正弦定理优质课PPT课件
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正弦定理课件.ppt
解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导
正弦定理课件：(比赛用))
正弦定理课件：(比赛 用)PPT)
本课件将介绍正弦定理的定义和原理，讲解它的公式和推导过程，并演示如 何使用正弦定理解决三角形问题，展示它在实际应用中的重要性。最后，通 过示例题目演练，并提供解答和讲解。让我们开始吧！
定义和介绍正弦定理
定义
正弦定理是指在任意三角形中， 三条边与其对应的正弦值之间的 关系。
在三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，
题目二
2
角B=30°，求角C的度数。
在三角形XYZ中，已知XY=12，XZ=15，
角Y=60°，求YZ的长度。
3
题目三
在三角形PQR中，已知PQ=5，PR=7， 角P=45°，求角R的度数。
解答与讲解
题目 题目一
已知
AB=8, AC=10, 角B=30°
YZ≈ 8.7 角R≈ 59°
结语及总结
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，通过理解和掌握正弦定理的定义、公式和应用，我们可以轻松解决各 种三角形相关的计算和测量问题。希望本课件能帮助大家更好地理解和应用这一重要定理。
所求 角C的度数
题目二 题目三
XY=12, XZ=15, 角Y=60°
YZ的长度
PQ=5, PR=7, 角P=45°来自角R的度数计算步骤
应用正弦定理 计算角C的正弦 值，再求出角C 的度数
应用正弦定理 计算YZ的正弦 值，再求出YZ 的长度 应用正弦定理 计算角R的正弦 值，再求出角R 的度数
结果 角C=60°
步骤2
根据已知条件，应用正弦定理确定一个已知边 的正弦值。
步骤4
检查计算结果，确保解的合理性。
正弦定理的实际应用
三角测量
正弦定理在地理测量、建筑设计 和导航系统等领域中广泛应用。
本课件将介绍正弦定理的定义和原理，讲解它的公式和推导过程，并演示如 何使用正弦定理解决三角形问题，展示它在实际应用中的重要性。最后，通 过示例题目演练，并提供解答和讲解。让我们开始吧！
定义和介绍正弦定理
定义
正弦定理是指在任意三角形中， 三条边与其对应的正弦值之间的 关系。
在三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，
题目二
2
角B=30°，求角C的度数。
在三角形XYZ中，已知XY=12，XZ=15，
角Y=60°，求YZ的长度。
3
题目三
在三角形PQR中，已知PQ=5，PR=7， 角P=45°，求角R的度数。
解答与讲解
题目 题目一
已知
AB=8, AC=10, 角B=30°
YZ≈ 8.7 角R≈ 59°
结语及总结
正弦定理是解决三角形问题的重要工具，通过理解和掌握正弦定理的定义、公式和应用，我们可以轻松解决各 种三角形相关的计算和测量问题。希望本课件能帮助大家更好地理解和应用这一重要定理。
所求 角C的度数
题目二 题目三
XY=12, XZ=15, 角Y=60°
YZ的长度
PQ=5, PR=7, 角P=45°来自角R的度数计算步骤
应用正弦定理 计算角C的正弦 值，再求出角C 的度数
应用正弦定理 计算YZ的正弦 值，再求出YZ 的长度 应用正弦定理 计算角R的正弦 值，再求出角R 的度数
结果 角C=60°
步骤2
根据已知条件，应用正弦定理确定一个已知边 的正弦值。
步骤4
检查计算结果，确保解的合理性。
正弦定理的实际应用
三角测量
正弦定理在地理测量、建筑设计 和导航系统等领域中广泛应用。
9.1.1正弦定理 课件(共36张PPT)
基础预习初探
1.回顾直角三角形中的边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin B sin C
提示:如图,直角三角形ABC中,C=90°,c=2R,R为△ABC外接圆的半径,显然有 a b c =2R(定值).
sin A sin B sin C
2.在锐角或钝角三角形中边与角的关系: a , b , c 是否为定值?
sin A sin C
得sin C= csin A 3，
a2
又0°<C<180°,得C=60°或C=120°.
当C=60°时,B=75°,sin75°= b= csin B 2 6;
sin C
6 2， 4
当C=120°时,B=15°,sin15°= b=csin B 6－ 2.
sin C
sin A sin B sin C
sin A sin B sin C
提示:如图,锐角三角形的外接圆的半径为R,直径为CD=2R,连接
BD,∠A=∠D,∠CBD=90°,
所以 a =aCD=2R,
sin A sin D
同理 b=2R, =c2R.
sin B
sin C
得 a b =2Rc(定值).
sin A sin B sin C
同理,在钝角三角形中,上述等式仍然成立.
2
可得B<60°,即可求得B.
2.由A+B+C=180°求角B,再由正弦定理求边长.
【解析】1.选C.因为A=60°,a=4 3,b=4,
由正弦定理 a ,得b sin B=
sin A sin B
bsin A 4 sin60 1 .
a
43 2
因为a>b,所以B<60°,所以B=30°.
正弦定理优秀课件
实例演示：使用正弦定理解决航海问题
通过应用正弦定理，我们可以解决航海问题，如计算船只的航向和航速，以及规划最佳航线。
使用正弦定理解决等比例分点问题
正弦定理可以用于解决等比例分点问题，如确定线段上某点与线段两个端点的距离比例。
正弦定理在建筑工程中的应用
1 1. 斜坡角度计算：
正弦定理可用于计算斜坡的角度，以 ABC 的两个内角、边长，求解三 角形的周长和面积。
通过应用正弦定理和相关公式计算三角形的 周长和面积。
使用正弦定理解决反三角函数 问题
正弦定理和反三角函数之间有密切的关联，通过应用正弦定理，我们可以解 决涉及反正弦函数的问题，例如角度的求解。
正弦定理在向量问题中的应用
2 2. 危险程度评估：
通过应用正弦定理，可以评估建筑物的倾斜程度和稳定性。
使用正弦定理解决视角问题
通过应用正弦定理，我们可以解决视角问题，如计算观察者与物体之间的夹角和距离。
1 1. 向量叉乘：
正弦定理可用于计算两个向量之间的夹角， 从而求解其叉乘。
2 2. 复杂向量运算：
通过应用正弦定理，可以简化复杂向量问题 的计算过程。
正弦定理在物理学中的应用
1 1. 力的分解：
2 2. 振动运动：
正弦定理可用于计算合力的分解方向和大小， 帮助解决物体静力学问题。
正弦定理可用于计算振动系统的周期和频率， 并预测物体的运动。
2
步骤 2
假设 AD 是边 BC 的高，垂足为 D。
3
步骤 3
应用正弦定理推导出 AD、BD 与 CD 之间的关系。
实例演示：使用正弦定理求解未知量
1 问题：
2 解法：
已知三角形 ABC 的两个内角和一条边的长度， 求解另外两条边的长度。
《正弦定理》PPT课件
∵A、C∈(0，π)，∴cos A＝0，∴A＝π2， ∴△ABC 为直角三角形． 法二：(从边的关系判断) ∵b＝acos C， 由余弦定理，得 b＝a·a2＋2ba2b－c2. 化简，得 b2＋c2＝a2. ∴△ABC 为直角三角形．
1．判断三角形形状时，应围绕三角形的边角关系，利用正弦或余弦定理进行边角互 化，要么把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系，要么把边转化为角，通 过三角变换找出角之间的关系，当然也可以边角同时考虑． 2．在解题中，若出现关于边的齐次式(方程)，或关于角的正弦的齐次式(方程)可通过 正弦定理，进行边角互化．
6．4 平面向量的应用 6．4.3 余弦定理、正弦定理
第二课时 正弦定理
内容标准
学科素养
1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理 及其变形． 2.能够利用正弦定理解三角形，并会判断三角形的形状.
数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
一、“剪不断，理还乱”——忽略大边对大角致错 ►直观想象、逻辑推理、数学运算 [典例 1] 在△ABC 中，已知 a＝2 3，b＝2，A＝60°，则 B＝__________.
[解析] 由正弦定理，得 sin B＝b·sina A＝2×si2n 630°＝12. ∵a>b，∴A>B.又∵0°<B<180°，∴B＝30°.
探究三 判断三角形的形状 [例 3] 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 b＝acos C，试判定△ ABC 的形状．
[解析] 法一：(从角的关系判断) ∵b＝acos C， 由正弦定理，得 sin B＝sin A·cos C. ∵B＝π－(A＋C)，∴sin (A＋C)＝sin A·cos C. 即 sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C， ∴cos Asin C＝0.
第4章第6节正弦定理余弦定理课件共47张PPT
＝
6＋ 4
2 .
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
点评：在△ABC中，若A＝m，则B＋C＝π－m.从而B＝π－m－C 或C＝π－m－B，由此可消去B或C.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
[跟进训练]
＝4或b＝5.]
1234
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
02
细研考点·突破题型
考点一 考点二 考点三
利用正、余弦定理解三角形 利用正、余弦定理解决三角形面积问题 判断三角形的形状
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
2．三角形常用面积公式
(1)S＝12a·ha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12absin
1
1
C＝___2_a_c_s_in__B___＝____2_b_c_s_in__A__；
(3)S＝12r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)．
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2 3.
第六节 正弦定理、余弦定理
1
2
3
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 课后限时集训
方案三：选条件③.
由C＝π6和余弦定理得a2＋2ba2b－c2＝
3 2.
《正弦定理余弦定理》课件
THANKS
感谢观看
REPORTING
基础习题2
基础习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所对 的边分别为a、b、c，若$a = 8, b = 10, C = 45^{circ}$，求边c。
在三角形ABC中，已知A=60°，a=3, b=4, 求角B的大小。
进阶习题
进阶习题1
在三角形ABC中，已知A=45°， a=5, b=5sqrt{2}, 求边c。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的平方和与该边的平方的差的平 方根。余弦定理则是指在一个三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去两倍的另一边与其对应角的 余弦值的乘积。
定理的推导过程
总结词
正弦定理和余弦定理的推导过程涉及到三角函数的定义、性质以及一些基本的 代数运算。
进阶习题2
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 10, b = 8, C = 120^{circ}$，求 边c。
进阶习题3
已知三角形ABC中，角A、B、C所 对的边分别为a、b、c，若$a = 6, b = 8, C = 60^{circ}$，求边c。
综合习题
综合习题1
面积求解
总结词
余弦定理还可以用于计算三角形的面积，通过已知的两边及其夹角，使用面积公式进行计算。
详细描述
已知边a、边b和夹角C，可以使用余弦定理结合面积公式计算三角形ABC的面积，公式为：S = 1/2 ab sin(C)。
PART 04
正弦定理与余弦定理的对 比与联系
REPORTING
定理的异同点
详细描述
首先，利用三角函数的定义和性质，我们可以得到一些基本的等式。然后，通 过一系列的代数运算，将这些等式转化为正弦定理和余弦定理的形式。
正弦定理课件：PPT)
正弦定理课件：PPT)
• •一、创设情境
•1、题的给出：
• 如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小
河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测
出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,
B，C的值，能否算出AB的长。
•A
.
•2、实际问题转化为数学问题：
•B .
•.C •a
•
•a ＝ •b •sinA •sinB
＝ •c •sinC
•＝2R.
•
•正弦定理:
•（1）文字叙述 •正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. •（2）结构特点 •和谐美、对称美. •（3）方程的观 点•正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
•能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
•
•在锐角三角形中 •B
•A •C
•由向量加法的三角形法 则
•
•在钝角三角形中
•B •A
•具体证明过程
•C
•马上完成!
• • 学以致用 •如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
• C＝69 °，求AB。
•A .
•B
•.C
.
•a
•解：•A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
•在 ABC中，由正弦定理得：
•
•
• •自我提高！
•练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( •C )
•
A、1:2:3
B、3:2:1
•
C、1: :2
D、2: :1
•练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝(•C )
• A、
• •一、创设情境
•1、题的给出：
• 如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小
河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测
出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,
B，C的值，能否算出AB的长。
•A
.
•2、实际问题转化为数学问题：
•B .
•.C •a
•
•a ＝ •b •sinA •sinB
＝ •c •sinC
•＝2R.
•
•正弦定理:
•（1）文字叙述 •正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. •（2）结构特点 •和谐美、对称美. •（3）方程的观 点•正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
•能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
•
•在锐角三角形中 •B
•A •C
•由向量加法的三角形法 则
•
•在钝角三角形中
•B •A
•具体证明过程
•C
•马上完成!
• • 学以致用 •如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
• C＝69 °，求AB。
•A .
•B
•.C
.
•a
•解：•A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
•在 ABC中，由正弦定理得：
•
•
• •自我提高！
•练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则
a:b:c＝( •C )
•
A、1:2:3
B、3:2:1
•
C、1: :2
D、2: :1
•练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝(•C )
• A、
《正弦定理》优质课比赛课件
B
j
A
c
a C
b
D
证明：过A作单位向量 j 垂直于AC
由AC CB AB
B
j
C A 两边同乘以单位向量 j 得 j AC CB j AB B j 则 j AC j CB j AB A C | j || AC | cos90 | j || CB | cos(90 C ) | j || AB | cos(90 ). A
例2.在ABC中，已知a 20cm, b 28cm, A 40 , 解三角形。 (角度精确到 ，边长精确到 cm) 1 1
b sin A 28sin 40 解：根据正弦定理， B sin 0.8999. a 20
因为0 B 180 , 所以B 64 , 或B 116
a b c sin A sin B sin C
A c b
B
图2 C
D
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.
即
a b c sin A sin B sin C
2R
?思考:这个比值会是什么呢?
探究： 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/,
B
BAC 90, C C
定理的应用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
。
练1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45 , C = 30 C 求 a , b (精确到1cm）. 解： a c ∵
sin A
b
A c a B
。
sin C
c sin A 10 sin 45 10 2 14 ∴a = = sin C sin 30
j
A
c
a C
b
D
证明：过A作单位向量 j 垂直于AC
由AC CB AB
B
j
C A 两边同乘以单位向量 j 得 j AC CB j AB B j 则 j AC j CB j AB A C | j || AC | cos90 | j || CB | cos(90 C ) | j || AB | cos(90 ). A
例2.在ABC中，已知a 20cm, b 28cm, A 40 , 解三角形。 (角度精确到 ，边长精确到 cm) 1 1
b sin A 28sin 40 解：根据正弦定理， B sin 0.8999. a 20
因为0 B 180 , 所以B 64 , 或B 116
a b c sin A sin B sin C
A c b
B
图2 C
D
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.
即
a b c sin A sin B sin C
2R
?思考:这个比值会是什么呢?
探究： 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/,
B
BAC 90, C C
定理的应用
已知两角和任意边， 求其他两边和一角
。
练1 在△ABC 中，已知c = 10,A = 45 , C = 30 C 求 a , b (精确到1cm）. 解： a c ∵
sin A
b
A c a B
。
sin C
c sin A 10 sin 45 10 2 14 ∴a = = sin C sin 30
正弦定理优秀课件
16 3
300
16
16
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当 Ｂ＝60°时
C=90°
A
B
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当Ｂ＝120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30 A
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知 A 450 , a 2, b 2, 求B
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
0
无解
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
课后探究 （ : 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 ② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
C
26
300
16
16
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120° 当 Ｂ＝60°时
C=90°
A
B
B
c 32 .
a sin C c 16 . sin A
当Ｂ＝120°时 C=30°
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形
a b 解：由正弦定理 sin A sin B b sin A 26 sin 30 13 得 sin B a 30 30 A
1.1.1 正弦定理
4.基础练习题
(1)在ABC中，已知 A 450 , a 2, b 2, 求B
B=300
10 3 (2)在ABC中，已知A 60 , a 4, b , 求B 3
0
无解
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理 • 主要应用
a b c sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
课后探究 （ : 1）你还可以用其它方法证明 正弦定理吗？
a b c （2） sin A sin B sin C k 那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有 关的量来表示吗?
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
3、正弦定理可以解决三角形中的问题： ① 已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角 ② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
a b c 正弦定理： sin A sin B sin C
C
26
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求角B和边b.
解： B 180 ( A C ) 105
∵
bc sin B sinC
b c sin B 10sin105
sin C
sin 30
5 65 2
变式：在△ABC中,已知c＝3，A＝45°,C＝ 60 0，求边a.
正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角
A.
2、实际问题转化为数学问题：
B.
.C
a
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
A.
我们这一节所学习的内容就 是解决这些问题的有力工具.Leabharlann B. a .C第一章:解三角形
二、探究正弦定理
1定理的猜想(导学案自主探索) 2定理的验证（利用几何画板） 验证正弦定理 3定理的证明（导学案小组合作探究）
正弦定理:
正弦定理优质课
1、问题的给出：
如图，要测量黄河两岸A，B两个码头的距离。设A,B两点在河的两岸, 只 给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
可在黄河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出
BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，
能否算出AB的长。
四、课堂小结
• 通过本节课的学习，我有哪些收获？ • 1、知识方面 • 2、数学思想方法 • 3、我的感悟
五、课后作业
• 能否运用其它方法来证明正弦定理呢? • 优化设计P1-3
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°，
变式：求在B求解△和B:Ac和 。BcC。a中， 已b知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
sin A sin B
解 : a sin Bb bsin A 2
2
2 2 1
s in A sin B a
sin B
Bb
sin9A00
2
2 c
2
2
2
21
a
4
2
B 300 或1500 (舍去)
C 1050 c正弦a s定inC理应4用6二4 ：2 2 3 2
已知两边和其中一si边n A对角，求2另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意2 可能有两解）
abc sin A sin B sinC
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 简洁美、和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
三、例题讲解
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.
解： B 180 ( A C ) 105
∵
bc sin B sinC
b c sin B 10sin105
sin C
sin 30
5 65 2
变式：在△ABC中,已知c＝3，A＝45°,C＝ 60 0，求边a.
正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角
A.
2、实际问题转化为数学问题：
B.
.C
a
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
A.
我们这一节所学习的内容就 是解决这些问题的有力工具.Leabharlann B. a .C第一章:解三角形
二、探究正弦定理
1定理的猜想(导学案自主探索) 2定理的验证（利用几何画板） 验证正弦定理 3定理的证明（导学案小组合作探究）
正弦定理:
正弦定理优质课
1、问题的给出：
如图，要测量黄河两岸A，B两个码头的距离。设A,B两点在河的两岸, 只 给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
可在黄河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出
BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，
能否算出AB的长。
四、课堂小结
• 通过本节课的学习，我有哪些收获？ • 1、知识方面 • 2、数学思想方法 • 3、我的感悟
五、课后作业
• 能否运用其它方法来证明正弦定理呢? • 优化设计P1-3
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°，
变式：求在B求解△和B:Ac和 。BcC。a中， 已b知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
sin A sin B
解 : a sin Bb bsin A 2
2
2 2 1
s in A sin B a
sin B
Bb
sin9A00
2
2 c
2
2
2
21
a
4
2
B 300 或1500 (舍去)
C 1050 c正弦a s定inC理应4用6二4 ：2 2 3 2
已知两边和其中一si边n A对角，求2另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意2 可能有两解）
abc sin A sin B sinC
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 简洁美、和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
三、例题讲解
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.