2016-2017年新疆兵团二中高一上学期期末数学试卷带答案
新疆高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集，集合，则（ ）1234{}U =，，，{}{2,12}3A B ==，，()U A B ðA ． B ． C ． D ．{134}，，{3}4，{}3{}4【答案】D 【分析】先求的并集再求补集即可.,A B 【详解】易知，则，{1,2,3}A B È={}()4U A B ⋃=ð故选：D.2．不等式的解集为（ ）2230x x +-<A ．B ． {}31x x x -或{}31x x -<<C ．D ．{}13x x x -或{}13x x -<<【答案】B【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为： 2230x x +-<，()()310x x +-<解得，31x -<<所以不等式的解集为，{}31x x -<<故选：B3．已知，，那么角的终边在（ ） 3sin 5α=-3tan 4α=αA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由已知条件得到角的终边所在象限 α【详解】由则角的终边在第三象限或者第四象限； 35sin α=-α由则角的终边在第一象限或者第三象限； 34tan α=α综上角的终边在第三象限，故选αC 【点睛】本题考查了由三角函数值判断角的范围，根据三角函数值符号特征求出结果，较为简单，也可以记忆“一正二正弦，三切四余弦”4．已知角α的终边经过点，那么的值为P （3,-4）sin αA ．B ．C ．D ． 43-45-34-35【答案】B【分析】由三角函数的定义直接可求得sin a.【详解】∵知角a 的终边经过点P ，3,4-（）∴sin a ， 45-==故选B ．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．已知函数，则（ ） ,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩()()1f f =A ．0B ．1C ．eD ． 1e -【答案】B【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，0((1))(0)1f f f e ===故选：B6．若，且为第四象限角，则的值为（ ） 12cos 13α=αtan αA ． B ． C ． D ． 125125-512512-【答案】D【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】由于，且为第四象限角， 12cos 13α=α所以， 5sin 13α==-. sin 5tan cos 12ααα==-故选：D7．已知函数，则在下列区间上，函数必有零点的是2()x f x e x =-A ．B ．C ．D ． (2,1)--(1,0)-(0,1)(1,2)【答案】B【详解】f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝－1＜0，f(0)＝e 0＝1＞0，f(1)＝e －1＞0，f(2)＝e 2－4＞0. 21e 1e由零点存在性定理,∵f(－1)·f(0)＜0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点,故选B.点睛:本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不()y f x =断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得()()0f a f b <A ()y f x =(),c a b ∈,这个c 也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.()0f c =()0f x =8．若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b ，c 三个数的大小关系是（ ）a a A ．＜b ＜cB ．b ＜c ＜C ．＜c ＜bD ．c ＜＜ba a a a 【答案】C【详解】a=log 20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a ＜c ＜b ，故选C ．二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（ ）A ．B ． 1R,20x x -∀∈>()2N ,10x x *∀∈->C ．D ． 00R,lg 1x x ∃∈<00R,tan 2x x ∃∈=【答案】ACD【分析】根据对应函数的性质，判断命题的真假.【详解】指数函数值域为，所以，A 选项正确；()0,∞+1R,20x x -∀∈>当时，，所以是假命题，B 选项错误；1x =()210x -=()2N ,10x x *∀∈->当时，，所以，C 选项正确；01x =0lg 01x =<00R,lg 1x x ∃∈<函数值域为R ，所以，D 选项正确.tan y x =00R,tan 2x x ∃∈=故选：ACD.10．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数是指数函数12x y -=B ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞C ．若，则(0,1)m n a a a a >>≠m n >D ．函数的图像必过定点2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】BD【解析】对每一个选项进行逐一判断其真假，得出答案.【详解】选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确.12x y -=选项B. 当时，，故B 正确.1a >211y ax =+≥选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C 不正确.01a <<x y a =m n a a >m n <选项D. 由，可得的图象恒过点，故D 正确.22(2)32f a -=-=-()f x (2,2)-故选：BD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数的定义、单调性以及图象过定点的应用，属于基础题.11．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上()0,∞+单调递增且图象关于轴对称的是（ ）y A ． B ．()3f x x =()2f x x =C ．D ．2y x -=()f x x =【答案】BD 【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.【详解】A 选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即()3f x x =R ()0,∞+()()3f x x f x -=-≠不是偶函数，其图象不关于轴对称，A 排除；()3f x x =y B 选项，定义域为，在上显然单调递增，且， ()2f x x =R ()0,∞+()()()22f x x x f x -=-==所以是偶函数，图象关于轴对称，即B 正确；()2f x x =y C 选项，定义域为，在上显然单调递减，C 排除；2y x -=()(),00,-∞⋃+∞()0,∞+D 选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以()f x x =R ()0,∞+()()f x x x f x -=-==是偶函数，图象关于轴对称，即D 正确.()f x x =y 故选：BD.12．已知函数，若函数（m ∈R ）恰有两个零点，则m ()()()[)21,,12,1,x x x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩()()g x f x m =-的取值范围可以为（ ）A ．m ≤2B ．m ≥4C ．0<m ＜2D ．m >3【答案】BC 【分析】在同一坐标系中作出函数的图象，根据因为函数（m ∈R ）(),y f x y m ==()()g x f x m =-恰有两个零点，利用数形结合法求解.【详解】令，得，()()0g x f x m =-=()f x m =在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：(),y f x y m ==因为函数（m ∈R ）恰有两个零点，()()g x f x m =-由图象知：m ≥4或0<m ＜2，故选：BC三、填空题13．函数的定义域是______．lg(2)y x =-【答案】(,2)-∞【详解】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．20x ->2x <(),2∞-(),2∞-14．已知扇形的半径为1cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为_____cm 2．【答案】1【详解】试题分析：直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为1．15．设，，则________.ln 3a =7l n b =e a b +=【答案】21【分析】由对数运算性质可得答案.【详解】.372121l n l n l n e e e a b ++===故答案为：.2116．已知，则的解集为________．()1423x x f x +=--()0f x <【答案】{}2log 3x x <【分析】由一元二次不等式与指数不等式的解法求解即可【详解】即，也即，()0f x <14230x x +--<()222230x x -⋅-<所以， ()()23210x x -⋅+<解得，解得.023x <<2log 3x <所以的解集为，()0f x <{}2log 3x x <故答案为：{}2log 3x x <四、解答题17．计算下列各式的值：(1)； ()22230327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2).07log 2(9.8)log lg 25lg 47+-+++【答案】(1)3； (2)132 【分析】（1）根据指数幂的运算，即可得到结果；（2）根据对数的运算性质，代入计算即可得到结果.【详解】（1）原式 2323334122⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3=（2）原式()323log 3lg 25421=+⨯++ 3232=++ 132=18．已知二次函数，.223y x ax =++[4,6]x ∈-（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；1a =-（2）若，求函数的最大值和最小值；2a =-（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.[4,6]-a 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当[1,6][4,1]-2x =min 1y =-4x =-时，.（3）或.max 35y =4a ≥6a ≤-【详解】（1）当时，，， 1a =-()222312y x x x =-+=-+[]4,6x ∈-又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为.[]1,6[]4,1-（2）当时，，， 2a =-()224321y x x x =-+=--[]4,6x ∈-图像开口向上，所以当时，，当时，. 2x =min 1y =-4x =-()2max 42136135y =---=-=（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为[]4,6-()222233y x ax x a a =++=++-x a =-，若它在上单调，则或，∴或.[]4,6-4a -≤-6a -≥4a ≥6a ≤-19．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．【答案】(1)(－1，1)；(2)奇函数，证明见解析；(3)(0，1)．【分析】（1）结合真数大于零得到关于的不等式组即可求得函数的定义域；x（2）结合（1）的结果和函数的解析式即可确定函数的奇偶性；（3）结合函数的单调性得到关于的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．x 【详解】（1）要使函数有意义，则， 1010x x +>⎧⎨->⎩解得，即函数的定义域为；11x -<<()f x (1,1)-（2）函数的定义域关于坐标原点对称，()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=- 是奇函数．()f x ∴（3）若时，由得，1a >()0f x >log (1)log (1)a a x x +>-则，求解关于实数的不等式可得， 1111x x x -<<⎧⎨+>-⎩x 01x <<故不等式的解集为．(0,1)20．已知 3tan 4α=-(1)求，的值；sin αcos α(2)求的值. πcos()2cos(π)2()sin(π)2cos()f ααααα+-+=-+-【答案】(1)，或； 3sin 5α=4cos 5α=-34sin ,cos 55αα=-=(2)115【分析】（1）根据条件结合同角三角函数的平方关系，即可得到结果； （2）先由诱导公式将化简，然后由同角三角函数的关系，代入计算即可得到结果. ()f α【详解】（1）根据题意可得，，解得或 22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==-⎪⎨⎪+=⎩3sin 54cos 5αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3sin 54cos 5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2） π3cos()2cos(π)2sin 2cos tan 21124()3sin(π)2cos()sin 2cos tan 2524f ααααααααααα+-++-+-+=====-+-++-+21．设函数()230f x ax bx a =++¹，（1）若不等式的解集为，求的值()0f x >()1,3-,a b（2）若，，，求的最小值. ()14f =0a >0b >14a b +【答案】（1）；（2）9. 12a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由不等式的解集为，得到是方程的两根，由根与系数的()0f x >()1,3-1,3-()0f x =关系可求a ，b 值；（2）由，得到，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最()14f =1a b +=()14a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭小值．【详解】（1）的解集是知是方程的两根.()0f x >()1,3-1,3-()0f x =由根与系数的关系可得，解得. 31313a b a ⎧-⨯=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩12a b =-⎧⎨=⎩（2）得，()14f =1a b +=∵，， 0a >0b >∴ ()141445b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 59≥+=当且仅当时取得等号，2b a =∴的最小值是. 14a b+9【点睛】关键点点睛：该主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，关键要明确应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.22．已知定义域为R 的函数是奇函数. 12()22x x b f x +-+=+（1）求b 的值；（2）判断函数的单调性；()f x （3）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围.t R ∈()()22220f t t f t k -+-<【答案】（1）1；（2）减函数；（3）. 13k <-【分析】（1）由是R 上的奇函数，可得，可求出的值；()f x ()00=f b （2）由（1）可知的表达式，任取R ，且，比较与0的大小关系，()f x 12,x x ∈12x x <()()12f x f x -可得出函数的单调性；（3）由是奇函数，可将不等式转化为，再结合函数是R 上的减函数，()f x ()()2222f t t f k t -<-可知对一切，恒成立，令即可求出答案.t R ∈2320t t k -->∆<0【详解】（1）因为是奇函数，所以，()f x (0)0f =即，∴ 10122b b -=⇒=+112()22xx f x +-=+（2）由（1）知， 11211()22221x x x f x +-==-+++设则 12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在R 上是增函数且，∴2x y =12x x <21220x x ->又，∴即 ()()1221210x x ++>()()120f x f x ->()()12f x f x >∴在上为减函数.()f x (,)∞∞-+（3）因是奇函数，从而不等式：()f x ()()22220f t t f t k -+-<等价于，因为减函数，由上式推得：.即对一()()()222222f t t f t k f k t -<--=-()f x 2222t t k t ->-切有：，t R ∈2320t t k -->从而判别式. 141203k k ∆=+<⇒<-【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查学生的计算求解能力，属于中档题.。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试卷
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.sin330=（ ）A. 12B. 12- D. 2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin 2x y =D. cos 4x y = 3. 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数的是（ ） A.sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ） A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位 5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ） A. 45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos 2B. 1cos 2- 8.cos64cos34cos154cos124+=（ ）A. 12B. 12- D. 9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A. 1B.12C. 13D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）。
新疆生产建设兵团二中2016-2017高一上学期期末数学试卷( word版含答案)
2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．B．C．D．2．已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣3．y=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．设α为锐角，若cos=，则sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣5．若向量=（1，2），=（x，﹣4），若则x=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图如下，则A，ω，φ分别为（）A．1，2，﹣ B．1，，﹣C．1，2，D．1，，7．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．8．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则一定满足（）A．的夹角等于α﹣βB．（）⊥（）C．∥D．⊥9．已知||=3，||=5，且=12，则向量在向量上的投影为（）A．B．4 C．D．﹣410．如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A．B．C．D．12．在△ABC中，，则cosC=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，，满足++=0，且||=||=||=1，则||=．14．设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=．15．将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为．16．计算3tan10°+4=．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知△ABC中，a=5，b=4，C=60°，求：（1）（2）求||18．已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）的对称轴方程；（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．（3）求当时，函数y=g（x）的值域．20．在平面直角坐标系中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．21．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．22．已知A（x1，f（x1），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[0，]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin=sin=，故选：A．2．已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cosα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），利用任意角的三角函数定义求出cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴cosα==﹣，故选：D．3．y=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=Acos （ωx +φ）的周期等于，得出结论．【解答】解：函数y=cos （2x +）的最小正周期是=π，故选：C ．4．设α为锐角，若cos =，则sin 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：∵α为锐角，cos =，∴∈，∴==．则sin ===．故选：B ．5．若向量=（1，2），=（x ，﹣4），若则x=（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量平行的性质能求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x ，﹣4），，∴，解得x=﹣2． 故选：D ．6．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图如下，则A ，ω，φ分别为（ ）A．1，2，﹣ B．1，，﹣C．1，2，D．1，，【考点】函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图，分析函数的最值，周期，最大值点，进而可得A，ω，φ的值．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的最大值为1，最小值为﹣1，故A=1，由=﹣=，故T=π=，故ω=2，将x=代入得：2×+φ=，解得：φ=，故选：C．7．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴故选D8．若向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则一定满足（）A．的夹角等于α﹣βB．（）⊥（）C．∥D．⊥【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】此题中的α与β没限制条件，可用排除法排除A，C，D选项，再根据向量垂直检验B选项正确即可．【解答】解：∵角α，β为全体实数，α﹣β也为全体实数，而两向量的夹角θ∈（0，π），故A不对．∵当α=45°，β=30°时，与不平行，也不垂直，故C，D不对．∵==1﹣1=0，∴，故选B．9．已知||=3，||=5，且=12，则向量在向量上的投影为（）A．B．4 C．D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量在向量上的投影定义，计算即可．【解答】解：∵||=3，||=5，且=12，则向量在向量上的投影为||cos＜，＞=||×==．故选：A．10．如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，利用圆的垂径定理，即可求出答案．【解答】解：如图所示，在圆C中，过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点；在Rt△ACD中，AD=AB=2，可得cosA==，∴•=||×||×cosA=4×||×=8．故选：A．11．已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）=sin（8x+）的图象，故选：B．12．在△ABC中，，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】将cosC化成﹣cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算．【解答】解：在△ABC中，sinA=＜，cosB==cos，∴0＜B＜，则sinB=．若A为钝角，则＜A＜π，此时A+B＞π，不合题意；∴A为锐角，则cosA=，此时cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，，满足++=0，且||=||=||=1，则||=．【考点】向量的三角形法则．【分析】先证明•=﹣，由向量的数量积的定义可得，∠P1OP2=120°，即可得出结论．【解答】解：∵++=，∴+=﹣，∵||=||=||=1，∴两边平方，整理可得•=﹣由向量的数量积的定义可得，∠P1OP2=120°∴||==故答案为．14．设角α、β是锐角，若（1+tanα）（1+tanβ）=2，则α+β=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】首先，根据条件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化简，得到tan（α+β）=1，然后，结合α，β都是锐角，从而确定α+β的值．【解答】解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，∴tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1∴tan（α+β）=1，∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π，∴α+β=，故答案为：．15．将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后所得函数的解析式为y=sin（3x+3φ﹣），再由它是奇函数，可得φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin[3（x+φ）﹣]=2sin（3x+3φ﹣），再由y=sin（3x+3φ﹣）为奇函数，可得3φ﹣=kπ，k∈z，可得φ=kπ+，k∈z，由于φ＞0，则φ的最小值为，故答案为：．16．计算3tan10°+4=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积、诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：原式=====×=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知△ABC中，a=5，b=4，C=60°，求：（1）（2）求||【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意画出图形，直接运用数量积公式求解；（2）利用向量的加法法则求出，开方得答案．【解答】解：（1）如图，∵△ABC中，a=5，b=4，C=60°，∴=；（2）∵==，∴||=．18．已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求f（x）递增区间；（2）求f（x）的对称轴方程；（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得函数f（x）=sin（2x+）+2．令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解出即可得出f（x）递增区间．（2）由2x+=kπ+，解出x即可得出．（3）当2x+=2kπ+，解得x=kπ+（k∈Z），可得f（x）max=+2．【解答】解：（1）函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+2．令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得≤x≤+kπ（k∈Z），∴f（x）递增区间为[， +kπ]（k∈Z）．（2）由2x+=kπ+，解得x=+（k∈Z），∴f（x）的对称轴方程为：x=+（k∈Z）．（3）当2x+=2kπ+，解得x=kπ+（k∈Z），f（x）max=+2．∴f（x）取最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+（k∈Z）}．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．（3）求当时，函数y=g（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图的方法，求得A、ω、φ的值，可得函数的解析式，并得到完整的表格．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心．（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数y=g（x）的值域．【解答】解：（1）根据所给的表格可得A=5，=•=﹣，∴ω=2，结合五点法作图可得2•+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=5sin（2x﹣）．根据五点法作图可得表格具体为：（2）将函数y=f（x）=5sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+）的图象，令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心为（﹣，0）．（3）求当时，2x+∈[﹣，]，故当2x+=﹣时，g （x）取得最小值为﹣，当2x+=时，g（x）取得最大值为5，故函数y=g（x）的值域为[﹣，5]．20．在平面直角坐标系中，已知向量=（，﹣），=（cosx，sinx），．（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知向量的坐标结合向量垂直列式求得tanx的值；（2）直接利用数量积求夹角公式可得，再由辅助角公式化积可得cos（x+）=．求得x+的值，则x的值可求．【解答】解：（1）∵=（，﹣），=（cosx，sinx），∴由，得，得sinx=cosx，∵，∴cosx≠0，则tanx=1；（2）∵与的夹角为，∴cos=，则，∴cos（x+）=．∴x+，则x=．21．如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．【考点】扇形面积公式．【分析】根据题意，设SP中点为C，PQ中点为D，∠COP=θ，表示出四边形SPRS 的面积，再利用三角恒等变换求出它的最大值即可．【解答】解：设SP中点为C，PQ中点为D，如图所示；设∠COP=θ，则CP=1×sinθ=sinθ，CO=cosθ，DQ=CP=sinθ，又∠DOQ=，∴OD=，∴CD=OC﹣OD=cosθ﹣，=CD×SP∴S四边形PQRS=（cosθ﹣）•2sinθ=sin2θ﹣=sinθ﹣=sin2θ+cos2θ﹣=sin（2θ+）﹣，当θ=时，四边形SPQR取得最大值为S max=，此时点P在弧AB的四等分点处．22．已知A（x1，f（x1），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f （x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[0，]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tanφ的值，可得φ的值．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）由题意可得f（x）的值域，可得1﹣的最大值，条件即m≥=1﹣恒成立，从而求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵初相φ的终边经过点P （1，﹣），∴φ为第四象限角，且tanφ==﹣，再结合﹣＜φ＜0，可得φ=﹣．∵|f （x 1）﹣f （x 2）|=4时，|x 1﹣x 2|的最小值为 ==，∴ω=3，函数f （x ）=2sin （3x ﹣）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤3x ﹣≤2kπ+，求得﹣≤x ≤+，可得函数的增区间为[﹣，+]．再结合x ∈[0，]，可得当x ∈[0，]时函数的增区间为[0，]．（Ⅲ）∵当x ∈[0，]时， ∴3x ﹣∈[﹣，]，f （x ）∈[﹣，1]，故 1﹣的最大值为1﹣=．不等式mf （x ）+2m ≥f （x ）恒成立，即m ≥=1﹣恒成立，∴m ≥．2017年3月10日。
新疆生产建设兵团第二中学高一数学上学期期末考试试题
兵团二中2018届2015-2016学年（第一学期）期末考试数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、 选择题（每小题5分，共60分） 1.)613sin(π-的值是（ ） A.23 B. 23- C. 21 D. 21- 2. 已知α是第二象限角,且53sin =α，则tan α=（ ） A. 34- B. 34 C. 43 D. 43-3．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.在△ABC 中，AB →＝c r ，AC →＝b r ，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A. 23 b r ＋13c r B. 53c r －23b r C. 23 b r －13c r D. 13 b r ＋23c r5．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=r r r r，则=-b a ( )A. 6B. 2C. 22D. 3 6.已知为则且是锐角，αααα,//),31,(cos ),sin ,43(b a b a ==（ ） A. ο15 B. ο45 C. ο75 D. οο7515或7.已知P 是边长为2的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AC AB AP +•( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值38.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则BD AE ⋅=( )A. 3-B. 1-C. 0D. 1 9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 图象，则只需将()sin 2g x x =的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位 B.向左平移6π个长度单位 C.向右平移3π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10．已知()0,απ∈,1sin cos 5αα+=-，则tan α等于 ( )A. 34B. 34-C. 43±D. 43-11. 方程lg sin 0x x -=根的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，c b 和是关于x 的方程0cos 2592=+-A x x 的两个根()c b >，且()()C B A C B sin sin 518sin sin sin sinA sinC sinB =-+++，则ABC ∆的形状为（ ）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知()12cos 5cos 32=⎪⎭⎫⎝⎛-++x x ππ 则=x tan 14. 已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，若1,cos 2,3===c B a b A π，则=∆ABCS __15．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin f x x =，则20153f π⎛⎫⎪⎝⎭= 16. 函数()sin cos()6f x x x π=+-,若30a -<<,则方程()f x a =在[0,4]π内的所有实数根之和为三、解答题 （第17题10分，其余每题12分，共70分）17.(本题10分)已知()()23sin()cos tan 2()sin(5)tan 2f παπααπαπααπ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=+-- （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且1cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若20153απ=，求()f α的值．18.（本小题满分12分） 已知βα,都是锐角，,54sin =α135)cos(=+βα. （1）求α2tan 的值; （2）求βsin 的值.19. （本小题满分12分） 已知函数R x x x x f ∈++=,1)6sin(cos 2)(π.（1）求函数）x f (的最小正周期及在[]0,π上的单调递增区间； （2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx ，求函数的值域.20. （本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ρ，)sin ,(cos A A n =ρ，且1=⋅n m ρρ. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .21. （本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边长，已知3,2π==C c（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值（2）若()A A B C 2sin 2sin sin =-+，求ABC ∆的面积22. （本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ρρ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ()b a b a x f ρρρρ+-⋅=λ2,（λ为常数）(1) 求b a ρρ⋅及b a ρρ+;(2)若()x f 的最小值是23-,求实数λ的值.高一数学期末考试答案1D 2A 3B 4A 5A 6D 7B 8B 9B 10B 11C 12C 132或2- 14 3 153 16283π 17（1）cos α- （2）265 （3）12- 18 （1）247-（2）166519 （1）,T π=单增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）值域51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20 （1） 3A π=（2）83tan 11C +=21 （1）2a b == （2）23s =22 （1）cos2,2cos x x （2）12λ=。
新疆生产建设兵团第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含答案
新疆兵团二中2017—2018学年（第一学期）期末考试高一数学试卷本试卷由张丽娟老师、纪娜老师命制 高一数学备课组审定本试卷分为第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin330= （ ）A.12 B. 12- D.2. 最小正周期为π的函数是（ ）A.sin 4y x =B. cos2y x =C. sin2x y = D. cos 4xy = 3. 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数的是（ ）A.sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-4.为了得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象只需把sin 2y x =（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位5.已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）A. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()33044f f f ππ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（图1） 6.若角α的终边经过点()2,1-，则cos 2α=（ ）A.45 B. 45- C. 35 D. 35-7.已知函数0(),cos ,0x f x x x ≥=<⎪⎩则3f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1cos2B. 1cos 2-8.cos64cos34cos154cos124+= （ ）A.12 B. 12- D.9.已知()()2,,1,2,m ==-a b 且()2+⊥a b b ，则+=a b （ ）B. 510. 在ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为边AM 的中点，,AN AB AC λμ=+则λμ+的值为（ ）A.1 B.12 C. 13 D. 1411.函数()sin f x x x =-的图象大致为（ ）12.4cos50tan 40-=1 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） 13.函数()lg tan 1y x =-的定义域为▲ .14.已知()()1,1,cos ,sin ,αα=-=a b a 在b 方向上的投影为tan α=▲ .15．点P 从()1,0-出发，沿单位圆顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为▲ .16. 给出下列结论：①存在实数α，使3cos sin ;2αα+=②3,08π⎛⎫⎪⎝⎭是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心； ③若,αβ均是第一象限角，且,αβ>则tan tan ;αβ> ④//,//,a b b c 则//;a c ⑤,,⋅=⋅≠a b b c b 0则.=a c其中正确的结论是▲ .（把正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.（1）化简求值：1tan151tan15-︒+︒（2）已知31)23cos()tan()tan()2cos()sin(=+-----απαπααπαπ，求αsin 的值.18 . 已知a ，b 是同一平面内的向量.（1）若1=a ，2=b ，a 与b 的夹角为60︒，求2-a b ；（2）若(1,1)=a ，(2,)x =b ，并且+a b 与42-b a 平行，求a 与b 的夹角θ.19.若20,20πβπα<<<<，53)3sin(=-απ，552)32cos(=-πβ. （1）求αsin 的值； （2）求)2cos(αβ-的值.20.已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . （1）求()f x 的对称轴方程；（2） 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21. 已知函数2()sin()cos(),()2sin 632xf x x xg x ππ=-+-=.（1）若α是第一象限角，且()f α=()g α的值； （2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.22. 已知函数()f x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经过如下变换得到：现将()g x 图像上所以点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2π个单位长度。
新疆高一高中数学期末考试带答案解析
新疆高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－109..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．1210.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=012.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
3.．已知m=，n=，则m，n之间的大小关系是___________.4.已知变量满足约束条件,则的最大值是 ,最小值是 .三、解答题1.（10分）如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。
（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程。
2.（12分）三角形中，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.3.、（12分）设直线和圆相交于点。
（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。
4.（12分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和T．n5.（12分）.已知圆C：直线（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；（2）求直线被圆C所截得的弦长最小时直线的方程；6.(12分) 22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；（Ⅲ）求面MAC与面BAC所成二面角的正切值新疆高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知直线L经过点.则L的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为直线L经过点，利用斜率公式可知，斜率为-，因此L的倾斜角是1200，选C2.直线-1与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为直线-1与直线垂直，则斜率之积为-1，因此可知k=,选A3..以和为端点的线段的中垂线方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：直线AB的斜率kAB="1" 3 ，所以线段AB的中垂线得斜率k=-3，又线段AB的中点为（-2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y-2=-3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．4.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据题意先求解圆心到直线的距离d=1,圆的半径为2，利用勾股定理可知劣弧所对的圆心角弧度数，选D5.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，三棱锥的底面是一个腰长是2的等腰直角三角形，∴底面的面积是×1×1=垂直于底面的侧棱长是，即高为1，∴三棱锥的体积是××1=故选C．6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离【答案】C【解析】解：因为圆心坐标分别是（0,0）（3,-4），那么利用圆心距为5，半径之差为3，半径之和为5，那么可见两圆相互外切，选C7.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积为2.解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=1，OB'=2，∠A'OB'=45°∴OA=2，OB=2，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S=×2×2=2故答案为：选B.8.已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=（）A．– 4B．－6C．－8D．－10【答案】B【解析】解：因为已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则，选B 9..若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．6B．9C．2D．12【答案】A【解析】解：∵a+b=2∴3a+3b≥ =6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为A10.在中，，，面积，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为，，面积，选B11.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（）．A．2x+y-4=0B．x+2y-5="0"C．x+3y-7=0D．3x+y-5=0【答案】B【解析】解：直线l与OP垂直，直线l的斜率为-，∴直线l的方程 y-2=-（x-1），即 x+2y-5=0，故答案为B．12.若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离小于等于半径可知，选D二、填空题1.．数列{}是等差数列，=7，则=_________【答案】49【解析】解：因为数列{}是等差数列，=7，则=7=49.2.、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为。
新疆高一上学期期末数学试卷
新疆高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2016·潮州模拟) 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4 ，定义映射f：（a1 ， a2 ， a3 ， a4）→（b1 ， b2 ， b3 ， b4），则f（4，3，2，1）等于（）A . （1，2，3，4）B . （0，3，4，0）C . （﹣1，0，2，﹣2）D . （0，﹣3，4，﹣1）2. （2分）函数的定义域为M，，全集U=R，则图形中阴影部分表示集合是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=x与（a＞0且a≠1）B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=lgx与4. （2分） (2017高二下·中原期末) 如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y= 在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A . [1，+∞）B .C . [0，1]D .5. （2分）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则f（﹣4）等于（）A . 5B . 3C . ﹣3D . ﹣57. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数，若函数恰有三个零点，则a的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·银川期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列计算正确的是（）A .B . log23×log25=log215C . 210﹣29=29D .10. （2分）设，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . b＞c＞a11. （2分） (2016高一上·桂林期中) （log94）（log227）=（）A . 1B .C . 2D . 312. （2分） (2017高一上·上饶期末) 已知函数有3个零点，则实数a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞0C . a≥1D . 0＜a＜1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020高一上·诸暨期末) 已知函数，对任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是________.14. （1分） (2019高一上·合肥月考) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时 ________．15. （1分） (2016高一上·台州期中) 已知集合A={x|x2+x﹣12=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B={3}，则实数m 的值为________．16. （1分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险②有些女工投了健康保险③有些女工没有投健康保险④工会的部分成员没有投健康保险17. （1分） (2017高二下·长春期末) 若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x ，则f（﹣）+f（2）=________．三、解答题 (共6题；共36分)18. （10分） (2016高一上·襄阳期中) 已知函数y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|＜0}（1）当m=3时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．19. （10分）综合题。
新疆兵团农二师华山中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 含解析
新疆兵团农二师华山中学2016-2017学年上学期期末考试高一数学试卷满分150分考试时间90分钟一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分)1．若A={x|﹣1＜x＜2},B=｛x|1＜x＜3},则A∩B=（) A．｛x|1＜x＜2} B．｛x|﹣1＜x＜3｝C．{x｜1＜x＜3} D．｛x｜﹣1＜x＜2}2．下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=e x C．y=x2+x D．y=x33．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．44．sin（π﹣α)cos（﹣α）=（）A．B．C．sin2αD．cos2α5．已知函数，那么f［f(）］的值为（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣6．若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．7．设a=（）0。
5,b=0。
30.5，c=log0。
30.2,则a,b，c的大小关系是（) A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b8．要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣)的图象( ) A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=610．△ABC的三个内角分别记为A，B,C，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是（)A．﹣B．C． D．﹣11．定义在R上的偶函数f(x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ)B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f(cosβ）D．f(sinα)＜f（cosβ）12．已知x1,x2是函数f(x）=e﹣x﹣|lnx｜的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，) B．（,1] C．（1，e）D．（，1）二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．设A={（x，y）|y=2x+3}，B=｛(x，y）|y=x+1}，则A∩B=．14．函数f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ|)的部分图象如图所示，则函数y=f(x)对应的解析式为．15．函数y=﹣的定义域是(用区间表示）16．若f（sin2x)=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π)，则f（﹣）= ．三、解答题(共6小题,满分70分）17．已知tanα=3，计算：（Ⅰ）;(Ⅱ）sinα•cosα．18．已知函数f(x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）判断函数f(x）的奇偶性，并证明．19．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α)的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．20．设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f(x)的值域;（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞,+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．21．如图所示,已知点A(1,0)，D(﹣1,0）,点B,C在单位圆O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若点B（,），求cos∠AOC的值;（Ⅱ)设∠AOB=x（0＜x＜），四边形ABCD的周长为y,将y表示成x的函数，并求出y的最大值．22．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1］上的奇函数，且f(1）=1，若x,y∈[﹣1，1］，x+y≠0有(x+y)•［f（x）+f（y)］＞0．（1）判断f（x）的单调性,并加以证明;（2)解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有x∈［﹣1，1]，a∈［﹣1，1]恒成立．求实数m的取值范围．2016—2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分，满分60分）1．若A=｛x|﹣1＜x＜2｝,B=｛x｜1＜x＜3｝,则A∩B=（A ）A．{x|1＜x＜2｝B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．｛x｜﹣1＜x＜2｝2．下列函数为奇函数的是( D ）A．y=x+1 B．y=e x C．y=x2+x D．y=x33．2log510+log50.25=（C )A．0 B．1 C．2 D．44．sin（π﹣α）cos（﹣α)=（ A )A．B．C．sin2αD．cos2α5．已知函数，那么f［f（）］的值为（ B ）A．9 B． C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵,∴==﹣2，而﹣2＜0,∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故选B．6．若点（a，9)在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解:将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9,解得a=2．∴=．故选D．7．设a=（）0。
新疆乌鲁木齐高一上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合,,则{}1,0,1A =-{}0,1,2B =A B = A ．B ．C ．D ．{}0{}1{}0,1{}1,0,1,2-【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,,故.{}1,0,1A =-{}0,1,2B ={}0,1A B = 故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2．命题“,”的否定为（ ）x A ∀∈2x B ∈A ．,B ．,C ．,D ．, x A ∃∈2x B ∉x A ∃∉2x B ∈x A ∀∈2x B ∉x A ∀∉2x B ∈【答案】A【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：x A ∀∈2x B ∈“,”,x A ∃∈2x B ∉故选：A【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（ ）()0,∞+A ．B ． 2y x =-2x y =C ．D ． y x =3y x =【答案】C【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.【详解】对于A ，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A 错误；2y x =-()0,∞+对于B ，，指数函数，非奇非偶函数，B 错误；2x y =对于C ，为偶函数，且在上单调递增，C 正确；y x =()0,∞+对于D ，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D 错误.3y x =故选:C.4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（ ）c b a <<0ac <C ．D ．ab ac >22cb ab <【答案】D 【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即c b a <<0ac <0a >0c <可.【详解】因为，且，所以，.c b a <<0ac <0a >0c <由，，得，故A 正确；a c >0ac <()0ac a c -<由，，得，故B 正确；b a <0c <()0c b a ->由，，得，故C 正确；b c >0a >ab ac >当时，；当时，，由，可得，故D 错误.0b =22cb ab =0b ≠20b >c a <22cb ab <故选：D.5．“”是“”的（ ）2x >-22x -<<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据充分性和必要的定义得答案.【详解】因为不能推出，但能推出，2x >-22x -<<22x -<<2x >-故“”是“”的必要不充分条件2x >-22x -<<故选：B.6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（ ） 3π8A ． B ． C ． D ． 3π23π43π83π16【答案】D【分析】根据扇形面积公式求解即可.【详解】设扇形的圆心角为， α则，即，解得. 212S r α=23π1282α=⨯3π16α=故选：D.7．设，，，则的大小顺序是（ ）0.52log a =20.5b =0.52c =a b c ､､A ．B ． b a c <<a b c <<C ．D ．b c a <<a c b <<【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.a b c 01【详解】，0.50.5210log log a =<= ，2000.50.51b <=<=，0.50221c =>=.a b c ∴<<故选：B8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）()f x [2,1]--()f x [1,2]A ．单调递增，且有最小值B ．单调递增，且有最大值 (1)f (1)fC ．单调递减，且有最小值D ．单调递减，且有最大值 (2)f (2)f 【答案】A【分析】根据偶函数的性质分析即得解.【详解】解：偶函数在区间上单调递减，()f x [2,1]--则由偶函数的图象关于y 轴对称，则有在上单调递增，()f x [1,2]即有最小值为，最大值(1)f (2).f 对照选项，A 正确．故选：A9A ．B ． cos160︒cos160±︒C ．D ． cos160±︒cos160-︒【答案】D【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．cos160︒【详解】因为为第二象限角，160︒，故选D.cos160cos160=︒=-︒【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．10．把化成的形式是1125-︒()2π02π,k k αα+≤<∈Z A ． B ． C ． D ． 6π4π--7π46π-π84π--7π4π8-【答案】D【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.1125-︒180︒0︒360︒【详解】，故选D. 7π112514403158π4-︒=-︒+︒=-+【点睛】弧度制与角度制的换算.11．如果，那么的最小值是（ ） 0x >141x x ++A ．4B ．C ．5D ． 1412【答案】C【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.【详解】, 0x >, 14115x x ∴++≥=当且仅当，即时取等号. 14x x =12x =故选：C.12．函数 的图象大致为 2()1x f x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.0x >【详解】因为.故为奇函数,排除CD. ()22()()11xx f x f x x x --==-=-+-+()f x 又当时, ,排除B. 0x >2()01x f x x =>+故选：A 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.二、填空题13．______.32log 43327-=【答案】-5【解析】根据对数与指数的运算求解即可.【详解】.()322log 433332744395=---=-=故答案为：5-【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.14．函数的定义域为_________． ()2()lg 23f x x x =--【答案】()(),13,-∞-+∞ 【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.x 【详解】函数有意义， ()2()lg 23f x x x =--需，解得或，2230x x -->3x >1x <-所以函数的定义域为. ()2()lg 23f x x x =--()(),13,-∞-+∞ 故答案为：.()(),13,-∞-+∞ 【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.15．已知幂函数的图象过点，则___________． ()y f x =()f x =【答案】12x -【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解. ()(y f x x αα==【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点， ()(y f x x αα==所以， 2α12α=-所以，12()f x x -=故答案为：.12x -16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为()f x ()0,+¥()f x _____．（写出符合条件的一个函数即可）【答案】 ()1xf x ⎛⎫= ⎪【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R 数． 【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+¥R ∴函数即是符合要求的一个函数, ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为： ()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．三、解答题17．（1）当时，求不等式的解集.4a =()23130ax a x -++<（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >x 的解集20x bx c -+>【答案】（1）；（2） 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭R 【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；4a =（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式,b c x ，根据判别式可得解集.20x bx c -+>【详解】（1）当时, 不等式为，即，4a =241330x x -+<()()4130x x --<故解集为； 1,34⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）关于实数的不等式的解集是或， x 20x bx c -++<{3xx <-∣2}x >即方程的根为或，20x bx c -++=3x =-2x =由韦达定理可得，得 ()321321b c ⎧-=-+⎪⎪-⎨⎪=-⨯⎪-⎩16b c =-⎧⎨=⎩则不等式即为，20x bx c -+>260x x ++>由于，1240∆=-<故不等式的解集为.260x x ++>R18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的xOy απ0π2βαβ⎛⎫<<<< ⎪⎝⎭O x 非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为. A B A 35B 513(1)求的值；tan β(2)化简并求值. ()()π3πcos cos 2πsin 223πsin πsin 2ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭【答案】(1) 512-(2) 45-【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.sin βcos βtan β（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，， 3sin 5α=5sin 13β=由，所以， π0π2αβ<<<<4cos 5α==， 12cos 13β==-所以. 5sin 513tan 12cos 1213βββ===--（2）由（1）知， 4cos 5α=所以. ()()()()π3πcos cos 2πsin sin cos cos 422cos 3πsin cos 5sin πsin 2ααααααααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪-⋅⋅-⎝⎭⎝⎭==-=-⋅-⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭19．给定函数()()22,(1)1,R f x x g x x x =+=-+∈(1)判断的单调性并证明()f x (2)在同一坐标系中画出的图像()(),f x g x (3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的x ∈R ()m x ()(),f x g x ()()(){}min ,m x f x g x =()m x 解析式.【答案】(1)证明见解析(3) 22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩【分析】(1)根据单调性定义证明；(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下， ()f x R ，1212,R,x x x x ∀∈<，即， 121212()()220f x f x x x x x -=+--=-<12()()f x f x <所以在定义域上单调递增.()f x R （2）作图如下，（3）当时，，所以0x <()()f x g x <()2,m x x =+当时，，所以，03x ≤<()()g x f x ≤()2(1)1m x x =++当时，，所以3x ≥()()f x g x ≤()2,m x x =+所以.22,0()(1)1,032,3x x m x x x x x +<⎧⎪=-+≤<⎨⎪+≥⎩。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
新疆乌鲁木齐市兵团二中高一数学上学期期末考试试题新人教B版
草试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、)1560tan(ο-的值为（ ）3-、A 33B -、 33C 、 3D 、 2、如果一扇形的弧长为cm 2π，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ）π2、A π、B 2C π、 π23D 、3、下列三个命题：①向量AB −→−与CD −→−是共线向量，则D C B A 、、、必在同一条直线上；②向量a−→−与b−→−平行，则a−→−与b−→−的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有（ ）、A 0个 、B 1个 、C 2个 、D 3个 4、已知为则且是锐角，αααα,//),31,(cos ),sin ,43(b a b a−→−−→−−→−−→−==（ ） ο15、A ο45B 、 ο75C 、 οο7515D 或、6、已知C OC OB OA A AB ),5,4(),1,4(),1,1(−→−−→−−→−−→−−→−===与则夹角的余弦值为（ ）54、A 53B 、 0C 、 、D 以上结果都不对 7、要得到函数)42sin(3π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象 （ ）个单位、向左平移4πA B 4π、向右平移个单位个单位、向左平移8C π 个单位、向右平移8πD 8、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=且R x x y 的部分图象如右图所示，则4,2πϕπω==、A 6,3πϕπω==、B4,4πϕπω==、C 45,4πϕπω==、D 9、已知),1(),1,1(x x ba+=-=−→−−→−且a−→−与b−→−的夹角为ο45，则x 的值为（ ）0、A 1B -、 10C -或、11D 或、- 10、已知，如右图所示，的夹角为4,,3||,22||πqp qp−→−−→−−→−−→−== 若p −→−−→−=5AB +q−→−2，若-=−→−−→−pAC q−→−3，|AD |BC D −→−的中点，则为为215、A 215B 、 7C 、 18D 、11、对于函数)32sin(2)(π+=x x f 给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线12π=x 轴对称；③图像可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移3π个单位得到； ④图像向左平移12π个单位，即可得到函数x y 2cos 2=的图象。
新疆生产建设兵团二中2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣)的值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=()A． B．C．D．3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．2 B．3 C．4 D．54．在△ABC中,=，=．若点D满足=()A．+B．C．D．5．已知向量,则=（）A．B．2 C． D．36．已知α是锐角，=(，sinα），=（cosα，),且∥,则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°7．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值28．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°,E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x)的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象(）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣,则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．412．已知a，b,c分别是△ABC中角A,B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根(b＞c），且，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知，则tanx=．14．已知a,b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边长,若，则S△ABC=．15．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈(0,）时，f（x）=sinx，则=．16．函数，若，则方程f(x）=a在［0，4π］内的所有实数根之和为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知f（α)=（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角,且cos（）=，求f（α)的值；（3)若，求f（α）的值．18．已知α,β都是锐角，sinα=,cos（α+β）=．（Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．19．已知函数f（x)=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f(x）的最小正周期及在［0，π］上的单调递增区间；（2）若x∈［﹣，］，求函数的值域．20．已知A、B、C是△ABC三内角,向量=(﹣1，)，=（cosA，sinA），且，(Ⅰ)求角A（Ⅱ)若．21．已知a,b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a,b；（2）若sinC+sin(B﹣A）=2sin2A，求A的值．22．已知向量，，且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数)，求：（1）•及｜｜；（2）若f(x）的最小值是，求实数λ的值．2015-2016学年新疆生产建设兵团二中高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解:sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．故选：D．2．已知α是第二象限角,且sinα=，则tanα=（)A． B．C．D．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故选A3．已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解:设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，=lr=1S面积所以解得:r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选:A．4．在△ABC中,=，=．若点D满足=（)A．+B．C．D．【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解:由题意可得=====故选A5．已知向量,则=（）A．B．2 C． D．3【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选:A6．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，）,且∥,则α为（)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°)．∴2α=30°或150°,解得α=15°或75°．故选：D．7．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（)A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值,从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣,2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+［﹙1﹣t﹚+t］+t 2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．8．如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解:∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）(其中A＞0，｜φ｜＜)的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x)=sin2x的图象（)A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值,从而得到函数f （x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解:由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=,解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=,故函数f(x)=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象,故选B．10．已知α∈（0，π）,sinα+cosα=﹣，则tanα等于（)A．B．﹣C．D．﹣【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0,cosα＜0,即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=,cosα=﹣,则tanα==﹣．故选B11．方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx,然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx,然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选:C．12．已知a，b，c分别是△ABC中角A,B，C的对边长，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根（b＞c），且，则△ABC的形状为（)A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a,直接判断三角形的形状即可．【解答】（本题满分为12分）解：由已知：(sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA)=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理:∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，则b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9,∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知，则tanx=或．【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0,从而解得sinx的值,进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0,∴解得:sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．14．已知a,b,c分别是△ABC中角A,B，C的对边长,若，则S△ABC=．【分析】利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sin cosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0,π),∴B=；∵A=,B=,∴C=π﹣（A+B）=．则a=b=c=1,∴S△ABC=．故答案为：．15．定义在R上的函数f(x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f(x）=sinx,则=．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化为f（）,即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f(x）的最小正周期是π，且当x∈(0，)时,f（x)=sinx，所以=f（﹣)=f(）=sin=．故答案为：．16．函数，若，则方程f(x）=a在[0，4π］内的所有实数根之和为．【分析】先化简f（x)解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π］内的草图，如图所示:由图象可知f（x）=a在［0，4π］内有4个实根，x1，x2，x3,x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共70分)17．已知f(α)=(1）化简f(α）；(2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α)的值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值,则f（α）的值可求；(3)把代入f（α），利用诱导公式化简求值．【解答】解：（1）f(α)===﹣cosα;（2)∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，则f（α）=﹣(﹣cosα）=cosα=；（3)∵，∴f(α）=﹣cos=﹣cos=cos=．18．已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ)求sinβ的值．【分析】(Ⅰ)由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．(Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin［（α+β)﹣α］，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0,),sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈(0，）,∴α+β∈（0,π），cos（α+β)=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin［(α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β)sinα==．19．已知函数f（x)=2cosxsin（x+）+1，x∈R．（1）求函数f(x）的最小正周期及在[0，π]上的单调递增区间；（2）若x∈[﹣,]，求函数的值域．【分析】（1)展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求,再由复合函数的单调性求得函数f（x)在［0，π]上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．【解答】解：（1)∵f（x）=2cosxsin（x+)+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1===．∴T=π，由，得．∴当k=0和k=1时，得到函数f（x)在[0,π]上的单调递增区间为和；（2)由x∈[﹣，]，得，∴函数的值域为．20．已知A、B、C是△ABC三内角,向量=（﹣1,），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ)求角A（Ⅱ）若．【分析】（1）利用向量的数量积得到关于角A的三角函数等式,再利用辅助角公式化简求值即可；（2）先利用三角函数正弦的二倍角公式化简所给等式，求得角B的三角函数值,再结合三角形内角和定理即可求得角C的三角函数值．【解答】解：（Ⅰ)∵∴即,∵∴∴(Ⅱ）由题知,整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan［π﹣（A+B）］=﹣tan（A+B)===21．已知a，b，c分别是△ABC的角A,B，C所对的边，且c=2,C=．(1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin(B﹣A）=2sin2A，求A的值．【分析】（1)c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab,利用三角形面积计算公式=,即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A)，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=;当cosA≠0时，sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a，联立解得即可．【解答】解：(1)∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2,b=2．（2)∵sinC=sin（B+A）,sinC+sin(B﹣A）=2sin2A,∴sin（A+B)+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=,∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．22．已知向量，,且，f（x）=•﹣2λ||（λ为常数)，求：（1）•及｜｜；（2）若f(x）的最小值是，求实数λ的值．【分析】（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式,再求两个向量和的模长，根据角的范围,写出两个向量的模长．(2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量,得到λ的值，把不合题意的舍去．【解答】解：(1），，∵，∴cosx≥0，∴．(2）f（x)=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，∵，∴0≤cosx≤1,①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1,这与已知矛盾；②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时,f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，由已知得，解得；③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，由已知得,解得，这与λ＞1相矛盾、综上所述，为所求．2016年4月9日。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
新疆高一上学期期末检测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（ ） {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={3,4}B =()U A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{2,4}{3,4}{2,3}{4}【答案】D【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解作答.【详解】全集，集合，则，而， {0,1,2,3,4,5}U ={0,1,3}A ={2,4,5}U A =ð{3,4}B =所以. (){4}U A B ⋂=ð故选：D2．函数的定义城为（ ） ()12f x x =-A ．B ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()(),22,-∞+∞ C ．D ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭()2,+∞【答案】C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则 21020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得且， 12x ≥2x ≠所以定义域为.()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭故选：C ．3．的值为（ ） cos(1380)- A ．B ． 12-12C ．D 【答案】B【分析】利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得. 1cos(1380)cos(436060)cos 602-=-⨯+==故选：B.4．函数的零点所在的区间为（ ） 2()ln 2f x x x =+-A ．B ．()2,1--()0,1C ．D ．()1,2()2,3【答案】C【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理可判断出函数的零点所在的区间. ()y f x =【详解】∵函数， 2()ln 2f x x x =+-∴函数在上单调递增， ()y f x =()0,∞+又，，， ()110f =-<()2ln 220f =+>故函数的零点所在区间为． ()y f x =()1,2故选：C.5．中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.《乐府诗集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“叠扇放床上，企想远风来轻袖佛华妆，窈窕登高台.”如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打开时圆心角为，扇面所在大圆的半径为，所在小圆的半径为5π620cm 10cm，那么这把折扇的扇面面积为（ ）A ．B ．C ．D ．以上都不对125π144π48π5【答案】A【分析】先分别计算出大的扇形和小的扇形面积，两个求差就是扇面面积. 【详解】由扇形的面积公式可知大的扇形面积为， 221115500π20π2263S R α==⨯⨯=小的扇形面积为， 222115125π10π2263S r α==⨯⨯=所以扇面的面积为. 12125πS S -=故选：A6．已知，则下列命题中一定成立的是（ ） ,,,R a b c d ∈A ．若，则 a b c b >>,a c >B ．若，则 a b >-a b c c ++>C ．若，则,a b c d >>ac bd >D ．若，则 a b <11a b>【答案】B【分析】由不等式的性质及特值法逐一判断即可．【详解】对于A ，，，取，，，则，故A 错误； a b >c b >2a =1b =3c =a c <对于B ，若，则，所以，故B 正确；a b >-0a b +>a b c c ++>对于C ，若，，取，，，，则，故C 错误； a b >c d >2a =0b =2c =-4d =-ac bd <对于D ，若，则，故D 错误． 0a b <<11a b<故选：B ．7．设，，，则、、的大小关系为（ ） 1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭1253b ⎛⎫= ⎪⎝⎭235log 2c =a b c A ． B ． a b c >>c a b >>C ． D ．b c a >>b a c >>【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可得出、、的大小关系.a b c 【详解】因为函数为上的减函数，则，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 13110122a ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的增函数，则， 53xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R 1255133b ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭函数为上的减函数，则，23log y x =()0,∞+22335log log 102c =<=因此，. b a c >>故选：D.8．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<()y f x =移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式是（ ） π6()y g x =()y g x =A ．()sin 2=-g x xB ．π()sin(2)3g x x =+C ．π()sin(2)3g x x =-D ． 2π()sin(23g x x =+【答案】D【分析】由图象求出函数的解析式，然后由图象变换得结论． ()f x 【详解】由图象得，，所以，又，所以，1A =7ππ4(π123T =⨯-=2π2T ω==0ω>2ω=又，，，， 7πsin(2)112ϕ⨯+=-7π3π2π62k ϕ+=+π2π3k ϕ=+Z k ∈由得， 0πϕ<<π3ϕ=所以，π()sin(23f x x =+因为将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， ()y f x =π6()y g x =所以．ππ2π()sin[2()sin(2)633g x x x =++=+故选：D ．二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ） A ．函数是指数函数 12x y -=B ．若，则 (0,1)m n a a a a >>≠m n >C ．函数的值域是21(1)y ax a =+>[1,)+∞D ．函数的图像必过定点 2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-【答案】CD【分析】对于A 项,根据指数函数的定义求解；对于B 项，当时验证；对于C 项，根据01a <<2,a x 的范围求解即可；对于D 项，根据求解.01a =【详解】对于A 项，函数的指数位置不符合指数函数，故A 不正确. 12x y -=对于B 项，当时，时，，故B 不正确.01a <<m n a a >m n <对于C 项，，，故函数的值域是21,0a x >≥ ∴211ax +≥21(1)y ax a =+>[1,)+∞所以C 正确.对于D 项，因为，函数的图像必过定点,()02202232x x f a =-=⎧⎧∴⎨⎨=--=-⎩⎩2()3(0,1)x f x a a a -=->≠(2,2)-故D 正确. 故选：CD10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（ ）sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin y x =A ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变） π812B ．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）4π12C ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度 12π8D ．横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度124π【答案】BC【分析】根据三角形函数的平移法则，依次判断每个选项的平移后的函数，对比得到答案. 【详解】对选项A ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不sin y x =π812变）得到，不正确；πsin 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项B ：向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到sin y x =4π12，正确；sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对选项C ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到12π8，正确；ππsin 2sin 284y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对选项D ：横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再把图象向左平移个单位长度得到124π，不正确.ππsin 2sin 242y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：BC11．下列函数的最小值为4的有（ ）A ．B ． 224y x x =+()1111y x x x =++>-C ．D ． y =92y x x=+-【答案】AB【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A ，B ，C 选项，取特殊值验证选项D 即可.【详解】对于A ，， 2244y x x =+≥=当且仅当x =，故A 正确； min 4y =对于B ，， 1122241y x x =+-+≥+=-当且仅当即时等号成立， 11x -=2x =故B 正确；对于C ，，4y ===≥因为无解，故等号不成立，故不是4， 264x +=min y 故C 错误. 对于D ，，取，则， 92y x x=+-=1x -124y =-<故D 不正确. 故选：AB.12．已知函数，给出下列结论正确的是（ ）()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的图像可以由的图像向左平移个单位得到sin 2y x =π6B ．是的一条对称轴 13π12x =-()f x C ．若，则的最小值为 12()()2f x f x -=21x x -π2D ．直线与函数在上的图像有5个交点 12y =()y f x =7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】根据平移法则得到A 正确，计算，不是对称轴，B 错误，的最小值π11π236x +=-21x x -为半个周期，C 正确，画出图像知D 正确，得到答案. 【详解】对选项A ：的图像向左平移个单位得到，正sin 2y x =π6ππsin 2sin 263y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭确；对选项B ：时，，不是对称轴，错误；13π12x =-π11π236x +=-对选项C ：，，则的最小值为半个周期为，正确； 2ππ2T ==12()()2f x f x -=21x x -π2对选项D ：当时，，如图所示画出函数图像，根据图像知正确.7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ2,5π33x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题 13．函数是___________函数（填“奇”或“偶”）. 21log 1xy x-=+【答案】奇【分析】根据函数的奇偶性定义判断. 【详解】定义域为， ()21log 1xf x x-=+()1,1x ∈-对， ()1,1x ∀∈-()1222111log log log ()111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以是奇函数. 21log 1xy x-=+故答案为：奇14．计算：___________.231lg16(π1)8lg 504-+++=【答案】5【分析】根据指数对数运算法则计算得到答案.【详解】.21341lg16(π1)8lg 50lg1614lg 50lg 23lg 50lg100354-+++=-++=++=+=故答案为：515．已知，则___________． tan 3α=2sin 2sin cos ααα-=【答案】310【分析】将化为，再利用平方关系化弦为切，将代2sin 2sin cos ααα-222sin 2sin cos sin cos ααααα-+tan 3α=入即可求解.【详解】解：， 222222sin 2sin cos tan 2tan sin 2sin cos sin cos tan 1ααααααααααα---==++因为，所以.tan 3α=22tan 2tan 963tan 19110ααα--==++故答案为：.31016．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一50m O 60m 3min 圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处，在摩天轮转动的一圈内，有___________时间点距离P P 地面超过．35m【答案】分钟.2【分析】由题意求出的值，结合周期求出，写出函数解析式，由求,,A B ϕω2π6050cos 353y t =->出的范围，再由的端点值差求出一圈中点距离地面超过的时间． t t P 35m 【详解】设点离地面的距离为，则可令， P y ()sin y A t b ωϕ=++由题可知，，又，解得，则 50,60A b ==2π3T ω==2π3ω=2π50sin 603y t ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当时，，代入得，解得，从而，故0=t 10y =1050sin 60ϕ=+sin 1ϕ=-π2ϕ=-， ()2π6050cos03y t t =-≥若点距离地面超过，则，即，解得，则P 35m 2π6050cos353y t =->2π1cos 32t <π2π5π333t <<，即在摩天轮转动的一圈内，有分钟时间点距离地面超过． 1522t <<2P 35m 故答案为：分钟2四、解答题17．若且为第四象限角，求的值．3sin ,5α=-αcos ,tan αα【答案】43cos ,tan 54αα==-【分析】根据同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为且为第四象限角，3sin ,5α=-α所以， 4cos 5α===因此. 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-即.43cos ,tan 54αα==-18．已知函数，判断并证明在上的单调性. ()12x f x x +=+()f x (2,)-+∞【答案】单调递增，证明见解析 【分析】利用单调性的定义判断证明. 【详解】函数在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞证明：，任取， 11()122x f x x x +==-++122x x -<<，1212211211()()22(2)(2)x x f x f x x x x x --=-=++++因为，所以，，， 122x x -<<120x +>220x +>120x x -<所以，即， 12120(2)(2)x x x x -<++12()()f x f x <所以在上单调递增. 1()2x f x x +=+()2,-+∞19．已知函数（且）满足.求函数的值域. ()21x f x a -=0a >1a ≠1(1)27f =【答案】(0,1]【分析】根据题意可得，结合指数函数单调性求值域. 127a =【详解】由题意可得，故，1(1)27f a ==()21127x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭∵，且在上单调递减，210-≥x 127xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R ∴，当且仅当，即时，等号成立，2111012727x -⎛⎫⎛⎫<≤= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭210x -=12x =故函数的值域为. (0,1]20．已知，，，求的值. π3π24βα<<<5sin()13αβ-=5sin()13αβ+=-sin 2α【答案】 120169-【分析】，根据已知条件判断和的象限，求出sin 2sin[()()]ααβαβ=++-αβ+αβ-()cos αβ-和即可. ()cos αβ+【详解】， π3π24βα<<<， π04αβ∴<-<3ππ.2αβ<+<，， ()12cos 13αβ∴-==()12cos 13αβ+==-[(sin 2si )n ()]ααβαβ∴=++-()()()()sin cos cos sin αβαβαβαβ=+-++- 51212513131313⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 120169=-所以. sin 2α120169=-21．已知函数，若，求的单调区间. ()213()log 25f x x mx =--2m =()f x 【答案】增区间为，减区间为(),1-∞-()5,+∞【分析】计算定义域得到或，分别判断和的单调区间，根据复5x >1x <-13log y x =245y x x =--合函数单调性得到答案.【详解】，， 2m =()213()log 45f x x x =--函数定义域满足，解得或， 2450x x -->5x >1x <-函数在上单调递减，13log y x =()0,∞+函数在上单调递减，在上单调递增， 245y x x =--(),1∞--()5,∞+故函数的单调增区间为，减区间为()f x (),1-∞-()5,+∞22．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所()()()c πos 2f x x x ϕϕϕ⎛⎫=+++< ⎪⎝⎭()f x π6得函数的图象关于轴对称. y (1)求函数的解析式；()f x (2)若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围.x ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a【答案】(1) π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2))2【分析】(1)直接利用三角函数的关系式的变换和函数的图像的变换的应用求出函数的关系式；(2)利用函数的性质的应用求出的取值范围. a【详解】（1）由， ()()()cos f x x x ϕϕ=+++π2sin 6x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称； π6()π2sin 3g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭y 由于，则， π2ϕ<π3ϕ+=ππ,Z 2k k +∈所以，则； π6ϕ=π()2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π12π5,6x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ3π,364x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， []π2sin 1,23x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭因方程在上恰有两个实数根， ()f x a =5,π61π2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当时，，当时， π6x =-()1f x =5π12x =()f x =，即的取值范围为. 2a ≤<a )2。
新疆高一上学期期末数学试卷(理科)
新疆高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·湖南期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A . {2}B . {2，3}C . {3}D . {1，3}2. （2分）已知角α的终边过点P（﹣6，8），则cosα的值是（）A .B .C .D .3. （2分）若sinα+cosα=tan390°，则sin2α等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .4. （2分）对于函数，下列说法正确的是（）A . 该函数的值域是B . 当且仅当时，C . 当且仅当时，该函数取最大值1D . 该函数是以为最小正周期的周期函数5. （2分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（）A . ﹣1B . 2C . 2或﹣1D . 0或2或﹣16. （2分） (2016高一下·桐乡期中) cos150°的值为（）A .B . -C .D . ﹣7. （2分） (2019高三上·宜城期中) 函数的图象可由的图象如何得到（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 方程的解所在区间是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·湖北模拟) 锐角中，角所对的边为的面积 ,给出以下结论：① ；② ；③ ；④有最小值8.其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高三上·武汉月考) 若，则等于（）A . 2B .C .D . -211. （2分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）A . y=sinxB . y=﹣|x﹣1|C . y=ex﹣e﹣xD . y=ln12. （2分）如图所示，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分，则函数解析式是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）= 是奇函数，则a+b=________．14. （1分）已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是________cm．15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0 ， h （x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f （）+…+f（）+f（）=________．16. （1分）(2018·遵义模拟) 已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）解答题（1）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）设k为整数，化简．18. （10分） (2018高二下·临泽期末) 已知向量．（1）若 ,求的值；（2）记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围．19. （5分） (2016高一上·普宁期中) 已知全集U={不大于10的非负偶数}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁UA及A∩（∁UB）．20. （5分）(2016·枣庄模拟) 已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a（ sinC+cosC）=b+c．（I）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数f（x）=sin（ωx+A）的最小正周期为π，求f（x）的减区间．21. （10分） (2019高三上·黄冈月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知 .（1）求；（2）若，求周长的取值范围，22. （15分） (2018高一上·苏州期中) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？。
新疆高一上学期数学期末联考试卷
新疆高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知集合A={x∈Z||x|＜5}，B={x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A . （2，5）B . [2，5）C . {2，3，4}D . {3，4，5}2. （2分）下列两个函数完全相同的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分） (2020高二下·阳春月考) 下列四个函数中，在上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . f（x）=x4B .C .D . f（x）=x35. （2分） (2019高一上·南阳月考) 设函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·南阳期末) 已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A . （0，3）B . （3，+∞）C .D .7. （2分） (2016高一上·安阳期中) 若函数f（x）满足f（x﹣1）=x2+1，则f（﹣1）=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是A . ①②③④B . ①②③④C . ①②③④D . ①②③④9. （2分）过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为A .B . 4C . 5D .10. （2分） (2017高二上·太原月考) 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·鹤壁月考) 已知为不同的平面, 为不同的直线则下列选项正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则12. （2分） (2019高二上·兴宁期中) 如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·连云港期中) 求 log21+ log42 = ＝________14. （1分） (2017高一下·泰州期末) 直线y= x+1的倾斜角大小为________．15. （1分）已知x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2017高一下·保定期中) 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·威海期末) 已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．18. （15分） (2019高三上·凤城月考) 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面， .（1）证明：直线平面（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求平面与平面所成的二面角的正弦值.19. （5分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．20. （5分） (2017高二下·衡水期末) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P ﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．21. （15分） (2020高一下·开鲁期末) 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．22. （10分）(2020·济南模拟) 已知函数存在唯一的极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）若，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11． （5.00 分）已知 g（x）=sin2x，将 g（x）的图象向左平移
将图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，得到函数 f（x）的图象，则（ A． D． 12． （5.00 分）在△ABC 中， A． B． C． D． ，则 cosC=（ ） B． C ．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 ． （ 5.00 分 ） 已 知 向 量 | |=| |=| |=1，则| ， |= ， ，满足 ． ． + + =0 ， 且
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5.00 分） A． B． C． =sin =（ ） D． = ，
【解答】解：sin 故选：A．
2． （5.00 分）已知角 α 的终边经过点 P0（﹣3，﹣4） ，则 cosα 的值为（ A．﹣ B． C． D．﹣
= ，则 sin
的值为（
）
【解答】解：∵α 为锐角，cos ∴ ∈ ，
= ，
第 5 页（共 17 页）
∴ 则 sin 故选：B．
= =
= ． = = ．
5． （5.00 分）若向量 =（1，2） ， =（x，﹣4） ，若 A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 ，
则 x=（
）
【解答】解：∵向量 =（1，2） ， =（x，﹣4） ， ∴ ，
第 2 页（共 17 页）
17． （10.00 分）已知△ABC 中，a=5，b=4，C=60°，求： （1） （2）求| ； |．
18． （12.00 分）已知函数 f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x． （1）求 f（x）递增区间； （2）求 f（x）的对称轴方程； （3）求 f（x）的最大值并写出取最大值时自变量 x 的集合． 19． （12.00 分） 某同学用“五点法”画函数 f （x） =Asin （ωx+φ） 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ x f（x）=Asin（ωx+φ） 0 5 ﹣5 0 0 π 2π
若|f（x1）﹣f（x2）|=4 时，|x1﹣x2|的最小值为 （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式； （Ⅱ）当 x∈[0， （Ⅲ）当 x∈[0， 值范围．
]时，求函数 f（x）的单调递增区间； ]时，不等式 mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数 m 的取
第 4 页（共 17 页）
2016-2017 学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷
2016-2017 学年新疆兵团二中高一（上）期末数学试卷
一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． （5.00 分） A． B． C． =（ ） D． ）
2． （5.00 分）已知角 α 的终边经过点 P0（﹣3，﹣4） ，则 cosα 的值为（ A．﹣ B． C． D．﹣ ）的最小正周期是（ ）
（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式； （2）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，得到函数 y=g（x）的图象，
求 y=g（x）的图象离原点 O 最近的对称中心． （3）求当 时，函数 y=g（x）的值域． ，﹣ ） ， =（cosx，
20． （12.00 分）在平面直角坐标系中，已知向量 =（ sinx） ， （1）若 ． ，求 tanx 的值； ，求 x 的值．
（2）若 与 的夹角为
21． （12.00 分）如图，扇形 OAB 的半径为 1，圆心角为 120°，四边形 PQRS 是扇 形的内接矩形，当其面积最大时，求点 P 的位置，并求此最大面积．
第 3 页（共 17 页）
22． （12.00 分）已知 A（x1，f（x1） ，B（x2，f（x2） ）是函数 f（x）=2sin（ωx+φ） （ω＞0， ﹣ ＜φ＜0） 图象上的任意两点， 且初相 φ 的终边经过点 P （1， ﹣ ． ） ，
）
【解答】解：∵角 α 的终边经过点 P0（﹣3，﹣4） ， ∴cosα= 故选：D． =﹣ ，
3． （5.00 分）y=cos（2x+ A． B． C．π
）的最小正周期是（
）
D．2π ）的最小正周期是 =π，
【解答】解：函数 y=cos（2x+ 故选：C．
4． （5.00 分）设 α 为锐角，若 cos A． B． C．﹣ D．﹣
的夹角等于 α﹣β B． （ D． ⊥
）⊥（
）
9． （5.00 分） 已知| |=3， | |=5， 且 A． B．4 C． D．﹣4
=12， 则向量 在向量 上的投影为 （
）
10． （5.00 分）如图，在圆 C 中，弦 AB 的长为 4，则
=（
）
A．8
B．﹣8 C．4
D．﹣4 个单位长度，再 ）
14． （5.00 分）设角 α、β 是锐角，若（1+tanα） （1+tanβ）=2，则 α+β= 15． （5.00 分）将函数
的图象向左平移 φ（φ＞0）个单位后，所 ．
得到的图象对应的函数为奇函数，则 φ 的最小值为 16． （5.00 分）计算 3tan10°+4 = ．
三、解答题（本大题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）
）的简图
A．1，2，﹣
B．1， ，﹣
C．1，2，
D．1， ， ）
7． （5.00 分）若 tanα=3， A．﹣3 B． C．3 D．
，则 tan（α﹣β）等于（
8． （5.00 分）若向量 =（cosα，sinα） ， =（cosβ，sinβ） ，则
一定满足（
）
第． （5.00 分）y=cos（2x+ A． B． C．π
D．2π = ，则 sin 的值为（ ）
4． （5.00 分）设 α 为锐角，若 cos A． B． C．﹣ D．﹣
5． （5.00 分）若向量 =（1，2） ， =（x，﹣4） ，若 A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
则 x=（
）
6． （5.00 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ϖ＞0，|φ|＜ 如下，则 A，ω，φ 分别为（ ）
解得 x=﹣2． 故选：D．
6． （5.00 分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ϖ＞0，|φ|＜ 如下，则 A，ω，φ 分别为（ ）