教育统计学笔记公式

合集下载

统计学常用公式

统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、分析、解释和表达的科学。

在统计学中，有许多常用的公式被广泛应用于数据处理和推断分析。

本文将介绍一些统计学常用公式，并对其进行说明和用途解释。

一、描述统计学公式1. 平均值（Mean）平均值是一组数据的总和除以数据的个数，即：$\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_n}{n}$其中，$\bar{X}$表示平均值，$X_i$表示第i个数据，n表示数据的个数。

2. 中位数（Median）中位数是将一组数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数即为排列后正中间的数；当数据个数为偶数时，中位数为排列后中间两个数的平均值。

3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的数值。

4. 标准差（Standard Deviation）标准差衡量数据的离散程度，其计算公式为：$SD = \sqrt{\frac{(X_1 -\bar{X})^2 + (X_2 -\bar{X})^2 + \cdots + (X_n -\bar{X})^2}{n-1}}$5. 方差（Variance）方差是标准差的平方，即：$Var = SD^2$6. 百分位数（Percentile）百分位数是指一组数据中某个特定百分比处的数值。

比如，第25百分位数是将一组数据从小到大排列后，处于前25%位置的数值。

二、概率与统计公式1. 随机变量期望（Expectation）随机变量期望是描述随机变量平均值的指标，也称为均值。

对于离散型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \sum_{i=1}^{n} X_i \cdot P(X_i)$对于连续型随机变量X，其期望计算公式为：$E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x)dx$其中，$X_i$表示随机变量X的取值，$P(X_i)$表示对应取值的概率，$f(x)$表示X的概率密度函数。

统计学公式汇总

统计学公式汇总统计学是研究数据收集、分析、解释和预测的一门学科。

在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于数据的处理和分析过程中。

本文将汇总一些常见的统计学公式，并简要介绍其应用场景和使用方法。

1. 均值（Mean）均值是统计学中最常用的概念之一，用于衡量一组数据的集中趋势。

对于一个样本集合，均值可以通过将所有观测值相加，然后除以样本容量来计算。

其数学公式如下：均值= ∑(观测值) / 样本容量2. 方差（Variance）方差是用于衡量一组数据的离散程度的指标。

方差越大，表示数据的离散程度越高；方差越小，表示数据的离散程度越低。

方差的计算公式如下：方差= ∑((观测值-均值)^2) / 样本容量3. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，并且具有和原始数据相同的单位。

标准差的计算公式如下：标准差 = 方差的平方根4. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数用于衡量两组变量之间的线性关系强度和方向。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。

相关系数的计算公式如下：r = Cov(X,Y) / (σX * σY)5. 回归方程（Regression Equation）回归方程用于建立一个或多个自变量与因变量之间的线性关系。

回归方程的一般形式为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y表示因变量，X1、X2、...、Xn表示自变量，β0、β1、β2、...、βn表示回归系数，ε表示模型的误差项。

6. 样本容量和置信水平（Sample Size and Confidence Level）在统计学中，样本容量和置信水平是决定实验或调查结果可靠性的重要因素。

样本容量是指从总体中抽取的样本大小，而置信水平是指对总体参数的估计值的信任程度。

统计基础理论相关知识公式

统计基础理论及相关知识公式1、次数密度＝各组次数÷组距2、组距＝(最大值－最小值)÷组数＝全距/(1＋3.322×lgN) N 表示数列总次数3、组中值＝(上限＋下限)÷2＝上限－相邻组的组距/2＝下限＋相邻组的组距/24、结构相对指标＝总体部分数值÷总体全部数值5、比例相对指标＝总体中某部分数值÷总体中基准部分数值6、强度相对指标＝某一总体的指标数值÷另一有联系的总体指标数值7、发展速度＝(报告期指标数值÷基期指标数值)×100%8、增长速度＝发展速度－100%9、比较相对指标＝某条件下的某类指标数值÷另一条件下的同类指标数值 10、计划完成程度相对指标＝实际完成指标数值÷计划任务数值11、计划完成程度相对指标(提高率)＝(1＋实际提高率)÷(1＋计划提高率) 12、计划完成程度相对指标(降低率)＝(1－实际降低率)÷(1－计划降低率) 13、简单算术平均数 ⎺x ＝(x1+x2+…+xn)/n ＝∑x/n14、加权算术平均数 ⎺x ＝(x1f1+x2f2+…+xnfn)/(f1+f2+…+fn)＝∑xf/∑f 15、简单调和平均数 H ＝1/(1/x1+1/x2+…+1/xn)/n ＝n/∑(1/x)16、加权调和平均数 H ＝1/(m1/x1+m2/x2+…+mn/xn)/(m1+m2+…+mn)＝∑m/∑(1/x)m 17、简单几何平均数G ==x 表示比率18、加权几何平均数12f f G +==f ∑表示标志值出现次数的总和19、中位数的位次＝(n+1)/220、中位数的下限公式 12m e mfS M L d f --=+⨯∑ 中位数的上限公式 12m e mfS M U d f +-=-⨯∑L 表示中位数所在组的下限，U 表示中位数所在组的上限，m f 表示中位数所在组的次数，1m S -表示中位数所在组以前各组的累计次数，1m S +表示中位数所在组以后各组的累计次数，f ∑表示各组次数之和，d 表示中位数所在组的组距。

统计学公式总结期末

统计学公式总结期末一、概率论1. 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)加法法则用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。

2. 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)乘法法则用于计算两个事件同时发生的概率。

3. 条件概率：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)条件概率用于计算在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。

4. 贝叶斯定理：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)贝叶斯定理用于计算在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

5. 期望值：E(X) = ∑(x × P(X = x))期望值用于计算随机变量X的平均值。

6. 方差：Var(X) = E((X - μ)^2) = E(X^2) - (E(X))^2方差用于度量随机变量X的离散程度。

7. 协方差：Cov(X, Y) = E((X - μ_x)(Y - μ_y))协方差用于度量两个随机变量X和Y之间的线性关系。

二、描述统计学1. 样本均值：x̄= ∑(x) / n样本均值用于估计总体均值。

2. 样本方差：s^2 = ∑((x - x̄)^2) / (n - 1)样本方差用于估计总体方差。

3. 样本标准差：s = √s^2样本标准差用于度量样本数据的离散程度。

4. 权重平均：x̄_w = ∑(x × w) / ∑(w)权重平均用于估计带有不同权重的样本数据的平均值。

5. 百分位数：P_p = ((p/100) × (n + 1))th value百分位数是将数据按升序排列后，某个百分比处的数值。

三、推断统计学1. 样本标准误：SE = s / √n样本标准误用于估计样本均值与总体均值之间的误差。

2. 置信区间：CI = x̄± (Z × SE)置信区间用于估计总体均值的范围。

统计学考研必备公式速记技巧与实例解析

统计学考研必备公式速记技巧与实例解析统计学考研对于公式的掌握至关重要，它是解决问题、推导统计学理论，甚至进行数据分析的基础。

然而，常常会出现记忆困难的情况，特别是对于大量的统计学公式。

因此，本文将介绍一些统计学考研必备公式速记技巧，并结合实例进行解析。

一、速记技巧一：建立联想建立联想是记忆公式的一种常用方法。

通过将公式与具体的概念或实例相联系，可以更加深刻地理解并快速记忆公式。

以方差公式为例，通常使用以下公式表示：$$Var(X) = E[(X - E(X))^2]$$我们可以将这个公式与“方差”的含义联系起来。

方差表示随机变量与其期望之间的差异程度，而公式中的$(X - E(X))^2$正是衡量这种差异程度的平方。

又如，协方差的公式为：$$Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]$$我们可以将协方差理解为两个随机变量之间的相关性度量，通过使用公式中的$(X - E(X))(Y - E(Y))$来计算两个变量之间的差异。

二、速记技巧二：寻找规律寻找公式中的规律也是记忆的一种技巧。

通过发现公式中的某些特定模式，可以大大减轻记忆的难度。

例如，二项式分布的概率函数可以表示为：$$P(X=k) = C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$$公式中的$C_n^k$表示从n个元素中选取k个元素的组合数。

当需要记忆这个公式时，我们可以发现，$p^k(1-p)^{n-k}$是一个与具体问题相关的数值，而$C_n^k$则是需要从$n$和$k$中计算得出的。

因此，我们可以将公式的记忆分为两个部分，分别记忆$C_n^k$和$p^k(1-p)^{n-k}$，将它们组合起来就能得到完整的公式。

三、速记技巧三：构建缩写或关键词构建缩写或关键词也是记忆公式的常用方法。

将公式中的每个要素用简洁明了的缩写或关键词来表示，可以提高记忆效果。

以回归方程的公式为例：$$Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon$$我们可以将$\beta_0$表示为“截距”，$\beta_1$表示为“斜率”，$X$表示为“自变量”，$Y$表示为“因变量”，$\epsilon$表示为“误差项”。

《教育统计学》学习笔记

《教育统计学》读书笔记（1）第一章绪论第一节1）描述统计：对已获得的数据进行整理、概括并显现其分布特征。

1、集中量表现集中趋势,常用量：算术平均数、中位数、众数2、差异量来反应数据间的离散程度，常用量：全距、标准差3、用偏态量和峰态量来反映分布形态2）推断统计：根据已知的情况，在一定概率意义下估计、推断未知的情况。

1、总体参数检验（总体平均数、总体标准差、总体相关系数等）2、假设检验（总体平均数之差、总体方差之差、总体相关系数之差），总体分布是否服从某种分布的假设检验可以用样本来推测总体的情况，比如用某个班级所有学生的成绩来估计整个学校的学习成绩，用某个学校的成绩来估计整个市的成绩等。

第三节统计学中的基本概念1、总体和样本2、统计量和参数统计量：样本上的数字特征，例如平均数μ、标准差σ、相关系数ρ等参数：总体的数字特征，例如平均数X、标准差S、相关系数等第二章数据的初步整理1、统计表简单频数、累积频数和累积百分比分布表（累积百分比分布表可以用来说明、解释和评价某一测验的原始分数之优劣）2、统计图1）间断变量统计图1、直条图：比较性质相相似的间断性资料2、饼图等：间断性资料构成比的图形2）连续变量统计图（可用图形来初步判断数据是否符合正态分布）1、线形图2、直方图等第三章集中量第一节算数平均数（应用最多）iXX n=∑2、算数平均数优点：反应灵敏、简单易懂、受抽样变动影响小，在计算其他统计量时都需要用到他3、缺点：容易受两端极值影响，若数据中存在某个数值模糊时就无法计算。

4、适用条件：一组数据中每个数据都比较精确、可靠，无两端极值的影响，还要通过它计算其他统计量。

一）中位数Md ，各有一半数大于或小于这个数。

2、优点：受两端极值影响小3、缺点：抽样偏差较大，并不是每个数都参与运算，反应不灵敏，不适合代数运算4、适用条件：一组数据中有特大或特小两极端数值时，一组数据中有个别数据不确切、不清楚时，资料属于等级性质时。

统计学重要公式考试必备

1.样本平均数：X2.总体平均数:3. 四分位差：Q D4. 方差：nXN IQR(1总体方差:(2) 样本方差:S27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY Y i10. 加权平均数11. 分组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式n !C mn m !2 Pm厂n m !C mn C n m n统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:X i~N2X i n 1X ，丫r XYY iY i(2)样本标准差:6•变异系数总体：CV样本：CVX i X"S-S XYS XYXY i22S S2100%100%标准差一100%平均数L XYL XX L YY2X iX i Y iI I1n 2Y i1nnY ii 114.事件补的概率 P(A) 1 P(A)15.加法公式 P(A B) P(A) P(B)-P(AB) 16.条件概率 P(A|B)P(A (B)B),P(A B)P(B)P(A) 17.乘法公式 P(A B) P(B) P(A|B) P(A) P(B|A)18.独立事件 P(A B)P(A)P(B)19.全概率公式P(B)nP(A i ) P(B|A i )i 120•贝叶斯公式P(A i |B)P(A)P(B|A i ).啥小叫)P(B)P(A j ) P(B|A j )j i33总体均值的区间估计21. 离散型随机变量的数学期望 E(X)22. 离散型随机变量的方差 Var(X) 223. 二项分布的概率函数 p(x) C ；p xq24.二项分布的数学期望和方差 E (X )xxe e x!x!x n xC C 25.泊松分布p(x) 27.超几何分布p(x),x xp(x) 2x p(x)0,1,2,..., n,q 1 p np,Var(X) 2n p(1 p)28.正态概率密度函数 29.标准正态分布变换 X 2f (x) ^2— e2 2Zx30. X 的数学期望和标准差32估计时的抽样误差:X E(X)有限总体时(1大样本且方差已知:X 无限总体时Xn31比例P 的数学期望和标准差 E(p)⑵大样本且方差未知:XZ2 —，' nZ 2 S, ■■ np,有限总体时无限总体时 Pp(1 p) n(3)总体正态,小样本,方差已知X Z 2n S(4)总体正态,小样本，方差未知X t 2 SZ 2234估计时所需的样本容量:n 一岂一XN n N 11(3)小样本,正态X 1X 2t2SX 1 X 235.总体比率 P 的区间估计 36. p 的区间估计时所需的样本容量 nnZ22 P 21P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知:Z X ,/ jn方差未知:Z X - s/ vn38.小样本总体均值的检验统计量 39.总体比率检验统计量:ZX :t , df n 1S M/nP 0P o (1 P o )40. 总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn ------------------------------------- 20 141. 独立样本时，两个总体均值之差的点估计量X 1X 2的期望值与标准差:2-,用Z 2代替Z 即为双侧检验的公式:X 1 X 2E(X 1 X 2)12,2212n ?42.两个总体均值之差的区间估计： (1)大样本(n 1, n ， 30), 1, 2已知X1X2厶 2Z2 X 1 X 2X X 的点估计量为：S XX i X 2X i(2)大样本,XT X 21, 2未知 X 143. 两个总体均值之差的假设检验统计量Sd /J n44. 两个比率之差的点估计量P 2的期望值与标准差 P i45. 两个总体比率之差的区间估计 :大样本 n i P i , n i (i P i ),门2卩2, ^(i P 2)P2 Z S P i P 22(2)小样本t (1)大样本 Z S pin ii n 246. 两个总体比率之差的检验统计量 P 2 P iP 2总体比率合并估计 :Pn i P i n 2 n〔 n 2P iP 2时P i P 2的点估计量:S P i P 2P(i P)丄丄n 〔 n 2(3)相关样本2p ip2P i (i P i ) P 2(i P 2)n iP 2(i P 2)n ?(1i)p P 的点估计量：Sp i p 22(i P 2)门 2n 1 S 247. 一个总体方差的区间估计 n 1 S 2------- 2(1 / 2)48. 一个总体方差的检验统计量49. 两个总体方差的检验统计量 50. 拟合优度检验统计量 s ； s ；2ei——,dfe i51. 独立假设条件下列联表的期望频数第i 行之和 RT i CT j n 独立性检验统计量 eij第j 列之和样本容量 ij e ij2ej ,df52.检验 K 个均值的相等性第j 个处理的样本均值 n jX •• iji 1n jn j第j 个处理的样本方差 X iji 1X ij总样本均值处理均方 :MSTRn t 1 SSTR_1处理平方和 :SSTR误差均方 :MSEjSSE误差平方和 :SSEX t )2k 个均值相等检总平方和 :SST验统计量MSTR MSEij平方和分解多重比较方法 :SSTi 1SSTRSSEFisher LSD 的检验统计量 :tMSE54.随机化区组设计求平方和的另一种方法55.析因试验:a b r总平方和：SSTi 1 j 1 k 1a因子A 平方和：SSA bri 1 b 因子B 平方和：SSB arj 1交互作用平方和：SSAB误差平方和：SSE SST57.简单线性回归模型：y °1X简单线性回归方程：Ey °1 x估计的简单线性回归方程：2 b °b 1 x最小二乘法：min y i2i 2总平方和 :SS t2 ijX ij ak,df t ak1,处理平方和 :SS b2X ij 区组平方和 :SS r 误差平方和:SS ea2 XijkSS t SS b SS r , df eX ijak2Xijakk 1,df b ,df rk 1,a 1,总平方和 :SS t____ 2X ； ,df tn t 1,处理平方和区组平方和误差平方和SS b aj 1 X .j X t ,df b k1,SS r ak i 1X i.X t2,df ra 1, SS e SS tSS b SS r , df ek1 a 1X jkX t,df tn t1——2X i. X t,df Aa 1,2X .jX t,df Bb 1,ab2rX ij X i.X . jX t,df ABa 1b 1 i 1j 1SSA SSBSSAB, df e abr abab(r 1)b 1j 1 i 21k___ 2估计的回归方程的斜率和截距：x i y iX i y i -------------------------------------------n22X iX -------------------------------------nb°y b1 x平方和分解:SST SSR SSE 误差平方和:SSE总平方和:SST y i回归平方和:SSRy iX i Y iY iX i2判定系数(决定系数):R2样本相关系数:r xy均方误差(2的估计量估计量的标准误差X2^的估计的标准差:S b i2y ib2SSRSST2y iX i2t统计量:t 2回归均方：MSR F检验统计量：F 。

《教育统计学》(王孝玲版)超详细知识点及重点笔记

华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》（王孝玲编著，修订版）华东师范大学出版社　1993年6月第一版第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。

具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。

一类是数理统计学。

它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。

它是数学的一个分支。

另一类是应用统计学。

它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。

应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。

从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。

2．推断统计根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。

推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。

其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。

第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。

第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

《教育统计与测量》笔记

绪论一、教育统计1.统计：达到对总体的量的认识。

教育统计：从总体上把握与认识教育领域各种现象的量的取值，为教育工作、管理和发展服务。

是数理统计和教育学、心理学交叉的产物。

2.教育统计的主要内容：描述统计——概括和表达统计调查所获得的数据。

推断统计——利用样本数据资料，根据数理统计理论，对总体的数量特征与关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验。

是教育统计的核心内容。

二、教育测量1.就是对考察研究的教育对象，按一定规则在某种性质的是量尺上指定值。

2.测量量尺：以下四种量尺的量化水平由低到高。

名义量尺上的数只有类别标志。

顺利量尺上的数有优劣、大小、先后之别，如学业成绩。

等距量尺上的数单位相等，零点任意指定，如温度计指数比率量尺等单位且有零点，如测身高、体重。

3.教育测量由三个基本要素：①工具：学业成绩——考试卷心理测量——心理测验（口头的、文字的、器具）②程序：施测和评分的步骤与操作，与所测对象的性质与测量工具的适应，严格控制误差。

③参照系——用来解释结果的意义，转化成某种量尺上的值。

4.教育测量的特点①间接性。

教育测量所测的主要对象，是爱教育者的心理特性，如学业成绩、智力水平、人格特点等，潜存于主体内部，不能直接观察，只能设置一定情境，施以特定刺激，引发行为样本，然后才能按一定规则在某种性质上指定值，间接推论其内部心理特质的实有状态和水平。

测验，特指标准化测验的测量，所谓标准化是指测量工具、施测与评分程序、解释分数的参照系标准化。

标准化考试，对学业成绩进行的标准化测验量表：标准化测验中的测量工具与解释分数的常模，合称为量表。

心理量表就是指心理测量工具与常模的结合。

②要抽样进行。

5.教育测量的主要内容：一是测量工具编制、施测与评分程序确立，常模与标准建立的一般理论和方法，包括项目分析、测验质量检验的具体理论与技术。

二是各种类型的教育与心理测验的具体编制和使用，包括学业成绩测验、智力测验、人格测验等。

教育统计与测量复习公式

频数分布表计算法
P56（4.10）
积差相关系数r
定义公式
P233（11.2）
原始数据计算法
P235（11.3）
单变量计算器计算公式
P240（11.4）
标准分数Z
P87
P87（5.15）
二、推断统计部分
样本
检验统计量公式
自由度
公式页码
参数检验——两个相关样本平均数差异显著性检验
相关大样本
p.135（7.12）
相关小样本
df=N-1
p.135（7.9）
参数检验——两个独立样本平均数差异显著性检验
独立大样本
p.138（7.16）
独立小样本
先做方差齐性检验：
若方差齐性，则：
df分子=n1-1；
df分母=n2-1
(注意分子值大于分母值，F大于1)
df=n1+n2-2
p.135（7.9）
p.142（7.25）
非参数检验
点计数据间断变量单向表
df=K—1
p.208（10.1）
点计数据间断变量双向表
或
df=（r—1）（c—1）
p.217（
p.220（10.6）
欢迎您的下载，
资料仅供参考！
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等
打造全网一站式需求
《教育统计与测量》复习
——教育统计学习内容一览表
一、描述统计部分
指标
公式
公式页码
备注
算术平均数Χ
定义公式法
p.30（3.1）
频数分布表法
p.31（3.2）
方差δ2Χ
定义公式
P54（4.5）
原始数据计算法

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。

教育统计学公式汇总经典汇总

教育统计学公式汇总1、众数：2、中数：3、加权平均数：4、众数、中数和算术平均数之间的关系：5、几何平均数：6、调和平均数：7、平均差：8、样本标准差：9、标准差的合成： 10、差异系数：0ab a bf M L if f =+•+2b d b nF M L i f-=+•2ad a n F M L if-=-•1112212kj jj k kw ktn Xn X n X n X X n n n n =++⋯+==++⋯+∑0M 3Mdn 2X =－g X =11lg lg nii g xX n-=⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑12111111111()H n i inM n x x x n x x ===++⋯+∑∑11'n n i ii i x X x AD nn==-==∑∑S ==w σ=100%SCV X =⨯100b mN F P L i•-=+•(1)100amN F P U i --=-•11、百分位数：12、百分等级分数：13、协方差：14、积差相关系数：15、斯皮尔曼等级相关：16、肯德尔和谐系数： 17、点双列相关：18、双列相关：19、多系列相关：20、φ（fai ）相关：21、列联相关：22、的分布（标准分）：()100b x L f F i PR N-⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=⨯1()()(,)niii x X yY COV X Y n=--=∑1()()i i i i XY x y x y r -=∑∑∑2261(1)R D r n n =--∑43(1)1(1)X YR R R r n n n n ⎡⎤=•-+⎢⎥-+⎣⎦∑231()12iR SS W k n n =-p q pb XX X r S -=p qb XX X pqr S Y-=•()2()LHis L Ht iY Y X rY Y S p⎡⎤-•⎣⎦=-∑∑r ϕ=C =X X XX X Z μμσσ--==23、总体平均数的置信区间：24、样本容量的估计：25、平均数之差的标准误：两组相关样本的情况：26、检验统计量：27、已知两组样本相关系数r 时的检验统计量：两组独立样本的情况： 28、两个总体方差都已知时的检验统计量：29、两个总体方差都未知时的检验统计量：（1）两总体方差相等：（2）两总体方差不等：1）阿斯平—威尔士检验：22/X Z X Z αασσ⎡-•+•⎢⎣()22()df t Sn dα•=12X X σ-=t=X X t =X X Z =X X t =22S F S =大小211221212S n k S S n n =+22121(1)df k k n n =-+2) 柯克兰—柯克斯检验： 222121)1(2222)1(2121221··n Sn S t n St n S t n n ++='--ααα30、样本比率抽样分布的标准误：31、总体比率的置信区间：32、样本比率显著性检验的检验统计量：33、相关样本比率差异的显著性检验： Z34、独立样本比率差异的显著性检验：（1）独立样本之差（p 1-p2）的抽样分布：（2）独立样本之差（p 1-p 2）在抽样分布中的标准误：（3）独立样本比率差异显著性检验的检验统计量：其中，35、t 分布的检验统计量：其中，p σ=/2/2p Z P p Z αα-•≤≤+•Z =12p pσ-==12p p σ-==121212()()p p p p P P ZS ----==112212'n p n p p n n +=+rr t ρσ-==r σ=相关系数区间估计的置信区间为： 36、两总体相关系数的差异性检验：37、检验统计量的一般表达式：38、独立性检验：（1）在“R 变量与C 变量相互独立，彼此无关”的假设成立的条件下，第r 行第c 列的那个类别的理论期待次数：自由度：（2）对2×2表的资料进行独立性检验，计算检验统计量：39、非参数检验连续性校正校正公式：40、符号秩次检验：（1）大样本的情况：T 的总体平均数为 μT =n(n+1)4(2)(2)22r rn n r t r tαασρσ---⋅≤≤+⋅Z =2χ220()ke ef f f χ-=∑2021()2e c ef f f χ--=∑()c r c r e n n n n f N P N N N N •=•=••=(1)(1)df r c =-•-22()()()()()N ad bc a b a c b d c d χ•-=++++0.5Z ±=n（r ）-T 的总体标准差为 σT=√n (n+1)(2n+1)24其检验统计量为 24)12)(1(4/)1(+++-=-=Z n n n n n T T TTσμ其中，n= n ++n − T=min(T +，T −）41、秩和检验（1）T 的总体平均数为：2)1(211++=n n n T μ（2）T 的总体标准差为：12)1(2121++=n n n n T σ（3）其检验统计量为： 12)1(2/)1(2121211++++-=-=Z n n n n n n n T T TTσμ。

统计学原理知识点公式整理

数。

）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。

说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。

（说明总体内涵数量变动情况的相对数。

）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。

:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。

总体单位：即构成统计总体的个别单位。

标志：即指表明总体单位特征的名称。

可分为品质标志和数量标志。

品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。

（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。

包括指标名称和指标数值。

数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。

用绝对数表示。

质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。

用相对数或平均数表示。

：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。

标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。

标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。

变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。

严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。

如：性别为男或女。

变量：指可变的数量标志。

变量的具体数值表现即变量值。

按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。

（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。

（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。

教育统计学笔记公式

教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

统计学和教育统计学的内容：从具体应用角度来分，可以分成：描述统计、推断和实验设计三部分。

描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。

推断统计：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测。

描述统计是推断统计的基础，推断统计是通过样本信息估计、推测总体，从已知情况估计、推测未知情况。

学习统计学和教育统计的学的意义：一、统计学为科学研究提供了一种科学方法，统计推理的方法是归纳法。

二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。

三、广大教育工作者学习教育统计学的具体意义：1、可以顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告。

2、可以提高教育工作的科学性和效率。

3、为学习教育测量及教育评价打下基础。

随机现象：1、一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的；2、试验之前不能预料哪一种可能结果会出现；3、在相同的条件下可以重复试验。

随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。

总体：研究的具有某种共同特性的个体的总和。

总体中的每个单位称为个体。

样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

样本上的数字特征是统计量。

总体上的各种数字特征是参数。

在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。

高一下数学知识点统计公式

高一下数学知识点统计公式在高中数学学习中，统计学是一个重要的分支。

统计学涉及许多与数据相关的知识点和公式。

本文将介绍高一下学期数学中常用的统计知识点和公式。

一、数据的集中趋势1. 平均数平均数是一组数据所有数值的总和除以数据的个数。

平均数的公式为：\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i} \]其中，$ \bar{x} $代表平均数，$ n $代表数据的个数，$ x_{i} $代表第$ i $个数据。

2. 中位数中位数是一组数据按照从小到大排列后，位于中间位置的数值。

当数据个数为奇数时，中位数为中间的数值；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数值的平均值。

3. 众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。

二、数据的离散程度1. 极差极差是一组数据中最大值与最小值之间的差值。

极差的公式为：\[ R = \max(x_{i}) - \min(x_{i}) \]2. 方差方差是一组数据各个数值与其平均数之差的平方的平均值。

方差的公式为：\[ \sigma^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i} - \bar{x})^{2}}{n} \]其中，$ \sigma^{2} $代表方差，$ n $代表数据的个数，$ x_{i} $代表第$ i $个数据。

3. 标准差标准差是方差的正平方根，用来度量一组数值的离散程度。

标准差的公式为：\[ \sigma = \sqrt{\sigma^{2}} \]三、数据的分布形状1. 偏态系数偏态系数用来描述一组数据分布的对称性。

若偏态系数大于零，则分布右偏；若偏态系数小于零，则分布左偏。

偏态系数的计算公式为：\[ Sk = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_{i} -\bar{x})^{3}}{\sqrt{\sigma^{3}}} \]其中，$ Sk $代表偏态系数，$ n $代表数据的个数，$ x_{i} $代表第$ i $个数据，$ \bar{x} $代表平均数，$ \sigma $代表标准差。

《教育统计学》超详细知识点及重点笔记

华东师大心理统计学大纲教材：《教育统计学》第一章绪论第一节什么是统计学和心理统计学一、什么是统计学统计学是研究统计原理和方法的科学。

具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。

统计学分为两大类。

一类是数理统计学。

它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。

它是数学的一个分支。

另一类是应用统计学。

应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。

二、统计学和心理统计学的内容统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。

从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。

1．描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。

推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。

3．实验设计实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。

以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。

第二节统计学中的几个基本概念一、随机变量具有以下三个特性的现象，成为随机变量。

第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。

随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。

我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。

教育统计学计算公式列表

教育統計學計算公式列表 01.算數平均數NX x i∑=02.加權平均數 N1∑∑∑===Ki ii iii Xf x X x 或ωω03.幾何平均數)][log(exp{)][log()log(121X GM X GM XX X X GM NNi iNn 平均數平均數===⋅=∏=04.調和平均數)]}([{)]([)HM (1)111(11121X HM X X N X X X N HM Ni iN倒數平均數倒數倒數平均數倒數===+++=∑=05.探索性資料分析4/)2(2/)(2/)(3131min Q Md Q Q Q X X MAX ++=+=-=三重平均數中間四分距中間全距06.全距 min X X MAX -=ω 07.平均差NNx X AD ∑∑=-=χ08.標準差定義式NNX X S NNX X Sx X SS x x∑∑∑∑∑∑=-==-==-=2222222)()()(χχχ均方根差變異數離均差平方和09.樣本變異數代替母群體變異數1)(1)(2222--==--=∑∑∑N x X S vN X X S x x χ10.標準差計算式NNX XNX X S NNX XNX X SN X X x X SS x x∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=2222222222)()()()()()(11.變異係數 100⨯=xS CV x15.四分差 213Q Q Q -=16.四分位數變異係數 3113Q Q Q Q CQV +-=17.中位數絕對差NMdX MAD i∑-=18.分散係數 ))((Md N MdX CD i∑-=19.變異比 Nf VR Mo -=1 20.分歧性指標∑=-=----=ki i kP P P P ID 12222211121.質的變異指標 kk P P P IQV k /)1(122221-----=22.百分等級 NR PR )50100(100--= 23.百分位數 h f F N PRl P pp )100(-+= 24.z 分數 xx S S x X z χ=-=25.各種標準分數 5001002051002010015100165010+=+=+=+=+=+=z SAT z ACT z AGCT z WISC z BSS z T26.積差相關 yx xy yxxyS S S Nz z r ==∑27.共變數 Nxy N y Y x X S xy∑∑=--))((28.以和、平方和、交叉乘積和計算積差相關NY YNX XNY X XY r xy ∑∑∑∑∑∑∑---=2222)()(29.原始分數回歸方程式x b y aS S NX X N Y X XY b a bX Y xxy ˆˆ)(ˆmin)(2222-==--==--∑∑∑∑∑∑30.標準分數回歸方程式 xy Z Z β=ˆ xy yx xy x r S S bS S S b ===2β31.離均差平方和nX XnY X XY NY Y SS NX XN YX XY SS NY Y SS y Y y Y y Y SS SS SS res reg t resreg t 2222222222222)(][])([)(][)()ˆ()ˆ()(∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑----=--=-=-+-=-+=32.決定係數])(][)([][222222NY Y NX X NY X XY SS SS r treg ∑∑∑∑∑∑∑---==33.期望值 ∑==i i X P X E μ)( 34.期望值變異數222222)()(μμμσ-=-=-=∑i i X P X E X E35.期望值共變數y x xy XY E Y E x E XY E S μμ-=-=)()()()(36.母群體變異數2σ的不偏估計值算法2222221)()()(σμσ=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+=∑∑∑N N X X E N X E 37.ｚ分配 N x x z x/σμσμ-=-=38.Ｘ2分配 ∑∑=-==212)(i ni i z X σμχ39.Ｆ分配 122221df df F χχ=40.ｔ分配 dfzt 2χ=41.積差相關係數t 考驗公式 2212-=---=N df N r r t ρ。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

教育统计学王孝玲第一章绪论教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

统计学和教育统计学的内容：从具体应用角度来分，可以分成：描述统计、推断和实验设计三部分。

描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。

推断统计：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测。

描述统计是推断统计的基础，推断统计是通过样本信息估计、推测总体，从已知情况估计、推测未知情况。

学习统计学和教育统计的学的意义：一、统计学为科学研究提供了一种科学方法，统计推理的方法是归纳法。

二、教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。

三、广大教育工作者学习教育统计学的具体意义：1、可以顺利地阅读运用统计方法进行定量分析的科研报告。

2、可以提高教育工作的科学性和效率。

3、为学习教育测量及教育评价打下基础。

随机现象：1、一次试验有多种可能结果，其所有可能结果是已知的；2、试验之前不能预料哪一种可能结果会出现；3、在相同的条件下可以重复试验。

随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。

总体：研究的具有某种共同特性的个体的总和。

总体中的每个单位称为个体。

样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

样本上的数字特征是统计量。

总体上的各种数字特征是参数。

在进行统计推断时，就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。

数据的统计分类：按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。

分类标志按形式划分：性质类别和数量类别。

统计表：一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注构成。

分复合表、简单表、分组表。

某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为随机事件的频数。

简单频数分布表：求全距、决定组数和组距、决定组限、登记频数。

统计图：表示间断变量的统计图：直条图、圆形图。

表示连续变量的统计图：线形图、频数分布图（直方图、多边图、累积频数和累积百分比多边图）第三章集中量：是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。

算术平均数：算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，它是统计学中最易理解最常应用的一种集中量指标。

特性：观察值的总和等于算术平均数的n倍，各观察值与其算术平均数之差的总和等于0，若一组观察值是由两部分或几部分组成，这组观察值的算术平均数可以由组成部分的算术平均数而求得。

优缺点：1、反应灵敏。

2、严密确定3、简明易懂，计算简单4、适合代数运算5、只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数。

6、用加权法可以求出几个平均数的总平均数。

7、用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值。

8、在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

缺点是：易受两极端数值的影响。

一组数据中某个数值大小模糊不清或不够确切时，就无法计算。

它所适用的条件：一组数据中每个数据都比较准确可靠；无两极端数值影响；而且还要通过它计算其他统计量。

中位数是位于依一定大小顺序的一组数据中央位置的数值。

各有一半数的一级数据的数据个数一分为二的数值。

是百分位数的一种。

百分位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。

中位数的应用及其优缺点：不适合代数计算，与算术平均数相比抽样偏差相对较大。

很少受两极端数值的影响，由数据的个数所决定，反应不灵敏，适用于：1、一组数据有特大或特小两极端数值时2、一组数据中有个别数据不确切、不清楚时。

3、资料属于等级性质时。

第三节众数皮尔逊经验法：X M M d 230-≈。

众数的应用及其优缺点：随频数分布表上的组距变化而变化，极不准确、极不稳定。

不适合代数计算，受抽样变动较大，较少受两极端数值的影响，反应不灵敏。

使用条件：1、当需要快速而又粗略地找出一组数据的代表值时2、当需要利用算术平均数、中位数、众数三者关系来粗略地判断频数分布的形态时3、利用众数帮助分析解释一组频数分布是否确实具有两个频数最多的集中点时。

当一个频数分布出现两个频数最多一组时，可以通过合并组距的方法视其资料的同质性。

若合并后仍有两个集中点，则表明这组数据是由两种性质不同资料混合在一起。

算术平均数、中位数、众数三者关系：当频数分布呈正态时，三者合为一点：0M M X d ==；当频数分布呈正偏态时，0M M X d >>，负偏态时：0M MX d << 加权平均数几何平均数调和平均数加权平均数是不同比重数据或平均的平均数。

几何平均数：n 个数值连乘积的n 次方根。

当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比率增长时，要用它求其平均增长率，常用作速率的集中量，在教育方面，求增加率、进步率等。

求法是n 个数据连乘积的n 次方根。

n n g X X X X 21=调和平均数：是一组数据倒数的算术平均数的倒数。

主要是用来求学习速度。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n H X X X n X 1111121 第四章差异量表示一组数据变异程度或离散程度的量叫差异量。

差异量大大，表示数据分布越广，越不整齐、差异量越小，表示数据分布得越集中，变动范围越小，（全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差、）绝对差异量，（差异系数。

）相对差异量全距是一组数据中最大值与最小值之差。

四分位距是用依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指标。

213Q Q QD -= 四分位距的应用及其优缺点：简明易懂，计算简便，较少受两极端数值的影响，比全距可靠的多。

但它忽略了左右共50%数据的差异，不适合代数运算。

当一组数据中用中位数表示集中量时，就要用四分位距表示差异量。

第二节平均差每一个数据与该组数据的中位数或算术平均数离差的绝对值的算术平均数。

nMd X MD ∑-=第三节方差和标准差方差是指离差平方的算术平均数，一组数据中每个数据与该组平均数之差，平方之求其和，再除以数据的个数。

()n X X X ∑-=22σ标准差即方差的平方根22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑n X n XX σ 优点：反应灵敏，随任何一个数据的变化而变化，严密确定，一组数据的方差及标准差有确定的值，计算简单，适合代数运算，可以将几个方差和标准差综合成一个总的方差和标准差，用样本数据推断总体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。

在避免两极端数值影响方面超过全距，在考虑到全部离差方面，优于四分位距，在避免绝对值方面优于平均差。

缺点是不太容易理解，易受两极端的影响，有个别数值糊涂不清时无法计算。

最直接的用途是描述一组数据的离散程度。

第四节相对差异量对两种单位不同或单位相同而两个平均数相差较大的资料进行差异大小的比较。

%100⨯=X CV X σ 偏态量及峰态量：X M X SK σ0-=＝()X Md X SK σ-=3，0=SK 时，分布呈对称形， 0>SK 正偏态 0<SK 负偏态。

偏态系数：()X n X X a333σ∑-= 峰态量 ()X n X X a 444σ∑-=0=a 时呈正态峰，0>a 高狭峰 0<a 低阔峰第五章概率及概率分布以随机事件在大重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。

先验概率是在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。

概率的性质：任何随机事件的概率都是在0与1之间10≤≤P不可能事件的概率等于0，必然事件的概率等于1第二节二项分布凡满足以下条件的试验称为二项试验：一次试验只有两种可能结果，即成功和失败，各次试验相互独立，即各次试验之间互不影响。

各次试验中成功的概率相等，各次试验中失败的概率也相等。

二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。

二项分布函数：()X n X X n X X n X q p X n X n q p C P ---==!!!二项分布的平均数和标准差：当二项分布接近正态分布时，在n 次二项试验中成功事件出现次数的平均数为np =μ标准差为npq =σ，二项分布的应用：除了用来求成功事件恰好出现X 次的概率之外，在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限。

正态分布是一种连续型随机变量概率分布。

正态曲线的函数：()2222σμπσ-=X e N Y 正态曲线的特点：曲线在Z ＝０（0M M X d ==）处为最高点。

曲线以Z ＝０处为中心双侧对称。

曲线最高点向左右缓慢下降，并无限伸延，但永不与基线相交。

标准正态分布上的平均数为０标准差为１，基线上Z 从－３至+３，６个标准差距离间几乎包含了全部（９９.73%）面积，曲线从最高点向左右延伸时，在正负１个标准差之内既向下又向内弯，正负１个标准差开始，既向下又向外弯。

正态曲线在测验记分方面的应用：1、将原始分数转换成标准分数。

标准分数的优点：各科标准分数的单位是绝对等价的；标准分数的数值大小和正负，可以反映某一考分在团体中所处的位置；确定录取分数线；确定等级人数；品质评定数量化。

第六章抽样分布及总体平均数推断平均数抽样分布的几个定理：1、从总体中随机抽出容量为n 的一切可能样本的平均数之平均数等于总体平均数2、容量为n 的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以n 的平方根。

n X σσ= 3、从服从正态分布的总体中，随机抽取的容量为n 的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。

4、虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布也接近于正态分布。

当总体标准差为已知时，平均数抽样分布的标准差与样本容量n 的平方根成反比，即样本容量越大，平均数抽样分布的标准差越小，当样本容量n 确定时，平均数抽样分布标准差与总体标准差成正比，即总体数值离差程度越大，平均数抽样分布的标准差越大。

抽样分布是统计推断的理论依据。

某种统计量在抽样分布上的标准差称为该种统计量的标准误。

标准误越小，表明样本统计量与总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的可靠度越大，所以标准误是统计推断可靠性的指标。

教育统计学笔记公式

统计学常用公式

统计学公式汇总

统计基础理论相关知识公式

统计学公式总结期末

统计学考研必备公式速记技巧与实例解析

《教育统计学》学习笔记

统计学重要公式考试必备

最新教育统计学-笔记公式

《教育统计学》(王孝玲版)超详细知识点及重点笔记

《教育统计与测量》笔记

教育统计与测量复习公式

统计学原理重要公式

教育统计学公式汇总经典汇总

统计学原理知识点公式整理

教育统计学笔记公式

高一下数学知识点统计公式

《教育统计学》超详细知识点及重点笔记

教育统计学计算公式列表