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2014-2015年福建省泉州市鲤城区初三上学期期末数学试卷含答案解析

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福建省泉州市2014年初中学业质量检查数学试题(含答案)

福建省泉州市2014年初中学业质量检查数学试题(含答案)

AB C DE F (第20题图) 参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2 9．)3(+a a 10．61076⨯．11．1 12．4=x 13．12 14．60 15．25 16．3 17．(1) 10；(2) 2三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式3143+-+= ……………………………………………………………8分9= …………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式96422+-+-=x x x ……………………………………………………4分x 613-= ……………………………………………………………………6分当21-=x 时，原式)21(613-⨯-= …………………………………………………7分16= ………………………………………………………………………9分 20．（本小题9分） 证明：∵AC AB =,∴C B ∠=∠. ………………………………3分 ∵DE AB DF AC ⊥，⊥， ∴︒=∠=∠90CFD BED .…………………6分 ∵D 为BC 边的中点,∴CD BD =, ………………………………8分 ∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；(填空3分，补图2分，共5分) （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，组别 3 691215 1821一六 二 三 四 五 件数参赛作品件数条形统计图 (第21题图)故第四组的获奖率为：951810=，第六组的获奖率为：9632=,……………………8分 ∵9695<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=31; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=94. …………………………………………………………9分 解法二：列表……………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=94. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………………3分点B 的对应点'B 的坐标为()6,0-； ………………6分 (2) 第四个顶点D 的坐标()3,7-、()3,3、()3,5--；Ae fB ()B A , ()B e , ()B f ,g ()g A , ()g e , ()g f , h()h A ,()h e ,()h f ,A efB g h B g h B g h甲组乙组甲组 乙组AyBC O xC 'B 'A '…………………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进)100(x -件，由题意可得 42000)100(500300=-+x x ，解得40=x . ………………………………2分 经检验,符合题意.当40=x 时，60100=-x (件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进)100(m -件，由题意可得m m 2100≤-,解得3133≥m .…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .500600300380-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34=m ,此时获利为9320100668034=⨯+⨯（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(100)w m m =-+--, 整理得1000020w m =-.∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得3133≥m , ………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1003133<≤m .∵m 为整数，∴34=m 时，w 取得最大值，此时9320=w （元）.答：该专卖店购进甲种服装67件，乙种服装33件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分 25．（本小题13分） (1) ∵抛物线1C 的过点()1,0，∴()2301-=a ，解得：91=a . ∴设抛物线1C 的解析式为()2391-=x y . …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作y GQ ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3==PO GQ ，2m OK KQ ==， 22m OQ =. ∴点()22,3m G -. ………………………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2233912--=m ， 解得：2±=m ，又0>m ，∴2=m .∴当2=m 时，四边形APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2391-=x y 中，令2m y =，解得：m x 33±=，又0>m ，且点C 在点B 的右侧，∴()2,33m m C +，m KC 33+=. …………………………………………………9分∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()2,33m m A --.∵抛物线1C 向下平移()0>h h 个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()h x y --=2391. ∴()h m m ----=2233391，解得：44+=m h ， ∴m PF 44+=.∴()()4314134433=++=++=m m m m PF KC .…………………………………………………………13分 26．（本小题13分）解：(1)点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 (2)解法一：①连结OP 、OB .AyB x(第25题图)OG PKCD E FlC 2C 1Q∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥； 根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小. 即当GF OP ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在PFO Rt ∆中，2330OF GFO =∠=︒，, ∴=3OP ，∴22PB OP OB =-=22(3)1-=2．………………………………………………8分 解法二：设直线GF 解析式为)0(≠+=m n mx y . ∵直线GF 过点(0,2)、F (23,)0,∴⎩⎨⎧==+2,032n n m 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,33n m ∴233+-=x y .……………………………………………………………………………5分 设)233,(+-x x P . 过P 作x PH ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在OHP Rt ∆中,433434)233(222222+-=+-+=+=x x x x PH OH OP . PA 与⊙O 相切，∴︒=∠90OAP ,1=OA .在PAO Rt ∆中, 222OA OP AP -=. ∵PA PB 、均与⊙O 相切, ∴143343422222-+-=-==x x OA OP AP PB 2)23(3433343422+-=+-=x x x . ∴当23=x ，22=PB 为最小， PB 最小，此时2=PB . ………………………8分 y BA F xOPG (P 1)P 2(第26题图)H②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切，∴OP 平分APB ∠.∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =，∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分在GOF Rt ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OP OG =，∴2GOP ∆是等边三角形,∴2 2G P OG ==.∵4GF =，∴22FP =，∴2P 为的中点GF , ∴2(31)P ，. 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2) 或(31)，.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有︒=∠30APO . OA PA ⊥,︒=∠∴90OAP . ∴21sin ==∠OP OA APO ， ∴22==OA OP . ……………………………………………………………………10分 由①解法二可知43343422+-=x x OP ， ∴222433434=+-x x ，解得01=x ，32=x .满足条件的点P坐标为(0,2)或(31)，. …………………………………13分。

2015年福建省泉州市初中毕业考试数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中毕业考试数学试题及答案

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题(试卷满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共21分)：每小题有四个答案.其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1.－7的倒数是( ). A .7B .－7C .17D .－172.计算：(ab 2)3＝( ).A .3ab 2B .ab 6C .a 3b 6D .a 3b 23.把不等式x ＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ).4.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表：A .甲B .乙C .丙D .丁5.如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( ).A .2B .3C .5D .76.已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值( ). A .11 B .5 C .2 D .17.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是( ).二、填空題(每小题4分，共40分):在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.比较大小：4_____15 (用“＞”或“＜”号填空). 9.因式分解x 2－49＝__________.10.声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________. 11.如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD ＝________. 12.方程x 2＝2的解是__________. 13.计算：2a －1a ＋1a＝__________.14.如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tanA ＝___________.15.方程组⎩⎨⎧x －y ＝42x ＋y ＝－1的解是___________.16.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若∠A ＝50°，则∠BCE ＝________°.A B C D AD第5题图17.在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于________cm ;弦AC 所对的弧长等于__________cm . 三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.(9分)计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1＋18÷2.19.(9分)先化简，再求值:(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1.20.(9分)如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证:AO ＝OB .21.(9分)为弘扬"东亚文化”，某单位开展了"东亚文化之都”演讲比赛.在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式. (1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率.第20题图 第11题图 第14题图 第16题图 A22.(9分)清明期间，某校师生组成200个小组参加"保护环境，美化家园"植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵.活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是___°; (2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)，B (2，0)，O (0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A . (1)求k 的值;(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24.(9分)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：50个小组植树量条形统计图 组数 15 17 102棵树 3棵树 4棵树 5棵树 类别 02 4 68 10 121416 18 50个小组植树量扇形统计图5棵树 2棵树16% 3棵树 30% 4棵树 34% yO A B x 第23题图小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大. 小英：不对啦!面积最大的不是正方形.请根据上面的信息，解决问题：⑴设AB ＝x 米(x ＞0)，试用含x 的代数式表示BC 的长; (2)请你判断谁的说法正确，为什么？25.(13分)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件?(不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计)26.(13分) 阅读理解抛物线：y ＝14x 2上任意一点到点(0，1)的距离与到直线y ＝－1的距离相等.你可以利用这一性质解决问题. 问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1与y 轴交于C 点，与函数y ＝14x 2的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作直线y ＝－1的垂线，交于E ，F 两点. (1)写出点C 的坐标，并说明∠ECF ＝90°; (2)在△PEF 中，M 为EF 中点，P 为动点. ①求证:PE 2＋PF 2＝2(PM 2＋EM 2);②已知PE ＝PF ＝3，以EF 为一条对角线作□CEDF ，若1＜第24题图HG F E A BM D C 第25题图1 第25题图2PD ＜2，试求CP 的取值范围.2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准 ―、选择题(每小题3分，共21分) 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 二、填空题(每小题4分，共40分) 8.＞ 9.(x ＋7)(x －7) 10.1.2×103 11.30 12.x 1＝2，x 2＝－ 2 13.2 14.3515.⎩⎨⎧x ＝1y ＝－316.5017.3;2π或4π三、解答题(共89分) 18.(本小题9分)解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3……………8分＝6………………………………………9分 19.(本小题9分)解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2……………4分 ＝－4＋x 3……………6分当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3……………7分 ＝－4－1＝－5……………9分 20(本小题9分)证明:∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，……………4分 ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ， ∴∠AOD ＝∠BOC ，……………6分 ∴△AOD ≌△BOC ，……………8分 ∴AO ＝OB . ……………9分 21.(本小题9分)第20题图A第20题图解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14……………3分(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分解法二：列表性别 性别 男1 男2 男3 女 -----女、男女、男2女、男3 男1 男1、女 ----- 男1、男2 男1、男3男2 男2、女 男2、男1 ----- 男2、男3 男3男3、女 男3、男1 男3、男-----由列表可知，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种. P (第一、二位出场都是男选手)＝612＝12……………9分22.(本小题9分)解：(1)植树量为“5棵树”的圆心角是72°……………3分 补全条形统计图如图所示： 50个小组植树量条形统计图……………6分(2)(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050……………8分＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716(棵) ……………9分 答：此次活动约种716棵树. 23.(本小题9分)解：(1)∵函数y ＝kx 图象过点A (3，1)，∴k ＝xy ＝3×1＝3; ……………4分(2)∵B (2，0)，∴OB ＝2.∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ， ∴OD ＝OB ＝2，∠BOD ＝60°……………6分如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E .DE ＝OD ·sin 60°＝2×32＝3， OE ＝CD •cos 60°＝2×12＝1，∴D (1，3) ……………8分 由(1)知y ＝3x ，∴当x ＝1时，y ＝31＝ 3. ∴D (1，3)在反比例函数y ＝3x的图象上. ……………9分 24.(本小题9分)解：(1)72－2x ，……………3分 (2)小英说法正确. ……………4分矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648.∵72－2x ＞0，∴x ＜36，∴0＜x ＜36，∴当x ＝18时，S 取得最大值……………8分 此时，x ≠72－2x ，∴面积最大的不是正方形. 25.(本小题13分)解：(1)①(直)三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点; ……………4分 ②△BMC 应满足的条件是： a .∠BMC ＝90°，且BM ＝DH 或CM ＝DH ; ……………7分 b .∠MBC ＝90°，且BM ＝DH 或BC ＝DH ; c .∠BCM ＝90°，且BC ＝DH 或CM ＝DH ; ……………9分 (2)该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12……………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ， ∴AC DF ＝12……………11分 同理可得，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12.∴△ABC ∽△DEF ，∴S △ABC S △DEF ＝14即S △DEF ＝4S △ABC ……………12分∴S 侧S 表＝S △DEF －2S △ABC S △DEF ＝12……………13分26.(本小题13分)解:(1)C (0，1) ……………1分 根据题意得:AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ，……………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴, ∴∠BCO ＝∠AEC . ∴∠ACE ＝∠ECO .同理可得:∠BCF ＝∠FCO ，……………3分 ∴∠ECF ＝∠ECO ＋∠FCO ＝12(∠ACO ＋∠BCO ) ＝12×180°＝90°……………4分 (2)过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点. 设EM ＝FM ＝a ，MD ＝x ，PD ＝h ，当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得， PE 2＋PF 2＝(PD 2＋ED 2)＋(PD 2＋FD 2)＝2h2＋(a＋x)2＋(a－x)2…①……………6分当点D在线段EF外时，如图3，同理可得:PE2＋PF2＝2h2＋(a＋x)2＋(x－a)2，等于①式……………7分∴PE2＋PF2＝2h2＋2x2＋2a2，＝2[(h2＋x2)＋a2]＝2(PM2＋EM2)(3)∵在平行四边形CEDF中，∠ECF＝90°，∴平行四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD.又∵点M为EF中点，∴EM＝CM.由(2)结论可得:△PEF中，PE2＋PF2＝2(PM2＋EM2) ……………10分如图4所示，在△PCD中，PC2＋PD2＝2(PM2＋EM2)又∵EM＝CM，PE＝PF＝3∴PC2＋PD2＝PE2＋PF2＝32＋32＝18……………12分∵1＜PD＜2.∴1＜PD2＜4，∴14＜PC2＜17,又PC＞0.∴14＜PC＜17……13分∴14＜PC＜17……………13分。

2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷

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2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分 补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数 类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分 答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分） 解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分 矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分 （2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且 四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分 根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ， 同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分 （2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案解析

2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案解析

2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分） 解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小， 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初三中考真题数学试卷(有答案)

2015年福建省泉州市初中毕业、升学考忒数学试题（试卷凋分；150分考试时间：】20分时）友靖握示，欧有本蜜，必頂境国對養翊卡相庄的位置上.毕业学校姓名 岑生号一一.设择・（専小分.黄21分X •小■育EB 个菩$，*中有且R 有一个菁裏晨正•的 南在答■卡上梱位■目的答■区域内作書・答対的鶴3分・答.威.不答的一尊得。

分.1. 一7的瀏數是C ）.A. 7R —7C. yH. — y 2.计算」曲'）」（＞.X W R £ C.冋D.3-把不等式r+2＜0的航集在数軸上裏示出来.则正•的処＜）.■ ■、上r •・，，■ • —^4 ■ ■ ■_» ‘ ▲丄一-2 0 2-2 0 2 -2 0 2 -2 0 2 A. HaD.1 雄手 1 ,甲乙丙 T 1方差（秒0 1 0. 02。

0.0190.02】0.022 4.甲.乙,丙.丁四人参加体育训域.近期的10次百米謝试平均成绩都13. Z fr.方差 如下興 明这四人中发挥是稼定的是（）.A.甲a C C.丙D. TS.如图,沿着由京B 到点E 的方向，平移到BC - 5.K -3.那么平样的距H 为（ ）. （Ksan>上巳知△睥？中,朋=6,此=4,耶么边&：的长可能是下頰K 个债（A. 11 a 5 C. 2D. 1Bin . ••）二.M2fl ｛毎小屈4分，箕」o分）：在答■卡上相位■目的答题区K内作答.艮比较大小：< __________ /is〈用->•或“V”号壇空）.9.炭式分外，'一49= -10.*音在空气中每小时约传播120。

千札#1 20。

用科学记敗墳裏示为11.81图.在正三角形AHC中，AD丄X于食D.«N Z&VD -12.方程7商2的“処・11计算I卖m+,= _____________________ •Q <214.如用，切于点H.AB ・5.06 - 3.W t«nA - ___________________________ .f j — y =4 .35.方驟组，的解是 ______________ .12T 十、= 一116.如囹•在30的内接四边形ABCD中,点E在DC的延长线上.若ZA = 50\IWZBCE = _____________ •.奏形的边fcWf ______________ mifLAC所对的眞長師于 ________________三、HM （矣盼分儿在薈■卡上相应■目的答■区・内作答1&《9分）i+Wi 1-41+ （2-q・TXL + /I5：?I】9.《9分）先化簡，再求flLG-2）Gr + 2） + Hx-l〉.其中工■一 ].的.<9分）EBh在矩形ABCD中.点。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．1．D 2．B 3．Ｃ 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11．0。

6 12．25 13．24 14．52 15．277 16．（9，0) 17．－1＜x ＜3 18．②④三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本小题满分8分）每图4分解:由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球,可能出现的结果有16个,它们出现的可能性相等．…………4分 （1）满足两次取的小球的标号相同的结果有4个，所以P (1)=164=41．……6分 (2）满足两次取的小球的标号的和等于4的结果有3个，所以P （2）=163．…8分21．(本小题满分9分)(1）8π (3分） （2)(3分）（3)③（3分）22．（本小题满分8分)证明：连接OC ．………………………………………………1分∵OA =OC ,∴∠OAC =∠OCA ．………………………2分∵CD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ．……………………3分∵AD ⊥CD ,∴∠ADC =∠OCD =90°，即∠ADC ＋∠OCD =180°，∴AD ∥OC ,……………………………………………5分∴∠DAC =∠OCA =∠OAC ，……………………………7分∴AC 平分∠DAB ．……………………………………8分一 二1 2 3 4 1 （1，1) （2,1) （3,1) (4，1) 2 （1,2） （2，2) （3,2） （4,2） 3 （1，3） （2，3) (3，3） （4，3）4 (1，4) （2，4） (3，4） （4，4) A Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ ． （第22题图）．O A B C解:设所围成圆锥的底面半径和高分别为r 和h ．∵扇形半径为3㎝，圆心角为120°， ∴12032180r ππ⋅⋅=,……………………………………………………………………4分 ∴r =1,……………………………………………………………………………………6分∴h ==8分24．(本小题满分10分)解:（1）令y =0,得2230x x --=，………………………………………………………1分解得x 1=3，x 2=－1，………………………………………………………………3分 ∴抛物线与x 轴交点坐标为(3，0)和(－1，0）．……………………………4分（2）令x =0，得y =－3，∴抛物线与y 轴交点坐标为（0，－3),…………………………………………5分 ∴将此抛物线向上平移3个单位后可以经过原点．……………………………7分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．………………………………………10分25．（本小题满分9分）(1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED =∠ECF ，∠A =∠FEC ，……………2分∴△ADE ∽△EFC ．………………………………………………………………4分（2）解:∵△ADE ∽△EFC , ∴AD DE EF FC=．…………………………5分 ∵AD =4,DE =5,EF =2, ∴FC =52．……………………………………6分 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴BF =DE =5,……8分∴BC =BF + FC =5+52=152．………………………………………………………9分26．(本小题满分10分）（1)证明:∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =90°，∴∠DEA +∠ADE =90°．…1分∵EF ⊥DE ，∴∠DEF =90°，∴∠DEA +∠FEB =90°，……………………………2分 ∴∠ADE =∠FEB ，……………………………………………………………………4分 ∴△ADE ∽△BEF ．……………………………………………………………………5分(2）解:∵正方形的边长为4，AE =x ，∴BE =4－x ．∵△ADE ∽△BEF ， ∴DA AE EB BF =，……………………………………………7分 ∴44x x y =-， ∴2(4)144x x y x x -==-+，…………………………………10分解：(1)由题意得1060x y -=．…………………………………………………………3分 (2)由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．6分 （3）由题意得)1060(201200040101202x x x y z w --++-=-= 10800421012++-=x x ．…………………………………………9分 当每个房间的定价2102=-=a b x (元）时，w 有最大值，最大值是15210．………12分28．（本小题满分14分）解：（1）∵点A 坐标为（0，3)，∴OA =3．∵矩形ABCO 面积为12，∴AB =4，……2分∴抛物线的对称轴为直线x =2．…………………………………………………4分（2)∵∠ADM =∠DOM ，∠AMD =∠DMO ,∴△ADM ∽△DOM , ∴MOMD MD AM =，∴MO AM MD ⋅=2．设MO=x ，则MA= x －3． ∴)3(4-=x x ，∴41=x ，12-=x ，∴MO=4，∴D 点坐标为（2,4）．…6分 设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点A （0，3）代入得443+=a ,∴41-=a ， ∴抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．……………………………8分 （3）∵⊙P 在y 轴上截得线段长为2，OA =3， ∴P 点纵坐标为2或4．……9分在4)2(412+--=x y 中，令y=2或4得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ,………………………………11分 解得2221+=x ,2222-=x ,23=x ,∴P 点坐标为（222+，2）、(222-，2）或（2，4)．………………14分。

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)

2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)

（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-．20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCDEFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得 60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）（第20题图）2014年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）；（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分16= …………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=， 第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分22．（本小题9分） 解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队 的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分 23．（本小题9分）解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得，(380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣， 解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =0m >，∴m =∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+. ∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣， ∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F ()0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2y x =+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +. 过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)43OP OH PH x x =+=++=-+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =22PB =为最小， PB最小，此时PB = ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒. ∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒，∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒. PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =+，∴224423x +=，解得10x =，2x . ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分； 时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（ ）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴 上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形 是等腰三角形的概率是（ ）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（ ）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2015年福建省泉州市晋江市初三上学期期末数学试卷[解析版]

2015年福建省泉州市晋江市初三上学期期末数学试卷[解析版]

2014-2015学年福建省泉州市晋江市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上B．两个无理数相加，结果仍是无理数C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页D．两个负数相乘，结果必为正数．4．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+1）2=5B．（x﹣1）2=5C．（x+1）2=6D．（x﹣1）2=6 5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2+2x+4=0D．x2﹣2x﹣4=0 6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．37．（3分）三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．6B．5C．1或5D．6或10二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．9．（4分）tan60°=．10．（4分）方程x2﹣25=0的解为．11．（4分）如果，那么=．12．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为．13．（4分）若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE=．15．（4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为．16．（4分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是；第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：|﹣3|﹣×．19．（9分）先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．20．（9分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．（1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；（2）若线段AB上有一点P（a、b），请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．23．（9分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如表）αsinαcosαtanα25°0.420.910.4737°0.600.800.75（0＜x≤5，且x为整数）（5＜x≤30，且x为整数）24．（9分）一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆，根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆．（1）填空：y=（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）25．（13分）如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥MN，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE的长度．26．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为A（8，0）、C（0，4），点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段OA（不包括端点O，A）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q 从点A出发沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．①△CDE的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当t为何值时，PQ∥CE？2014-2015学年福建省泉州市晋江市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm【解答】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4=3×8，故本选项正确；故选：D．3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上B．两个无理数相加，结果仍是无理数C．任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页D．两个负数相乘，结果必为正数．【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A错误；B、两个无理数相加，结果仍是无理数是随机事件，故B错误；C、任意打开九年级上册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误；D、两个负数相乘，结果必为正数是必然事件，故D正确；故选：D．4．（3分）方程x2+2x﹣5=0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x+1）2=5B．（x﹣1）2=5C．（x+1）2=6D．（x﹣1）2=6【解答】解：∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选：C．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x﹣1=0B．x2﹣2x+1=0C．x2+2x+4=0D．x2﹣2x﹣4=0【解答】解：A、△=22﹣4×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=22﹣4×1=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、△=22﹣4×4=﹣12＜0，方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×（﹣4）=20＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选：B．6．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【解答】解：∵AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，∴=，即：∴EF=3故选：D．7．（3分）三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．6B．5C．1或5D．6或10【解答】解：解方程x2﹣6x+5=0，得x1=1，x2=5．当x1=1时，与另两边组不成三角形；当x2=5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积=3×4÷2=6．故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x ≥5．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．9．（4分）tan60°=．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．10．（4分）方程x2﹣25=0的解为x=±5．【解答】解：∵x2﹣25=0，移项，得x2=25，∴x=±5．故答案为：x=±5．11．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵，∴a=b，∴==．故答案为：．12．（4分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴口袋中球的总个数为：3÷=15．故答案为：15．13．（4分）若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为9：16．【解答】解：∵两个三角形的相似比为3：4，∴这两个三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16．14．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=12，则DE= 6．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×12=6，故答案为：6．15．（4分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为x（5﹣x）=6．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故答案为：x（5﹣x）=6．16．（4分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=．【解答】解：如图所示：作CD⊥AB，则DC=3，AC=5，故sinA==．故答案为：．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行的最后一个数是；；第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）．【解答】解：第5行的最后一个数是=；∵第（n﹣1）的最后一个数是，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n﹣2个数是=．故答案为：；．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：|﹣3|﹣×．【解答】解：原式==．19．（9分）先化简，再求值：（x+）2+2x（x﹣），其中x=﹣．【解答】解；原式=x2+2x+2+2x2﹣2x=3x2+2，当x=﹣时，原式=3×3+2=11．20．（9分）解方程：2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣．21．（9分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）求第一次摸出的球上的数字为奇数的概率；（2）请用树状图或列表法求两次摸出的球上的数字和为奇数的概率．【解答】解：（1）第一次摸出的球上的数字为奇数的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的数字和为奇数的结果数为4，所以两次摸出的球上的数字和为奇数的概率=．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．（1）在第一象限内画出△OA′B′，并直接写出点A′、B′的坐标；（2）若线段AB上有一点P（a、b），请写出点P在A′B′上的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′即为所求，A′（4，6）、B′（6，2）；（2）∵线段AB上有一点P（a、b），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（2a，2b）．23．（9分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．（结果精确到0.1千米，供参考数据如表）αsinαcosαtanα25°0.420.910.4737°0.600.800.75（0＜x≤5，且x为整数）（5＜x≤30，且x为整数）【解答】解：作CH⊥AB于点H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.20千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.10千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.60千米，∴AB=AH+BH=9.10+5.60=14.70≈14.7千米．故改直的公路AB的长约为14.7千米．24．（9分）一家汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，进价均降低0.1万元/辆，根据市场调查，月销售量不会突破30台．设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆．（1）填空：y=（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么当月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：（1）当0＜x≤5，且x为整数时，y=30，当5＜x≤30时，且x为整数时，y=30﹣（x﹣5）×0.1=﹣0.1x+30.5，故y=．（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得x1=10，x2=﹣25（舍弃）．答月需售出10辆汽车．25．（13分）如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥MN，分别交EC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，如果沿直线EB再次折叠纸片，点A能否叠在直线EC上？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=3，求AE的长度．【解答】（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，又∵∠PBE+∠ABQ=180°﹣∠ABE=180°﹣90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，在△PBE和△QAB中∴△PBE∽△QAB；（2）点A能叠在直线EC上，理由：∵△PBE∽△QAB，∴，∵由折叠可知，QB=PB，∴，即，又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线EB再次折叠纸片，点A能叠在直线EC上；（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，在Rt△ABE中，sin∠AEB=，∴AE=．26．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点为A（8，0）、C（0，4），点B在第一象限．现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段OA（不包括端点O，A）以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q 从点A出发沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动．点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围；（2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE．①△CDE的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；②当t为何值时，PQ∥CE？【解答】解：（1）∵A（8，0），C（0，4），四边形OABC是矩形，∴AB=OC=4，BC=OA=8，∴B（8，4），0＜t＜4；（2）①△CDE的面积不变，理由如下：∵四边形OABC是矩形，∴OA∥BC，∴△QAD∽△QBC，∴，即，∴，由翻折变换的性质可知：EQ=2BQ=2（4﹣t），∴；②要使PQ∥CE，必须有∠PQA=∠CEB，则有△APQ∽△BCE，∴，即AP•BE=AQ•BC∴（8﹣2t）（4﹣t）=8t，化简得t2﹣12t+16=0，解得．由（1）可知：0＜t＜4，故只取，∴当时，PQ∥CE．。

2014-2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷

2014-2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷

2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（人教版）一、选择题1．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+4x = 1B ． x 2+ x −3= 0C ．x 2−2x +2=0D ．0)3)(2(=--x x 2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-3．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y = −(x − 1)2 − 3B ．y = −(x + 1)2 + 3C ．y = −(x − 1)2 + 3D ．y = −(x + 1)2 − 34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ）5．已知二次函数y = −x 2− 2x + k 的图象经过点A (2，y 1)，B (－2，y 2)，C (−5，y 3)，则下列结论正确的是( )A ．321y y yB ．312y y yC ．213y y yD ．231y y y 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(6，1)D ．点(5，1) 72则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间8．如图，抛物线y=x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y=x 2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2014的坐标为（ ）A.(2013,2013)B.(2014,2014)C.(4027,4027)D.(4028,4028)二、细心填一填（10×3）9．写出一个根为－2的一元二次方程10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”) 12．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米．17．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是 ．（第11题图） （第14题图）18．若抛物线y ＝c bx x ++-22与x 轴只有一个交点，且过点),2(),,4(n m B n m A +-，则n ＝______． 三、用心做一做 19．（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4 名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手 即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等． (1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ． 20．（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 21．（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22．（本题满分8分）如图，已知二次函数121212--=x x y 的图象交x 轴于A 、D 两点． （1）求线段AD 的长；（2）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（本题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标．24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.4mC B AO正常水位20my x25．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃……－4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm ……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．26．（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．（3）根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表A；B=；（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？27．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．如图④，此时有，如图⑤，此时有，如图⑥，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ； ②在上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ． 请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）28．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI ⊥x 轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于Q （m ，0），请求出实数m 的变化范围，并说明理由．BCM N初三数学参考答案第17题命题老师解析：第18题命题老师解析：方法一：将y ＝c bx x ++-22沿x 轴左右平移得22x y -=，由),2(),,4(n m B n m A +-知，平移后，点B 坐标为),3(n ，易得18-=n方法二：由抛物线过点),2(),,4(n m B n m A +-得，抛物线对称轴为直线1-=m x ，抛物线与x 轴只有一个交点，可另设抛物线解析式为2)1(2+--=m x y 把点B 坐标代入可得18-=n20. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；…………………… 2分（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，…………………… 3分则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；…………… 6分（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队 故答案为：乙．；…………………… 8分21. 设每盆应种植花卉x 株[]15)3(5.04=--x x ……………………………5分解得51=x ，62=x ………………… 7分 答：每盆应种植花卉5株或6株………………8分（2）图象如图，……………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．……………………8分23.解：（1）设抛物线的解析式把A （2，0）C （0，3）代入得：解得：即………………………………………………………4分（2）由y=0得∴x 1=1，x 2=﹣3 ∴B （﹣3，0） ①CM=BM 时 ∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形 ∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形 ∴M 点坐标（0，0）…………………………………7分 ②BC=BM 时 在Rt △BOC 中，BO=CO=3， 由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（……………………………10分25．（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． ……………………4分（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．……………………8分（3）46<<-x ．…………………………10分27.（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．……………………（各1分）（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．…………（各1分）（3）作图正确．………………（1分）∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．……………………（1分）∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．……………………（1分）∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥C N．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．……………………（1分）（注：其他正确的说理方法参照给分．）28. （1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B （－1,0）、C （3,0）,∴a b+3=09a b+3=0⎧⎨⎩-+3，解得，a=1b=2⎧⎨⎩-。

【初三数学】泉州市九年级数学上期末考试检测试题(解析版)

【初三数学】泉州市九年级数学上期末考试检测试题(解析版)

最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A 处，则小明的影长为（ ）米．A ．4B ．5C ．6D ．77．已知扇形的弧长为3πcm ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．若抛物线y=x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下 B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x=1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x= 9．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于 点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．1010．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD=4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm/s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题11．平面直角坐标系中，点P （1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cosA ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °． 14．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S 2= ．第13题 第14题 第15题 第16题15．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60︒至△COD ，若OA=3，则点A 旋转到点C 的路径长为 ．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是 ． 三、解答题17．（1）解方程：x 2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，求线段AC 的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x=9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题11．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °．14．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S2= ．第13题第14题第15题第1615．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60︒至△COD，若OA=3，则点A旋转到点C的路径长为．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．三、解答题17．（1）解方程：x2+x-2=0 （2）计算：（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，求线段AC的长.19．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．21.如图，在□ABCD中，点E在边BC上，连接AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G，如果．求的值．22.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.图5 C BA第22题图九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，1-8题，每小题3分，9-12题，每小题3分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=，x2=0【解答】解：移项得，x2﹣2x=0，提公因式得x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x 1=0，x2=2，故选：C．2．（3分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得： =0.30，解得：x=12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．4．（3分）圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．2π C．3π D．4π【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×2=2π．故选：B．5．（3分）若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x=【解答】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c=2，∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2．当y=0时，有x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣=，D选项正确．故选：D．6．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B． m C．15m D． m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．7．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=6+6=12，即△PCD的周长为12，故选：C．8．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，故=，即=，解得：AM=5．故选：B．9．（4分）若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，则α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根，∴α2+3α=6，由根系数的关系可知：α+β=﹣3，∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3（α+β）=6﹣3×（﹣3）=15故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：如图连接OC，∵BC是直径，‘∴AC=AB，∴S△ABO =S△ACO=，∴S△BCO=5，∵⊙A与x轴相切于点B，∴CB⊥x轴，∴S△CBO=，∴k=10，故选：C．11．（4分）如图，正方形ABCD的边AB=2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2 B．2π﹣4 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积=2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4，故选：B．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）；其中所有错误的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知：是反比例函数，则m= ﹣2 ．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5=﹣1，即m2=4，解得：m=2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB=16，OC=10，则CD的长是 4 ．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=10，∴OD=10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=16，由勾股定理可知：102=82+（10﹣x）2∴x=4，∴CD=4，故答案为：415．（4分）（sin30°）﹣1﹣（sin45°﹣π）0+tan60°cos30°= ．【解答】解：原式=（）﹣1﹣1+×=2﹣1+=．故答案为：．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①△DFP～△BPH；②==；③PD2=PH•CD；④=，其中正确的是①②③（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正确；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF==，∵△DFP∽△BPH，∴==，∵BP=CP=CD，∴==，故②正确；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH•CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH•CD，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，则正方形ABCD的面积为16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，∵S△BPD =S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4 =4+4﹣8=4﹣4，∴=，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（本题共6小题，共64分）17．（8分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.5亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．18．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【解答】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数为6；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率==19．（10分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援对利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【解答】解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵AB=4米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，∴AD=，BD=，∴AB=AD﹣BD=﹣，即4=﹣CD，解得，CD=2+2≈5.5米，答：生命所在点C的深度约是5.5米．20．（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C、D 两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠OAB=，OB=6，CE⊥x轴于点E且OE=3．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数的值大于一次函数的值时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，OE=3，∴BE=6+3=9．∵CE⊥x轴于点E，tan∠OAB=tan∠ECB===，∴OA=4，CE=6．∴点A的坐标为（0，4）、点B的坐标为（6，0）、点C的坐标为（﹣3，6）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为：y=﹣x+4．∵反比例函数y=的图象过C，∴6=，∴解得：k=﹣18．∴该反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（9，﹣2），则△BOD的面积=×6×2=6，△BOC的面积=×6×6=18，∴△OCD的面积为6+18=24；（3）由图象得，反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围：x＞9或﹣3＜x＜0．21．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，AF=5，求BD长．【解答】（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵=，∴∠DBF=∠DAB，又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴，即DB2=DF•DA，∵DF=2，AF=5∴DA=DF+AF=7∴DB2=DF•DA=14∴DB=．22．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A 向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE 折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物细的解析式及顶点坐标；（2）N为抛物线上的点（点N不与点C重合）且满足S△NAB =S△ABC，直接写出N点的坐标；（3）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求处t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+2中，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为：（﹣，）；（2）∵抛最新九年级上学期期末考试数学试题(含答案)一、选择题1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8第2题图第3题图第5题3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A.55 B.255 C.12 D．24．将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x ﹣2）2﹣15．反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过点A(1，a)、B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b6．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．77．已知扇形的弧长为3πcm，半径为6cm，则此扇形的圆心角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x=1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x=9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．1010．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4cm，动点P从点A出发，以lcm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AD→DC→CB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是x （s）时，△APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题11．平面直角坐标系中，点P（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是________．13．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠COB=150°，则∠A= °．14．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S 1+S2= ．第13题第14题第15题第16。

2014年福建泉州初中毕业升学考试

2014年福建泉州初中毕业升学考试

2015年晋江市初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．21- 9．5105⨯ 10．50 11．3 12．⎩⎨⎧==1,5y x 13. 2714．︒720 15．π3 16．4 17．（1）)7,3(；（2）49 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式3112+--= ………………………………………………………………………8分3=. ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝a a a a 44422+++-＝422+a . ……………………………………………………………………………6分当3-=a 时，原式＝4)3(22+-⨯＝10 …………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证法一：∵四边形ABCD 是平行四边形，D C B A =∴//，………………………………………………4分又∵DF BE =， CF E A =∴//,∴四边形AECF 是平行四边形.∴CE AF =．………………………………………………9分 证法二∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D B ∠=∠，DA BC =， ……………………………4分 又∵DF BE =，∴BEC ∆≌DFA ∆（SAS ）.（第20题图）开始3 5小球1713 5 71 5 1 3 7 1 3 5小球2 ∴CE AF =．…………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分）解：(1)P (取出的小球上的数字为5)41=；………………………………………………………3分 （2）法一：画出树状图如下：由上图可知，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分由上表可知，所有等可能结果共有种，其中能构成等腰三角形有种,∴P (能构成等腰三角形)32128==. ………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）211=k ；……………………………………………………………………3分 （2）过P 作x PB ⊥轴于点B ，过Q 作x QC ⊥轴于点C 则QC PB //，4:3::==∴PQ AP BC OB ， ∴433434=⨯==OB BC ， ∴7=+=BC OB OC ，即点Q 的横坐标为7，由图象可得，当21y y <时，相应的x 的取值范围为73<<x . …………………………9分（第22题图）23．（本小题9分）解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意，得12001000360000,(13801200)(12001000)60000.x y x y +=⎧⎨-+-=⎩化简，得651800,9103000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得200,120.x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件；（2）由于A 商品购进400件，获利为72000400)12001380(=⨯-（元）． 从而B 商品售完获利应不少于96007200081600=-（元）． 设B 商品每件售价为a 元，则)1000(120-a ≥9600．解得a ≥1080．答：B 种商品最低售价为每件1080元．………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）4=AB ，8=BC ，34=AC ；………………………………………………………3分（2）∵22222464AB AC BC +=+==，︒=∠∴90BAC ， ∵P 为BD 中点， PD PA =∴，当点P 落在x 轴上时，由3326tan ===∠OA OC OAC 可得︒=∠60OAC ， P A D ∆∴为等边三角形，即AD PD PA ==，且︒=∠60APD ，∵DE BC ⊥，P 为BD 中点， PD PE =∴，当点P 落在x 轴上时，DE PA //，则︒=∠=∠60APD PDE ， ∴PDE ∆也是等边三角形， PA AD DE PE ===∴，∴四边形APED 是菱形；………………………………………………………………………7分 （3）设AB 、BC 的中点分别为M 、N ，连结MN ，则AC MN //∵P 为BD 中点，∴点),(n m P 必在线段MN 上，即n 与m 的函数的图象为线段MN ，过M 分别作x MG ⊥轴于点G ，作y MH ⊥轴于点H则有121==OB MG ，321==OA MH ， )1,3(M ∴，∵142CN BC ==，246=-=-=∴CN OC ON ， )2,0(-∴N .可设n 与m 的函数表达式为b km n +=（0≠k ），⎩⎨⎧=+-=∴.13,2b k b 解得⎩⎨⎧-==.2,3b k ∴n 与m 的函数表达式为23-=m n ，其中自变量m 的取值范围为30≤≤m ．…………………………………………………………………………………………………12分 26．（本小题14分）解：（1）12)1(22-+-=--=m m m n ； ………………………………………………………3分（2）①连结DE 交AB 于点M ， ∵抛物线的对称轴为直线m x =，∴),(n m D ，),(n m E -关于x 轴对称，且都在直线m x =上.由抛物线的对称性可知，A 、B 关于直线m x =对称， ∴DE 与AB 互相垂直平分，∴四边形ADBE 必为菱形. ………………………………………………………5分 由（1）得，22)1()(---=m m x y令0=y 得，0)1()(22=---m m x ，解得11=x ，122-=m x ，∴)0,12(-m B ，22-=m AB .由1≠m 知，0)1(2<--=m n ，则2)1(22-=-=--=m n n n DE . 要使四边形ADBE 为正方形，则只须DE AB =，即)22()1(22-±=-m m解得0=m 或2=m ,(1=m 不合题意舍去),∴当0=m 或2=m 时，四边形ADBE 为正方形；………………………………………8分（第25题图）②设ABC ∆的外心为P ，连结PA ，则APB APM ACB ∠=∠=∠21， 由①得，四边形ADBE 必为菱形，则AEB ADB ∠=∠，∴当ACB ADB ∠=∠时，必有ACB AEB ∠=∠，即点E 在ABC ∆的外接圆⊙P 上， 设r PE PA ==，则r m PE EM PM --=-=2)1(，121-==m AB AM . (1>m 和1<m 两种情况的示意图如图1和图2由222PA MA PM =+可得，2222)1(])1[(r m r m =-+--，整理得，0)1()1(2)1(224=-+---m r m m ，∴012)1(2=+--r m ，解得2222+-=m m r ，222mm PM -=令0=x 得，12)1(22-=--=m m m y ，则C 点坐标为)12,0(-m ，∴12-==m OC OB ，︒=∠45CBA ，设DE 与BC 交于点N ，连结AN ，则90ANB ∠=︒,︒=∠45NAM .AM AN 2=∴.由APM ACB ∠=∠tan tan 可得，PM AMCN AN =，即21==AN AM CN PM ， ∴PM CN 2=，∵22222222222)1(2)12(1)(m m m AN OC OA AN AC CN =---+=-+=-=，∴m CN 2=，∴22222mm m -⋅=.解得0=m 或4=m ，则1-=n 或9-=n ， ∴所求抛物线的函数表达式为12-=x y 或9)4(2--=x y .…………………………14分。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

鲤城区数学期末试卷初三

鲤城区数学期末试卷初三

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…（循环小数）2. 已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 3B. -3C. 1D. 23. 在等差数列{an}中，若a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀的值为（）A. 25B. 27C. 30D. 334. 已知函数y=2x-1，若x的取值范围是[1, 3]，则y的取值范围是（）A. [1, 5]B. [1, 7]C. [2, 5]D. [2, 7]5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 若等比数列{an}的首项a₁=1，公比q=2，则第5项a₅的值为（）A. 16B. 8C. 4D. 29. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-110. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第n项an=________。

2. 函数y=3x²-2x+1的对称轴方程是________。

3. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数是________。

4. 已知正方形的边长为5，则它的对角线长是________。

福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷

福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 以下各数中，能使x-5 存心义的是（）A. 0B. 2C. 4D. 62. 以下二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 273. 若 ab=53，则 a-ba 的值为（）A. 23B. 25C. 35D.- 234. 用配方法解方程x2-6x+1=0 ，以下配方正确的选项是（）A. (x+3)2=8B. (x-3)2=8C. (x+3)2=9D. (x-3)2=95. 以下事件为不行能事件的是（）A.掷一枚质地平均的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数B.从一副扑克牌中随意抽出一张，花色是黑桃C.抛一枚一般的硬币，正面向上D.从装满红球的袋子中摸出一个白球6.若三角形的各边长分别是 8cm、 10cm 和 16cm，则以各边中点为极点的三角形的周长为（）A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm7. 从一个由 4 个男生、 3 个女生构成的学习小组中，随机选出 1 人担当小组长，则选出“男生”为小组长的概率是（）A. 14B. 12C. 37D. 478. 某斜坡的坡度i=1： 33 ，则该斜坡的坡角为（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°9.如图，在△ABC 中，点 G 为△ABC 的重心，过点 G 作 DE∥BC，分别交 AB 、AC 于点 D、 E，则△ADE 与四边形 DBCE 的面积比为（）A. 23B. 34C. 45210. 若对于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0（ ac≠0）有一根为次方程 cy2+by+a=0（ac≠0）必有一根为（）A. 12019B. - 12019C. 2019二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）D.49x=2019，则对于 y 的一元二D. - 2019211.计算：（32）=______．12.方程x2-3x=0的解是______．13. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=3， AC=4 ，则 sin A=______．EF=______．15.我国古代数学著作《九章算术》中有题以下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其粗心译为：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12 ，四边形 CDEF 是 Rt△ABC 的内接正方形，点 D、 E、 F 分别在边BC、 AB、AC 上，则正方形 CDEF 边长为 ______．16. 若在△ABC 内有一点 D，使得∠ADB=∠ADC， AD =a，CD =b，则当 BD=______时，△ABD 与△ACD 相像．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）17. 已知 x1、 x2是对于 x 的一元二次方程 x2+3x+k-3=0 的两个实数根．（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）若 x1 2+2x1+x2+k=3，试求 k 的值．四、解答题（本大题共8 小题，共76.0 分）× -248 +2cos30 °18. 计算： 6 2 ．19.小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是以下图两个能够自由转动的转盘，每个转盘被分红面积相等的若干个扇形，不一样扇形分别填涂颜色，分界限可忽视，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，如有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）20.如图，在8×8的网格图中，△ABC三个极点坐标分别为A（0， 2）、 B（ -1， 0）、 C（ 2， -1）．（1）以 O 为位似中心，将△ABC 放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC 的位似比为 2： 1，请在网格图中画出△A′B′C′；（ 2）直接写出（ 1）中点 A′、B′、 C′的坐标．21.如图，一架遥控无人机在点A 处测得某高楼极点 B 的仰角为 60°，同时测得其底部点 C 的俯角为 30°，点 A 与点 B 的距离为 60 米，求这栋楼高 BC 的长．22.某钢铁厂第一个月生产钢铁100 万吨，从第二个月起改良技术增大产量，第三个月生产钢铁132 万吨，若钢铁产量第三个月增加率是第二个月增加率的 2 倍，求第二个月钢铁产量的增加率．23.求证：相像三角形对应高的比等于相像比．（请依据题意画出图形，写出已知，求证并证明）24. 如图，已知直线 y=34x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 、A ，点 P 是 y 轴上一动点， PQ ⊥AB 于点 Q ，点 A 的坐标为（ 0， 3）．（Ⅰ）求直线 AB 的分析式；（Ⅱ）若 AQAB=45 ，求点 P 的坐标； （Ⅲ）当 P 在 y 轴负半轴时，连结BP 、 OQ ，分别取BP 、OQ 的中点 E 、F ，连结 EF 交 PQ 于点 G ，当 OQ ∥BP 2时，求证：PB=2PG?PQ ．25. 如图，在正方形 ABCD 中， AB=4，点 P 、 Q 分别是 AD 、AC 边上的动点．（ 1）填空： AC=______ ；（ 2）若 AP=3 PD ，且点 A 对于 PQ 的对称点 A ′落在 CD 边上，求 tan ∠A ′QC 的值；（ 3）设 AP =a ，直线 PQ 交直线 BC 于点 T ，求△APQ 与 △CTQ 面积之和 S 的最小值．（用含 a 的代数式表示）答案和分析1.【答案】D【分析】解：若存心义则， x-5≥0，因此 x≥5，应选：D．依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的重点．【答案】 A2.【分析】解：A 、与被开方数同样，是同类二次根式；B、与被开方数不一样，不是同类二次根式；C、与被开方数不一样，不是同类二次根式；D、与被开方数不一样，不是同类二次根式．应选：A ．依据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为 2 者即可．要判断几个根式是否是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，而后判断．3.【答案】B【分析】解：由设， a=5x，b=3x，把 a=5x，b=3x 代入，应选：B．依据比率的性质进行解答．本题考察比率的性质，重点是依据比率的性质解答．4.【答案】B【分析】解：x 2-6x=-1，x 2-6x+9=8，2（x-3）=8．应选：B ．把常数项移到方程右 侧，再把方程两边加上 9，而后把方程左边写成完整平方的形式即可．题查2本 考认识一元二次方程 -配方法：将一元二次方程配成（x+m ）=n 的形式，再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法．5.【答案】 D【分析】解：A 、掷一枚质地平均的正方体骰子， 掷得的点数不是奇数就是偶数，是必然事件，错误；B 、从一副扑克牌中随意抽出一 张，花色是黑桃，是随机事件，错误；C 、抛一枚一般的硬币，正面向上，是随机事件，错误；D 、从装满红球的袋子中摸出一个白球是不行能事件，正确；应选：D ．依据必定事件，不行能事件，随机事件的定 义对各小题剖析判断即可得解．本题考察了随机事件，解决本 题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定 发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不 发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不 发生的事件．6.【答案】 D【分析】解：∵D 、E 分别为 AB 、BC 的中点，∴DE= AC=5 ，同理，DF= BC=8，FE= AB=4 ，∴△DEF 的周长 =4+5+8=17（cm），应选：D．依据三角形中位线定理分别求出 DE、EF、DF，依据三角形的周长公式计算即可．本题考察的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．7.【答案】D【分析】解：∵一个学习小组有 4 个男生、3 个女生，共 7 人，∴选出“男生”为小组长的概率是，应选：D．由一个学习小组有 4 个男生、3 个女生，现要从这 7 名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考察了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．8.【答案】B【分析】解：∵tan α=1：=，∴坡角 =60 °．应选：B．坡度 =坡角的正切值，据此直接解答．本题主要考察学生对坡度及坡角的理解及掌握，关键是坡度 =坡角的正切值解答．．9.【答案】C【分析】解：连结 AG 并延伸交 BC 于 H，∵G 为 △ABC 的重心，∴AG=2GH ， ∵DE ∥BC ，∴== ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，相像比为，∴△ADE 与△ABC 的面积之比为 ，∴△ADE 与四边形 DBCE 的面积比为 ，应选：C ．连结 AG 并延伸交 BC 于 H ，依据重心的观点获得 AG=2GH ，依据平行线的性质、相像三角形的性质计算即可．本题考察的是三角形的重心的观点、相像三角形的判断和性质，三角形的重心是三角形三条中 线的交点，且重心到极点的距离是它到 对边中点的距离的2 倍．10.【答案】 A【分析】解：把x=2019 代入方程 ax 2+bx+c=0 得 20192a+2019b+c=0，因此 c+ b+a=0，因此为 方程 cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根． 应选：A ．利用一元二次方程根的定 义获得 20192a+2019b+c=0，两边除以 20192获得c+b+a=0，进而可判断为方程 cy 2+by+a=0（ac ≠0）一根．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】 34【分析】2解：（ ）= ．故答案为： ．直接利用二次根式的乘法运算法 则求出即可．本题主要考察了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法 则是解题重点．12.【答案】 x 1=0 ， x 2=3【分析】解：原式为 x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程 x 2-3x=0 的解是 x 1=0，x 2=3．x 2-3x 有公因式 x 能够提取，故用因式分解法解 较简易．本题考察简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程 时应该注意要依据实质状况选择最适合快捷的解法． 13.【答案】 35【分析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB= ==5，∴sinA== ．故答案为 ．先依据勾股定理 计算出 AB= ==5，而后依据正弦的定 义获得 sinA== ．本题考察了正弦的定 义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于 这个角的对边与斜边的比值．也考察了勾股定理．14.【答案】 103【分析】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴=，∵AB=3 ，BC=5，DE=2，∴EF= ．故答案为．已知直线 l 1∥l 2∥l 3，依据平行线分线段成比率定理，可获得一个含有EF 与已知线段的比率式，进而可求得 EF 的长．本题考察的是平行线分线段成比率定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率是解题的重点．15.【答案】6017【分析】解：∵四边形 EFCD 是正方形，∴EF∥CD，EF=FC=CD=DE，设 EF=x．∴△AFE ∽△ACB ，∴=，∴ = ，解得 x= ，∴EF= ，故答案为．设 EF=x．由△AFE ∽△ACB ，可得= ，由此建立方程即可解决问题．本题考查相像三角形的应用，正方形的性质等知识题键是学会利用，解的关参数，建立方程解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】b或a2b【分析】解：如图，∵∠ADB= ∠ADC ，∴当∠BAD= ∠DAC 时，∵AD=AD ，∴△ADB ≌△ADC （ASA ），∴BD=CD=b ，当∠BAD= ∠ACD 时，∴△ADB ∽△CDA ，∴=，∴BD=，故答案为 b 或 b=．分两种情况分别求解即可．本题考察相像三角形的判断和性 质，解题的重点是学会用分 类议论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】 解：（ 1） ∵对于 x 的一元二次方程 x 2+3x+k-3=0 有两个实数根，∴△=32-4（ k-3 ≥0k ≤ ，） ，解得 214 x 2∴当 k ≤ 时，对于 x的一元二次方程 +3x+k-3=0 有两个实数根； 214 （ 2） ∵x 1 是对于 x 的一元二次方程 x 2+3x+k-3=0 的根，22=-3x 1-k+3 ．∴x 1 +3 x 1+k-3=0 ，即 x 12∵x 1 +2 x 1+x 2+k=3，∴x 1=x 2；2∴△=3 -4（ k-3） =0，【分析】（1）由于方程有两个 实数根，获得△≥0，由此可求 k 的取值范围；（2）由一元二次方程的解的定 义得出，x 12=-3x 1-k+3，将它代入x 12+2x 1+x 2+k=3，得出 x 1=x 2；那么△=32-4（k-3）=0，即可求出 k 的值．本题考察了根的判 别式，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有以下关系：① 当△＞ 0 时，方程有两个不相等的 实数根；② 当△=0 时，方程有两个相等的 实数根；③ 当△＜ 0 时，方程无实数根．上边的结论反过来也建立．也考察了一元二次方程的解的定 义．18.【答案】 解：原式 =6×2-248 +2×32=2 3-3+3 =2 3． 【分析】依据二次根式的乘除法则和特别角的三角函数值进行计 算．本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化 简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．19.【答案】解：用表格来说明红色黄色红1 （红1，红）（红1，黄）红 2 （红 2，红）（红 2，黄）黄色（黄，红）（黄，黄）由表知共有 6 种等可能结果，此中能“配橙色”的有3种结果，因此游戏者获胜的概率为36 =12．【分析】依照题意先用列表法或画树状图法剖析全部等可能的出现结果，而后依据概率公式求出该事件的概率．本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏地列出全部可能的结果，适合于两步达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】解：（1）以下图，△A′B′C′即为所求．（2）点 A′的坐标为（ 0， 4）、 B′的坐标为（ -2，0）、 C′的坐标为（ 4， -2）．【分析】（1）依据位似变换的定义和性质作出点 A ，B，C 的对应点，再首尾按序连结即可得；（2）由（1）可得点A′、B′、C′的坐标．本题主要考察了作图-位似变换，依据位似变换的定义和性质得出对应点位置是解题重点．21.【答案】解：由已知条件得：∠ABC=30°，∠BAC=60 °+30 °=90 °，在 Rt△ABC 中， cos∠ABC=ABBC，∴BC=ABcos ∠ ABC=ABcos30 ° =6032=403（米），答：这栋楼高 BC 的长为 403 米．【分析】依据解直角三角形的知识进行解答即可．本题考察仰角俯角的定义，要修业生能借助仰角俯角结构直角三角形并解直角三角形，难度一般．22.x，则第三个月的增加率为2x，【答案】解：设第二个月钢铁产量的增加率为依据题意得： 100（1+x）（ 1+2x） =132，整理得：50x2+75x-8=0 ，解得： x1 =0.1=10% ， x2（舍去）．答：第二个月钢铁产量的增加率为10%．【分析】设第二个月钢铁产量的增加率为 x，则第三个月的增长率为 2x，依据该钢铁厂一月份及三月份的产量，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．23.【答案】已知：△ABC∽△A′B′C′，相像比为k，AD是△ABC的高，A′D′是△A″B″C″的高，求证： ADA′D′=k，证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∵AD 是△ABC 的高， A′D′是△A″B″C″的高，∴∠ADB=∠A′D ′B′=90 °，∴△ABD∽△A′B′D′，∴ADA′=DABA′′B=k′．【分析】先依据题意画出图形，写出已知，求证，再证明即可．本题考察了相像三角形的性质和判断，能娴熟地运用定理进行推理是解此题的重点．24.【答案】解：（Ⅰ）∵直线y=34 x+b经过点A（0，3），∴b=3，∴直线 AB 的分析式为：y=34 x+3；（Ⅱ）在y=34 x+3 中，令 y=0，可得： x=-4 ，∴B（ -4， 0），由（Ⅰ）得：A（0， 3）， OA=3，在 Rt△OAB 中，由勾股定理得：AB=42+32=5，∵AQAB=45 ，∴AQ=45AB=45 × 5=4 ，①当点 Q 在 y 轴的左边时，如图1，∵PQ ⊥AB， OB⊥OA，∴∠PQA=∠AOB=90 °，∵∠BAO=∠PAQ，∴△PAQ∽△BAO，∴AQAO=APAB ，∴43=AP5 ，解得： AP=203 ，∴OP=203-3=113，∴点 P 的坐标为（ 0， -113 ），②当点 Q 在 y 轴的右边时，同①可得： AP=203 ，∴OP=203+3=293，∴点 P 的坐标为（ 0， 293 ），综上所述，点P 的坐标为（ 0， - 113 ）或（ 0， 293 ）；（Ⅲ）如图2，连结 QE， OE，在 Rt△BPQ 中， EQ 是 Rt△BPQ 斜边 BP 边上的中线，∴EQ=12 BP，同理， EO=12BP，∴EQ=EO，即△EQO 是等腰三角形，∵EF 是△EQO 的中线，∴EF ⊥OQ ，∴∠QFE=90 °，∵OQ ∥BP，∴∠GEP=∠QFE =90 °，∵∠BPQ=∠GPE，∴△BPQ∽△GPE，∴PGPB=PEPQ，∴PE?PB=PG?PQ，∵PE=12PB，∴12 PB?PB=PG?PQ，2【分析】（Ⅰ）依据待定系数法得出分析式即可；（Ⅱ）分两种状况，利用相像三角形的判断和性质解答即可；（Ⅲ）连结 QE，OE，利用相像三角形的判断和性质解答即可．本题考察了一次函数的综合题，重点是依据相像三角形的性质和判断，用待定系数法求一次函数的分析式等知识点进行解答，主要考察学生综合运用性质进行计算的能力，题目综合性比较强，有必定的难度．25.【答案】42【分析】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，且 AB=4 ，∴AB=BC=4 ，∠BAC= ∠ACB=45°，∴AC===4，故答案为：4；（2）如图 1，∵点 A 与点 A′对于 PQ 对称，∴△APQ 与△A′ PQ对于 PQ 对称，∴∠DAC= ∠QA′ P=∠QCD=45°，AP=PA′，∵∠QA′ D=∠QA′ P+∠PA′D，∠QA′ D=∠QCD+∠A′ QC，∴∠PA′ D=∠A′ QC，∵AB=4 ，AP=3PD，∴PD=1，AP=PA′ =3，在 Rt△PDA′中，由勾股定理得 A′D=2，则 tan∠A′QC=tan∠PA′D==；（3）如图 2，过点 Q 作直线 MN ⊥AD 于点 M ，交 BC 于点 N，则 MN ⊥BC ，∵AP∥CT，∴△APQ∽△CTQ，∴=，设 QM=h ，则 QN=4-h，∴= ，解得 CT= ，∴S= ah+ ? ?（4-h）= ah+ ，ah2-（4a+S）h+8a=0，整理得：∵此对于 h 的方程有实数根，2 2 2≥ 32a，∴△=（4a+S）-4?a?8a≥0，即（4a+S）又 4a+S＞0，∴4a+S ≥4 a，∴S≥（4 -4）a，当 S=（4 -4）a时，由方程可得h=2 ，知足题意；故当 h=2 时，△APQ 和△CTQ 面积之和 S 的最小值为（4 -4）a．质对角线的长；（1）由正方形的性可得（2）由点A 与点 A ′对于 PQ 对称知 △APQ 与 △A ′PQ 对于 PQ 对称，再证∠PA ′ D=∠A ′ QC ，由AB=4 ，AP=3PD 得 PD=1，AP=PA ′ =3，A ′ D=2 ，利用正切函数的定 义即可得答案；过 线 则 证 （3） 点 Q 作直MN ⊥AD 于点 M ，交BC 于点 N ， MN ⊥BC ， △APQ ∽△CTQ 得 设 则 QN=4-h ，CT= 继=， QM=h ， ，而知S= ah+ ??（4-h ），整理得ah 2-（4a+S ）h+8a=0，依据方程有实数根得22 结知 S ≥（4 -4）a ，最后依据 S=（4 -4）a 时可得 （4a+S ）≥ 32a ， 合 4a+S ＞0 h=2 ．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握正方形性 质和轴对称的性质及相像三角形的判断与性 质、一元二次方程根的判 别式等知识点．。

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2014-2015学年福建省泉州市鲤城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+3x+4=0B．（x﹣2）2=5C．2x2+7x﹣1=0D．x2+5x+3=0 3．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25B．0.8C．0.6D．0.6254．（3分）6名学生中，初一、初二、初三各占2名，若从这6名学生中任意选取3名，实验估计选取的3名学生中，两两不在同一年段的概率，那么下列实物可以直接作为模拟实验中的替代物的是（）A．6个只有颜色不同的小球B．两个骰子C．三个硬币D．只有颜色不同的小卡片6张，其中红、白、黄各占2张5．（3分）已知，那么的值为（）A．5B．﹣5C．D．﹣6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=2有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m≤2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥CB，若AD：DC=3：1，EB=2，则AE=．10．（4分）若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的相似比为．11．（4分）已知⊙O的半径为3，若直线l与⊙O没有公共点，记圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是．12．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是．13．（4分）若点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标是．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．15．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=4，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合），则sinC的值为．16．（4分）如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是．17．（4分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”．（1）若点P（2，m）是“梦之点”，则点P关于原点的对称点是；（2）已知关于t的方程at2+（b﹣1）t+1=0的两根分别为，，若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，则“梦之点”是．三、解答题（89分）18．（9分）计算：．19．（9分）解方程：3x2﹣4x﹣2=0．20．（9分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．求该品牌电动车销售量的月平均增长率．21．（9分）如果连续抛掷3枚普通硬币．（1）利用树状图或列表法写出所有机会均等的结果；（2）求出第1、2两枚“出现正面”的概率．22．（9分）已知抛物线．（1）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在方格图中建立直角坐标系、再列表描点画出它的图象．23．（9分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作DE⊥AC于点E（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，DE=2，⊙O与AC边的交点为F，求弦AF的长度．24．（9分）如图，在等腰三角形DEF中，DE=FE=1，∠DEF=135°．（1）求∠EFD的正切值（结果用根号表示）；（2）应用：通过折叠矩形纸片ABCD，在BC边上确定两点G、H，使得△AGH ∽△DEF，还原矩形纸片后，用虚线标注折痕，并说明你的折法和理由．25．（12分）在直角坐标系xoy中，已知抛物线．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）记抛物线与x轴的右交点为B，点A（1，）在抛物线上，P、Q两质点分别从A、B两点同时出发，P质点沿AO方向，行驶速度为a个单位/秒、Q 质点沿BO方向，行驶速度为2个单位/秒．①1秒后，P质点到达M点，Q质点到达N点．若要使△OMN与△OAB相似，P质点的行驶速度可以是多少？②当P质点到达直线OA与抛物线的另一个交点C时，两质点停止行驶．若P质点的行驶速度与Q质点的相同，记线段MN的平方（MN2）为点M、N的超级距离、t为行驶时间．当t等于多少秒时，质点P、Q之间的超级距离最小．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），⊙O与x轴交于点C（1，0），点F是⊙O 上的一动点，圆心角∠EOF=90°（其中E、O、F按逆时针方向排列）．（1）求过点A、B、C的抛物线所对应的函数关系式；（2）是否存在着点F（a，b）（a＞0），使得∠EAO=28°，请说明理由；（3）若直线AE与抛物线的对称轴m交于点D，记点D的纵坐标为y，求y的最大值；（4）若直线AE与直线BF交于点H（m，n）、探究n的取值范围（直接写出答案）．2014-2015学年福建省泉州市鲤城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列方程没有实数根的是（）A．x2+3x+4=0B．（x﹣2）2=5C．2x2+7x﹣1=0D．x2+5x+3=0【解答】解：A、∵△=32﹣4×1×4=9﹣16=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵原方程可化为x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）=16+4=20＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=72﹣4×2×（﹣1）=49+8=57＞0，∴方程有两个不相等实数根，故本选项正确；D、∵△=52﹣4×1×3=25﹣12=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误．故选：A．3．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．则cosB的值是（）A．1.25B．0.8C．0.6D．0.625【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC=5，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，cosB==．故选：B．4．（3分）6名学生中，初一、初二、初三各占2名，若从这6名学生中任意选取3名，实验估计选取的3名学生中，两两不在同一年段的概率，那么下列实物可以直接作为模拟实验中的替代物的是（）A．6个只有颜色不同的小球B．两个骰子C．三个硬币D．只有颜色不同的小卡片6张，其中红、白、黄各占2张【解答】解：模拟实验中的替代物要能代表初一、初二、初三各2名的学生，而6个只有颜色不同的小球不能区分年级，两个骰子和三个硬币不能代表6名学生，只有颜色不同的小卡片6张可代表6名学生，其中红、白、黄代表三个不同年级．故选：D．5．（3分）已知，那么的值为（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k，则==﹣5．故选：B．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠COD的度数是（）A．60°B．50°C．45°D．40°【解答】解：如图，连接OB；∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠COD=∠BOD=∠BOC；∵∠A=50°，且∠A=∠BOC，∴∠COD=50°，故选：B．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=2有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③m≤2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵抛物线与x轴两个交点，b2﹣4ac＞0，①正确；②开口向下，∴a＜0，对称轴在y轴的右侧，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，∴abc＜0，②错误；③∵y≤2，∴m+2≤2，∴m≤0，③错误，故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）当x≥2时，二次根式有意义．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥CB，若AD：DC=3：1，EB=2，则AE=6．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴AE=6．故答案为6．10．（4分）若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的相似比为：2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC ：S△DEF=3：4，∴△ABC与△DEF的相似比为：：2．故答案为：：2．11．（4分）已知⊙O的半径为3，若直线l与⊙O没有公共点，记圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是d＞3．【解答】解：∵圆的半径为3，直线和圆相离，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞3，故答案为：d＞3．12．（4分）如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则与△ADF位似的三角形是△ABC．【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DF∥BC，ED∥AC，EF∥AB，∴△ADF∽△ABC，则△ADF与△ABC是位似图形．故答案为：△ABC．13．（4分）若点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后所得的点的坐标是（2，1）．【解答】解：原来点A的横坐标是﹣2，纵坐标是3，向右平移4个单位再向下平移2个单位得到新点的横坐标是﹣2+4=2，纵坐标为3﹣2=1．则新坐标为（2，1）．故答案为（2，1）．14．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．15．（4分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=4，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合），则sinC的值为．【解答】解：作直径AD，连接BD，则∠ABD=90°，∵半径为5，∴AD=10，∵∠D=∠C，∴sinC=sinD===．故答案为：．16．（4分）如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中．在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m．【解答】解：依题意得，该函数的顶点坐标是（0，4）．故设该函数解析式为：y=ax2+4（a≠0）．把点（10，0）代入，得a×102+4=0，解得a=﹣=﹣，所以该函数解析式为：y=﹣x2+4．把x=1代入得到：y=﹣×12+4=．即桥洞离水面的高是m．故答案是：m．17．（4分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”．（1）若点P（2，m）是“梦之点”，则点P关于原点的对称点是（﹣2，﹣2）；（2）已知关于t的方程at2+（b﹣1）t+1=0的两根分别为，，若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，则“梦之点”是（，）和（，）．【解答】解：（1）点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，∴P（2，2），∴点P关于原点的对称点（﹣2，﹣2），故答案为（﹣2，﹣2）．（2）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，∴令y=x，则x=ax2+bx+1，整理得，ax2+（b﹣1）x+1=0，∵关于t的方程at2+（b﹣1）t+1=0的两根分别为，，∴x1=，x2=；∴“梦之点”是（，）和（，）．故答案为（，）和（，）．三、解答题（89分）18．（9分）计算：．【解答】解：原式=3﹣3（﹣）=3﹣3×=3﹣4=﹣．19．（9分）解方程：3x2﹣4x﹣2=0．【解答】解：△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，x==所以x1=，x2=．20．（9分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．求该品牌电动车销售量的月平均增长率．【解答】解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得：x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．21．（9分）如果连续抛掷3枚普通硬币．（1）利用树状图或列表法写出所有机会均等的结果；（2）求出第1、2两枚“出现正面”的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有8种等可能的结果；（2）∵第1、2两枚“出现正面”的有6种情况，∴第1、2两枚“出现正面”的概率为：=．22．（9分）已知抛物线．（1）确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）在方格图中建立直角坐标系、再列表描点画出它的图象．【解答】解：（1）∵=﹣（x2﹣4x）﹣1=﹣（x2﹣4x+4）﹣1+2=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1）．（2）列表：x…﹣101234…y…﹣﹣11﹣1…描点、连线：23．（9分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作DE⊥AC于点E（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，DE=2，⊙O与AC边的交点为F，求弦AF的长度．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵点O为AB的中点，点D为BC的中点，∉∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴直线DE是⊙O的切线；（2）解：作OH⊥AF于H，如图，则AH=FH，∵OD⊥DE，DE⊥EH，OH⊥HE，∴四边形ODEH为矩形，∴OH=DE=2，在Rt△AOH中，∵OH=2，OA=AB=3，∴AH==，∴AF=2AH=2．24．（9分）如图，在等腰三角形DEF中，DE=FE=1，∠DEF=135°．（1）求∠EFD的正切值（结果用根号表示）；（2）应用：通过折叠矩形纸片ABCD，在BC边上确定两点G、H，使得△AGH ∽△DEF，还原矩形纸片后，用虚线标注折痕，并说明你的折法和理由．【解答】解：（1）延长FE，过点D作DR⊥FE的延长线于点R，∵等腰三角形DEF中，DE=FE=1，∠DEF=135°，∴∠DER=45°，∴DR=ER=，∴tan∠DFE===﹣1；（2）如图所示：以AB为直角边折叠等腰直角三角形，再折叠∠DAG的平分线，即可得出H，G的位置；∵AB=BG，∠B=90°，∴∠BAG=∠AGB=45°，∴∠AGH=135°，∵∠DAH=∠GAH=22.5°，∴∠AHG=22.5°，∴GH=AG，∴=，又∵∠DEF=∠AGH，∴△AGH∽△DEF．25．（12分）在直角坐标系xoy中，已知抛物线．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）记抛物线与x轴的右交点为B，点A（1，）在抛物线上，P、Q两质点分别从A、B两点同时出发，P质点沿AO方向，行驶速度为a个单位/秒、Q 质点沿BO方向，行驶速度为2个单位/秒．①1秒后，P质点到达M点，Q质点到达N点．若要使△OMN与△OAB相似，P质点的行驶速度可以是多少？②当P质点到达直线OA与抛物线的另一个交点C时，两质点停止行驶．若P质点的行驶速度与Q质点的相同，记线段MN的平方（MN2）为点M、N的超级距离、t为行驶时间．当t等于多少秒时，质点P、Q之间的超级距离最小．【解答】解：（1）∵==，∴抛物线与x轴的交点为（﹣，0），（6，0），（2）①BQ=2，AP=a，若要使△OMN与△OAB相似，只有一种可能，就是PQ∥AB时，此时，，∴AP=，∴a=．②由（1）知B（6，0），∵A（1，），∴OA=2，OA的解析式为：y=x，∠AOB=60°，联立方程组：，解得：或，∴C（﹣2，﹣2），∴OC=4，∴AC=6，①当0≤t≤1时，P在OA上，如图1，作PH⊥OQ于H，则PA=2t，BQ=2t，OQ=6﹣2t，OP=2﹣2t，OH=1﹣t，PH=（1﹣t），HQ=5﹣t，∴PQ2=PH2+HQ2=3（1﹣t）2+（5﹣t）2=4t2﹣16+28=4（t﹣2）2+12，当t=1时，PQ2最小值为16，②当1≤t≤3时，P在OC上，如图2，作PG⊥x轴于点G，则OP=2t﹣2，OQ=6﹣2t，OG=t﹣1，PG=（t﹣1），GQ=5﹣t，∴PQ2=PG2+GQ2=3（t﹣1）2+（5﹣t）2=4t2﹣16+28=4（t﹣2）2+12，当t=2，PQ2最小值为12，综上所述，当t=2时，质点P、Q之间的超级距离最小，最小值为12．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），⊙O与x轴交于点C（1，0），点F是⊙O 上的一动点，圆心角∠EOF=90°（其中E、O、F按逆时针方向排列）．（1）求过点A、B、C的抛物线所对应的函数关系式；（2）是否存在着点F（a，b）（a＞0），使得∠EAO=28°，请说明理由；（3）若直线AE与抛物线的对称轴m交于点D，记点D的纵坐标为y，求y的最大值；（4）若直线AE与直线BF交于点H（m，n）、探究n的取值范围（直接写出答案）．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，2），C（1，0）代入得，，解得：，∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．证明：点F（a，b）（a＞0），点E在第一，二象限，若F按逆时针运动，∠EAO在逐渐增大，过点A做⊙O的切线⊙O于点M，E点与M点重合时，AO=2，OE=1，∴∠EAO=30°，∴存在着点F（a，b）（a＞0），使得∠EAO=28°；（3）如图，抛物线对称轴为x=﹣，直线x=与圆相交于点M，当点D与点M重合时，点D的纵坐标y最大为：y=MN===，∴y最大值为：；（4）当点F在x轴的负半轴时，点E在y轴的负半轴时，F（﹣1，0），E（0，﹣1），设直线AE解析式为：y=kx+b，代入得，解得：，∴直线AE解析式为：y=﹣﹣1，设直线BF解析式为：y=kx+b，代入得：，解得：，∴直线BF解析式为：y=2x+2，组方程组：，解得：即n=，此时n最小；当点F在x轴的正半轴时，点E在y轴的正半轴时，F（1，0），E（0，1），设直线AE解析式为：y=kx+b，代入得，解得：，∴直线AE解析式为：y=，设直线BF解析式为：y=kx+b，代入得：，解得：，∴直线BF解析式为：y=﹣2x+2，组方程组：，解得：，即n=，此时n最大，∴≤n≤．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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