安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教案2(新版)沪科版【精品教案】
弧长与扇形的面积教案
弧长与扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念和计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算方法。
3. 能够应用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 弧长的概念和计算方法。
2. 扇形面积的计算方法。
3. 弧长和扇形面积的应用。
三、教学过程1. 导入老师通过引入一道实际问题，如一个半径为10cm的圆的一条弧长为15cm，问这条弧长对应的圆心角是多少度，让学生思考并尝试解答。
2. 弧长的概念和计算方法（1）引导学生观察圆的弧形和其中一个弧长，进一步培养学生对弧的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算弧长，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结弧长的计算方法（弧长 = 半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
3. 扇形面积的计算方法（1）引导学生观察一个扇形和其对应的圆，进一步培养学生对扇形的直观感受。
（2）让学生尝试用圆的半径和圆心角来计算扇形的面积，通过实际测量验证计算结果的准确性。
（3）总结扇形面积的计算方法（扇形面积 = 1/2 ×半径×半径×圆心角 / 360°），并让学生进行练习。
4. 弧长和扇形面积的应用（1）导入一个实际问题：一个圆形花坛的周长为30米，花坛中心的喷泉水按每秒60毫升的速度喷出，问这个喷泉每分钟喷水多少升？（2）引导学生分析问题，并利用已学知识解答问题。
（3）通过解答问题，让学生认识到弧长和扇形面积在解决实际问题中的应用价值。
五、教学总结1. 弧长是圆的一部分长度，可以用圆的半径和圆心角来计算。
2. 扇形是圆的一部分面积，可以用圆的半径和圆心角来计算。
3. 弧长和扇形面积的计算方法是由圆的半径和圆心角决定的。
4. 弧长和扇形面积的知识在解决实际问题中有很大的应用价值。
六、教学延伸1. 可以引导学生查找更多弧长和扇形面积的实际应用例子，并进行讨论和分享。
2. 可以设计更多扩展题目和实践任务，让学生更加熟练运用弧长和扇形面积的知识。
弧长和扇形面积(教案)
教案：弧长和扇形面积教学目标：1. 理解弧长的概念及计算方法。
2. 掌握扇形面积的计算公式。
3. 能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
教学重点：1. 弧长的计算。
2. 扇形面积的计算。
教学难点：1. 弧长的计算公式的应用。
2. 扇形面积的计算公式的应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 教学卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的周长公式：C = 2πr。
2. 提问：如果我们知道圆的半径，如何计算圆的周长呢？二、新课：弧长（10分钟）1. 引入弧长的概念：在圆上，弧长是指连接圆上两点之间的部分的长度。
2. 解释弧长的计算方法：弧长= 圆心角/ 360°×2πr。
3. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算弧长。
三、练习：弧长的计算（10分钟）1. 学生独立完成练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、导入扇形面积的概念（5分钟）1. 引入扇形面积的概念：扇形面积是指圆心角所对应的圆弧与半径所围成的区域的面积。
2. 提问：扇形面积与圆的面积有何关系？五、新课：扇形面积的计算（10分钟）1. 解释扇形面积的计算公式：扇形面积= (圆心角/ 360°) ×πr²。
2. 示例：给定一个半径为5cm的圆，圆心角为90°，计算扇形面积。
3. 强调扇形面积与圆心角的关系：圆心角越大，扇形面积越大。
教学反思：本节课通过引入弧长和扇形面积的概念，让学生掌握了弧长和扇形面积的计算方法。
在教学过程中，通过示例和练习题的讲解，帮助学生理解和应用知识点。
在今后的教学中，可以结合实际问题，让学生更好地运用弧长和扇形面积的知识。
六、练习：弧长和扇形面积的综合应用（10分钟）1. 学生独立完成综合练习题，老师巡回指导。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
七、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容：弧长的计算方法和扇形面积的计算方法。
九年级数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
c.注重学生的自评与互评，培养学生自我反思和评价他人的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：通过一个生活实例引入新课，如“同学们，你们在生活中有见过或使用过扇子吗？扇子的形状和面积是如何计算的呢？”通过这个问题，引发学生对扇形面积计算的思考。
c.各组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，巩固学生对弧长与扇形面积计算方法的掌握。
2.教学方法：采用练习法，让学生在练习中巩固新知识，提高解题能力。
3.教学步骤：
a.教师发放练习题，学生独立完成。
b.教师巡回指导，解答学生的疑问。
c.选取部分学生的作业进行展示和讲解，共同分析解题思路和技巧。
a.设计多样化的实际问题，涵盖生活、科学等领域，引导学生运用所学知识解决问题。
b.引导学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
c.教师适时给予指导，针对学生的薄弱环节进行针对性辅导，提高学生的解题能力。
4.教学评价设想：
a.采用过程性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与度、小组讨论、问题解决等。
1.抽象思维能力：学生对弧长与扇形面积的理解需要从具体的图形中提炼出数学模型，这需要较强的抽象思维能力。教师应引导学生从直观的图形中抽象出数学关系，培养学生的抽象思维能力。
2.知识迁移能力：学生在学习新知识时，需要将已有知识与新知识进行联系，形成知识体系。教师应帮助学生将圆的相关知识迁移到弧长与扇形面积的计算中，提高学生的知识迁移能力。
2.实践应用题：设计一道综合性的应用题，要求学生结合实际情境，运用弧长和扇形面积的计算方法解决问题。
九年级数学下册《弧长和扇形的面积》教案、教学设计
1.引入环节：
利用生活中的实例，如圆蛋糕、时钟等，引导学生观察并思考其中所包含的扇形元素，从而自然引入本章节的学习内容。
2.新课导入：
（1）通过复习圆的相关知识，如周长、面积等，为新课的学习做好铺垫。
（2）以问题驱动的形式，让学生自主探究扇形的定义、性质，培养学生的探究意识。
3.知识讲解：
鼓励学生发挥想象，设计一道具有创意的扇形相关问题，并尝试运用所学知识进行解答。
作业要求：
1.认真完成作业，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.对于实践应用题和拓展提高题，要求学生详细阐述解题思路，展示解题过程。
3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
4.作业完成后，及时进行自我检查，发现问题并及时改正。
3.拓展提高题：
（1）探究扇形的对称性质，并运用对称性质解决相关问题。
（2）研究扇形与三角形、矩形等图形的面积关系，推导相关公式。
4.小组合作题：
以小组为单位，共同探讨以下问题：
（1）扇形在生活中的应用，以及如何利用扇形优化设计。
（2）比较不同扇形面积与半径、圆心角的关系，总结规律。
5.创新思维题：
3.教师指导：
教师巡回指导，关注各小组的讨论进度，给予适当的提示和指导，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
设计具有层次性和挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题类型：
（1）基础题：计算给定圆心角和半径的扇形的弧长和面积。
（2）提高题：解决实际问题，如计算河流的弯曲长度、不规则图形的面积等。
4.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
二、学情分析
弧长和扇形面积2教案
课题24.4 弧长和扇形面积(第2课时)【教学目标】(一)教学知识点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力训练要求1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．2．了解圆锥的侧面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力．(三)情感与价值观要求1．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．2．通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际．【重点难点】重点：1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．难点：经历探索圆锥侧面积计算公式．【教学方法】观察猜想、合作交流、讲练结合【自主复习、预习】【教学过程】一、检查自主复习、预习1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，•太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：（2）太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥上的侧面积，•圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，•但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它．二、新课导学我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．（学生分组讨论，提问二三位同学）问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，•底面圆的半径为r，•如图24-115所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，•因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=2360n lπ，其中n可由2πr=2180n lπ求得：n=360rl，•∴扇形面积S=2360360rllπ=πrL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+r2．例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积．解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则r=582π2258()202π+≈22.03S纸帽侧=πrL≈12×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸．例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：（1）由S扇形=2360n Rπ求出R，再代入L=180n Rπ求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，•扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，•圆锥母线为腰的等腰三角形．解：（1）如图所示：∵300π=2 120 360Rπ∴R=30∴弧长L=12030180π⨯⨯=20π（cm）（2）如图所示：∵20π=20πr∴r=10，R=30900100-2∴S轴截面=12×BC×AD=12×2×10×22（cm2）三、巩固练习（一）基础训练——夯实基础一、课本课本P114 练习1、2、二、选择题．1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）A．3．332C．3 D．3（二）提升训练——能力培养1．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______．2．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，•所得圆柱体的表面积是________（用含 的代数式表示）3．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡．4．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，•需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画：（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？5．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，•求圆锥全面积．（三）综合运用——拓展思维如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm•的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，•求这个几何体的表面积．四、归纳小结本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线．2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题．五、布置作业P108 8、9【课后反思】。
弧长及扇形的面积教案示范三篇
弧长及扇形的面积教案示范三篇弧长及扇形的面积教案1教材分析：本节课涉及的主要概念有弧长、圆心角、扇形面积等，需要学生掌握相关定义和公式。
同时，也需要对圆的基本属性和关系有一定的了解，如弦长公式、周长公式等。
教学目标：学生能够准确理解弧长、圆心角、扇形面积等的概念与关系，能够运用相应的公式计算，同时掌握圆的基本属性和关系。
教学重点：弧长、圆心角、扇形面积的概念、公式和计算方法。
教学难点：圆心角的度量方法和圆的相关属性的理解。
学情分析：学生在初中阶段已经学习过圆的相关知识，对圆的基本属性和关系有一定的了解，但掌握程度存在差异。
部分学生对于弧长、圆心角、扇形面积等概念理解不深，计算方法掌握不熟练。
教学策略：通过引导学生观察实际生活中的圆形物体，探求圆的相关特征和性质，并引出弧长、圆心角、扇形面积的概念及其运用。
同时，采用差异化教学和在课外加强练习的方式，提高学生对知识点的掌握度。
教学方法：由浅入深、由低到高的顺序逐步引导学生，通过实际生活情境，建立数学模型，形象直观地解释和应用相关知识点。
同时，采用小组合作、互帮互助的方式，激发学生学习兴趣和主动参与性。
弧长及扇形的面积教案2导入环节（约5分钟）：教学内容：引出本节课的主题——弧长及扇形的面积。
教学活动：通过展示一些圆形的图片，采用提问的方式引导学生发现圆形的特点，比如圆周率、直径等等，然后展示一些弧线和扇形的图片，引导学生思考它们与圆形有什么关系，为本节课的学习做好铺垫。
课堂互动（约35分钟）：教学内容：介绍弧长及扇形的面积的概念、计算公式以及应用。
教学活动：先通过展示一些实际生活中的问题，引出学习弧长及扇形的面积的重要性。
然后对弧长的概念及计算公式进行详细解释，并且设计一些小组讨论或者个人练习的活动，加强学生对于弧长计算的掌握。
接着，再对扇形的面积进行详细讲解，包括其计算公式和一些实例的练习，这里也可以采用小组讨论的方式，让学生们互相帮助和交流，加强学生们对于扇形面积的理解和掌握。
《弧长及扇形面积的计算》教案
《弧长及扇形面积的计算》教案第一章：弧长的概念1.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长的概念。
1.2 讲解：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母l 表示，弧长公式为l = (θ/360) ×2πr，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
1.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，加深对弧长概念的理解。
第二章：弧长的计算2.1 引入：通过实例讲解弧长的计算方法。
2.2 讲解：利用圆的周长和圆心角的关系，推导出弧长计算公式。
2.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的弧长，提高计算能力。
第三章：扇形的概念3.1 引入：通过观察扇形的特点，引导学生理解扇形的概念。
3.2 讲解：扇形是由圆心、圆弧和两条半径组成的图形，用字母S 表示。
扇形的面积公式为S = (θ/360) ×πr²，其中θ为圆心角的度数，r 为圆的半径。
3.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的扇形面积，加深对扇形面积概念的理解。
第四章：扇形面积的计算4.1 引入：通过实例讲解扇形面积的计算方法。
4.2 讲解：利用圆的面积和圆心角的关系，推导出扇形面积计算公式。
4.3 练习：让学生运用公式计算不同圆心角和半径下的扇形面积，提高计算能力。
第五章：弧长和扇形面积的实际应用5.1 引入：通过生活实例讲解弧长和扇形面积的实际应用。
5.2 讲解：举例说明弧长和扇形面积在实际问题中的应用，如计算圆周长、圆的面积等。
5.3 练习：让学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题，提高运用能力。
第六章：弧长与圆周长的关系6.1 引入：通过观察圆的周长和弧的关系，引导学生理解弧长与圆周长的关系。
6.2 讲解：圆周长是指整个圆的周长，用字母C 表示，圆周长公式为C = 2πr，其中r 为圆的半径。
弧长与圆周长的关系为l = (θ/360) ×C。
6.3 练习：让学生计算给定圆心角和半径的弧长，并求出对应的圆周长，加深对弧长与圆周长关系的理解。
九年级数学下册24.7弧长与扇形面积教案2(新版)沪科版
半径为r.
则圆锥的侧面积公式为：
全面积公式为：
思考：
你会计算图中的扇形的圆心角的度数吗？
例题解析
1.例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
2.例题2见课本55页例3
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算
4.课本55页例3
四、合作探究：（15分钟）
师生共同探讨出自学提纲中前4个问题，让学生深刻理解，并加以掌握，如有学生弄不明白的地方可以小组讨论，直至理解为止。
圆锥及侧面展开图的相关概念：
的周长、
半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
教学反思
至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,取3.14 )
五、巩固练习：（5分钟）书本上第56页课后练习第3、5题
六、课堂小结：（3分钟）
1、圆锥的母线、底面半径、高有何关系？
2、圆锥的侧面积和全面积如何计算？
3、圆锥的侧面展开图的圆心角如何计算本节课你有什么收获？
七、布置作业：（8分钟）
课堂作业：
必做题：课本P56习题25.9第1题
选做题：课本P56习题25.9第3题
课外作业：课本65页习题+课本60页的数学活动，自己动手设计图案+同步训练
教研活动记录
教研活动记录
自主备课记录
自主备课记录
板书设计
一、复习提问： 五、巩固练习：
二、学习目标： 六、课堂小结：
三、自学提纲：七、布置作业：
四、合作探究：
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》教案、教学设计
教师在学生讨论过程中，给予适当的引导，确保讨论的方向正确。同时，关注学生的参与情况，鼓励每位同学发表自己的观点。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。练习题包括：
a.基础题：计算给定圆的弧长和扇形面积；
b.提高题：结合实际情境，解决有关弧长和扇形面积的问题；
初中数学初三数学下册《弧长与扇形面积》1.理解并掌握弧长、扇形的定义，能正确区分及运用。
2.掌握弧长公式，能够根据给定信息求解弧长。
3.掌握扇形面积公式，能够根据给定信息求解扇形面积。
4.能够运用弧长与扇形面积的相关知识解决实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.弧长与扇形面积的定义及其公式。
2.弧长与扇形面积在实际问题中的应用。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.弧长公式与扇形面积公式的推导过程。
2.学生对弧长与扇形面积概念的理解及在实际问题中的应用。
3.如何激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
作业要求：
-学生需独立完成作业，确保作业质量。
-对于实践应用题和拓展思考题，鼓励学生进行深入研究，培养他们的探究精神和创新意识。
-小组讨论题要求每位同学积极参与，共同总结学习经验，提高团队合作能力。
教师将根据学生的作业完成情况，及时给予反馈，帮助学生发现和纠正错误，进一步巩固所学知识。同时，鼓励学生提出疑问，激发他们主动探索的学习兴趣。通过本次作业的布置，旨在培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
-已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
初中数学《弧长和扇形面积教案》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
过程与方法
思考、探究弧长和扇形面积的计算公式，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观
体验数学学习活动的思考和探索过程，感受数学学习中数形结合的思想，提高解决实际问题的能力。
教学重点与难点
重点会计算弧长和扇形的面积
（4）n°圆心角所对的弧长是多少？（n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，/）
由此可得弧长公式：/
3、先独立完成计算，再逐一讲解。
（二）扇形面积公式
1、认识扇形及其定义，并学会判断什么图形是扇形？
2、自主学习，合作探究
（1）如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？（πR2）
（2）360o圆心角所对应的扇形面积为多少？（πR2）
2、自主学习，合作探究
/
得出弧长公式：/
3、精讲例题
例1一段弧的半径是50厘米，所对的圆心角为60o，求此弧的长度。
解：由弧长公式得/（厘米）
答：此弧的长度为/厘米。
例2制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，结果取整数)
/
解：由弧长公式得/
A./B.2πC.3πD.12π
3、若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）。（2015）
A.3B.9C./D./
（五）小结
（六）布置作业
1、P113练习1、2在课本上完成；
2、P115第1（1）、（2）和第6题。
（一）弧长公式
1、引出“弧及弧长”
2、自主学习，合作探究，完成探究问题，得出弧长计算公式。
学生学情分析
九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积教案2 (新版)北师大版
课题：3.9 弧长及扇形的面积教学目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．2、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索能力，训练数学运用能力。
3、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高对知识的运用能力。
教学重点与难点：重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。
难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。
课前准备：直尺、圆规、多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，引入新课：师：同学们，还记得唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》这首诗吗？白日依山尽,黄河入海流。
欲穷千里目,更上一层楼。
你能求出这幢楼至少该有多高吗？生活中有没有这样的楼？让我们拭目以待。
（板书课题：弧长及扇形的面积）【设计意图】通过诗情画意的展示，调动学生学习的积极性，激发起进一步学习的兴趣，吸引学生的注意力，为新课的学习做铺垫。
二、自主先学, 合作探究：【自主先学一】【多媒体展示】：问题：（1）圆的圆心角（圆周角）是多少度?（2）圆的周长公式是什么?【合作探究一】弧长的计算公式：你能探讨出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流：360°的圆心角对应圆周长为2πR ，那么1°的圆心角对应的弧长为______，n °的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n 倍，即_________。
师生归纳：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为： 180R n l π=。
【活动方式】学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑。
【友情提示】在应用弧长公式l=180R n π进行计算时，要注意公式中n 的意义，n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
九年级下册精品教案-24.7弧长与扇形面积(第2课时)
24.7弧长与扇形面积第二课时教学目标1．经历圆锥侧面积的探究过程；2．学会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题．教学重难点【教学重点】圆锥侧面积的探究。
【教学难点】圆锥的侧面积的计算。
课前准备课件、教学模具等。
教学过程一、情境导入观察下面一组图片，图中物体有什么共同特点？你知道它们的侧面展开图是什么图形吗？二、合作探究探究点：与圆锥侧面展开图相关的计算【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)，故选 A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝120×3π180，∴r＝1，故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝nπr 180.【类型三】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π，解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝AB2－OB2＝4cm.故答案选 A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】求圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A．120° B．180° C．240° D．300°解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝nπ·2r180，解方程得n＝180°.故选B.方法总结：解关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．【类型五】运用圆锥的侧面积解决实际问题某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为402 cm的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝(接缝忽略不计)．请问选长、宽分别为多少的矩形铁皮(如图所示)，才能最节约成本(即用料最少)?解析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角＝底面周长×180÷(母线长×π)，可在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形的长和宽．解：∵底面半径为20cm，高为402cm，∴由勾股定理可知R＝（402）2＋202＝60cm.∵l＝40π＝n R180π，∴扇形的圆心角＝40π×180÷60π＝120°，在矩形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形．如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG＝120°，AD＝EF＝AF＝FG ＝60cm，∵∠FGB＝∠EFG＝∠AFG－∠AFE＝120°－90°＝30°，∴FB＝FG·sin30°＝30cm，AB＝AF＋FB＝60＋30＝90cm.∴长为90cm，宽为60cm的矩形铁皮才能最节约成本．方法总结：解决本题需将侧面展开，化曲面为平面，利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解．三、板书设计1．圆锥的侧面展开图(1)求圆锥的侧面积；(2)求圆锥底面的半径；(3)求圆锥的高；(4)求圆锥的侧面展开图的圆心角；(5)运用圆锥的侧面积解决实际问题．教学反思教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形中的各个量准确对应起来.。
安徽省蚌埠市固镇县第三中学九年级数学下册 24.7 弧长与扇形面积教案1 (新版)沪科版
（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，
则比较扇形面Biblioteka 与弧长公式,用弧长表示扇形面积:3、理解应用：
（1）在一 块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，
绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:
弧长与扇形的面积
教学
目标
知识与能力：1、了解扇形的有关概念；2、掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，并运用之进行相关的计算。
过程与方法：使学生在探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程中培养探索能力。
情感态度价值观：经历弧长和扇形面积公式的推导过程，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性。感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 ，激发学生学习 数学的兴趣，提高学习的积极性，同时提高知识的应用能力。
重难点
重点：1、弧长和扇形面积公式的推导。2、运用弧长和扇形面积公式进行相关的计算。
难点：1、探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2、运用公式解决实际问题。
教学过程
一、学习目标：（2分钟）
1.了解扇形的概念。
2.掌握弧长和扇形面积计算公 式，并会用其解决问题。
二、自学提纲：（12分钟）
看书本上第53--54页，解决以下问题
1、扇形的概念
2、如何求扇形的弧长和面积？
3、看懂例1，例2
三、合作探究：（15分钟）
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
思考1:
半径为R的圆,周长是多少？
圆的周长可以看作是多少度的圆心角 所对的弧？
1°圆心角所对弧长是多少？
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则
沪科版九年级下册24.7 弧长与扇形面积教学设计(共两课时)
沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.7 弧长与扇形面积（共两课时）（第1课时）弧长与扇形面积一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为弧长与扇形面积，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第七小节的内容，要求学生利用圆的有关性质进行探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算。
在教学中，教师不急于给出学生公式，而要引导学生自己根据已有的知识推导公式或者采用小组合作的形式解决。
这样既能使学生有成就感，又能培养他们的探索能力，还能使所学知识掌握得比较牢固，从而运用公式进行计算来解决问题就比较容易了。
（二）学情分析学生的知识技能基础：在小学里学生已经掌握了圆的周长、面积的计算，在本书这一章中学生学习了圆的有关性质，这是学习的继续。
学生的活动经验基础：在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；了解弧长和扇形面积公式后，能运用公式解决问题，训练学生的数学运用能力；进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型,建立数学模型的能力,综合运用所学的知识对问题进行分析和解决的能力。
三、教学重点与难点教学重点：经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程；了解弧长和扇形面积计算公式教学难点：会运用公式解决问题.四、教学方法分析及学习方法指导通过与小学学过的圆周长与面积公式，推导出弧长与扇形面积公式，所以在教学上要让学生能够类比学习，通过观察、讨论、交流，探究出弧长与扇形面积公式。
五、教学过程（一）情境引入1.铅球比赛要求运动员在一固定圆圈内投掷，推出的铅球必须落在40°角的扇形区域内（以投掷圈的中心为圆心）．如果运动员最多可投7m ，那么这一比赛的投掷区域面积至少应是多少（结果精确到0.1m 2）?2.生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，在小学我们就已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们共同来探索吧。
【九年级数学教学设计】教学设计_弧长和扇形面积
《24.4弧长和扇形面积》教学设计【教学目标】知识与技能:经历探索弧长和扇形面积公式的过程，理解公式，并能运用公式进行计算，进而解决实际问题。
过程与方法:在探究和应用公式的过程中，发展探索和应用能力，体会从特殊到一般再到特殊的辩证方法，感受类比、转化的数学思想。
情感态度与价值观:体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学的应用价值。
【教学重难点】重点：弧长公式，扇形面积公式的推导及应用。
难点：运用弧长和扇形的面积，计算组合图形的面积。
【教学过程】一、创设情境，引入课题1、播放视频：中国扇子文化，引入课题，什么是扇形？弧长和扇形面积如何求？2、ppt课件出示学习目标，一生朗读目标，以目标为导航。
设计意图：以生活中的扇子文化导入课题，学生能切身感受到身边的数学，激发学习兴趣，体会数学知识来源于生活。
二、探索新知（互查）探究1：探索弧长计算公式几何画板动态演示，学生感知弧长与半径和圆心角有关，但不易推导出弧长公式，此时继续追问：1、设圆的半径为R，则：（1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．（2）1°的圆心角所对的弧长是_______．（3）2°的圆心角所对的弧长是_______．（4）3°的圆心角所对的弧长是_______．……师生活动：学生认真观察几何画板演示弧长的变化，教师引导学生回答问题，并用式子表示不同的圆心角所对应的弧长。
设计意图：引导学生关注圆心角的大小与弧长之间的关系，并鼓励学生回答问题，体验弧长公式的推导过程。
（5）n°的圆心角所对的弧长是_______．结论：若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则l=师生活动：学生独立思考，教师强调公式中n的意义，n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，180也没有单位。
设计意图：让学生经历从整体到部分的探究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式。
2.跟踪训练①.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______②已知一条弧的半径为9，弧长为 8，那么这条弧所对的圆心角为___.小组合作：以4人为一小组，仿照上述问题，举例说明弧长公式应用的例子，并正确规范解答问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七、布置作业：（8 分钟 ）
课堂作业：
必做题： 课本 P56 习题 25.9 第 1 题
选做题：课本 P56 习题 25.9 第 3 题
课外作业：课本 65 页习题+课本 60 页的数学活动，自己
动手设计图案+同步训练
一、复习提问：
五、巩固练习：
板书设 二、学习目标：
六、课堂小结：
计
三、自学提纲：
七、布置作业：
个,你能帮玩具厂算一算
至少需多少平方米的材料吗?(不计接缝用料和余料,取
3.14 )
五、巩固练习：（5 分钟）书本上第 56 页课后练习第 3、
5题
பைடு நூலகம்
六、课堂小结：（3 分钟）
1、圆锥的母线、底面半径、高有何关系？
2、圆锥 的侧面积和全面积如何计算？
3、圆锥的侧面展开图的圆心角如何计算本节课你有什么
收获？
= πr l ＋ πr2
2、圆的面积公式 S= π r2 3、弧长的计算公式 4、扇形面积计算公式
或s 1 lr
2
P
hl
A
O r
B
自主备课记录
l na 180
n 180l a
二、学习目标：（2 分钟）
1.了解圆锥母线的概念
2.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决有关圆锥
的计算。
四、合作探究：
教学反 思
2
重难 重点：圆柱、圆锥的侧面积的计算公式并运用它解决实际问题。 点 难点：圆柱、圆锥的侧面积的计算公式的推导过程。
教学过程
一、导入新课（2 分钟）
ha
r
复习引入：
1、圆的周长公式 C=2π r l S3侧 n60212rlr2r1nl8. 0r
教研l活动记录
S 全 Ss侧 3n60S底 r 2
全面 积 公式为：
思考：
你会计算图中的扇形的圆心角的度数吗？
例题解析
1.例 1.一个圆锥形零件的高 4cm，底面半径 3cm，求这
个圆锥形零件的侧 面积和全面积。
2.例题 2 见课本 55 页例 3
3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子其圆锥形帽身
的母线长为 15cm,底面半径为 5cm,生产这种帽身 10000
三、自学提纲：（10 分钟）
高h
扇形半径R P
1.圆柱的的侧面积计算公式是什么？这个公式怎样 母线a 得
扇形弧长l
出？
2.说出圆锥的各部分名称 。
A
O
B
侧面积s
3.圆锥的的侧面积计算公式是什么？这个公式怎样得 底面积s 底面周长c 出？ 4.课本 55 页例 3
底面半径r
P
四、合作探究：（15 分钟）
hl
师生共同探讨出自学提纲中前 4 个问题，让学生深刻理
A
O
解，并加以掌握，如有学生弄不明白的地方可以小组讨 教研活动记录
r自主备B课记录
论，直至理解为止。
圆锥及侧面展开图的相关概念：
圆锥的侧面积和全面积：
1
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径 为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 如图:设圆锥的母线长为 l,底面 半径为 r. 则圆锥的侧面积公式为：
弧长与扇形的面积
教学 目标
知识与能力：1、了解圆柱、圆锥母线的概念。 掌握圆柱、圆锥的侧 面积和全面积公式。 能灵活运用圆柱、圆锥的计算公式，进行相关的实际问题运算。 过程与方法 ：1、使学生在探索圆柱、圆锥侧面积和全面积计算公式的过程中，培养探索能 力。2、通过研究圆柱、圆锥的展开过程探讨圆柱、圆锥侧面积的计算方法，想学生渗透立 体图形向平面图形的转化思想。 情感态度价值观：经历探索圆柱、圆锥侧面积和全面积计算公式的过程，让学生体验数学活 动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性