人教版初一数学上册《2.2 第2课时去括号》导学案

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数学：2.2 《去括号》精品导学案(人教版七年级上)

数学：2.2 《去括号》学案（人教版七年级上）【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

【导学指导】一、温故知新：1．合并同类项：（1）a a 37- （2）2224x x + （3）22135ab ab - （4）323299y x y x +- 二、自主探究1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ①冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？100t+120（t －0.5）=100t+ =100t －120（t －0.5）=100t =我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：+120（t －0.5）= ③ －120（t －0.5）= ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；2．范例学习例4．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。

数学人教版七年级上册2.2 去减括号.2《去括号》教案

2.2 去减括号教学目标知识与技能1.能运用运算律探究去“－（）”法则。

2、利用去“－（）”法则将整式化简。

3、培养学生分析解决问题的能力。

过程与方法经历去括号与合并同类项的运算，培养学生观察、分析、归纳以及整式加减的运用能力。

情感、态度、价值观培养学生主动探究、合作交流的意识与严谨治学的学习态度。

重点难点重点括号前面是“－”号去括号时，括号内各项要变号。

难点准确应用去“减括号”法则将整式化简。

教学设计一、创设情景，导入新课。

师：上节课我们学习了去加括号法则，“+（）”如何去掉？生：“+（）”直接去掉“+”和（）。

二、合作探究。

1、仔细观察，有何规律：a+(-b+c)=a-b+c括号“+”号没了符号没变。

a-(-b+c)=a+b-c括号“－”没了符号都变。

2、知识讲解括号前是“－”号, 把括号和它前面的“－”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变。

去“－（）”要变号。

2、运用法则练习：先去括号，再合并同类项。

(1)5a+(2a－4b)学生独立完成。

（2）5a－(2a－4b)教师提示：先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原来是什么符号。

由学生自主探究完成，之后师生共同归纳去“－（）”的具体做法。

解：5a－(2a－4b)=5a－2a+4b (去括号法则)=3a+4b (合并同类项法则)（3）2 x2+3(2x－x2)学生独立完成.(4) 2 x2－3(2x－x2)由学生自主探究完成，教师巡回检查指导。

解：2 x2－3(2x－x2)=2 x2－（6x－3x2) (乘法对加法的分配律)=5x2－6x （合并同类项法则）三、练习巩固。

教材第69页练习1、2题。

学生独立完成，然后小组交流。

教师安排四名同学上台板演，发现问题，及时纠正。

四、小结与作业小结：谈谈你对去“－（）”法则的认识。

教师引导学生从方法思路入手进行小结。

作业：习题2.2第3、6题。

2020年人教版数学七年级上册精品学案2.2 第2课时去括号(含答案)

2.2 整式的加减第2课时去括号学习内容：2.2整式的加减：2．合并同类项。

学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

人教版数学七年级上册2.2.2去括号优秀教学案例

3.小组合作学习：我将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论、交流和合作。这种小组合作的学习方式培养了学生的合作意识、交流能力和团队精神。
4.反思与评价：在教学过程中，我组织了学生进行自我反思和评价，以及同伴评价。这种反思与评价的过程使学生能够总结自己的学习经验和教训，提高学习效果。
5.作业小结：我布置了一些实际问题作为作业，让学生在课后运用去括号法则进行解答。这种作业布置方式有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个购物场景，让学生计算商品的实际价格，引出“去括号”的概念。这种情境导入的方式让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了他们的学习兴趣。
2.问题导向教学法：在教学过程中，我提出了一系列与去括号相关的问题，激发学生的思考和探究欲望。这种问题导向的教学方法有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
在案例中，我以生动的生活情境引入去括号的概念，让学生理解去括号的目的和意义。通过设计具有层次性的练习题，让学生在实践中逐步掌握去括号的法则，并能够正确合并同类项。同时，我注重引导学生总结去括号过程中的易错点，提醒他们在解题时注意避免这些问题。
在教学过程中，我运用人性化的语言，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的合作意识。针对不同学生的学习情况，我给予个性化的指导，帮助他们找到适合自己的学习方法。通过这份教学案例，学生不仅能够掌握去括号的方法，还能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作学习是一种培养学生合作意识、交流能力和团队精神的重要教学策略。在本节课的教学过程中，我会将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论、交流和合作。例如，在讲解去括号法则时，我可以设计一些需要小组合作才能解决的问题，让学生在合作中共同思考、探讨，共同解决问题。

七年级初一数学上册2.2.2去括号导学案新版新人教版2

2.2.2 去括号【学习目标】:1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2、我能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。

【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

一、自主学习知识点一：去括号的法则：1.利用乘法分配律去括号：(注意符号变化哦)（1）2(4a+7）= ；（2）3(x-y)=（3）-2(b-c)= ；(4)－6(-5x+y)=2、比较以上（1）（2））（3））（4）四式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？归纳去括号的法则：法则1：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；法则2：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号。

特别地，+（x-a）与-（x-a）可以分别看作1与-1分别乘（x-a）；知识点二：去括号的法则的应用1、化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b） (3)8a+2b+(5a－b) (4)(5a－3b)－3( a2－2b)二、合作探究合作探究一：1、去掉下列各式中的括号① +（x-3）= ；②-（x-3）= ；③ x－2(3－2y)= ；④ a＋(b－c＋d)= 。

合作探究一：2、化简下列各式（1）（2x-3y ）+(5x+4y) (2)（8a-7b ）-（4a-5b ）(3) 3- (1-16x)（4）-5a+(3a-2)-(3a-7)【要点归纳】：去括号法则可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．合作探究三：3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a 千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？分析：顺水航速= + ；逆水航速= -（1）2小时后两船相距:（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米:三、当堂检测知识点1：去括号的法则（必做题）1．下列各式化简正确的是（）。

《2.2 第2课时去括号》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第2课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c ＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2课时去括号》同步练习能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.把3+[3a-2(a-1)]化简得.★7.某轮船顺水航行了5 h,逆水航行了3 h,已知船在静水中的速度为a km/h,水流速度为b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值.(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1 000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?创新应用★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.3.C4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-16,b=1000时,原式=2016.9.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2课时去括号》导学案【学习目标】：1.能运用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【自主学习】一、知识链接1.合并同类项：（1）a a 37-；（2）22135ab ab -；（3）2232234929x x y x x y -++.2.乘法的分配律：_____________________________________.二、新知预习1.填一填2.通过上表你发现a +(-b +c ) 与a -b +c ，a -(-b +c )与a +b -c 有何关系，用式子表示出来.3.运用分配律去括号:(1) +(3－x )＝， +23（3－x ）＝；（2）-（3－x ）＝， -32(3－x )＝ . 想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.三、自学自测化简下列各式：（1）ab +2b 2 -（5ab -b 2）；（2）（5a -3b ）-3（a -2b ）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较①、②两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5）=+120t-60 ①-120（t-0.5）=-120t+60 ②要点归纳：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．【归纳总结】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.针对训练1.化简：（1）3(a 2－4a ＋3)－5(5a 2－a ＋2)；（2）3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；（3）[2(3)4]abc ab abc ab abc ---+.2.先化简，再求值：(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13 .二、课堂小结1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是（）A ．22(21)21a a a a --=--B ．22(23)23a a a a +--=-+C ．3[5(21)]3521a b c a b c ---=-+-D.()()a b c d a b c d -++-=---+2．不改变代数式(3)a b c --的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（）A ．(3)a b c +-B ．(3)a b c +--C ．(3)a b c ++ D.(3)a b c +-+3.已知a -b =-3,c +d =2,则（b +c ）-(a -d )的值为（）A.1B.5C.-5D.-14.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3( p2-2q )．5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .。

2.2 第2课时去括号教案 2021—2022学年人教版数学七年级上册

2.2 第2课时去括号教案2021—2022学年人教版数学七年级上册教学目标1.能够理解如何去括号；2.掌握去括号后的运算规则；3.能够灵活运用去括号的方法解决简单的数学问题。

教学内容本课时的教学内容为去括号。

学生将学习如何去括号，并掌握去括号后的运算规则。

教学重点1.理解去括号的概念；2.掌握去括号后的运算规则。

教学难点学生可能会遇到难以理解和掌握去括号后的运算规则的问题。

教学准备1.教师准备课件；2.学生配备纸笔。

教学过程导入（5分钟）1.引入本节课的主题：“今天我们要学习如何去括号。

括号在数学中起到了什么作用？谁能举一个例子？”2.学生回答问题，教师进行点评。

知识讲解（10分钟）1.教师通过课件展示带有括号的数学表达式，引导学生注意括号的作用。

2.教师讲解如何去括号的基本原则，即通过分配律进行运算。

3.教师通过具体的例子进行演示，让学生理解去括号的过程。

思考与讨论（10分钟）1.教师出示两个带有括号的数学表达式，让学生分别解决。

2.学生沟通讨论解题过程，教师指导解题思路。

练习（20分钟）1.教师设计一系列练习题，要求学生独立完成。

2.学生在解题过程中可以相互讨论，互相帮助。

拓展与总结（5分钟）1.教师进行课堂概括，总结本节课的知识点和解题思路。

2.学生思考并回答一些延伸问题，以检验他们对本节课内容的理解。

教学延伸拓展一：去括号练习题1.化简：2(3+4)2.化简：5(7−2)3.化简：3(2x−4)4.化简：2(x+3)−4(x−1)5.化简：(2x+3)(x−2)拓展二：应用题现在有一张长方形的纸片，长为 8cm，宽为 5cm。

如果将这张纸片的长度和宽度都增加 3cm，那么新的长方形纸片的周长是多少？默写练习（10分钟）学生独立进行默写练习，将课堂所学内容进行复述和巩固。

课堂小结本节课我们学习了如何去括号，并掌握了去括号后的运算规则。

在学习的过程中，我们发现去括号的关键在于理解分配律的应用。

人教版数学七年级上册2.2 第2课时《去括号》精品教学设计1

人教版数学七年级上册2.2 第2课时《去括号》精品教学设计1一. 教材分析《去括号》是人教版数学七年级上册第2.2节的内容，主要讲述了去括号的法则和技巧。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法的基础上进行的，是进一步学习整式运算、分式运算等数学知识的基础。

教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握去括号的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减法、乘除法有一定的了解。

但是，对于去括号这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对运算规则理解不深、运算速度不快等问题，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和训练。

三. 教学目标1.让学生理解去括号的概念和法则，能够熟练运用去括号的方法进行整式的运算。

2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.去括号的法则和技巧。

2.如何在实际运算中灵活运用去括号的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和练习，引导学生主动探究和解决问题。

2.使用具体例子和实际运算，让学生直观地理解和掌握去括号的方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流和分享学习心得，提高学习效果。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际的运算题目，让学生观察和思考，引出去括号的概念和必要性。

2.呈现（10分钟）讲解去括号的法则和技巧，通过具体的例子和实际运算，让学生理解和掌握去括号的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一些去括号的题目进行运算，教师巡回指导和解疑。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些去括号的练习题，检验学生对去括号方法的掌握程度，并对学生的错误进行纠正和讲解。

人教版七年级数学上册同步备课 2.2.2 去括号(教学设计)

2.2.2 去括号教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.2.2 去括号，内容包括：去括号法则、利用去括号法则将整式化简.2.内容解析去括号是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是整式加减的基础，也是今后学习因式分解、分式运算及解方程的基础，对于“式”的运算，遇到括号时，可以完全类比“数”的运算，得到：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.其中，运用由“数”到“式”归纳“变化规律”的方法，可以对“运算中去括号的算理”以及“数式通性”的认识更加清晰，使得整式加减运算法则的学习水到渠成.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究去括号法则.二、目标和目标解析1.目标(1)能运用运算律探究去括号法则.(2)会利用去括号法则将整式化简.2.目标解析学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则，并较为牢固地掌握.能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式.通过对例题的分析，培养学生的观察、分析、归纳能力，锻炼学生的语言概括能力和表达能力.通过习题讲解培养学生的知识分解、知识整合能力.让学生感受知识的产生、开展及形成过程，培养其勇于探索的精神.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识.三、教学问题诊断分析本节课中，括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方.掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定量的训练。

学生在进行去括号时，有时不能做到改变括号内每一项的符号；括号前有数字因数，去括号时经常没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：利用去括号法则将整式化简.四、教学过程设计（一）自学导航在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h. 于是，冻土地段的路程为100ukm ，非冻土地段的路程是120(u －0.5)km.因此，这段铁路的全长(单位：km)是___________________ ①冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)___________________ ①思考：100u ＋120(u －0.5) ① 100u －120(u －0.5) ①上面的式子①①都带有括号. 类比数的运算，它们应如何化简？利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得100u ＋120(u －0.5)=100u ＋120u －60=220u －60100u －120(u －0.5)=100u －120u ＋60=－20u ＋60上面两式中＋120(u －0.5)=＋120u －60， ①－120(u －0.5)=－120u ＋60. ①比较上面①①两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【归纳】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.（二）考点解析例1.去括号：(1)﹣2(3x ﹣1)；(2)2a 2+(a+12b ﹣c 2)；(3)2a 2﹣(a+12b ﹣c 2)；(4)3x ﹣[5y ﹣(﹣2z+1)].解：(1)﹣2(3x ﹣1)=﹣2×3x+(﹣2)×(﹣1)=﹣6x+2；(2)2a 2+(a+12b ﹣c 2)=2a 2+a+12b ﹣c 2；(3)2a 2﹣(a+12b ﹣c 2)=2a 2﹣a ﹣12b+c 2； (4)方法一：3x ﹣[5y ﹣(﹣2z+1)]=3x ﹣(5y+2z ﹣1)=3x ﹣5y ﹣2z+1；方法二：3x ﹣[5y ﹣(﹣2z+1)]=3x ﹣5y+(﹣2z+1)=3x ﹣5y ﹣2z+1.【迁移应用】1.下列各式去括号正确的是( )A.﹣(2x+y)=﹣2x+yB.3x ﹣(2y+z)=3x ﹣2y ﹣zC.x ﹣(﹣y)=x ﹣yD.2(x ﹣y)=2x ﹣y2.﹣[(a ﹣(b ﹣c)]去括号正确的是( )A.﹣a ﹣b+cB.﹣a+b ﹣cC.﹣a ﹣b ﹣cD.﹣a+b+c3.去掉下列各式中的括号：(1)a ﹣(﹣b+c)=________； (2)a+(b ﹣c)=_______； (3)(a ﹣2b)﹣(b 2﹣2a 2)=____________；(4)x+3(﹣2y+z)=________； (5)x ﹣5(2y ﹣3z)=___________.例2.化简：(1)8a 2b+2ab 2﹣(5a 2b ﹣3ab 2);(2)(5a ﹣3b)+4(a ﹣2b);(3)﹣3(2x 2﹣y 2)﹣2(3y 2﹣2x 2).解：(1)8a 2b+2ab 2﹣(5a 2b ﹣3ab 2)=8a 2b+2ab 2﹣5a 2b+3ab 2=(8﹣5)a 2b+(2+3)ab 2=3a 2b+5ab 2(2)(5a ﹣3b)+4(a ﹣2b)=5a ﹣3b+4a ﹣8b=(5+4)a+(﹣3﹣8)b=9a ﹣11b(3)﹣3(2x 2﹣y 2)﹣2(3y 2﹣2x 2)=﹣6x 2+3y 2﹣6y 2+4x 2=(﹣6+4)x 2+(3﹣6)y 2=﹣2x 2﹣3y 2【迁移应用】1.已知(8a ﹣7b)﹣(4a+□)=4a ﹣2b+3ab ，则方框内的式子为( )A.5b+3abB.﹣5b+3abC.5b ﹣3abD.﹣5b ﹣3ab2.化简：(1)2(x 2﹣2xy)﹣3(y 2﹣3xy)； (2)23(3a 2﹣6a)﹣(a 2﹣a). 解：(1)原式=2x 2﹣4xy ﹣3y 2+9xy=2x 2+5xy ﹣3y 2；(2)原式=2a 2﹣4a ﹣a 2+a=a 2﹣3a.例3.某冰箱销售商，今年四月份销售冰箱(a ﹣1)台，五月份销售的冰箱比四月份的2倍少1台，六月份销售的冰箱比前两个月的总和还多5台，7月份销售冰箱(4a+2)台.(1)五月份和六月份分别销售冰箱多少台？(2)七月份比五月份多销售冰箱多少台？解：(1)五月份销售冰箱(单位：台)2(a ﹣1)﹣1=2a ﹣2﹣1=2a ﹣3；六月份销售冰箱(单位：台)(a ﹣1)+(2a ﹣3)+5=a ﹣1+2a ﹣3+5=3a+1.(2)七月份比五月份多销售冰箱(单位：台)(4a+2)﹣(2a ﹣3)=4a+2﹣2a+3=2a+5.【迁移应用】1.飞机的无风航速为xkm/h ，风速为ykm/h ，则飞机逆风飞行的速度为________km/h ，顺风飞行的速度为_______km/h ；顺风飞行2h 后又逆风飞行1h ，共飞行________km.2.某地居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17m 3，每立方米a 元；超过17m 3时，超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20 m 3，则应缴水费为___________元.3.某工厂第一车间有x 人，第二车间的人数比第一车间的人数的23少20，现从第二车间调出10人到第一车间.(1)调动后，第一车间有_______人，第二车间有________人；(2)调动后，第一车间比第二车间多多少人？解：第一车间比第二车间多(单位：人)(x+10)﹣(23x ﹣30)=x+10﹣23x+30=13x+40. 例4.有这样一道题：“计算(2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2)﹣(x 3﹣2xy 2+y 3)+(﹣x 3+3x 2y ﹣y 3)的值，其中x= 12，y=﹣1.”甲同学把“x= 12”错抄成了“x=﹣12”，但他的计算结果是正确的，试说明理由，并求出这个结果.解：(2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2)﹣(x 3﹣2xy2+y 3)+(﹣x 3+3x 2y ﹣y 3)=2x 3﹣3x 2y ﹣2xy 2﹣x 3+2xy 2﹣y 3﹣x 3+3x 2y ﹣y 3=﹣2y 3.因为化简后的结果中不含x ，所以把“x= 12”错抄成了“x=﹣12”对结果没有影响，故甲同学的计算结果是正确的.当y=﹣1时，原式=﹣2y 3=﹣2×(﹣1)3=2.【迁移应用】1.有一道题：“先化简，再求值：17x 2﹣(9x 2+5x)﹣(4x 2+x ﹣5)+(﹣3x 2+6x ﹣1)﹣5，其中x=﹣2.”小红做题时把“x=﹣2” 抄成了“x=2”，但她计算的结果却是正确的，请说明这是为什么.解：原式=17x 2﹣9x 2﹣5x ﹣4x 2﹣x+5﹣3x 2+6x ﹣1﹣5=x 2﹣1.因为当x=﹣2和x=2时，x 2=1的值相等，所以虽然小红抄错了x 的值，但她计算的结果.2.有这样一道题：“当x=﹣12，y=﹣2028时，求多项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2﹣3(x 2﹣2xy ﹣y 2﹣2x+13)的值.”解完这道题后，小明说：“不给出y=﹣2028也能求出多项式的值.”请判断小明的说法是否正确，并说明理由.解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2﹣3(x 2﹣2xy ﹣y 2﹣2x+13)=4x 2﹣6xy ﹣3y 2﹣3x 2+6xy+3y 2+6x ﹣1=x 2+6x ﹣1.因为化简后的结果中不含y ，所以多项式的值与y 的取值无关，所以小明的说法正确.（三）小结梳理注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.五、教学反思。

人教版七年级上册数学 2.2 第2课时去括号优质教案

2.2 整式的加减第2课时去括号教学目标:1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点:准确应用去括号法则将整式化简.教学难点:括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.教学过程:一、讲授新课利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为[100t+120(t-0.5)]千米①冻土地段与非冻土地段相差[100t-120(t-0.5)]千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120t+60④比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)二、范例学习【例1】化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.解答过程按照课本进行.三、巩固练习1.课本P67页练习第1、2题.2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.四、课时小结去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.五、课堂作业课本P69习题2.2第2、3、5、8题.。

2.2整式的加减(第2课时)去括号(导学案)七年级数学上册(人教版)

2.2 整式的加减（第2课时）去括号导学案1. 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律．2. 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简．★知识点：去括号去括号是对多项式变形. 去括号时，括号中符号的处理是难点，也是容易出错的地方，掌握去括号的关键是理解去括号的依据.1. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．2. 如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?归纳：1. 填空（1）a+(b－c)= ；（2）a－(b+c)= ；（3）a－(b－c)= ；（4）(a+b)－(c+d)= ；（5）(a+b)－(c－d)= ．2. 判断：（1）3(x+8)=3x+8（2）－3(x－8)=－3x－24（3）4(－3－2x)=－12+8x（4）－2(6－x)=－12+2x例1：化简下列各式：（1）8a+2b+(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)．针对训练：化简：（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；（3）abc－[2ab－(3abc－ab)+4abc].例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少？例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.1. 下列去括号中，正确的是（）A . a2－(2a－1)=a2－2a－1B . a2+(－2a－3)=a2－2a+3C . 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D . －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a－(b－3c)结果应是（）A. a+(b－3c)B. a+(－b－3c)C. a+(b+3c)D. a+(－b+3c)3. 已知a－b=－3，c+d=2，则（b+c）－(a－d)的值为（）A. 1B. 5C. －5D. －14. 化简：（1）12(x－0.5)；（2）1515x⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）－5a+(3a－2)－(3a－7)；（4）1(93)2(1)3y y-++．5. 先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.6. 飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h. 飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？化简下列各式：（1）－(a －b )－(－c －d )；（2）(5a +4c +7b )+(5c －3b －6a )；（3）(8xy －x 2+y 2)－(x 2－y 2+8xy )；（4）221123422x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]；（6）3b －2c －[－4a +(c +3b )]+c ；（7）4(a +b )+2(a +b )－(a +b )；（8）3(x +y )2－7(x +y )+8(x +y )2+6(x +y )－11(x +y )2．1.（4分）（2020•重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式的值122a b ++为（） A ．3 B ．1 C ．0 D ．－12.（4分）（2020•广东14/25）已知x =5－y ，xy =2，计算3x +3y －4xy 的值为．1. 本节课你学习的主要内容是什么？这些内容中体现了哪些数学思想方法？2. 推导与理解去括号法则的基本依据是什么？利用去括号法则简化运算时，重点要关注什么？3. 本节课你还有哪些收获与感受？①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；②去括号时首先弄清括号前是“+”还是“－”；③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【参考答案】1. 正数；相同；2. 负数；相反．问题：100t +120(t －0.5)；100t －120(t －0.5).追问1：100t +120(t －0.5)=100t +120t －120×0.5=220t －60；100t －120(t －0.5)=100t －120t +120×0.5=－20t +60.追问2：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.（1）a+b－c；（2）a－b－c；（3）a－b+c；（4）a+b－c－d；（5）a+b－c+d．2.（1）错；（2）错；（3）错；（4）对；例1：解：（1）8a+2b+(5a－b)= 8a+2b+5a－b=13a+b；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)= 5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a +3b．针对训练：解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10=－22a2－7a－1；（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy=－x2－8xy－y2；（3）原式=abc－(2ab－3abc+ab+4abc)=abc－3ab－abc=－3ab.例2：解：（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200（km）；（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a（km）．答：两小时后两船相距200千米，两小时后甲船比乙船多航行4a千米.例3：解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2 =5xy2.当x＝－4，y＝12时，原式=5×(－4)×2 1 2⎛⎫⎪⎝⎭=－5.1．C；2．D ；3．B ；4. 解：（1）12(x －0.5)=12x －12×0.5=12x －6；（2）1515x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=151(5)55x x ⎛⎫-⨯+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭；（3）－5a +(3a －2)－(3a －7)= －5a +3a －2－3a +7=－5a +5；（4）1(93)2(1)3y y -++=119(3)2233y y ⨯+⨯-++=3y －1+2y +2=5y +1．5. 解：原式=－5a 2＋5a ＋2.当a ＝－2时，原式=－8.6. 解：飞机顺风飞行的速度是(a +20) km/h ，顺风飞行4h 的行程（单位：km ）为： 4(a +20)=4a +80．飞机逆风飞行的速度是(a －20) km/h ，逆风飞行3h 的行程（单位：km ）为： 3(a －20)=3a －60．两个行程相差的里程（单位：km ）是：4(a +20)－ 3(a －20)= 4a +80－3a +60=a +140．解：（1）－a +b +c +d ；（2）－a +4b +9c ；（3）－2x 2+2y 2；（4）2562x x --；（5）5x 2－3x －3；（6）4a －2c ；（7）5a +5b ；（8）－x －y ．1.【解答】解：当a +b =4时，原式111()1422a b =++=+⨯=1+2=3，故选：A ．2.【解答】解：因为x =5－y ，所以x +y =5，当x +y =5，xy =2时，原式=3(x +y )－4 xy =3×5－4×2=15－8=7，故答案为：7．。

新人教版数学七上优秀教案设计：2.2 第2课时去括号2

2.2 整式的加减第2课时去括号教学目标:1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点:准确应用去括号法则将整式化简.教学难点:括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.教学过程:一、讲授新课利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为[100t+120(t-0.5)]千米①冻土地段与非冻土地段相差[100t-120(t-0.5)]千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60 ③-120(t-0.5)=-120t+60 ④比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕展示):如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)二、范例学习【例1】化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为2(50-a)千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.解答过程按照课本进行.三、巩固练习1.课本P67页练习第1、2题.2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.四、课时小结去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.五、课堂作业课本P69习题2.2第2、3、5、8题.。

人教版七年级上册数学2.2.2整式的加减——去括号导学案

练习：化简4x2-{-3x2-[5x-x2-(2x2-x)]+4x}
知识点二：整式的加减
实质：整式的加减实质上是去括号和合并同类项；
法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项；
注意：整式的结果要化为最简：
（1）不能有同类项；
（2）不能出现带分数，带分数一定要化成假分数；
（3）一般按照某一字母的降幂或升幂的顺序排列；
5a- 3（a2-2b）5a- 3（a2-2b）
方法一：= 5a-（3a2-6b）方法二：=5a- 3a2+6b
=5a-3a2+6b
自主学习
练习：化简下列各式；
（1）a2+2（5a－b）；（2）a－3（a2－2b）；
有多重括号时，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便，一般按照“小括号-中括号-大括号”的顺序进行。
(7) 3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；(8) 2a―3b+［4a―(3a―b)］；
(9) 3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c；(10)―［―(―x+ )］―(x―1)；
独立完成。15分钟）。
展示时自信、大方，声音响亮，聚焦迅速，倾听认真。（每组2分钟）
(11)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；(12)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)；
=4a-2b第四部：计算最后结果。
练习：化简
(1)(2x―3y)+(5x+4y)；(2)a―(2a+b)+2(a―2b)；
知识总结
当堂达标
1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是式的加减实质上是去括号和合并同类项；

人教版七年级数学上2.2整式的加减第2课时去括号导学案

第2课时去括号课前预习要点感知如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．预习练习1－1下列去括号正确的是( )A．a＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋dB．a－(b＋c－d)＝a－b－c＋dC．a－(b－c－d)＝a－b－c＋dD．a＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d1－2(厦门中考)化简：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)．当堂训练知识点1去括号1．下列运算正确的是( )A．－2(3x－1)＝－6x－1B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2D．－2(3x－1)＝－6x＋22．下列各式中，去括号不正确的是( )A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2B．x－2(y－1)＝x－2y＋2C．x－2(y＋1)＝x－2y－2D．x－2(y－1)＝x－2y－23．去掉下列各式中的括号：(1)a－(－b＋c)＝________；(2)a＋(b－c)＝________；(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝________.知识点2去括号化简4．化简－(a－1)－(－a－2)＋3的值是( )A．4 B．6C．0 D．无法计算5．(济南中考)计算：3(2x＋1)－6x＝________.6．化简：(1)(济宁中考改编)－16(x－0.5)；(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；(3)－3(2x 2－xy)＋4(x 2＋xy －6)．7．先化简，再求值：4x －[3x －2x －(x －3)]，其中x ＝12.知识点3 去括号化简的应用8．长方形的一边等于3m ＋2n ，另一边比它大m －n ，则这个长方形的周长是( )A ．14m ＋6nB ．7m ＋3nC ．4m ＋nD ．8m ＋2n9．飞机的无风航速为a km/h ，风速为b km/h ，则飞机顺风和逆风各飞行3 h 的路程差为________km.课后作业10．下面各式去括号正确的是( )A ．6a －2(3a －b －c)＝6a －6a ＋b ＋cB ．(7x －3y)－2(a 2－b)＝7x －3y －2a 2－2bC ．a －(－b －c ＋d)＝a ＋b ＋c ＋dD ．－(a ＋1)＋(－b －c)＝－a －1－b －c11．已知x 2y ＝2，则(5x 2y ＋5xy －7x)－(4x 2y ＋5xy －7x)的值为( )A.12B ．－2C ．2D ．4 12．式子(xyz 2－4yx －1)＋(3xy ＋z 2yx －3)－(2xyz 2＋xy)的值( )A ．与x ，y ，z 的大小无关B ．与x ，y 大小有关，而与z 的大小无关C ．与x 的大小有关，与y ，z 的大小无关D ．与x ，y ，z 大小都有关13．去括号：6x 3－[3x 2－(x －1)]＝________.14．若m 、n 互为相反数，则8m ＋(8n －3)的值是________．15．化简：(1)3(a 2－ab)－5(ab ＋2a 2－1)；(2)(3a －2a 2)－[5a －13(6a 2－9a)－4a 2]．16．化简求值：2(a2－ab)－3(2a2－ab)，其中a＝－2，b＝3.17．已知x＋4y＝－1，xy＝5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．18．如图所示是两种长方形铝合金窗框．已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需(1)型的窗框2个，(2)型的窗框5个，则共需铝合金多少米？挑战自我19．有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝2，y＝－1.甲同学把x＝2误抄成x＝－2，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．参考答案课前预习要点感知相同相反预习练习1－1 B 1－2 原式＝－x 2＋3－7x ＋5x －7＋2x 2＝x 2－2x －4. 当堂训练1．D 2.D 3.(1)a ＋b －c (2)a ＋b －c (3)a －2b －b 2＋2a 2 4.B 5.36.(1)原式＝－16x ＋8.(2)原式＝－2a 2＋b 2.(3)原式＝－2x 2＋7xy －24.7.原式＝4x －3.当x ＝12时，原式＝－1. 8.A 9.6b课后作业10．D 11.C 12.B 13.6x 3－3x 2＋x －1 14.－315.(1)原式＝－7a 2－8ab ＋5.(2)原式＝4a 2－5a.16.原式＝－4a 2＋ab.当a ＝－2，b ＝3时，原式＝－22.17.原式＝6xy ＋7y ＋8x －5xy ＋y －6x ＝xy ＋8y ＋2x ＝xy ＋2(x ＋4y)．当x ＋4y ＝－1，xy ＝5时，原式＝5＋2×(－1)＝3.18.由题意可知：做2个(1)型的窗框需要铝合金2(3x ＋2y)米；做5个(2)型的窗框需要铝合金5(2x ＋2y)米，所以共需铝合金：2(3x ＋2y)＋5(2x ＋2y)＝16x ＋14y(米)．挑战自我19．原式＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝－2y 3.当y ＝－1时，原式＝－2×(－1)3＝2.因为化简的结果中不含x ，所以原式的值与x 值无关．。

22.新人教版七年级数学上册2.2 第2课时去括号导学案

2.2 整式的加减第2课时去括号学习内容：教科书第64—66页，2.2整式的加减：2．合并同类项。

学习目的和要求：1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9b a2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋a b2＋a2b－a b2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

【提示】(用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

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