黄冈市九年级数学竞赛强化训练题

黄冈市九年级数学竞赛强化训练题
1．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+6
12
y x y x 的实数解的个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2.满足|mn|+|m-n|-1=0的整数对（m,n)的个数为( )
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
3.函数y ＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A 与B 的坐标分别是A( ， )、B( ， )．
4．若4x-3y-6z=O ，x+2y-7z=O ，则代数式
的值等于 ( )
A.-21
B. 2
19- c.-15 D.-13 5．已知k=a
c b a b c b a c c b a ++-=
+-=-+，且5-m +n 2
+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第 象限．
6、a ,b ,c 是非负实数，并且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1，设m ＝3a ＋b －7c ，记x 为m 的最小值，y 为m 的最大值，则xy ＝ .
7．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1
x k
kx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）k
k 1
+
8．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1
212
-+=
x x y 的图象上整点的个数是 （ ）
（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 9.一个一次函数的图象与直线y ＝
4
95
45+x 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点(-1，-25)，则在线段AB 上(包括端点A ，B)，横、纵坐标都是整数的点有 个．
10.设直线nx+(n+1)y ＝(n 为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn(n ＝l ，2，……，2 000)，则S 1+S 2+……+S 2000的值为 ( )． (A)l (B)
20001999 (c) 20012000 (D) 2002
1
200
11．已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形
的三边长分别为
．
12. 如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx 2-2x-m+1=0的根（m 为整数），这
样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由.
E C
D B
A
o x
y
13.凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，9BOC S =△，25AOD S =△，则四边形ABCD
的面积最小值是（ ）
A ．34
B ．64
C ．69
D ．无法求出
14．如图，∠AOB=45°，角内有一点P ，PO=10，在角的两边上有两点Q 、R(均不同于点O)，则△PQR 的周长的最小值为： ．
15．如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB ＝CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连结MN ，则AB 与MN 的关系是( )． (A)AB ＝MN(B)AB>MN
(C)AB<MN (D)上述三种情况均可能出现
16．如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，直角△CFF 的面积为200．则BE ．
17．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连CE 、AF ，设CE 、AF 相交于G ，则S BEGF 四边形∶S ABCD 四边形等于（ ） A ．41 B ．92 C ．6
1 D ．103
18．如图，点A 在双曲线x
k
y =的第一象限的那一支上，
AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ， 点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点， 若△ADE 的面积为3，则k 的值为 ．
19.如图，□ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A(-1,0),
B(0，-2),顶点C 、D 在双曲线y=x
k
上，边AD
交
y 轴于点E,
且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=____
C F B
E
A
G
（第5题图）
D
O
第15题图x
y
A
B C E D
20.如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数的图象上，
顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数
2
(0)y x x
=
>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ． 21.函数y=84x -x 22x x 22
++
++的最小值是
22.实数x 、y 、z 满足x+y +z =5，xy +yz +zx =3，则z 的最大值是 .
23、已知a ,b 均为正数，且a ＋b ＝2，求1422+++=b a u 的最小值.
24.已知函数
的最大值为M ，最小值为m ，则= ．
25．对于非负实数a 、b 有(b a -)2
≥O ，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等
式：
ab b
a ≥+2
①在不等式①中，等号成立的条件是 ． 26．已知正数a 和b ，有下列命题： (1)若a=1，b=1，则；1≤ab (2)若a=
21 ，b=2
5
，则2
3≤ab ； (3)若a=2，b=3，则；2
5
≤
ab (4)若a=1，b=5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab ≤ ．
27.已知3m 2
-2m-5＝0，5n 2
+2n-3＝0，其中m 、n 为实数，则|m-n
1
|＝
28.已知,3,2,1x
z zx
z y yz y x xy +=+=+=
，则x+y+z 的值为( ) (A)276/35 (B)-276/35 (C)11/12
(D)-11/12
29．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .
30．（12分）已知点A （-1，5），B （-6，1）在x 轴上有点C （m ，0），在y 轴上有点O （0，
n ），使AB+BC+CD+DA 最短，求n
m
的值。

31．设,,,321x x x …2006,x 是整数，且满足下列条件：
① -1≤n x ≤2，n =1，2，3，…，2006； ②+++321x x x …2002006=+x ； ③+++2
32
22
1x x x (20062)
2006=+x ．
求 +++3
33
23
1x x x (3)
2006x + 的最小值和最大值．
32．如图，△ABC 的边AB ＝3，AC ＝2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 分别表示以AB 、AC 、BC 为边的正方形，求图中三个阴影部分的面积之和的最大值是多少？
33、以△ABC 的三边为边向形外分别作正方形ABDE ,ACGF ,BCHK ，连接EF ,GH ,KD ，如右图. 求证：以EF ,GH ,KD 为边可以构成一个三角形，并且所构成的三角形的面积等于△ABC 面积的3倍.
D
G F B
C
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
E
M
H
A
（第18题图）
34．如图，已知八边形ABCDEFGH 中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积= _________ 平方单位．
35.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ．
36.若x+y=m+n ，且x 2+y 2=m 2+n 2．求证：x 2001+y 2001=m 2001+n 2001
．
(第18题) 1
P B
2P
1A
1B
2A
3P
x
y
O。