神圣几何学(2)
浅谈从数学文化中理解数学的价值
浅谈从数学文化中理解数学的价值张瑶03级3班1030500723 数学是什么？数学的特点是什么?数学的价值是什么?我想不是每一个人都能清楚地回答出这三个问题,尽管我们学习的数学专业,但对数学的本质,数学的精髓还知之甚少,需要我们大量阅读关于数学文化,数学史方面的书籍,从而领悟其中的精华。
R.柯朗和H.罗宾斯在《数学是什么》一书告诉我们：数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望。
它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。
也许我们对这段话还不是很理解，以下我想主要从以下几个大方面谈谈数学的特点和价值在这些方面的具体体现。
一、数学文化的概念由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，所以，数学本身就是一种文化，古希腊的亚里士多德指出，数学是研究大小的量和书的，但是它们所研究的量和书，并不是那些我们可以感觉到的，占有空间的广延性的，可分的量和书，而是作为某种特殊性质的抽象的量和数，使我们在思想中将它们分离开来研究的。
从而，在亚里士多德看来，数学对象就只是一种抽象的存在，即是人类抽象思维的产物。
1．数学传统的内涵：数学对象是客体的，但数学活动的主体——数学家从事的数学活动必定是在一定传统指导之下进行的，他们的行为方式形成了数学传统。
数学家有着自己特殊的“工作方式”。
以下这个笑话被用来表明在解决问题时，数学家采取与一般科学家（如：物理学家）不同的方法：有人提出这样一个问题：“架设在你面前有煤气灶，水龙头，水壶和火柴，你想烧些水，应当怎样去做？”对此某人回答到：“在壶上放上水，点燃煤气，在把壶放到煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，然后又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你有应当怎么做？”这时被提问者往往有信心地回答道：“点燃煤气，在把水壶放到煤气灶上。
”因为“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒去壶中的水，并声称他已把后一问题划归为原先的问题了。
高等几何学
高等几何学
高等几何学是数学中的一个分支，主要研究空间中点、线、面及其相关性质的数学学科。
与初等几何学不同，高等几何学涉及到更深入的数学概念和方法，如向量空间、线性变换、张量等。
高等几何学的主要内容包括仿射几何、射影几何和欧式几何等。
仿射几何学是研究在仿射变换下不变的几何性质和图形变换的学科，射影几何学是研究在射影变换下不变的几何性质和图形变换的学科，而欧式几何学则是基于欧几里得公理体系的研究。
在高等几何学中，重要的数学概念和方法包括空间中的点和向量、向量运算、平面和直线、平面和直线的方程、投影和截面、二次曲面、二次曲线、变换和群论等。
这些概念和方法的应用，使得高等几何学在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等领域。
此外，高等几何学还涉及到一些重要的定理和公式，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理、欧拉公式等。
这些定理和公式在高等几何学中具有重要的地位，是解决实际问题的重要工具。
总的来说，高等几何学是数学中一个重要的分支，它不仅在理论上具有重要意义，而且在解决实际问题中具有广泛的应用价值。
通过学习高等几何学，可以深入理解空间中点、线、面的性质和关系，掌握数学中的重要概念和方法，提高解决实际问题的能力。
同时，高等几何学的学习还可以为进一步学习其他数学学科打下坚实的基础。
欧式几何学
欧式几何学
欧氏几何法主要是以欧几里得公理为基础，建立几何学理论，研究图形性质的一种数学方法。
它的创始人是古代希腊数学家欧几里得(Euclid)。
公元前7世纪左右，希腊学者泰勒斯把古埃及尼罗河泛滥后为修整土地产生的几何知识传入希腊，通过毕达哥拉斯学派和雅典学派的希波克拉底、柏拉图、欧多克索斯等人的工作，使希腊亚历山大学派的创始人欧几里得在公元前约300年完成《几何原本》，为几何学系统化和公理化奠定了基础。
欧几里得的《几何原本》几乎包含了现在中学所学的平面几何、立体几何的全部内容，在历史上受到很高的评价，但它的几何逻辑结构在严谨性上还存在很多缺点。
德国数学家希尔伯特(D.Hilbert)于1899年发表名著《几何基础》，书中成功地建立了欧几里得几何的完整的公理体系。
希尔伯特首先抽象地把几何基本对象叫做点、直线、平面，作为不定义的元素，然后用5组公理：结合公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理作为推理的基础，逻辑地推出欧几里得几何的所有定理，因而使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的体系，这就是所谓希尔伯特公理体系。
希尔伯特公理体系的完成，使欧氏几何法的完善工作告一段落，且使数学公理法基本形成，促使20世纪整个数学有了较大发展，甚至影响到物理、力学等科学领域。
神圣几何学 Sacred Geometry
神圣几何学Sacred Geometry梅塔特隆立方体（Metatron's Cube）/来自中华网社区/ 神圣几何学Sacred Geometry当我们觉察希腊神殿或达芬奇画作的完美时，便会在潜意识里对其中符合几何法则的比例产生呼应。
几何这门学科，就是研究宇宙如何产生秩序并加以维持的方法。
几何图形有如静止的瞬间，展现出不为人类感官所察知的、超越时间限制的普遍而连续的运动。
（左图：达·芬奇亲手绘制出“维特鲁威人”被认为是世界上“完美比例”的人体之一；右图：达·芬奇所设计的教堂，他试图通过对相同几何单元的组合来创造一种独特的建筑形式；）关于神圣几何学之所以“神圣”的原因，外界有很大的误解。
有人认为古人智性不足，缺乏精密思维，一见到光凭等分线条就做出有秩序的几何图形，都觉得那是“魔术”；也有人认为神圣几何学和血祭崇拜、安抚神祇的建筑有关。
“神圣几何学并不是晦涩的发明”，钻研地球奥秘成为全球首屈一指的作家的德弗鲁（Paul Devereux）说：“神圣几何学是人类心灵的延伸、是人类发掘大自然所隐含的模式。
它架构出时空维度的能量入口，而后再加以拓展，从物质形成、宇宙自然运行、分子振荡、生命形态的生长，乃至于行星、星球和星系的移动和转动，全都受到力的几何结构所掌管。
”神圣几何学是宇宙之镜，超越时间限制。
它是一种沟通形式，能够在众多古迹中寻得。
最早运用神圣几何学的是古埃及人，主要用于庙宇的地面设计、壁画和古萨金字塔。
古埃及文明完全基于对宇宙法则之精确而彻底的理解。
这样的理解衍伸出融贯一致、彼此相关的知识体系，将科学、艺术和宗教统合成有机的整体。
欧几里得几何学简介
欧几里得几何学欧几里得几何学，是几何学的一个主要分支，是古希腊数学家欧几里得在公元前3世纪创立的，它主要研究平面几何和欧氏空间几何。
以下是欧几里得几何学的详细介绍：1. 起源和历史：欧几里得几何学的起源可以追溯到古希腊的数学传统。
欧几里得是最著名的几何学家之一，他在公元前3世纪的著作《几何原本》中提出了欧几里得几何学的基本原理和定理。
2. 基本原理：欧几里得几何学的基本原理包括：点、线和平面：欧几里得几何学将空间分为点、线和平面，这些基本要素是构建几何形状和证明定理的基础。
平行公设：欧几里得几何学的第五公设，也称为平行公设，规定了平行线的性质，是欧几里得几何学的重要组成部分。
共同公设：欧几里得几何学还包括共同公设，例如线段可叠加、直线可延伸等。
3. 定理和性质：欧几里得几何学包含了许多经典定理和性质，其中一些包括：勾股定理：三角形的勾股定理是欧几里得几何学中最著名的定理之一，它描述了直角三角形的边与斜边之间的关系。
射影性质：平行线的性质是欧几里得几何学的核心，它们永远不会相交，或者在无穷远处相交。
等腰三角形：等腰三角形具有两边相等的性质，以及它们的两个角相等。
圆的性质：欧几里得几何学中研究了圆的性质，包括圆的周长、面积和切线性质等。
4. 影响和应用：欧几里得几何学对数学和科学产生了深远的影响。
它奠定了几何学的基础，也为其他数学领域提供了重要的概念和方法。
欧几里得几何学的原理和定理在建筑、工程、地理学、计算机图形学等领域有广泛的应用。
5. 其他几何学：欧几里得几何学之外，还有其他几种几何学分支，如非欧几何学和投影几何学，它们研究了不满足欧几里得几何学公设的几何系统，拓展了几何学的范围。
总的来说，欧几里得几何学是数学领域的经典分支之一，它的基本原理和定理为数学研究提供了坚实的基础，并在科学和工程领域中产生了广泛的应用。
虽然它是古代的数学体系，但至今仍然具有重要的教育和研究价值。
2。
课件
0.6
f =
1 200
0.4
e 400
0.2
1
0.5
0.5
1
0.2
对数螺线
0.4
0.6
动物的曲线（7）
地球上所有动物和植物 只有通过数学才能理解！ ——汤普森
D'Arcy Wentworth Thompson来自（1860–1948）
动物的曲线（8）
几何，以及面积上的和谐，支配 着一切。几何存在于松果鳞片的布置 中，也存在与圆网蛛的黏胶丝上；蜗 牛的螺旋上升斜线里有几何，蜘蛛网 的念珠里有几何，行星轨道里也有几 何；几何到处存在，不管在原子世界
飘散着长长的秀发
沐浴着暖暖的骄阳 O.W.Holmes（1809-1894）
动物的曲线（2）
鹦鹉螺
动物的曲线（3）
菊石化石
动物的曲线（4）
马达加斯加总统拉
齐拉卡于1985年赠国家
主席李先念的鹦鹉螺化 石，重15kg。
动物的曲线（5）
Jacob Bernoulli（1654–1705）
动物的曲线（6）
第二讲 自然之秘——数学与自然
内容提要
1 2
生命的曲线 蜜蜂的智慧 对称的魅力 斐氏的幽灵
3
4
第一节 生命的曲线
生命的曲线（1）
God eternally geometrizes ——Plato
生命的曲线（2）
宇宙这部大书是用数学语
言写成的，它的文字乃是三角 形、圆和别的几何图形。没有 这些图形，人类将不识只字； 没有这些图形，人类将在黑暗 的迷宫中徘徊。 ——伽利略
气象中的曲线（1）
螺线状星云M51
气象中的曲线（2）
时空几何｜欧几里德（平面）几何非欧几里德（双曲、椭圆）几何
时空几何｜欧几里德（平面）几何非欧几里德（双曲、椭圆）几何数学研究的对象是“数”与“形”，形的数学就是几何学．它是以直观为主导，以培养人的空间洞察力与思维为目的．从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid，约公元前330一275年)的《几何原本》．它被世界各国翻译成各种文字．它的印刷量仅次于“圣经”，所以不少人称《几何原本》为数学工作者的“圣经”。
《几何原本》在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位。
1 欧几里德几何（Euclid Geometry）－平面欧氏几何源于公元前3世纪。
古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。
按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”(欧几里得空间)。
Euclid(约公元前330一275) ↑在欧几里德以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。
这部划时代的著作共分13卷，465个命题。
其中有八卷讲述几何学，包含了现今中学所学的平面几何和立体几何的内容。
但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对诸定理的出色证明。
真正重要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。
我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。
这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如“两点确定一条直线”即是一例。
同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。
在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。
神秘的宗教几何学艺术，每个图案都有特殊寓意，试着凝视一下图案
神秘的宗教几何学艺术，每个图案都有特殊寓意，试着凝视一下图案说起宗教，估计大家都不陌生吧！想世界上有三大宗教，分别为佛教、伊斯兰教和基督教，但是你知道宗教里的一些图案都是几何状的艺术创意的吗？葡萄牙艺术家Joma Sipe说他进行视觉创作的目的是提升人们的“灵性”。
乍一听，你可能会以为这又是一个基督风格画家，可实际上他画的仅仅是几何图案。
宇宙中的每个图案都有他的特殊寓意，试着盯着这些图案凝神多看一会，是否有一种突然“超脱”和“明心见性”的感觉呢？葡萄牙艺术家JomaSipe的作品充满了宗教符号，讲究线条几何，绝对对称美感，无与伦比的繁复细腻。
课外小课堂：神圣几何学是以几何形状为符号传递神圣智慧的艺术。
神圣几何学这种艺术形式已经流传了许多世纪，几乎已经成为了亲密者之间或者行家里手之间秘密的语言。
人们认为神圣几何学已经超越了人的思想，成为了对神圣事物的接近。
这种神圣的语言已经使用了数千年，希腊哲学家和数学家们就特别喜欢它。
著名的有柏拉图和毕达哥拉斯。
柏拉图的对话录《提缪斯》（The Timaeus）就是关于神圣几何学的论文。
他对神秘的亚特兰蒂斯岛的描述看起来也应用的神圣几何学的符号。
古希腊人确实曾通过描述所谓“柏拉图固体”的价值和特性，定义了它们与神和天堂的关系。
犹太神秘哲学史应用神圣几何学的经典例子，它是一种体现对神的洞察的宗教哲学体系。
犹太神秘哲学在希伯来语里是“接受”。
最初据说是只被选民所“接受”。
因为隐蔽或秘密的语言只能被亲密的人知道。
《达芬奇密码》一书通篇贯穿了神圣几何学思想。
兰登向索菲讲述的关于所罗门神殿的文字，就是利用了神圣几何学的知识。
还有雅克·索尼埃在临死前将自己的身体摆成五角星的形状，也是一个古老的神圣符号。
作为一个符号学研究者，兰登在这方面是个专家。
你对这样的几何创意设计喜欢吗？欢迎再评论底下告诉JIOJIO哦！。
几何的神秘主义
[ people ] 人物／汤桦TANG HUA几何的神秘主义mysticism of Geometry文_邹晖 (美)佛罗里达大学建筑系历史与理论副教授几何的神秘主义意味着理性几何形式之外的耐人寻味、琢磨不定，以及与宇宙、人的精神世界或神的世界沟通的向往。
建筑几何的神秘主义最早体现于希腊神话中人类第一位建筑师代达罗斯（Daedalus）建造的历史上第一座迷宫。
迷宫作为神话中建筑的起源，意指建筑天生包含着有序与无序、理性与感性、光与影、有限与无限的关系。
代达罗斯的另外两件历史最早的作品在建筑理论中也是意味深长：第一座露天剧场和第一对能飞翔的人造翅膀。
在中世纪的教堂中，迷宫图案象征着走向耶路撒冷的艰辛而喜悦的朝圣之旅，与此同时，长着翅膀的天使成为神界与人界交流的信使。
剧场在文艺复兴的建筑理论中演变为建筑的戏剧性（theatricality）本质，而迷宫被看作这个本质的“基础”性象征[参考维特鲁威《建筑十书》的第一个意大利语版本中关于“宇宙剧场”（Theatrum Mundi）的插图: Cesare Cesariano, Vitruvius,1521]。
在当代剧变与矛盾的社会中，天使的形象承载着人性在跨越苦难与困惑的进程中对神性、和平与启明的向往。
在艺术与建筑的领域内，天使更是想象力的化身。
代达罗斯的三件建筑作品：迷宫、剧场与飞翔的翅膀最有力地表达了建筑与构筑的理性中不可缺失的感性魅力，而建筑的感性正是与建筑的美、情感、宇宙观、诗意与神秘联系着的。
早在1951年出版的《古希腊与非理性的》（TheGreeks and the Irrational ）一书中，古希腊研究的学者多兹（E.R. Dodds）揭示了西方经典理性的柏拉图时代所包含与延续的不可或缺的感性传统。
他通过细致的文本分析与诠释，阐明了古希腊的感性传统与古希腊神话中神的诱惑与痴情（até）联系着。
这个“até”概念又特指人在正常意识中所短暂经历的某种迷惑的精神状态，它在荷马神话中与酒神狄俄尼索斯（Dionysus）及超自然的存在相关联。
毕达哥拉斯解析几何
毕达哥拉斯解析几何
（实用版）
目录
1.毕达哥拉斯的生平及其对数学的贡献
2.毕达哥拉斯的几何学理论
3.毕达哥拉斯解析几何的主要成果
4.毕达哥拉斯定理（勾股定理）的证明
5.毕达哥拉斯解析几何的影响和意义
正文
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家和哲学家，他对数学的发展和几何学的研究做出了巨大贡献。
他的理论和成果不仅对当时的学术界有着深远的影响，而且对后世几何学的发展产生了重要的启示。
毕达哥拉斯是公元前 570 年左右出生的，他出生在爱琴海中的萨摩斯岛。
他自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
后来，他向往东方的智慧，游历了巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明。
他最早概括了数学和哲学两门学问，并推算出了直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和的定理。
毕达哥拉斯的几何学理论是基于数学的，他认为几何学是可以用数学来描述和研究的。
他的理论包括了直线、角、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质和关系。
其中，他对直角三角形的研究最为著名，他发现了直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和的定理，这就是我们现在所熟知的勾股定理。
毕达哥拉斯解析几何的主要成果是勾股定理及其证明。
他利用演绎法证明了这一定理，并且通过几何画板等工具进行了验证。
这一成果对几何学的发展产生了深远的影响，也为后来的数学家提供了重要的理论基础。
总的来说，毕达哥拉斯解析几何的贡献在于他把几何学与数学相结合，用数学的方法研究几何图形的性质和关系，从而推动了几何学的发展。
毕达哥拉斯解析几何
毕达哥拉斯解析几何
（原创版）
目录
1.毕达哥拉斯的生平及其对数学的贡献
2.毕达哥拉斯几何的概念
3.毕达哥拉斯定理（勾股定理）
4.毕达哥拉斯几何在数学及哲学领域的影响
5.结论
正文
毕达哥拉斯是一位古希腊数学家和哲学家，生活在公元前 570 年至公元前 497 年。
他对数学的贡献非常巨大，特别是在几何领域。
毕达哥拉斯是解析几何的奠基人之一，他的工作为后来数学家在几何领域的研究奠定了基础。
毕达哥拉斯几何是一种特殊的几何理论，它涉及到点、线、面的关系以及它们如何在空间中相互作用。
毕达哥拉斯几何与欧几里得几何不同，它不仅关注度量和计算，还强调几何图形的神秘和美学。
在毕达哥拉斯几何中，存在着一些基本的图形，如三角形、四边形、五边形等，它们具有特殊的性质和关系。
毕达哥拉斯定理，也称为勾股定理，是毕达哥拉斯几何中的一个重要定理。
该定理指出，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
这个定理在我国古代称为"勾股定理"，因为最早由我国古代数学家勾股发现。
然而，毕达哥拉斯被认为是西方数学史上第一个发现并证明这一定理的人。
毕达哥拉斯几何在数学及哲学领域产生了深远的影响。
它不仅为数学家提供了一种新的研究几何的方法，还影响了哲学家对世界的认识。
毕达
哥拉斯认为，数学是宇宙的本质，一切现象都可以用数学来描述和解释。
他的这一观点在哲学领域引起了广泛的关注和讨论。
总的来说，毕达哥拉斯在几何领域的贡献是非常重要的。
他的工作不仅为后来的数学家提供了重要的理论基础，还影响了哲学家对世界的认识。
毕达哥拉斯解析几何
毕达哥拉斯解析几何
摘要：
1.毕达哥拉斯简介
2.毕达哥拉斯的哲学思想
3.毕达哥拉斯与数学的关系
4.毕达哥拉斯定理及其影响
5.毕达哥拉斯学派在几何代数学的贡献
正文：
毕达哥拉斯，古希腊数学家、哲学家，生活在公元前570年左右。
他出生在爱琴海中的萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
毕达哥拉斯主张万物皆有数的法则在起作用，从而开创了数学在哲学领域的研究。
毕达哥拉斯的哲学思想结合了米利都学派以及自己有关数的理论。
他认为存在着许多但有限个世界，并坚持大地是圆形的。
他的哲学受到俄耳甫斯的影响，具有一些神秘主义因素。
从他开始，希腊哲学开始产生了数学的传统。
毕达哥拉斯与数学的关系密切，他被认为是毕达哥拉斯定理（又称勾股定理）的首个发现者。
这一定理在我国古代称为“勾股定理”，早在公元前11世纪，我国古代数学家就已经掌握了这一定理的应用。
毕达哥拉斯定理在几何学的发展史上具有里程碑式的意义，它为后来的几何学家提供了研究直角三角形、矩形、立方等形状的基础。
毕达哥拉斯学派在几何代数学方面取得了显著的成就，他们的研究成果记
录在欧几里得的《几何原本》中。
其中，毕达哥拉斯学派的“和谐”概念对后来古希腊的哲学家有重大影响。
他们认为音乐、宇宙和人的精神世界都存在着某种和谐的秩序，这种观念为后来的哲学家研究宇宙观提供了新的视角。
总之，毕达哥拉斯作为古希腊数学家和哲学家，他的贡献不仅仅在于提出了毕达哥拉斯定理，更重要的是奠定了数学在哲学领域的基础，并推动了几何学的发展。
几何学基础简介
几何学基础简介Lex Li几何原本简介古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。
这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。
欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
作为基础的五条公理和公设五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
《几何原本》的主要内容欧几里得的《几何原本》共有十三卷。
目录第一卷几何基础第二卷几何与代数第三卷圆与角第四卷圆与正多边形第五卷比例第六卷相似第七卷数论（一）第八卷数论（二）第九卷数论（三）第十卷无理量第十一卷立体几何第十二卷立体的测量第十三卷建正多面体各卷简介第一卷：几何基础。
重点内容有三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件，第一卷最后两个命题是毕达哥拉斯定理的正逆定理；第二卷：几何与代数。
讲如何把三角形变成等积的正方形；其中12、13命题相当于余弦定理。
第三卷：本卷阐述圆，弦，切线，割线，圆心角，圆周角的一些定理。
第四卷：讨论圆内接和外切多边形的做法和性质；第五卷：讨论比例理论，多数是继承自欧多克斯的比例理论,被认为是"最重要的数学杰作之一"第六卷：讲相似多边形理论，并以此阐述了比例的性质。
麦田圈中的神圣几何学——六边形、六角星
六边形、六角星：将圆形的周长分成六等分，就会得到六边形。
六边形内含六角星，以“所罗门王的封印（King Solomo n's Seal）”而为人所知。
传说上帝赐给罗门王一枚完美的印章，为犹太教、基督教和伊斯兰教所通用。
其基础位于地面，顶端升达天堂，象征着和谐、对立、统一。
其意义是多方面的，象征着多元文化。
它反映了宇宙秩序、星系运动、天与地之间以及自然界各要素之间永恒的沟通，象征着超人类的智慧以及神所恩赐的法则。
六边形代表理性和太阳系，因为其中包含6个等角三角形，正好是字母代码学象征太阳的数字666。
任意圆形都可以内接6个圆，刚好排列在第7个同样大小的中央圆的圆周上；也可以内接12个圆，刚好排列在第13个圆的圆周上，就好像围在圣者身边的十二门徒，而耶稣、欧西里斯和穆罕默德都是中央球所代表的对象。
麦田圈制造者对六边形几何深感兴趣。
1990年在爱普顿出现的麦田圈，看似简单但却充满了六边形。
图案里两个六角星的端点位置，显示麦田圈制造者应用几何切线，在可见图形里加入了不可见的图样，而这也说明了散弹（最小的圆）和四个附属圆形为何会安排在那个位置。
麦田圈和它的六角式样都包含在散弹所画出的假想的圆里。
要说这都是巧合，实在很难成立。
六边形、六角星麦田圈：。
Sacredgeometry神圣几何
Sacredgeometry神圣几何Sacred geometry is the geometry used in the planning and construction of religious structures such as churches, temples, mosques, religious monuments, altars, tabernacles; as well as for sacred spaces such as temenoi, sacred groves, village greens and holy wells, and the creation of religious art. In sacred geometry, symbolic and sacred meanings are ascribed to certain geometric shapes and certain geometric proportions.神圣几何，在看似混乱的自然背后，隐藏着比例完美的结构与模式，从显微镜下的晶体，到自然界中的花瓣的数量及其排列方式，许多事物都清楚地显示了这种结构与模式确实存在。
明察秋毫的思想家们，在许多文化中确定了这些隐而不彰的密码，视之为神的心灵发挥作用的明证，因此，在全世界许多社会中，这些几何概念经常应用于神对建筑以及为神服务的艺术当中。
An astrological calendar by Nicholas of Lynn ~1324阴阳符号的神圣几何剖面According to Paul Calter In the ancient world certain numbers had symbolic meaning, aside from their ordinary usefor counting or calculating; plane figures, the polygons, triangles, squares, hexagons, and so forth, were related to the numbers (three and the triangle, for example), were thought of in a similar way, and in fact, carried even more emotional value than the numbers themselves, because they were visual.最早运用神圣几何学的就是古埃及人，主要是用於庙宇的地面设计、壁画和吉萨金字塔。
埃及神的几何学.doc
埃及神的几何学Rediscover Ancient Egypt重新发现埃及with Tehuti Research Foundation特胡提研究基金会Last Updated: 28-Mar-2003最后更新：2003年三月28 Sacred Geometry in Ancient Egypt埃及神的几何学The Cosmic Geometry宇宙几何学Herodotus, the father of history and a native Greek, statedin 500 BCE:（希腊的历史学家）希罗多德，历史之父和一位希腊本地人，出生于公年前500年：Now, let me talk more of Egypt for it has a lot of admirable things and what one sees there is superior to any other country.现在让我们更多地谈论埃及,由于它具有许多绝妙的东西而任何一个人所明白的就是比任何国家优越。
The Ancient Egypt!an works, largo or small, are admired by al 1, because they are proportionally harmonious and as such appeal to our inner as well as outer feelings. This harmonic design concept is popularly known as sacred geometry here all figures could be drawn or created using a straight line （not even necessarily a ruler）and compass, i.e. without measurement （dependent on proportion only）.古埃及作品，大或小，被所有人羡慕，因为具有相匹配的和谐和诸如此类我们内在以及外在感觉的诉求。
国标学科代码
国标学科代码国标学科名称110数学11011数学史11014数理逻辑与数学基础1101410演绎逻辑学1101420证明论1101430递归论1101440模型论1101450公理集合论1101460数学基础1101499数理逻辑与数学基础其他学科11017数论1101710初等数论1101720解析数论1101730代数数论1101740超越数论1101750丢番图逼近1101760数的几何1101770概率数论1101780计算数论1101799数论其他学科11021代数学1102110线性代数1102115群论1102120域论1102125李群1102130李代数1102135Kac-Moody代数1102140环论1102145模论1102150格论1102155泛代数理论1102160范畴论1102165同调代数1102170代数K理论1102175微分代数1102180代数编码理论1102199代数学其他学科11024代数几何学11027几何学1102710几何学基础1102715欧氏几何学1102720非欧几何学1102725球面几何学1102730向量和张量分析1102735仿射几何学1102740射影几何学1102745微分几何学1102750分数维几何1102755计算几何学1102799几何拓扑学11031拓扑学1103110点集拓扑学1103115代数拓扑学1103120同伦论1103125低维拓扑学1103130同调论1103135维数论1103140格上拓扑学1103145纤维丛论1103150几何拓扑学1103155奇点理论1103160微分拓扑学1103199拓扑学其他学科11034数学分析1103410微分学1103420积分学1103430级数论1103499数学分析其他学科11037非标准分析11041函数论1104110实变函数论1104120单复变函数论1104130多复变函数论1104140函数逼近论1104150调和分析1104160复流形1104170特殊函数论1104199函数论其他学科11044常微分方程1104410定性理论1104420稳定性理论1104430解析理论1104499常微分方程其他学科11047偏微分方程1104710椭圆型偏微分方程1104720双曲型偏微分方程1104730抛物型偏微分方程1104740非线性偏微分方程1104799偏微分方程其他学科11051动力系统1105110微分动力系统1105120拓扑动力系统1105130复动力系统1105199动力系统其他学科11054积分方程11057泛函分析1105710线性算子理论1105715变分法1105720拓扑线性空间1105725希尔伯特空间1105730函数空间1105735巴拿赫空间1105740算子代数1105745测度与积分1105750广义函数论1105755非线性泛函分析1105799泛函分析其他学科11061计算数学1106110插值法与逼近论1106120常微分方程数值解1106130偏微分方程数值解1106140积分方程数值解1106150数值代数1106160连续问题离散化方法1106170随机数值实验1106180误差分析1106199计算数学其他学科11064概率论1106410几何概率1106420概率分布1106430极限理论1106440随机过程1106450马尔可夫过程1106460随机分析1106470鞅论1106480应用概率论1106499概率论其他学科11067数理统计学1106710抽样理论1106715假设检验1106720非参数统计1106725方差分析1106730相关回归分析1106735统计推断1106740贝叶斯统计1106745试验设计1106750多元分析1106755统计判决理论1106760时间序列分析1106799数理统计学其他学科11071应用统计数学1107110统计质量控制1107120可靠性数学1107130保险数学1107140统计模拟1107199应用统计数学其他学科11074运筹学1107410线性规划1107415非线性规划1107420动态规划1107425组合最优化1107430参数规划1107435整数规划1107440随机规划1107445排队论1107450对策论1107455库存论1107460决策论1107465搜索论1107470图论1107475统筹论1107480最优化1107499运筹学其他学科11077组合数学11081离散数学11084模糊数学11087应用数学11099数学其他学科120信息科学与系统科学12010信息科学与系统科学基础学科1201010信息论1201020控制论1201030系统论1201099信息科学与系统科学基础学科其他学科，运筹学12020系统学，微分动力系统1202010混沌1202020一般系统论1202030耗散结构理论1202040协同学1202050突变论1202060超循环论1202099系统学其他学科12030控制理论1203010大系统理论1203020系统辩识1203030状态估计1203040鲁棒控制1203099控制理论其他学科12040系统评估与可行性分析12050系统工程方法论1205010系统建模，决策分析，决策支持系统，管理信息系统1205099系统工程方法论其他学科12060系统工程12099信息科学秘系统科学其他学科130力学13010基础力学1301010理论力学1301020理性力学1301030非线性力学1301040连续介质力学1301050摩擦学1301060柔性多体力学1301070陀螺力学1301080飞行力学1301099基础力学其他学科13015固体力学1301510弹性力学1301515塑性力学1301520粘弹性、粘塑性力学1301525蠕变1301530界面力学与表面力学1301535疲劳1301540损伤力学1301545断裂力学1301550散体力学1301555细观力学1301560电磁固体力学，材料力学1301565结构力学1301570计算固体力学1301575实验固体力学1301599固体力学其他学科13020振动与波1302010线性振动力学1302020非线性振动力学1302030弹性体振动力学1302040随机振动力学1302050振动控制理论1302060固体中的波1302070流体-固体耦合振动1302099振动与波其他学科13025流体力学1302511理论流体力学1302514水动力学1302517气体动力学1302521空气动力学1302524悬浮体力学1302527湍流理论1302531粘性流体力学1302534多相流体力学1302537渗流力学1302541物理-化学流体力学1302544等离子体动力学1302547电磁流体力学1302551非牛顿流体力学1302554流体机械流体力学1302557旋转与分层流体力学1302561辐射流体力学1302564计算流体力学1302567实验流体力学1302571环境流体力学1302599流体力学其他学科13030流变学13035爆炸力学1303510爆轰与爆燃理论1303520爆炸波、冲击波、应力波1303530高速碰撞动力学1303599爆炸力学其它学科13040物理力学1304010高压固体物理力学1304020稠密流体物理力学1304030高温气体物理力学1304040多相介质物理力学1304050临界现象与相变1304060原子与分子动力学1304099物理力学其他学科13045统计力学13050应用力学（具体应用入有关学科）13099力学其他学科140物理学14010物理学史14015理论物理学1401510数学物理1401520电磁场理论1401530经典场论1401540相对论与引力场1401550量子力学1401560统计物理学1401599理论物理学其他学科14020声学1402010物理声学1402020非线性声学1402030量子声学1402040超声学1402050水声学1402060应用声学（具体应用入有关学科）1402099声学其他学科14025热学1402510热力学1402520热物性学1402530传热学1402599热学其他学科14030光学1403010几何光学1403015物理光学1403020非线性光学1403025光谱学1403030量子光学1403035信息光学1403040导波光学1403045发光学1403050红外物理1403055激光物理1403060应用光学（具体应用入有关学科）1403099光学其他学科14035电磁学1403510电学，磁学（见1405065）1403520静电学1403530静磁学1403540电动力学1403599电磁学其他学科14040无线电物理1404010电磁波物理1404020量子无线电物理1404030微波物理学1404040超高频无线电物理1404050统计无线电物理1404099无线电物理其他学科14045电子物理学1404510量子电子学1404520电子离子与真空物理1404530带电粒子光学1404599电子物理学其他学科14050凝聚态物理学1405010凝聚态理论1405015金属物理学1405020半导体物理学1405025电介质物理学1405030晶体学（包括晶体生长、晶体化学等）1405035非晶态物理学1405040液晶物理学1405045薄膜物理学1405050低维物理1405055表面与界面物理学1405060固体发光1405065磁学1405070超导物理学1405075低温物理学1405080高压物理学，摩擦学（见1301050）1405099凝聚态物理学其他学科14055等离子体物理学1405510热核聚变等离子体物理学1405520低温等离子体物理学1405530等离子体光谱学1405540凝聚态等离子体物理学1405550非中性等离子体物理学1405599等离子体物理学其他学科14060原子分子物理学1406010原子与分子理论1406020原子光谱学1406030分子光谱学1406040波谱学1406050原子与分子碰撞过程1406099原子分子物理学其他学科14065原子核物理学1406510核结构1406515核能谱学1406520低能核反应1406525中子物理学1406530裂变物理学1406535聚变物理学1406540轻粒子核物理学1406545重离子核物理学1406550中高能核物理学1406599原子核物理学其他学科14070高能物理学1407010基本粒子物理学1407020宇宙线物理学1407030粒子加速器物理学1407040高能物理实验1407099高能物理学其他学科14075计算物理学14080应用物理学（具体应用入学科）14099物理学其他学科150化学15010化学史15015无机化学1501510元素化学1501520配位化学1501530同位素化学1501540无机固体化学1501550无机合成化学1501560无机分离化学1501570物理无机化学1501580生物无机化学15020有机化学1502010元素有机化学（包括金属有机化学等）1502020天然产物有机化学1502030有机固体化学1502040有机合成化学1502050有机光化学1502060物理有机化学（包括理论有机化学、立体化学等）1502070生物有机化学1502099有机化学其他学科15025分析化学1502510化学分析（包括定性分析、定量分析等）1502515电化学分析1502520光谱分析1502525波谱分析1502530质谱分析1502535热谱分析1502540色谱分析1502545光度分析1502550放射分析1502555状态分析与物相分析1502560分析化学计量学1502599分析化学其他学科15030物理化学1503010化学热力学1503015化学动力学（包括分子反应动力学等）1503020结构化学（包括表面化学、结构分析等）1503025量子化学1503030胶体化学与界面化学1503035催化化学1503040热化学1503045光化学（包括超分子光化学、光电化学、激光化学、感光化学等）1503050电化学1503055磁化学1503060高能化学1503065计算化学1503099物理化学其他学科15035化学物理学15040高分子物理15045高分子化学1504510无机高分子化学1504520天然高分子化学1504530功能高分子（包括液晶高分子化学）1504540高分子合成化学1504550高分子物理化学1504560高分子光化学1504599高分子化学其他学科15050核化学1505010放射化学1505020核反应化学1505030裂变化学1505040聚变化学1505050重离子核化学1505060核转变化学1505070环境放射化学15055应用化学（具体应用入有关学科）15099化学其他学科160天文学16010天文学史16015天体力学1601510摄动理论1601520天体力学定性理论1601530天体形状与自转理论1601540天体力学数值方法1601550天文动力学（包括人造卫星、宇宙飞船动力学等）1601560历书天文学1601599天体力学其他学科16020天体物理学1602010理论天体物理学1602020相对论天体物理学1602030等离子体天体物理学1602040高能天体物理学（包括天体核物理学）1602050实测天体物理学1602099天体物理学其他学科16025天体化学16030天体测量学1603010天文地球动力学1603020基本天体测量学1603030照相天体测量学1603040射电天体测量学1603050空间天体测量学1603060方位天文学1603070实用天文学1603099天体测量学其他学科16035射电天文学1603510射电天体物理学1603520射 电天文方法1603599射电天文学其他学科16040空间天文学1604010红外天文学1604020紫外天文学1604030Ｘ射线天文学1604040γ射线天文学1604050中微子天文学1604099空间天文学其他学科16045天体演化学（各层次天体形成与演化入各学科）16050星系与宇宙学1605010星系动力学1605020星系天文学1605030运动宇宙学1605040星系际物质1605050大爆炸宇宙论1605060星系形成与演化1605070宇宙大尺度结构起源与演化1605099星系与宇宙学其他学科16055恒星与银河系1605510恒星物理学1605520恒星天文学1605530恒星形成与演化1605540星际物质物理学1605550银河系结构与运动1605599恒星与银河系其他学科16060太阳与太阳系1606010太阳物理学1606020太阳系物理学1606030太阳系形成与演化1606040行星物理学1606050行星际物理学1606060陨星学1606099太阳与太阳系其他学科16065天体生物学16099天文学其他学科170地球科学17010地球科学史17015大气科学1701510大气物理学（包括大气光学、大气声学、大气电学、云雾物理学等）1701515大气化学1701520大气探测（包括大气遥感）1701525动力气象学（包括数值天气预报与数值模拟等）1701530天气学1701535气候学1701540云与降水物理学1701545应用气象学（具体应用入有关学科）1701599大气科学其他学科17020固体地球物理学1702010地球动力学1702015地球重力学1702020地球流体力学1702025地壳与地形学1702030地球内部物理学1702035地声学1702040地热学1702045地电学1702050地磁学1702055放射性地球物理学1702060地震学1702065勘探地球物理学1702070计算地球物理学1702075实验地球物理学1702099固体地球物理学其他学科17025空间物理学1702510电离层物理学1702520高层大气物理学1702530磁层物理学1702540空间物理探测1702550空间环境学1702599空间物理学其他学科17030地球化学1703010元素地球化学1703015有机地球化学1703020放射性地球化学1703025同位素地球化学1703030生物地球化学1703035地球内部化学1703040同位素地质年代学1703045成矿地球化学1703050勘探地球化学1703055实验地球化学1703099地球化学其他学科17035大地测量学1703510地球形状学1703520几何大地测量学1703530物理大地测量学1703540动力大地测量学1703550空间大地测量学1703560行星大地测量学1703599大地测量学其他学科17040地图学17045地理学1704510自然地理学（包括化学地理学、生态地理学、地貌学、冰川学等）1704520人文地理学（包括区域地理、旅游地理，其他入有关学科）1704599地理学其他学科17050地质学1705011数学地质学1705014地质力学1705017动力地质学1705021矿物学（包括放射性矿物学）1705024矿床学与矿相学（包括放射性矿床学，不包括石油、天然气和煤）1705027岩石学1705031岩土力学1705034沉积学1705037古地理学1705041古生物学1705044地层学与地史学1705047前寒武纪地质学1705051第四纪地质学1705054构造地质学（包括显微构造学等）1705057大地构造学1705061勘查地质学1705064水文地质学（包括放射性水文地质学）1705067遥感地质学1705071区域地质学1705074火山学1705077石油与天然气地质学1705081煤田地质学1705084实验地质学，工程地质学（见410·30）1705099地质学其他学科17055水文学1705510水文物理学1705515水文化学1705520水文地理学1705525水文气象学1705530水文测量1705535水文图学1705540湖沼学1705545河流学与河口水文学1705599水文学其他学科17060海洋科学1706010海洋物理学1706015海洋化学1706020海洋地球物理学1706025海洋气象学1706030海洋地质学1706035物理海洋学1706040海洋生物学1706045河口、海岸学1706050海洋调查与监测，海洋工程（见57050）1706099海洋科学其他学科17099地球科学其他学科180生物学18011生物数学（包括生物统计学等）18014生物物理学1801410生物信息论与生物控制论1801415生物力学（包括生物流体力学与生物流变学等）1801420理论生物物理学1801425生物声学与声生物物理学1801430生物光学与光生物物理学1801435生物电磁学1801440生物能量学1801445低温生物物理学1801450分子生物物理学1801455空间生物物理学1801460仿生学1801465系统生物物理学1801499生物物理学其他学科18017生物化学1801710多肽与蛋白质生物化学1801715核酸生物化学1801720多糖生物化学1801725脂类生物化学1801730酶学1801735膜生物化学1801740激素生物化学1801745生殖生物化学1801750免疫生物化学1801755毒理生物化学1801760比较生物化学，生物化学工程（见53067）1801765应用生物化学（具体应用入有关学科）1801799生物化学其他学科18021细胞生物学1802110细胞生物物理学1802120细胞结构与形态学1802130细胞生理学1802140细胞进化学1802150细胞免疫学1802160细胞病理学1802199细胞生物学其他学科18024生理学1802411形态生理学1802414新陈代谢与营养生理学1802417心血管生理学1802421呼吸生理学1802424消化生理学1802427血液生理学1802434内分泌生理学1802437感官生理学1802441生殖生理学1802444骨骼生理学1802447肌肉生理学1802451皮肤生理学1802454循环生理学1802457比较生理学1802461年龄生理学1802464特殊环境生理学1802467语言生理学1802499生理学其他学科18027发育生物学，古生物学18031遗传学1803110数量遗传学1803115生化遗传学1803120细胞遗传学1803125体细胞遗传学1803130发育遗传学1803135分子遗传学1803140辐射遗传学1803145进化遗传学1803150生态遗传学1803155免疫遗传学1803160毒理遗传学1803165行为遗传学1803170群体遗传学1803199遗传学其他学科18034放射生物学1803410放射生物物理学1803420细胞放射生物学1803430放射生理学1803440分子放射生物学1803450放射免疫学1803460放射毒理学1803499放射生物学其他学科18037分子生物学18041生物进化论18044生态学1804410数学生态学1804415化学生态学1804420生理生态学1804425生态毒理学1804430区域生态学1804435种群生态学1804440群落生态学1804445生态系统生态学1804450生态工程学1804499生态学其他学科18047神经生物学1804710神经生物物理学1804715神经生物化学1804720神经形态学1804725细胞神经生物学1804735发育神经生物学1804740分子神经生物学1804745比较神经生物学1804750系统神经生物学1804799神经生物学其他学科18051植物学1805110植物化学1805115植物生物物理学1805120植物生物化学1805125植物形态学1805130植物解剖学1805135植物细胞学1805140植物生理学1805145植物胚胎学1805150植物发育学1805155植物遗传学1805160植物生态学，植物病理学1805165植物地理学1805170植物群落学1805175植物分类学1805180实验植物学1805185植物寄生虫学1805199植物学其他学科18054昆虫学1805410昆虫生物化学1805415昆虫形态学1805420昆虫组织学1805425昆虫生理学1805430昆虫生态学1805435昆虫病理学1805440昆虫毒理学1805445昆虫行为学1805450昆虫分类学1805455实验昆虫学1805460昆虫病毒学1805499昆虫学其他学科18057动物学1805711动物生物物理学1805714动物生物化学1805717动物形态学1805721动物解剖学1805724动物组织学1805727动物细胞学1805731动物生理学1805734动物生殖生物学1805737动物生长发育学1805741动物遗传学1805744动物生态学1805747动物病理学1805751动物行为学1805754动物地理学1805757动物分类学1805761实验动物学1805764动物寄生虫学1805767动物病毒学1805799动物学其他学科18061微生物学1806110微生物生物化学1806115微生物生理学1806120微生物遗传学1806125微生物生态学1806130微生物免疫学1806135微生物分类学1806140真菌学1806145细菌学1806150应用微生物学1806199微生物学其他学科18064病毒学1806410病毒生物化学1806420分子病毒学1806430病毒生态学1806440病毒分类学1806499病毒学其他学科18067人类学1806710人类起源与演化学1806715人类形态学1806720人类遗传学1806725分子人类学1806730人类生态学1806735心理人类学1806740古人类学1806745人种学1806750人体测量学1806799人类学其他学科18071生物工程1807110基因工程1807120细胞工程1807130蛋白质工程1807140酶工程1807150发酵工程1807199生物工程其他学科18074心理学1807410心理学史1807415普通心理学1807420生理心理学1807425认知心理学1807430发展心理学1807435个性心理学1807440缺陷心理学1807445比较心理学1807450实验心理学1807455应用心理学1807499心理学其他学科18099生物学其他学科210农学21010农业史21020农业基础学科2102010农业数学2102020农业气象学与农业气候学2102030农业生物物理学2102040农业生物化学2102050农业生态学2102060农业植物学2102070农业微生物学2102080植物营养学2102099农业基础学科其他学科21030农艺学2103010作物形态学2103015作物生理学2103020作物遗传学2103025作物生态学2103030种子学2103035作物育种学与良种繁育学2103040作物栽培学2103045作物耕作学2103050作物种质资源学2103055农产品贮藏与加工2103099农艺学其他学科21040园艺学2104010果树学2104020瓜果学2104030蔬菜学2104040果蔬贮藏与加工2104050茶学2104060观赏园艺学2104099园艺学其他学科21050土壤学2105010土壤物理学2105015土壤化学2105020土壤地理学2105025土壤生物学2105030土壤生态学2105035土壤耕作学2105040土壤改良学2105045土壤肥料学2105050土壤分类学2105055土壤调查与评价2105099土壤学其他学科21060植物保护学2106010植物检疫学2106015植物免疫学2106020植物病理学2106025植物药理学2106030农业昆虫学2106035植物病毒学2106040农药学2106045植物病虫害测报学2106050抗病虫害育种2106055有害生物化学防治2106060有害生物生物防治2106065有害生物综合防治2106070杂草防治2106075鸟兽、鼠害防治2106099植物保护学其他学科21070农业工程2107010农业机械学2107015农业机械化2107020农业电气化与自动化2107025农田水利2107030水土保持学2107035农田测量2107040农业环保工程2107045农业区划2107050农业系统工程2107099农业工程其他学科，农业经济学21099农学其他学科220林学22010林业基础学科2201010森林气象学2201020森林地理学2201030森林水文学2201040森林土壤学2201050树木生理学2201060森林生态学2201070森林植物学2201099林业基础学科其他学科22015林木遗传育种学2201510林木育种学2201520林木遗传学2201599林木遗传育种学其他学科22020森林培育学22025森林经理学2202510森林测量学2202520森林测量学2202530林业遥感2202540林业信息管理2202550林业系统工程2202599森林经理学其他学科22030森林保护学2203010森林病理学2203020森林昆虫学2203030森林防火学2203099森林保护学其他学科22035野生动物保护与管理22040防护林学22045经济林学22050园林学2205010园林植物学2205020风景园林工程2205030风景园林经营与管理2205099园林学其他学科22055林业工程2205510森林采运学2205520林业机械2205530林业机械化与电气化2205540木材学2205550木材加工与人造板工艺学2205560木材防腐学2205570林产化学加工学2205599林业工程其他学科22060森林统计学22065林业经济学22099林学其他学科230畜牧、兽医科学23010畜牧、兽医科学基础学科2301010家畜生物化学2301020家畜生理学2301030家畜遗传学2301040家畜生态学2301050家畜微生物学2301099畜牧、兽医科学基础学科其他学科23020畜牧学2302010家畜育种学2302015家畜繁殖学2302020动物营养学2302025饲料学2302030家畜饲养管理学2302035特种经济动物饲养学2302040家畜行为学2302045家畜卫生学2302050草原学2302055畜产品贮藏与加工2302060畜牧机械化2302065养禽学2302070养蜂学2302075养蚕学2302080畜牧经济学2302099畜牧学其他学科23030兽医学2303010家畜解剖学，家畜生理学2303015家畜组织胚胎学2303020兽医免疫学2303025家畜病理学2303030兽医药理学2303035兽医临床学2303040兽医卫生检疫学2303045家畜寄生虫学2303050家畜传染学2303055家畜病毒学2303060中兽医学2303065兽医器械学2303099兽医学其他学科23099畜牧、兽医科学其他学科240水产学24010水产学基础学科2401010水产化学2401020水产地理学2401030水产生物学2401040水域生态学2401099水产学基础学科其他学科24015水产增殖学24020水产养殖学24025水产饲料学24030水产保护学24035捕捞学24040水产品贮藏与加工24045水产工程学24050水产资源学24055水产经济学24099水产学其他学科310基础医学31011医学生物化学31014人体解剖学3101410系统解剖学3101420局部解剖学3101499人体解剖学其他学科31017医学细胞生物学31021人体生理学31024人体组织胚胎学31027医学遗传学31031放射医学31034人体免疫学31037医学寄生虫学3103710医学寄生虫免疫学3103720医学昆虫学3103730医学蠕虫学3103740医学原虫学3103799医学寄生虫学其他学科31041医学微生物学31044病理学3104410病理生物学3104420病理解剖学3104430病理生理学3104440免疫病理学3104450实验病理学3104460比较病理学3104470系统病理学3104480环境病理学3104499病理学其他学科31047药理学3104710基础药理学3104720临床药理学3104730生化药理学3104740分子药理学3104750免疫药理学3104799药理学其他学科31051医学实验动物学31054医学心理学31057医学统计学31061生物医学工程学3106110生物医学电子学3106120临床工程学3106130康复工程学3106140生物医学测量学3106150人工器官与生物医学材料学3106199生物医学工程学其他学科31099基础医学其他学科320临床医学32011临床诊断学3201110症状诊断学3201120物理诊断学3201130机能诊断学3201140医学影像学3201150临床放射学3201160实验诊断学3201199临床诊断学其他学科32014保健医学3201410康复医学3201420运动医学3201430老年医学3201499保健医学其他学科32017理疗学32021麻醉学3202110麻醉生理学3202120麻醉药理学3202130麻醉应用解剖学3202199麻醉学其他学科32024内科学3202410心血管病学3202415呼吸病学3202420结核病学3202425胃肠病学3202430血液病学3202435肾脏病学3202440内分泌学3202445风湿病学与自体免疫病学3202450变态反应学3202455感染性疾病学3202499内科学其他学科32027外科学3202710普通外科学3202715显微外科学3202720神经外科学3202725颅脑外科学3202730胸外科学3202735心血管外科学3202740泌尿外科学3202745骨外科学3202750烧伤外科学3202755整形外科学3202760器官移植外科学3202765实验外科学3202799外科学其他学科32031妇产科学3203110妇科学3203120产科学3203130围产医学3203140助产学3203150胎儿学3203160妇科产科手术学3203199妇产科学其他学科32034儿科学32037眼科学32041耳鼻咽喉科学32044口腔医学3204410口腔解剖生理学3204415口腔组织学和口腔病理学3204420口腔材料学3204425口腔影像诊断学3204430口腔内科学3204435口腔颌面外科学3204440口腔矫形学3204445口腔正畸学3204450口腔病预防学3204499口腔医学其他学科32047皮肤病学32051性医学32054神经病学32057精神病学32061急诊医学32064核医学32067肿瘤学3206710肿瘤免疫学3206720肿瘤病因学3206730肿瘤病理学3206740肿瘤诊断学3206750肿瘤治疗学3206760肿瘤预防学3206770实验肿瘤学3206799肿瘤学其他学科32071护理学3207110基础护理学3207120专科护理学3207130特殊护理学3207140护理心理学3207150护理伦理学3207160护理管理学3207199护理学其他学科32099临床医学其他学科330预防医学与卫生学33011营养学33014毒理学33017消毒学33021流行病学33024传染病学33027媒介生物控制学33031环境医学33034职业病学33037地方病学33041社会医学33044卫生检验学33047食品卫生学33051儿少卫生学33054妇幼卫生学33057环境卫生学33061劳动卫生学33064放射卫生学33067卫生工程学33071卫生经济学，卫生经济学，卫生统计学，计划生育学33074优生学33077健康教育学33081卫生管理学33099预防医学与卫生其他学科340军事医学与特种医学34010军事医学3401010野战外科学3401015军队流行病学3401020军事环境医学3401025军队卫生学3401030军队卫生装备学3401035军事人机工效学3401040核武器医学防护学3401045化学武器医学防护学3401050生物武器医学防护学3401055激光与微波医学防护学3401099军事医学其他学科34020特种医学3402010航空航天医学3402020潜水医学3402030航海医学3402040法医学3402099特种医学其他学科34099军事医学与特种医学其他学科350药学35010药物化学35020生物药物学35025微生物药物学35030放射性药物学35035药剂学35040药效学，医药工程35045药物管理学35050药物统计学35099药学其他学科360中医学与中药学36010中医学3601011中医基础理论3601014中医诊断学3601017中医内科学3601021中医外科学3601024中医骨伤科学3601027中医妇科学3601031中医儿科学3601034中医眼科学3601037中医耳鼻咽喉科学3601041中医口腔科学3601044中医老年病学3601047针灸学3601051按摩推拿学3601054中医养生康复学3601057中医护理学3601061中医食疗学3601064方剂学3601067中医文献学3601099中医学其他学科。
02-配合视频讲解非规则造型中的形几何。
1 什么是分形几何？
分形描述的对象 芒德布罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂 无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面， 变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星等。
1 什么是分形几何？
分形几何与传统几何相比的特点：
遇见非规则（上）： 自然的奥秘——分形几何
华中科技大学软件学院 万琳
提纲
1 什么是分形几何？ 2 分数维造型方法 3 形状语法 4 分数维造型程序思想：递归
1 什么是分形几何？
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将 来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”
——物理学家惠勒
1 什么是分形几何？
分数维造型： ➢ 分形维数，又称分数维数 ➢ 生成过程：初始生成元(initiator)、生成元(generator)
2 分数维造型
分数维造型： ➢ 分形维数，又称分数维数 ➢ 生成过程：初始生成元(initiator)、生成元(generator)
(a)初始生成元 (b)一次迭代
(c)二次迭代
2 分数维造型
+
F
-F
F
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4 分数维造型程序思想：递归
汉诺塔问题
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4 分数维造型程序思想：递归
汉诺塔问题
《猩球崛起》
4 分数维造型程序思想：递归
To iterate is to human，to recurse , divine. 人理解迭代，神理解递归。
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素数的签名
我们知道古人着迷于素数和分数， 我们知道古人着迷于素数和分数，那么被用作分母的素数 又如何呢？让我们把几个分子为1、 又如何呢？让我们把几个分子为 、分母为素数的分数扩展一 下： 1/3=0. 33333· · · (重复相同的个位数 重复相同的个位数) 重复相同的个位数 1/5=0.2(这个不怎么有趣 这个不怎么有趣) 这个不怎么有趣 1/7=0.142857 142857 142857 · · · (重复 个数组成的数组 重复6个数组成的数组 重复 个数组成的数组) 1/11=0.09 09 09 09(重复的仅仅是 重复的仅仅是09) 重复的仅仅是 1/13=0.076923 076923 076923 · · · (重复 个数组成的数组 重复6个数组成的数组 重复 个数组成的数组) 如果我们只处理分母是7的分数 你可以看到会有相同的6数 的分数， 如果我们只处理分母是 的分数，你可以看到会有相同的 数 组无休无止地重复，但每次重复的起点不同。 组无休无止地重复，但每次重复的起点不同。142857几乎是 几乎是 素数7的 签名” 素数 的“签名” 1/7=0.142857 142857 142857 · · · 2/7=0.2857 142857 · · · 3/7=0.42857 142857 · · · 4/7=0.57 142857 142857
2005年2月为止，所发现的最大素数是梅森素 年 月为止 所发现的最大素数是梅森素 月为止， 25964951 然而，尽头还是看不到。 数：2 -1。然而，尽头还是看不到。 除了2和 之外 全部素数都符合以下形式： 之外， 除了 和3之外，全部素数都符合以下形式： 什么是素数 P=6n+1或P=6n-1. 或
音乐、震动和整数 音乐、
和谐比例： 和谐比例： 和谐之美： 和谐之美： 我们的耳朵能感觉空气里的振动，所 我们的耳朵能感觉空气里的振动， 不寻常的是， 只有整数比例的琴弦才产生和谐 不寻常的是，只有整数比例的琴弦才产生和谐 不寻常的是， 不寻常的是， 以我们能听到声音，进而欣赏音乐。 以我们能听到声音，进而欣赏音乐。音高 ——音程的振动频率是2:1.如果琴弦的比例变为 音程的振动频率是2:1. 音——音程的振动频率是2:1.如果琴弦的比例变为 ——音程的振动频率是2:1.如果琴弦的比例变为 音程的振动频率是2:1. 音反映的是振动的“速度”或者频率。弦乐 ——音程的振动频率是2:1.如果琴弦的比例变为 反映的是振动的“速度”或者频率。 比方说）4.2或者3.7个长度单位 ，所发出的音是 或者3.7个长度单位， （比方说）4.2或者3.7个长度单位，所发出的音是 比方说）4.2或者3.7个长度单位 或者3.7个长度单位， （器允许同时奏出一个以上的音，在乐器上 比方说）4.2或者3.7个长度单位 器允许同时奏出一个以上的音， 不和谐的。 不和谐的。 不和谐的。 不和谐的。 同时奏出的那些音听起来可以是和谐的， 同时奏出的那些音听起来可以是和谐的， 这个发现证实了毕达哥拉斯的信念：在整数里 这个发现证实了毕达哥拉斯的信念： 在整数里 这个发现证实了毕达哥拉斯的信念： 这个发现证实了毕达哥拉斯的信念 也可以是不和谐的。令人惊讶的是，声音 也可以是不和谐的。令人惊讶的是， ： 。 有某种特别的东西，甚至有某种神圣的东西。 有某种特别的东西，甚至有某种神圣的东西 。 有某种特别的东西，甚至有某种神圣的东西。 有某种特别的东西，甚至有某种神圣的东西 和谐与否， 和谐与否，并非取决于你在音乐上的个人 在音乐中，这种整数比例形成音阶， 而音阶是音乐 在音乐中，这种整数比例形成音阶，而音阶是音乐 在音乐中，这种整数比例形成音阶， 在音乐中振动的琴弦和任何乐音有其客观的、 好恶， ，这种整数比例形成音阶， ，形成的是 好恶，振动的琴弦和任何乐音有其客观的、 的组成单元。每一个比例都有一个名称， 的组成单元。每一个比例都有一个名称 ，形成的是 的组成单元。每一个比例都有一个名称， 的组成单元。每一个比例都有一个名称 算术上的秩序。 算术上的秩序 大调。 大调自然音阶， 。 大调。而比例对任何调都保持不 大调自然音阶，是CC大调。而比例对任何调都保持不 大调自然音阶， 大调自然音阶，是 大调。 变。 变。
毕达哥拉斯宣布数本身就是神圣的—— 毕达哥拉斯宣布数本身就是神圣的 数是独立而真实地存在的， 数是独立而真实地存在的，并不只是方便的 计算符号。从这样的数——无论是音乐的数、 无论是音乐的数、 计算符号。从这样的数 无论是音乐的数 天文的数还是建筑的数——中取得的规律性， 中取得的规律性， 天文的数还是建筑的数 中取得的规律性 也是神圣的。这个观念是神圣几何的根源。 也是神圣的。这个观念是神圣几何的根源。 实际上，毕达哥拉斯配得上“神圣几何之父” 实际上，毕达哥拉斯配得上“神圣几何之父” 的称号。
黄金分割：自我复制的算术 黄金分割：
约翰内斯·开普勒（ 约翰内斯 开普勒（1571~1630）把黄金分割称 开普勒 ） 为几何学的两大宝贝之一。 为几何学的两大宝贝之一。他喜欢黄金分割胜过宝 世纪， 石。在16世纪，黄金分割被称为“神圣比例”，到 世纪 黄金分割被称为“神圣比例” 了19世纪，它更是得到了“黄金数字”、“黄金率” 世纪，它更是得到了“黄金数字” 黄金率” 世纪 这样的雅号。 这样的雅号。 φ 是一个神圣的数字，它的值是 是一个神圣的数字，它的值是1.6180339887 · · · 可以用它把一条线或者一个长方形分成两个不相 可以用它把一条线或者一个长方形分成两个不相 等的部分，而这两个新部分的比例， 等的部分，而这两个新部分的比例，与较大的那个 部分和原来的那条线或长方形的比例是相同的。 部分和原来的那条线或长方形的比例是相同的。也 就是说，按照这个数做的这种分割， 就是说，按照这个数做的这种分割，好像细胞的分 以这种比例分开的这条线， 裂，以这种比例分开的这条线，产生了另外一条在 比例上与原来那条线形同的线。 比例上与原来那条线形同的线。 能使这个过程 无限继续下去， 无限继续下去，这暗示它能不断复制和生长
毕达哥拉斯定理
勾股定理
两条直角边的平方和等 于斜边的平方。 于斜边的平方。 符合这个定律的三条边的整 数边长有许多组， 数边长有许多组，因此些 三个一组的数被叫为“ 三个一组的数被叫为“毕达 哥拉斯三元数组” 哥拉斯三元数组”
毕达哥拉斯发现了声音的算术和谐
拨动吉他的一根弦， 拨动吉他的一根弦，然后用 手指头把这根弦按在纸板上， 手指头把这根弦按在纸板上，使 这弦的长度是原来的一半， 这弦的长度是原来的一半，再拨 你会听到一个高一些的音— 它。你会听到一个高一些的音— 频率是前一个音的2 —频率是前一个音的2倍。它其实 是同一个音， 是同一个音，但高了一个八度音 程。 手指头沿着纸板在不同的点按住 琴弦，你就能制造出不同的音， 琴弦，你就能制造出不同的音， 琴弦的长度就是原来长度的一个 分数， 分数，或者说与原来的琴弦长度 成比例。 成比例。
第一部分 隐秘的秩序 第1章 纯粹的算术
第一个宣布“ 第一个宣布“数本身是 神圣的， 神圣的，是为自身而存在 的”，是著名哲学家毕达哥 拉斯。 拉斯。他在许多种数之间做 了区别，把素数、 了区别，把素数、整数与其 他数区分开来。 他数区分开来。他区分了奇 数和偶数，创造了他的“ 数和偶数，创造了他的“兰 布达” ）。这 布达”（希腊字母 λ ）。这 个形状特殊的字母， 个形状特殊的字母，仍然刺 激着现代社会学家和物理学 家去探索关于元素周期表和 宇宙的发现。 宇宙的发现。
素数是除了1和自身之外没有其他约数的正整数。 素数是除了 和自身之外没有其他约数的正整数。 和自身之外没有其他约数的正整数 不是素数的正整数，叫合数。 不是素数的正整数，叫合数。 哥德巴赫猜想 因此，素数就是不能被分解的数。 因此，素数就是不能被分解的数。 1742年，克里斯蒂安 哥德巴赫写信给莱昂哈德 欧 哥德巴赫 年 克里斯蒂安·哥德巴赫 ，也不是合数。 1是一个特例，被认为既不是素数写信给莱昂哈德·欧 是一个特例， 是一个特例 被认为既不是素数，也不是合数。 的奇数n， 拉提出这样一个猜想：任一大于5的奇数 拉提出这样一个猜想：任一大于 的奇数 ，都可以 2是唯一的偶素数。 是唯一的偶素数。 是唯一的偶素数 写成三个素数之和。 写成三个素数之和。
人大附中朝阳学校校本选修课
生活中的数学
司亭亭 sitingting@
第四课 神圣几何( 神圣几何(二)
第一部分 隐秘的秩序
第1章 第2 章 纯粹的算术 纯粹的几何
第二部分
第3 章 第4 章
自然世界的几何
生命的几何 天文学与宇宙学中的几何
第三部分 人类世界的几何
第5 章 第6 章 第7 章 神圣几何与地貌 建筑中的神圣几何 艺术中的神圣几何
分数的值
九分数 10只能被 和5整除，因此它不是那么灵活。然而， 只能被2和 整除 因此它不是那么灵活。然而， 整除， 只能被 一套重要的小数用九分之几来表达要容易得多。 一套重要的小数用九分之几来表达要容易得多 12可以被 、4和6整除。60更好，因此它可以被 、。 可以被3、 和 整除 整除。 更好 因此它可以被2、 更好， 可以被 它们在古希腊的度量体系中特别重要（ 它们在古希腊的度量体系中特别重要（10/9是标准希 3、4、5、6、10、12、15、20和30整除。 是标准希 整除。 、 、 、 、 、 、 、 和 整除 腊尺与古尺之间的换算因数）： 腊尺与古尺之间的换算因数）： 不用十进制的无穷小数， 不用十进制的无穷小数，你也可以用简洁得多的 0.111‥‥ ‥‥=1/9 ‥‥ 一组分数， 一组分数，如1/60,2/60,3/60等，来把东西精细地分 等 0.222‥‥ ‥‥=2/9 开。 0.222‥‥=2/9 0.333‥‥ ‥‥=3/9=1/3 ‥‥ 许多的分数或者关系， 许多的分数或者关系，可以用一个整数除以另一 这一模式一直重复，甚至超过了1： 这一模式一直重复，甚至超过了 ： 个整数， 而非0.66666666)，来得到简 个整数，如7/12或2/3(而非 或 而非 ， 1.111‥‥ ‥‥=10/9 ‥‥ 洁的表达。 洁的表达。 1.222‥‥ ‥‥=11/9 ‥‥ 分数更容易记住，更容易处理， 分数更容易记住，更容易处理，也经常能表达最 1.333‥‥ ‥‥=12/9 ‥‥ 精确的值。 精确的值。