三明一中考前浏览题 福建省三明市第一中学2015届高三数学(文)考前浏览题(解析几何) Word版含答案
2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学试题含答案word版
2015年三明市普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式s =13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．已知集合{}2,01xA y y x ==≤≤，集合{}1,2,3,4B =，则AB 等于A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,2 2．已知复数z 满足(1i)2i z +=(i 为虚数单位），则z =A ．12B ．2CD ． 23．下列有关命题的说法中，正确的是A ．R x ∀∈，lg 0x >B ．0R x ∃∈，使得030x≤ C ．“π6x =”是“3cos x =”的必要不充分条件D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件4．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 A.14 B.20 C.30 D.55 5．函数32()34f x x x 的图象在1x =处的切线方程为A ．350xy B ．350x y C ．310x y D ．370x y6．抛物线240y x +=上的点P 到直线2x =的距离等于4，则P 到焦点F 的距离||PF = A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知实数a 满足2a <，则事件“点(1,1)M 与点(2,0)N 分别位于直线 :210l ax y -+=两侧”的概 率为 A ．18 B ．38 C ．58 D ． 348．已知圆C 的方程为012222=+--+y x y x ，过直线0843=++y x 上一点P 作圆C 的切线PT ，切点为T ，则||PT 的最小值为A ．22B ．3C ．10D ．49．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这 个几何体的表面积是A ．4π3B ．7πC ．(55)π+D ．(45)π+ 10．函数cos22cos 1y x x =-+的最小值和最大值分别是A ．12-，4B ．0，4C ．14-，2 D ．0，211．已知双曲线Γ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，斜率为3的直线l 经过双曲线Γ的右焦点2F 与双曲线Γ在第一象限交于点P ，若12PF F ∆是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为A ．3B ．31+C ．31- D ．31+ 12．已知函数21,10,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-+-<≤=⎨-+>⎩设方程()1f x x =+的根按从小到大的顺序得到数列1x ，2x ，，n x ，那么10x 等于A ．8B ．9C ．10D ．11第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为 ． 14．已知数列}{n a 是公比大于1的等比数列，其前n 项和为n S ，且31,a a 是方程0452=+-x x 的两根，则3S = ．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2,60==c C，则b a +的最大值为 ．16．如图，三条平行直线12,,l l l 把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线l 到12,l l 的距离相等．点O 在直线l 上，点,A B 在直线1l 上，P 为平面区域内的点， 且满足1212(,)OP OA OB λλλλ=+∈R ．若P 所在的区域 为④,则12λλ+的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE 中，CD 和BE 都垂直于平面ABC ， 且90ACB ∠=，4AB =，1BE =，3CD =，22DE =． （Ⅰ）求证：BE ∥平面ACD ； （Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积．EDCBA某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm ），并将数据用茎叶图表示（如图），已知]9,6[∈x ，且x ∈N ． (Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm ，求x 值；（Ⅱ）现从高度在)140,130[和)150,140[内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm 的概率为21，求x 的可能取值．19．(本小题满分12分)已知向量,1)x x =-m ，(1sin ,cos )x x =-n，函数()f x =⋅m n + （Ⅰ）求函数()f x 的零点； （Ⅱ）若8()5f α=，且π(,π)2α∈，求cos α的值．20．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 和为n S ，且539a S ==． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n n n b a a +=，集合12{|,}n n n T T b b b n Ω==+++∈+N ，（ⅰ）求n T ；（ⅱ）若,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =，求i j T T ⋅的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆Γ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为12，其左、右焦点分别是1(1,0)F -和2(1,0)F ，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程； （Ⅱ）若25||=2AF ，求三角形12AF F 的面积； （Ⅲ）在椭圆Γ上是否存在点P ，使得点P 同时满足：①过点P 且平行于AB 的直线与椭圆Γ有且只有一个公共点；②线段1PF 的中点在直线AB 上？若存在，求出点P 的坐标；否则请说明理由．x 611 12 13 4 66 4 2142 4 8设函数2()4ln f x x ax bx =++(,)a b ∈R ，()f x '是()f x 的导函数，且1和4分别是()f x 的两个极值 点．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在区间(,3)m m +上是单调函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立，求实数λ的取值范围．2015年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：1－6 BCDCBC 7—12 BACADB 二、填空题：13．8 14．7 15．4 16．(,1)-∞- 三、解答题：17．解：（Ⅰ）因为CD 和BE 都垂直平面ABC ，所以BE ∥CD ，又CD ⊂平面ACD ，BE ⊄平面ACD ，所以BE ∥平面ACD ． …………………………（5分） （Ⅱ）因为CD 和BE 都垂直平面ABC ，所以BE ∥CD ，则四边形BCDE 是直角梯形， ………………………………（6分） 在平面BCDE 内过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ， 因为1BE =，3CD =，DE =，………………（7分） 在直角三角形DEF中，2EF =，所以2BC EF ==，……………………………………（8分） 在直角三角形ABC中，AC ==，…………（9分）因为AC BC ⊥，AC DC ⊥，所以AC ⊥平面DCBE ，而四边形BCDE 的面积1()42S BE CD BC =+⋅=，………………（10分） 因此多面体ABCDE的体积为13V S AC =⋅=…………………………………（12分） 18．解：（Ⅰ）设高度高在[140,150)的另一株高度为y （其中140y x =+），由13010146134136128124127122119116=+++++++++y，FEDCBA得148=y ，于是8=x ． ……………………………………………………（5分） （Ⅱ）由题知，从高度在[130,140)和[140,150)内的树苗中随机选取两株有以下10种选法： （132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），（132，z ），（134，z ），（136，z ），（146，z ），（其中140z x =+） ………………（7分） 则前六组的平均数分别为133，134， 135，139，140，141，有4组平均高度不高于139， 由于21=p ，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，………………………………（10分） 显然是（132，z ）这一组满足题意． 又由1321392z+≤，得146z ≤，注意到]9,6[∈x ，于是6=x ． …………………（12分） 19．解：（Ⅰ）22()cos f x x x x x =⋅=+-+m n +cos x x =+π2sin()6x =+，…………………………………………………………………………（3分）由π2sin()06x +=，得ππ()6x k k +=∈Z ，所以ππ()6x k k =-∈Z ， 所以函数()f x 的零点为ππ()6x k k =-∈Z ． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知π8()2sin()65f αα=+=，所以π4sin()65α+=，………………………………（8分）因为π(,π)2α∈，所以2ππ7π366α<+<，则π3cos()65α+=-，…………………………………（10分）所以ππππππcos cos[()]cos()cos sin()sin 666666αααα=+-=+++341552=-+⋅=． ………………………………………………………（12分） 20．解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，由1(1)n a a n d =+-，11(1)2n S na n n d =+-，且539a S ==，得1149,339,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为12(1)21n a n n =+-=-．…………………………………………（4分） （Ⅱ）由(Ⅰ)知21n a n =-，所以12211(21)(21)2121n n n b a a n n n n +===--+-+，…………（6分） （ⅰ）121111111(1)()()()335572121n n T b b b n n =+++=-+-+-++--+ 1121n =-+． …………………………………………………………………………（8分） （ⅱ）因为1112(1)(1)02321(21)(23)n n T T n n n n +-=---=>++++，所以数列{}n T 是递增数列，即123n T T T T <<<<，所以当1n =时，n T 取得最小值为23，而,i T j T ∈Ω(,1,2,,)i j n =， ………………（9分） 故1i j ==时，||i j T T ⋅取得最小值为49． …………………………………………………（10分）又11()21n T n n +=-∈+N ，所以1n T <，则||1i j T T ⋅<，……………………………………（11分）因此419i j T T ≤⋅<． …………………………………………………………………………（12分）21．解法一：（Ⅰ）由已知，12c e a ==，1c =，解得2a =，b = 从而椭圆Γ的标准方程为：22143x y +=． …………………………………………………………（3分）（Ⅱ）由椭圆定义可得：1253||2||=422AF a AF =--=， ……………………………………………（4分）又12||2F F =，因此有2222112||||||AF AF F F =+，即112AF F F ⊥， ……………………………（5分）故可得△12AF F 的面积为32． ……………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）存在，点P 的坐标为4(,3．理由如下： 当直线AB y ⊥轴时，与题意不符． 故设直线AB ：1x ty =+，由此可得过点P 且平行于AB 的直线为:l x ty m =+（1m ≠）， ∵线段1PF 的中点在直线AB 上，∴点1F 到直线AB 的距离等于两平行直线AB 与l 之间的距离，=1m =-或3m =． ………………………………………………（9分）由于1m =-时，直线:l 1x ty =-过点1F ，不符合条件，故舍去．……………………………（10分）由此得直线l 为3x ty =+，并与方程22143x y +=联立， 得到22(34)18150t y ty +++=， …① …………………………………………………（11分） 由于直线为l 与椭圆有且只有一个公共点，故22(18)4(34)150t t ∆=-⨯+⨯=，解得t =此时方程①为2350y ±+=，y =±为点P 的纵坐标， 满足题意的点P的坐标为4(,3． ………………………………………………………（12分） 解法二：（Ⅰ），（Ⅱ）同解法一． ……………………………………（6分） （Ⅲ）存在，点P的坐标为4(,33±．理由如下： 当AB x ⊥轴时，不合题意．故设直线:(1)AB y k x =-，过P 平行于AB 的直线l 的方程为：y kx m =+，，得m k =或3m k =-， ………………………………………（9分）当m k =时，直线:l y kx m =+过左焦点1F ，不合题意，舍去，所以3m k =-，…………（10分）由22(3),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(34)2436120k x k x k +-+-=，…………………………（11分）由0∆=，得235k =， 设00(,)P x y ，则20224234k x k =+，将235k =代入得0823x =，043x ∴=， 于是053y =±，45(,)33P ∴±即为所求． ……………………………………………（12分）22． 解：（Ⅰ）4()2f x ax b x'=++224ax bx x ++=（0x >），………………………………………（2分）由题意可得：1和4分别是()0f x '=的两根，即142b a +=-，4142a ⨯=，解出12a =，5b =-． ∴21()4ln 52f x x x x =+-．………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由上得4()5f x x x '=+-(1)(4)x x x--=（0x >），由()0f x '>01x ⇒<<或4x >； 由()0f x '<14x ⇒<<．故()f x 的单调递增区间为(0,1)和(4,)+∞，单调递减区间为(1,4)，…………………………（6分）从而对于区间(,3)m m +，有0,31,m m ≤⎧⎨+≤⎩或1,34,m m ≤⎧⎨+≤⎩或4m ≥， ……………………………（8分）解得m 的取值范围：{1}[4,)+∞． …………………………………………………………（9分）（Ⅲ）“对于1[1,e]x ∀∈，2[1,e]x ∃∈，使得12()[()5]0f x f x λ'++<成立”等价于“2[1,e]x ∃∈，使21min [()5][()]f x f x λ'+<-（1[1,e]x ∈）成立”．由上可得：1[1,e]x ∈时，1()f x 单调递减，故1()f x -单调递增，∴1min [()]f x -9(1)2f =-=； ………………………………………………………………………………（11分）又2[1,e]x ∈时，2224()50f x x x '+=+>且在[1,2]上递减，在[2,e]递增， ∴2min [()](2)4f x f ''==， ……………………………………………………………………（12分） 从而问题转化为“2[1,e]x ∃∈，使49()2x xλ+<”，即“2[1,e]x ∃∈，使942()x xλ<+成立”，故max 999[]42482()x x λ<==⨯+． ∴9(,)8λ∈-∞． …………………………………………………………………………………（14分）。
福建三明第一中学2015届高三每周一练数学(文)试题(5)(Word版含答案)
三明一中2015届文科数学周练（5）满分：150分 时间：120分钟 2015-4-12 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{12345,6}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C AB =（ ）.A {3,6} .B {4,5}.C {3,4,5,6} .D {1245,6}，，，2.给出函数①3cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x x y e e -=-，其中是奇函数的是 （ ）.A ①② .B ①④ .C ②④ .D ③④ 3.执行如图所示的程序框图,若输入的n 值为7,则输出的 的s 值为（ ）A ．11B ．15C ．16D ．224.已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 45.设 ,是两个非零向量，则“0 ,>”是“ ,夹角为锐角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积（ ）ABCD ．7.下列四种说法中，①命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是“对于任意 2,0x R x x ∈-<”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知数据12,,,n x x x L 的平均数5=x ，方差42=S ，则数据1221,21,,21n x x x +++L 的平均数和方差分别为11和16④已知向量(3,4)a =-，(2,1)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影是25. ⑤()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b=0或a+b=7 说法正确的个数是（ ）俯视图A ．1B ．2C ．3D ．4８.定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．()(),03,-∞+∞U B ．()0,+∞C ．()(),01,-∞+∞UD ．()3,+∞9、在长为12 厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等 17、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进（1（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
福建省三明市第一中学2015届高三上学期第二次月考化学试卷.pdf
可能用到的相对原子质量： 12 O 16 Na 23 S 32 Cr 52 Fe 56 Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共分） 一、选择题（本题共2小题，共分，每小题只有一个选项符合题意） ．下列说法不正确的是 A．侯氏制碱法实现了对CO2、NH3等的循环利用，而且提高了NaCl的利用率 B．工业污水中的Cu2＋、Hg2＋等用Na2S除去 C．含有CaCl2、MgSO4的硬水，常用加热的办法进行软化 D．在配制FeCl3溶液时，应先将FeCl3溶解在较浓的盐酸，再加水稀释 A．催化剂能降低正反应的活化能，但不能改变逆反应的活化能 B．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)＝H2O(l) △H=-57.3?kJ?mol-1，则含 NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出于57.3 kJ的热量 kJ?mol-1，可知金刚石比石墨稳定 D．在101kPa时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)；△H=285.8 kJ?mol-1 3．铁镍蓄电池，放电时的总反应为：Fe＋Ni2O3＋3H2OFe(OH)2＋2Ni(OH2下列有关该电池的说法不正确的是 A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为Fe B．电池放电时，负极反应为Fe＋2OH－－2e－===Fe(OH)2 C．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH降低D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O．将等质量的两份锌粉a、b分别加入过量的稀硫酸，同时向a中加少量CuSO4溶液，下图中产生H2的体积V(L)与时间t(min)的关系，其中正确的是 5． HClO4、H2SO4、HCl和HNO3都是强酸，其酸性在水溶液中差别不大。
以下是某温度下这四种酸在冰醋酸中的电离常数，下列说法正确的是 酸HClO4H2SO4HClHNO3Ka1.6×10－5Ka1：6.3×10－91.6×10－94.2×10－10A．温度影响这四种酸在冰醋酸中的电离常数 B．在冰醋酸中HClO4是这四种酸中最强的酸 C．在冰醋酸中H2SO4的电离方程式为H2SO42H＋＋SO D．这四种酸在冰醋酸中都没有完全电离，属于电解质 下列说法正确的是 A．在铁片上镀铜时，若增重3．2g，则电中通过的电子的物质的量为0．mol B．钢铁电化学腐蚀的两种类型主要区别在于水膜的PH不同，引起的负极反应不同 C．参加反应的物质的性质是决定化学反应速率的重要因素 D．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极区产生的Cl2进入阳极区．下列说法正确的是 A．KClO3和SO3溶于水后能导电，故KClO3和SO3为电解质 B．向NaAl (OH)4]溶液中滴加NaHCO3溶液，有沉淀和气体生成 C．25℃时、用醋酸溶液滴定等浓度NaOH溶液至pH＝7，V（醋酸）> V（NaOH） D．AgCl易转化为AgI沉淀且KSP(AgX)＝c(Ag+)? c(X?)，故KSP(AgI) > KSP(AgCl)．下列说法正确的是 A．在潮湿的环境中，铜容易发生析氢腐蚀形成铜绿 B．常温下，将pH=4的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低 C．：HSO3＝Na＋+H＋+ SO32－D．对于Ca(OH)2的沉淀溶解平衡，升高温度，Ca(OH)2的溶解速率增大，Ksp减小 ．下列关于各图的叙述中正确的是 A．图甲表示l mol H(g)完全燃烧生成水蒸气吸收241．8 kJ热量 B．图甲表示2 mol H2(g)所具有的能量比2 mol H20(g)所具有的能量多483．6 kJ C．图乙表示常温下稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则同温、同浓度的NaA溶液的pH小于NaB溶液的pH D．图乙中起始时HA的物质的量浓度大于HB 在已经处于化学平衡的体系中，如果下列量发生变化，化学平衡一定移动的是 A反应混合物的浓度 B．反应体系的压强 C正、逆反应的速率 D．反应体系的温度 11．已知图①一④的相关信息，下列相应叙述正确的是 A．图①表示向恒容密闭容器中充入X和Y发生反应：2X(g)+Y(g)3Z(g) △H(CH3COO－)>(OH－)>(H＋)加入一定量冰醋酸，(CH3COO－)可能大于、等于或小于(Na＋)．一定温度下，在2L的密闭容器中充入2mol2和2mol2，进行反应：2(g)+3H2(g)2NH3(g)△H c（N）> c（OH）>c（H） B．0．1 molL－1的醋酸0．1 mol·L－1的醋酸， C．已知K（HF）7．2×104，K（HCN）4．9×1010，等体积等浓度的NaF、NaCN溶液中，前者离子总数小于后者 D． mol·L－1两个装置中，液体体积均为200 mL，开始工作前电解质溶液的浓度均为0.5 mol·L－1，工作一段时间后，测得有0.02 mol电子通过，若忽略溶液体积的变化，下列叙述正确的是 A．产生气体体积 ①=② ．溶液的pH变化：①减小，②增大C．电极反应式：①中阳极：4OH－ - 4e－ →2H2O+O2↑ ②中负极：2H++2e－→H2↑．①中阴极质量增加，②中正极质量减小 ．室温下，下列各组离子能大量共存的是 A．、SO、Na+ B．Na2S溶液中：SO42-、K＋、Cl－、Cu2＋ C．=10-13mol·L-1溶液中：Fe3+、NH4＋、Mg2+、 SO42- D．通入大量CO2的溶液中：Na+、ClO－、CH3COO－、HCO3－．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是 A．pH=13的氢氧化钠溶液中：c（OH－）=0.1molL B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c(Ag＋)>c(Cl－)＝c(I－) C．pH＝2的H2C2O4溶液与pH＝12的NaOH溶液混合：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HC2O) D．pH相同的CH3COONa、NaHCO3、NaClO三种溶液的c(Na＋)：＞＞ 23．已知难溶性物质K2SO4·MgSO4·2CaSO4在水中存在如下平衡： K2SO4·MgSO4·2CaSO4(s)2Ca2++2K++Mg2++4SO42－，不同温度下， K+的浸出浓度与溶浸时间的关系如右图所示，则下列说法错误的是A．向该体系中加入饱和NaOH溶液，溶解平衡向右移动 B．向该体系中加入饱和碳酸钠溶液，溶解平衡向右移动 C．升高温度，反应速率增大，平衡向正反应方向移动 D．该平衡的Ksp=c(Ca2+) ·c(K+)·c(Mg2+)·c(SO42－) ．KI及淀粉溶液，中间用阴离子交换膜隔开。
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期半期考试数学(文)试题
福建省三明市第一中学2014-2015学年高二上学期半期考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．）1．公司现有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要从其中抽取20个人进行身体 健康检查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（ ）A ．∃0x ∈R ，20021x x +-≤0B ．∃0x ∈R ，20021x x +-≥0C ．∃0x ∈R ，200210x x +-<D ．∀0x ∈R ，200210x x +-<3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的 是( )A ．劳动生产率为1千元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D ．劳动生产率为1千元时，工资为90元4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．设P 是双曲线1422=-y x 上一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|等于1，则|PF 2|等于 ( )A ．5B ．3C ．2D ．1 6．已知,522:=+p 23:>q ，则下列判断中，正确的是（ ）A ．p 或q 为真，非q 为真B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为假7.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为( )A ．“都是红球”与“至少一个红球”B ．“恰有一个红球”与“至少一个白球”C ．“至少一个白球”与“至多一个红球”D ．“都是红球”与“至少一个白球”8.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方 厘米到64π平方厘米的概率是( )A ．925B ．1625C ．310D ．159．3<m <5是方程18322=-+-m y m x 表示的图形为双曲线的( ) A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件10．设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 4511．若直线4=+ny mx 与圆O ：422=+y x 没有交点，则过点),(n m P 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为( ) A ．至多一个 B ．2 C ．1 D ．012．设AB 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的长轴，若把线段AB 分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P 1，P 2，…，P 99，F 1为椭圆的左焦点，则|F 1A |＋|F 1P 1|＋|F 1P 2|＋…＋|F 1P 99|＋|F 1B |的值是( )A ．98aB ．99aC ．100aD ．101a第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．)13．命题“若0232≠+-x x ，则2≠x ”的逆否命题为_________14．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40)， [40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人 数是__________15．阅读右上所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于__________16．给出下列四个命题：①动点P 到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则点P 的轨迹是双曲线； ②“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件； ③直线l 交椭圆484322=+y x 于A ，B 两点，AB 的中点为M (2，1)，则l 的斜率为23-； ④已知动圆P 过定点A (－3，0)，并且与定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64内切，则动圆的圆心 P 的轨迹是椭圆．其中正确的命题为________(只填正确命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）现有参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下(单位：cm )：甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201， 208； 乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214， 189． (1)用茎叶图表示两队队员的身高；第14题图第15题图(2)根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连 续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中 三等奖．（1）求中二等奖的概率； （2）求未中奖的概率．19.（本小题满分12分）求以椭圆3x 2＋13y 2＝39的焦点为焦点，以直线y ＝±x2为渐近线的双曲线的标准方程．20.（本小题满分12分）已知m ＞0，p ：(x ＋2)(x －6)≤0，q ：2－m ≤x ≤2＋m ． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)若m ＝5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围．21.（本小题满分13分）设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列． (1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．22.（本小题满分13分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(2，0)，离心率为21．(1)求椭圆C 的方程； (2)求过点(1，0)且斜率为23的直线被C 所截线段的中点坐标． (3)设A 1和A 2是长轴的两个端点，直线l 垂直于A 1A 2的延长线于点D ，|OD |＝4，P是l 上异于点D 的任意一点．直线A 1P 交椭圆C 于M (不同于A 1，A 2)，设λ＝A 2M →·A 2P →， 求λ的取值范围．草稿纸班级 姓名 座三明一中2014—2015学年第一学期学段考高二数学（文）参考答案一、选择题：二、填空题：13．若,2=x 则0232=+-x x ； 14．50； 15． -3； 16．②③④． 三、解答题17．解： (1)茎叶图如下(以十位百位为茎，个位为叶)：……８分(2)由(1)中图知甲队队员的身高更整齐些．……12分18.解：（1）试验包含的所有基本事件有（0，0），（0，1）（0，2）（0，3），（1，0），（1，1）， （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2）， （3，3）共16个， ………………2分设“中二等奖”的事件为A ， 事件A 包含基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共3个， ……………4分故163)(=A P ………………6分 （2）设“未中奖”的事件为B ，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0,3),(1,2)(2,1),(3,0)， 共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共2个………………9分3427()1()1()16161616P B P B \=-=-++=……12分 答：中二等奖的概率为163，未中奖的概率为167．……13分19．解：椭圆3x 2＋13y 2＝39可化为x 213＋y 23＝1，其焦点坐标为(±10，0)，∴所求双曲线的焦点为(±10，0)，………………3分 设双曲线方程为：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)…………4分∵双曲线的渐近线为y ＝±12x ， ∴b a ＝12，……………………………6分 ∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝10－a 2a 2＝14，……………8分 ∴a 2＝8，b 2＝2，……………10分即所求的双曲线方程为：x 28－y 22＝1．……12分 20．解： p ：－2≤x ≤6，q ：2－m ≤x ≤2＋m (m ＞0)……………2分(1)∵p 是q 的充分条件∴⎩⎪⎨⎪⎧2－m ≤－2，2＋m ≥6，……………4分 解之得m ≥4．故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．……6分(2)当m ＝5时，q ：－3≤x ≤7．……………7分∵“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，∴p 、q 一真一假，……………8分∴⎩⎨⎧>-<≤≤-7362x x x 或或⎩⎨⎧≤≤->-<7362x x x 或……………10分 得－3≤x ＜－2或6＜x ≤7．因此，实数x 的取值范围是[－3，－2)∪(6，7]．……12分21．解：(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，…………2分又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43．……5分 (2) l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝1－b 2……………6分设A (x 1，y 1)，B (x 1，y 1)，则A 、B 两点坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋c ，x 2＋y 2b 2＝1，消去y 化简得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0．……………8分则x 1＋x 2＝－2c 1＋b 2，x 1x 2＝1－2b 21＋b 2．……………9分 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |＝2|x 2－x 1|即43＝2|x 2－x 1|．……………10分则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4(1－b 2)(1＋b 2)2－4(1－2b 2)1＋b 2＝224)1(8b b +…………12分 解得b ＝22．……13分 22．解：(1)将点(2，0)代入椭圆C 的方程，得24a ＝1，∴a ＝2，…………1分 又e ＝c a ＝21，∴c ＝1，∴3222=-=c a b ……………3分 ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1．……………4分 (2)过点(1，0)且斜率为23的直线方程为y ＝23(x －1)， 设直线与椭圆C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝23(x －1)代入 椭圆方程得14)1(422=-+x x ，即2x 2－2x －3＝0，……………5分 由韦达定理得x 1＋x 2＝1，所以线段AB 中点的横坐标为x 1＋x 22＝21，纵坐标为43)12123-=-（，……7分即所截线段的中点坐标为(43,21-)．……………8分(3)由(1)知，A 1(－2，0)，A 2(2，0)．设M (x 0，y 0)．∵M 在椭圆C 上，∴y 20＝34(4－x 20)．……………9分 由P ，M ，A 1三点共线可得P ⎝⎛⎭⎫4，6y 0x 0＋2．……………10分 ∴A 2M →＝(x 0－2，y 0)，A 2P →＝⎝⎛⎭⎫2，6y 0x 0＋2．……………11分 ∴A 2M →·A 2P →＝2(x 0－2)＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)，……………12分 ∵－2<x 0<2，∴λ＝A 2M →·A 2P →∈(0，10)．……………13分。
福建省三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学(文)试题
三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( ) A．{1，4} B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2． 若向量=（1，2），=（3，4），则=( )A ．（4， 6）B ．(-4，-6)C ． (-2，-2)D ．(2， 2) 3．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和2104a a ,+=,则11S 的值为A ．12B ．18C ．22D ．444．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体 的体积为（ ） A ．60B ． 20C ． 30D ．10 5．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数()x f y = 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f y =是奇函数B ．()x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-02，π对称 C ．()x f y =的周期是π D ．()x f y =的图像关于直线2π=x 对称6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．AB BC AC n m 、βα、βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ββαα//,//,m m 则若⊂n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααβαγβγα⊥⊥⊥则若,,7．在数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，若{a n }的前n 项和为2 0132 014，则项数n 为( )A．2 011B．2 012C．2 013D．2 0148．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所 示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点10．数列{n a }的前n 项和为n S ,且219n a n =-，则n S 的最小值为( ) A ．9B ．8C ．-80D ．-8111．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下的结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212ππ-内是增函数； ④由3sin 2y x =向右平移3π个单位得到图象C ．A ．①②B ．①②③C ．①③D ．①②④12．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y =f （x ），若数列{1nf （a n ）}为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在 （0，+∞）上的三个函数：①1()f x x=； ②()xf x e = ； ③f （x ）则为“保比差数列函数”的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．已知平面向量)4,2(==14．已知函数()200,,tan )3(log 22π<≤<⎩⎨⎧-+=x x x x x f ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f 15．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝16．由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)在公差为(0)d d ≠的等差数列{n a }和公比为q （q>0)的等比数列{n b } 中27,7,33412====b a b a , (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c +=，求数列{n c }的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m =(a ，b )， n =(sinB ，sinA)， p =(b-2，a-2)． (I)若m ∥n ， 求证：△ABC 为等腰三角形；（Ⅱ）若m p ⊥， 边长c=2，角3C π=,求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)已知向量a =cosx ，cosx )，b =(0，sinx )，c =(sinx ，cosx )， d =(sinx ，sin x)．(I)当4x π=时，求向量a 、b 的夹角；（Ⅱ）当[0]2x π∈,时，求c d ⋅的最大值．DE20．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，∥AB ，ACD ∆是正三角形，2A D D EA B ==，且F 是CD 的中点． ABCDEF(第20题图)（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和S n ． 满足)13(23-=nn S n ∈N *． (I)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b ⋅=，求数列{b n }前n 项和n T ．草稿纸三明一中2014-2015学年第一学期学段考高三（文科）数学答题卷考位号＿＿以下答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
福建省三明市第一中学高三数学上学期第一次月考试题
三明一中2015-2016学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则（ ） A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3．下列函数中，满足“错误!未找到引用源。
”且单调递减的是 ( ) A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ． 错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知命题错误!未找到引用源。
△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；命题错误!未找到引用源。
已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列命题中为真命题的是 ( )A ．错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ． 错误!未找到引用源。
6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误!未找到引用源。
，－π6D ．错误!未找到引用源。
，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误!未找到引用源。
，则 △ABC 的面积是( ) A ．3B ．错误!未找到引用源。
[套卷]福建省三明市第一中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题
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福建省三明市第一中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知向量()2,1-=x a ，()1,2=b ，则b a ⊥的充要条件是( )A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 2、已知tan 125=x ，x 的终边落在第一象限，则x cos 等于( )A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx x f 的图像的一条对称轴是( ) A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x6、下列关于向量的说法正确的是( )A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |>|b |，则a >bC ．若a//b 且b//c ，则a//cD ．若a =λb (b ≠0)，则a//b7、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，若︒=45B ，22==b a ，，那么角A 等于( )A ．︒30或︒150B ．︒60或︒120C ．︒60D ．︒30 8、已知1=+y x ，则yx 11+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．22 D ．249、已知|a|=1，|b|=4，且ab=2-，则a 与b 所成的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．32π D ． 65π 10、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 是由x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到的( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数()()1sin 2-+=ϕωx x f ，R x ∈，其值域为 .14、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，ab c b a -+=222，则角A 等于 ．15、若2tan =α，则=+-αααα22cos cos sin sin .16、已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，若有4个不同的正数ix 满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 . 三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . （Ⅰ）若u ∥v ，求x ；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x .18、(本小题满分12分)已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为a 、b 、c ， 1=a ，2=c ，43cos =C .（Ⅰ）求A sin 的值；(Ⅱ)求边b .20、已知函数()()x x x x f cos sin cos 2+=. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛45πf 的值；(Ⅱ)求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，时，求()x f 的值域21、(本小题满分12分)设ABC ∆是锐角三角形，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，并且B B B A 22sin 3sin 3sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ.（Ⅰ）求角A 的值；(2)若12=⋅，72=a ，求边c b ，(其中c b <).22、(本小题满分14分)已知函数()()023sin >-=a x ax x f ，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23-π.（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；(Ⅱ)判断函数()x f 在()π,0内零点个数，并加以证明.草稿纸2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意 由cos C ＝34，C ()π，0∈得sin C ＝74……………….………………………………………….(3分，未写C 角取值范围扣1分)所以sin A ＝c C a sin ＝1×742＝148………………………………….(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由C ab b a c cos 2222-+=，……..……(8分) 得02322=--b b ………………………………………..……..(10分) 解得2=b ，或21-=b (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由a <b ，可知角A 为锐角…………….…….....(7分) 因为sin A ＝148，所以cos A=825………………………………(8分) sin B =sin(A+C )=sin A cos C +cos A sin C =414……….……………….(10分) 故2sin sin ==CBc b ………………………………………………….(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、(满分12分)解：依题意()()x x x x x x x f 2cos 2cos sin 2cos sin cos 2+=+= 12cos 2sin ++=x x …………..……………..(2分)142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………….…….(4分)(Ⅰ)14cos 2425sin 245==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf ………….……(6分) 注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。
福建省三明市第一中学2015届高三每周一练数学(文)试题(1) Word版含答案
三明一中2015届文科数学模拟卷(一)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ2．复数()34i i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．3B ．3iC ．4D ．4i3，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ） A5,1)[,)3+∞ D 5,1)[,3]3 4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B ．π12C ．π35．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A6的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. C. 7．执行如图所示的程序框图输出的结果是正视侧视图 俯视A ．55B ．65C ．78D ．898．,x y 满足约束条件20,220,220.x y y x x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩若2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） 或1- B.1或 C.2或1 D.2或1- 9．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，（ ） A.b a c << B. c a b << C. c b a << D. a b c <<10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足M N =Q ,M N =∅,M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(),M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(),M N ,下列选项中,不可能成立的是（ ）A ．M 没有最大元素,N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素,N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素,N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素,N 没有最小元素二、填空题11．在ABC ∆中，90A ∠=，且1AB BC ⋅=-,则边AB 的长为 ．12．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ．13．P 是抛物线24x y =上一点，抛物线的焦点为F ，且，则P 点的纵坐标为________．14．(极坐标和参数方程)已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值为 ． 15．（几何证明选讲）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD .若AD ＝AB＝ 2，则EB ＝_________．三、解答题16（1（217．某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示. 质（1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.18．如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD ． （Ⅰ）求证：;PD AB ⊥（Ⅱ）若PA PD AB 2===，问当AD 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求其最大体积.19．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且242n n n S a a =+（*n ∈N ）. （Ⅰ）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列31n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求证:532n T <（*n ∈N ）；20．已知椭圆Γ：（0a b >>）的长半轴长为2别为()1,0F c -，()2,0F c ．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程； 与椭圆Γ交于A ，B 两点，与以1F ，2F 为直径的圆交于C ，D 两点，且满足，求直线l 的方程．21．函数()(1)(ln 1)f x mx x =+-．（1）若1m =，求曲线()y f x =在1x =的切线方程；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，求实数m 的取值范围；（3）设点(,0)P m ，11(,())A x f x ，22(,())B x f x 满足1212ln ln ln()x x x x ⋅=⋅12()x x ≠，判断是否存在实数m，使得APB为直角？说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：集合P=}{2,1,0,1,2--，M=}{2,1，CuM ＝{}2,1≠≠∈x x z x 且，∴P ⋂CuM ＝}{0,1,2--．考点：集合的运算2．A【解析】试题分析：因()i i i 3443+-=+，故虚部为3，考点：复数3．D【解析】试题分析：或1≤x考点：分段函数、分式，绝对值不等式的解法4．D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱ππ342==r S 表面积，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积. 5．B【解析】试题分析：过点D 作DF AB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，考点：几何概型.6．C【解析】 ，所以只要将()sin 2g x x =的图像向C. 考点：三角函数图象变换.7．A【解析】 试题分析：第一次执行循环体时，2,1,2===y x z ，满足判断框的条件，第二次执行循环体时，,2,3==x z3=y ，满足判断框的条件，第三次执行循环体时，5,3,5===y x z ，满足判断框的条件，第四次执行循环体时，8,5,8===y x z ，满足判断框的条件，第五次执行循环体时，13,8,13===y x z ，满足判断框的条件，第六次执行循环体时，21,13,21===y x z ，满足判断框的条件，第七次执行循环体时，34=z ，34,21==y x ，满足判断框的条件，第八次执行循环体时，55,34,55===y x z ，不满足判断框的条件，退出循环体，输出55=z ，故答案为A.考点：程序框图的应用.8．B.【解析】试题分析:由2z y ax =-得，2y ax z =+，作出可行域如下图所示，当22a =或21a =-时，时，2z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，故选B.考点：线性规划.9．A【解析】因为当0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，所以)(x g 在()+∞,0上单调递减，因为24log 5log 22=>，04.02.0,22122.0=<<，所以>5log 222.02.02>所以b a c <<.考点：导数的应用. 10．C 【解析】试题分析：A 正确，例如M 是所有1<的有理数,N 是所有1≥的有理数。
【数学】福建省三明市一中2015届高三上学期第二次月考(文)
'C考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数i z 211+=，12z i z ⋅=，则=2z ( ) A ．i +-2 B ．i +2 C ．i -2 D ．i 32、已知{}51<<-=x x M ，(){}04>-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ． ()0,1- B ．()()5,40,1⋃- C ．()4,0 D ． ()5,4 3、函数()x x x f 163-=的某个零点所在的一个区间是( ) A ．()0,2- B ．()1,1- C ．()2,0 D ．()3,14、在正方体D C B A ABCD ''''-中，直线D A '与BD 所成的角为A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是A ．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名 B ．每个人被抽到的概率相同为101C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况 6、下列命题中，真命题是( )A ．R x ∈∃0，00≤x eB ．R x ∈∀，22x x >C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1>a ，1>b 是1>ab 的充分条件7、等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若33=S ，则=4S ( )A ．5-B ．6-C ．4或5-D ．5-或6- 8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( ) A ．41 B ．31 C ．21 D ．329、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( )A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则A ．B ．11、221y -=上，︒=∠6021PF F ，则PABD 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
福建省三明市2015届高三5月质检文科数学试卷
2015年普通高中毕业班质量检查 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式 ， 其中S为底面面积，h为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，集合，则等于 A． B． C． D． 2．已知复数满足为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法中，正确的是 A．， B．，使得 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 4．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是A.14B.20C.30D.55 5．函数的图象在处的切线方程为 A． B． C． D． 6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知实数满足，则事件“点与点分别位于直线两侧”的概 率为 A． B． C． D． 8．已知圆的方程为，过直线上一点作圆的切线， 切点为，则的最小值为 A． B． C． D． 9．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这 个几何体的表面积是 A． B． C． D． 10．函数的最小值和最大值分别是 A．，4 B．0，4 C．，2 D．0，2 11．已知双曲线：的左、右焦点分别为，斜率为的直线经过双曲线 的右焦点与双曲线在第一象限交于点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．已知函数设方程的根按从小到大的顺序得到数列，，， ，那么等于 A．8 B．9 C．10 D．11 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 是公比大于1的等比数列，其前项和为，且是方程的两根，则． 15．在△中，角，，所对的边分别是，，，若，则的最大值 为． 16．如图，三条平行直线把平面分成①、②、③、④ 四个区域（不含边界），且直线到的距离相等．点 在直线上，点在直线上，为平面区域内的点， 且满足．若所在的区域 为④,则的取值范围是． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 1．(本小题满分12分)中，和都垂直于平面， 且，，，，． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求多面体的体积． 18．（本小题满分12分） 某市，且． (Ⅰ) 若这10株树苗的平均高度为130cm，求值；（）从在内，求的可能取值． 19．(本小题满分12分) ，，函数． （Ⅰ）求函数的零点； （Ⅱ）若，且，求的值． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列和为，且． (Ⅰ) 求的通项公式；（），集合， （ⅰ）求； （ⅱ）若，求的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知椭圆：（）的离心率为，和，过点的直线交椭圆于，两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若，求三角形的面积； （Ⅲ）在椭圆上是否存在点，使得点同时满足：①过点且平行于的直线与椭圆有且只有一个公共点；②线段的中点在直线上？若存在，求出点的坐标；否则请说明理由． 22．(本小题满分14分) ，是的导函数，且和分别是的两个极值 点． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）若对于，，使得成立，求实数的取值范围． 2 4 8 14 6 4 2 4 6 13 12 11。
高考专题福建省三明市高三数学(文)考前浏览题(导数)
2015三明一中文科数学高考考前浏览题
六、函数导数
综述：导数题难度大，但是有很多分是可以争取的。
比如第一问求单调性、求极值、求切线方程等；再比如性质“()a f x <恒成立min a f ⇔<”和“()a f x <有解max a f ⇔<”转换题目条件；再比如讨论时注意规则：二次函数的开口方向、判别式、两根的大小关系、区间和对称轴关系等；采用一些特殊值的手段也可以拿到很多分。
总之，本题虽难，却不能放弃。
1．设函数()ln a f x x x x
=
+，32()3g x x x =-- （Ⅰ）讨论函数()()f x h x x =的单调性 （Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围 我要亲自做一次。
数学_2015年福建省三明市高考数学质检试卷(文科)(含答案)
2015年福建省三明市高考数学质检试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{y|y ＝2x , 0≤x ≤1}，集合B ＝{1, 2, 3, 4}，则A ∩B 等于（ ）A {0, 1}B {1, 2}C {2, 3}D {0, 1, 2}2. 已知复数z 满足(1+i)z =2i （其中i 是虚数单位），则|z|=( )A 1B √2C √3D 23. 下列有关命题的说法中，正确的是（ ）A ∀x ∈R ，lgx >0B ∃x 0∈R ，使得3x 0≤0C “x =π6”是“cosx =√32”的必要不充分条件 D “x ＝1”是“x ≥1”的充分不必要条件4. 阅读下面的程序框图，则输出的S ＝（ ）A 14B 20C 30D 555. 函数f(x)＝−x 3+3x 2−4的图象在x ＝1处的切线方程为（ ）A x +3y +5＝0B 3x −y −5＝0C 3x +y −1＝0D x −3y −7＝06. 抛物线y 2+4x ＝0上的点P 到直线x ＝2的距离等于4，则P 到焦点F 的距离|PF|＝（ ）A 1B 2C 3D 47. 已知实数a 满足|a|<2，则事件“点M(1, 1)与点N(2, 0)分别位于直线l:ax −2y +1=0两侧”的概率为（ ）A 18B 38C 58D 34 8. 已知圆C 的方程为x 2+y 2−2x −2y +1＝0，过直线3x +4y +8＝0上一点P 作圆C 的切线PT ，切点为T ，则|PT|的最小值为（ ）A 2√2B 3C √10D 49. 如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（ ）A 43πB 7πC (5+√5)πD (4+√5)π10. 函数y =cos2x −2cosx +1的最小值和最大值分别是（ ）A −12，4B 0，4C −14，2D 0，2 11. 已知双曲线Γ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，斜率为√3的直线l 经过双曲线Γ的右焦点F 2与双曲线Γ在第一象限交于点P ，若△PF 1F 2是等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（ ）A √3B √3+1C √3−12D √3+1212. 已知函数f(x)={−x 2+1,−1<x ≤0f(x −1)+1,x >0，设方程f(x)＝x +1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ）A 8B 9C 10D 11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13. 某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为________．14. 已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2−5x +4＝0的两根，则S 3＝________．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若C ＝60∘，c ＝2，则a +b 的最大值为________．16. 如图，三条平行直线l 1，l ，l 2把平面分成①、②、③、④四个区域（不含边界），且直线l 到l 1，l 2的距离相等．点O 在直线l 上，点A ，B 在直线l 1上，P 为平面区域内的点，且满足OP →=λ1OA →+λ2OB →(λ1, λ2∈r)．若P 所在的区域为④，则λ1+λ2的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 如图，在多面体ABCDE 中，CD 和BE 都垂直于平面ABC ，且∠ACB ＝90∘，AB ＝4，BE ＝1，CD ＝3，DE ＝2√2．(Ⅰ)求证：BE // 平面ACD ；(Ⅱ)求多面体ABCDE 的体积．18. 某市园林管理处为了了解在某片土地上培育的树苗的生长情况，在树苗种植一年后，从中随机抽取10株，测得它们的高度（单位：cm），并将数据用茎叶图表示（如图），已知x∈[6, 9]，且x∈N．(Ⅰ)若这10株树苗的平均高度为130cm，求x值；(Ⅱ)现从高度在[130, 140)和[140, 150)内的树苗中随机抽取两株，若这两株树苗平均高度不高于139cm的概率为12，求x的可能取值．19. 已知向量m→=(√3sinx, 1−√3cosx)，n→=(1−sinx, cosx)，函数f(x)=m→⋅n→+√3．(Ⅰ)求函数f(x)的零点；(Ⅱ)若f(α)=85，且α∈(π2, π)，求cosα的值．20. 已知等差数列{a n}的前n和为S n，且a5＝S3＝9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=2a n a n+1，集合Ω＝{T n|T n＝b1+b2+...+b n, n∈N+} (ⅰ)求T n；(ⅱ)若T i，T j∈Ω(i, j＝1, 2,…,n)，求T i⋅T j的取值范围．21. 已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，其左、右焦点分别是F1(−1, 0)和F2(1, 0)，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ)若|AF2|=52，求三角形AF1F2的面积；(Ⅲ)在椭圆Γ上是否存在点P，使得点P同时满足：①过点P且平行于AB的直线与椭圆有Γ且只有一个公共点；②线段PF1的中点在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；否则请说明理由．22. 设函数f(x)＝4lnx+ax2+bx(a, b∈R)，f′(x)是f(x)的导函数，且1和4分别是f(x)的两个极值点．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x)在区间(m, m+3)上是单调函数，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若对于∀x1∈[1, e]，∃x2∈[1, e]，使得f(x1)+λ[f′(x2)+5]<0成立，求实数λ的取值范围．2015年福建省三明市高考数学质检试卷（文科）答案1. B2. B3. D4. C5. B6. C7. B8. A9. C10. A11. D12. B13. 814. 715. 416. (−∞, −1)17. （1）证明：因为CD和BE都垂直于平面ABC，所以BE // CD，又CD⊂平面ACD，BE⊄平面ACD，所以BE // 平面ACD．（2）因为CD和BE都垂直于平面ABC，所以BE // CD，则四边形BCDE是直角梯形，在平面BCDE内过点E作EF // BC，交CD于点F，因为BE＝1，CD＝3，DE＝2√2，在直角三角形DEF中，EF＝2，所以BC＝EF＝2，在直角三角形ABC中，AC=√AB2−BC2=2√3，因为AC⊥BC，AC⊥DC，所以AC⊥平面DCBE，而四边形BCDE的面积S=12(BE+CD)⋅BC＝4，因此多面体ABCDE的体积为V=13S⋅AC=83√3．18. （1）设高度高在[140, 150)的另一株高度为y（其中y＝140+x），由114+116+122+124+128+136+134+132+146+y10=130，得y＝148，于是x＝8．（2）由题知，从高度在[130, 140)和[140, 150)内的树苗中随机选取两株有以下10种选法：(132, 134)，(132, 136)，(134, 136)，(132, 146)，(134, 146)，(136, 146)，(132, z)，(134, z)，(136, z)，(146, z)（其中z＝140+x），则前六组的平均数分别为133，134，135，139，140，141，有4组平均高度不高于139，由于p =12，后四组中只能有一组的平均高度不高于139，显然是(132, z)这一组满足题意． 又由132+z 2≤139，得z ≤146，注意到x ∈[6, 9]，于是x ＝6．19. （1）f(x)=m →⋅n →+√3=√3sinx −√3sin 2x +cosx −√3cos 2x +√3=√3sinx +cosx＝2sin(x +π6)， 由f(x)＝0，得x +π6=kπ(k ∈Z)，所以x ＝kπ−π6(k ∈Z)，所以函数f(x)的零点为x ＝kπ−π6(k ∈Z)．（2）由(Ⅰ)知f(α)＝2sin(α+π6)=85，且α∈(π2, π)，所以sin(α+π6)=45，所以2π3<α+π6<7π6，则cos(α+π6)=−35， 所以cosα＝cos[(α+π6)−π6]＝cos(α+π6)cos π6+sin(α+π6)sin π6=−35×√32+45×12=4−3√310． 20. （1）设等差数列{a n }的公差为d ，由a n ＝a 1+(n −1)d ，S n ＝na 1+12n(n −1)d ，a 5＝S 3＝9， 得{a 1+4d =93a 1+3d =9，解得a 1＝1，d ＝2， ∴ a n ＝1+2(n −1)＝2n −1；（2）由(Ⅰ)知a n ＝2n −1，∴ b n =2a n a n+1=2(2n−1)(2n+1)=12n−1−12n+1， (ⅰ)T n ＝b 1+b 2+...+b n＝1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1＝1−12n+1；(ⅱ)∵ T n+1−T n ＝(1−12n+3)−(1−12n+1)=2(2n+1)(2n+3)>0，∴ 数列{T n }是递增数列，即T 1<T 2<...<T n ，所以当n ＝1时，T n 取得最小值为23，而T i ，T j ∈Ω(i, j ＝1, 2,…,n)，∴ i ＝j ＝1时，|T i ⋅T j |取得最小值为49．又∵ T n ＝1−12n+1，∴ T n<1，则|T i⋅T j|<1，因此49≤T i⋅T j<1．21. （1）由已知，离心率e=12，c＝1，解得a＝2，b2＝a2−c2＝3，从而椭圆Γ的标准方程为：x 24+y23=1．（2）由椭圆定义可得：|AF1|＝2a−|AF2|＝4−52=32，又|F1F2|＝2，因此|AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2，∴ AF1⊥F1F2，故S△AF1F2=12|AF1||F1F2|=12×32×2=32．(Ⅲ)存在，点P的坐标为(43,±√153)．理由如下：当直线AB⊥y轴时，与题意不符．故设直线AB:x＝ty+1，由此可得过点P且平行于AB的直线为l:x＝ty+m(m≠1)，∵ 线段PF1的中点在直线AB上，∴ 点F1到直线AB的距离等于两平行直线AB与l之间的距离，即√t2+1=√t2+1，解得m＝−1或m＝3．由于m＝−1时，直线l:x＝ty−1过点F1，不符合条件，故舍去．由此得直线l为x＝ty+3，联立{x=ty+3x24+y23=1，得到(3t2+4)y2+18ty+15＝0，…①由于直线为l与椭圆有且只有一个公共点，故△＝(18t)2−4×(3t2+4)×15＝0，解得t=±√153，此时方程①为3y2±2√15y+5=0，解得y=±√153为点P的纵坐标，满足题意的点P的坐标为(43,±√153)．22. （1）f′(x)=4x +2ax+b=2ax2+bx+4x(x>0)，∵ 1和4分别是f(x)的两个极值点，∴ 1和4分别是f′(x)＝0的两根，∴ 1+4=−b2a ，1×4=42a，解得a=12，b＝−5．∴ f(x)＝4lnx+12x2−5x．（2）由上得f′(x)=4x +x−5=(x−1)(x−4)x(x>0)），由f′(x)>0，解得0<x<1或x>4；由f′(x)<0，解得1<x<4．故f(x)的单调递增区间为(0, 1)，(4, +∞)，单调递减区间为(1, 4)，从而对于区间(m, m+3)，有{0≤mm+3≤1或{1≤mm+3≤4或m≥4，解得m的取值范围：{1}∪[4, +∞)．(Ⅲ)对于∀x1∈[1, e]，∃x2∈[1, e]，使得f(x1)+λ[f′(x2)+5]<0成立，⇔等价于“∃x2∈[1, e]，使得λ[f′(x2)+5]<[−f(x1)]min，x1∈[1, e]．由上可得：x1∈[1, e]，f(x1)单调递减，故−f(x1)单调递增，∴ [−f(x1)]min＝−f(1)=92；又x2∈[1, e]，时，f′(x2)+5=4x2+x2>0且在[1, 2]上递减，在[2, e]递增，∴ [f′(x2)]min＝f′(2)＝4，从而问题转化为“∃x2∈[1, e]，使λ(x+4x )<92”，即“∃x2∈[1, e]，使λ<92(x+4x)成立”，故λ<[92(x+4x )]max=92×4=98．∴ λ∈(−∞,98)．。
高考专题福建省三明市高三数学(文)考前浏览题(数列)
2015三明一中文科数学高考考前浏览题四、数列数列题考察内容比较直接干脆，数列通项公式求法（等差等比）、递推数列（叠加累乘）、n a 与n S 关系（注意不忘记1a ）、数列求和（错位相减列项求和）、偶尔考察放缩法，分类讨论也能考察。
但是计算量比较大又容易算错，想拿满分还不特别容易，是高水平学生的必争之地。
1．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足621+=+n n S a ，且16a =． （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设)2)(13(2+-=n nnn S a b ，证明：121n b b b +++<请仔细做，不算错不遗漏∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ 当心啊，有遗漏的么？解：（1）当1=n 时，186262112=+=+=a S a ，182=∴a ……………………2分 （2）由621+=+n n S a ①，得)2(621≥+=-n S a n n ②①－②：得1122-+-=-n n n n S S a a ……………………4分即13(2)n n a a n +=≥，……………………6分又16a =，182=a ，所以213a a =……………………7分∴数列{}n a 是以6为首项，公比为3的等比数列，∴16323n nn a -=⋅=⋅…………8分（3）由（2）得：1132++⋅=n n a ，……………………9分故3332111-=-=++n n n a S ，………………11分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-----=--⋅=+-=++++1311312)13)(13()13()13(2)13)(13(34)2)(13(21111n n n n n n n n n n n n n S a b……………………………………………………12分12122311111112()313131313131n n n b b b +∴+++=-+-++------- 1112()1231n +=⋅-<-.…………………………………14分.2.(本小题满分14分)已知数列错误！未找到引用源。
福建省三明市第一中学高三数学上学期第一次月考试卷 理
福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试卷 理一、选择题（5x10=50）1． 设集合A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z }，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2} 2． 下列结论错误．．的是 ( ) A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若24,340x x x ≠--≠则”B.“4x =”是 “2340x x --=”的充分不必要条件C.已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题D.命题“若220m n +=，则00m n ==且”的否命题是“若220.00m n m n +≠≠≠则或”3． 如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则图中的阴影部分表示的集合是 ( )A ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0]∪(1,2)C ．(－∞，0)∪(1,2)D ．(－∞，0)∪ (1,2]4．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是 ( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ． |a |＝|b |D ．a ＋b ＝a －b5．已知向量)3,4(=a ,)2,1(-=b ，若向量b k a +与b a -垂直，则k 的值为 ( )A ．323 B ．7 C ．115- D ．233- 6．6. 若210cos S xdx π=⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰ 则123,,S S S 的大小关系是（ ） A. 213S S S << B. 123S S S << C. 231S S S << D. 321S S S <<7． 已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，y ≤x ，2x ＋y －9≤0，则z ＝x ＋3y 的最大值等于 ( )A ．9B ．12C ．27D ．368． 函数f (x )＝－1x ＋log 2x 的一个零点落在下列哪个区间 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 9 设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为 ( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数10 函数y ＝x sin x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列中的 ( )二、填空题（4X5＝20）三、解答题(13+13+13+13+14+14=80)16. .已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′ (0)＝0，ʃ10f (x )d x ＝－2，(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值.17、已知1e u r ，2e u u r 是夹角为60°的单位向量，且122a e e =+r u r u u r ，1232b e e =-+r u r u u r .（1）求a b ⋅r r ；（2）求a r 与b r 的夹角,a b <>r r18. 已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增； 命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对∀x ∈R 恒成立 .若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.19. 函数132)(++-=x x x f 的定义域为A,)1)](2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 定义域为B. （1）求A; （2）若A B ⊆, 求实数a 的取值范围.20.已知向量),(),3,(a x x q a x p +=-=,qp x f •=)(,且n m ,是方程0)(=x f 的两个实根. (1)求实数a 的取值范围;(2)设333)(a n m a g ++=,求)(a g 的最小值.21． 已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2－3x 在x ＝±1处取得极值．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求证：对于区间[－1,1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；(3)若过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．2014~2015学年上学期高三理科数学月考试卷答案2014.10.819.解 (1)由0132≥++-x x 得11≥-<x x 或,∴),1[)1,(+∞⋃--∞=A ; （2）由0)2)(1(>---x a a x 得0)2)](1([<-+-x a a x ,∵1<a ,∴a a 21>+,∴)1,2(+=a a B ,∵A B ⊆,∴1112-≤+≥a a 或,即221-≤≥a a 或,而1<a ,∴1212<≤-≤a a 或.20.解答(1)由题意知: q p x f •=)(=a x a x 3)3(2--+n m ,Θ是方程0)(=x f 的两个实根，31,0)3(4)3(22≤≤-∴≥---=∆∴a a a a(2) )由题意知⎩⎨⎧-=-=+a a mn a n m 332 []323)()()(a mn n m n m a g +-++=∴=279323+-a a ,[]3,1-∈a 故a a a g 189)(2'-=，令,0)('=a g 解得 或0=a 2a =，而,27)3(,15)2(,15)1(,27)0(===-=g g g g )(a g ∴的最小值为15.。
福建省三明市第一中学高三数学上学期第二次月考试卷 理
福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（ ）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） （ C ）A ．22B ．3C ．22或3D ．22或624. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（ ） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =有公共点，则b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D.26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=-Λ则=+++721a a a Λ _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答） 15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b +=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ 的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o .(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.2 8 23 8 2 14 456 3 87 7PM2.5日均值（微克/立方米）20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由.一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、1815、22b a三、解答题16、解:(I) 02πα<<Q ，2sin α=∴2cos α= -------2分∴()()122211cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+- 11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分 所以()f x 的最小正周期T π=,-----------10分 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.---------13分17解:(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k kC C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列：------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ， 故一年中空气质量达到一级的天数为72天.---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝ 3.------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。
高考专题福建省三明市高三数学(文)考前浏览题(立体几何)
2015三明一中文科数学高考考前浏览题三、立体几何综述，立体几何无非考察平行、垂直、求面积、求体积，偶尔求距离。
把握证平行的两条思路；证垂直的链式过程；求体积不要忘公式，还可以切割和补形；求面积不要漏算，仔细看好哪个才是高；求距离的两种基本方法：垂直、等积。
存在性问题和折叠问题，是高考喜欢考察的两种变式。
1．三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABB 1A 1⊥底面ABC ，1112AB BC CA AA ====，∠A 1AB ＝120°，D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点．（Ⅰ）试在棱AB 上找一点F ，使DE ∥平面A 1CF ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求多面体BCF －A 1B 1C 1的体积． 我要亲自做一次以下是福利贴哦 解（Ⅰ）F 是AB 的中点，证明如下：连结DF ，又因为D 、E 分别是BC 、A 1C 1的中点，所以1//2DF AC ，又11//AC A C ，且A 1E ＝12A 1C 1， 则1//DF A E ，故四边形A 1FDE 是平行四边形， 所以DE ∥A 1F ，又A 1F ⊂平面A 1CF ，DE ⊄平面A 1CF ，所以DE ∥平面A 1CF ．（Ⅱ）连结AB 1，在△AA 1B 1中，∠AA 1B 1＝60°，A 1A ＝2，A 1B 1＝1，根据余弦定理，13AB == 则2221111AB A B A A +=，所以A 1B 1⊥AB 1，由（Ⅰ）知，F 是AB 的中点，则CF ⊥AB ，面ABB 1A 1⊥面ABC ， 所以AB 1⊥底面ABC ，即AB 1是三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高． 111ABC AB C V -三棱柱34=， V 三棱锥1C A AF -＝111312sin1203228⨯⨯⨯⨯⨯=，所以多面体BCF －A 1B 1C 1的体积58V =．12分2．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．（Ⅰ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离． 我要亲自做一次以下是福利贴哦 解（Ⅰ）连BD 交AC 于点O ，连EO ，则EO 是△PDB 的中位线，所以EO //PB ．又因为PB ⊄面AEC ，EO ⊂面AEC ， 所以PB //平面AEC ．（Ⅱ）取AD 中点F ，连接EF ．因为点E 是PD 的中点，所以1//2EF PA ． 又因为PA ⊥平面ABCD ，所以EF ⊥平面ABCD ． 所以线段EF 的长度就是点E 到平面ABCD 的距离． 又因为4PA =，所以2EF =．所以点E 到平面ABCD 的距离为2．3．如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D —BCM 的体积． 我要亲自做一次以下是福利贴哦解（1）因为M 、D 分别是AB 、PB 的中点，所以MD AP ∥，又,MD APC AP APC ⊄⊂平面平面， 所以MD APC ∥平面；注：MD AP ∥，,MD APC AP APC ⊄⊂平面平面． （2）因为△PMB 为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥，所以AP PB ⊥．又因为,AP PC PB PC P ⊥⋂=，PC PB PBC ⊂，平面， 所以AP PBC ⊥平面．因为BC PBC ⊂平面，所以AP BC ⊥．又因为,BC AC AC AP A ⊥⋂=,AP AC APC ⊂，平面， 所以BC APC ⊥平面，因为BC ABC ⊂平面，所以平面ABC ⊥平面APC ； （3）由题意可知，MD PBC ⊥平面，所以MD 是三棱锥D —BCM 的高，所以13M DBC V Sh -==4．如图，直角梯形ABCD ，090=∠ADC ，CD AB //，221===AB CD AD ，点E 为AC 的中点，将ACD ∆沿AC 折起，使折起后的平面ACD 与平面ABC 垂直（如图）．在下图所示的几何体ABC D -中：（1）求证：⊥BC 平面ACD ；（2）点F 在棱CD 上，且满足//AD 平面BEF ，求几何体BCE F -的体积． 我要亲自做一次以下是福利贴哦 解 （1）2222=+=CD AD AC 045=∠=∠ACD BAC ，4=AB ，845cos 20222=⨯⨯-+=AB AC AB AC BC∵16222=+=BC AC AB ，∴090=∠ACB （BC AC ⊥） ∵平面⊥ACD 平面ABC ，平面 ACD 平面AC ABC =，∴⊥BC 平面ACD（2）∵//AD 平面BEF ，⊂AD 平面ACD ，平面 ACD 平面EF BEF =，∴EF AD //∵点E 为AC 的中点，∴EF 为ACD ∆的中位线 由（1）知，几何体BCE F -的体积BC S V V CEF CEF B BCE F ⨯⨯==∆--312141==∆∆ACD CEF S S 32222131=⨯⨯=-BCE F V∠DAB 90=，AB//CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥A-CDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BM⊥CE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．我要亲自做一次以下是福利贴哦解（Ⅰ）过C作CN⊥AB，垂足为N，因为AD⊥DC，所以四边形ADCN为矩形．所以AN=NB=2.又因为AD=2，AB=4，所以AC=CN2=，BC=,所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC；因为AF⊥平面ABCD，AF//BE所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC，又因为BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BE BC=B所以AC⊥平面BCE．（Ⅱ）因为AF⊥平面ABCD，AF//BE所以BE⊥平面ABCD，1433A CDE E ACD ACDV V EB S--∆==⋅=ACDEFB（Ⅲ）存在，点M 为线段EF 中点，证明如下：在矩形ABEF 中，因为点M ，N 为线段AB 的中点，所以四边形BEMN 为正方形，所以BM ⊥EN ；因为AF ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以AF ⊥AD.在直角梯形ABCD 中，AD ⊥AB ，又AF ⋂AB =A ，所以AD ⊥平面ABEF ， 又CN//AD ，所以CN ⊥平面ABEF ， 又BM ⊂平面ABEF 所以CN ⊥BM ；又CN ⋂EN =N ，所以BM ⊥平面ENC ，又EC ⊂平面ENC ， 所以BM ⊥CE.6．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，//EF AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =,AE AF =，点G 是EF 的中点.（Ⅰ）证明：AG ⊥CD ； （Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且13AMMC =，求证：GM //平面ABF ；（Ⅲ）已知空间中有一点O 到,,,,A B C D G 五点的距离相等，请指出点O 的位置.(只需写出结论)我要亲自做一次 FCADBG EM N ACDE FB以下是福利贴哦 解（Ⅰ）证明：因为AE AF =，点G 是EF 的中点，所以AG EF ⊥. 又因为//EF AD ， 所以AG AD ⊥.因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以AG ⊥平面ABCD . 因为CD ⊂平面ABCD ， 所以AG ⊥CD .（Ⅱ）证明：如图，过点M 作MN //BC ，且交AB 于点N ，连结NF ，因为13AMMC=，所以14MNAM BCAC==，FCA DBG EMN因为2BC EF =，点G 是EF 的中点， 所以4BC GF =，又因为//EF AD ，四边形ABCD 为正方形， 所以GF //MN ，GF MN =. 所以四边形GFNM 是平行四边形. 所以//GM FN .又因为GM ⊄平面ABF ，FN ⊂平面ABF ， 所以GM //平面ABF . （Ⅲ）解：点O 为线段GC 的中点.。
福建省三明市第一中学届高三每周一练数学(文)试题(3)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作三明一中2015届文科数学周练（3）满分：150分 时间：120分钟学号： 班级：高三 班 姓名： 成绩:一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ）A. {}01x x <<B. {}11x x -<<C. {}22x x -<<D. {}12x x <<2. 在C ∆AB 中，60A =，43a =，42b =，则（ ）A. 45B =或135B. 135B =C. 45B =D. 以上答案都不对3. 在复平面内，复数34i -，()2i i +对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为（ ）A. 22i -+B. 22i -C. 1i -+D. 1i -4. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. ˆ0.4 2.3y x =+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ29.5y x =-+D. ˆ0.3 4.4yx =-+ 5. 下列函数中，是偶函数，且在区间()0,+∞内单调递增的函数是（ ）A. 12y x =B. cos y x =C. ln y x =D. 2xy =6. 一个锥体的主视图和左视图如下图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）A. B.C. D.7. 若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 1x =-B. 2x =-C. 1x =D. 4x =8. 如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A. 3?k >B. 4?k >C. 5?k >D. 6?k >9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B. “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C. 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D. 命题:p R x ∃∈，使得210x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥10. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0k =，1，2，3，4. 给出如下四个结论：①[]20153∈；②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”.其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 12. 已知向量a ，b 的夹角为120，且()2,4a =--，5b =，则a b ⋅= . 13. 已知实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42x y +的取值范围是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为 .15. （几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径26AB =，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交于点C ，C 4A =，则PB = .一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 123456789 10 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
福建省三明市第一中学届高三每周一练数学(文)试题(2)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）三明一中2015届文科数学模拟卷(二)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题1．下列函数中, 在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A.y x =B. 2(1)y x =-C. 2x y -=D. 0.5log y x =2．=+-i i131A ．i 21+B ．i 21+-C ．i 21-D ．i 21--3．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于（ ）A.30oB.45oC. 60oD. 75o4．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝（ ）A ．21B ．19C ．9D ．－11 5．已知,a b R +∈，且22a b +=，则使得12a b+取得最小值的,a b 分别是（ ） A ．2，2 B ．1,12 C ．13,42 D ．11,226．已知函数f （x ）＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A ．f （x ）在（0,1）上恰有一个零点 B ．f （x ）在（－1,0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0,1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（－1,0）上恰有两个零点 7．设（ ）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2CDA B8．如图，正方形ABCD 是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（ ）A ．35B ．15C ．34D ．149．设)cos ,21(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（ ）A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π10．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n （n>l ，n ∈N *）个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=（ ）A ．20122013 B ．20132012 C ．20102011 D ．20112012二、填空题 11．右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________． 12．若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是 。
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2015三明一中文科数学高考考前浏览题五、解析几何。
解析几何题当然是大BOSS 啦，当然不容易做出来啦，做出来当然很有成就感啦。
解析几何也是很容易得很多分的啦，求轨迹显然没问题的啦，求离心率当然没问题的啦，所有的公式当然都记得的啦，这些分数是必须拿下滴！然后，我们熟悉几种主要的题型，考试的时候去套，又能得好多好多可爱的分分对不对？至于计算，大家尽力而为，只要你不放弃，上天总会眷顾你的。
以下就是几种大家能够记住的题型。
1. （解析几何的轨迹问题）已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程;（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？解：（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意—————2分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kxxF BA MOy设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+= 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x —————6分（Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x ，Q 点坐标为()y x , 则N 点坐标是()0,0y ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =又∵42020=+y x ，∴4422=+y x ———12分 由已知，直线m //ox 轴，所以，0y ≠， ∴Q 点的轨迹方程是221(0)164y x y +=≠， 轨迹是焦点坐标为12(0,23),(0,23)F F -，长轴为8的椭圆，并去掉(2,0)±两点．2. （解析几何的弦长问题）如图示：已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，经过A 、B 两点分别作抛物线C 的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点M ． （1）当点A 在第二象限，且到准线距离为54时，求|AB|； （2）证明：AB MF ⊥．没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？解：（1）由题意知)1,0(F ，设112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠ （1分）∵54=1112py y +=+， ∴114y = （2分） ∴A (－11,4)时，此时直线l 方程为：314y x =+ （3分）由23144y x x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩解得：2244x y =⎧⎨=⎩，即B （4，4） （5分） ∴|AB|=254（由焦点弦长12y y p ++或两点间距离公式均可计出）（6分）(也可结合第二问，由124x x ⋅=-，得12y y ⋅=1，从而有214y =,|AB|=122y y ++=254)（2）显然直线l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=， （8分）∴ 124x x k +=，124x x ⋅=-．∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，（9分）∴过抛物线C 上A 、B 两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-，（11分）即 2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线1l 、2l 的交点M 的坐标为 1212(,)24x x x x+⋅，即(2,1)M k -．（13分）∴1112FM AB k k k k--⋅=⋅=-． ∴AB MF ⊥．（14分）3. （解析几何与向量交汇问题）在圆422=+y x 上任取一点P ，设点P 在x 轴上的正投影为点D ．当点P 在圆上运动时，动点M 满足MD PD 2=，动点M 形成的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）已知点()0,1E ，若B A ,是曲线C 上的两个动点，且满足EB EA ⊥，求BA EA ⋅的取值范围． 没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？ （1）解法1：由MD PD 2=知点M 为线段PD 的中点．设点M 的坐标是(,)x y ，则点P 的坐标是(),2x y ．…………………………2分 因为点P 在圆422=+y x 上，所以()2224x y +=．……………………………………………3分所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………4分 解法2：设点M 的坐标是(,)x y ，点P 的坐标是()00,y x ，由MD PD 2=得，x x =0，y y 20=．……………………1分因为点P ()00,y x 在圆422=+y x 上， 所以42020=+y x ． ①………2分把x x =0，y y 20=代入方程①，得4422=+y x ．…………3分所以曲线C 的方程为1422=+y x ．………4分 （2）解：因为EB EA ⊥，所以0=⋅EB EA ．……………………5分所以()2EA EB EA EA BA EA =-⋅=⋅．………………7分设点()11,A x y ，则221114x y +=，即221114x y =-．……………………8分 所以()222221111112114x EA BA EA x y x x ⋅==-+=-++-221113342224433x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+=-+．………………………………10分 因为点()11,A x y 在曲线C 上，所以122x -≤≤．…………11分所以21234293433x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭．……………………………………13分所以BA EA ⋅的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡932，．……………………14分4. （抛物线中的切线问题）设点),23,0(F 动圆P 经过点F 且和直线23-=y 相切，记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W 。
（1）求曲线W 的方程；（2）过点F 作互相垂直的直线21,l l ，分别交曲线W 于A ，B 和C ，D 。
求四边形ABCD 面积的最小值。
（3）分别在A 、B 两点作曲线W 的切线，这两条切线的交点记为Q 。
求证：QA ⊥QB ，且点Q 在某一定直线上。
没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？ 解：（1）过点P 作PN 垂直于直线23-=y 于点N 依题意得||||PN PF =所以动点P 的轨迹是以)23,0(F 为焦点，直线23-=y 为准线的抛物线。
……（1分） 即曲线W 的方程是y x 62=………………（2分） （2）依题意，直线l 1,l 2的斜率存在且不为0， 设直线l 1的方程为23+=kx y 由l 1⊥l 2得l 2的方程为231+-=x k 将化简得代入,6232y x kx y =+= 0962=--kx x设9,6),,(),,(21212211-==+x x k x x y x B y x A 则 ∴221221)()(||y y x x AB -+-=)1(6]4))[(1(2212212+=-++=k x x x x k同理可得)11(6||2+=kCD ∴四边形ABCD 的面积||||21CD AB S ⋅=72)21(18)11)(1(182222≥++=++=k k k k当且仅当72,1,1min 22=±==S k kk 时即故四边形ACBD 面积的最小值是72。
（3）由（1）知W 的方程可化为261x y =∴x y 31=' ∵QA 的斜率2131,31x QB x k QA 的斜率为=∴1)9(919131312121-=-⋅=⋅=⋅=⋅x x x x k k QB QA∴QA ⊥QBQA 的方程为2111116131),(31x x x y x x x y y -=-=-即 QB 的方程为2222226131),(31x x x y x x x y y -=-=-即. .x yF 1 F 2 O图7 解方程组),23,2(6131613121222211-+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=x x Q x x x y x x x y 得交点 即Q （3k ，23-）当k 取任何非零实数时，点Q 总在定直线y=23-上5.（解析几何中的范围及最值问题）如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线390x y --=的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为322时,求t 的值.没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>), 依题意,19242b -==,所以2b =……2分 又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=),圆P 的方程为()2221x y t t +-=+, ……………7分 因为PM QM ⊥,所以221QM PQ t =--()2221x y t t =+---………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, 且max32432QMt =+=,解得3182t =<(舍去). ……………………………11分当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值, 且2max32442QMt =+=,解得218t =,又102t <<,所以24t =.……………13分综上,当24t =时,QM 的最大值为322.……………………………………14分 6.（解析几何中的定点、定值问题）如图，已知抛物线2:4C x y =，过点(0,2)M 任作一直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）. （1）证明：动点D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l （不含x 轴）与直线2y=相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MN MN -为定值，并求此定值.没道理一开始就看答案吧，努力一下是要的⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺神秘莫测的分界线⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺⿰⿱⿲⿴⿵⿶⿷⿸⿹⿺ 对照，你的答案有多少是有分的，怎么能多拿一些分？（1）解：根据题意可设AB 方程为y=kx+2,代入2=4y x ，得2=4kx+x （2）， 即2-4kx-8=0x ，设A 11y x （，），B 22y x （，），则有：12x x =-8，（2分） 直线AO 的方程为11y y=x x ；BD 的方程为2=x x ，解得交点D 的坐标为2121=y y=x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩（4分），注意到12x x =-8及211=4y x ，则有y=11221y x x x =11-8y 4y =-2，（5分） 因此D 点在定直线y=-2上（2x ≠）（6分）（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的方程为y=ax+b (0)a ≠代入2=4y x 得2=4x+b x a （）,即2-4x-4b=0x a ，由∆=0得216160,a b +=化简整理得2b a =-，（8分）故切线l 的方程可写为2y ax a =-.分别令y=2、y=-2得12,N N 的坐标为1222(,2),(,2)N a N a a a+-+-，（11分） 则222222122()4()8,MN MN a a a a-=-+-+=即2221MN MN -为定值8.（13分）试题分析：本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高，解决该类问题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。