【初中数学精品PPT】【二次函数】1二次函数的定义
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二次函数知识点总结ppt
二次函数知识点总结ppt一、基本概念1. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
4. 二次函数的对称轴二次函数的对称轴是通过抛物线顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。
5. 二次函数的平移二次函数的图像可以通过平移来变换位置，如上下平移、左右平移等。
6. 二次函数的零点二次函数的零点是函数与x轴相交的点，其坐标为(x1, 0)和(x2, 0)，其中x1和x2分别是二次方程ax^2+bx+c=0的根。
二、性质及相关概念1. 二次函数的坐标二次函数的坐标为(x, y)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 二次函数的定义域二次函数的定义域为实数集R。
3. 二次函数的值域二次函数的值域取决于抛物线开口方向和顶点坐标。
4. 二次函数的最值当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)，当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
5. 二次函数的判别式二次函数的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ<0时，二次函数无实根。
6. 二次函数的性质（1）a的正负决定抛物线开口方向和抛物线的最值；（2）a的绝对值大小决定抛物线的开口程度；（3）b决定了抛物线的位置；（4）c决定了抛物线与y轴的交点。
三、二次函数的图像及相关变换1. 抛物线开口向上的二次函数二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上。
2. 抛物线开口向下的二次函数二次函数y=ax^2+bx+c，当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的平移二次函数y=ax^2+bx+c的平移变换为y=a(x-h)^2+k，其中(h, k)为抛物线顶点坐标。
《二次函数》课件
3 经济模型
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
《二次函数的定义》PPT课件
y
1 x2
y = mx2
y = (a2+1)x2 - ax+a
（a是常数）
y = (3x-1)2-9x2
y x2 1 x
x3 y
x
y = (x+2)2-4x y = ax2+bx+c
y 5 x2 1 x 5 3 12 6
y=(5x+7)(x-3)+2x-5
=5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项 分别是5,-6,-26
y = -2-3x2
y 3 x2
3 5
5
y = 2(x-2)2+8x
2. 关于x的函数 y (m 1)xm2 m
是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零
3.若函数
y
(m
1)xm2
3m2
为二
次函数，求m的值。
m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)
m 1
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c
初中九年级上册数学课件 二次函数 1 .二次函数的定义
(1) y 1 x2 3 x 1 22
是，a
1、b
2
3、c
2
1
(2) y x(x 5) 是，a 1、b 5、c 0
(3) y x4 2x2 1 不是
(4) y 3x(2 x) 3x2 不是
6x
例1、判断：下列函数是否为y关于x的二次函
数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。
列函数关系式
3、在半径为20（cm）的圆面上，从中心挖去一个 半径为x（cm）的圆面，剩下的面积是y（cm2），写
出变量y与x之间的函数关系式y 400 。 x2
4、某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商 店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出 （350-10x）件商品，那么商店所获利润y元与售价x 元的函数关系为y=(x-21)(350。-10x)
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5 解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
6、已知函数y=(m2-m-2)mx2−5m−4+(m+1)x+m． （1）当m取何值时为二次函数？； （2）当m取何值时为一次函数？．
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 其中称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项.
注意：二次函数只要求a≠0 ，而b、c 可为0 ： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 二次函数的特殊形式 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、判断：下列函数是否为y关于x的二次函 数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。
初中数学九年级PPT课件二次函数
b 2 4ac b a( x ) 一般地，我们可以用配方法 2a2 4a
(
1 2 2 x x 2 3
1 , 1 6 )
向上 ， ，对称轴方程是 x 1 .
的开口方向
解：a
1 2 , b 1, c 2 3
a 0, 开口向上
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例3.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求 此函数解析式。
3 -6 -2 2
一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 1 解得： a= 4 b= -1 c=3 1 2 所以二次函数的解析式为： y x x 3
(3) c决定抛物线与y轴交点位置
c 0, 交点在y轴正半轴上 c 0, 交点在原点 c 0, 交点在y轴的负半轴上
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 求抛物线y=ax +bx+c(a≠0) b 的顶点与对称轴 对称轴为：直线 x ， 2a 推导过程！ 2 b 4ac b 顶点坐标是： , 2a 4a
又 b 1 1 1 2a 2 2 1 2 4 12 2 4a c b 1 2 3 1 4a 6 4 2
∴ 顶点坐标为: ( 1,
1 ) 6
对称轴方程是： x 1
三.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k
1 解得：a= 4
3= -12a
1 2 所以二次函数的解析式为：y x x 3 4
(
1 2 2 x x 2 3
1 , 1 6 )
向上 ， ，对称轴方程是 x 1 .
的开口方向
解：a
1 2 , b 1, c 2 3
a 0, 开口向上
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
例3.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求 此函数解析式。
3 -6 -2 2
一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 1 解得： a= 4 b= -1 c=3 1 2 所以二次函数的解析式为： y x x 3
(3) c决定抛物线与y轴交点位置
c 0, 交点在y轴正半轴上 c 0, 交点在原点 c 0, 交点在y轴的负半轴上
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 求抛物线y=ax +bx+c(a≠0) b 的顶点与对称轴 对称轴为：直线 x ， 2a 推导过程！ 2 b 4ac b 顶点坐标是： , 2a 4a
又 b 1 1 1 2a 2 2 1 2 4 12 2 4a c b 1 2 3 1 4a 6 4 2
∴ 顶点坐标为: ( 1,
1 ) 6
对称轴方程是： x 1
三.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k
1 解得：a= 4
3= -12a
1 2 所以二次函数的解析式为：y x x 3 4
二次函数图ppt课件
02 二次函数的图像性质
CHAPTER
开口方向
总结词：由二次项系数决定 a>0时，向上开口；a<0时，向下开口。
顶点坐标
01
总结词：由公式 y=ax^2+bx+c(a≠0)直接读
02
顶点的横坐标为x=-b/2a，纵坐 标为y=4ac-b^2/4a。
对称轴
总结词：对称轴是直线x=-b/2a
二次函数图像是轴对称图形，对称轴为直线x=-b/2a，对称轴与y轴平行。
二次函数的表达式由三部分组成，分 别是二次项系数$a$、一次项系数$b$ 和常数项$c$。这些系数可以根据实际 情况进行选择和调整。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个开口方向由系数$a$决定的抛物线。当$a > 0$时，抛物 线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。同时，抛物线的对称轴为直线$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$ 。
二次函数图PPT课件
目录
CONTENTS
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像性质 • 二次函数的应用 • 二次函数与其他知识点的联系 • 练习题与答案
01 二次函数的基本概念
CHAPTER
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其定义形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
二次函数二次函数与一元二次方程课件ppt
定义1
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
定义2
二次函数是关于$x$的二次多项式。
二次函数的基本形式
$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$是二次函数的基本形式。
需要注意：当$a > 0$时，$y$有最小值；当$a < 0$时，$y$ 有最大值。
2023
二次函数与一元二次方程 课件ppt
目录
• 引言 • 二次函数的定义与性质 • 一元二次方程的定义与解法 • 两者之间的关系 • 实际应用举例 • 复习与总结
01
引言
课程目标和目的
理解和掌握二次函 数与一元二次方程 的基本概念和性质 ；
培养学生的数学思 维能力和创新意识 。
会用二次函数与一 元二次方程解决实 际问题；
一元二次方程的定义
含有未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
一元二次方程的解法
直接开平方法 因式分解法
公式法
一元二次方程的应用
根的判别式 根与系数的关系
一元二次方程在经济生活中的应用
04
两者之间的关系
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程在形式上的统一性
圆和椭圆
二次函数在圆和椭圆等圆锥曲线的计算中有着广泛应用，圆的方程和椭圆的 方程都可以表示为二次函数的形式。
日常生活中的应用
房屋按揭贷款
房屋按揭贷款的还款总额与贷款总额成二次函数关系，通过求解一元二次方程可 以得到每月需要还款的金额。
最大利润问题
在商品销售中，销售额和利润率成二次函数关系，通过求解一元二次方程可以得 到最大利润。
一般地，形如$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的函数叫做二次函数。
定义2
二次函数是关于$x$的二次多项式。
二次函数的基本形式
$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$是二次函数的基本形式。
需要注意：当$a > 0$时，$y$有最小值；当$a < 0$时，$y$ 有最大值。
2023
二次函数与一元二次方程 课件ppt
目录
• 引言 • 二次函数的定义与性质 • 一元二次方程的定义与解法 • 两者之间的关系 • 实际应用举例 • 复习与总结
01
引言
课程目标和目的
理解和掌握二次函 数与一元二次方程 的基本概念和性质 ；
培养学生的数学思 维能力和创新意识 。
会用二次函数与一 元二次方程解决实 际问题；
一元二次方程的定义
含有未知数且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程 形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程
一元二次方程的解法
直接开平方法 因式分解法
公式法
一元二次方程的应用
根的判别式 根与系数的关系
一元二次方程在经济生活中的应用
04
两者之间的关系
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程在形式上的统一性
圆和椭圆
二次函数在圆和椭圆等圆锥曲线的计算中有着广泛应用，圆的方程和椭圆的 方程都可以表示为二次函数的形式。
日常生活中的应用
房屋按揭贷款
房屋按揭贷款的还款总额与贷款总额成二次函数关系，通过求解一元二次方程可 以得到每月需要还款的金额。
最大利润问题
在商品销售中，销售额和利润率成二次函数关系，通过求解一元二次方程可以得 到最大利润。
《二次函数》ppt课件
判别式意义
当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等 的实根，抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，从 而求解。
因式分解法
首先，通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。然后， 根据二次函数的性质，对称轴 为x = h，顶点坐标为(h, k)。最 后，代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x， 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先，将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1，确定对称轴为x = 1。然后，根据二次函数的单 调性，在区间[-1, 1]上单调递减， 在[1, 3]上单调递增。因此，在x = 1处取得最小值f(1) = -1，在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时，二次函数与x 轴有一个重根，即一个 交点。
当Δ<0时，二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品，其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。
二次函数ppt课件
此式表示了两年后的产量y与计划增产数x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
10
观察：函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
11
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解 析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
解析：（1）S=x(15-x)=-
x2+15x；
（2）由题意：-x2+15x＝50，
解得：x1＝5，x2=10，
∵AB＜AD，∴AB＝5米.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20
定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(3)y=2x3－3x2
(4)y=5x4－3x＋1
13
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数 关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的半径r（cm）之间的函数关系；
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综合这两点，只有当 m=1 时，函数是二次函数。
03
二次函数解析式的求法
待定系数法
二次函数解析式的求法
确定二次函数解析式的方法
待定系数法
解析式中有几个未知系数， 就需要几组 x、y 值
点击查看动画演示视频 视频时长：01分00秒
பைடு நூலகம்
二次函数解析式的求法例题 例3 已知二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)，当 x=1 时，
y=2；当 x=2 时，y=3；当 x=3 时，y=6。求二次
函数的解析式。
点击查看本题视频详解 视频时长：00分47秒
总结
1
二次函数的一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
2
判定二次函数的依据 自变量的最高次是二次，且二次项系数不 为零；解析式的右边一定是整式，不能包 含分式或根式
3
二次函数解析式的求法：待定系数法
y=(m+1)xm+1+(m+2)x2m-2+m-1 是二次函数？ 解析
本题的难点在于：
前两项 x 的指数都不确定，都有可能是二次项
所以要分类讨论
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判定二次函数的依据
例2 解答
解：
整式的次数是各单项式的最高次数，所 以千万不能掉以轻心，一定要把字母的 值代入解析式仔细推敲才行。
2
解析式的右边一定
是整式，不能包含
分式或根式
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判定二次函数的依据 思考 函数 y=ax²+bx+c，当 a 、b 、c 满足什么
条件时，它是二次函数，什么条件时是一次函数，
什么条件时是正比例函数？ 解析
本题的重点在于：
a 、b 、c 没有限定
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同理，二次函数必须含有二次项。 一般地，形如 y=ax2+bx+c (a 、b 、c 是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数。
其中 x 是自变量，y 是因变量。
本节课重要内容
1
二次函数的
2
判定二次函 数的依据
3
二次函数解 析式的求法
一般式
01
二次函数的一般式
y=ax²+bx+c (a≠0)
二次函数的一般式
判定二次函数的依据例题 例1 m 取何值时，这个函数
是二次函数？ 解：m2-2m-1=2 m2-2m-3=0 (m+1)(m-3)=0 ∵当 m=-1 时 m+1=0 ∴m=-1 不符合 ∴m=3 时函数为二次函数
解得 m=-1 或 m=3
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判定二次函数的依据例题 例2 m 取何值时，函数
二次项系数 一次项系数 常数项
y=ax²+bx+c
（a 、b 、c 均为常数，且 a ≠0） 同一次函数、反比例函数一样，一个二次函
数的解析式可以没有一次项和常数项，但万
万不能没有二次项，即 a≠0 。
02
判定二次函数的依据
判定二次函数的依据
自变量的最高次是
1
二次，且二次项系 数不为零
y=ax²+bx+c (a≠0)
二次函数 1
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知识点回顾
之前我们学习过一次函数，那么，什么是一次函数？ 一般地，形如 y=kx+b (k 、b是常数， k≠0 ) 的函 数叫做一次函数。 其中 x 是 自变量 ，y 是因变量。
x 的指数必须是 1，也就是含有一次项。
新课引入 那么，什么是二次函数？