“枚举法”教学设计

深挖教材资源，多角度进行策略教学

——解决问题教学设计

教学内容：人教版三下第八单元解决问题P104第13题

设计意图：在备课时，看到这道练习题就感觉有很多内容可挖，可以对学生进行问题解决的完整思考过程的训练，即“问题是什么——怎样解决——着手解决——回过头来看看”。同时，在解决问题的过程中可以进行“枚举法”策略的渗透，培养学生有序、完整地思考问题，所以就把它进行了修改，作为一个例题教学。

[实录] ：

1. 出示例题图，

引导学生观察图，想一想：从图中你可以得到哪些信息？

学生回答：可以知道一共有7个人要租船；

有两种船可以租，一种是双人船，租一条船每小时4元，另一种是四人船，租一条船每小时7元；

问我们该怎么租船。

[意图：当学生面临一个实际问题时，首先要有一个自己对问题进行消化、理解的过程，这其中就包括了对信息的分析，哪些是我可以得到的，哪些是我不知道的、要解决的。当学生能够用自己的语言把问题描述出来时，说明他已经理解了问题。]

2. 引导学生思考：有几种不同的租船方法？

学生回答：可以全租双人船，要4条；

可以全租四人船，要2条；

可以租1条四人船，2条双人船

追问：还有别的方法吗？

学生回答：没有了

[意图：促使学生自发的进行枚举，使枚举变成有意义的自觉行为，而不是机械被动的接受。同学间的相互补充，可以使枚举逐步完整。]

3. 指导列表：我们可以把这三种方法用一张表格清楚的表示出来，先请大家看

一看表格每项代表什么意思，再自己填一填。

学生独立尝试，填后可同桌交流：比一比谁的填法更合理。

反馈：比较一下下面的两种填法，你认为谁的填法更合理，为什么？

填法1

填法2

学生回答：填法2更合理，有规律；

可以看出双人船条数慢慢减少，四人船条数慢慢增加；

这样填不容易漏。

想一想：还有别的合理填法吗？

填法3

[意图：列表有助于有序枚举，首先引导学生理解表格的结构和内容。知道表格里的条件和问题不是随意摆放的，是根据数量之间的联系安排的。然后让学生尝试填表，在反馈中进行比较促使学生感受到从大到小或从小到大依次枚举的好处

是能有效避免疏漏或重复。而且列表及时记录了每一种可能的方案，能直接在表格中看到问题的答案。]

4. 归纳方法：如果要使填表合理，既把方法都找完，又显得有序，我们在思考

有多少种租船方案时就应该有序的思考。想一想：我们该怎样进行有序的思考呢？

学生回答：可以先全租双人船，然后慢慢减少双人船的条数；

也可以先全租四人船，然后依次减少四人船的条数。

[意图：组织学生反思解决问题的全过程。启发学生利用表格理出解题思路和步骤。填表的目的是理出解题思路、找到问题的解法。让学生看着表格知道要解决这个问题可以顺着两条思路去想，即从大到小或从小到大依次枚举，这样思考有序且完整。]

5. 进行选择：如果你也是其中一员，你会建议大家怎么租船？为什么？

学生回答：我会建议大家全租双人船，因为双人船坐着舒服；

我会建议大家全租四人船，因为四人船只要租2条，费用便宜；

我会建议大家租2条双人船和1条四人船，因为可能有的人愿意坐

双人船，有的人愿意坐四人船。

想一想：我们一般是从什么角度去考虑该怎么租船的？

学生回答：从费用的角度

那我们算一算：三种租法各要付多少钱？（把表格补充完整）

现在，你知道该选哪种租法了吗？

学生回答：选第三种租法，这样租费用最便宜。

[意图：在现实生活中对同一个问题，如果从不同的角度进行考虑，我们常常会作出不同的决定，各种决定之间并没有好与坏之分。让学生尝试从不同的角度出发去寻找几种选择的可能性，然后再归结为一个决定。体现数学在实际生活的应用性。]

6. 延伸：出示第2个问题“玩1个小时，每人要花多少钱？”

[意图：结合本单元问题解决侧重于乘除两步计算的教学而进行，既训练学生的解题能力，又让学生感受到生活中参加集体活动时对费用的计算一般采用“AA 制”的方法。]

教后感受：

1. 好的问题应具有以下特点：

(1)能够充分发挥每个学生的各种思考和独创见解，可以不断地去独立探索，即能激发每个学生的好奇心，具有浓厚的趣味性。

(2)使每个学生都能尝试，而且能有所收获，问题要有相对容易性。

(3)问题解决过程中能发挥各种数学思考，通过每个学生的独立探索的过程，发挥数学思考的多样性，即问题要有多种解法。

(4)问题能推广或扩充到各种情形，即问题具有延续性。

2. 教师的作用：

(1)重视问题解决的过程，而不是结果；同学生一起发现问题解决的策略，而不是简单传授策略的名称。

(2)引导学生把握问题的特征，针对不同的问题运用不同的策略，提高问题解决的实效。