湖北省沙市中学高一数学下学期第三次双周考试题
湖北省沙市中学高一数学下学期第三次双周考试题
、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）lg （x 101 x 102 LX 200）的值为（）A . 102B . 101 C. 100D. 999.等比数列的首项为 1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ） A . 4B . 6C. 8D. 1010.已知VABC 的内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足cosA -，则该三角形为（） c A .等腰三角形B .等腰直角三角形C .等边三角形D .直角三角形A . 34B . 55C .89 55D.144 8921345.已知等比数列｛an｝的公比q2, a 21，则a 6的值是 ( ) 1A .1 C .4D.161646.已知 ABC 中， a 、、2, b 3, B 60o，那么角A 等于（ ）a, a na n 1 a n 2(n 3)，且 a81.已知集合A ｛xx 28x 12 0｝，｛x x5｝则Al2.A . ( ,5) B.2,5[2,5]D. [5,6]F 列命题中正确的是 A. a b, c dB.3.c. ac bc aD.ac 2 bc 2数列｛a n ｝的通项公式为a n 1)n (3n 2），则｛a n ｝的第5项是（）A . 13B . 13 C. 15D. 1534，则 a4.已知数列｛a n ｝满足a 1 a 2A . 135oB . 90o C. 45o D. 30o7.已知等差数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ，且S m 12,S m 0,S m3(m 2)，则 mA . 2B . 3C. 4D. 58 .若数列｛X n ｝满足 lgX n1 1 lgX n (X)，且 X 1 X 2x 3Lx 100 10011.如图所示，在 ABC 中，D 是边AC 上A 三3B . —3C .63D.空612.已知数列｛a ln ｝的前n 项和为S n,a 115，且满足一^丄a*n1，已知 n, m N ,2n 32n 5n m ，则S n S m 的最小值为（)人49 49A .B .C. 14D. 2848、填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 的点，且AB AD , 2AB、、3BD,BC 2BD ，则 sine 的值为（13.已知实数2，a ，b，c，8成等比数14. 11 -210的值为1L15•《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列•问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）•在这个问题中，甲所得为 ________ .16. 函数1 2 f x 1 1,a n g - g -nnn N *，则数列 a n 的通项公式为 _________________三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
高一数学月考试题带答案-沙市中学2012-2013学年高一下学期第三次周练
湖北省沙市中学2012-2013学年高一下学期第三次周练一．选择题（共12题，每小题4分）i ．已知在ABC ∆中，o30,2,32===C c b ，那么解此三角形可得 （ ）A ．两解B ．一解C ．无解D ．解的个数不确定ii ．已知数列{}n a 满足133,011+-==+n n n a a a a ，则2013a =（ ）A ．0B ．3C ．-3D ．23iii ．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若18762=++a a a ，则9S 的值为（ ）A ．64B ．72C ．54D ．84iv ．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且132+=n n T S nn ，则=55b a （ ）A ．32B ．149C ．3120D ．97v ．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2n D ．2(1)n -vi ．在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为o60，塔底俯角为o45，那么这座塔的高为( ) A ．)331(20+m B ．m )31(20+ C ．m )26(10+ D ．m )26(20+vii ．已知ABC ∆中，30=A ，BC AB ,分别是23,23-+的等差中项与等比中项，则ABC ∆的面积等于 A ．23B ．43 C ．23或3 D ．23或43viii ．在ABC ∆中，已知向量AB 与满足0=⋅+BC ,且12AB AC ABAC⋅=，则ABC ∆为 （ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角 D ．等边三角形ix ．设n S为等差数列{}n a 的前n 项的和，220102012,2013201020121=--=S S a ，，则2013S 的值为（ ） A ．-2012 B ．-2013 C ．2012 D ．2013x ．在斜三角形ABC ∆中，三内角分别为C B A ,,，下列结论正确的个数是( ) ①B A B A sin sin >⇔>；②B A B A cos cos <⇔>③B A B A tan tan >⇔>A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个xi ．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取的最小正值时，=n （ ）A ．11B ．17C ．19D ．21xii ．设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是 ( )A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-二．填空题（共7小题，每小题4分） xiii ．在三角形ABC 中，=--CcB b A a sin sin sin 2 xiv ．在等比数列{}n a 中，已知16,2,21===n a q a ，则项数=n .xv ．已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为84,53+=+=n b n a n n ，则它们的公共项组成的新数列{}n c 的通项公式为=n cxvi ．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时 =nxvii ．在ABC ∆中,A B BC 2,1==,则=AACcos xviii ．在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 . xix ．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i 行第j 列的数为),(*∈N j i a ij ，则（Ⅰ）99a = ；（Ⅱ）表中数82共出现 次．三．解答题(6题，共74分)xx ．在A B C ∆中B A ,为锐角，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且1010sin ,55sin ==B A（1）求B A +的值；（2）若12-=-b a ，求c b a ,,的值.xxi .在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，,A 为锐角，已知向量)2cos 1,2sin 2(),2cos3,1(A Aq A p -==，且//。
湖北省沙市中学高一数学下学期第三次半月考试题
2015—2016学年下学期高一年级第三次半月考数学试卷考试时间：2016年3月31日一．选择题（每小题5分，共12小题）1．已知21,e e 是平面内的两个单位向量，且21,e e 的夹角为︒60，若2123e e +=， 则=||OP ( )A. 10B. 13C. 19D. 72．若,是非零向量，且,⊥≠，则函数)()()(x x x f -⋅+=是（ ） A. 一次函数且是奇函数 B. 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数3．ABC ∆中，已知ac b C A B =+=2,2，则ABC ∆为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 4．已知ABC ∆的面积为1，32=⋅,则角B 的大小为（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 5．在Rt ABC ∆中， 4,90==∠AC C，则AB AC ⋅uu u r uu u r 等于( )A. -16B. -8C. 8D. 16 6．∆ABC 中，4,2==b a , 则∠A 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎝⎛6,0π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ D . ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,6ππ 7．,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=( )A ．1627 B ．23 C D ．34 8．设0<m 错误！未找到引用源。
，点),3(m m M -为角α的终边上一点，则错误！未找到引用源。
的值为( ) A ．710B ．-2C ．32 D ．310 9．函数x x x f 2log 2)(+=π的零点所在区间为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛43,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 10．直角梯形ABCD 中，M CD AB B AB AD CD AB ,22,45,,//===∠⊥为腰BC 的中点，则=⋅( )A 1B 2C 3D 411．若满足条件60,2=∠=B AB 的三角形ABC 有两个，则AC 长的取值范围是（ ）A )2,1(B )3,2(C )2,3(D )2,2( 12．已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且,A θ∠=若cos cos 2,sin sin B CAB AC mAO C B+=则m =（ ） A ．sin θ B ．cos θC ．tan θD ．不能确定二．填空题（每小题5分，共4小题）13．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩则294146f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=14．已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同。
湖北省2017-2018学年高一下学期第三次双周考数学(文)试题Word版含答案
湖北省2017-2018学年高一下学期第三次双周考数学（文）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}|04A x x =<<，{}2|10B x x =-≥，则集合A B =（ ）．A. ()0,1B. (]0,1C. ()1,4D. [)1,42．在等差数列{}n a 中，5736a a +=，则210a a +=（ ）A. 9B. 18C. 36D. 723．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b c =，22222sin a c b b A =+-，则A = ( )A. 6πB. 4πC. 3π D. 34π4．函数()sin ,f x x x =在[,0]x π∈-上的值域是（ ）A. ⎡⎣B. []2,1-C. []2,2-D. ⎡-⎣5．在等比数列{}n a 中，21a =，58a =，则7a = ( )A. 32B. 16C. 9D. 646．已知P 是ABC ∆所在平面内一点,D 为BC 边的中点,且20PA PB PC ++=,则有( )A. AP PD =B. 2AP PD =C. 3AP PD =D. 2AP PD =7．函数()sin()f x A x b ωϕ=++，(0,0,||)2A πωϕ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A. ()3sin(2)16f x x π=-+B.()2sin(3)23f x x π=++ C.()2sin(2)26f x x π=++ D. ()2sin(3)26f x x π=-+8．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02C x x A B -⋅+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n S n =-，则2018a 的值为（ ）A. 2B. 3C. 2018D. 403510．设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式[()][()]18f g x g f x -≤的解集为( )A. []6,2-B. (]3,2-C. []2,6-D. (]3,6-11．设方程3|lg |x x -=的两个根为12,x x ，则( )A. 120x x <B. 121x x =C. 1201x x <<D. 121x x >12．记n 项正数数列为12,,......n a a a ，其前n 项积为n T ，定义()12lg n T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 为“相对叠乘积”，如果有2017项的正数数列122017,,......a a a 的“相对叠乘积”为2017，则有2018项的数列 12201710,,,......a a a 的“相对叠乘积”为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4035二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()f x 的定义域是1(,8]2，则(2)x f 的定义域是__________．14．平面向量,a b 满足()7a b b +⋅=，||3,||2,a b ==则向量,a b 的夹角为______．15．已知等差数列{}n a 满足13579100a a a a a ++++=，2282400a a -=，则11a =____．16．若cos2sin()4απα=-sin2α=_____．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin2sin()0b A a A C -+=.(I)求角A ；(II)若c =ABC ∆，求a 的值．18．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 满足11a =，1232,n n n a a a ++++=(I)求{}n a 的通项公式;(II)若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前2018项和2018S .19．（本题满分12分）(I)已知等比数列{}n a 满足3115a a -=，1215a a +=,求数列{}n a 的通项公式．(II)已知等差数列{}n b 的前n 项和n S 满足：363,12,S S ==求101112b b b ++的值。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高三下学期第三次半月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真D．若am2＜bm2，则a＜b否是假5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．36．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．08．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4πC．π D．16π11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（）=sinC．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B ﹣C）的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：AC⊥平面EFBD；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF的体积．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA•AC=AD•OC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，则A∩（∁R B）等于（）A．B．C．D．（0，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先解分式不等式和指数不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交集的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项．【解答】解：由＞1即为﹣1＞0，即＞0，即为x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴A=（0，2），由0＜2x﹣1＜3，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞）∴A∩（∁R B）=[，2）故选：B．2．新定义运算：=ad﹣bc，则满足=2的复数z是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用新定义，化简求解即可．【解答】解：由=ad﹣bc，则满足=2，可得：iz+z=2，所以z===1﹣i．故选：A．3．已知数列{a n}满足3a n+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）+1A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+a n=0+1∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C4．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若∥且∥，则∥是真D．若am2＜bm2，则a＜b否是假【考点】的真假判断与应用．【分析】A．利用复合的真假判定方法即可得出；B．利用的否定定义即可判断出；C．不一定正确，例如当时；D．其否为：若am2≥bm2，则a≥b，是假，m=0时，a，b大小关系是任意的．【解答】解：A．若p∧q为假，则p，q至少之一为假，正确；B．“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”，正确；C．∥且∥，则∥是真不一定正确，例如当时；D．若am2＜bm2，则a＜b否为：若am2≥bm2，则a≥b，是假，m=0时，a，b大小关系是任意的．故选：C．5．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是正方体的一半，已知正方体的棱长为2，由此可得几何体的体积．【解答】解：由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．故选B．6．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．7．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），=（2k+2）×2=4，所以S△ABC解得k=1．故选A．8．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．9．已知函数f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f （x）的单调递减区间是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】余弦函数的图象．【分析】由若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，再根据余弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ，k∈Z，则φ=kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；则f（x）的单调递减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：D．10．已知三棱锥P﹣ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．π B．4πC．π D．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理得出截面圆的半径为1，利用球的几何性质把空间转化为平面为梯形PANO，利用平图形的几何性质求解．【解答】解：根据题意得出图形如下；O为球心，N为底面△ABC截面圆的圆心，ON⊥面ABC∵，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，∴根据正弦定理得出：=2r，即r=1，∵PA⊥面ABC，∴PA∥ON，∵PA=2，AN=1，ON=d，∴OA=OP=R，∴根据等腰三角形得出：PAO中PA=2d=2，d=∵R2=12+（）=4，∴三棱锥的外接球的表面积为4πR2=16π故选：D11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504 B．505 C．1008 D．1009【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）+f（x+4）=16可判断出f（x）=f（x+8），从而可得函数f（x）是R上周期为8的函数；而当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；从而解得．【解答】解：当x∈（﹣4，0]时，x+4∈（0，4]，f（x）=16﹣f（x+4）=16﹣（（x+4）2﹣2x+4），∵f（x）+f（x+4）=16，∴f（x+4）+f（x+8）=16，∴f（x）=f（x+8），∴函数f（x）是R上周期为8的函数；当x∈（﹣4，4]时，f（2）=f（4）=0；而2020=8×252+4，f（2）=f（10）=f（18）=…=f（8×251+2），f（﹣4）=f（4）=f（8×251+4），故函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是251+1+251+2=505，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：3614．若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合•=•=•，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入•=•，得，即．再代入•=•，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．15．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上．一同学已正确地推得：当m＞n＞0时，有e•（sinA+sinB）=sinC．类似地，当m＞0、n＜0时，有e•（|sinA﹣sinB| ）=sinC．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义知e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．【解答】解：设△ABC中角A，角B，角C所对的边长分别为a，b，c．∵△ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上，∴m＞0＞n时，曲线是双曲线，离心率e=，由双曲线定义|b﹣a|=2，∴e|b﹣a|=c，由正弦定理，得e|sinA﹣sinB|=sinC．故答案为：|sinA﹣sinB|．16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且3bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．【考点】正弦定理；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵3bcosC﹣3ccosB=a，∴3sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=2cosBsinC，∴tanB=2tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n}中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=，求{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…18．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩（单位：从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．（II）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，我们先计算出从甲、乙成绩都低于12.8的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．（III）设中设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；…（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P==；…（此部分，可根据解法给步骤分：2分）（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|x﹣y|＜0.8，…得﹣0.8+x＜y＜0.8+x，如图阴影部分面积即为3×3﹣2.2×2.2=4.16，则．…19．如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，EF ∥BD ，EF=BD ，平面EFBD ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）证明：AC ⊥平面EFBD ；（Ⅱ）若BF=，求多面体ABCDEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I ）由正方形的性质得AC ⊥BD ，由面面垂直的性质即可得到AC ⊥平面EFBD ； （II ）求出等腰梯形的上下底，利用勾股定理求出梯形的高，将多面体分解成四棱锥A ﹣BDEF 和四棱锥C ﹣BDEF 计算体积． 【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ⊥BD ．又平面EFBD ⊥平面ABCD ，平面EFBD ∩平面ABCD=BD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面EFBD ．（Ⅱ）∵正方形ABCD 的边长为2，∴BD=AC=2，∴EF=，过F 作FM ⊥BD 于M ，∵四边形EFBD 为等腰梯形，∴MB=（BD ﹣EF ）=．∴FM==．设AC ∩BD=O ，则AO=．∴V C ﹣BDEF =V A ﹣BDEF =S 梯形BDEF •AO==．∴多面体ABCDEF 的体积V=2V A ﹣BDEF =2．20．已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1≠y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．【考点】抛物线的简单性质；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）由题意，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，设P的坐标，求函数的导函数在P点斜率为1，求解P的坐标值．（Ⅱ）由题意，采用设而不求的思想，设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，已知y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，可以利用中点坐标公式．求解出直线方程，与抛物线组成方程组，求其中点坐标范围．利用弦长公式求|AB|的长度，再求C点到直线AB的距离最大值，从而求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点，由x2=2py得，求导，抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x﹣y﹣1=0，∴直线PQ的斜率为1，所以且，解得p=2，所以：抛物线的方程为x2=4y．（Ⅱ）设线段AB中点M（x0，y0），则，，∴直线l的方程为，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l过定点（0，4）．即C的坐标为（0，4）．联立得，|AB|==，设C（0，4）到AB的距离，∴=．当且仅当，即x0=±2时取等号，∴S的最大值为8．△ABC21．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，即，解得；②当a＜1时，则，则当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要条件是，而=+，不符合题意，应舍去．③若a ＞1时，f （1）=，成立．综上可得：a 的取值范围是．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ． （1）证明：PA=PD ；（2）求证：PA •AC=AD •OC ．【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（1）连结OA ，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA ，即可证明PA=PD ． （2）连结OA ，由已知条件推导出△PAD ∽△OCA ，由此能证明PA •AC=AD •OC ． 【解答】（1）证明：连结AC ，∵直径BC ⊥OP ，连接AB 交PO 于点D ，BC 是直径， ∴∠C +∠B=90°，∠ODB +∠B=90°， ∴∠C=∠ODB ，∵直线PA 为圆O 的切线，切点为A ， ∴∠C=∠BAP ，∵∠ADP=∠ODB ，∴∠BAP=∠ADP ， ∴PA=PD ．（2）连结OA ，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO ， ∵∠OAC=∠ACO ，∴△PAD ∽△OCA ，∴，∴PA •AC=AD •OC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]．（1）在直角坐标系下求曲线C的方程；（2）设点D在曲线C上，曲线C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的曲线C的方程，在直角坐标系下求D的坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，利用【分析】即可化为直角坐标方程；（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，即可得出直角坐标．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．可得ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．（2）利用圆的方程：（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．令，可得D的直角坐标系为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证： ++．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．【解答】（1）解：∵不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，令3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，或x=3，故x=﹣1，或x=3时，x2+mx+n=0，则x=﹣1和x=3为方程x2+mx+n=0的两根，故﹣1+3=2=﹣m，﹣1×3=﹣3=n，解得：m=﹣2，n=﹣3，当m=﹣2，n=﹣3时，不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|即为|x2﹣2x﹣3|≤3|x2﹣2x﹣3|，即有|x2﹣2x﹣3|≥0，则解集为R，故m=﹣2，n=﹣3；（2）证明：若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n=1，由a+b≥2，b+c≥2，c+a≥2．累加得，2a+2b+2c≥2+2+2，两边同时加a+b+c，可得3（a+b+c）≥a+b+c+2+2+2，即有3（a+b+c）≥（++）2，即++≤=．（当且仅当a=b=c时取得等号）则++≤成立．2016年11月1日。
湖北省沙市中学2020-2021学年高一数学下学期第三次周练试题
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(即侧面积加底面积)；
（3）若侧面与底面每平方米的造价一样，哪个方案更经济些，并说明理由？
18．（本小题满分12分）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 ， ．
（1）若 的面积 ，求a的值；（2）若 为锐角三角形，求b的取值范围．
所以 平面 ；
（2） .
21.解：（1）证明：∵E，F分别为PA，P的中点∴ ，又四边形ABCD为菱形，
∴ ，∴ ．
设AC与BD交于点O，连接OP，则 ，又
∴ ，∴ ．
∵ ，且OP， 平面PBD，∴ 平面PBD
∵ 平面EFG
∴平面 平面PBD．
（2）由（1） ，∴ 平面EFG，
∴M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离
18.解：（1） 中，
由正弦定理得：
∵ ，∴ ，∴
由 ， 得：
由余弦定理得： ，∴
（2）在 中， ， ，设 的外接圆半径为R．
∵ ，∴ ，则
∵ ，∴ ，则
∵ 为锐角三角形，且 ，∴ ，则 ，
∴ ，∴
19．解：（1）由题可知：
∵ ，∴ ，∴
∴ ，∵ ，∴ ，
令 ，则 ，
故 的单调递减区间为 ．
（2）由（1） ， ，∴ ，∴ ，∴ ，
湖北省沙市中学2020-2021学年高一数学下学期第三次周练试题
考试时间：2021年5月20日
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则（）
A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题理(无答案)(2021年整理)
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(无答案)一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案） 1．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：变量x 2.7 2。
9 3 3.2 4.2 变量y4649m5355且回归方程为35+=∧kx y ,经预测5=x 时，∧y 的值为60，则m =（ ） A ．50 B ．51 C ．52 D ．532．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点M （,04π）处的切线斜率为( ）A ．12B ．22C ．1D ．23．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为（ ）A ．（-∞，12）∪（12,2）B ．（－∞，0)∪（12，2）C ．（－∞,12∪ （12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞）4．给出下列四个结论：①若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r ； ②由直线,2,21==x x 曲线xy 1=及x 轴围成的图形的面积是2ln 2； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP ; ④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时,∧y 平均增加5.2个单位．其中错误结论的个数为( ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知双曲线M ：22221x y a b－＝(a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为（ ） A ．73B ．372C ．377D ．376．已知函数2()sin 2cos f x x x x x =+，(2,2)x ππ∈-,则其导函数'()f x 的图象大致是( ）A ．B ．C ．D ．7．过点(1,)m 可作出曲线3()3f x x x =-的三条切线,则实数m 的取值范围是（ ） A ．（-1，1)B ．(-2，3）C ．(-7,2)D ．(-3,-2)8．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．（一∞,一1）（0，1）B ．（一1，0）(1，+∞）C ．（一∞，一1）（一1，0）D ．（0，1）（1，+∞）9．若圆22:(1)(2)1C x y -+-=关于直线220ax by ++=对称,则由点(,)a b 向圆C 所作切线长的最小值为( ） A ．1B 2C 5D 710．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ,交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =,则此抛物线的方程为（ ）A ．232y x =B ．23y x =C ．292y x = D ．29y x = 11．()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ） A 。
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题文(无答案)(1)(2021年整理)
案）(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题文（无答案）(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i ．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ． 4B ．44i +C ．4-D ．2iii ．以下四个命题中是假命题的是A 。
“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B 。
“在平面中，对于三条不同的直线a , b ， c ，若//a b ，//b c 则//c a ,将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理。
C 。
“0a ≤”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件.D. 若02x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则2sin sin x x +的最小值为22.iii ．已知x 、y 取值如下表： 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关, 且ˆ0.95y x a =+，则a =A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1。
80iv ．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为A ．245 B ．285C ．5D ．6 v ．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计π的近似值为 A ．3。
湖北省荆州市沙市区高一数学下学期第三次双周考试题 理(B卷,无答案)
湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高一数学下学期第三次双周考试题 理（B 卷，无答案）考试时间：2017年3月24日一、选择题（每题5分，共60分）1．在ABC ∆中， 60=∠C，,AB BC ==，那么A ＝( )．A ． 135B ． 105C ． 45D ． 752．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于( )A ．11B.12 C ．13D ．143．ABC ∆的三边长分别为7=AB ，5=BC ，6=CA ，则∙的值为（ ） A ．19B ．14C ．-18D ．-194．在ABC ∆中，三边之比a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，则=-CBA 2sin sin 2sin ( )A ．1B ．2C ．－2D.21 5．已知数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+)121(,12)210(,21n n n n n a a a a a ，若761=a ,则2014a 的值为（ ）A ．57B ．67 C ．37 D ．176．在ABC ∆中，若60=∠A ，1=b，则sin sin sin a b cA B C++++＝（ ）A ．BCD7．若ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足C B A sin 3sin 4sin 6==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．已知数列{}n a 的通项公式6(2)7nn a n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭)(*∈N n ，则数列{}n a 的最大项是( )A ．第3项B ．第4项C ．第5项D ．第4项或第5项9．如图，某观测站C 在目标A 的南偏西25°方向上，从A 出发有一条南偏东35°走向的公路，在C 处测得与C 相距31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 走去，走20千米到达D ，此时测得C 、D 间的距离为21千米，则此人在D 处距A 还有( ) A ．5千米B ．10千米C ．15千米D ．20千米10．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2220b c bc a ++-=,则0sin(30)=a Cb c--（ ）A ．12B C ．12-D ．11．在ABC ∆中,7BC =,1cos ,sin 57A C ==.若动点P 满足2(1)()3AP AB AC R λλλ=+-∈,则点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成的封闭区域的面积为（ ） A ．63B ．64C ．66D ．61212．在ABC ∆中, 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若201722=+b a 2c ,则2tan tan tan (tan tan )A B C A B ⋅+的值为（ ）A ．2016B ．2017C ．0D ．1二、填空题（每题5分，共20分）13．设ABC ∆的内角A ，B , C 所对的边分别为c b a ,,，已知3=c ，3π=C ，b a 2=，则b 的值为_______.14．已知数列{}n a 对任意的 *∈N q p ,满足q p q p a a a +=+，且62-=a ，则=10a ____； 15. 已知数列{}n a 是递增数列，且)(32*∈-=N n n n a n λ则实数λ的取值范围是_____16. 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,,面积22)(c b a S --=，8=+c b ，则S的最大值是 ．三、解答题（共70分） 17.（10分）（1）写出下列数列的一个通项公式：①32，154，356，638，9910，…； ②1-,23,31-,43,51-,21,…；③8.0，88.0，888.0，…；(2) 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n ，求数列的通项公式n a .18.（12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角且向量)2cos,1(C=与)23,2cos 2sin 3(C C +=共线. （1）求角C 的大小；（2）设角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．19.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2CD =,7AC =.（1）求CAD cos ∠的值； （2）若B AD cos ∠＝－147，621CBA sin =∠，求BC 的长.20.（12分）已知)cos 3,sin (cos x x x ωωω+=，)sin 2,sin (cos x x x ωωω-= ，其中0>ω，若函数n m x f ∙=)(，且)(x f 的对称中心到)(x f 对称轴的最近距离不小于4π. （1）求ω的取值范围.（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3=a ，当ω取最大值时，1)(=A f ，求c b +的取值范围.21.（12分）ABC ∆的三个角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,2(-=m ，)cos cos 23,sin (sin C B C B +=，且⊥.（1）求角A 的大小；BA（2）现给出以下三个条件：① 45=B ；②0sin )13(sin 2=--B C ；③2=a .试从中再选择两个条件以确定ABC ∆，并求出所确定的ABC ∆的面积.22.（12分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是6π=∠ECF ,点E ,F 在直径AB 上，且6π=∠ABC ．（1）若13=CE ，求AE 的长； （2）设α=∠ACE ,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．。
湖北省沙市中学高二数学下学期第三次双周考试题 文(无答案)
湖北省沙市中学2017-2018学年高二数学下学期第三次双周考试题文（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.i ．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A ． 4B ．44i +C ．4-D ．2iii ．以下四个命题中是假命题的是A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理.B. “在平面中，对于三条不同的直线a ， b ， c ，若//a b ，//b c 则//c a ，将此结论放到空间中也成立” 此推理属于合情推理.C. “0a ≤”是“函数()ln f x ax x =+存在极值”的必要不充分条件.D. 若02x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，则2sin sin x x+的最小值为iii ．已知x 、y 取值如下表: 从所得的散点图分析可知:y 与x 线性相关, 且ˆ0.95yx a =+,则a =A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.80iv ．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为A ．245B ．285C ．5D ．6v ．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生（0，1）内的任何一个实数）．若输出的结果为804，则由此可估计π的近似值为 A ．3.126B ．3.216C ．3.213D ．3.151vi ．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A.163π B. 3π C. 29π D. 169πvii ．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=viii ．已知函数()2112f x ax bx =++，其中{}{}2,4,1,3a b ∈∈，从()f x 中随机抽取1个，则它在(],1-∞-上是减函数的概率为 A.12 B.14 C.16 D. 34ix ．已知实数6n ≤，若关于x 的不等式()2280xm x n +--≥对任意的[]4,2x ∈-都成立，则m n +的取值范围是A ．[2,8]B ．[6,8]C ．19[6,]2D ．19[8,]2x ．F 1，F 2是双曲线145422=-y x 的两个焦点，P 是双曲线上的点，已知|PF 1|，|PF 2|，|F 1F 2| 依次成等差数列，且公差大于0，则∠F 1PF 2=A ．4π B ．3π C ．2πD ．23πxi ．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=6，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ． xii ．已知函数()ln f x x x x =+，若(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立，则整数k 的最大值为 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.xiii ．已知指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）的图象过点()2,4P ，则在(]0,10内任取一个实数x ，使得()16f x >的概率为 ． xiv ．设5:1,2p x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭使函数()()22log 22g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围 ．xv ．如图，在圆内画1条线段，将圆分成两部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分，那么，在圆内画n 条线段，将圆最多分割成 部分。
湖北省沙市中学高一数学下学期第三次周练试题(小班,无答案)新人教A版
2013—2014学年下学期高一年级第三次双周练数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．由公差0≠d 的等差数列ΛΛ,,,,21n a a a 组成一个数列654321,,a a a a a a +++，….., 下列说法正确的是 （ ） A ．该新数列不是等差数列 Ｂ．是公差为d 的等差数列 Ｃ．是公差为d 2的等差数列 Ｄ．是公差为4d 的等差数列2．在等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为 （ ）A ．－3B ．3C ．3或－3D ．不存在3．已知等差数列}{n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = ( )A ．-4B ．-6C ．-8D ．-104．已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．645. 已知等差数列{}n a 共有21n +项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n 等于（ ） Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．不确定6．数列通项是1n a n n=++，当其前n 项和为9时，项数n 是（ ）Ａ．9Ｂ．99Ｃ．10Ｄ．1007.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且5813,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若25b =，则n b = （ ） A 、155()3n -⋅ B 、135()5n -⋅ C 、133()5n -⋅ D 、153()3n -⋅8. 将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：，根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是( )9．已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 3＞0， 则f (a 1)＋f (a 3)＋f (a 5)的值( )A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知23)1(2011)1(232=-+-a a ，23)1(2011)1(201032010-=-+-a a ，则S 2 011等于 （ ） A ．0 B ．2 011 C ．4 022 D ．2 011 3 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．已知{}n a 为等比数列，且,91,31321=-=a a a 则数列{}n a 的通项公式是 12．在等差数列{a n }中，a 1＝－2 012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2 012的值等于13．若数列{}n a 满足3(,2,12121≥===--n a a a a a n n n 且*)N n ∈，则=2013a . 14．等差数列{},{}n n a b 的前n 项之和分别为,n n S T ，且232+-=n n T S n n ，则55a b 的值为 ． 15．已知数列{}n a 为等差数列，若,11011-<a a 且它们的前n 项和n S 有最大值，则使0>n S 的最大值n = 16．设,)2()(+=x a x x f 若x x f =)(有唯一解，且*),(,10061)(10N n x f x x f n n ∈==-，则=2011x17．若数列{}n a 满足：对任意的*N n ∈，只有有限个正整数m 使得n a m <成立，记这样的m 的个数为*)(n a ，则得到一个新数列{}*)(n a 。
湖北省沙市中学高一数学下学期第三次半月考试题
2015—2016学年下学期高一年级第三次半月考数学试卷考试时间：2016年3月31日一．选择题（每小题5分，共12小题）1．已知21,e e 是平面内的两个单位向量，且21,e e 的夹角为︒60，若2123e e +=， 则=||OP ( )A. 10B. 13C. 19D. 72．若,是非零向量，且,⊥≠，则函数)()()(x x x f -⋅+=是（ ） A. 一次函数且是奇函数 B. 一次函数但不是奇函数 C. 二次函数且是偶函数 D. 二次函数但不是偶函数3．ABC ∆中，已知ac b C A B =+=2,2，则ABC ∆为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形 4．已知ABC ∆的面积为1，32=⋅,则角B 的大小为（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 5．在Rt ABC ∆中， 4,90==∠AC C ο，则AB AC ⋅uu u r uuu r等于( )A. -16B. -8C. 8D. 166．∆ABC 中，4,2==b a , 则∠A 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ D . ⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ 7．,E F 是等腰直角ABC ∆斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=( )A ．1627B ．23CD ．348．设0<m 错误!未找到引用源。
，点),3(m m M -为角α的终边上一点，则错误!未找到引用源。
的值为( ) A ．710B ．-2C ．32 D ．310 9．函数x x x f 2log 2)(+=π的零点所在区间为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,4310．直角梯形ABCD 中，M CD AB B AB AD CD AB ,22,45,,//===∠⊥ο为腰BC 的中点，则=⋅( )A 1B 2C 3D 411．若满足条件ο60,2=∠=B AB 的三角形ABC 有两个，则AC 长的取值范围是（ ）A )2,1(B )3,2(C )2,3(D )2,2(12．已知O 是锐角三角形△ABC 的外接圆的圆心,且,A θ∠=若cos cos 2,sin sin B C AB AC mAO C B+=u u ur u u u r u u u r 则m =（ ） A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定二．填空题（每小题5分，共4小题）13．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩则294146f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=14．已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和1)2cos(2)(++=ϕx x g 的图象的对称轴完全相同。
湖北省荆州市沙市中学2017-2018学年高三下学期第三次半月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i3．设p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．906．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin （B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=．14．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=﹣1，|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖北省荆州市沙市中学高三（下）第三次半月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={y|y=2x﹣5，x∈A}，则A∩B等于（）A．∅B．（0，3）C．（﹣5，4）D．（0，4）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣4）＜0，解得：0＜x＜4，即A=（0，4），由y=2x﹣5，得到x=，代入得：0＜＜4，即﹣5＜y＜3，∴B=（﹣5，3），则A∩B=（0，3），故选：B．2．若复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，则共轭复数为（）A． +i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z满足（1+2i）2z=1﹣2i，可得z====+i．共轭复数为﹣﹣i．故选：B．3．设p：∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，q：∃a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，那么，下列为真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合的真假．【分析】函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，即可判断出p的真假．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解解得a=0，即可判断出q的真假，进而得出答案．【解答】解：∵函数y=3x与函数y=2016﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴∃x0∈（0，+∞），3+x0=2016，因此p是真．若f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），解得a=0，∴q是假．因此只有p∧（￢q）是真．故选：C．4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是（）A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx【考点】函数的图象．【分析】由图象可知函数f（x）为偶函数，从而判断函数的奇偶性即可．【解答】解：由图象可知，函数f（x）为偶函数，故f（x）=为奇函数，故A不成立；f（x）=（lnx）cos2x为非奇非偶函数，故B不成立；f（x）=（ln|x|）sin2x为奇函数，故C不成立；故选：D．5．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C6．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式求解．【解答】解：∵3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，∴第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为：p==．故选：B．7．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆的两条切线，切点分别为P，Q，则|PQ|=（）A．3 B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．圆C半径r=2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，把x=﹣1代入圆C，得P （﹣1，2）；当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，由圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d=r，求出切线方程，与圆联立，得Q（，），由此能求出|PQ|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0的圆心（1，2），半径r==2，当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣1，圆心C（1，2）到x=﹣1的距离为2，成立，把x=﹣1代入圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得y=2，∴P（﹣1，2），当过点M（﹣1，﹣1）的切线的斜率存在时，设切线方程为y=k（x+1）﹣1，圆心C（1，2）到切线y=k（x+1）﹣1的距离d==，解得k=，∴切线方程为y=（x+1）﹣1，即5x﹣12y﹣7=0，联立，得169x2﹣598x+529=0，解得x=，y=，∴Q（，），∴|PQ|==．故选：D．8．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin （B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）A．2 B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由asinB+bcos（B+C）=0，利用正弦定理可得sinAsinB﹣sinBcosA=0，由sinB≠0，化为sinA=cosA，A∈（0，π），可得A=．由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵asinB+bcos（B+C）=0，∴sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴sinA=cosA，A∈（0，π），∴tanA=1，解得A=．∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．由余弦定理可得：a2=﹣2×c2cos=5c2．∵△ABC的面积为1，∴=1，∴=1，解得c2=1．则a=．故选：B．9．如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+x+1上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代入②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+16πB．24+8πC．16+8πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体下部分为半圆柱，上部分为长方体和四棱锥的组合体，代入体积公式计算．【解答】解：几何体为的下部分为半圆柱，底面半径为2，高为4，几何体的上部分为长方体ABCD﹣A1B1C1D1和四棱锥E﹣BB1A1A的组合体，长方体的棱长分别为4，2，2四棱锥的底面BB1A1A为矩形，边长为4，2棱锥的高为2，∴几何体的体积V=+4×2×2+×4×2×2=8π+．故选：D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得•2b•2c=a•4，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，﹣b），F1（﹣c，0），F2（c，0），且a2+b2=c2，菱形F1B1F2B2的边长为，由以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，运用面积相等，可得•2b•2c=a•4，即为b2c2=a2（b2+c2），即有c4+a4﹣3a2c2=0，由e=，可得e4﹣3e2+1=0，解得e2=，可得e=，（舍去）．故选：A．12．已知f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】根据题意转化为：＞，对于x＞1恒成立，构造函数h（x）=x•求导数判断，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，y=x﹣2﹣lnx在x＞1单调递增，利用零点判断方法得出存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，即可选择答案．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣3），则a=3．【考点】函数的值．【分析】根据已知中函数f（x）=，f（1）=f（﹣3），构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x），∴f（1）=1+a﹣3=a﹣2，f（﹣3）=lg10=1，∵f（1）=f（﹣3），∴a﹣2=1，解得：a=3，故答案为：314．（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为﹣29．【考点】二项式系数的性质．【分析】化简（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，求出（1﹣x）4（1+x）9展开式中含x4项，即可求出展开式中的系数．【解答】解：∵（1﹣x2）4（）5=（1﹣x）4•（1+x）9•，且（1﹣x）4（1+x）9展开式中x4项为：C40•C94x4+C41（﹣x）•C93x3+C42（﹣x）2•C92x2+C43（﹣x）3•C91x+C44（﹣x）4•C90；∴所求展开式中的系数为C40C94﹣C41C93+C42﹣C43C91+C44C90=﹣29．故答案为：﹣29．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围．【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，|﹣|=||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．16．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1（n ∈N ，n ≥2），且{a 2n ﹣1}是递减数列，{a 2n }是递增数列，则a 2016=．【考点】数列递推式．【分析】由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2），可得：|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1，根据：数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列，可得a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，可得：a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1，同理可得：a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，再利用“累加求和”即可得出． 【解答】解：由|a n ﹣a n ﹣1|=2n ﹣1，（n ∈N ，n ≥2）， 则|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1，|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∵数列{a 2n ﹣1}是递减数列，且{a 2n }是递增数列， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＜a 2n +2﹣a 2n +1，又∵|a 2n ﹣a 2n ﹣1|=22n ﹣1＜|a 2n +2﹣a 2n +1|=22n +1， ∴a 2n ﹣a 2n ﹣1＞0，即a 2n ﹣a 2n ﹣1=22n ﹣1， 同理可得：a 2n +3﹣a 2n +2＜a 2n +1﹣a 2n ， 又|a 2n +3﹣a 2n +2|＞|a 2n +1﹣a 2n |， 则a 2n +1﹣a 2n =﹣22n ，当数列{a n }的项数为偶数时，令n=2k （k ∈N *），∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=﹣22，a 4﹣a 3=23，a 5﹣a 4=﹣24，…，a 2015﹣a 2014=﹣22014，a 2016﹣a 2015=22015． ∴a 2016﹣a 1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a 2016=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）假设AD=x，分别在△ACD和△ABC中使用余弦定理计算cosA，列方程解出x；（2）根据（1）的结论计算sinA，代入面积公式计算．【解答】解：（1）设AD=x，则BD=2x，∴BC==．在△ACD中，由余弦定理得cosA==，在△ABC中，由余弦定理得cosA==．∴=，解得x=5．∴AD=5．（2）由（1）知AB=3AD=15，cosA==，∴sinA=．===．∴S△ABC18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350，450），[550，650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，由此能求出m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数．（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人，随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及随机变量X的数学期望E（X）．【解答】解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015，故m=0.0025，n=0.0035．…所求平均数为：（元）…（Ⅱ）由题意从[350，450）中抽取7人，从[550，650）中抽取3人…随机变量X的取值所有可能取值有0，1，2，3，…X随机变量X的数学期望E（X）=…19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，DE⊥DB，从而DE⊥平面ABCD，进而DE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3．…∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE⊂平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分别以直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的，如图所示的空间直角坐标系，令EP=λ（0≤λ≤），则D（0，0，0），A（1，0，0），，P（0，λ，1），∴，，…设为平面PAB的一个法向量，由，得，取y=1，则，…∵是平面ADE的一个法向量，∴．∵0≤λ≤，∴当λ=时，cosθ有最大值．∴θ的最小值为．…20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）和C2： +=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且•=•=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2﹣x2=1的渐近线上．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；（皿）若m，n是常数，且﹣=﹣．证明|OT|为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，结合条件可得A的坐标，再由椭圆的a，b，c的关系，可得椭圆方程；（Ⅱ）结合条件，可得椭圆C2方程，设出OA，OB的方程，求得A，B的坐标，由=0，运用勾股定理，可得AB的平方，结合基本不等式可得范围；（Ⅲ）由T，A，B三点共线，•=•=0，可得=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，求得B的坐标，化简整理可得|OT|定值．【解答】解：（Ⅰ）双曲线2y2﹣x2=1的渐近线方程为y=±x，由题意可得椭圆C1的焦距2c=2，c=1，A（﹣1，﹣），即有=，a2﹣b2=1，解得a=，b=1，即有椭圆C1的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）C1的长轴与C2的短轴等长，即n=a=，又C1，C2共焦点，可得m==，即有椭圆C2： +=1，①当OA的斜率存在且不为0，将y=kx代入椭圆x2+2y2=2，可得x2=，则|OA|2==1+，将y=﹣x代入椭圆2x2+3y2=6，可得x2=，则|OB|2==3﹣，由=0，可得|AB|2=|OA|2+|OB|2，则|AB|2=4+﹣=4﹣=4﹣＜4，又4k2+≥4，当且仅当k2=时取得等号，则有|AB|2≥4﹣=2+，即|AB|2∈[2+，4），②当OA的斜率不存在或为0，有|AB|2=4，综上可得，|AB|2的取值范围是[2+，4]；（Ⅲ）证明：由T，A，B三点共线，•=•=0，可得|OT|2==，即有=+，将y=﹣x代入椭圆+=1，得x2=，则|OB|2==，则=，又=，则有=+=+，由于﹣=﹣，则==1+，即|OT|=，容易验证当OA斜率不存在或为0，上述结论仍然成立，综上可得|OT|为定值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣b，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（I）当b=﹣a时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）当f（x+1）+a≥0时，对x∈R恒成立，求ab的最大值；（Ⅲ）当a＞0，b=﹣a时，设f'（x）为f（x）的导函数，若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（3lna）＞f′（）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）显然f'（x）=e x﹣a，分a≤0、a＞0两种情况讨论即可；（Ⅱ）原不等式等价于e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，分a≥0、a=0、a＞0三种情况讨论即可；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，，t＞e4，易得p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，所以f（3lna）＞0，a＞e2；而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，则可证明T＜0恒成立，从而＜0．所以有f（3lna）＞f′（）．【解答】解：（I）当b=﹣a时，由函数f（x）=e x﹣ax﹣b，知f（x）=e x﹣ax+a，所以f'（x）=e x﹣a，当a≤0时，f'（x）=e x﹣a＞0，此时函数f（x）无极值；当a＞0时，令f'（x）=e x﹣a=0，得x=lna．所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而f（x）min=f（lna）=2a﹣alna．（Ⅱ）f（x+1）+a≥0⇔e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，显然a≥0，所以原不等式等价于b≤e x+1﹣ax对x∈R恒成立．若a=0，则ab=0；若a＞0，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数h（x）=ae x+1﹣a2x，则h′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a）．由h′（x）＜0，解得x＜lna﹣1；由h′（x）＞0，解得x＞lna﹣1．所以函数h（x）在（﹣∞，lna﹣1）上单调递减，在（lna﹣1，+∞）上单调递增，故．设g（a）=（a＞0），则g′（a）=a（3﹣2lna），令g′（a）=0，解得a=，由g′（a）＜0，解得a＞，由g′（a）＜0，解得0＜a＜，故g（a）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．所以，即ab，综上，ab的最大值为．（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣ax+a，a＞0，且f'（x）=e x﹣a，且函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，=f（lna）=2a﹣alna＜0，此时f（x）极小值解得a＞e2．∵f（0）=a+1＞0，∴x2＞x1＞0，从而f（3lna）=a（a2﹣3lna+1）=，a＞e2，令t=a2，则t＞e4，所以，t＞e4，∵0，∴p（t）在（e4，+∞）上单调递增，从而，故p（t）＞0，所以f（3lna）＞0，a＞e2，而=﹣a＜﹣a，令T=﹣a，由可得，所以T=﹣a=﹣=﹣•，令，则λ＞0，所以T=（1﹣）=•，令φ（λ）=2λ﹣eλ+e﹣λ（λ＞0），则φ′（λ）=2﹣（eλ+e﹣λ）＜2﹣2=0，故φ（λ）在（0，+∞）上单调递减，所以φ（λ）＜φ（0）=0，则T＜0恒成立，从而=﹣a＜﹣a＜0，综上，有f（3lna）＞f′（）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC，∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．（1）求证：f（x）≥2；（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）根据绝对值的性质证明即可；（2）问题等价于2x2﹣x≥a，求出2x2﹣x的范围，从而求出a的范围即可．【解答】证明：（1）f（x）=|x2﹣x|+|x2+|≥|x2﹣x﹣（x2+）|=|x+|=|x|+||≥2，当且仅当x=±1时取“=”，∴f（x）≥2；解：（2）当x∈[1，3]时，x2﹣x≥0，x2+＞0，∴f（x）=2x2﹣x+，∴f（x）≥等价于2x2﹣x≥a，当x∈[1，3]时，2x2﹣x∈[1，15]，若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，则a≤15，故实数a的范围是（﹣∞，15]．2016年10月25日。
湖北省荆州市沙市某校高一(下)第三次周练数学试卷(有答案)
湖北省荆州市沙市某校高一（下）第三次周练数学试卷一、选择题（共12题，每小题4分）1. 已知在△ABC 中，b =2√3，c =2，C =30∘，那么解此三角形可得（ ） A.两解 B.一解C.无解D.解的个数不确定2. 已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=n √3√3a +1，则 a 2013=( )A.−√3B.0C.√3D.√323. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 6+a 7=18，则S 9的值为（ ） A.64 B.72 C.54 D.844. 等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n=2n3n+1，则a5b 5( )A.23 B.79C.2031D.9145. 已知等比数列{a n }满足a n >0，n =1，2，⋯，且a 5⋅a 2n−5=22n (n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1+log 2a 3+⋯+log 2a 2n−1等于( ) A.n(2n −1) B.(n +1)2 C.n 2 D.(n −1)26. 在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60∘，塔底俯角为45∘，那么这座塔的高为（ ） A.20(1+√33)m B.20(1+√3)m C.10(√6+√2)m D.20(√6+√2)m7. 已知△ABC 中，∠A =30∘，AB ，BC 分别是√3+√2，√3−√2的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ） A.√32 B.√34C.√32或√34D.√32或√38. 已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足(AB →|AB →|+AC→|AC →|)⋅BC →=0，且AB→|AB →|⋅AC →|AC →|=12，则△ABC为（ ）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形9. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项的和，a 1=−2013，S 20122012−S 20102010=2，则S 2013的值为（ ） A.−2012 B.−2013C.2012D.201310. 在斜三角形△ABC 中，三内角分别为A ，B ，C ，下列结论正确的个数是（ ） ①A >B ⇔sin A >sin B ； ②A >B ⇔cos A <cos B ； ③A >B ⇔tan A >tan B ． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11. 数列{a n }是等差数列，若a 11a 10<−1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取的最小正值时，n =( ) A.11 B.17 C.19 D.2112. 设两个向量a →=(λ+2,λ2−cos 2α)和b →=(m,m2+sin α)，其中λ，m ，α为实数．若a →=2b →，则λm 的取值范围是（ ） A.[−6, 1] B.[4, 8] C.(−∞, 1] D.[−1, 6]二．填空题（共7小题，每小题4分）△ABC 中，2asin A −bsin B −csin C =________．在等比数列{a n }中，已知a 1=2，q =2，a n =16，则项数n =________．已知数列{a n }和{b n }的通项公式分别为a n =3n +5，b n =4n +8，则它们的公共项组成的新数列{c n }的通项公式为c n =________．已知数列的通项公式a n =2n −37，则S n 取最小值时n =________，此时S n =________．在△ABC 中，BC =1，B =2A ，则ACcos A 的值等于________．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bc cos A+ ca cos B+ab cos C的值为________．下表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ij(I)a99=________；(II)表中数82共出现________次．三．解答题（6题，共74分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin A=√55，sin B=√1010（1）求A+B的值；（2）若a−b=√2−1，求a、b、c的值．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量p→=(1,√3cos A2)，q→=(2sin A2,1−cos2A)，且p→ // q→．（1）若a2−c2=b2−mbc，求实数m的值．（2）若a=√3，求△ABC面积的最大值．工厂的设备使用一段时间后，需要更新，但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台价值4000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元，以后每一年比上一年增加320元，要使工厂为这台设备支付的年平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且3a n+1+2S n=3(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意n∈N∗，k≤S n恒成立，求实数k的最大值．下列关于星星的图案构成一个数列{a n}，a n(n∈N∗)对应图中星星的个数（1）写出a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（2）求出数列{1a n}的前n项和S n；（3）若b n=2n2−9n−112n，对于（2）中的S n，有c n=S n⋅b n，求数列{|c n|}的前n项和T n．已知a1=2，点(a n, a n+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，…(1)证明数列{lg(1+a n)}是等比数列；(2)设T n=(1+a1)•(1+a2)…(1+a n)，求T n及数列{a n}的通项；(3)记b n=1a n +1a n+2，求数列{b n}的前n项和S n．参考答案与试题解析湖北省荆州市沙市某校高一（下）第三次周练数学试卷一、选择题（共12题，每小题4分）1.【答案】A【考点】解三角形【解析】利用正弦定理求出B，即可判断三角形的个数．【解答】解：在△ABC中，b=2√3，c=2，C=30∘，由正弦定理可得：sin B=b sin Cc =√32，∴B=60∘或120∘，故选：A．2.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用已知a1=0，a n+1=n√3√3a+1，通过计算a2，a3，a4，即可得出a n+3=a n，进而得出a2013．【解答】解：∵a1=0，∴a2=0−√30+1=−√3，∴a3=√3−√3−√3×√3+1=√3，∴a4=√3−√3√3×√3+1=0，…．∴a n+3=a n．∴a2013=a3×671=a3=√3．故选C．3.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】把所有的量用等差数列中的基本量a1和d表示，再利用求和公式和性质求S9的值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意得，a2+a6+a7=18，则3a1+12d=18，即a1+4d=6，即a5=6，所以S9=9(a1+a9)2=9a5=54，故选：C．4.【答案】D【考点】等差数列的性质【解析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，S n T n =2n3n+1，a5 b5=9a59b5=s9T9=1828=914故选D．5.【答案】C【考点】对数函数的图象与性质数列递推式对数及其运算【解析】先根据a5⋅a2n−5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5⋅a2n−5=22n=a n2，a n>0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+⋯+log2a2n−1=log2(a1a3⋯a2n−1)=log221+3+⋯+（2n−1）=log22n2=n2．故选C．6.【答案】B【考点】正弦定理的应用【解析】作出图形，解三角形即可．【解答】解：依题意作图如下：AB=20m，仰角∠DAE=60∘，俯角∠EAC=45∘，在等腰直角三角形ACE中，AE=EC=20m，在直角三角形DAE中，∠DAE=60∘，∴DE=AE tan60∘=20√3m，∴塔高CD=(20+20√3)m．故选B．7.【答案】C【考点】正弦定理等差数列的性质等比数列的性质【解析】由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sin A的值，利用正弦定理求出sin C的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．【解答】解：∵AB，BC分别是√3+√2，√3−√2的等差中项与等比中项，∴AB=√3，BC=1，又A=30∘，根据正弦定理ABsin C =BCsin A得：sin C=√32，∵C为三角形的内角，∴C=60∘或120∘，当C=60∘时，由A=30∘，得到B=90∘，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为12×√3×1=√32；当C=120∘时，由A=30∘，得到B=30∘，即三角形为等腰三角形，过C 作出AB 边上的高CD ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，AC =BC =1，A =30∘，∴ CD =12， 则△ABC 的面积为12×√3×12=√34， 综上，△ABC 的面积为√32或√34． 故选C 8.【答案】 D【考点】三角形的形状判断 【解析】 设AB →|AB →|=AE →，AC →|AC →|=AF →，由(AE →+AF →)⋅BC →=0，可得AD ⊥BC ，再根据边形AEDF 是菱形推出∠EAD =∠DAC ，再由第二个条件可得∠BAC =60∘，由△ABH ≅△AHC ，得到AB =AC ，得到△ABC 是等边三角形． 【解答】 解：设AB→|AB →|=AE →，AC →|AC →|=AF →，则原式化为(AE →+AF →)⋅BC →=0，即AD →⋅BC →=0，∴ AD ⊥BC ．∵ 四边形AEDF 是菱形，AE →|⋅AF →=|AE →|⋅|AF →|⋅cos ∠BAC =12，∴ cos ∠BAC =12，∴ ∠BAC =60∘，∴ ∠BAD =∠DAC =30∘，∴ △ABH ≅△AHC ，∴ AB =AC ．∴ △ABC 是等边三角形．9.【答案】 B【考点】等差数列的性质 【解析】确定{S nn}的首项为−2013，公差为1，求出S n，即可得出结论．【解答】解：设S n=an2+bn(a≠0)，则S nn=an+b，∴{S nn}是等差数列，∵a1=−2013，S20122012−S20102010=2，∴{S nn}的首项为−2013，公差为1的等差数列，∴S nn=n−2014，∴S n=n(n−2014)，∴S2013=2013×(2013−2014)=−2013．故选B．10.【答案】C【考点】正弦函数的单调性余弦函数的单调性【解析】令A=120∘，B=10∘，可得③不正确；利用正弦定理以及大角对大边可得②正确；利用正弦定理、同角三角函数的基本关系，分类讨论可得②正确，从而得出结论．【解答】解：在斜三角形△ABC中，A，B，C∈(0∘, 180∘)令A=120∘，B=10∘，显然③不正确．∵A>B⇔a>b⇔2R sin A>2R sin B⇔sin A>sin B，故①正确．②A>B⇔a>b⇔sin A>sin B>0，当A为钝角时，B为锐角，cos A<0，cos B>0，cos A<cos B成立；当A为锐角时，利用同角三角函数的基本关系可得cos B>cos A>0，故②成立，故选：C．11.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】根据题意判断出d<0、a10>0>a11、a10+a11<0，利用前n项和公式和性质判断出S20<0、S19>0，再利用数列的单调性判断出当S n取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d<0，因为a11a10<−1，所以a10>0>a11，且a10+a11<0，所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0，则S 19=19a 10>0，又a 1>a 2>...>a 10>0>a 11>a 12所以S 10>S 9>...>S 2>S 1>0，S 10>S 11>...>S 19>0>S 20>S 21 又S 19−S 1=a 2+a 3+...+a 19=9(a 10+a 11)<0， 所以S 19为最小正值， 故选：C ． 12.【答案】 A【考点】相等向量与相反向量平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】利用a →=2b →，得到λ，m 的关系，然后用三角函数的有界性求解λm的比值，为了简化，把λm换元．【解答】解：由a →=(λ+2,λ2−cos 2α)，b →=(m,m 2+sin α)，a →=2b →，可得{λ+2=2mλ2−cos 2α=m +2sin α，设λm =k 代入方程组可得{km +2=2m k 2m 2−cos 2α=m +2sin α消去m 化简得(2k 2−k )2−cos 2α=22−k +2sin α， 再化简得(2+4k−2)2−cos 2α+2k−2−2sin α=0再令1k−2=t 代入上式得(sin α−1)2+(16t 2+18t +2)=0 可得−(16t 2+18t +2)∈[0, 4] 解不等式得t ∈[−1,−18]因而−1≤1k−2≤−18解得−6≤k ≤1． 故选A ．二．填空题（共7小题，每小题4分） 【答案】 0【考点】 正弦定理 【解析】直接利用正弦定理，求出表达式的值即可． 【解答】解：由正弦定理asin A =bsin B =csin C ，所以2asin A −bsin B−csin C=0故答案为：0【答案】4【考点】等比数列的通项公式【解析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵a1=2，q=2，a n=16，∴2n=16，解得n=4．故答案为：4．【答案】12n+8【考点】等差数列的前n项和【解析】数列{a n}和{b n}的公共项组成的新数列{c n}的公差为12，再由第一个公共项c1=20，能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+5，b n=4n+8，∴数列{a n}的公差为3，{b n}的公差为4，∴它们的公共项组成的新数列{c n}的公差为12，再由第一个公共项c1=20，∴{c n}是首项为20，公差为12的等差数列，∴c n=12n+8．故答案：c n=12n+8．【答案】18,−324【考点】等差数列的前n项和【解析】由a n=2n−37，知{a n}是首项为−35，公差为2的等差数列，故S n=−35n+n(n−1)2×2=n2−36n=(n−18)2−324，由此能得到当n=18时，S n取最小值−324．【解答】解：∵a n=2n−37，∴a1=2−37=−35，a2=4−37=−33，d=a2−a1=−33+35=2，∴{a n}是首项为−35，公差为2的等差数列，∴S n=−35n+n(n−1)2×2=n2−36n=(n−18)2−324，∴当n=18时，S n取最小值S18=−324．故答案为：18，−324．【答案】2【考点】解三角形【解析】根据正弦定理表示出一个关系式，把BC的值及B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，由sin A的值不为0，两边除以sin A，即可得到所求式子的值．【解答】解：由正弦定理得：ACsin B =BCsin A，因为BC=1，B=2A，所以AC sin A=BC sin B=sin2A=2sin A cos A，∵sin A≠0，则ACcos A=2．故答案为：2【答案】612【考点】余弦定理【解析】利用余弦定理的变式化角为边，进行化简．【解答】解：由余弦定理，bc cos A+ca cos B+ab cos C=bc×b2+c2−a22bc+ca×a2+c2−b22ac+ab×a2+b2−c22ab=16+36−92+9+36−162+16+9−362=612故应填612【答案】82,5【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】(I)根据表中的规律可得第i行等差数列的公差为i，由此算出第一行数组成的数列通项为a1j=j+1，再根据第j列等差数列的公差等于j，算出a ij=ij+1．由此代入数据即可算出a99的值；(II)由(I)中求出的通项公式a ij=ij+1，可得a ij=82即ij=81，算出i、j的情况有5种，由此可得表中数82共出现5次．【解答】解：根据题意，第i行的等差数列的公差为i，第j列的等差数列的公差等于j，(i、j∈N+)，∴ 第一行数组成的数列a 1j (j =1, 2,…)是以2为首项，公差为1的等差数列， 可得a 1j =2+(j −1)×1=j +1，又∵ 第j 列数组成的数列A 1j (i =1, 2,…)是以a 1j 为首项，公差为j 的等差数列， ∴ a ij =a 1j +(i −1)×j =(j +1)+(i −1)×j =ij +1． (I)∵ a ij =ij +1，∴ a 99=9×9+1=82； (II)由a ij =ij +1=82，得ij =81，∴ i =81且j =1、i =1且j =81、i =3且j =27、i =27且j =3或i =j =9，可得等于82的项共有5项．因此表中82总共出现5次． 故答案为：82，5三．解答题（6题，共74分） 【答案】 解：（1）∵ △ABC 中，A 、B 为锐角， ∴ A +B ∈(0, π)， 又sin A =√55，sin B =√1010， ∴ cos A =2√55，cos B =3√1010， ∴ cos (A +B)=cos A cos B −sin A sin B =2√55⋅3√1010−√55⋅√1010=√22， ∴ A +B =π4．（2）∵ sin A =√55，sin B =√1010， ∴ 由正弦定理asin A=b sin B得：√55=√1010，∴ a =√2b ，又a −b =√2−1， ∴ b =1，a =√2． 又C =π−(A +B)=π−π4=3π4，∴ c 2=a 2+b 2−2ab cos C =2+1−2×1×√2×(−√22)=5．∴ c =√5．综上所述，a =√2，b =1，c =√5． 【考点】 余弦定理同角三角函数间的基本关系 两角和与差的余弦公式 正弦定理 【解析】（1）△ABC 中，A 、B 为锐角，sin A =√55，sin B =√1010，可求得cos A ，cos B ，利用两角和与差的余弦公式可求A +B 的值；（2）由a −b =√2−1，利用正弦定理求得a ，b 的值，再由C =3π4，利用余弦定理求c即可．【解答】 解：（1）∵ △ABC 中，A 、B 为锐角， ∴ A +B ∈(0, π)， 又sin A =√55，sin B =√1010， ∴ cos A =2√55，cos B =3√1010， ∴ cos (A +B)=cos A cos B −sin A sin B =2√55⋅3√1010−√55⋅√1010=√22， ∴ A +B =π4．（2）∵ sin A =√55，sin B =√1010， ∴ 由正弦定理asin A =bsin B 得：√55=√1010，∴ a =√2b ，又a −b =√2−1， ∴ b =1，a =√2． 又C =π−(A +B)=π−π4=3π4，∴ c 2=a 2+b 2−2ab cos C =2+1−2×1×√2×(−√22)=5．∴ c =√5．综上所述，a =√2，b =1，c =√5． 【答案】解：（1）由p → // q →得：1−2cos 2A =2√3sin A 2cos A2，即1−2cos A √3sin A ， 所以2sin 2A =√3sin A ， 又A 为锐角，∴ sin A =√32，cos A =12，而a 2−c 2=b 2−mbc 可以变形为b 2+c 2−a 22bc=m2即cos A =m 2=12，所以m =1；（2）由（1）知：cos A =12，sin A =√32， 又b 2+c 2−a 22bc=12，所以bc =b 2+c 2−a 2≥2bc −a 2即bc ≤a 2， 故S △ABC =12bc sin A ≤12a 2√32=3√34， 当且仅当b =c =√3时，△ABC 面积的最大值是3√34． 【考点】 解三角形向量在几何中的应用 【解析】（1）由向量平行时，向量的坐标对应成比例得到一个关系式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，由sin A 不为0，得到sin A 的值，又A 为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos A 的值，利用余弦定理表示出cos A ，把已知的等式代入即可表示出cos A ，由cos A 的值列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值； （2）由（1）中求出的sin A 和cos A 的值，根据b 2+c 2−a 22bc=12，解出bc ，利用基本不等式求出bc 的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把bc 的最大值及sin A 的值代入即可求出三角形ABC 面积的最大值． 【解答】解：（1）由p → // q →得：1−2cos 2A =2√3sin A2cos A2，即1−2cos A √3sin A ， 所以2sin 2A =√3sin A ， 又A 为锐角，∴ sin A =√32，cos A =12，而a 2−c 2=b 2−mbc 可以变形为b 2+c 2−a 22bc=m2即cos A =m 2=12，所以m =1；（2）由（1）知：cos A =12，sin A =√32， 又b 2+c 2−a 22bc=12，所以bc =b 2+c 2−a 2≥2bc −a 2即bc ≤a 2， 故S △ABC =12bc sin A ≤12a 2√32=3√34， 当且仅当b =c =√3时，△ABC 面积的最大值是3√34． 【答案】解：设这台设备使用x 年后要更新，这这x 年的总费用为4000+320(1+2+3+...+x)=4000+320x(x+1)2平均费用为 4000+320x(x+1)2x=4000x+160x +160≥800+160=960，当且仅当4000x =160x ，即 x =5时，取等号．故使用5年更新，每年的平均费用最低． 【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】设这台设备使用x 年后要更新，这这x 年的平均费用为4000+320x(x+1)2x=4000x+160x +160，利用基本不等式求得它的最小值，以及此时x 的值． 【解答】解：设这台设备使用x 年后要更新，这这x 年的总费用为4000+320(1+2+3+...+x)=4000+320x(x+1)2平均费用为 4000+320x(x+1)2x=4000x+160x +160≥800+160=960，当且仅当4000x =160x ，即 x =5时，取等号．故使用5年更新，每年的平均费用最低． 【答案】解：(1)因为3a n+1+2S n =3，①所以当n ≥2时，3a n +2S n−1=3．②由 ①-②，得3a n+1−3a n +2a n =0(n ≥2)，所以a n+1a n =13(n ≥2)．因为a 1=1，3a 2+2a 1=3，解得 a 2=13，所以a2a 1=13.所以数列{a n }是首项为1，公比为13的等比数列． 所以a n =(13)n−1.(2)由(1)知S n =32[1−(13)n ].由题意，可知对于任意n ∈N ∗，恒有k ≤32[1−(13)n ]成立. 因为数列{1−(13)n }单调递增，所以数列1−(13)n 中的最小项为23， 所以k ≤32×23=1. 故实数k 的最大值为1． 【考点】数列与不等式的综合 等比数列的前n 项和 等比数列的通项公式【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)因为3a n+1+2S n =3，①所以当n ≥2时，3a n +2S n−1=3．②由 ①-②，得3a n+1−3a n +2a n =0(n ≥2)，所以a n+1a n =13(n ≥2)．因为a 1=1，3a 2+2a 1=3，解得 a 2=13，所以a2a 1=13.所以数列{a n }是首项为1，公比为13的等比数列． 所以a n =(13)n−1.(2)由(1)知S n =32[1−(13)n ].由题意，可知对于任意n ∈N ∗，恒有k ≤32[1−(13)n ]成立.因为数列{1−(13)n }单调递增，所以数列1−(13)n 中的最小项为23，所以k ≤32×23=1. 故实数k 的最大值为1．【答案】 解：（1）从图中可观察星星的构成规律， n =1时，有1个；n =2时，有1+2=3个； n =3时，有1+2+3=6个；n =4时，有1+2+3+4=10个； ∴ a 5=1+2+3+4+5=15， a 6=1+2+3+4+5+6=21． a n =1+2+3+4+...+n =n(n+1)2．（2）∵ a n =n(n+1)2，∴ 1a n=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴ {1a n}的前n 项和S n =2[(1−12)+(12−13)+...+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)=2nn+1．（3）∵ b n =2n 2−9n−112n ，S n =2nn+1，∴ c n =S n ⋅b n =2n n+1×2n 2−9n−112n=2n −11，∴ 数列{|c n |}的前n 项和： T n=|2−11|+|4−11|+|6−11|+|8−11|+|10−11|+|12−11|+|14−11|+...+|2n −11|=9+7+5+3+1+1+3+...+(2n −11) =−a 1−a 2−a 3−a 4−a 5+a 6+a 7+...+a n ={−S n ，0<n ≤5S n −2S 5，n ≥6={−[−9n +n(n −1)2×2]，0<n ≤5−9n +n(n −1)2d +50，n ≥6={10n −n 2，0<n ≤5n 2−10n +50，n ≥6．【考点】 数列的求和 数列的函数特性 数列的应用【解析】（1）由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+...+n ；得出数列第n 项，即通项公式． （2）由a n =n(n+1)2，知1a n=2(1n −1n+1)，利用裂项求和法能求出{1a n}的前n 项和S n ．（3）由b n =2n 2−9n−112n，S n =2nn+1，知c n =S n ⋅b n =2nn+1×2n 2−9n−112n=2n −11，由此能求出数列{|c n |}的前n 项和．【解答】 解：（1）从图中可观察星星的构成规律， n =1时，有1个；n =2时，有1+2=3个； n =3时，有1+2+3=6个；n =4时，有1+2+3+4=10个； ∴ a 5=1+2+3+4+5=15， a 6=1+2+3+4+5+6=21． a n =1+2+3+4+...+n =n(n+1)2．（2）∵ a n =n(n+1)2，∴1a n =2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴ {1a n}的前n 项和S n =2[(1−12)+(12−13)+...+(1n−1n+1)]=2(1−1n+1)=2nn+1．（3）∵ b n =2n 2−9n−112n ，S n =2nn+1，∴ c n =S n ⋅b n =2nn+1×2n 2−9n−112n=2n −11，∴ 数列{|c n |}的前n 项和： T n=|2−11|+|4−11|+|6−11|+|8−11|+|10−11|+|12−11|+|14−11|+...+|2n −11|=9+7+5+3+1+1+3+...+(2n −11) =−a 1−a 2−a 3−a 4−a 5+a 6+a 7+...+a n ={−S n ，0<n ≤5S n −2S 5，n ≥6={−[−9n +n(n −1)2×2]，0<n ≤5−9n +n(n −1)2d +50，n ≥6={10n −n 2，0<n ≤5n 2−10n +50，n ≥6．【答案】证明：(I)由题意得a n+1=a n 2+2a n ，即a n+1+1=(a n +1)2，两边取对数得，lg(a n+1+1)=2lg(a n+1)，即lg(a n+1+1)lg(a n+1)=2，由a1=2得，lg(a1+1)=lg3，即数列{lg(1+a n)}是公比为2、以lg3为首项的等比数列；解：(II)由(I)知，lg(1+a n)=2n−1lg3=lg32n−1，所以1+a n=32n−1，所以T n=(1+a1)•(1+a2)…(1+a n)=320⋅321⋅322...32n−1=31−2n1−2=32n−1，由1+a n=32n−1，得a n=32n−1−1；(III)由(I)得，a n+1=a n2+2a n=2a n(a n+2)，所以1a n+1=12(1a n−1a n+2)，即1a n+2=1a n−2a n+1，又b n=1a n +1a n+2，所以b n=2(1a n−1a n+1)，所以S n=b1+b2+...+b n=2[(1a1−1a2)+(1a2−1a3)+...+(1a n−1a n+1)]=2(1a1−1a n+1)，由a n=32n−1−1得，a1=2，a n+1=32n−1，代入上式得，S n=1−232n−1．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(I)由题意得a n+1=a n2+2a n，变形得a n+1+1=(a n+1)2，再两边取对数化简后，由等比数列的定义可证明；(II)由(I)和等比数列的通项公式求出1+a n的表达式，代入T n根据指数的运算和等比数列的前n项公式化简；(III)将a n+1=a n2+2a n化简后取倒数得1a n+2=1a n−2a n+1，再代入b n=1a n+1a n+2化简，利用前后项相消后求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】证明：(I)由题意得a n+1=a n2+2a n，即a n+1+1=(a n+1)2，两边取对数得，lg(a n+1+1)=2lg(a n+1)，即lg(a n+1+1)lg(a n+1)=2，由a1=2得，lg(a1+1)=lg3，即数列{lg(1+a n)}是公比为2、以lg3为首项的等比数列；解：(II)由(I)知，lg(1+a n)=2n−1lg3=lg32n−1，所以1+a n=32n−1，所以T n=(1+a1)•(1+a2)…(1+a n)=320⋅321⋅322...32n−1=31−2n1−2=32n−1，由1+a n=32n−1，得a n=32n−1−1；(III)由(I)得，a n+1=a n2+2a n=2a n(a n+2)，所以1a n+1=12(1a n−1a n+2)，即1a n+2=1a n−2a n+1，又b n=1a n +1a n+2，所以b n=2(1a n−1a n+1)，所以S n=b1+b2+...+b n=2[(1a1−1a2)+(1a2−1a3)+...+(1a n−1a n+1)]=2(1a1−1a n+1)，由a n=32n−1−1得，a1=2，a n+1=32n−1，代入上式得，S n=1−232n−1．。
【满足】高一数学下学期第三次双周考试题理A卷无答案
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 【关键字】满足湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高一数学下学期第三次双周考试题理（A卷，无答案）考试时间：2017年3月24日一、选择题（每题5分，共60分）1．在中，，，那么＝( )．A．B．C．D．2．在数列中，等于()A．11 B.12 C．13 D．143．的三边长分别为，，，则的值为（）A．19 B．14 C．-18 D．-194．在中，三边之比∶∶＝2∶3∶4，则 ( )A．1 B．2 C．－2 D.5．已知数列满足，若,则的值为（）A．B． C． D．6．在中，若，，其面积为，则＝（）A．3 B．C． D．7．若的三个内角,,满足,则()A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．已知数列的通项公式，则数列的最大项是( )A．第3项B．第4项C．第5项D．第4项或第5项9．如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向上，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C 处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去，走20千米到达D，此时测得C、D间的距离为21千米，则此人在D处距A还有( )A．5千米B．10千米C．15千米D．20千米10．在中,内角的对边分别为.若,则（）A．B．C．D．11．在中,,.若动点满足,则点的轨迹与直线，所围成的封闭区域的面积为（）A．B．C． D．1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 12．已知是锐角三角形的外接圆的圆心,且若则（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定二、填空题（每题5分，共20分）13．设的内角，, 所对的边分别为，已知，，，则 的值为_______.14．已知数列对任意的 满足，且，则____；15. 已知数列是递加数列，且则实数的取值范围是_____16. 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为 ．三、解答题（共70分）17.（10分）（1）写出下列数列的一个通项公式：①，，，，，…； ②,,,,,,…；③，，，…；(2) 已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.18.（12分）已知A 、B 、C 为的三个内角且向量与 共线. （1）求角C 的大小；（2）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．19.（12分）如图，在平面四边形中，，,.（1）求的值；（2）若＝－，，求的长.20.（12分）已知， ，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于.（1）求的取值范围.（2）在锐角中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的取值范围.21.（12分）的三个角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）现给出以下三个条件：①；②；③ .试从中再选择两个条件以确定，并求出所确定的的面积.22.（12分）如图，有一直径为的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点,在直径上，且．（1）若13=CE ，求AE 的长；（2）设α=∠ACE ,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
湖北省沙市中学高一下学期第三次双周考数学(文)试题
2016—2017学年下学期2016级第三次双周练·文数试卷命题人：张群武 审题人：冷劲松考试时间：2017年3月24日一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知1112n a n n =+++，则1n n a a --等于 A ．111n n -+ B ．112n n -+ C ．11+1n n + D ．11+2n n + 2．在ABC ∆中，已知20,320a b c a b c -+=+-=，则sin :sin :sin A B C 等于A ．2:3:4B ．3:4:5C ．4:5:8D ．3:5:73．已知数列的通项公式：3122（为奇数），（为偶数），n n n a n n +⎧=⎨-⎩则23a a 等于 A ．70 B ．28C ．20D ．8 4．不解三角形，确定下列判断中正确的是 A ．4,5,30a b A ===︒，有一解B ．5,4,60a b A ===︒,有两解C ．3,2,120a b B ===︒有一解D ．3,6,60a b A ===︒无解5．在不等边三角形中a 是最大的边，若222a b c <+，则角A 的取值范围是A ．2ππ（，） B ．42ππ（，） C ．32ππ（，） D ．02π（，） 6．若cos 222sin()4aπα=--，则sin 2α的值为 A ．34 B ．34- C ．12 D ．12- 7．数列{}n a 的通项公式2328n a n n =-，则数列各项中最小项是A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项 8．若sin cos cos A B C a b c==，则ABC ∆是 A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形 9．在ABC ∆中，72,60AC BC B ===︒，则BC 边上的高等于A ．32B ．332C ．362+D ．3394+ 10．已知点(1,1)(1,2)(2,1)(3,4)、、、A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为A ．32B ．3152C ．32-D ．315- 11．在ABC ∆中，90,1,2A AB AC ∠=︒==，设点,P Q 满足AP AB λ=，(1),AQ AC R λλ=-∈，若2BQ CP ⋅=-，则λ=A ．13B ．23C ．43D ．212．在ABC ∆中，60,2A AB =︒=，且ABC ∆的面积为3，则ABC ∆的内切圆的半径为 A ．31- B ．12 C ．31+ D ．31+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．锐角三角形ABC 中，若2A B =，则a b的取值范围是 14．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2c =cos cos b A a B +=15．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若其面积2221()4S a b c =+-， 则角C = .16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则下列命题正确的是 （写出所有正确的命题编号）①若222a b c +>则ABC ∆为锐角三角形②若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =③若sin sin A B >，则A B >；④若2b ac =，则cos()cos cos 21A C B B -++=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17．（10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 3cos b A a B =（1）求角B 的大小（2）若3,sin 2sin ,b C A ==求a ，c 的值18．（12分）如图，平行四边形ABCD 中，=,AB a AD b =，H ，M 分别是AD 、DC 的中点，F在BC 上，且13BF BC =。
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湖北省沙市中学2017-2018学年高一数学下学期第三次双周考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{8120}A x x x =-+≤，{5}B x x =≥，则()R A B =I ð（ ） A ．(,5)-∞B ．[)25，C ．[2,5]D ．[5,6]2．下列命题中正确的是（ ）A ．,a b c d a c b d >>⇒->-B ．a ba b c c>⇒> C ．ac bc a b <⇒<D ．22ac bc a b >⇒>3．数列{}n a 的通项公式为(1)(32)nn a n =--，则{}n a 的第5项是（ ）A ．13B ．13-C ．15-D ．154．已知数列{}n a 满足1212,n n n a a a a a a --===+(3)n ≥，且834a =，则a =（ ） A ．3421 B ．5534C ．8955D ．144895．已知等比数列{}n a 的公比22,1q a ==，则6a 的值是 （ ） A ．116 B ．14C ． 4D ．166．已知ABC ∆中，60a b B ===o ，那么角A 等于（ ）A ．135oB ．90oC ．45oD ．30o7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则m =（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．58．若数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x x N +=+∈，且123100100x x x x ++++=L ，则101102200lg()x x x +++L 的值为( )A ．102B ．101C ．100D ．999．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．1010．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos bA c=，则该三角形为（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．直角三角形11． 如图所示，在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB AD =，2,2AB BC BD ==，则sin C 的值为（ ）A B D 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知*,n m N ∈，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．494-B ．498- C ．14- D ．28-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知实数1,,,,82a b c --成等比数列，则abc 等于 ． 14． 101111111111224242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 的值为 ． 15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为 ． 16.函数()()()112,11,1x n x e f x g x f x a g g e n n -⎛⎫⎛⎫==-+=++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭3g n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭L 21n g n -⎛⎫⎪⎝⎭，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 17.（10分）已知等比数列{}n a 满足 38312,8a a ==，记其前n 项和为n S 。
（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若93n S =，求n .18.（12分）2017年12月4日0时起郑州市实施机动车单双号限行，新能源汽车不在限行范围内，某人为了出行方便，准备购买某能源汽车.假设购车费用为14.4万元，每年应交付保险费、充电费等其他费用共0.9万元，汽车的保养维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增.（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为()f n ，试写出()f n 的表达式； （2）问这种新能源汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少），年平均费用的最小值是多少？19.（12分）ABC V 的内角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且cos (2)cos a B c b A =-. （1）求角A ；（2）若3b =，点M 在线段BC 上，1()2AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r，2AM =uuu r ,求ABC V 的面积S .20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231(*)n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21{}nn a -的前n 项和n T .21.（12分）设()f x=π1cos sin .22222x x x ⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎭⎝⎭ （1）求()f x 的单调递增区间;（2）在ABC △中,,,a b c 分别为角,,A B C的对边，已知π1,32f A a ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭， 求ABC △面积S 的最大值.22．（12分）二次函数()f x 的图像过原点，对任意的x R ∈，恒有2221()62x f x x x --≤≤++，设数列{}n a 满足1()n n n a a f a +=，且0n a ≠。
（1）求证：对任意的x R ∈，恒有222162x x x --≤++成立； （2）求函数()f x 的表达式；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求2018S 的值。
答案一、选择题。
1．B 2．D3．B 4．A5．D 6． C7．D 8．A9．C10．D 11．D 12．C 二、填空题 13．8- 14．101202+15．43钱。
16．21n a n =- 三、解答题。
17． (1)设等比数列{a n }的公比为q ，由条件得217112{ 38a q a q ==,解得148{ 12a q ==， 数列{a n }的通项公式为11482n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭。
(2)由题意得 1481293112n n S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，解得： 5n =.18．解：（1）由题意得()()14.40.20.40.60.20.9f n n n =++++++L()20.2114.40.90.114.42n n n n n +=++=++，（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有()()2110.114.4S f n n n n n==++， 当且仅当14.410n n =，即12n =时，等号成立，即S 取最小值3.4万元. 答：这种新能源汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是3.4万元. 19．（1）3A π=； （2）9c =S =20．详解：（1）当1n =时，11231S a =-，所以11a =；当2n ≥时，11231n n S a --=-，则1122233n n n n n a S S a a --=-=-，即13n n a a -=. 又因为11a =，得10n a -≠，故13()nn a a -=常数， ∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以1*3()n n a n N -=∈.（2）由（1）得121213n n n n a ---=， 所以122135232113333n n n n n T ----=+++++L ，① 13n T = 231135232133333n n n n ---+++++L ，② ① —②得231211112112()333333n n n n T --=+++++-L 2223nn +=-所以*113()3n n n T n N -+=-∈.21． (1)()sin()6f x x π=+增区间2ππ2π,2π,33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ； (2)23A π=S =（6B π=时，面积最大） 22．（1）作差（2）设2()(0)f x ax bx a =+≠2221()62x f x x x --≤≤++中，令1x =-，从而得3(1)3f -≤-≤- ∴(1)3f -=-，即3b a =+又Q 2221()(3)x f x ax a x --≤=++，即2(2)(3)20a x a x ++++≥恒成立 ①20a +=时，10x +≥ 不合题意。
②200a +>⎧⎨≤⎩V 时，即221(1)0a a a >-⎧⇒=-⎨+≤⎩ ∴22,()2b f x x x ==-+ （3）21()2(0)n n n n n n a a f a a a a +==-+≠12n n a a +⇒=-+ 12n n a a +⇒+=∴ 2018123420172018()()()2018S a a a a a a =++++++=…。