a3=32，又a1+a4=18，可得a1=2，a4=16或a1=16，a4=2（舍去），设等比数列的公比为q，由q3==8，可得q=2，故a n=2•2n-1=2n，n∈N*；（2）由题意知===-，数列{b n}的前n项和S n=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项公式；（2）求得==-，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列的通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）在△BCD中，CD=1，BD=，∠DCB=120°，由正弦定理，得sin∠DBC===．（2）在△BDC中，由已知得∠DBC是锐角，又sin∠DBC=，所以cos∠DBC=．所以cos∠ABD=cos（120°-∠DBC）=cos120°cos∠DBC+sin120°sin∠DBC==-，在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2-2AB•BD cos∠ABD，=16+7-2×=27，所以AD=3．【解析】先在（1）在△BCD中，利用正弦定理，可求sin∠DBC；（2）由已知∠DBC是锐角及sin∠DBC可求cos∠DBC，而cos∠ABD=cos（120°-∠DBC），利用差角余弦公式展开可求，在△ABD中，结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及差角余弦公式等知识的简单应用，属于中档试题．19.【答案】（1）证明：由已知可得，AB=AD，而E为BD的中点，∴AE⊥BD，又面ABD⊥平面BCD，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，∴AE⊥平面BCD，又∵CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD；（2）由∠ABC=90°，AC=4，，得BC=6，∵△ABD为等边三角形，而E为BD中点，因此在Rt△ABE中，有AE=AB•sin60°=3，又底面BCD中，BD=CD=，∴△ ，故三棱锥A-BCD的体积为V=．【解析】（1）由已知可得，AB=AD，再由E为BD的中点，可得AE⊥BD，利用面面垂直的性质得到AE⊥平面BCD，从而得到AE⊥CD；（2）由已知求得BC=6，再由△ABD为等边三角形，而E为BD中点，求得AE，代入棱锥体积公式可得三棱锥A-BCD的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率=（频率/组距）×组距∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（2）由图，不低于2.5吨人数所占百分比为0.5×（0.3+0.12+0.08+0.04）=27%∴全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：60×0.27=16.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3假设月均用水量平均分布，则x=2.5+=2.8（吨）．注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差．【解析】（1）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于2.5吨的人数；（3）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．21.【答案】解：（1）∵抛物线x2=4y的焦点（0，1）与椭圆C的一个焦点重合，∴c=1，又∵椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，∴b=c=1，则a2=b2+c2=2．故椭圆C的方程为，“相关圆”E的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（2+k2）x2+2kmx+m2-2=0，△=4k2m2-4（2+k2）（m2-2）=4（2k2-2m2+4）＞0，即k2-m2+2＞0．，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．由条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，原点O到直线l的距离是d=，由3m2-2k2-2=0，得d=为定值．又圆心到直线l的距离为，∴直线l与圆由公共点P，满足条件．由△＞0，即k2-m2+2＞0，∴＞0，即m2+2＞0．又，即3m2≥2，∴，即m或m．综上，m的取值范围为（-∞，-]∪[，+∞）．【解析】（1）求出已知抛物线的焦点坐标，得到c=1，再由椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，进一步求得a，则椭圆及相关圆的方程可求；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及条件OA⊥OB，得3m2-2k2-2=0，再由得到直线的距离公算证明原点O到直线AB的距离是定值，结合判别式大于0求得m的取值范围．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）∵f'（x）=（2x+a）e x+（x2+ax+b）e x=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x当a=2，b=-2时，f（x）=（x2+2x-2）e x则f'（x）=（x2+4x）e x令f'（x）=0得（x2+4x）e x=0，∵e x≠0∴x2+4x=0，解得x1=-4，x2=0∵当x∈（-∞，-4）时，f'（x）＞0，当x∈（-4，0）时f'（x）＜0，当x∈（0，+∞）时f'（x）＞0∴当x=-4时，函数f（x）有极大值，f（x）极大=，当x=0时，函数f（x）有极小值，f（x）极小=-2．（2）由（1）知f'（x）=[x2+（2+a）x+（a+b）]e x∵x=1是函数f（x）的一个极值点∴f'（1）=0即e[1+（2+a）+（a+b）]=0，解得b=-3-2a则f'（x）=e x[x2+（2+a）x+（-3-a）]=e x（x-1）[x+（3+a）]令f'（x）=0，得x1=1或x2=-3-a∵x=1是极值点，∴-3-a≠1，即a≠-4当-3-a＞1即a＜-4时，由f'（x）＞0得x∈（-3-a，+∞）或x∈（-∞，1）由f'（x）＜0得x∈（1，-3-a）当-3-a＜1即a＞-4时，由f'（x）＞0得x∈（1，+∞）或x∈（-∞，-3-a）由f'（x）＜0得x∈（-3-a，1）综上可知：当a＜-4时，单调递增区间为（-∞，1）和（-3-a，+∞），递减区间为（1，-3-a）当a＞-4时，单调递增区间为（-∞，-3-a）和（1，+∞），递减区间为（-3-a，1）（3）由（2）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，1）上的单调递减，在区间（1，4）上单调递增，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为f（1）=-（a+2）e又∵f（0）=be x=-（2a+3）＜0，f（4）=（2a+13）e4＞0，∴函数f（x）在区间[0，4]上的值域是[f（1），f（4）]，即[-（a+2）e，（2a+13）e4]又g（x）=（a2+14）e x+4在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[（a2+14）e4，（a2+14）e8]∵（a2+14）e4-（2a+13）e4=（a2-2a+1）e4=（a-1）2e4≥0，∴存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立只须仅须（a2+14）e4-（2a+13）e4＜1＜＜＜＜．【解析】（1）求出导函数的根，判断根左右两边导函数的符号，得到函数的单调性，据极大值极小值的定义求出极值．（2）据极值点处的导函数值为0得到a，b的关系；代入导函数中求出导函数的两根，讨论两根的大小；判断根左右两边导函数的符号，据导函数与单调性的关系求出单调区间．（3）据函数的单调性求出两根函数的值域，求出函数值的最小距离，最小距离小于1求出a的范围本题考查利用导函数研究函数的极值：极值点处的值为0；研究函数的单调性：导数大于0对应区间为单调递增区间，导数小于0对应区间为单调递减区间；将存在性问题转化成最值问题．。
山东省日照市2018届高三5月校际联考数学试题(文)含答案
3)=1 ．若输入 m 的值为 8，则输出 i 的值为
A ．2
B． 3 C． 4 D． 5
fx
11 ． 已 知
ex （ e 为 自 然 对 数 的 底 数 ），
g x ln x 2 ，直线 l 是 f x 与 g x 的公切线，则
直线 l 的方程为
y
A.
1 x或 y
e
x 1 B. y
ex或y
x1
阴影部分的面积是
A ．2
B． 3 C． 10
D． 15
4．将函数 y sin 2x
的一个可能取值为
的图像沿 x 轴向左平移 6 个单位后，得到一个偶函数的图像，则
A. 3
B. 6
C.0
D. 4
C : x2 my2
5.已知点 F 为双曲线 为
4m m 0 的一个焦点，则点
F 到 C 的一条渐近的距离
4，点 B 表示乙的空间能力
A ．乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B ．乙的创造力优于观察能力 C ．甲的六大能力整体水平优于乙 D ．甲的六大能力中记忆能力最差
8 ．已知直线 x 2 y a 0 与圆 O : x2 y2 2 相交于 A ， B 两点 (O 为坐标原点 ) ，则
“ a 5 ”是“ OA OB 0 ”的
高三校际联合考试
文科数学
本试卷共 6 页，满分 150 分。 考生注意：
2018.05
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试若复数 z1, z2 在复平面内对应的点关于
山东省日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题文含答案
高三校际联合考试文科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束。
监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A. 2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12π+B.5123π+ C. 4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n bb b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB =B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届山东省日照市高三校际联考数学(文)试题(解析版)
2018届山东省日照市高三校际联考数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简集合N，然后求二者交集即可.详解：∴点睛：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（）A. 2B. 3C. 10D. 15 【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的正方形的边长，可以求得正方形的面积，再根据随机投掷的点的个数以及落在阴影部分的点的个数，可以得出阴影的面积与正方形的面积比，结合几何概型的有关知识，可以求得阴影部分的面积. 详解：根据题意，正方形的面积为5525⨯=， 所以阴影部分的面积40025101000S =⨯=，故选C. 点睛：该题考查的是有关几何概型的有关知识，首先根据题中所给的落在阴影部分的点的个数和随机投掷的点的总数，可以求得其比值，结合400=1000S S 阴影正方形，求得结果. 4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ） A.3π B. 6π C. 0 D. 4π 【答案】B【解析】将函数2y sin x ϕ=+（）的图象沿x 轴向右平移6π个单位后， 得到函数的图象对应的函数解析式为2263y sin x sin x ππϕϕ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦（）（），再根据所得函数为偶函数，可得32k k Z ππϕπ+=+∈，．故ϕ的一个可能取值为： 6π， 故选B ．5．已知点F 为双曲线C ： 224(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A. 2B. 4C. 2mD. 4m 【答案】A【解析】双曲线22:144x y C m -=，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半. 故选A.6．若，，满足，，，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化成对数，再根据对数单调性比较大小.详解：因为，，所以因为单调递增，所以因此，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行7．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点表示甲的创造力指标值为，点表示乙的空间能力指标值为，则下面叙述正确的是（）A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】分析：识图，越在外圈对应能力越大，据此可作出判断.详解：因为越在外圈对应能力越大，所以甲的六大能力整体水平为25，乙的六大能力整体水平为24，即甲的六大能力整体水平优于乙因为乙的记忆能力4小于甲的记忆能力5，乙的创造力3小于观察能力4，甲的六大能力中推理能力3最差，所以选C.点睛：由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．已知直线与圆：相交于，两点（为坐标原点），则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：由向量数量积得，再根据垂径定理得圆心到直线距离，解得a的值，据此作出判断. 详解：因为，所以,所以圆心到直线距离为因此，即“”是“”的充分不必要条件选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π 【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为4m 、 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4， 则13244,233m m ⨯⨯⨯∴=＝，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为3R =， 故这个几何体的外接球的表面积为2436R ππ= ．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得结果．详解：:模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选：B．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．已知（为自然对数的底数），，直线是与的公切线，则直线的方程为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】分析：先设切点，再根据导数几何意义列等量关系，解出切点，即得切线方程.详解：设切点分别为，因为，所以，因此直线的方程为，即或选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.12．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.二、填空题13．设函数，则的值为__________．【答案】-1【解析】分析：根据分段函数对应区间先求，再根据结果代入对应区间求.详解：因为，所以点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.14．若满足约束条件，且，则的最大值为__________．【答案】7【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示的直线，结合图像，确定最大值取法.详解：作可行域，所以直线过点A(1,-2)时取最大值7.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为__________．【答案】【解析】分析：先根据中点坐标公式以及在抛物线上求B横坐标，再根据抛物线性质得准线方程详解：因为点为线段的中点，所以，因为B在抛物线上，所以因此点到该抛物线准线的距离为点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．16．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先化简，并根据正弦定理化边，最后根据余弦定理化得结果.详解：因为由得，因此.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.三、解答题17．已知正项数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】分析：(1)先根据和项与通项关系得，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)先化简，再根据，利用裂项相消法求和.详解：（1）由已知，可得当时，，可解得，或，由是正项数列，故.当时，由已知可得，，两式相减得，.化简得，∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故.∴数列的通项公式为.（2）∵，代入化简得，∴其前项和.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18．如图，在五面体中，四边形是正方形，.（1）证明：；（2）已知四边形是等腰梯形，且，，求五面体的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】分析：(1)先根据线面垂直判定定理得平面.，即得.再根据平行关系得结论，(2)先分割. 过作，根据线面垂直判定定理得平面，则是四棱锥的高.由（1）可得平面,则是三棱锥的高.最后根据锥体体积公式求体积.详解：（1）证明：由已知的,,、平面，且∩,所以平面.又平面,所以.又因为//,所以.（2）解：连结、,则.过作交于，又因为平面，所以，且∩，所以平面，则是四棱锥的高.因为四边形是底角为的等腰梯形，,所以，,.因为平面，//，所以平面,则是三棱锥的高.所以，所以.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．19．为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：月份编号（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：（i）求、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；（ii）若年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②，.【答案】（1）2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人；（2）①概率为②最低成交价为万元..【解析】分析：(1)先求均值，，代入公式得，再根据得，最后根据线性回归方程求预估值，(2)①根据频数等于总数与频率的乘积得a，根据频率分布直方图中所有小长方体面积和为1求b，再根据频率等于频数除以总数得结果；②先求报价在最低成交价以上人数占总人数比例，再对应频率分布直方图频率，确定结果.详解：（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.（2）（i ）由解得；由频率和为1，得，解得，位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；这位竞拍人员中报价大于万元的概率为（ii ）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元. 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -，离心率2e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线交椭圆C 于A ， B 两点.（i ）若直线经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=， PB BF μ=.求证： λμ+为定值；（ii ）若OA OB ⊥（O 为原点），求AOB ∆面积的取值范围.【答案】（1）椭圆C 的标准方程为221.21x y +=；（2）①-4；②2,32⎡⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）根据左焦点坐标得1c =，根据左准线方程得22a c=，解方程组得2221a b ==，，（2）①以算代证：即利用()11,A x y ， ()22,B x y 坐标表示λμ，，根据直线l 的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理化简λμ+得定值，②AOB 的面积2OA OBS ⋅=，因此根据直线OAl 的方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理及弦长公式求OA （用OA 斜率表示），同理可得OB ，代入面积公式化简可得S =最后利用二次函数方法求值域，注意讨论斜率不存在的情形.试题解析：解：（1）由题设知1c =， 22a c =， 22a c =， 22a ∴=， 2221b a c =-=，C ∴： 2212x y +=.（2）①由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，则()0,P k .设()11,A x y ， ()22,B x y ，直线l 代入椭圆得()222212x k x ++=，整理得，()222124k x k x ++ 2220k +-=， 2122412k x x k -∴+=+， 21222212k x x k -=+.由PA AF λ=， PB BF μ=知111x x λ-=+， 221x x μ-=+，λμ∴+= 1212121221x x x x x x x x ++-=+++ 222222444121242211212k k k k k k k k --+++---++++ 441-=-=--（定值）. ②当直线OA ，OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB 的面积2S =， 当直线OA ， OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ： y kx =， OB ： 1y x k=-， 设()11,A x y ， ()22,B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，212221x k ∴=+， 2212221k y k =+，同理222222k x k =+， 22222y k =+， AOB 的面积2OA OBS ⋅==令21t k =+ [)1,∈+∞，S ==令()10,1u t=∈，则S ==2,32⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭.综上所述， 23S ⎡∈⎢⎣⎦. 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．已知函数.（1）当时，求的单调递减区间； （2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)先求导数，再求导函数小于零不等式得单调递减区间；(2)先化简不等式为，再利用导数确定函数在[1,2]上单调性，得最值，再分离变量，根据对应函数最值确定实数的取值范围.详解：（1）,，∴的递减区间为.（2），由知 ∴在上递减，∴，，对恒成立，∴.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求实数的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先根据加减消元得直线的普通方程；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，(2)先将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数几何意义以及韦达定理得实数的值.详解：（1）∵（为参数），∴直线的普通方程为.∵，∴，由得曲线的直角坐标方程为.（2）∵，∴，设直线上的点对应的参数分别是，则，∵，∴，∴，将，代入，得，∴，又∵，∴.点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若关于x 的不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 7{|1 3x x ⎫-<<-⎬⎭;(2) a 的取值范围[]6,2-. 【解析】试题分析：试题解析：解：（1）不等式()241|f x x --等价于2214x x ++-<，即()2{2214x x x ≤--+-+<或 ()21{2214x x x -<<+-+<或()1{2214x x x ≥++-<. 解得7{|2}3x x -<≤-或{|21}x x -<-或∅， 所以不等式的解集为7{|1}3x x -<<-. （2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又1(0,0)m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，11m n∴+的最小值为4.要使()11x a f x m n--≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。
2018届山东省日照市高三4月校际联合期中考试数学(文)试题(附解析)
绝密★启用前 试卷类型：A高三校际联考文科数学答案 2018.04一、选择题： DCBDA DDADA BB 1.答案D 解析：,故选D.2.答案C 解析：，所以答案选C.3. 答案B 解析: 由题得，等价于所以“”是“”的必要非充分条件.故选.4.答案D 解析：.5. 答案A 解析：由题意知，函数为奇函数，排除B 、C;又由 得,其零点有无数个，故答案选A.6.答案D 解析：D 中垂直于直线l 的平面，则，又，故该平面与 都垂直，故答案选D.7.答案：D 解析：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付：钱．故选D ． 8. 答案A 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为1，高为1的圆锥，中间部分是一个半径为1的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为2的正方形，高为3，所以圆锥的体积，半球的体积，正四棱柱的体积，所以该几何体的体积.故选A.9.答案D 解析：因为点在线段上，所以存在，使得. 因为是线段的中点，所以 {}{}{}|13|1|11A B x x x x x x =-<<<=-<<211Z i i==---+a ⊥b 2102m m -⨯+⨯=2m ∴=±()2a a b ⊥+2m =B 2221cos ()=cos [()]sin ()323616x x x ππππ---=+=10y cos =0x x x'>=⋅时，=,x k k Z π∈,l l αβ⊥⊥,l l αβ⊂⊂,αβ1001235032321090109⨯=≈211133V ππ=⨯⨯=3214211233V ππ=⨯⨯⨯=332312V =⨯=12312V V V V π=++=+D BC R t ∈()BD tBC t AC AB ==-M AD ()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++又，所以， ，所以. 故选D.10.答案A 解析：由“均倒数”的定义可知，数列的前 ，，，又=,故选A. 11. 答案B 解析:如图，为线段的中点，为线段的中点，过点作的垂线,垂足为,由图可知，,所以.12. 答案B 解析:检验知，，106+7- ， 故答案选B.二、填空题：答案： 13. 14. 15.16 .BM AB AC λμ=+()112t λ=-+12t μ=12λμ+=-{}n a n 项和223n n n =+S 41n a n =+21n b n =+122391*********[()()]2351921b b b b b b ++⋅⋅⋅+=-+⋅⋅⋅+-171O 1PF 2O 2BF 2O 1AO 3O 12121||52O O F F ==13||4O O =23||3O O AB ==3377419129,9001919,S T a a =+++++==+++++=+3332919106,M a a =⨯++=+7n =106710113110310+⎡⎤⨯=-=⎢⎥⎣⎦224n n -11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦295213．答案： 解析：由，解得，故. 14．答案： 解析：由题意知，又函数为减函数，所以解得. 15．答案解析:画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由，解得，即，且， 所以， 作出直线，则所以表示区域为， 即不等式所表示的区域为，其面积为, 所以不等式对应的概率为. 16．答案解析:如下图，以A 点为原点，建立坐标系， ，M(x,y ),由是的中点，可知，得，即点M 轨迹满足圆的方程,圆心。
2018年山东省日照市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则集合A ∩B为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．（5分）已知向量＝（﹣2，m），＝（1，），m∈R，则“⊥”是“m＝2”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）＝sin x•ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β＝l，则（）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直7．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（）A．17B．28C．30D．328．（5分）如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于（）A．π+12B．C．π+4D．9．（5分）在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得，则λ+μ＝（）A．B．C．2D．﹣210．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知F1，F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．3C．4D．512．（5分）条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“EAN﹣13”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用a1，a2，…，a13表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图（1）是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数（例如[365.7]＝365．现有一条形码如图（2）所示（97a37040119917），其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a3是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，其公差为4，若a4+a5＝24，则S n＝．14．（5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．15．（5分）在的可行域内任取一点（x，y），则满足2x﹣3y≥0的概率是．16．（5分）已知正△ABC的边长为，在平面ABC中，动点P满足AP＝1，M是PC的中点，则线段BM的最小值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且．（I）求角A的值；（II）若AB＝3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在菱形ABCD中，，其对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB＝AE＝2．（1）求证：平面DEF⊥平面BDF；（2）若点H在线段BF上，且BF＝3HF，求三棱锥H﹣DEF的体积．19．（12分）某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼．经体检调查，这30位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示．体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？（2）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中至多1人爱好体育锻炼的概率．附：．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，定点A1（﹣1，0），A2（1，0）和动点B1，以线段A2B1为直径的圆内切于圆x2+y2＝4，动点B1的轨迹为曲线C．（1）计算|A1B1|+|A2B1|的值，并求曲线C的轨迹方程；（2）直线l：x+2y﹣4＝0，若直线l与曲线C相切于点，与OT（O为坐标原点）平行的直线l′与曲线C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否存在常数λ使|P A|•|PB|＝λ|PT|2成立，若存在，求出常数λ的值，若不存在请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＜﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），过点O的直线l交曲线C于M，N两点，且直线l的倾斜角为．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）求的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式：|g（x）|＜3；（Ⅱ）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年山东省日照市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则集合A ∩B为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：∵全集U为实数集，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，∴集合A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：D．2．（5分）如果复数z＝，则（）A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【解答】解：由z＝＝，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选：C．3．（5分）已知向量＝（﹣2，m），＝（1，），m∈R，则“⊥”是“m＝2”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵向量＝（﹣2，m），＝（1，），m∈R，⊥，∴，即，解得m＝±2．∴“⊥”是“m＝2”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，则＝＝＝，故选：D．5．（5分）函数f（x）＝sin x•ln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝sin（﹣x）ln|﹣x|＝﹣sin xln|x|＝﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除B，C，当x→+∞时，﹣1≤sin x≤1，ln|x|→+∞，∴f（x）单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．6．（5分）已知α、β为两个平面，l为直线．若α⊥β，α∩β＝l，则（）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线I的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直【解答】解：由α⊥β，α∩β＝l，知：垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A不正确；垂直于直线l的直线若在平面β内，则一定垂直于平面α，否则不一定，故B不正确；垂直于平面β的平面一定平行于直线l或垂直于直线l，故C不正确；由平面垂直的判定定理知：垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直，故D正确．故选：D．7．（5分）《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数）钱数为（）A．17B．28C．30D．32【解答】解：根据分层抽样原理，抽样比例为：＝，所以乙应交关税为350×≈32（钱）．故选：D．8．（5分）如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于（）A．π+12B．C．π+4D．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是下部为长方体，中部为半球，上部为圆锥的组合体，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V＝2×2×3+××13+×π×12×1＝12+π．故选：A．9．（5分）在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数λ和μ，使得，则λ+μ＝（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：设＝k＝k﹣k，∴＝（）＝﹣+﹣＝（﹣﹣）+，∴λ＝﹣﹣，μ＝，∴λ+μ＝﹣．故选：B．10．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．【解答】解：定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．所以：已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，即：＝，所以S n＝n（2n+3）则a n＝S n﹣S n﹣1＝4n+1，当n＝1时，也成立．则a n＝4n+1．由于b n＝＝2n+1，所以＝＝（﹣），则++…+＝（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣）＝．故选：A．11．（5分）已知F1，F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上异于顶点的点．直线l分别与PF1，PF2为直径的圆相切于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．3C．4D．5【解答】解：如图，设PF1，PF2的中点分别为M，N，则NM＝c，AM﹣NB＝＝a，∴AB＝＝＝3故选：B．12．（5分）条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“EAN﹣13”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字（用a1，a2，…，a13表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图（1）是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m的最大整数（例如[365.7]＝365．现有一条形码如图（2）所示（97a37040119917），其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a3是（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：由已知中程序框图可得：S是条件形码中前12偶数位数字的和，即S＝29，T是条件形码中前12奇数位数字的和，即T＝19+a3，M＝3S+T＝106+a3，N＝M﹣表示M的个数数字，a13＝10﹣N＝7，则N＝3，故a3＝7，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，其公差为4，若a4+a5＝24，则S n＝2n2﹣4n．【解答】解：由已知可得，解得．∴．故答案为：2n2﹣4n．14．（5分）已知奇函数f（x）为R上的减函数，若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是[﹣1，]．【解答】解：∵奇函数f（x）为R上的减函数，∴不等式f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，等价为f（3a2）≥﹣f（2a﹣1）＝f（1﹣2a），即3a2≤1﹣2a，即3a2+2a﹣1≤0得（a+1）（3a﹣1）≤0，得﹣1≤a≤，即实数a的取值范围是[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]15．（5分）在的可行域内任取一点（x，y），则满足2x﹣3y≥0的概率是．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，2），直线2x﹣3y＝0过B（3，2），满足2x﹣3y≥0的区域为△OAB及其内部区域．则满足2x﹣3y≥0的概率是P＝．故答案为：．16．（5分）已知正△ABC的边长为，在平面ABC中，动点P满足AP＝1，M是PC的中点，则线段BM的最小值为．【解答】解：正△ABC的边长为，在平面ABC中，动点P满足AP＝1，∴A为原点，AP＝1＝r，建立直角坐标系，可得：C（，0），B（，3），P为（cosθ，sinθ）∵M是PC的中点，∴M（，）线段BM＝＝，当sinθ＝1时，可得线段BM的最小值为．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且．（I）求角A的值；（II）若AB＝3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由b变形为sin B sin A sin C+，∴sin A sin C+，∴sin A sin C+cos A sin C，∴sin A sin C＝cos A sin C∵sin C≠0∴sin A＝cos A tan A＝，又∵A∈（0，π）∴A＝，（Ⅱ）在△ABD中，AB＝3，BD＝，A＝利用余弦定理，AB2+AD2﹣2•AB•AD•cos A＝BD2解得AD＝4，又D是AC的中点，∴AC＝8，∴S△ABC＝18．（12分）如图，在菱形ABCD中，，其对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB＝AE＝2．（1）求证：平面DEF⊥平面BDF；（2）若点H在线段BF上，且BF＝3HF，求三棱锥H﹣DEF的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD为菱形，∴AO⊥BD∵四边形OAEF为矩形，∴AO⊥FO，EF∥AO，∴EF⊥BD，∴EF⊥FO，又∵BD∩FO＝O，∴EF⊥平面BDF．又EF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面BDF．解：（2）连接EH，DH，EB，则由（1）可知EF⊥平面BDF，又△BDF 中，，故三棱锥E﹣BDF的体积为V E﹣BDF ＝，又，故三棱锥H﹣DEF 的体积．19．（12分）某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼．经体检调查，这30位科研员的健康指数（百分制）如下茎叶图所示．体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？（2）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中至多1人爱好体育锻炼的概率．附：．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下，由表中数据，计算K2＝＝10＞7.879，对照临界值知，有99.4%的把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”；（2）健康指数高于90的5人中，爱好体育锻炼的有3人，记为A、B、C，不爱好体育锻炼的有2人，记为d、e，从这5人中随机选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种；这2人中至多1人爱好体育锻炼的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种；故所求的概率为P＝．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，定点A1（﹣1，0），A2（1，0）和动点B1，以线段A2B1为直径的圆内切于圆x2+y2＝4，动点B1的轨迹为曲线C．（1）计算|A1B1|+|A2B1|的值，并求曲线C的轨迹方程；（2）直线l：x+2y﹣4＝0，若直线l与曲线C相切于点，与OT（O为坐标原点）平行的直线l′与曲线C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断是否存在常数λ使|P A|•|PB|＝λ|PT|2成立，若存在，求出常数λ的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图，设以线段A1B1为直径的圆的圆心为E，取F（﹣1，0），依题意，圆E内切于圆O，设切点为D，则O，E，D三点共线．因为O为A1F的中点，E为A1B1中点，所以FB1＝2OE．所以FB1+A1B1＝2OE+2A1E＝2OE+2DE＝4＞A1F＝2，依椭圆的定义可知，动点B1的轨迹为椭圆，其中：2a＝4，2c＝2，所以a＝2，c＝1，所以b2＝3，所以动点B1的轨迹曲线C方程为．（2）设直线l′的方程为，由，得P点的坐标为，又由，得T点坐标，所以，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得，则有，，所以t2＜12，，，＝，同理|PB|＝，∴|P A||PB|＝＝，所以为定值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＜﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．【解答】解：（Ⅰ）函数，若a＝0，f（x）＝，则f（1）＝﹣1，切点坐标为（1，﹣1），，切线斜率k＝2，所以f（x）在点（1，﹣1）处的切线方程为2x﹣y﹣3＝0．（Ⅱ）根据题意，f（x）＝﹣ax，则f′（x）＝﹣a＝，（x＞0）令g（x）＝2﹣ax2﹣lnx，则．令g'（x）＝0，得（依题意）由g'（x）＞0，得；由g'（x）＜0，得．所以，g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，．因为a＜﹣1，所以．所以g（x）＞0，即f'（x）＞0．所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅲ）证明：由x＞0，f（x）＜﹣1，即，等价于ax2﹣x+1﹣lnx＞0．设h（x）＝ax2﹣x+1﹣lnx，只须证h（x）＞0成立．因为，由h'（x）＝0，得2ax2﹣x﹣1＝0有异号两根．令其正根为x0，则．在（0，x0）上h'（x）＜0，在（x0，+∞）上h'（x）＞0则h（x）的最小值为h（x0），且＝﹣x0+1﹣lnx0＝﹣lnx0，又，所以．则．因此，即h（x0）＞0．所以h（x）＞0．所以f（x）＜﹣1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），过点O的直线l交曲线C于M，N两点，且直线l的倾斜角为．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）求的值．【解答】解：（1）依题意，直线l1的极坐标方程为θ＝（ρ∈R）．由消去φ，得（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0．故曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0．（2）依题意可设，，且ρ1，ρ2均为正数．将θ＝代入ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1＝0，得，所以，ρ1•ρ2＝1所以，＝，＝，＝．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）＝|x﹣1|+2．（Ⅰ）解不等式：|g（x）|＜3；（Ⅱ）若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由||x﹣1|+2|＜3，得﹣3＜|x﹣1|+2＜3，即﹣5＜|x﹣1|＜1，…（2分）所以解集为{x|或0＜x＜2} …（5分）（Ⅱ）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）成立，所以{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，又f（x）＝|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|＝|a+3|，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5．…（10分）。
山东省日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题文
高三校际联合考试文科数学2018.4本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束。
监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集，集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x <C ．{}1x x ≤-D ．{}11x x -<<2．已知复数21z i=-+，则 A. 2z =B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭，则“a b ⊥”是“2m =”的 A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos 643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6.已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是 A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l D.垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数) A ．17B ．28C ．30D ．328.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积等于 A. 12π+B.5123π+ C. 4π+ D.543π+ 9．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λμ和，使得,=BM AB AC λμλμ=++则A ．2B ．2-C ．12D ．12-10.定义12nnp p p ++⋅⋅⋅为n 个正数12,,,n p p p ⋅⋅⋅的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为122391011111,232n n a b n b b b b b b +=++⋅⋅⋅+=+又，则 A.17B.1069C.14D.103911.已知12,F F 为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12,PF PF 为直径的圆相切于A,B 两点，则AB = A. 7B.3C.4D.512．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“13EAN -”通用代码，它是由从左到右排列的13个数字(用1213,,,a a a ⋅⋅⋅表示)组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中a 13是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性．图(1)是计算第13位校验码的程序框图，框图中符号[m]表示不超过m 的最大整数(例如[]365.7365=．现有一条形码如图(2)所示()3977040119917a ，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字a 3是 A ．6 B ．7 C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2018届高三数学11月校际联合期中试题文
高三校际教学质量联合检测考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1 •答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题，共60分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的。
1 •设全集U=R 集合A={x0c x c2}，集合B = {X2x£2}，则集合A^CuB =A (xx>^B • {xx 兰1}c. {X O<X^1}D. {x1 兰x c2}是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为4. 设向量a=(2 , 3) , b= ( —l , 2)，若ma+b与a- 2b垂直，则实数m等于2017.11 只有2.已知点A(1 , 3) , B(4 , - 1),则与向量AB同方向的单位向量为A.35丿C. di3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题P是“甲降落在指定范围”，命题qp _q C. _p -q D. p qD.A 6 6 厂99 A.B.D5510105.已知函数f x =lna 是奇函数，则实数丿a的值为A. 1B. -1C. 1 或 TD. 01 16 •若0 ：：：x ，则“ &——”是“ x 一 ”的 2si nx sinxA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件y —x,7.设变量x, y 满足约束条件＜x+3yE4,贝Vz=|x —3y 的最大值为|x 一 _2,A. 4B. 6C. 8D. 10长度，得到曲线C 2长度，得到曲线C 2不变，得到曲线C 23TD.把曲线 G 向右平移 一个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的6标不变，得到曲线C 29.两旅客坐火车外出旅游， 希望座位连在一起， 且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示,A. 48, 49 B . 10.函数f (x )=[—^7-1 cosx (其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是A. 已知曲线 G : y = sin x,C 2: y=cos x -12，则下列说法正确的是6把C ,上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移丄个单位3B.把G 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位3C.把曲线C1向右平移3个单位长度，再把得到的曲-，纵坐标2 1-，纵坐211.已知正项数列:a n ［的前n 项和为S n ,若:a n ［和I 瓦［都是等差数列，且公差相等，则比二12•已知函数f (x ) = k x +2(k € R )，若函数y= f (x ) + k 有四个零点，则实数 k 的取值范围是 A. k<2 B. k<0 C.— 2<k<0D. k>2第n 卷(非选择题，共90分)'2x ,x 13.设 f x,X 1,31,x14 .函数y = log 2 (x 2 -3x + 2 )的递减区间是 ______________4 115.已知正数x,y 满足x+y=1，贝V --------- + -------的最小值为 ___________ .x + 2 y+116•设集合M ={1,2,3,4,5,6 },S,S 2,S 3，…，S k 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任 意 的 S i a, i =b , j? S -j, a j b ； i ,, j 都1 i 有 j 2 , 3「 ］ f 1 min ・弘,“ -■ min( sin 、x, yf 表示两个数x, y 中的较小者)，贝V k 的最大值是I b i a J I b j a j j1D7 - 23 - 2B117A、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题 文
高三校际联合考试文科数学2018。
05本试卷共6页，满分150分. 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合[]{}2=12230M N x Z x x M N =∈--<⋂=，，，则 A ．［1,2] B ．(－1,3) C ．｛1} D ．｛l,2｝2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z = A ．1-B ．1C ．3455i -+ D ．3455i - 3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A ．2B ．3C ．10D ．154．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移6π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 A 。
3π B.6πC 。
0 D.4π 5.已知点F 为双曲线()22:40C x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近的距离为 A.2B 。
4C. 2mD 。
4m6。
若,,a b c 满足223,log 5,32a c b ===,则 A. c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c b a >>7．某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A 表示甲的创造力指标值为4,点B 表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是 A ．乙的记忆能力优于甲的记忆能力 B ．乙的创造力优于观察能力 C ．甲的六大能力整体水平优于乙 D ．甲的六大能力中记忆能力最差8．已知直线20x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A,B 两点(O 为坐标原点），则“5a =”是“0OA OB ⋅=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9。
日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题文
高三校际联合考试文科数学2018。
4本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3．考试结束。
监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷（选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U 为实数集,集合{}(){}1,ln 1A x x B x y x =-<<3==-，则A B ⋂为 A ．{}13x x ≤< B ．{}3x x < C ．{}1x x ≤- D ．{}11x x -<< 2．已知复数21z i=-+,则 A.2z =B 。
z 的实部为1C 。
z 的虚部为1- D. z 的共轭复数为1i +3．已知向量()2,,3,,2m a m b m R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭,则“a b ⊥”是“2m ="的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知21sin ,cos643x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则值为 A ．14B ．34C ．1516D ．1165.函数()sin ln f x x x =⋅的图象大致是6。
已知,αβ为两个平面，l 为直线，若,l αβαβ⊥⋂=，则下面结论正确的是A 。
垂直于平面β的平面一定平行于平面αB 。
垂直于平面l 的平面一定平行于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD 。
垂直于直线l 的平面一定与平面,αβ都垂直7．《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十,凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？一其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱,丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出（所得结果四舍五入，保留整数） A ．17 B ．28 C ．30 D ．328.如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积等于 A 。
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山东省日照市2018届高三上学期教学质量检测数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填定在答题卡和试题卷规定的位置上，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。
2．第II 卷答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试题卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A C x x A U 则集合},2|3||{<-∈=Z 等于（ ）A ．{1，2，3，4}B ．{2，3，4}C ．{1，5}D ．{5}2．命题“设a 、b 、b a bc ac c >>∈则若,,22R ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．已知απαπαtan ),0,2(,31)2sin(则-∈=+等于（ ）A ．22-B ．22C ．42-D ．42 4．已知正方形ABCD 的边长为1，||,,,c b a c b a ++===则AC BC AB 等于 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．225．等比数列等于那么公比且的各项均为正数q a a a n ,64,4,}{84== （ ）A ．21B ．2C ．2D ．46．如图所示，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角 三角形的直角边长为1，那么这个几何体的 体积为 （ ） A ．1B ．61C ．31D ．217．要得到函数x x y x y 的图象沿可以将函数的图象)42sin(3,)22cos(3ππ-=-=轴（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知直线βα,,,平面m l ，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若βαβα//,,//l l 则⊂B ．若βαβα⊥⊥l l 则,,//C ．若m l m l //,,//则αα⊂D ．若βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则,,,,9．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)().()2(x f x f x f 若=+在[—1，0]上是减函数，则)(x f 在[2，3]上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数10．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是（ ）A ．6πB ．3π C ．656ππ或D ．323ππ或11．若βαβα++=+=>>则且的等差中项是,1,1,21,,0,0bb a a b a b a 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为 。
14．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半时小后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是 海里/小时。
15．已知}{,n n a n a 把数列=的各项排列成如下的三角形状：记n m n m A 行的第表示第),(个数，则A （21，12）= 。
16．给出下列四个结论：①若A 、B 、C 、D 是平面内四点，则必有AD BC BD AC +=+； ②“a>b>0”是“222b a ab +<”的充要条件；③函数a x x f y ==的图象与直线)(至少有一个交点；④已知点)0)(sin(2)0,4(>+==ωϕωππx y x 分别是函数和直线图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2； 其中正确结论的序号是 。
（填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．（本小题满分12分）已知△ABC 的面积S 满足.,6,333θ的夹角为与且BC AB BC AB S =⋅≤≤ （I ）求θ的取值范围； （II ）求函数θθθθθ22cos 3cos sin 2sin )(++=f 的最大值。
18．（本小题满分12分） 已知命题p :x 1和x 2是方程||35,022122x x a a mx x -≥--=--不等式的两个实根对任意实数]1,1[-∈m 恒成立；命题p x ax q 若命题有解不等式,012:2>-+是真命题、命题q 是假命题，求a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 所在平面与矩形ACEF 所在平面互相垂直，已知BD=2AF ，且点M是线段EF 的中点。
（I ）求证：AM//平面BDE ；（II ）求证：平面DEF ⊥平面BEF 。
20．（本小题满分12分）随着国家征收燃油税政策的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注。
已知2018年1月Q 型车的销量为)0(>a a 辆，通过分析预测，若以2018年1月为第1个月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R 型车前n 个月的销售总量T n 大致满足关系式：).101.1(602-=n n a T （I ）求Q 型车前n 个月的销售总量S n 的表达式； （2）这两款车前n 个月哪款车的销售总量大？A BCD E F M21．（本小题满分12分）已知点A （1，0），B （0，1）和互不相同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，…，满足}{),(*n n n n a n OB b OA a OP 其中N ∈+=是公差不为零的等差数列，}{n b 为等比数列，O 为坐标原点，若P 1是线段AB 的中点。
（I ）求11,b a 的值；（II ）点,,,,,,321 n P P P P 能否在同一条直线上？证明你的结论。
22．（本小题满分14分）已知函数.3)()(),(13)(3--'='-+=ax x f x g x f ax x x f 的导函数为 （I ）当)(,2x f a 求函数时-=的单调区间；（II ）若对满足x x g a a 求实数都有的值的一切,0)(,11<≤≤-的取值范围； （III ）若a x x x g x 求实数恒成立对一切,20ln )(≥>+'⋅的取值范围。
参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） CBADC BACAD DB二、填空题（每小题4分，共16分）13．π3 14．10 15．412 16．①④ 三、解答题（共74分）17．解：（I ）由题意知.6cos ||||==⋅θBC AB BC AB …………1分分又即分8].3,4[],,0[.3tan 1.33tan 33,3336.tan 3tan 621tan cos ||||21sin ||||21)sin(||||21 ππθπθθθθθθθθθπ∈∴∈≤≤∴≤≤≤≤=⨯===-=S BC AB BC AB BC AB S（II ）θθθθθθθ222cos 22sin 1cos 3cos sin 2sin )(++=++=f ).42sin(222cos 2sin 2πθθθ++=++= …………10分分最大值为最大时即当12.3,)(,4,4342].211,43[42],3,4[ θπθππθπππθππθf ==+∴∈+∴∈18．解：02,221=--mx x x x 是方程 的两个实根分时当分43||,]1,1[384)(||2m a x 21221221212121 =--∈∴+=-+=-∴⎩⎨⎧-==+∴x x m m x x x x x x x x mx x有解不等式命题分或为真命题时命题或可得恒成立对任意实数由不等式012:61616335:]1,1[||3522212>-+-≤≥∴-≤≥∴≥---∈-≥--x ax q a a p a a a a m x x a a①当0>a 时，显然有解②当012,0>-=x a 时有解 …………8分 ③当012,02>-+<x ax a 时有解1044<<-∴>+=∆∴a a从而命题1012:2->>-+a x ax p 有解时不等式 …………10分又命题q 是假命题1-≤∴a …………11分故命题p 是真命题且命题q 是假命题时1-≤a a 的取值范围为…………12分 19．（Ⅰ）设AC BD O = ，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO 又∵EM//AO ，∴四边形EOAM 为平行四边形， EO//AM 。
………… 4分⊂⊄ EO EBD AM EBD 平面,平面∴AM//平面EBD 。
…………… 6分 （Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥ 平面平面,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面 ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ． …………8分 又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥12,2BD AF DO BD AF MO =∴===∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M = ∴⊥DM BEF 平面 ………………10分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥ 平面平面平面． ………………12分20．解：（I ）设Q 型车每月的销售量01.1%11,}{,1=+==q a a a a n n 公比是以首项则的等比数列， …………3分所以前n 个月的销售总量)101.1(100101.1)101.1(-=--=n n n a a S ， .24,≤n n 且为正整数 …………6分（II ）)101.1(60)101.1(1002---=-n n n n a a T S分分分10..0)4001.160)(101.1(,04001.160,0101.18,101.18).4001.160)(101.1()101.1)(101.1(60)101.1(100 n n n n nnn n n n n n T S a a a a <∴<-⨯--∴>-⨯>-∴>-⨯--=+---=即R 型车的销售总量较大。