函数作图及读图练习
初二函数图像画图练习题
初二函数图像画图练习题函数是数学中的重要概念，它描述了数值之间的关系。
而函数图像则是将函数的数值关系以图形的方式展示出来，使我们更直观地理解函数的性质和特点。
在初二阶段学习函数图像的过程中，我们需要通过实际的练习来提高自己的画图能力。
本文将提供一些初二函数图像画图练习题，帮助读者巩固所学知识。
1. 线性函数 y = 2x - 1线性函数的图像是一条直线，可以通过绘制两个点再将它们连线来描绘这条直线。
例如，我们可以选择 x = 0 和 x = 1 作为两个点，计算对应的 y 值，并将它们标在坐标系中，再将它们用直线连起来。
2. 平方函数 y = x^2 - 4平方函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
为了画出这个图像，我们可以首先找到其顶点，然后确定对称轴和焦点的位置。
例如，我们可以将 x 值取为 -2、-1、0、1、2，并计算对应的 y 值，再将它们标在坐标系中，最后用平滑的曲线将这些点连起来。
3. 立方函数 y = x^3立方函数的图像是一条从第三象限经过原点到第一象限的递增曲线。
为了画出这个图像，我们可以选择不同的 x 值，计算对应的 y 值，并将它们标在坐标系中，再将它们用平滑的曲线连接起来。
4. 绝对值函数 y = |x - 2|绝对值函数的图像是一个 V 形，在 x = 2 处有一个顶点。
为了画出这个图像，我们可以选择 x 值为 0、1、2、3、4，计算对应的 y 值，并将它们标在坐标系中，再将它们用两条直线连接起来，形成一个V 形。
5. 正弦函数 y = sin(x)正弦函数的图像是一个周期性的波形。
为了画出这个图像，我们可以选择不同的 x 值，计算对应的 y 值，并将它们标在坐标系中。
由于正弦函数是周期性的，我们可以通过这个周期性来描绘出整个图像。
通过以上的练习题，我们可以巩固对初二函数图像的理解，并提高我们的画图能力。
在实际的学习中，我们还可以尝试更复杂的函数图像，并通过使用计算机软件或在线图形绘制工具来绘制函数的图像，提高我们的效率和准确性。
几何画板函数图像练习题
几何画板函数图像练习题一、基本函数图像绘制1. 绘制正比例函数y = 2x的图像。
2. 绘制一次函数y = 3x + 4的图像。
3. 绘制二次函数y = x^2的图像。
4. 绘制二次函数y = 2x^2 + 4x的图像。
5. 绘制三次函数y = x^3的图像。
二、特殊函数图像绘制1. 绘制绝对值函数y = |x|的图像。
2. 绘制分段函数y = { x + 1 (x < 0), x 1 (x ≥ 0) }的图像。
3. 绘制正切函数y = tan(x)在区间(π/2, π/2)的图像。
4. 绘制指数函数y = 2^x的图像。
5. 绘制对数函数y = log2(x)的图像。
三、函数图像变换1. 将函数y = x^2向右平移2个单位，绘制变换后的图像。
2. 将函数y = |x|向上平移3个单位，绘制变换后的图像。
3. 将函数y = 2^x进行纵向压缩，使最高点变为原来的1/2，绘制变换后的图像。
4. 将函数y = tan(x)进行横向拉伸，使周期变为原来的2倍，绘制变换后的图像。
5. 将函数y = log2(x)进行关于y轴的对称变换，绘制变换后的图像。
四、函数图像分析1. 观察函数y = x^3 3x的图像，找出其拐点。
2. 分析函数y = e^x在x > 0时的单调性。
3. 绘制函数y = sin(x)和y = cos(x)在同一坐标系中的图像，观察它们的交点。
4. 讨论函数y = (1/x)在x > 0和x < 0时的图像特征。
5. 分析函数y = |x 2| |x + 2|的图像，并找出其零点。
五、综合运用1. 绘制函数y = (x 1)^2 + 2在区间[0, 3]的图像，并求出该区间内的最小值。
2. 绘制函数y = sqrt(4 x^2)的图像，并求出其与x轴的交点。
3. 绘制函数y = 1/(x^2 4)的图像，并讨论其在不同区间的单调性。
4. 绘制函数y = (x^2 1)/(x^2 + 1)的图像，并求出其渐近线。
函数的图像练习题
函数的图像练习题函数的图像是数学学习中的重要内容之一，通过观察函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
下面给出一些函数的图像练习题，希望能够帮助大家提高对函数图像的理解。
1. 函数 f(x) = x^2 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 f(x) = x^2 是一个二次函数，它的图像是一条抛物线，开口朝上，顶点位于原点(0, 0)处。
我们可以根据函数的性质来确定图像上的几个点，然后连接它们就可以得到整个图像。
2. 函数 g(x) = 1/x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 g(x) = 1/x 是一个倒数函数，它的图像是一条双曲线，对称于第一象限和第三象限的两个分支。
我们可以取一些不同的 x 值来计算 g(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
3. 函数 h(x) = sin(x) 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 h(x) = sin(x) 是一个正弦函数，它的图像是一条周期性的波浪线。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 h(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
4. 函数 k(x) = e^x 的图像是什么样的？请画出该函数的图像。
解析：函数 k(x) = e^x 是一个指数函数，它的图像是一条递增的曲线，图像离 y 轴越近，曲线上的点就越大。
我们可以选择一些不同的 x 值来计算 k(x) 的函数值，然后连接这些点就可以得到函数的图像。
通过以上几个练习题，我们可以更好地理解函数图像的性质和特点。
在学习函数的过程中，我们还可以借助数学软件或者计算器来画出函数的图像，这样可以更直观地观察函数曲线的形状和变化。
同时，我们也可以通过解析函数的性质和变化规律来画出准确的函数图像。
希望以上练习题能够帮助大家提高对函数图像的理解，通过多做类似的练习，我们可以更加熟练地掌握函数图像的画法，并且更深入地理解函数的性质和变化规律。
函数图像绘制练习题
函数图像绘制练习题函数图像的绘制是数学学习中的重要内容之一，通过练习绘制各类函数的图像，我们可以更好地理解函数的性质和行为。
下面是几个函数图像绘制的练习题，希望能够帮助大家提高对函数图像的掌握和理解。
练习一：线性函数绘制函数 y = 2x - 1 的图像。
解答：首先，我们需要确定函数图像的定义域和值域。
由于这是一个一次函数，所以其定义域为整个实数集，值域也是整个实数集。
接下来，我们选择一些特殊的点来描绘图像。
由于这是一个线性函数，我们只需要找到两个点即可确定直线。
选择 x = 0 和 x = 1 这两个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = 0 时，y = -1，当 x = 1 时，y = 1。
现在，我们可以在坐标系中标出这两个点，并用直线连接它们。
注意，由于定义域和值域为整个实数集，函数图像是一条无限延伸的直线。
练习二：二次函数绘制函数 y = x^2 的图像。
解答：同样地，首先确定函数图像的定义域和值域。
由于这是一个二次函数，其定义域为整个实数集，值域为非负实数集[0, +∞)。
为了绘制这个图像，我们选择一些特殊的点。
取 x = -1，0 和 1 这三个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = -1 时，y = 1；当 x = 0 时，y = 0；当 x = 1 时，y = 1。
标出这三个点，并通过它们画出一个 U 形曲线。
注意到函数图像关于 y 轴对称，所以我们只需要画出右半部分即可。
练习三：指数函数绘制函数 y = 2^x 的图像。
解答：函数 y = 2^x 是一个指数函数，该函数的定义域为整个实数集，值域为正实数集(0, +∞)。
我们选择一些特殊的点来绘制图像。
取 x = -1，0 和 1 这三个值进行计算，得到对应的 y 坐标。
当 x = -1 时，y = 1/2；当 x = 0 时，y = 1；当 x = 1 时，y = 2。
在坐标系中标出这三个点，并通过它们画出一个逐渐增长的曲线。
第7节 函数的图象(经典练习及答案详解)
第7节函数的图象知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝a x(a>0，且a≠1)的图象y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换(4)翻折变换1.记住几个重要结论(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．来，再进行变换.而言的，利用“上加下减”进行.3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图象不同，(1)错误.(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图象不同，(2)错误.(3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称，(3)错误.2.(多选题)若函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()A.a＞1B.0＜a＜1C.b＞0D.b＜0答案AD解析因为函数y＝a x＋b－1(a＞0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象如图所示.由图象可知函数为增函数，所以a＞1，当x＝0时，y＝1＋b－1＝b＜0，故选AD.3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()答案B解析依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.4.(2019·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案D解析 ∵f (－x )＝sin （－x ）－x cos （－x ）＋（－x ）2＝－f (x )，且x ∈[－π，π]，∴f (x )为奇函数，排除A.当x ＝π时，f (π)＝π－1＋π2>0，排除B ，C ，只有D 满足. 5.(2021·长沙检测)已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数为( )A.y ＝f (|x |)B.y ＝f (－|x |)C.y ＝|f (x )|D.y ＝－|f (x )|答案 B解析 观察函数图象可得，②是由①保留y 轴左侧及y 轴上的图象，然后将y 轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y ＝f (－|x |).6.(2020·重庆联考)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log2f (x )的定义域是________.答案 (2，8]解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0时，x ∈(2，8].考点一 作函数的图象【例1】作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝x 2－2|x |－1.解 (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图③.感悟升华 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】分别作出下列函数的图象： (1)y ＝sin |x |；(2)y ＝2x －1x －1. 解 (1)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图①.(2)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示. 考点二 函数图象的辨识1.(2020·浙江卷)函数y ＝x cos x ＋sin x 在区间[－π，π]的图象大致为( )答案 A解析 因为f (x )＝x cos x ＋sin x ，则f (－x )＝－x cos x －sin x ＝－f (x )，又x ∈[－π，π]，所以f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则C ，D 错误.且x ＝π时，y ＝πcos π＋sin π＝－π<0，知B 错误；只有A 满足. 2.(2021·重庆诊断)函数f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2的图象大致为( )答案 A解析 根据题意，f (x )＝x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝x sin x ，定义域为R ，关于原点对称.有f (－x )＝(－x )sin(－x )＝x sin x ＝f (x )，即函数y ＝f (x )为偶函数，排除B ，D.当x ∈(0，π)时，x >0，sin x >0，有f (x )>0，排除C.只有A 适合. 3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1，则函数y ＝f (1－x )的大致图象是( )答案 D解析 法一先画出函数f (x )＝⎩⎨⎧3x ，x ≤1，log 13x ，x >1的草图，令函数f (x )的图象关于y 轴对称，得函数f (－x )的图象，再把所得的函数f (－x )的图象，向右平移1个单位，得到函数y ＝f (1－x )的图象(图略)，故选D.法二 由已知函数f (x )的解析式，得y ＝f (1－x )＝⎩⎨⎧31－x，x ≥0，log 13（1－x ），x <0，故该函数过点(0，3)，排除A ；过点(1，1)，排除B ；在(－∞，0)上单调递增，排除C.选D.4.函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )＝x ＋sin xB.f (x )＝cos xxC.f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2D.f (x )＝x cos x 答案 D解析 从图象看，y ＝f (x )应为奇函数，排除C ； 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，知f (x )＝x ＋sin x 不正确；对于B，f(x)＝cos xx ，得f′(x)＝－x sin x－cos xx2，当0<x<π2时，f′(x)<0，所以f(x)＝cos xx 在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上递减，B不正确；只有f(x)＝x cos x满足图象的特征.感悟升华 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.考点三函数图象的应用角度1研究函数的性质【例2】(多选题)(2021·滨州一模)在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点.设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是()A.函数y＝f(x)是奇函数B.对任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)C.函数y＝f(x)的值域为[0，22]D.函数y＝f(x)在区间[6，8]上单调递增答案BCD解析由题意得，当－4≤x＜－2时，点B的轨迹为以(－2，0)为圆心，2为半径的14圆；当－2≤x ＜2时，点B 的轨迹为以原点为圆心，22为半径的14圆； 当2≤x ＜4时，点B 的轨迹为以(2，0)为圆心，2为半径的14圆，如图所示； 以后依次重复，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数.由图象可知，函数f (x )为偶函数，故A 错误；因为f (x )的周期为8，所以f (x ＋8)＝f (x )，即f (x ＋4)＝f (x －4)，故B 正确； 由图象可知，f (x )的值域为[0，22]，故C 正确；由图象可知，f (x )在[－2，0]上单调递增，因为f (x )在[6，8]的图象和在[－2，0]的图象相同，故D 正确.故选BCD.角度2 函数图象在不等式中的应用【例3】 (1)若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，则f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 的大小关系是( ) A.f （a ）a >f （b ）b >f （c ）c B.f （c ）c >f （b ）b >f （a ）a C.f （b ）b >f （a ）a >f （c ）cD.f （a ）a >f （c ）c >f （b ）b(2)(2020·北京卷)已知函数f (x )＝2x －x －1，则不等式f (x )＞0的解集是( ) A.(－1，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意可得，f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c 分别看作函数f (x )＝log 2(x ＋1)图象上的点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))与原点连线的斜率.结合图象可知，当a >b >c >0时，f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c .(2)在同一平面直角坐标系中画出h (x )＝2x ，g (x )＝x ＋1的图象如图.由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2). 又f (x )＞0等价于2x ＞x ＋1， 结合图象，可得x ＜0或x ＞1.故f (x )＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.角度3 求参数的取值范围【例4】 (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x <2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.(2)已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________. 答案 (1)(0，1) (2)(0，1)∪(9，＋∞)解析 (1)画出分段函数f (x )的图象如图所示，结合图象可以看出，若f (x )＝k 有两个不同的实根，也即函数y ＝f (x )的图象与y ＝k 有两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1). (2)设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |， y 2＝a |x －1|的图象如图所示.由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝a （1－x ）(－3<x <0)有两组不同解.消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根x 1，x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（3－a ）2－4a >0，－3<a －32<0，（－3）2＋（3－a ）×（－3）＋a >0，02＋（3－a ）×0＋a >0，∴0<a <1.②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋3x ，y ＝a （x －1）(x >1)有两组不同解. 消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0有两不等实根x 3、x 4， ∴Δ＝a 2－10a ＋9>0，又∵x 3＋x 4＝a －3>2，x 3x 4＝a ＞1， ∴a >9.综上可知，0<a <1或a >9.感悟升华 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.【训练2】(1)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.(2)(2020·徽州一中期中)已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________.(3)(多选题)(2021·淄博模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A.函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D.函数f(x)有且仅有两个零点答案(1)[－1，＋∞)(2)(－2，－1)∪(1，2)(3)ABD解析(1)如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).(2)∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号，由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图.当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0，当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时，f(x)<0，∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2).(3)函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.函数图象的活用直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，在数学研究的探索中，通过直观手段的运用以及借助直观展开想象，从而发现问题、解决问题的例子比比皆是，并贯穿于数学研究过程的始终，而数形结合思想是典型的直观想象范例.一、根据函数图象确定函数解析式【例1】(2021·长沙检测)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的是()A.y ＝sin(e x ＋e －x )B.y ＝sin(e x －e －x )C.y ＝cos(e x －e －x )D.y ＝cos(e x ＋e －x )答案 D解析 由函数图象知，函数图象关于y 轴对称，∵y ＝sin(e x －e －x )为奇函数，图象关于原点对称，B 不正确； 又－1<f (0)<0，但sin 2>0，cos 0＝1，故A ，C 不正确； 只有y ＝cos(e x ＋e －x )满足图象特征.故选D.素养升华 函数解析式与函数图象是函数的两种重要表示法，图象形象直观，解析式易于研究函数性质，可根据需要，相互转化.二、由图象特征研究函数性质求参数【例2】设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋4x ，x ≤4，log 2x ，x >4，若函数y ＝f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.[1，4]C.[4，＋∞)D.(－∞，1]∪[4，＋∞) 答案 D解析 作出函数f (x )的图象如图所示，由图象可知，要使f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增， 需满足a ≥4或a ＋1≤2. 因此a ≥4或a ≤1.素养升华 1.运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.2.图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究.A级基础巩固一、选择题1.(2020·天津卷)函数y＝4xx2＋1的图象大致为()答案A解析令f(x)＝4xx2＋1，则f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，因此，函数为奇函数，排除C，D.当x＝1时，f(1)＝42＝2>0，排除B.故选A.2.(2021·江南十校模拟)函数f(x)＝x cos x2x＋2－x在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象大致为()答案C解析根据题意，有f(－x)＝－x cos x2x＋2－x＝－f(x)，且定义域关于原点对称，则在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上，f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，B ； 又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，x >0，cos x >0，2x >0，2－x >0，则f (x )>0，排除D ，只有C 适合.3.若函数f (x )＝a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象可能是( )答案 D解析 由f (x )在R 上是减函数，知0<a <1.又y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x >1时，y ＝log a (x －1)的图象由y ＝log a x 的图象向右平移一个单位得到.因此D 正确.4.下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( ) A.y ＝ln(1－x ) B.y ＝ln(2－x ) C.y ＝ln(1＋x ) D.y ＝ln(2＋x )答案 B解析 法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(x ，y )，则其关于直线x ＝1的对称点的坐标为(2－x ，y )，由对称性知点(2－x ，y )在函数f (x )＝ln x 的图象上，所以y ＝ln(2－x ).法二 由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y ＝ln x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B.5.(2021·豫北名校联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，则不等式f (x )>0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 答案 C解析 根据题意，f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝3－2x ，可得其图象如图，且f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0，则不等式f (x )>0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.6.若函数f (x )＝⎩⎨⎧ax ＋b ，x <－1，ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( ) A.－12 B.－54 C.－1D.－2答案 C解析 由图象知⎩⎪⎨⎪⎧ln （a －1）＝0，b －a ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln （x ＋2），x ≥－1.故f (－3)＝5－6＝－1.7.(多选题)(2021·山东新高考模拟)对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，下列说法正确的是( )A.f (x ＋2)是偶函数B.f (x ＋2)是奇函数C.f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数D.f (x )没有最小值 答案 AC解析 f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)为偶函数，A 正确，B 错误.作出f (x )的图象如图所示，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值0，C 正确，D 错误.8.若函数y ＝f (x )的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是( )A.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12B.y ＝f (2x －1)C.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －12D.y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1答案 B解析 函数f (x )的图象先整体往右平移1个单位，得到y ＝f (x －1)的图象，再将所有点的横坐标变为原来的12，得到y ＝f (2x －1)的图象. 二、填空题9.若函数y ＝f (x )的图象过点(1，1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________. 答案 (3，1)解析 由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1，1)关于y 轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度为(3，1).所以函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3，1).10.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点，则a 的值为________. 答案 －12解析 函数y ＝|x －a |－1的大致图象如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图象只有一个交点， 只需2a ＝－1，可得a ＝－12.11.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是________. 答案 (－1，0)解析 在同一直角坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0).12.已知函数f (x )在R 上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________. 答案 1解析 由图象可知不等式－2<f (x ＋t )<4， 即f (3)<f (x ＋t )<f (0).又y ＝f (x )在R 上单调递减，∴0<x ＋t <3，不等式解集为(－t ，3－t ). 依题意，得t ＝1.B 级 能力提升13.若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图象上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x （x <0），2e x （x ≥0），则f (x )的“和谐点对”有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个答案 B解析 作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个.14.(2020·潍坊质检)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，f (x ＋2)＝f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( ) A.0 B.0或－12 C.－14或12D.0或－14答案 D解析 因为f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为2，如图所示：由图知，直线y ＝x ＋a 与函数f (x )的图象在区间[0，2]内恰有两个不同的公共点时，直线y ＝x ＋a 经过点(1，1)或与曲线f (x )＝x 2(0≤x ≤1)相切于点A ，则1＝1＋a ，或方程x 2＝x ＋a 只有一个实数根.所以a ＝0或Δ＝1＋4a ＝0，即a ＝0或a ＝－14.15.(多选题)(2021·日照模拟)设f (x )是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数x 1，x 2，使得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝f （x 1）＋f （x 2）2，则称函数f (x )具有性质P .那么下列函数中，具有性质P 的函数为( ) A.f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≠0，0，x ＝0B.f (x )＝|x 2－1|C.f (x )＝x 3＋xD.f (x )＝2|x |答案 ABC解析 对于A ，在函数f (x )的图象上取A (－1，－1)，B (0，0)，C (1，1)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故A 正确； 对于B ，在函数f (x )的图象上取A (－2，1)，B (0，1)，C (2，1)，有f (0)＝f （－2）＋f （2）2成立，故B 正确； 对于C ，在函数f (x )的图象上取A (1，2)，B (0，0)，C (－1，－2)，有f (0)＝f （－1）＋f （1）2成立，故C 正确； 对于D ，因为f (x )＝2|x |，f （x 1）＋f （x 2）2＝2|x 1|＋2|x 2|2≥2|x 1|·2|x 2|＝2|x 1|＋|x 2|2≥2|x 1＋x 22|＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，又x 1≠x 2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＜f （x 1）＋f （x 2）2恒成立，故D 错误.故选ABC.16.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则n m ＝________.答案 9解析 如图，作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，从图象分析应有f (m 2)＝2，∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故n m ＝9.。
函数图像练习题
函数图像练习题函数图像是数学中一种重要的表示方法，通过绘制函数的图像可以直观地理解函数的性质和变化规律。
本文将提供一些函数图像的练习题，帮助读者巩固对函数图像的理解和应用。
1. 基本函数图像考虑以下函数图像的练习题：题目一：绘制函数 y = x 的图像。
题目二：绘制函数 y = x^2 的图像。
题目三：绘制函数 y = sin(x) 的图像。
题目四：绘制函数 y = e^x 的图像。
通过绘制以上函数图像，我们可以观察到不同函数的特点和性质。
在纸上画出图像，并标注重要的点和特征，如坐标轴交点、最值点、周期等。
2. 变换函数图像在实际问题中，我们常常需要对函数进行平移、伸缩、反转等操作，以适应具体的应用场景。
下面是一些变换函数图像的练习题：题目五：将函数 y = x^2 的图像向左平移2个单位。
题目六：将函数 y = sin(x) 的图像上下翻转。
题目七：将函数 y = e^x 的图像进行纵向压缩。
通过变换函数图像，我们可以进一步观察函数图像的性质变化和规律。
在纸上绘制平移、旋转、压缩等操作后的图像，并标注变换前后的重要点和特征。
3. 复合函数图像复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行连续的运算。
下面是一些复合函数图像的练习题：题目八：绘制函数 y = sin(x^2) 的图像。
题目九：绘制函数 y = e^(-x) 的图像在 y 轴方向上的压缩。
通过绘制复合函数图像，我们可以进一步理解函数的复合运算对图像的影响。
在纸上绘制复合函数的图像，并标注重要点和特征。
4. 函数图像与实际应用函数图像不仅可以帮助我们理解函数本身，还可以用于解决实际问题。
下面是一些涉及实际应用的函数图像练习题：题目十：绘制一个函数图像，使其在[0, 2π] 区间内有两个相等的正零点。
题目十一：绘制一个函数图像，使其在 [-1, 1] 区间内有两个相等的负零点。
通过解决这些实际应用问题，我们可以将数学知识应用到实际中，并建立数学模型来解决实际问题。
九年级数学函数图像练习题及答案
九年级数学函数图像练习题及答案练习题一：函数图像综合练习1. 给出函数 y = x^2 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = -x^2(2) y = (x + 1)^2(3) y = -(x - 2)^22. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = -|x + 2|(3) y = 2|x|练习题二：函数图像的平移与伸缩1. 给出函数 y = x^3 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = (x - 1)^3(2) y = (x + 2)^3(3) y = -2(x - 2)^32. 给出函数 y = |x| 的图像，请写出下列函数图像的方程和图像的特点：(1) y = |x - 1|(2) y = 2|x + 2|(3) y = -0.5|x|答案：练习题一：1. (1) y = -x^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在原点。
(2) y = (x + 1)^2，图像特点：开口向上的抛物线，顶点在 (-1, 0) 处。
(3) y = -(x - 2)^2，图像特点：开口向下的抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
(2) y = -|x + 2|，图像特点：折线，折点在 (-2, 0) 处。
(3) y = 2|x|，图像特点：折线，折点在原点。
练习题二：1. (1) y = (x - 1)^3，图像特点：开口向上的尖顶抛物线，顶点在 (1, 0) 处。
(2) y = (x + 2)^3，图像特点：开口向上的钝顶抛物线，顶点在 (-2, 0) 处。
(3) y = -2(x - 2)^3，图像特点：开口向下的尖顶抛物线，顶点在 (2, 0) 处。
2. (1) y = |x - 1|，图像特点：折线，折点在 (1, 0) 处。
初二关于函数图像练习题
初二关于函数图像练习题函数图像是初中数学中的一个重要内容。
通过练习题，我们可以进一步巩固对函数图像的理解。
下面是一些初二关于函数图像的练习题。
请你认真思考每个问题，并给出详细的解答。
习题一：已知函数y=f(x)的函数图像如下图所示，请你回答以下问题：【示意图】1. 根据图像分析，函数f(x)的定义域是什么？2. 根据图像分析，函数f(x)的值域是什么？3. 根据图像分析，函数f(x)是否有最大值和最小值？如果有，请具体说明它们的值和对应的自变量。
4. 根据图像分析，函数f(x)在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？习题二：已知函数y=g(x)的函数图像如下图所示，请你回答以下问题：【示意图】1. 根据图像分析，函数g(x)的定义域是什么？2. 根据图像分析，函数g(x)的值域是什么？3. 根据图像分析，函数g(x)是否有最大值和最小值？如果有，请具体说明它们的值和对应的自变量。
4. 根据图像分析，函数g(x)在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？习题三：已知函数y=h(x)的函数图像如下图所示，请你回答以下问题：【示意图】1. 根据图像分析，函数h(x)的定义域是什么？2. 根据图像分析，函数h(x)的值域是什么？3. 根据图像分析，函数h(x)是否有最大值和最小值？如果有，请具体说明它们的值和对应的自变量。
4. 根据图像分析，函数h(x)在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？通过以上练习题，我们能够进一步加深对函数图像的理解。
希望你通过认真思考和分析，能够正确回答以上问题，并在解答过程中巩固对函数图像的知识掌握。
同时，也希望你能够掌握函数图像的绘制方法，通过练习更多的题目，进一步提高自己的能力。
祝你在数学学习中取得更好的成绩！。
画函数图像练习题初二
画函数图像练习题初二函数图像是数学中重要的概念之一，通过练习画函数图像，可以帮助初二学生更好地理解和应用函数的概念。
本文将为初二学生提供一些练习题，帮助他们巩固和提高画函数图像的能力。
练习题1：画一次函数图像考虑一次函数y = 2x + 1，请画出它的函数图像。
解答：为了画出一次函数y = 2x + 1的图像，我们可以通过选择合适的x 值，计算相应的y值，从而得到一些点，再将这些点连接起来。
选择一些x值：-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3计算相应的y值：当x = -3时，y = 2(-3) + 1 = -5当x = -2时，y = 2(-2) + 1 = -3当x = -1时，y = 2(-1) + 1 = -1当x = 0时，y = 2(0) + 1 = 1当x = 1时，y = 2(1) + 1 = 3当x = 2时，y = 2(2) + 1 = 5当x = 3时，y = 2(3) + 1 = 7得到的点为：(-3, -5), (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7)将这些点连接起来，即可得到一次函数y = 2x + 1的图像。
图像应该是一条直线，经过点(-3, -5), (-2, -3), (-1, -1), (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7)。
练习题2：画二次函数图像考虑二次函数y = x^2，请画出它的函数图像。
解答：为了画出二次函数y = x^2的图像，我们可以通过选择合适的x值，计算相应的y值，从而得到一些点，再将这些点连接起来。
选择一些x值：-2, -1, 0, 1, 2计算相应的y值：当x = -2时，y = (-2)^2 = 4当x = -1时，y = (-1)^2 = 1当x = 0时，y = 0^2 = 0当x = 1时，y = 1^2 = 1当x = 2时，y = 2^2 = 4得到的点为：(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)将这些点连接起来，即可得到二次函数y = x^2的图像。
函数画图练习题
函数画图练习题函数是数学中的一种重要工具，通过函数我们可以描述和研究各种现象和规律。
而画图则是我们在学习函数过程中经常会进行的一项练习，通过画出函数的图像，我们能够更加直观地理解函数的性质和特点。
下面我们来进行一些函数画图的练习题。
1. 练习题一：线性函数线性函数是一种函数的特殊形式，其图像为一条直线。
我们来以一元一次函数为例进行练习。
假设有一元一次函数 f(x) = 2x + 1，我们来画出它的图像。
首先，我们选取适当的坐标系，确定横轴和纵轴的范围，方便我们画出函数的图像。
假设横轴表示 x，纵轴表示 y，我们可以将横轴的范围设置为 [-5, 5]，纵轴的范围设置为 [-10, 10]。
接下来，我们选择几个合适的 x 值，可以取 -5、0 和 5。
代入函数f(x) = 2x + 1 中，分别计算出对应的 y 值。
以 (-5, -9)、(0, 1) 和 (5, 11) 为坐标点，我们可以在坐标系上画出这三个点。
最后，将这三个点用直线连接起来，即可得到函数 f(x) = 2x + 1 的图像。
2. 练习题二：平方函数平方函数是一种常见的二次函数，其图像为一条抛物线。
我们来以一元二次函数为例进行练习。
假设有一元二次函数 g(x) = x^2，我们来画出它的图像。
同样地，我们先选择适当的坐标系，确定横轴和纵轴的范围。
横轴表示 x，纵轴表示 y，我们可以将横轴的范围设置为 [-5, 5]，纵轴的范围设置为 [0, 25]。
接下来，选择几个合适的 x 值，可以取 -5、-3、0、3 和 5。
代入函数 g(x) = x^2 中，计算出对应的 y 值。
以 (-5, 25)、(-3, 9)、(0, 0)、(3, 9) 和 (5, 25) 为坐标点，我们可以在坐标系上画出这五个点。
最后，将这五个点用光滑的曲线连接起来，即可得到函数 g(x) =x^2 的图像。
3. 练习题三：正弦函数正弦函数是一种周期性的函数，其图像为一条波浪线。
函数的图象练习题初二
函数的图象练习题初二函数是数学中的重要概念，可以描述变量之间的关系。
在平面直角坐标系中，函数的图象是函数在坐标系中的表示。
初二学生在学习函数概念的同时，也需要通过练习题来巩固和加深对函数图象的理解。
本文将给出一些初二水平的函数图象练习题，帮助同学们加强对这一知识点的掌握。
练习题一：函数f(x)的定义域为实数集R，极值点为A（-1，1），B（1，3），过点P（2，2）的切线方程为y=2x-2，请绘制函数f(x)的图象。
解析：根据题目给出的信息，我们可以确定极值点和切线方程。
首先，极值点A和B对应的函数值就是函数f(x)在该点的最大值和最小值，分别为1和3。
切线方程y=2x-2表示函数f(x)在点P处的切线。
接下来，我们可以利用这些信息来绘制函数f(x)的图象。
在坐标系中，我们找到点A和B，并标注出它们的函数值。
然后，我们绘制点P，并过点P作一条斜率为2的直线，即切线。
最后，我们将切线延长，并进一步观察曲线的形状，尽可能地描绘出函数f(x)的整体图象。
注意，本题只给出了部分信息，因此无法确定函数的具体表达式，只能通过极值点和切线方程来描述函数的某些性质。
在绘制图象时，需要尽可能准确地表示这些性质，并不需要求出函数的具体表达式。
练习题二：函数g(x)的定义域为实数集R，满足以下条件：1. 当x<0时，g(x)=-x；2. 当0≤x<1时，g(x)=0；3. 当x≥1时，g(x)=x-1。
请绘制函数g(x)的图象。
解析：根据题目给出的条件，我们可以确定函数g(x)在不同区间的取值情况。
当x<0时，函数值等于-x，这是一条直线斜率为-1，经过原点的直线段。
当0≤x<1时，函数值为0，这是一条水平直线。
当x≥1时，函数值等于x-1，这是一条直线斜率为1，与y轴相交于点(0，-1)的直线段。
我们可以通过这些信息来绘制函数g(x)的图象。
先绘制函数在不同区间上的线段，然后将它们进行衔接，以得到整个图象。
初二函数图像基本练习题
初二函数图像基本练习题习题一已知函数 f(x) = -2x + 4，绘制它的图像。
解析：为了绘制函数的图像，我们需要确定函数的定义域和值域，然后画出函数的坐标轴和相应的点。
定义域：函数 f(x) 没有明确的定义域限制，因此我们可以认为它的定义域为所有实数。
值域：由于 f(x) = -2x + 4 是一个线性函数，斜率为 -2，我们可以看到当 x 取任意实数时，f(x) 都可以取到，并且值域为所有实数。
绘制图像：首先，绘制直角坐标系的横轴和纵轴，表示 x 轴和 y 轴。
然后，我们选择一些特定的 x 值并计算相应的 y 值，以确定需要绘制的点。
选择 x = 0，我们可以计算出 y = -2(0) + 4 = 4，因此我们在坐标平面上标出点 (0, 4)。
选择 x = 1，我们可以计算出 y = -2(1) + 4 = 2，因此我们在坐标平面上标出点 (1, 2)。
选择 x = 2，我们可以计算出 y = -2(2) + 4 = 0，因此我们在坐标平面上标出点 (2, 0)。
面上标出点 (-1, 6)。
连接这些点，我们可以得到一条直线，表示函数 f(x) = -2x + 4 的图像。
习题二已知函数 g(x) = x^2，绘制它的图像。
解析：与习题一类似，我们需要确定函数的定义域和值域，然后画出函数的坐标轴和相应的点。
定义域：函数 g(x) 是一个二次函数，它的定义域为所有实数。
值域：由于平方函数的特性，g(x) 的值始终大于等于 0，即值域为所有非负实数。
绘制图像：首先，绘制直角坐标系的横轴和纵轴，表示 x 轴和 y 轴。
然后，我们选择一些特定的 x 值并计算相应的 y 值，以确定需要绘制的点。
选择 x = 0，我们可以计算出 y = (0)^2 = 0，因此我们在坐标平面上标出点 (0, 0)。
选择 x = 1，我们可以计算出 y = (1)^2 = 1，因此我们在坐标平面上标出点 (1, 1)。
上标出点 (-1, 1)。
八年级数学：函数的图像及画法练习(含解析)
八年级数学：函数的图像及画法练习（含解析）1．A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1个小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4解析：横坐标表示时间,纵坐标表示路程．由题图可知甲先出发,而乙1小时后出发,故乙晚出发1小时,所以①正确；l1和l2的交点表示乙追上甲,从乙出发到追上甲共花时间2小时,所以②错误；甲3小时所走路程为12千米,故速度为4千米/小时,所以③正确；乙追上甲之后,速度不变,且乙的速度比甲的速度大,故乙先到达B地,所以④正确．故选C.2．①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)；②人的身高变化(身高与年龄的关系)；③运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)；④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)．用图来刻画上述情境,正确的顺序是( C )A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd解析：①汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小,与d符合；②人的身高随着年龄的增加而增大,到一定年龄后身高不再增大,与b符合；③运动员跳跃横杆时高度先逐渐升高,达到最大高度之后高度逐渐减小,与c符合；④红旗升高时高度随着时间的增加而匀速增大,到一定时间高度不再增加,与a符合．故选C.3．(2017·哈尔滨)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是( D )A．小涛家离报亭的距离是900 mB．小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD．小涛在报亭看报用了15 min解析：A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1 200 m,故A不符合题意；B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1 200 m,由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟,小涛从家去报亭的平均速度是80 m/min,故B不符合题意；C.返回时的关系式为y＝－60x＋3 000,当y＝1 200时,x＝30,由横坐标看出返回时的时间是50－30＝20(min),返回时的速度是 1 200÷20＝60 (m/min),故C不符合题意；D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了30－15＝15(min),故D符合题意．故选D.4．如图是某蓄水池的横断面示意图,分为深水池和浅水池,如果向这个蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( C )解析：在深水池时,横截面窄,水的深度增加速度快,函数图像坡度大；在浅水池时,横截面宽,水的深度增加速度慢,函数图像坡度小．故选C.5．甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么这是一次100 m赛跑,甲、乙两人中先到达终点的是甲．解析：最大的函数值100为路程；甲12 s到达终点,乙12.5 s到达终点,故甲先到达终点．6．上午8时,小张自驾小汽车从家出发,带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩,如图表示的是小张驾驶的小汽车离家的距离y(千米)与时间t(小时)之间的函数关系．(1)小张全家在景区游玩了几个小时；(2)小张在去景区的路上加油并休息后,平均速度达到100千米/时,问：他加油及休息共用了多少小时？(3)小张全家什么时间回到家中？解：(1)由图像信息可知,在离家距离200千米的景区游玩,当图像中显示距离一直不变时为停留时期,所以游玩了15－10.5＝4.5(小时)．(2)200－120100＝0.8(小时),10.5－9.5－0.8＝0.2(小时),即他加油及休息共用了0.2小时．(3)200÷[(200－120)÷1]＝2.5(小时),15＋2.5＝17.5(小时),故小张全家17时30分回到家中．。
函数的图象练习题(含答案)
4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )
A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
（2）求自变量t的取值范围；
（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？
5.弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 有如下关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1) 请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并画出图象。
2.若函数y2x4中，x的取值范围是1x3，则求函数值y的范围。
3.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.
4.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。
（1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；
6.当x2时，函数ykx2和y2xk的函数值相等，则k。
三、基础训练:
如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题:
(1)5月份、10月份的水位各是多少米?
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份?
(3)水位是100米时,是几月份?
四、提高训练:(每小题12分,共24分)
一次函数作图 及读图 练习
华南师范大学中山附属中学 初二（16、17）初二年级数学答题卡 第 1 页 共 2 页函数图象及函数读图练习 一、知识归纳1、用描点法作函数图象步骤：1）_________2）____________3）____________ 2、列表要注意：1）注意_________________的取值范围;2)如果自变量能取到正数、0、负数，要注意x 取值包含______、_______和_______3)取值要尽量均匀，使得规律反应明显. 3、描点要注意：实际取不到的点用____心，实际能取到的点用_____心. 4、连线要注意：1）注意连线顺序，从____到_______.2）注意依照规律，揣摩_______变化趋势. 3）注意用平滑的曲线连接（直线是特殊的曲线）4）要反应变化趋势，即所连线要出头.二、作函数图象 1、作函数x 2y =的图象X… -3 -2 -1 0 1 2 3 …y……2、作函数2y x =的图象 X -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 y3、作函数x6y -=的图象 X… -3 -2 -1 21-31-3121 123 …y班 级姓 名华南师范大学中山附属中学 初二（16、17）初二年级数学答题卡 第 2 页 共 2 页3.5温度／0C时间／小时38373635343332313029282726252423222421181512963三、读图1、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用 时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续 向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。
2、如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比 赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( )A.甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定3、早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进， 已知v 1＞v 2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t （分）与路程s （千米）之间的关系是图中的（ ）A 、学校t(分)s(千米)B 、学校s(千米)t(分)C 、学校s(千米)t(分)D 、学校s(千米)t(分)4、如图：表示长沙市2003年6月份某一天的 气温随时间变化的情况， 请观察此图，回答下列问题： （1）这天的最高气温是 度？（2）这天共有 小时的气温在31度以上； （3）这天有 （时间）范围内温度在上升？5、一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距120千米的B 地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题:⑴慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达B 地； ⑵快车用 小时追上慢车；此时相距A 地 千米.6、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴 棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这 样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函 数关系式是S= (n 为正整数)7、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A 城出发到B 城旅游．甲、乙两人离开A •城的路程与时间之间的函数图象如图所示．（1）甲和乙的出发时间分别是多少？ （2）A 城和B 城距离是多少？（3）甲和乙谁先到B 城，早到多长时间？（4）甲和乙在去B 城的过程中，有没有休息？如果休息8、某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题. (1)机动车行驶几小时后加油? (2)中途加油多少升?(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.Otsl 甲l 乙111098765423161218Q(升)t(时)4236122430∙∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙∙ ∙30D CB A。
函数的图像(画图篇)巩固练习
1．（多选题）．已知函数22,1(),12x x f x x x +− = −<< ，关于函数()f x 的结论正确的是( )A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)−∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)−2．已知()()2111(11)x x f x x x −= ><− 或 ．（1）画出()f x 的图象；（2）求()f x 的定义域和值域．3．已知函数||()14x x f x −=+．（Ⅰ）用分段函数的形式表示函数()f x ；（Ⅱ）在坐标系中画出函数()f x 的图象．4．画出二次函数2()23f x x x =−++的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较(0)f 、f （1）、f （3）的大小；（2）若121x x <<，比较1()f x 与2()f x 的大小；（3）求函数()f x 的值域．5．设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +− =−<<，（1）在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；（2）若()3f t =，求t 值．6．设函数2,40()3,04x bx c x f x x x ++−<= −+ ，且(4)(0)f f −=，(2)1f −=−．（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的定义域、值域．7．画出2243y x x =−−，(0x ∈，3]的图象，并求出y 的最大值，最小值．8．已知函数()|3||1|f x x x =−−+．（1）求()f x 的值域．（2）解不等式：()0f x >．9．函数()[]f x x x =+的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4−=−，[2.1]2=．当( 2.5x ∈−，3]时，写出函数()f x 的解析式，并画出函数的图象．10．函数()[]f x x x =−，[1x ∈−，2)，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例[ 3.05]4−=−，[2.1]2=． （1）写出()f x 的解析式；（2）作出相应函数的图象；（3）根据图象写出函数的值域．11．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +− =−<<．（1）求()f π；（2）在坐标系中画出()y f x =的图象；（3）若()3f a =，求a 的值．12．已知函数2,0 (),0213,22xxf x x xx x<=−<−．（1）求(0)f，((2))f f；（2）若()1f m=−，求m的值；（3）在给定的坐标系中，作出函数()f x的图象．13．已知函数1,1 ()1,1x xf xx x−+=−<．（1）求(0)f，(1)f，[(2)]f f；（2）画()f x的图像．14．已知函数22(0) ()1(0)1(0)x x xf x xx x−+>==−−<．（1）求((1))f f−的值；（2）画出函数()f x的图象；（3）指出函数()f x的单调区间．（直接写结果）15．设函数()|5||22|f x x x =−−+，求：（1）(2)(3)f f −−；（2）把函数表示成分段函数并画出()f x 的图象．16．已知函数24(0)()2(0)12(0)x xf x x x x −> == −< 求：（1）画出函数()f x 简图；（2）求((3))f f 的值；（3）当43x −< 时，求()f x 取值的集合．17．设22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +−=−<< ，（1）在直角坐标系中画出()f x 的图象；（2）求3[()]2f f −的值；（3）若()3f x =，求x 值．18．函数22,2(),2kx x f x ax bx c x +≤ = ++> 的图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)求方程|()|8f x =的解集.19．已知函数22(1)()(11)2(1)x x f x x x x x −+> =− +<−． （1）求5(())2f f 的值； （2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域．20．设函数246,0()6,0x x x f x x x −+= +<． （1）画出函数的图象写出其单调增区间；（2）求(2)f 和(2)f −的值；（3）当()3f a =时，求a 的值．21．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +− =−<<． （1）画出该函数图象并根据图象写出函数的单调递减区间；（2）若()3f a =，求实数a 的值．22．已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g 的值为 .x12 3 ()f x 2 3 023．定义运算()()a a b a b b a b ≤ ⊕= >，画出函数()()234f x x x =−⊕的图象.24．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，90B AC AD ∠=°=，．动点P 从点B 出发，沿折线B A DC −−−方向以a 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD 的面积是______．25．已知2,11()=1,>1<-1x x f x x x −≤≤ 或(1)画出()f x 的图象；(2)若()14f x =，求x 的值；(3)若()14f x ≥，求x 的取值范围.26．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤−=−<< ≥（1）画出该函数图象；（2）若()3f a <，求实数a 的取值范围．27．已知函数()f x 的图象如图所示，其中y 轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．(1)写出函数()f x 的定义域和值域；(2)求12f f −的值．28．如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B（起点）向点A （终点）运动．设点P 运动的路程为x ，APB △的面积为()f x ．(1)求()f x 与x 之间的函数关系；(2)画出()y f x =的图象；(3)求函数()y f x =的值域．29．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴交于点C ，与反比例函数2y x=−的图象在第二象限交于点()1,A m −，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD ＝CD ．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(),0E a 满足CE ＝CA ，求a 的值．30．已知函数()2,0,0213,22x x f x x x x x < =−≤< −≥ ．(1)求()0f ，()()2f f ；(2)若()1f m =−，求m 的值；(3)作出函数()f x 的图象．31．A ，B 两地相距150公里，某汽车以每小时50公里的速度从A 地到B 地，在B 地停留2小时之后，又以每小时60公里的速度返回A 地．写出该车离A 地的距离s (公里)关于时间t (小时)的函数关系，并画出函数图象．。
初二数学画函数图像练习题
初二数学画函数图像练习题【引言】画函数图像是初中数学中的重要内容，通过练习题的方式进行训练，可以帮助学生巩固和提高对函数图像的理解和绘制能力。
本文将介绍一些适用于初二数学的画函数图像练习题，帮助学生更好地掌握这一技巧。
【题目一】线性函数图像练习题考虑函数f(x) = 2x + 1，绘制其图像，并回答以下问题：1. 函数f(x)的图像是一条直线，请画出这条直线，并标注相关信息。
2. 函数f(x)的斜率是多少？如何通过图像来判断？3. 函数f(x)与x轴的交点是什么？如何通过图像来判断？【解答】1. 根据函数f(x) = 2x + 1的定义，我们可以得知该函数是一条斜率为2，截距为1的直线。
在坐标系中，选择一些x值，计算对应的f(x)值，然后画出这些点并连线，即可得到函数f(x)的图像。
在图像上标注直线的斜率和截距信息。
2. 函数f(x)的斜率是2。
通过观察图像，我们可以发现，直线向右上方倾斜，这表明斜率为正值。
而斜率的大小可通过直线上两个点的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值来判断。
选取两个点A(x1, f(x1))和B(x2, f(x2))，他们的坐标分别为(-1, -1)和(0, 1)，计算纵坐标的变化量为f(x2) - f(x1) = 1 - (-1) = 2，而横坐标的变化量为x2 - x1 = 0 - (-1) = 1。
所以斜率为2。
3. 函数f(x)与x轴的交点是(-0.5, 0)。
通过观察图像，我们可以发现，当x等于-0.5时，函数f(x)的值为0，即f(-0.5) = 0。
这表明函数图像与x轴交于点(-0.5, 0)。
【题目二】二次函数图像练习题考虑函数g(x) = -2x^2 + 3x + 1，绘制其图像，并回答以下问题：1. 函数g(x)的图像是一个抛物线，请画出这个抛物线，并标注相关信息。
2. 函数g(x)的顶点坐标是多少？如何通过图像来判断？3. 函数g(x)与x轴的交点是什么？如何通过图像来判断？【解答】1. 根据函数g(x) = -2x^2 + 3x + 1的定义，我们可以得知该函数的图像是一条向下开口的抛物线。
函数的图像练习题
函数的图像练习题函数的图像练习题在数学中，函数是一种非常重要的概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。
函数的图像是通过将输入值映射到输出值来表示这种关系的可视化方式。
通过练习函数的图像，我们可以更好地理解函数的特性和行为。
本文将介绍一些函数的图像练习题，帮助读者提高对函数图像的认识和理解。
1. 一次函数的图像首先，让我们考虑一次函数的图像。
一次函数的一般形式为y = mx + b，其中m和b是常数。
我们可以通过选择不同的m和b的值来绘制不同的一次函数图像。
练习题1：绘制函数y = 2x + 1的图像。
解答：我们可以选择一些x的值，计算对应的y值，然后绘制这些点。
例如，当x = 0时，y = 2(0) + 1 = 1；当x = 1时，y = 2(1) + 1 = 3。
我们可以得到以下一些点：(0, 1)，(1, 3)，(-1, -1)，(2, 5)等等。
将这些点连接起来，就可以得到函数y = 2x + 1的图像。
2. 二次函数的图像接下来，我们来练习绘制二次函数的图像。
二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
通过选择不同的a、b和c的值，我们可以绘制出各种不同形状的二次函数图像。
练习题2：绘制函数y = x^2的图像。
解答：我们可以选择一些x的值，计算对应的y值，然后绘制这些点。
例如，当x = -2时，y = (-2)^2 = 4；当x = -1时，y = (-1)^2 = 1。
我们可以得到以下一些点：(-2, 4)，(-1, 1)，(0, 0)，(1, 1)，(2, 4)等等。
将这些点连接起来，就可以得到函数y = x^2的图像。
3. 正弦函数的图像正弦函数是一种周期性函数，常用来描述周期性现象。
它的一般形式为y =A*sin(Bx + C) + D，其中A、B、C和D是常数。
通过选择不同的A、B、C和D的值，我们可以绘制出各种不同形状的正弦函数图像。
练习题3：绘制函数y = sin(x)的图像。
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函数作图及读图练习 一、知识归纳
1、用描点法作函数图象步骤：1）_________2）____________3）____________
2、列表要注意：
1）注意_________________的取值范围;2)如果自变量能取到正数、0、负数，要注意x 取值包含______、_______和_______3)取值要尽量均匀，使得规律反应明显. 3、描点要注意：实际取不到的点用____心，实际能取到的点用_____心. 4、连线要注意：
1）注意连线顺序，从____到_______.2）注意依照规律，揣摩_______变化趋势. 3）注意用平滑的曲线连接（直线是特殊的曲线）4）要反应变化趋势，即所连线要出头. 二、作函数图象 1、作函数x 2y =的图象
2、作函数2
y x =的图象
3、作函数6
y -=的图象
三、读图
1、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与
时间／小时
3333333332222222221
18
12
6
3
散步所用
时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） （A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ； （B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续 向前走了一段，然后回家了；
（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。
2、如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比 赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是
( )
A.甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定
3、早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校行进，
已知v 1＞v 2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t （分）与路程s （千米）之间的关系是图中的（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、如图：表示长沙市2003年6月份某一天的 气温随时间变化的情况，
请观察此图，回答下列问题：（1）这天的最高气温是 度？（2）这天共有 小时的气温在31度以上；（3）这天有 （时间）范围内温度在上升？
5、一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距120千米的B 地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题:
⑴慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达B 地； ⑵快车用
小时追上慢车；此时相距A 地
千米. 6、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴
棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这 样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函 数关系式是S= (n 为正整数)
7、甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A 城出发到B 城旅游．甲、乙两人离开A •城的路程与时间之间的函数图象如图所示． （1）甲和乙的出发时间分别是多少？ （2）A 城和B 城距离是多少？
（3）甲和乙谁先到B 城，早到多长时间？
（4）甲和乙在去B 城的过程中，有没有休息？如果休息
8、某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升, 油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题. (1)机动车行驶几小时后加油? (2)中途加油多少升?
(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
∙
∙ ∙ ∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
30
D
C
B A
时)。