6相平衡基本概念题
自测习题 第6章 相平衡
思考题：
1. 碳的相图如右图，请回答 1） O 点由哪几相组成？自由度 为多少？ 2）曲线 OA、OB、OC 分别代 表什么？ 3）讨论常温常压下石墨、金刚 石的稳定性 4）2000K 时，石墨变金刚石大 约需要多大压力？ 5）石墨变金刚石为放热反应，此过程碳的密度增加还是减小？试解释之。 6）液态碳变金刚石为放热反应，由此图能否判断金刚石与液态碳的密度关 系？ 2. 如图为 4He 的相图， 1） 4He 的相图中有几个三相点？分 别是哪三相平衡？三相点温度、压力 如何？ 2）曲线 AB、BC、DE、EF 和 EB 分别代表什么？ 3）由气态 He 不经气液平衡，可否直接转化为 l(II)? 由气态 He 不经气液 平衡，可否直接转化为 l(I)?
p
* A
<
p
* B
，则当混合物的组成为
0
<
xB
< 1，其蒸汽总压力
p
与
p
* A
，
p
* B
的相对大小为（
）
A．
p
>
p
* B
B.
p
<
p
* A
C．
p
* A
<
p
<
p
* B
D.
p
>
p
* B
>
p
* A
若 A（l）与 B（l）可形成理想液态混合物，温度 T 时，纯 A 及纯 B
的饱和蒸汽压
p
* A
<
p
* B
，则在该二组分蒸气压-组成相图上的气、液两相
物质 （A） 汞 （B） 苯 （C） 氯化汞 （D） 氩
第六章 相平衡
第六章 相平衡 考研辅导题答案说明：如果答案有问题，请及时联系1、指出下列平衡体系中的物种数、组分数、相数和自由度数 （1）Ca(OH)2(s) 与CaO(s)和H2O(g)呈平衡S=3 R=1 R ’=0 所以 C=3-1-0=2 P=3 F=2-3+2=1 （2）I2在液态水和CCl4中分配达平衡（无固体存在） S=3=C P=2 F=3-2+2=3（3）将固体NH4HCO3(S)放入真空容器中恒温至400K ， NH4HCO3(S)分解达平衡NH4HCO3(s)=NH3(g)+H2O(g)+CO2(g)S=4 R=1 R ’=2 C=1 P=2 F=1-2+1=0 （4）含有KNO3和NaCl 的水溶液与纯水达渗透平衡 C=3 P=2 F=3-2+3=4(5)N2(g)，O2(g) 体系中加入一种固体催化剂，可生成几种气态氮的氧化物 S=3 P=2 C=3-0-0=3 F=3-2+2=32、CuSO4与水可生成CuSO4·H2O ，CuSO4·3H2O 和CuSO4·5H2O 三种水合物，则在一定温度下与水蒸气平衡的含水盐最多为 （ 2 ） 种；在一定压力下，有（ 2 ）种水合物能与水蒸气平衡共存3、有某平衡系统，其中aa’为刚性壁，只能透过O2(g) ,bb’为半透膜，O2(g)N2(g)H2O(g)均不能通过。
试分析（1）该平衡系统的组分数。
S=6 R=1 R ’=0 C=5 （2）该平衡系统的相数和相态。
P=6（3）该平衡系统的有哪些平衡条件。
相平衡H2O(g)=H2O(l) 化学平衡 CaO(s)=Ca(s)+1/2O2(g)N 2(g), H 2O(g) H 2O(l)O 2(g), Ca(s)CaO(s)O 2(g) HCl(g)aa ′bb ′浓度p(O2,中)=p(O2,右) 温度T相等（4）该平衡系统的相律表示形式和自由度。
F=C-P+4=5-6+4=34、选择：对恒沸混合物，下列说法错误的是（ D ）A、不具有确定的组成B、平衡时气、液相组成相同C、其沸点随外压改变而改变D、与化合物一样具有确定的组成E、恒沸点的F＝0，是一个无变量点5、选择：若A和B构成低共沸混合物E，则将任意比例的A和B组成的系统在一个精馏塔中蒸馏，塔顶溜出物应为（ C ）A、纯AB、纯BC、低共沸腾混合物ED、无法确定6、填空：水的三相点是指：纯净水在它自己的蒸气压力下的凝固点水的冰点是指：是在101.325 kPa的压力下，被空气饱和的水的凝固点7、问答题：具有最低恒沸点的恒沸混合物其溶液组成在p-x图中的最高点和在T-x图中的最低点是否相同？为什么？否，原因p-x图中的最高点的压力不一定刚好是作T-x图时的固定压力8、下列叙述中错误的是（ B ）A. 水的三相点f=0，而冰点f=1B. 水的三相点温度是0℃，压力是610.62PaC. 三相点的温度和压力仅由系统决定，不能任意改变D.水的冰点是0℃，压力是101325Pa9、在水的相图中，下列说法不正确的是（ B ）A、气液两相平衡线的斜率为正B、气固两相平衡线的斜率为正C、液固两相平衡线的斜率为正D、水的三相点为273.16K，611Pa10、对于一个完全互溶的双液系，下面说法中不正确的是BA. 定压下恒沸物虽有恒定沸点，但仍为一混合物B. 与理想溶液存在着很大正偏差的溶液，其T—x图上有最高点C. T—x图中最高点处的溶液分馏时不能得到两种纯物质D. 易挥发的组分在气相中含量大于它在液相中含量11、组分A(高沸点)与组分B(低沸点)形成完全互溶的二组分系统，在一定温度下，向纯B中加入少量的A，系统蒸气压力增大，则此系统为：( C )。
第六章-相平衡习题课
6
2
S(A2B)+ S(AB2)
7
2
8
2
9
2
S(A2B)+ S(B)
L L+S(A) S(A)+S(A2B)
L+S(AB2) L+S(B)
F’
2
1
1
1
1
1
1
1
1
（ 2） e——化合物A2B的熔点； f——化合物A2B和化合物AB2的低共
熔点（低共熔混合物组成点）；
(3)
g——化合物AB2分解时的液相组成点。
五、苯酚（A）的熔点40OC，-萘胺（B）的熔点50OC。该凝聚系统 的相平衡数据如下：
A和B形成一个等分子的相合熔点化合物，其熔点为28oC；
xB=0.25为一个低共熔混合物，其低共熔点为17oC； xB=0.65为一个低共熔混合物，其低共熔点为23oC； （1）画出该系统的相图； （2）表明各相区，并指出其自由度数；
）
答案： （B）
（2）FeCO3和H2O形成四种水合物FeCO36H2O(s)， 2FeCO37H2O(s)， 2FeCO35H2O(s)，和FeCO32H2O(s)，则系统的组分数为：（ ）
A 、2
B、 3
C、 4
D、 5
答案： （A ) （3）如同上题的系统，在恒定温度和压力下平衡共存的最多的相 数为（ )。
23
MN, PQ:
F=0
N 0.5 xB
S (C ) S ( B)
0.25
0.65
1
（4）xB=0.6溶液：
（5） xB=0.6的混合物1kg,冷却到23oC时，析出纯C(s)最多。
C(s) l
第六章相平衡
设以A,B分别代表甲苯、苯。
* pA 54.22 kPa, (1)
* p总 p A pB p * ( pB p * ) xB A A
* pB 136.12 kPa, p 101.325 kPa
第六章 相平衡
物理化学
OC线：l—s平衡线，也叫冰的熔点曲 ,
F =1。
OB线：g = s平衡线，也叫冰的升华曲线，F =1。 OD线：过冷水与水蒸气平衡共存－亚稳状态。(OA反向延长 线，－10℃的水)。
三条线的斜率： d p Δ vap H m Δ Hm OA： OB： OC：
sub m
d T T ,Δ Vm T .(Vg Vl ) dp Δ H 0 0 d T T (V V ) 0
g l
0
dp Δ fu s H m 0 0 d T T (Vl Vs ) 0
化学热力学
A点不能无线延长，否则水将不存在，全部变成蒸气；C 点延伸到一定程度时，会出现不同结构的水。
§6.1相律
6.1.1基本概念 1.相与相数： 相：系统内部物理性质与化学性质完全均匀的部分称为一相 （ phase ） 。相与相之间有明显的界面。可以用物理方法将其 分开。
化学热力学
第六章 相平衡
物理化学
相数（P）：相的数目
g. 无论系统中有多少种气体存在，都为一相；l．视溶解度不 同，可以有一相、二相、三相共存； s．一般来讲，除固溶体外， 有几种固体物质，就有几个固相。(固溶体：几种固体已达到分子 水平的混合，用物理方法很难分开，如Au－Ag。) 另：同一系统在不同的条件下可以有不同的相，其相数也可 能不同。如：水 101.325kPa T >373K：g ; 101.325kPa T = 373K: g = l; 101.325kPa T<373K：l；
第六章相平衡的大题和选择题有答案
第六章相平衡一、判断说明题：1. 对于一个含有N种化学物质所组成的体系，若体系中不存在化学反应，则N与C存在什么关系又若其中某一种化学物质在某一项中实际不存在，试推导出该体系的相律形式仍然是ｆ＝C－P＋2。
［提示：请考虑描述体系组成的变量数与各种物质在各相间化学势相等的等式数应该作怎样的修正］答：化学物质数N是一指相平衡体系内能够出现的不同化学性质的物质数；组分数C是指该平衡体系内所需的最少物质数，即该相平衡体系中物种数减去化学平衡数，再减去浓度限制条件数，C＝N－R－R＇。
如果体系中不存在化学反应，则C＝N－R＇，如果体系中不存在化学反应，也不存在浓度限制条件，则C＝N。
C种物质在P个相中都存在，则描述体系组成的变量数为P(C-1)，化学势相等的关系式数为 C(P -1)，描述体系最少变量数，即自由度ｆ＝P(C-1)－C(P-1)+2 ＝C－P＋2；若某种物质在其中某一相中不存在，则描述体系组成的变量数为 (P -1)＋(C-2)＝P (C-1)－1，化学势相等的关系式数为：C(P -2)＋(C-1)＝C(P -1)－1，自由度ｆ＝[P (C-1)-1]－[C(P -1)－1]＋2＝P－C＋2。
因此体系的相律形式是同一形式。
2. 对于纯水，当水气、水与冰三相共存时，其自由度为多少你是怎样理解的答：根据相律，水纯物质， C＝1，T＝ K，p＝611 Pa，温度压力确定，其自由度ｆ=1-3+2＝0，说明该体系的组成、温度与压力均不能任意改变。
3. 由水气变成液态水是否一定要经过两相平衡态，是否还有其它途径。
答：不一定要经过两相平衡。
从水的相图上可知，将水汽先升温，使温度超过 K，后再加压，使压力超过×107Pa，然后再先降温后降压，便可不经过气液两相平衡态，使水汽转变成液态水。
4. 右图是 CO2的相图，试与水的相图比较，两者有何异同，图中有哪处ｆ＝0 根据相图你如何理解在高压钢瓶内可以储存液态 CO2，而将液态 CO2从钢瓶口快速喷至空气中，在喷口上装一尼龙袋，在袋内得到的是固态 CO 2(干冰)，而不能得到液态CO2答：与水的相图比较，显著的差别是固液二相平衡线的倾斜方向不同，水的液固二相平衡线斜率 d p/d T＜0，而 CO2的d p/d T＞0。
第6章_相平衡习题及解答讲诉
第五章 相平衡一、填空题1、一定温度下，蔗糖水溶液与纯水达到渗透平衡时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、纯物质在一定温度下两相共存时的自由度数等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、NaCl(S)和含有稀盐酸的NaCl 饱和水溶液的平衡系统，其独立组分数是＿＿＿＿＿＿＿。
4、设下列化学反应同时共存时并达到平衡（900-1200K ）：()()()g CO s CaO s CaCO 23+=()()()()g O H g CO g H g CO 222+=+()()()g H s CaCO s CaO g CO g O H 232)()(+=++则该系统的自由度数为＿＿＿＿＿＿。
5、含KNO 3和NaCl 的水溶液与纯水达到渗透平衡时，其组分数为＿＿＿＿，相数为＿＿＿， 自由度数为＿＿＿＿。
6、在氢和石墨的系统中，加一催化剂，H 2和石墨反应生成n 种碳氢化合物，此系统的独立 组分数为＿＿＿＿＿＿。
7、完全互溶的双液系中，在x B =0.6处，平衡蒸气压有最高值，那么组成为x B =0.4的溶液在 气液平衡时，x B （g ）、x B （l ）、x B (总)的大小顺序为＿＿＿＿＿＿。
将x B =0.4的溶液进行 精馏时，塔顶将得到＿＿＿＿＿＿。
8、对于渗透平衡系统，相律的形式应写成＿＿＿＿＿＿。
9、NH 4Cl 固体分解达到平衡时，())()(s Cl NH 34g NH g HCl +=，系统的独立组分数为＿＿＿，自由度为＿＿＿。
10、将AlCl 3溶于水中，全部水解，生成Al(OH)3沉淀，此系统自由度数f=＿＿＿＿。
11、已知100o C 时水的饱和蒸气压为101.325KPa,用公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿可求出25o C 时 水的饱和蒸气压。
答案1、22、03、24、35、3;2:46、27、x B （g ）>x B (总)>x B （l ） x B =0.6恒沸混合物 8、3+Φ-=k f 9、1;1 10、2 11、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∆=211211lnT T RH p p mr二、单选题1、右图为H 2OA.-(NH 4)2SO 4B.的沸点-组成图。
材料物理化学 第六章 相平衡 习题
第六章 相平衡与相图1、什么是平衡状态？影响平衡的因素有哪些？解：平衡态：不随时间而发生变化的状态称为平衡状态。
影响平衡的因素有：温度、压力、组分浓度等。
2、什么是凝聚系统？什么是介稳平衡？解：凝聚系统：不含气相或气相可以忽略的系统。
介稳平衡：即热力学非平衡态，能量处于较高状态，经常出现于硅酸盐系统中。
3、简述一致熔化合物与不一致熔化合物各自的特点。
解：一致熔化合物是指一种稳定的化合物。
它与正常的纯物质一样具有固定的熔点，熔化时，所产生的液相与化合物组成相同，故称一致熔融。
不一致熔化合物是指一种不稳定的化合物。
加热这种化合物某一温度便发生分解，分解产物是一种液相和一种晶相，二者组成与化合物组成皆不相同，故称不一致熔融。
4、比较各种三元无变量点（低共熔点、双升点、双降点、过渡点和多晶转变点）的特点，写出它们的相平衡关系。
解：低共熔点：是一种无变量点，系统冷却时几种晶相同时从熔液中析出，或加热时同时融化。
E L A S C →++双升点：处于其相应的副三角形的交叉位的单转熔点。
PL A B S +→+ 双降点：处于其相应的副三角形的共轭位的双转熔点。
RL A B S++→ 5、简述SiO2的多晶转变现象，说明为什么在硅酸盐产品中SiO2经常以介稳状态存在？解：在573℃以下的低温，SiO2的稳定晶型为b －石英，加热至573℃转变为高温型的 a －石英，这种转变较快；冷却时在同一温度下以同样的速度发生逆转变。
如果加热速度过快，则a －石英过热而在1600℃时熔融。
如果加热速度很慢，则在870℃转变为a －鳞石英。
a －鳞石英在加热较快时，过热到1670℃时熔融。
当缓慢冷却时，在870℃仍可逆地转变为a －石英；当迅速冷却时，沿虚线过冷，在163℃转变为介稳态的b －鳞石英，在117℃转变为介稳态的g －鳞石英。
加热时g －鳞石英仍在原转变温度以同样的速度先后转变为b －鳞石英和a －鳞石英。
a －鳞石英缓慢加热，在1470℃时转变为a －方石英，继续加热到1713℃熔融。
6-相平衡 习题
解： 相区
1 2 3 4
相态 l1+ l2 l l+g g
自由度F 1 2 1 2
1： 液相l
F=2
2：液相l + A(s) F=1
1
3：液相l + C(s) F=1
2
4：液相l + B(s) F=1
5：A(s) + C(s)
F=1
3 5
4
6: B(s) + C(s)
F=1
6
C(s) 、 液相l 、 A(s)三相平衡 F=0
+
Q
三相线LS1S2： l β 冷 加却 热 α
Hg
w%
Cd
杠杆规则：
横坐标为xB
nL xM xL nG xG xM
再结合
nL nG n总
横坐标为wB
mL (wM wL ) mG (wG wM )
1) 在单组分系统的相图中，最多只能存在一个三相点。( ) 2) 若恒沸混合物的恒沸点在沸点--组成图上为最低点，则 在压力--组成图上为最高点。( ) 3) 在通常情况下，对于三组分系统能平衡共存的最多相数 为4。( ) 4) 恒沸混合物不是化合物。（ ） 5) 二元恒沸混合物的组成随温度而变。（ ）
xB 0.25
xB,0 0.3
yB 0.4556
nL
nG
nG ( yB xB,0 ) nL (xB,0 xB ) ①
nL nG 5mol ②
解得 nL =3.784mol nG =1.216mol
【6.4】
（1）各点、线和面的相平衡关系 及自由度数？ （2）25℃，101.325kPa下，碳以 什么状态稳定存在。 （3）增加压力可以使石墨转变成 金刚石，已知石墨的摩尔体积大 于金刚石的摩尔体积，那么加压 是石墨转变为金刚石的过程是吸 热还是放热？
物理化学课后答案 第六章 相平衡
第六章相平衡6.1指出下列平衡系统中的组分数C，相数P及自由度F。
（1）I2(s)与其蒸气成平衡；（2）CaCO3(s)与其分解产物CaO(s)和CO2(g)成平衡；（3）NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)成平衡；（4）取任意量的NH3(g)和H2S(g)与NH4HS(s)成平衡。
（5）I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。
解：（1）C = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1.（2）C = 3 – 1 = 2, P = 3, F = C–P + 2 = 2 – 3 + 2 = 1.（3）C = 3 – 1 – 1 = 1, P = 2, F = C–P + 2 = 1 – 2 + 2 = 1.（4）C = 3 – 1 = 2, P = 2, F = C–P + 2 = 2 – 2 + 2 = 2.（5）C = 3, P = 2, F = C–P + 1 = 3 – 2 + 1 = 2.6.2已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90 C时的饱和蒸气压分别为=和。
两者可形成理想液态混合物。
今有系统组成为的甲苯-苯混合物5 mol，在90 C下成气-液两相平衡，若气相组成为求：（1）平衡时液相组成及系统的压力p。
（2）平衡时气、液两相的物质的量解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从Raoult定律，因此（2）系统代表点，根据杠杆原理6.3单组分系统的相图示意如右图。
试用相律分析途中各点、线、面的相平衡关系及自由度。
解：单相区已标于图上。
二相线（F = 1）：三相点（F = 0）：图中虚线表示介稳态。
6.4已知甲苯、苯在90 ︒C下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22 kPa和136.12 kPa。
两者可形成理想液态混合物。
取200.0 g甲苯和200.0 g苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90 ︒C的液态混合物。
物理化学 第六章 相平衡
S = 6， R =2， R′= 2 C = S – R - R’ = 6 –2 -2 = 2 若 NaCl 溶解完，则只存在一个化学平衡 H2O = H+ + OH S = 5， R =1， R′= 2
C =S –R -R’ = 5 –1 -2 = 2
一、理想液态混合物的气—液平衡相图
1)蒸气压-组成图 因是理想液态混合物，任一组分都服从拉乌尔定律，即
p = pA*xA + pB*xB p = pA* ( 1- xB ) + pB*xB =pA* + ( pB* - pA* ) xB
即系统总压与液相组成xB 成线性关系，在p - x图中是一直线， 这是理想双液系相图的一个特点。
解：
(1) C = S - R - R´= 3 - 1 - 1=1
F=C-P +2= 1-2+2=1 (2) C = S - R - R´= 3 - 1 - 0 =2
F =C-P+2= 2-2+2=2
例2 (1) 仅由CaCO3(s)部分分解，建立如下反应平衡： CaCO3 (s) = CaO(s) + CO2(g) (2) 由任意量的 CaCO3 (s), CaO (s), CO2 (g)建立如下反应平衡：
2 相律（Phase rule)的推导
①系统中的变量总数 设系统中有 S 个物种，分布在 P 个相中，在温度T、压力p下 达到平衡。 在α 相中的变量为：T，p，xα 1，xα 2，…， xα S-1 在β 相中的变量为：T，p，xβ 1，xβ 2，…， xβ S-1 ………… 在P 相中的变量为：T，p，xP1，xP2，…， xPS-1
复旦物理化学1000题相平衡72
复旦物理化学1000题相平衡72
摘要：
一、引言
二、相平衡的定义和基本原理
三、相平衡的应用领域
四、相平衡在化学反应中的作用
五、相平衡对环境和经济的影响
六、结论
正文：
一、引言
相平衡是物理化学中的一个重要概念，涉及气相、液相和固相之间的相互转化。
在自然界和人类活动中，相平衡现象普遍存在，理解和掌握相平衡对于解决实际问题具有重要意义。
二、相平衡的定义和基本原理
相平衡是指在一定温度和压力下，多相体系中各相的组成和分布保持不变的状态。
相平衡的基本原理是热力学第二定律，即熵增原理。
在相平衡状态下，各相的熵值达到最大，且各相之间的化学势相等。
三、相平衡的应用领域
相平衡在许多领域有广泛应用，如地质学、材料科学、环境科学和化工等。
在地质学中，相平衡研究有助于揭示岩石相变、成矿作用等地质过程。
在材料科学中，相平衡原理可用于研究材料的制备、性能和稳定性等。
四、相平衡在化学反应中的作用
相平衡在化学反应中起关键作用。
在相平衡状态下，化学反应可以进行到最大限度，反应速率最大。
同时，相平衡也决定了化学反应的方向和限度。
五、相平衡对环境和经济的影响
相平衡现象对环境和经济发展具有重要影响。
例如，地球大气中的温室气体增加导致气候变暖，进而影响农业、水资源和生态系统。
此外，相平衡原理在石油、天然气和矿产资源开发中也有重要作用。
六、结论
相平衡是物理化学中的基本概念，具有广泛的应用价值。
材料科学基础---第六章 相平衡
组分：组成系统的物质。必须具有相同的化学性质，
能用机械方法从系统中分离出来且能长期独立存在的
化学纯物质。组分的数目叫组分数（S）。
独立组分：构成平衡物系所有各相组成所需要的最
少数目的化学纯物质。 独立组分数：以C表示
注：只有在特殊情况下，独立组分和组分的含义才相同。
·若系统中不发生化学反应，则独立组分数＝组分数； ·若系统中存在化学反应和浓度关系，则：
不一致熔融化合物：不稳定化合物，加热该化合物到
某一温度便分解，分解为一种液相和一种晶相，二者
组成与化合物组成皆不相同。
特点：化合物组成点不在其液相线范围内
1.相图分析： 点: p=3
E:
f =0
低共熔点
△
LE 冷却 A Am Bn P: 转熔点
冷却
△
LP B
Am Bn
2.
熔 体 的 冷 却 析 晶 过 程
液相点: 2 L f=2 B
K
M
H E
J
K L→B P (LP +B→C) L→C E (LE →A+C) f=1 f=1
f=0 f=0
固相点: M
F B＋C D
C
J C+A
H
Q
S
液相点: 3 固相点: b
L f=2 B
Q L→B P (LP +B→C) f=1
f=0
F B+C
S
⑶固相中有化合物生成和分解的二元系统相图
七种晶型分为三个系列：石英-鳞石英-方石英
（1）重建型转变（一级变体间的转变）：横向，转变 速度慢，石英-鳞石英-方石英。 （2）位移型转变（二级变体间的转变）：纵向，速度 快，α -β -γ ，同一系列转变。
第六章相平衡
第六章相平衡内容提要：本章系统阐述相图的基本原理并结合实际介绍了相图在无机非金属的研究和生产实践中的具体应用。
硅酸盐系统中的组分、相及相律：相——体系中具有相同物理与化学性质的均匀部分的总和称为相。
组元系统中每一个能单独分离出来并独立存在的化学均匀物质称为物种或组元。
独立组元数决定一个相平衡系统的成分所必需的最少物种（组元）数成为独立组元数。
独立组元数二物种数-独立化学平衡关系式数自由度一一在一定范围内可以任意改变而不引起旧相消失或新相产生的独立变数称为自由度。
相律数学式为：F =C - P n式中P——系统平衡时的相数；F ——独立可变数的数目即自由度；C 独立组元数即组分数；n――外界因素的独立变量。
如果外界因素只有温度和压力影响时，相律关系式为 F = C - P • 2，对于凝聚体系（不考虑压力）相律为：F二C-P T凝聚系统相图测定方法：1、淬冷法（静态法）在咼温充分保温的试样迅速掉入淬冷容器，然后用X射线、电子显微镜等对试样进行物相鉴定。
当试验点足够多，温度与组成间隔小时能获得准确的结果。
这是凝聚系统相图测定的主要方法，缺点是工作量相当大。
2、热分析法（动态法）冷却曲线法系通过测定系统冷却过程中的温度-时间曲线、并通过曲线的连续、转折或水平段出现的温度来确定相变化。
差热曲线法试用于相变热效应小的试样，其原理是将被测试样及惰性参比物放在相同热环境中，以相同速率升温，当试样有相变而产生热效应时与参比物之间产生的温差用差热电偶检测，根据差热曲线峰或谷的位置判断试样发生的相变温度。
三元系统相平衡基本原理：组成表示法：用等边三角形表示三元系统中各组成相对含量，此三角形称为组成三角形或浓度三角形。
等含量规则：平行于浓度三角形某一边的直线上的各点，都含有等量的对面顶点组元。
等比例规则：浓度三角形一顶点和对边上任一点的连线上各点的体系中其它两个组元的含量比值不变。
背向规则：如果从三个组元的混合物中不断取走C组元，那么这个系统的组成点将沿通过C的射线并朝着背离C的方向而变化。
第六章 概念题
第六章相平衡概念题一、填空题1、1000K下，多组分多平衡系统中有C（石墨），CO（g），CO2（g）及O2（g）共存，物质存在下列化学平衡：C（石墨）+ O2（g）= CO2（g）C（石墨）+ 1/2O2（g）= CO（g）CO(g)+1/2O2（g）= CO2（g）2C（石墨）+ 2O2（g）=2 CO2（g）则此平衡系统的组分数C=( );相数P=( );自由度数F=( ).答：2；2；1该系统中物质数为S=4，独立的化学反应数R=2，无独立的浓度关系式，即R’=0,温度恒定，则自由度数F=(4-2-0)-2+1=12、在80℃下，将过量的NH4HCO3(s)放入真空密闭容器内，NH4HCO3(s)发生下列分解反应NH4HCO3(s) ＝NH3(g)+ H2O(g)+ CO2 (g)达平衡后，系统的C=( ); P=( ); F=( ).。
答：1；2；0该系统中物质数S=4，化学反应数R=1，独立的浓度关系式数R’=2，因为p(NH3)=p(H2O)=p(CO2)3、若在题2中已达平衡的系统中加入CO2 (g)，当系统达到新的平衡时，系统的C=( ); P=( ); F=( ).。
答：2；2；1加入CO2(g)使得p(NH3)=p(H2O)≠p(CO2)，所以R’=1,C=4-1-1=24、真空密闭容器中放入过量的NH4I(s)和NH4Cl(s)，发生以下分解反应NH4Cl (s) ＝NH3(g)+ HCl (g)NH4I(s) ＝NH3(g)+ HI (g)达平衡后，系统的C=( ); P=( ); F=( ).。
答：2；3；1系统中p(NH3)=p(HI)+p(HCl)，故R’=1，两个独立的化学反应，R=2,于是C=5-2-1=2;P=3,故F=2-3+2=1。
5、水蒸气通过灼热的C（石墨）发生下列反应C（石墨）+ H2O(g)= CO2（g）+ H2（g）此平衡系统的组分数C=( );相数P=( );自由度数F=( ).答：2；2；2；温度、压力系统的物质数S=4,R=1,R’=1，所以C=2;因为P=2（气相、固相），于是自由度数F=2-2+2=2;说明气相混合物的组成（CO、H2和H2O三种物质的摩尔分数）及温度、压力这四个量中只有两个可以自由变化。
05第六章相平衡
第六章 相平衡6.1 指出下列平衡系统中的组分数C ,相数P 及自由度数F 。
(1) I 2(s)与其蒸气成平衡；(2) MgCO 3(s)与其分解产物MgO(s)和CO 2(g)成平衡；(3) NH 4Cl(s)放入一抽空的容器中，与其分解产物NH 3(g)和HCl (g) 成平衡； (4) 取任意量的NH 3(g)和H 2S (g)与NH 4HS(g)成平衡；(5) 过量的NH 4HCO 3(s)与其分解产物NH 3(g)，H 2O(g)和CO 2(g) 成平衡； (6) I 2作为溶质在两不互溶液体H 2O 和CCl 4中达到分配平衡（凝聚系统）。
解：（1）C =1，P =2，21F C P =-+=；（2）C =2，P =3，21F C P =-+=； （3）C =1，P =2，21F C P =-+=； （4）C =2，P =2，22F C P =-+=； （5）C =1，P =2，21F C P =-+=； （6）C =3，P =2，12F C P =-+=。
6.2常见的Na 2CO 3(s)水合物有Na 2CO 3•H 2O (s)，Na 2CO 3•7H 2O(s)和 Na 2CO 3•10H 2O (s) （1）101.325kPa 下，与Na 2CO 3水溶液及冰平衡共存的水合物最多能有几种？ （2）20℃时，与水蒸气平衡共存的水合物最多能可能有几种？解： S =5，R =3，R '=0，C =S -R -R '=2，F =C -P +1=3-P ，F mix =0，P max =3； （1）已有两相（水溶液、冰），只能有一种水合物与其共存； （2）已有一相（水蒸气），有二种水合物与其共存。
6.3已知液体甲苯(A)和液体苯(B)在90℃时的饱和蒸气压为：*A p =54.22kPa 和*B p = 136.12kPa 。
两者可以形成理想溶液。
今有系统组成为B,00.3x =的甲苯-苯混合物5 mol ，在90 ℃下形成气-液两相平衡，若气相组成为B 0.4556y =，求： （1）平衡时液相组成B x 及系统的压力p ； （2）平衡时气、液两相的物质的量n (g)，n (l )。
第六章 相平衡判断题
1.二组分理想液态混合物的蒸气总压力介于二纯组分的增气压之 间。
1. √ 2.双组分相图中恒沸混合物的组成随外压的不同而改变不同。
2. √ 3.依据相律，恒沸混合物的沸点不遂外压的改变而改变。
3. × 4.依据相律，纯液体在一定温度下，蒸气压应该是定值。
4. √
5.相是指系统处于平衡时，物理性质和化学性质都均匀的部分。
5. √
6.二组分理想液态混合物的总蒸汽压大于任意纯组分的蒸汽压。
6. ×
7.在一定温度下，由纯液态的A和B形成理想液态混合物，已知 PA*<PB*,当气-液两相达到平衡时，气相组成yB总是大于液相组成 xB.
7. √ 8.在一定压下，A-B二组分溶液的温度-组成图的最高（或最低） 恒沸点处，气-液两相组成相等。
8. √
9.在一定压力下，若在A-B二组分的温度-组成图中出现最高恒沸 点，则其蒸气总压对拉乌尔定律必产生最大负偏差。
9. √ 10.水的冰点和三相点没有区别。
10. ×
11.二组分沸点-组成图中，处于最高或最低恒沸点时其自由 度为零。（ )
11. √
会熟练运用相律来判断系统的组分
第六章 相平衡一．基本要求1．掌握相平衡的一些基本概念，会熟练运用相律来判断系统的组分数、相数和自由度数。
2．能看懂单组分系统的相图，理解相图中的点、线和面的含义及自由度，知道相图中两相平衡线的斜率是如何用Clapeyron方程和Clausius-Clapeyron方程确定的，了解三相点与凝固点的区别。
3．能看懂二组分液态混合物的相图，会在两相区使用杠杆规则，了解蒸馏与精馏的原理，知道最低和最高恒沸混合物产生的原因。
4．了解部分互溶双液系和完全不互溶双液系相图的特点，掌握水蒸汽蒸馏的原理。
5．掌握如何用热分析法绘制相图，会分析低共熔相图上的相区、平衡线和特殊点所包含的相数、相的状态和自由度，会从相图上的任意点绘制冷却时的步冷曲线。
了解二组分低共熔相图和水盐相图在湿法冶金、分离和提纯等方面的应用。
6．了解生成稳定化合物、不稳定化合物和形成固溶体相图的特点，知道如何利用相图来提纯物质。
二．把握学习要点的建议相律是本章的重要内容之一，不一定要详细了解相律的推导，而必须理解相律中各个物理量的意义以及如何求算组分数，并能熟练地运用相律。
水的相图是最简单也是最基本的相图，要把图中的点、线、面的含义搞清楚，知道确定两相平衡线的斜率，学会进行自由度的分析，了解三相点与凝固点的区别，为以后看懂相图和分析相图打好基础。
超临界流体目前是分离和反应领域中的一个研究热点，了解一些二氧化碳超临界流体在萃取方面的应用例子，可以扩展自己的知识面，提高学习兴趣。
二组分理想液态混合物的相图是二组分系统中最基本的相图，要根据纵坐标是压力还是温度来确定气相区和液相区的位置，理解气相和液相组成为什么会随着压力或温度的改变而改变，了解各区的条件自由度（在二组分相图上都是条件自由度），为以后看懂复杂的二组分相图打下基础。
最高（或最低）恒沸混合物不是化合物，是混合物，这混合物与化合物的最根本的区别在于，恒沸混合物含有两种化合物的分子，恒沸点的温度会随着外压的改变而改变，而且两种分子在气相和液相中的比例也会随之而改变，即恒沸混合物的组成也会随着外压的改变而改变，这与化合物有本质的区别。
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第六章相平衡概念题
一.填空题
1. 在一定温度和压力下,往抽空的含催化剂的合成氨反应塔中充入 NH3,达到化学平衡后,混合气体系统的物种数 S ＝ ,独立组分数 C ＝
2.在一定温度和压力下,将 N2，H2和 NH3充入合成氨的反应塔中,达到化学平衡时,系统的独立组分数 C ＝ ,自由度数 f ＝。
.
3. 在 50 ℃, CaO(s), CO2(g)与 CaCO3(s)达到平衡,其独立组分数为 , 自由度数为。
4. 水的三相点是的状态。
5. 在 101.3 kPa下,水与水蒸气达到相平衡时自由度数 f , 20 ℃下,水的自由度数 f = 。
6. 由 H2O(g), C(s), CO(g), H2(g)和 CO2(g)组成的系统中存在以下平衡:
H2O(g) + C(s)＝CO(s) + H2(g)
CO2(g) + H2(g)＝H2O(g) + CO(g)
CO2(g) + C(s)＝2CO(g)
此平衡系统的独立组分数为 ,自由度数为。
7. 由两种完全互溶液体组成的系统在沸点-组成图上的恒沸点时, 相数为，
自由度数为。
8. 水、冰与水蒸气呈平衡的系统, 独立组分数为 ,自由度数为。
9. 杠杆规则表述为: .
10. 处于三相点状态的水,若增大压强,物态将转变为，若降低压强,物态将转变为。
.
11.
已知K-Rb 二组分系统相图如图所示，今将
系统S经精炼分离，则在固相可得到____
纯组分，在液相可得到溶体_____ 。
二.选择题
1. 杠杆规则可适用的条件为。
A. 任何两相平衡的系统;
B. 组分浓度用
摩尔分数表示的两相平衡系统;
C. 多相平衡系统;
D. 气-液平衡
或液-固平衡系统.
2. 在抽空密闭容器中加热 NH4Cl(s),有一部分形成 NH3(g) 和 HCl(g),并建立平衡. 此时, 组份数 C 和自由度数 f 是: 。
A. C = 2, f = 1；
B. C = 2, f = 2；
C. C = 3, f = 3；
D. C = 1, f = 1。
3. 定温下, 水,苯甲酸与苯平衡系统中, 可以共存的最多相数为。
A. 1；
B. 2；
C. 3；
D. 4。
4. 指定温度下, 若 A 和 B 两种液体形成理想液态混合物且A B p p *
*> ,
则 .
A. A A y x < ；
B. A y = A x ；
C. A y > A x ；
D. 无法确定。
5. 用等边三角形坐标系表示的三组分平面相图中,可以共存的相数最多为 。
A. 5;
B. 4;
C. 3;
D. 2.
6. 由 A 和 B 两种纯液体组成的二组分混合物的温度～组成图上, 处于恒沸点处的系统, 其自由度数为 。
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
7. 单组分系统相图中,固-液平衡线的斜率 dp/dT 。
A. > 0；
B. = 0；
C. < 0；
D. 不确定
8. 三组分系统 max f 为最大自由度数, max φ为最多共存相数,则 。
A. max f = 3, max φ= 3；
B. max f = 3, max φ= 4；
C. max f = 4, max φ= 4；
D. max f = 4, max φ= 5
9. 将克拉贝龙方程用于H 2O 的液固两相平衡，因为 V m ( H 2O,s ) > V m ( H 2O,l )，所以随着压力的增大，则H 2O( l )的凝固点将：（ ）
（1）上升； （2）下降； （3）不变； （4）不能确定。
10. 在101 325 Pa 的压力下，I 2在液态水和CCl 4中达到分配平衡(无固态碘存在)则该系统的条件自由度数为：( )。
(1)f *=1； (2) f *=2； (3) f *=0； (4) f *
=3。
11. 图为A ，B 二组分气液平衡的压力-组成图。
假定溶液的浓度为x B =0.4， 则该溶液在25︒C 时的饱和蒸气压为：( )。
（1）75kPa
（2）65kPa ；
（3）55kPa 。
第六章相平衡概念题答案
一.填空题 1. 3, 1； 2. 2, 1 ； 3. 2, 0 ；
4. 冰,水和水蒸气三相共存并达到相平衡,即水在其自己的蒸气压下的凝固点.( 0.618 kPa, 0.01 ℃)
5. 0, 1；
6. 2, 2；
7. 2, 0；
8. 1, 0
9. 相图上,呈平衡两相的量反比于系统点到两个相点的线段的长度
10. 水, 水蒸气; 11. K ；C 。
二.选择题 1. A； 2. D； 3. D； 4. C； 5. C； 6. A；
7. D；8. D; 9. (2) 10. (2); 11.(1)。