2019届六校联考高三(理数)试题

安徽六校教育研究会2019届高三第二次联考

数学试题（理）

命题：安徽师范大学附属中学

考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()

U A B =C ( )

A ．{}36x x <≤

B ．{}36x x <<

C ．{}36x x ≤<

D ．{}36x x ≤≤

2．某工厂生产的A ，B ，C 三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的

质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A ，B ，C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，若样本中A 型产品有10件，则n 的值为( )

A ．15

B ．25

C ．50

D ．60 3．若复数z 满足zi ＝1＋i ，则z 的共轭复数是( )

A ．－1－i

B ．1＋i

C ．－1＋i

D ．1－i 4

．若sin()45

π

α-

=

，那么cos()4πα+错误！未找到引用源。的值为( )

A ．错误！未找到引用源。

B ．

错误！未找到引用源。

C ．

错误！未找到引用源。5 D ．

错误！未找到引用源。5

-

5．设0.2

1

4

13

12,,log 65a b c ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭则( )

A ．错误！未找到引用源。 a b c <<

B ．错误！未找到引用源。 c b a <<

C ．错误！未找到引用源。 c a b <<

D ．错误！未找到引用源。b a c <<

6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为错误！

未找到引用源。98

π，则它的表面积是( )

A ．错误！未找到引用源。92

π B ．9π

C ．错误！未找到引用源。454π

D ．错误！未找到引用源。544

π

7．若执行如图所示的程序框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于（ ）

A ．1

3 B ．2

3

C ．1

D ．2

8．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆

22(6)1x y -+=上的动点，则

）

A

1 B ．

25

- C

．．1 9．已知函数2()32sin cos (0)f x x x x ωωωω=+->在区间(),2ππ内没有极值点，

则ω的取值范围为（ ） A ．511,1224⎛⎤

⎥⎝⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．55110,,241224⎛⎤

⎡⎤ ⎥

⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．51110,,12242⎛⎤

⎡⎫

⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

10．某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每

个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种 A ．222 B ．253 C ．276 D ．284

11．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，[)[)12

13,1,()log (1),0,1x x f x x x ⎧--∈+∞⎪

=⎨+∈⎪⎩则关于x 的函

数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）

A ．12a -

B ．0

C ．22a

- D ．112a

⎛⎫- ⎪⎝⎭

12．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，则下列命题正确的是（ ） （1）若222a b c +<，则2

C π

>； （2） 若2ab c >，则3

C π

>

；

（3）若333a b c +=，则2

C π

<

； （4） 若2()ab a b c >+，则2

C π

>

；

（5）若()

222222a b c a b +<，则3

C π

<

.

A ．（1）（2）（3）

B ．（1）（2）（5）

C ．（1）（3）（4）

D ．（1）（3）（5）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a ＝(2，m )，b ＝(－1，2)，若a ⊥b ，则b 在向量错误！未找到引用源。=-c a b 上的投影为________． 错误！未找到引用源。

14．若实数x ，y 满足约束条件错误！未找到引用源。41014x y y x y --≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

则z ＝ln y －ln x 的最小值是________．

15．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，直线MN 过2F ，且

与双曲线右支交于M N 、两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，111

2

F M F N =，则双曲线的两

条渐近线的倾斜角分别为 和 . 16．三棱锥P ABC -中，底面ABC 满足BA BC =，2

ABC π

∠=，点P 在底面ABC 的射

影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为

19

6

，当其外接球的表面积最小时，P 到底面ABC 的距离为 .

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17．(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1232+=32a a a a -=,，错误！未找到引用源。等差数列{}n b 错误！未找到引用源。的前n 项和为n S ，且错误！未找到引用源。

34516b S ==,.

（Ⅰ）求数列错误！未找到引用源。{}n a 、{}

n b 错误！未找到引用源。的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，有点11(,0)P a 错误！未找到引用源。、22(,0)P a 错误！未找到引用源。……(,0)n n P a 错误！未找到引用源。、11(,0)n n P a ++错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。111(,)Q a b 错误！未找到引用源。、222(,)Q a b 错误！未找到引用源。……(,)n n n Q a b ，若记错误！未找到引用源。1n n n PQ P +∆的面积为n c 错误！未找到引用源。,求数列错误！未找到引用源。的前n 项和错误！未找到引用源。.