河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试二数学试题
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)文科数学(解析版)
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二）数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知向量a = 2,−3 ，b = −6,m m ∈R ，若a ⊥b ，则m =（ ） A. −4 B. 4 C. −3 D. 3【答案】A【解析】因为a ⊥b ，所以 2,−3 ∙ −6,m =0，−12−3m =0,∴m =−4,选A.2．函数f x =x +ln x −3的零点位于区间（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】f 2 =ln 2−1<0,f 3 =ln 3>0,所以由零点存在定理得零点位于区间 2,3 ，选C. 3．已知等比数列 a n 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 6=28S 3，则a 3=（ ） A. 19 B. 13 C. 3 D. 9 【答案】B【解析】S 6S 3=28⇒1−q 61−q 3=28⇒1+q 3=28⇒q =3∴a 3=a5q 2=13，所以选B.4．已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若2z x y =+的最大值为（ ）A. 12B. 10C. 7D. 1 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z最大，由3{1x y x ==+，解得3{ 4x y ==，即()3,4A ，代入目标函数2z x y =+得23410z =⨯+=，即目标函数2z x y =+的最大值为10，故选B.5．已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则mn 的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C【解析】因为2m m n=+，化简可得2mn m n =+≥，故()28mn mn ≥，即8mn ≥，当且仅当24m n ==是等号成立，即mn 的最小值是8，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．将函数f x =3sin 5x +φ 的图象向右平移π4个单位后关于y 轴对称，则φ的值可能为（ ） A.3π2B. −3π4C. 5π4D. −π4 【答案】D【解析】由题意得f (x −π4)=3sin (5x −5π4+φ)∴−5π4+φ=π2+k π(k ∈Z )∴φ=7π4+k π(k ∈Z )，当k =−2时φ=−π4，选D.7．已知m >n >0，则下列说法错误的是（ ）A. log 12m <log 12n B. mn +1>nm +1 C. m > n D. mm 2+1>nn 2+1【答案】D【解析】y =log 12x 为减函数，所以m >n >0⇒log 12m <log 12n ;1n >1m ⇒m n >m m >nm ; y = x 为增函数，所以m >n >0⇒ m > n , 4>3⇒442+1<332+1，选D.8．已知等差数列 a n 的前n 项和为S n ，若S 6=4a 2，a 3=3，则a 10=（ ） A. −3 B. 3 C. −6 D. 6 【答案】A【解析】6a 1+15d =4a 1+4d ,a 1+2d =3⇒d =−67∴a 10=a 3+7d =−3，选A.9．已知函数f x =5 x −，若a <−2，b >2，则“f a >f b ”是“a +b <0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数f x为偶函数，且在(−∞,−2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增，所以f(a)>f(b)⇔f(−a)>f(b)⇔−a>b⇔a+b<0，因此“f a>f b”是“a+b<0”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．点睛：判断充分条件和必要条件的方法10．已知函数f x=12x+13,−2≤x≤0,1x+1,x>0,若关于x的方程f x−k x+2=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A. 0,14B. 0,13C. 0,1D. 0,12【答案】D【解析】作图如下：因此要使方程f x−k x+2=0有3个，实数k的取值范围是(0,1−00−(−2))=0,12，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．已知sinα=−45α∈3π2,2π，若sinα+βcosβ=2，则tanα+β=（）A. 613B. 136C. −613D. −136【答案】A【解析】sinα=−45,α∈[3π2,2π]∴cosα=35sin α+β cos β=2⇒sin (α+β)=2cos [(α+β)−α]⇒65cos (α+β)=135sin (α+β)⇒tan (α+β)=613，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．已知数列 a n 满足a 1=−1，a n +1= 1−a n +2a n +1，其前n 项和为S n ，则下列说法正确的个数为（ ） ①数列 a n 是等差数列；②a n =3n −2；③S n =3n −1−32.A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】a 2= 1−a 1 +2a 1+1=1,所以当n ≥2时，a n ≥1,因此a n +1=3a n ，故①②错；当n ≥2时，S n =−1+1−3n −11−3=3n −1−32当n ≥2时，S n =−1，因此③对，选B.二、填空题13．已知实数()1,3a ∈，11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围是__________．【答案】()4,24 【解析】依题意可得148b <<，又13a <<，所以424ab<<，故答案为()4,24. 14．不等式2x 2−9x +9>0的解集为__________． 【答案】 −∞,32 ∪ 3,+∞【解析】因为2x 2−9x +9>0，所以x <32或x >3，即解集为 −∞,32 ∪ 3,+∞15．若函数f x =mx 2−ln x −1x 在 1,+∞ 上单调递增，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】 227,+∞【解析】∵f ′(x )=2m x −1x +1x 2≥0在 1,+∞ 上恒成立，所以m ≥12(−1x 3+1x 2)最大值令y=12(−1x+1x)，则y′=12(3x−2x)=0⇒x=32，当x=32时y max=227∴m≥227点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2a−c sin C=b2+c2−a2sin Bb，且b=23，则ΔA B C周长的取值范围为__________．【答案】43,63【解析】依题意c2sin C−sin A=sin Bbb2+c2−a2，故2sin C−sin A=2sin B2b cb2+c2−a2，则2sin C−sin A=2sin B cos A，因为C=180∘−A+B，所以2sin A+B−sin A=2sin B cos A，化简得sin A⋅2cos B−1=0，由于sin A≠0，故cos B=12，因为0<B<π，故B=π3，由已知及余弦定理得a2+c2−a c=12，即a+c2−3a c=12，可得a+c2−3a+c22≤12，a+c2≤48，即a+c≤43，当且仅当a=c=23时，取等号，所以23≤a+c≤43，故ΔA B C周长的取值范围为43,63，故答案为43,63.三、解答题17．已知数列a n的首项为a1=1，且a n+1=2a n+1n∈N∗.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a n+1+23，求数列1b n b n+1的前n项和T n.【答案】（1）a n=3×2n−1−2（2）nn+1【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：a n+2，再根据等比数列通项公式得a n+2=3×2n−1，即得数列a n的通项公式；（2）先化简b n，再根据1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+2=2a n+2，则数列a n+2是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得a n+2=3×2n−1，从而a n=3×2n−1−2n∈N∗.（Ⅱ）依题意，b n=log2a n+1+23=log22n=n，故1b n b n+1=1n n+1=1n−1n+1，故T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=nn+1.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如ca n a n+1(其中a n 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18．已知ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=42，D在线段A C上，∠D B C=π4.（Ⅰ）若ΔB C D的面积为24，求C D的长；（Ⅱ）若C∈0,π2，且c=122，tan A=13，求C D的长.【答案】（1）C D=45（2）C D=25【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式求得B D=12，再根据余弦定理求C D的长；（2）先根据三角函数同角关系求得sin A，再根据正弦定理求得sin C，根据两角和正弦公式求得sin∠B D C，最后根据正弦定理解得C D的长.试题解析：解：（Ⅰ）由SΔB C D=12⋅B D⋅B C⋅22=24，解得B D=12.在ΔB C D中，C D2=BC2+BD2−2B C⋅B D⋅cos45°，即C D2=32+BD2−8B D，C D=45.（Ⅱ）因为tan A=13，且A0,π，可以求得sin A=1010，cos A=310.依题意，asin A =csin C，即1010=12sin C，解得sin C=31010.因为C∈0,π2，故cos C=1010，故sin∠B D C=sin C+π4=255.在ΔB C D中，由正弦定理可得C Dsin∠D B C =B Csin∠B D C，解得C D=25.19．已知向量a=2cos x,sin2x，b=2sin x,m.（Ⅰ）若m=4，求函数f x=a⋅b的单调递减区间；（Ⅱ）若向量a,b满足a−b=25,0，x∈0,π2，求m的值.【答案】（1）3π8+kπ,7π8+kπk∈Z（2）925【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得f x =4sin x cos x +4sin 2x ，再根据二倍角公式、配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求递减区间；（2）先根据向量相等得cos x −sin x =15，m =sin 2x .再根据三角函数同角关系求得sin x ，解得m 的值.试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f x =a ⋅b =4sin x cos x +4sin 2x =2sin 2x +2−2cos 2x =2 2x −π4 +2， 令π2+2k π≤2x −π4≤3π2+2k π k ∈Z ，故3π4+2k π≤2x ≤7π4+2k π k ∈Z ， 故3π8+k π≤x ≤7π8+k π k ∈Z ，即函数f x 的单调递减区间为 3π8+k π,7π8+k π k ∈Z .（写成k π+3π8,k π+7π8也正确）（Ⅱ）依题意，a −b = 25,0 ，所以cos x −sin x =15，m =sin 2x . 由cos x −sin x =15得 cos x −sin x 2=125，即1−2sin x cos x =125，从而2sin x cos x =2425.所以 cos x +sin x 2=1+2sin x cos x =4925.因为x ∈ 0,π2 ，所以cos x +sin x =75. 所以sin x =cos x +sin x − cos x −sin x2=35，从而m =sin 2x =925.20．已知等比数列 a n 的前n 项和S n =3n −12，等差数列 b n 的前5项和为30，且b 7=14.（Ⅰ）求数列 a n ， b n 的通项公式； （Ⅱ）求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .【答案】（1）a n =3n −1 n ∈N ∗ ，b n =2n n ∈N ∗ （2）T n = n −12 ⋅3n +12 【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得 a n 通项公式；根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得 b n 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以1−q 试题解析：解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=S 1=31−12=1；当n ≥2时，a n =S n −S n −1=3n −1− 3n −1−12=3n −1.综上所述，a n =3n −1 n ∈N ∗ . 设数列 b n 的公差为d ，故 b 1+6d =14,5b 1+10d =30,解得b 1=2，d =2，故b n =2n n ∈N ∗ .（Ⅱ）依题意，a n b n =2n ⋅3n −1，∴T n =2×30+4×31+6×32+⋯+ 2n −2 ⋅3n −2+2n ⋅3n −1，① ∴3T n =2×31+4×32+6×33+⋯+ 2n −2 ⋅3n −1+2n ⋅3n ，② ①—②得，1−3 T n =2+2×31+2×32+2×33+⋯+2⋅3n −1−2n ⋅3n =2 1−3n 1−3−2n ⋅3n = 1−2n ⋅3n −1，∴T n = n −12 ⋅3n +12.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“q S n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −q S n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21．已知函数()ln f x x x =-，()22g x ax x =+()0a <.（1）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的极值点.【答案】（1）最大值为1-，最小值为1e -；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 进行求导可得()11f x x '=-，求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对()h x 进行求导可得()h x '=221ax x x++，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与0的关系，判断单调性得其极值. 试题解析：（1）依题意，()11f x x '=-,令110x-=，解得1x =.因为()11f =-，111e e f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()e 1e f =-，且11e 11e -<--<-，故函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1-，最小值为1e -.（2）依题意，()()()h x f x g x =+=2ln x ax x ++，()121h x ax x=++'=221ax x x ++，当0a <时，令()0h x '=，则2210a x x ++=.因为180a ∆=->，所以()221ax x h x x '++==()()122a x x x x x --，其中1x =，2x =因为0a <，所以10x <，20x >，所以当20x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，所以函数()h x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数，故2x =()h x 的极大值点，函数()h x 无极小值点.22．已知函数f x =e x −12x 2. （Ⅰ）讨论函数f x 的单调性；（Ⅱ）已知点M 1,0 ，曲线y =f x 在点P x 0,f x 0 −1≤x 0≤1 处的切线l 与直线x =1交于点N ，求ΔM O N （O 为坐标原点）的面积最小时x 0的值，并求出面积的最小值.【答案】（1）单调递增（2）x 0=0时，ΔM O N 的面积有最小值1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分区间讨论导函数符号，即得函数f x 的单调性；（2）先根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式写出切线方程，与x =1联立得点N ，再根据三角形面积公式得S ΔM O N = 1−12x 0 e x 0−12x 0 ，利用导数研究函数g x = 1−12x e x −12x 单调性，即得最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f ′ x =e x −x .令m x =e x −x ，故m ′ x =e x −1，令m ′ x =0，解得x =0， 故m x 在 −∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增， 故 m x min =m 0 =1，故e x −x >0，即f ′ x >0， 故函数f x 在R 上单调递增.（Ⅱ）依题意，切线l 的斜率为f ′ x 0 =e x 0−x 0，由此得切线l 的方程为y − e x 0−12x 02 = e x 0−x 0 x −x 0 ，令x =1，得y =e x 0−12x 02+ e x 0−x 0 1−x 0 = 2−x 0 e x 0−12x 0 ，所以SΔM O N=12O M⋅y=122−x0e x0−12x0=1−12x0e x0−12x0，x0∈−1,1.设g x=1−12x e x−12x，x∈−1,1.则g′x=−12e x−12x+1−12x e x−12=−12x−1e x−1，令g′x=0，得x=0或x=1.g x，g′x的变化情况如下表：所以g x在−1,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以g x min=g0=1，即x0=0时，ΔM O N的面积有最小值1.。
2017-2018届河南省天一大联考(原豫东、豫北十所名校联考)高中毕业班阶段性测试(三)英语试题及答案
天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）2017-2018-2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）英语本试题卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分l做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例 : How much is the shirt?A. £19. 15.B. £9. 18.C. £9. 15.1. What does the woman hurry to do?A. To catch a bus.B. To catch a train.C. To attend a meeting.2. When is the due date of the history project?A . Monday .B . Wednesday .C . Friday .3. Why does the man leave so early?A. Because the movie is awful.B. Because he wants to catch the last bus.C. Because he wants to avoid rush hour4 What temperature is it outside?A 72 degreesB 60 degreesC 52 degrees5 What is different about the man.A His muscles are biggerB He’s wearing a new shirtC His haircut doesn't look good第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段(二)数学测试答案
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a −⎧⎨−+⎩≥≥ 得1a x a −≤≤ ，则{|1}A x a x a =−≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤1122AB x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由AB A =，得A B ⊆由112a a −>−⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)，18.解：（1）在2()33a b a b f a f f −+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x −=,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =− ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=− ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=− （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =− ，得()()()f x x f x f x −=+− ，即(0)()()0f f x f x =+−= ∴()()f x f x −=− ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥ 又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD .（2）∵C BDE E BCD V V −−= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V −−−==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA −=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V −−==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <−+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <−−+< 由12010x x −>⎧⎨+>⎩ 得112x −<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x −<−−+=+ ，得121101xx −<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<−<+ ，解得304x −<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax −==−令1t ax =− ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =− 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 时()t x 的最大值为1a − ，最小值为3102a −> ，由3102a −> ，得23a <，此时()g x 的最小值为log (1)a a − . 又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a −= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B（2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则2AM a =，1AB =，12B M a = ， 在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ所成角的余弦值为522.解：（1）设Q 的坐标为()x y ， ，P 的坐标为00()x y ， 则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=−⎪⎩ ∴0012x x y y =−⎧⎨=−−⎩将0012x x y y=−⎧⎨=−−⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y −++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y −++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=− ∴12121y y x x ⋅=−，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =−，则(1)A −，(12)B −，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =− ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y −++= 得2222(1)(242)440k x k k x k k +++−++−= ，则21222421k k x x k +−+=−+ ，2122441k k x x k +−=+由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +−+−+−⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =− 和l ：1y x =+ .。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试一11月数学 含答案bychen 精品
天一大联考2017—2018学年度高一年级阶段性测试（一）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =⋂，则集合C 的非空子集的个数为A. 8B. 7C. 4D. 3 2.函数()()lg 3f x x =-+A. []3,4B.(]3,4C. ()3,4D.[)3,4 3.函数()392xf x x =-++的零点所在的区间为A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D.()3,44.已知函数()222,0log ,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A. 4 B. 3 C. 2 D.15.若定义在R 上的奇函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()3log 1f x f <-的解集是 A. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.10,3⎛⎫⎪⎝⎭6.函数()()()log 330,1t f x x t t =++>≠的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点P 的是 A.1y x =- B. ()2log 24y x =+ C. y =21x y -=+7.已知集合{}112111|331,|2733x A x a x a B x +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤+=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是A. ()2,0-B. ()0,1C. []0,1D.()1,+∞8.若幂函数()()223265m f x m m x -=-+没有零点，则()f x 的图象A.关于原点对称B. 关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.不具有对称性 9.若函数()()()ln 1ln 1f x x m x =-++为奇函数，则m = A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 10.函数()()2210log 131x x f x +=+的图象大致为11.已知)490,1x y m m m +=>≠，且112x y+=，则m = A. 14 B. 7 C. 4 D. 212.已知函数()()2,1ln 1,12xx f x x x ⎧≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，若不等式()4f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是A. [)2,+∞B. [)2,0-C. []2,2-D.[]0,2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()[]211,4x f x x =∈的值域为 .14.若{}273,5,23x x x ∈+++，则x = .15.函数()225f x x x =-+在区间[]0,1t +上的最大值为5，最小值为4，则t 的取值范围为 .16. 已知方程()()()41log 41log 4202xxt t x t +=⋅-+>有唯一实数根，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）计算下列各式的值：（1）16372964-⎛⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）()()221lg 21lg 22lg lg 52+--⋅.18.（本题满分12分）已知集合11311|12,|122222M x a x a N x x ⎧⎫⎧⎫=-<≤-=-<-<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭（1）当4a =时，求()R C N M ；（2）若M N M =，求实数a 的取值范围。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)数学(全国版)(11月份)数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(二)数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60}A x x x =--≤，|2{}B x x =≥，则集合A B ⋂=（ ）A ．[23]-，B ．[22]-，C ．(0]3，D ．[2]3， 2.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin )(2πα-=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．453.已知{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a =（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．184.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设121(())3a f =，()lnb f π=，12(2)c f -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5. 11sin )x dx -=⎰（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．22π+6.函数()()12sin cos 12xxx f x -+= 的大致图象为（ ） A ． B ．C. D.7.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38.《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数). A. 10 B. 8C. 6D. 49.已知在等边三角形ABC 中，3BC =，223BN BM BC == ，则AM AN =（ ）A. 4B. 389C. 5D. 13210.已知正项等比数列{}2n a n +，第1项与第9项的等比中项为57()8，则5a =（ ）A ．5578B ．5678C ．6578D ．667811.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1xf f x e ⎡⎤⎣⎦-=，且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为（ ） A ．3a b = B ．3b a = C ．2b a = D ．2a b =12.设函数2()3)(xf x x e =-，若函数2616()()()G x f x af x e=-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．33826(,)3e e B ．33426(,)3e e C. 38(,)e +∞ D ．326(,)3e +∞ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+，若||||a b a b +=-，则x = ． 14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<的图象如图所示，则ϕ= ．15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为 ．16.已知“整数对”按如下规律排一列:()()1,11,2(2,1)()()(1,32),23,1()()()1,42,33,2(4,1), ，设第2017个整数对为(),a b .若在从a 到b 的所有整数中(含,a b )中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b A c a B =-. (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若b =ABCABC 的周长. 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且20182017120182017S S =+. (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)求数列的前n 项和n T . 19.已知向量(cos )a A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，其中0,0A ω≠>.函数()f x a b = 图象的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点2(0,)3.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)若()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，求t 的取值范围.20.已知函数()133x x af x b+-+=+为定义在R 上的奇函数.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若不等式22(2)(2)f t t f t k -<-对任意[]1,2t ∈恒成立，求k 的取值范围.21.近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(Ⅰ)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(Ⅱ)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员? (参考数据: lg1.120.05≈，lg13 1.11≈，lg 20.30≈.)22.已知曲线()()0x f axe x a =>在点()0,0处的切线与曲线()21()4g x x =--也相切.(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)设函数()()5()4f x F xg x =-+，若12x x ≠且12()()0F x F x =<，证明: 1212x x +<-.试卷答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: BDCDC 11、12：AA 二、填空题13.-1或2 14.3π- 15. 9 16. 125三、解答题17.【解析】(Ⅰ)由cos (2)cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+. 由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+sin cos sin()sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=. (Ⅱ)因为1sin 2S ac B ==4ac =. 又2222132cos a c ac B a c ac =+-=+-，所以2217a c +=， 所以1,4a c ==或 4,1a c ==. 则ABC的周长为518.【解析】(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，因为11(1)2(1)2nn n na dS d a n nn -+==+-，所以{}n S n 为一个等差数列，所以201820172017120182S S dS -==，所以2d =， 故()11nS n n n=+-=，所以2n S n =. (Ⅱ)111(1)1n n n n ==-++， 所以111(1)()223n T =-+-++ 1111()()11n n n n -+--+1111n n n =-=++． 19.【解析】(Ⅰ)21()(cos )f x a b A x Aω==+cos sin x x ωω21cos 22A x A x ωω=++=1cos 21sin 222x A A x ωω++⨯+1cos 2sin 2222A A x A x ωω=+++sin(2)162A A x πω=+++．由题意得T π=，∴22ππω=，∴1ω=. 又函数()f x 的图象过点(30,2)，即0x =时，32y =，即3sin 1622A A π++=，解得12A =，即15()sin(2)264f x x π=++．(Ⅱ)()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，即()t f x -<对任意[,]122x ππ∈恒成立，即求()f x 在[,]122ππ上的最小值．∵122x ππ≤≤，∴26x ππ≤≤，∴72366x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π-≤+≤，∴()714f x ≤≤，∴1t -<，∴1t >-，即t 的取值范围是(1,)-+∞．20.【解析】(Ⅰ)因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++，化简得3)3)20(3(6x x a b ab --++-=， 要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩．因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩(舍去).所以1,3a b ==.(Ⅱ)()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++， 对任意1212,,x x R x x ∈<，有()1212122()()33131x x f x f x -=-++2112233()3(31)(31)x x x x -=++．因为12x x <，所以21330x x->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<对任意[1,2]t ∈恒成立，即2max (2)t t k +<.因为()()22211h t t t t =+=+-在[1,2]t ∈上为增函数，所以()()max 28h t h ==，解得8k >，所以k 的取值范围为(8,)+∞．21.【解析】(Ⅰ)设安排新手快递员x 人，老快递员y 人，则有1024030018000804,x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，即1045300804,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，该配送站每天需支付快递员总工资为320520z x y =+. 作出可行域如图所示.作直线:3205200l x y '+=，平移可得到一组与l '平行的直线:320520l x y z '+=. 由题设,x y 是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点()8,0使z 取最小值，即当l 过点()8,0时，z 最小， 即min 83202560z =⨯=(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元.(Ⅱ)设新手快递员连续n 个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工. 则由题意可得320 1.12520n⨯>. 转化得520131.123208n>=，两边求对数可得lg1.12lg133lg 2n >-， 所以lg133lg 2lg1.12n ->≈1.1130.304.20.05-⨯=，又因为*n N ∈，所以n 最小为5. 即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.22.【解析】(Ⅰ) ∵()()1xf x ae x '=+，当0x =时，()()0,00f a f ='=，故()f x 在()0,0处的切线方程是y ax =.联立21()4y axy x =⎧⎪⎨=--⎪⎩，消去y 得21()4ax x =--， ∴0= ，∴0a =或1，故1a =．(Ⅱ)由(Ⅰ)知()2(1)xxe F x x =+，由12()(0F x F x =<），则1122120,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠．又24(1)(1)2(1)()(1)x x x e x xe x F x x ++-+'=+ 23(1)(1)x e x x +=+ ， 当1()x ∈∞--，时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数. 令0m >，()()11F m F m -+---=1122(1)(1)m m m e m e m m -------= 22111(1)1m m m m e m e m ++-++，再令21()1(0)1mm m e m m ϕ-=+>+， 则22224(1)2()2(1)m m me m e m em ϕ+-'=-+22220(1)m m e m =>+，∴()()00m ϕϕ>=．又2210mm m e+>， 当0m >时，(1)(1)F m F m -+---=22111(1)01mm m m e m e m ++-+>+恒成立，即(1)(1)F m F m -+>--恒成立．令110m x =-->，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----， 即()()()1122F x F x F x -->=．∵11x <-，∴121x -->-.又12()()F x F x =，必有21x >-． 又当()1,x ∈-+∞时，()F x 是增函数， ∴-122x x -->， 即1212x x +<-．。
河南省天一大联考2018届高三阶段性测试数学(文)---精校解析 Word版
设集合，，则集合（B. C. D.，，则在平面直角坐标系中，角，则B. C. D.【答案】,3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（A. 24B. 22C. 20D. 18的等差数列，，即故答案为：C。
已知点在幂函数的图象上，，，，的大小关系为B. C. D.为幂函数，,.由条件得点在函数，解得.∴函数在,,5. 已知定义在上的奇函数满足且当时，，（为奇函数，，即，即函数的周期为D.=•sin（，已知实数满足，且，则实数A. 6 B. 5 C. 4 D. 3，3），已知在等边三角形中，，则C. 5D.的三等分点，故展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为，，代入表达式得到。
，公比，故结果为C。
已知是定义在上的单调函数，满足，则在B. C. D.【解析】由题意可得为一固定的数，设，时，有,.。
∴曲线在处的切线方程为。
选11. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（）B. C. D.其上面共有2017个整数对为。
已知函数，若方程的取值范围为（B. C. D.【答案】【解析】由得和函数的图象（如图所示）的图象位于图中的虚线位置时，直线与函数由，所以，，整理得，解得又当时，函数和函数的图象只有一个公共点。
∴当函数和函数的图象有三个公共点时应满足的取值范围为。
选点睛：对于函数零点个数的问题，可转化为两函数图象公共点个数问题去处理，在解题中画出函数的图象的临界位置，已知向量，若，则__________，且整理得，或。
已知函数的图象如图所示，则【答案】【解析】根据函数图像知道：函数周期为，再代入特值化简得到又因为，故.故答案为：。
：根据函数图像求解析式，一般是先求，和已知函数，若，且，，等号成立的条件为：已知数列的前项和为，，则满足的最小项数为【解析】∵是首项为是首项为，公比为,∴满足的最小项数7中，角的对边分别为，且.，的面积为，求(1) ;(2.....................(1)由，得.，所以，所以，所以，，，则的周长为的前项和为，首项，且.(Ⅱ)求数列的前项和(1) ;(2)）先由等差数列的概念得到，所以）由第一问知，裂项求和即可。
河南省天一大联考2017届高三上学期段考数学试卷(理科)(2) Word版含答案
2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．93．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．25．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．846．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B 两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．2016-2017学年河南省天一大联考高三（上）段考数学试卷（理科）（2）参考答案与试题解+析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=（）A．{1，2}B．（1，2） C．{﹣1，﹣2}D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣1≥0，解得：x≥1，即A=[1，+∞），∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}，故选：A．2．在等比数列{a n}中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒a m•a n=a p•a q这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．3．已知命题，则￢p为（）A．∀x∈R，x2+4x+6≥0 B．C．∀x∈R，x2+4x+6＞0 D．【考点】命题的否定．【分析】运用特称命题的否定是全称命题，即可得到．【解答】解：命题，则￢p为∀x∈R，x2+4x+6≥0．故选：A．4．设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．5．已知向量，的夹角为，且=（3，﹣4），||=2，则|2+|=（）A．2 B．2 C．2D．84【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式计算模长即可．【解答】解：向量，的夹角为，且=（3，﹣4），∴||==5，又||=2，∴=4+4•+=4×52+4×5×2×cos+22=84，∴|2+|==2．故选：C．6．函数f（x）=|x﹣x|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解+析式，分析函数零点的个数，利用排除法，可得答案．【解答】解：令f（x）=|x﹣x|=0，即x=x，解得：x=±1，或x=0，故函数f（x）=|x﹣x|有三个零点，故排除A，B，C，故选：D7．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数y=sinx的图象，则ω，φ的值分别为（）A．，B．2，C．2，D．，﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据三角函数的图象平移变换关系进行逆推即可得到结论．【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度定点y=sin（x+），然后图象上所有点的横坐标伸长为原来的2得y=sin（x+），∵f（x）=sin（ωx+φ），∴ω=，φ=，故选：A．8．曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐进线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．[，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】将x=c代入﹣=1和y=±x，求出A，B，C，D的坐标，由两点之间的距离公式求得|AB|，|CD|，由|AB|≥|CD|，求得a和c的关系，根据离心率公式，即可求得离心率的取值范围．【解答】解：当x=c时代入﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|∴≥×，即b≥c，则b2≥c2=c2﹣a2，即c2≥a2，则e2=，则e≥，故选：B．10．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．11．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．给出下列四个结论：①g（3）+g（4）=10；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m）；③S1+S2+S3=30；=4n﹣1，n≥2，n∈N*．④S n﹣S n﹣1则其中所有正确结论的序号为（）A．①②③B．②③④C．③④D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵g（k）表示k的最大奇数因数，S n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g （2n）．∴①g（3）+g（4）=3+1=4≠10，故错误；②∀m∈N*，都有g（2m）=g（m），故正确；③S1+S2+S3=（1+1）+（1+1+3+1）+（1+1+3+1+5+3+7+1）=30，故正确；④当n≥2时，Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]=+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]=4n﹣1+S n，﹣1=4n﹣1，n≥2，n∈N*．故正确；于是S n﹣S n﹣1故选：B12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p．设M 到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为===，换元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（，0），设M（m，n），则n2=2m，m＞0，设M 到准线x=﹣的距离等于d，则===．令m﹣=t，t＞﹣，则m=t+，=≤（当且仅当t=时，等号成立）．故的最大值为，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知sinθ+cosθ=，则sin（π﹣2θ）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将sinθ+cosθ=平方求得2sinθcosθ=﹣，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．【解答】解：由sinθ+cosθ=，得（sinθ+cosθ）2=，则2sinθcosθ=﹣，∴sin（π﹣2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=﹣，故答案是：﹣．14．过点C（3，4）作圆x2+y2=5的两条切线，切点分别为A、B，则点C到直线AB的距离为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的切线性质以及直角三角形中的边角关系可得cos∠ACO=，CA=2，根据三角函数得出结论．【解答】解：如图所示：直角三角形CAO中，CO=5，半径OA=，∴cos∠ACO=，CA=2．设点C到直线AB的距离为h=CD，直角三角形ACD中，cos∠ACO=，∴CD=CA•cos∠ACO=2=2，故答案为2．15．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，则a n=﹣2n﹣1．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，且a2+a3=﹣12，∴，解得a1=﹣3，d=﹣2，a n=﹣3+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．16．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA ∈（﹣1，1），可求的取值范围．【解答】解：∵3sinC=2sinB ，可得：3AB=2AC ，即：AC=AB ， 又∵点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴AE=AC ，AF=，∴在△ABE 中，由余弦定理可得：BE 2=AB 2+AE 2﹣2AB•AEcosA=AB 2+（AB ）2﹣2AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，在△ACF 中，由余弦定理可得：CF 2=AF 2+AC 2﹣2AF•ACcosA=（AB ）2+（AB ）2﹣2•AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，∴==，∵A ∈（0，π），∴cosA ∈（﹣1，1），可得：∈（，），∴可得： =∈．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2x ﹣m ．（1）求函数f （x ）的最小正周期与单调递增区间；（2）若x∈[，]时，函数f（x）的最大值为0，求实数m的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）化简f（x），求出f（x）在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据x的范围，求出2x﹣的范围，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x﹣m=sin2x﹣cos2x﹣﹣m=sin（2x﹣）﹣m﹣，则函数f（x）的最小正周期T=π，根据﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z；（2）因为x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，则当2x﹣=，即x=时，函数取得最大值0，即1﹣m﹣=0，解得：m=．18．已知圆（x﹣1）2+y2=25，直线ax﹣y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．（1）求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），求实数a的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题设知＜5，即可求实数a的取值范围；（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可求实数a的值．【解答】解：（1）由题设知＜5，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或a＞．故实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）；（2）P（﹣2，4）代入ax﹣y+5=0可得﹣2a﹣4+5=0，∴a=．19．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{a n}的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和．）=2n（n+1），①【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．20．已知函数f（x）=log2g（x）+（k﹣1）x．（1）若g（log2x）=x+1，且f（x）为偶函数，求实数k的值；（2）当k=1，g（x）=ax2+（a+1）x+a时，若函数f（x）的值域为R，求实数a 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，求得函数f（x）的解+析式，由f（﹣x）=f（x），代入即可求得k的取值范围；（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，，求得0＜a≤1，当a=0时，f（x）=log2x，函数f（x）的值域为R，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t=log2x，则x=2t，代入g（log2x）=x+1，∴g（t）=2t+1，∴f（x）=log2（2x+1）+（k﹣1）x，由函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴log2（2x+1）+（k﹣1）x=log2（2﹣x+1）﹣（k﹣1）x，∴x=﹣2（k﹣1）x，对一切x∈R恒成立，∴2（k﹣1）=﹣1，∴k=，（2）k=1，f（x）=log2[ax2+（a+1）x+a]，当a≠0时，要使函数f（x）的值域为R，要求一元二次方程：ax2+（a+1）x+a=0，∴，即，解得：0＜a ≤1，当a=0时，f （x ）=log 2x ，函数f （x ）的值域为R ， 综合可知：实数a 的取值范围[0，1]．21．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率e=，且椭圆C 经过点P （2，3），过椭圆C 的左焦点F 1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求△PF 1G 的面积S 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），e==，即a=2c ，b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将点P （2，3），代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M （﹣，），求得MG 的方程为y ﹣=﹣（x ﹣x 0），由x G ∈（﹣，0），=丨F 1G 丨•丨y P 丨=丨x G +2丨，即可求得△PF 1G 的面积S 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：（a ＞b ＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c ， b 2=a 2﹣c 2=3c 2，将P （2，3）代入椭圆方程：，解得：c 2=4，∴a 2=16，b 2=12， ∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB 方程为y=k （x +2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 中点M （x 0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．22．已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b 的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）．③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上可得b＜﹣2或，所以实数b的取值范围为．2017年2月14日21。
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天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或13.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或34.函数211()521xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭一定存在零点的区间是（ ） A ．(12)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．1 21⎛⎫- ⎪⎝-⎭， 5.已知集合14416x A x⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭≤ ，21log 534B x x ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭≤ ，则()R C A B = （ ） A ．33120⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．33220⎛⎤- ⎥⎝⎦， C.33120⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．∅6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．80+20πB ．9616π+ C.9620π+ D ．9624π+ 7.已知幂函数2()(21)a g x a x +=- 的图像过函数2()x b f x +=的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．2-B ．1 C.2 D ．48.函数31()2(31)x x f x x +=--的图象大致为（ ） A ． B ． C.D ．9.已知过点(20)，且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．1 B．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ） A ．1 B2 D11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ）A ．83B ．83- C.6- D ．612.已知函数11(01],()221(10]xx x f x x +⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈-⎩，，，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11m -<<B ．112m -<-≤ 或1m = C.112m -<-≤D ．112m -<<- 或1m =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知Rt ABC △ 的顶点(01)C -， ，斜边AB 所在直线的方程为3210x y -+= ，则AB 边上的高所在直线的方程为 ．14.若函数2212322x x f x x x⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭ （0x ≠ ），则(2)f = ． 15.在四面体ABCD 中，ABD △ 是边长为2 的正三角形，BCD △ 为直角三角形，且AC BC CD ==ABCD 的外接球的体积为 ．16已知函数()x f x a = （0a > ，1a ≠ ）在[21]-，上的值域为[4]m ， ，且函数31()m g x x-=在(0+)∞， 上是减函数，则m a += . ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()f x 的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<< （1）若12a =，求A B ； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()f x ，当a b R ∈， 时，恒有2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）若(1)2f =- ，求(2)f ，(3)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性.19. 如图，在四棱锥P ABCD - 中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ∥ ，AD DC ⊥ ，E 为PD 的中点，222BC CD PA AD ====.（1）求证：AE ⊥ 平面PCD ； （2）求三棱锥C BDE - 的体积.20. 已知函数()lg(1)f x ax =- （0a > ）（1）当2a =时，求不等式0()lg(1)1f x x <-+< 的解集；（2）设()()log 10f x a g x = ，若函数()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，且()g x 的最小值为1 ，求实数a 的值.21. 如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，1AA AB BC == ， AB BC ⊥，P ，Q 分别为AC ， 11B C 的中点.（1）求证：PQ∥平面11AA B B；（2）求异面直线1AB与CQ所成角的余弦值.22.已知圆O：229x y+=上的点P关于点112⎛⎫-⎪⎝⎭，的对称点为Q，记Q的轨迹为C .（1）求C的轨迹方程；（2）设过点(10)-，的直线l与C交于A，B两点，试问：是否存在直线l，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a -⎧⎨-+⎩≥≥ 得1a x a -≤≤ ，则{|1}A x a x a =-≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤1122A B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ≤≤（2）由A B A = ，得A B ⊆ 由112a a ->-⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)， 18.解：（1）在2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x -= ,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =- ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=- ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=- （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =- ，得()()()f x x f x f x -=+- ，即(0)()()0f f x f x =+-= ∴()()f x f x -=- ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥ 又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD .（2）∵C BDE E BCD V V --= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V ---==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V --==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <-+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <--+< 由12010x x ->⎧⎨+>⎩ 得112x -<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x -<--+=+ ，得121101xx -<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<-<+ ，解得304x -<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax -==-令1t ax =- ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =- 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 时()t x 的最大值为1a - ，最小值为3102a -> ，由3102a -> ，得23a < ，此时()g x 的最小值为log (1)a a - .又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a -= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B （2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则AM =，1AB =，1B M = ， 在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ22.解：（1）设Q 的坐标为()x y ， ，P 的坐标为00()x y ， 则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩ ∴0012x x y y =-⎧⎨=--⎩将0012x x y y=-⎧⎨=--⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y -++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y -++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=- ∴12121y y x x ⋅=-，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =-，则(1)A -，(12)B -，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =- ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y -++=得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-= ，则21222421k k x x k +-+=-+ ，2122441k k x x k+-=+ 由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +-+-+-⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =- 和l ：1y x =+ .。