湘教版-数学-八年级上册-4.3一元一次不等式的解法 第一课时 同步课件

合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边同除以-7，
两边都除以-7，得
x
≥
4 7
不等号方向要改
变
•注意：
• (1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分 母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑 要不要加括号;
• (2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向 要改变;
• (3)移项要变号;
• (4)书写格式上也要注意：不等号不要连写.
4.3.1 一元一次不等式的Fra bibliotek法知识点三 一元一次不等式的解法 ___求__一__个__不__等__式__的__解__集__的__过__程____称为解不等式，解一元一 次不等式与解一元一次方程主要异同点对比如下表．
标准形 一元一次方程 式 ax＋b＝0(a≠0)
解法步 骤
①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1
解 只有一个解
一元一次不等式 ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 注意：在步骤中①、⑤如果乘数或除 数是负数，要改变不等号的方向
有无数多个解
4.3.1 一元一次不等式的解法
重难互动探究
探究问题一 不等式的解集 例1 试分别写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： (1)－2，－1，0都是不等式的解； (2)不等式的非正整数解只有－2，－1，0. [解析] (1)解集包含－2，－1，0，要么从左往右包含，要么从 右往左包含，所以答案不唯一；(2)可先根据题意写出x＞－3 ，再根据不等式的性质变形，答案不唯一． 解：(1)比如2x＞－6.(2)比如3x＞－9.
4.3.1 一元一次不等式的解法
新知梳理
知识点一 一元一次不等式的概念 含有__一__个未知数，且含未知数的项的次数是__1__的不等 式，称为一元一次不等式． 一元一次不等式的概念可以从以下三个方面来理解：(1)不 等式的左右两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知 数的最高次数是1，系数不等于0.
✓
x5.
看
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
你
理
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
解
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0
✓
多 少
(3) 1 +3<5x–1 ✕ (4) x(x–1)<2x
✕
x
?
4.3.1 一元一次不等式的解法
知识点二 不等式的解、解集的概念 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不 等式的__一__个__解_，把一个不等式的解的全体称为这个不等式 的_解__集_____． 提示：不等式的解、解集的区别与联系：区别：不等式的 解集是一个取值范围，而不等式的解是某个或某些具体的值 ；联系：不等式的所有解组成了解集，解集中包括了不等式 的每一个解．
（2） x 32≥2x23
.
解一元一次不等式 小结
【一元一次不等式 】 两个 “只含一个未知数、并且未知数的指 数是1 的” 整式用不等号连接起来的式子.
1. 解一元一次不等式的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
不等式两边同除以未知数的系数.
2、解一元一次不等式时，它的移项法则是
不等号方向不变 , 把一项从不等式的一边移到另一边后 要改变符号.
这节课你有何收获？
• 布置作业：P143 A组：1
4.3.1 一元一次不等式的解法
互动交流
例3 解不等式：－5＋2x≤1＋2x－4.
6
2
解：去分母，得－(5＋2x)≤3(1＋2x)－24， 去括号，得－5－2x≤3＋6x－24， 移项，得－5－3＋24≤6x＋2x， 合并同类项，得8x≥16， 系数化为1，得x≥2.
练习
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ； （2）4x -3 < 10x + 7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
4.3.1一元一次不等式的解法
第一课时
4.3.1 一元一次不等式的解法
探究新知
活动一 知识准备
(1)已知 a＞b，则－1a＋c_＜___－1b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)；
2
2
(2)若－12x＞－13，那么 x_＜___23.
4.3.1 一元一次不等式的解法
活动二 教材导学 在－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5，5，7，8各数中， (1)能使不等式x＋2>5成立的是______3_.5_，__5_，__7_，__8________； (2)不能使不等式x＋2>5成立的是－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_._5_，_．3 你能把所有的满足不等式x＋2>5的解都写出来吗？试试看． [答案] 能，x＞3.
一元一次不等式的标准形式
形如ax b(或ax b, ax b, ax b, a,b为已知数,且a 0) 的不等式叫作标准形式的一元一次不等式
想一想
识别想一一元想 一次不等式
在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？
l2
✕
25 ，
16
l2
4
100✕，
4
✕
5.1 .
看
x 10✓，
0.02100 4
例2 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x
解 (1) 移项，得
；（2） -5x+6x
x351
< 8-2
≤32 x
合并同类项，得
x<6
分母的最小 公倍数是6
（2） 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
移项，得
2x - 9x ≤ 10 - 6