山东省滕州一中2015届高三4月适应性训练数学理试题 Word版含答案

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山东省枣庄市2015届高三下学期4月模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

秘密★启用前试卷类型：A2015届高三定时测试数学（理科）2015.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则2015i=A.1B.1-C.iD.i - 2.已知集合2{|1,}A y y x x ==-+∈R ，2{|log }B y y x ==，则AB =A.(,1]-∞B.RC.∅D.[1,)+∞ 3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当[1,0)x ∈-时，()3f x x =+，则1()2f =A.32-B.72-C.52- D.2- 4.:经计算，统计量2K 的观测值 4.762k ≈，则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为药物有效. 已知独立性检验中统计量2K 的临界值参考表为：A. B. C. D. 5.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的俯视图侧视图A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A.2π3B.π3C.2π9D.16π97.若随机变量X～2(,)(0)Nμσσ>，则有如下结论：()0.6826P Xμσμσ-<+=…，(22)0.9544P Xμσμσ-<+=…，(33)0.9974P Xμσμσ-<+=….某班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数约为A.32B.16C.8D.248.若[]x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为A.4B.5C.7D.99.已知,,max{,},.a a ba bb a b⎧=⎨<⎩…设实数,x y满足26,26,0,0,x yx yx y+⎧⎪+⎨⎪⎩……厖则max{231,22}x y x y+-++的取值范围是A.[2,9]B.[1,9]- C.[1,8]- D.[2,8]10.已知定义域为(0,)+∞的单调函数()f x满足：(0,)x∀∈+∞，2(()log)3f f x x-=，则函数()()sin2π2g x f x x=--的零点的个数为A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷所有题目的答案须用0.5mm黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量(1,0)=a，(0,1)=b，若向量()()λ+⊥-a b a b，则实数λ的值为.12.已知函数axxy+-=22的值域为),0[+∞，则实数a的取值集合为．13.已知双曲线:C22221y xa b-=(0,0)a b>>的渐近线与圆22(2)1x y+-=相交，则双曲线C的离心率e 的取值范围是．14.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有种. （用数字作答） 15.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知274sincos 222A B C +-=，且2c =，则△ABC 的面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分12分）已知函数()cos()(0,2)f x x φφ=ω+ω>π<<π为奇函数，且图象上相邻的一个最高点和(1)求函数()f x 的解析式； (2)若3()5f α=，α为第二象限角，求πtan()4α-的值. 17.已知甲、乙二人决定各购置一辆纯电动汽车．甲从A ，B ，C 三类车型中挑选，乙只从B ，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：若甲、乙两人都选C 类车型的概率为3. （1）求1p ，2p 的值；（2）该市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴（单位：万元）的和为X ，求X 的数学期望()E X ． 18. 已知数列{}1n n a a ++的前n 项和122n n S +=-，10a =. (1)求数列{}1n n a a ++的通项公式； (2)求数列{}n a 的通项公式.19.（本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，90ABC ADC ∠=∠=︒，1CB CD ==，120BCD ∠=︒， E 为线段BP 的靠近点B 的一个四等分点，AE PC ⊥. （1）求棱PA 的长；（2）求平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值. 20.（本题满分13分）已知函数sin ()e xxf x =. (1)若曲线()y f x =在点00((,))f x x 处的切线平行于x 轴，求0x 的值； (2)若函数()f x 在区间121(π,π)(0)44a a a -->上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)当π[0,]2x ∈时，不等式()f x bx …恒成立，求实数b 的取值范围. 21.（本题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点1F 、2F 与双曲线224413x y -=的两焦点重合，抛物线22x py =上的点处的切线经过椭圆C 的下顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点1F 的两动直线l 与m 互相垂直，直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，直线m 交椭圆C 于D 、E 两点.问是否存在实常数λ，使得||||||||AB DE AB DE λ+=⋅恒成立？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求四边形ADBE 的面积S 的取值范围.2015届高三定时测试数学（理科）参考答案及评分标准2015.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. DACB ADBC AC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1 12.1a …13. 14.48注：第13题答案为，不扣分. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.解: (1)设函数()f x 图象的一个最高点为1(,1)x ，相邻的一个最低点为2(,1),x -则12||2Tx x -=(T 为函数()f x 的最小正周期）. ………………………………1分==解得2T =π.……………………………………………………………………………2分由0,ω>得22π=π,ω解得ω=1.……………………………………………………3分由()cos()(0)f x x φ=ω+ω>为奇函数及2φπ<<π，得2φ3π=.………………5分所以()cos()sin .2f x x x 3π=+=……………………………………………………6分 (2) 由3()5f α=，得3sin .5α=又α为第二象限角，所以4cos .5α===-…………8分sin 343tan ().cos 554ααα==÷-=-………………………………………………10分 π3tan tan 1π44tan()7.π341tan tan 1144ααα----===-+⋅-⨯………………………………12分17.解：（1）由题意，21221,331 1.6p p p =++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得113p =，212p =．………………………6分注：列式正确得4分，每个结果正确各得1分. （2）X 所有可能的取值为3,4,5,6．111(3)6318P X ==⨯=； 12112(4)63339P X ==⨯+⨯=；12117(5)332318P X ==⨯+⨯=； 1(6)3P X ==．…………………………10分所以1271()34565189183E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………12分注：每个概率值，赋1分；求()E X ，写出式子、结果正确各得1分. 18.解：(1)设1n n n a a b ++=.当2n …时，()()1122222n n n n n n b S S +-=-=---=.………………………………4分当1n =时，112b S ==，满足2n …时n b 的形式. 所以，12n n n n a a b ++==.………………………………………………………………6分 (2)解法一：由(1)，得12n n n a a ++=，则1212n n n a a ++++=.两式相减，得22n n n a a +-=.……………………………………………………………7分当n 为奇数时，()()()()13153242n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-L22134222222202222.1233n n n n ----⋅=+++++==--L …………9分当n 为偶数时，由（1），10a =，212a a +=，得22a =.()()()()24264242n n n n n a a a a a a a a a a ---=+-+-++-+-L244222222n n --=+++++L2222222222.1233n n --⋅=+=+-………………………………………………………11分综上，数列{}n a 的通项公式是22,3322+,33n n nn a n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，为偶数.…………………………12分解法二：由12n n n a a ++=，得12.n n n a a +=-+两边同乘以1(1)n --，得1111(1)(1)(1)2n n n nn n a a ---+-=--+-，即111(1)(1)(1)2.n n n n n n a a +++-=-+-所以11(1)(1)(2).n n n n n a a ++---=--…………………………………………………8分令(1)n n n c a =-，则1(2).n n n c c +-=-- 于是111(1)0c a =-=.当2n …时，则n c 12132121()()()()n n n n c c c c c c c c c ---=+-+-++-+-L ……………………9分12210(2)(2)(2)(2)n n --=---------L12(2)(2)2(2)1(2)3n n----⋅-+-=-=--……………………………………………11分可见，10c =符合2n …时n c 的形式.所以2(2).3nn c +-= 因此，2(2)(1).3n nn a +--=所以2(1)2.3n nn a ⋅-+=………………………………12分 19.（1）解法1：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD所以PA BC ⊥.又BC AB ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB .又AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥.……………2分又因为AE PC ⊥，PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC .所以AE PB ⊥.…………4分在四边形ABCD 中，连接.BD 在等腰△BCD 中，由余弦定理，BD由平面几何知识，易知△ABD 为等边三角形. 所以AB BD == 设PA a =，在Rt △PAB 中，AB =PB =，从而144BE PB ==.在Rt △PAB 中，由射影定理得2AB BE PB =⋅，即24=.解得3a =，即棱PA 的长为3.解法2：以,AC AP 所在方向分别为y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.因为ABC ADC ∠=∠=1BCDC ==，AC AC =，所以△ABC ≅△ADC .又因为120BCD ∠=︒，所以60BCA DCA ∠=∠=︒.所以12cos 60cos 60DC AC ===︒︒.………………2分所以(000)A ，，,(020)C ，，,3(,0)22B . 设PA t =，则(00,)(0)P t t >，. 所以3(,)22BP t =--，13(,,)4884t BE BP ==--. 从而AE AB BE =+9,)84t=.………………4分又因为(02)PC t =-，，，且AE PC ⊥.所以29044t AE PC ⋅=-=，解得3t =.所以棱PA 的长为3.解法1：同（1）中解法2建系，设平面PCB 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，平面PCD 的一个法向量为2222(,,).n x y z =由(020)C ，，,(00,3)P ，,3(,0)22B ,3(22D -得(0,2,3)CP =-,1(,0)2BC =-,3(DC =由110,0,n CP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得1111230,0.2y z y x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取1x 13y =，12z =.所以1(3,3,2)n =8分由220,0,n CP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2222230,0.22y z y x -+=⎧+=⎪⎩取2x =，得23y =-，22z =-. 所以2(3,3,2)n =--.………………………………………………………………10分121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=⋅=58=-. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为58.…………………12分解法2：同（1）中解法2建系.因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥. 又BC AB ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB . 又AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥. 又因为AE PC ⊥，PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC .所以AE 为平面PBC 的一个法向量.由（1）中解法2，知393(,)884AE =.…………8分作AF PD ⊥于点F .因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥.又CD AD ⊥，PA AD A =，所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD . 又AF ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，所以AF ⊥平面.PCD从而AF 为平面PCD 的一个法向量.由,,P F D 三点共线，可设(1AF AD λ=+-因为3(,0)2AD =-，(00,3)AP =，，所以3(,,33)2AF λλ=--.由0DP AF ⋅=及33(,3)22DP =-，得33()3(33)0.2222λλλ⨯--⨯+-=解得34λ=.从而93(,)884AF =-.…………………………………………10分 cos ,||||AE AFAE AF AE AF ⋅<>=⋅9933(+⨯+⨯=58=. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为5.8…………………12分解法3：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥.又BC AB ⊥，PA AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥. 又因为AE PC ⊥，PC BC C =，所以AE ⊥平面PBC . 作AF PD ⊥于点F .因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，所以PA CD ⊥.又CD AD ⊥，PA AD A =，所以CD ⊥平面PAD .又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .又AF ⊂平面PAD ，平面PAD 平面PCD PD =，AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD .所以.AF PC ⊥………………8分设PC 平面AEF G =.由PC AE ⊥，PC AF ⊥，AE AF A =，可知PC ⊥平面AEGF .所以PC GE ⊥，PC GF ⊥.所以EGF ∠即为二面角B PC D --的平面角.…………9分由平面几何知识，易得Rt △PAB ≅Rt △PAD ，得AE AF =.又因为AG AG =，90AEG AFG ∠=∠=︒，所以Rt △AEG ≅Rt △AFG .因此EGA FGA ∠=∠，所以2EGF EGA ∠=∠.在Rt △PAB 中，3PA =，AB =PB ==.由AB PA PB AE ⋅=⋅，得32AE ==. 在Rt △PAC 中，3PA =，2AC =，PC ==由AC PA PC AG ⋅=⋅，得AG ==. 在Rt △AEG中，3sin 264AE EGA AG ∠==⨯=.…………………………11分从而25cos cos 212sin 8EGF EGA EGA ∠=∠=-∠=-. 所以，平面PCB 与平面PCD 所成的角（锐角）的余弦值为5.8…………………12分20.解: 2e cos e sin cos sin ()(e )ex x x xx x x xf x --'==.………………………………………1分 (1)根据题意，得00()f x '=，即得00cos sin 0x x -=，即0tan 1x =.………………2分故0ππ,4x k k =+∈Z .……………………………………………………………………3分 (2)由()0f x '…，得sin cos 0x x -…π)0.4x -…………………………………4分解得3ππ2π2π,44k x k k -+∈Z 剟.……………………………………………………5分因为函数()f x 在区间121(π,π)44a a --上是增函数，所以0,13ππ2π,,4421ππ2π,.44a a k k a k k ⎧⎪>⎪-⎪-∈⎨⎪-⎪+∈⎪⎩Z Z …… 所以0,8241,.a k a k k >⎧⎨-+∈⎩Z 剟…………………6分由8241k k -+…，解得3.4k …当0k =时，得01a <…；当k 为负整数时，上述不等式组的解集为.∅综上，实数a 的取值范围为(0,1].……………………………………………………8分 (3) 解法一：设()sin e xxg x bx =-(π02)x剟，则()cos sin e xx xg x b -'=-. 令()π02cos sin ().exx xh x x -=剟当π02x <<时，()2cos 0ex x h x -'=<，所以()h x 在π[0,]2上是减函数，所以π()()(0)2h h x h 剟，即π2e ()1h x --剟.……………………………………………9分 ① 当1b …时，()0g x '…，当且仅当1,0b x ==时取等号. 所以，()g x 在π[0,]2上是减函数.所以，当π[0,]2x ∈时，()()00g x g =…，即()f x bx …恒成立.故1b …满足题意.…………………………………………………………………………10分 ②当π2eb --…时，()0g x '…，当且仅当π2e b -=-=，π2x =时取等号. 所以，()g x 在π[0,]2上是增函数.所以，当π(0,]2x ∈时，()(0)0g x g >=，即()f x bx >. 故π2eb --…不满足题意.…………………………………………………………………11分③ 当π2e 1b --<<<时，()010g b '=->，π2π()e 02g b -'=--<，由零点存在定理，存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x '=.因为()h x 在π(0,)2上是减函数，所以()()g x h x b '=-在π(0,)2上是减函数. 所以00x x <<<时，0()()0g x g x ''>=. 所以()g x 在0(0,)x 上是增函数.所以，当0()0,x x ∈（这里0π()[,0,]20x Ü）时，()(0)0g x g >=，即()f x bx >. 所以，π2e1b --<<<不满足题意.综上，实数b 的取值范围是[1,).+∞…………………………………………………13分解法二：当π[0,]2x ∈时，sin ()e xxf x bx =…恒成立. 当0x =时，显然sin ()e xxf x bx =…成立；当π(0,]2x ∈时，sin 0.e x x x >>若()f x bx …，即sin ex xb x …恒成立，显然0.b >………9分当π(0,]2x ∈时，sin sin ()ln ln sin ln .e e x xx xf x bx b b x x x x =⇔⇔--剠要求ln lnsin ln b x x x --…当π(0,]2x ∈时恒成立. 令π(0,])()ln sin ln .2(g x x x x x ∈=--当π(0,)2x ∈时，cos 111()1 1.sin tan x g x x x x x'=--=--……………………………10分下面证明：当π(0,)2x ∈时，tan .x x >令1π()tan ([0,))2f x x x x =-∈，则当π(0,)2x ∈时，1211()110.cos 1f x x '=->-= 所以1()tan f x x x =-在π(0,)2上单调递增.所以，当π(0,)2x ∈时，11()tan (0)0f x x x f =->=，即tan .x x >……………11分于是，当π(0,)2x ∈时，tan 0.x x >>因此，当π(0,)2x ∈时，11tan x x <，即110.tan x x -< 从而11()1010.tan g x x x'=--<-< 所以()lnsin ln g x x x x =--在π(0,]2上单调递减.………………………………12分又0000sin lim ()lim (ln)0x x xg x x x→+→+=-=， (因为000sin sin sin 0limlim (sin )|1,0x x x x x x x x =→→-'===-所以00sin lim 1x xx→+=) 于是，当π(0,]2x ∈时，()ln ()f x bx b g x ⇔⇔剠ln 0 1.b b ⇔厖所以，所求实数b 的取值范围为 1.b ……………………………………………………13分解法三：当π[0,]2x ∈时，sin ()ex xf x bx =…恒成立.当0x =时，显然sin ()ex xf x bx =…成立；当π(0,]2x ∈时，sin 0.e x x x >>若()f x bx …，即sin e xxb x …恒成立，显然0.b >………9分当π[0,]2x ∈时，sin ()ex x f x bx =…恒成立⇔sin e x x bx …⇔sin e 0xx bx -…恒成立.令()sin e .xh x x bx =-问题转化为：当π[0,]2x ∈时，()0h x …恒成立，求b 的取值范围.()cos e (1).x h x x b x '=-+……………………………………………………………10分当π(0,)2x ∈时，得e 1,1 1.x x >+>于是()cos cos01.h x x b b b '<-<-=-当10b -…，即1b …时，()0.h x '< 此时，函数()h x 在π[0,]2上单调递减. 所以，当π[0,]2x ∈时，()(0)0.h x h =刪可见1b …满足题意.……………………11分当01b <<时，(0)10h b '=->，π2ππ()e (1)022h b '=-+<.又函数cos e ()1()x x b x h x -'=+在π(0,)2上单调递减，由零点存在性定理，存在唯一的0π(0,)2x ∈，使得0()0.h x '= 于是，当0π(0,)(0,)2x x ∈Ü时，()0.h x '> 所以，当0(0,)x x ∈时，()h x 单调递增. 所以，当0(0,)x x ∈时，()(0)0.h x h >=可见，01b <<不满足题意.综上，实数b 的取值范围为 1.b …………………………………………………………13分解法四：当0x =时，显然sin ()ex xf x bx =…成立；当π(0,]2x ∈时，sin ()e x x f x bx =…恒成立sin e x xb x ⇔…恒成立. 问题转化为：当π(0,]2x ∈时，sin ex xb x …恒成立，求实数b 的取值范围.……………9分令1sin π(0(,))(]2x f x x x ∈=，则12cos sin ().x x xf x x -'= 令1()cos sing x x x x =-，则1()cos sin cos sin .g x x x x x x x '=--=- 当π(0,)2x ∈时，显然1()sin 0g x x x '=-<.所以1()g x 在π[0,]2上单调递减.所以，当π(0,]2x ∈时， 11()(0)0.g x g <=所以，当π(0,]2x ∈时，112()()0.g x f x x '=<所以1sin ()x f x x =在π(0,]2上单调递减.……………………………………………11分显然，函数21()e x f x =在π(0,]2上单调递减.对任意的12π,(0,]2x x ∈，且12.x x <由1sin ()x f x x =在π(0,]2上单调递减，且1()0f x >，得1112()()0f x f x >>；由21()e x f x =在π(0,]2上单调递减，且2()0f x >，得2122()()0.f x f x >>所以，11211222()()()()0f x f x f x f x >>，即有121212sin sin .e ex x x x x x > 令sin ()e x x g x x =π((0,])2x ∈，可见函数sin ()e x x g x x =在π(0,]2上单调递减.………12分又00000000sin sin 1lim ()lim lim lim 1e ex x x x x x x x g x x x →+→+→+→+==⋅=， (因为000sin sin sin 0limlim (sin )|10x x x x x x x x =→→-'===-，所以00sin lim 1x xx→+=) 可见，当π(0,]2x ∈时，sin ()e xxb g x x =単恒成立，当且仅当 1.b …综上，实数b 的取值范围为 1.b …………………………………………………………13分 21.解：（1）由224413x y -=，得2211344x y -=. 所以椭圆C的半焦距1c ==.…………………………………………………1分将点的坐标代入22x py =，得22p =，所以22x y =，即212y x =. 求导得y x '=，所以点抛物线在点处的切线的方程为1y x -=，即1y =-.……2分在1y =-中，令0x =，得 1.y =- 因此，椭圆C 的下顶点为(0,1)-.所以1b =.2222a b c =+=. 所以，椭圆C 的标准方程为2212x y +=.…………………………3分（2）11||||||||||||AB DE AB DE AB DE λλ+=⋅⇔=+ ①当直线l 与m 恰有一条斜率不存在时，不妨设直线l的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =-，与椭圆C 的交点分别为(1,2-，(1,2--，所以||2AB =；直线m 为x 轴，所以||22DE =因此λ==…………………………………………………………4分②当直线l的斜率存在且非零时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)y k x=+.由2212(1)xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y，并整理得2222(12)4220.k x k x k+++-=该方程的判别式0∆>恒成立.设1122(,),(,).A x yB x y由韦达定理，得2122412kx xk+=-+，21222212kx xk-=+.…………………………5分所以||(1AB==22)12kk+=+.………………………………………………………………7分因为l m⊥，所以直线m的斜率为1k-，以1k-代上式中的k，得22122(1)||1kDEk+=+=.………………………………………………8分所以11||||AB DEλ=+2222122()11k kk k++=+++==综上，存在实常数λ=||||||||AB DE AB DEλ+=⋅恒成立.……9分（3）解法1：①当直线l 的斜率不存在时，||2AB =，||22DE =所以1||||2S AB DE=⋅122==.……………………………………10分②当直线l的斜率k存在且非零时，由（1）知，22(1||AB=，22(||DE=222211)1)||||22122k kS AB DEk k++=⋅=⋅⋅++22224(1)(21)(2)kk k+=++.……11分法1:令211k t+=.又0k ≠，则01t <<.2421(1)(1)t S t t =-+4(2)(1)t t =-+242t t =-++24()24t =--+.………………12分因为01t <<，所以21992()244t <--+…，21642199()24t <--+…，即1629S <….……………………………………………………………………………………………13分综上，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.………………………………14分法2：42422(242)252k k S k k ++=++422422(252)252k k k k k ++-=++24222252k k k =-++2<.……12分 22224(1)(12)(2)k S k k +=++222224(1)12+2()2k k k +++…169=，当且仅当22122k k +=+，即1k =±时取等号.…………………………………………………………………………13分综上，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.…………………………14分解法2：由（1）知，1134||||AB DE +=.设1||t AB =，则||DE =.………………………………………………10分由（1）知，2222(1)||12k AB k +=+22221)1212k k k ++==>++，2222222(12)||1212k k AB k k+-==++…0k =时取等号. 且当直线l 的斜率不存在时，||2AB=，所以||22AB因此42t 剟.……………………………………………………………………11分 1||||2S AB DE =⋅=)88=.…………………………12分因为42t 剟，所以29914()888t --+剟.所以1629.……………………………………………………13分综上所述，四边形ADBE 的面积S 的取值范围是16[,2]9.………………………14分。

2015届山东省滕州市联考适应性练习数学试题

2015届山东省滕州市联考适应性练习数学试题一、选择题（共36分．） 1．﹣2的绝对值是（） A ．21B ．﹣21 C ．2 D ．﹣22．下列图案中不是轴对称图形的是（）A． B ． C ． D ．3．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（） A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×1034．如图所示的几何体的主视图是（）5．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和46．下列运算正确的是（） A ．532532a a a =+ B ．236a a a =÷ C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+7．下列命题中错误的是（） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距算满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的位置关系是（） A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于 M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（） A ．（5，3）B ．（3，5）C ．（5，4）D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶l5千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A ．154535-=x xB ．x x 451535=+ C ．x x 451535=- D ．154535+=x x 11．已知：如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C l A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1，A 2，A 3，A 4，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（）A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2．82米，△BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD 的长是（结果精确到0．1）（参考数据：sinl8°=0．31，tanl8°=0．32，sin66°=0．91，tan66°=2．2）A ．1．2米B ．1．5米C ．1．9米D ．2．5米二、填空题（本大题共4小题。

中学2015届高三4月模拟数学(理)试题 Word版含答案

2015届山东省济宁市梁山县第一中学高三4月模拟数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟。

考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只收答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（）A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（）A ．- 5B ．5C ．- 4+ iD ．- 4 - i3．设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A ．34A 种B ．3133.A A 种 C ．1143.C C 种 D ．2244.C A 种 5．阅读下面程序框图，则输出结果s 的值为A ．12B ．22C ．－3D ．36．在数列{a n }中，“a n =2a n 一l （n=2，3，4，．．）”是“{a n }是公比为2的等比数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若实数x ，y 满足1122040x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则x+2y 的最大值为A ．6B ．132C ． 10D ． 118．一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A ．9B ．10C ．11D ．2329．已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在三角形ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是A ．14B ．13 C ．23D ．1210．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，| F 1F 2|=4，P是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交与点A ，△APF 1的内切圆在边PF1上的切点为Q ，若|PQ|=l ，则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D ．311．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知（a 2012－1）3+2014a 2012=0，（a 3－1）3+2014a 3=4028，则下列结论正确的是 A ．S 2014=2014,a 2012<a 3B ．S 2014=2014,a 2012>a 3C ．S 2014=2013,a 2012<a 3D ．S 2014=2013,a:2012> a 312．已知函数2222()21(2)3f x x a og x a =+++-有且只有一个零点，则实数a 的值为 A ．lB ．－3C ．2D ．l 或－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案

山东省滕州市第一中学第一学期2015届高三期中考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1．设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2．已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（）A ．x 不属于A∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A∩B3．已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数： ①2()f x x =，()23g x x =-；②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-；其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R B C A =∅ ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ；（1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+ ；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间；（2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--．（1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值；（2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ．数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a 15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2（3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln2x >，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立综上所述2a ≥．（解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（1）集合A ：2230x x -->，解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅ ，结合数轴，41a -<-或3a -≥，解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin21cos 22=⨯-=-=∴C C 又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ．．．…．5分（2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-=又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分（2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++ 数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．． (13)19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分（Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。

山东滕州善国中学2015届高三4月模拟考试数学(理)试题(Word版含答案)

2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n =-=-第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2MN =，则MN =A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,32．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上分别对应点,A B ，则AOB ∠=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3．下列推断错误的是（）A ．命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠” B ．命题p ：存在0x R ∈，使得20010x x ++<，则非p ：任意x R ∈，都有210x x ++≥C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件4．某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟，有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是320，则平均每天做作业的时间在0～60分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（）A ．680B ．320C ．0.68D ．0.325．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（）A ．10B ．8C ．6D ．46．设n m l ,,表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，l m ⊥，则n m ⊥； ③若α⊂m ，n m //，则α//n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①③④7．R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x f x =，则(2012)f =（） A ．2B ．2-C ．12-D ．128．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，则函数()y g x =的图象为（）9．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22 （）A ．2B C D 10．设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则A B 所表示的平面图形的面积为（）A ．34π B ．35πC ．47π D ．2π 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1:2:3，则购鞋尺寸在[)39.5,43.5内的顾客所占百分比为______．12．阅读程序框图，则输出的数据S 为________．13．61(2)x x-的展开式中2x 的系数为_____________．14．设F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于______________． 15．若集合12,n A A A 满足12n A A A A =，则称12,n A A A 为集合A 的一种拆分．已知：① 当12123{,,}A A a a a =时，有33种拆分； ② 当1231234{,,,}A A A a a a a =时，有47种拆分； ③ 当123412345{,,,}A A A A a a a a a =，时，有515种拆分；……由以上结论，推测出一般结论：当112123{,,,}n n A A A a a a a +=有___________种拆分．三、解答题：本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ．已知()cos23cos 1A B C -+=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b = ，求sin sin B C 的值． 17．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位:元），求X 的分布列及数学期望． 18．（本小题满分12分）已知N n *∈，数列{}n d 满足2)1(3n n d -+=，数列{}n a 满足1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+；又知数列{}n b 中，21=b ，且对任意正整数n m ,，nmm n b b =．（Ⅰ）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）将数列{}n b 中的第1a 项，第2a 项，第3a 项，……，第m a 项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}s c （其中s+m=n ），求数列{}s c 的前2013项和． 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．20．（本小题满分13分）已知0a >，函数()2x af x x a-=+．（Ⅰ）记[]()0,4f x a 在区间上的最大值为g(),求a g()的表达式；（Ⅱ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间()0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l ：y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x 轴的交点，过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥12l l Q =．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列．2015届山东省滕州市善国中学高三4月模拟考试数学理试题参考答案选择题 BBCCB ， ABACD填空题 11．55% 12． 2 13. 240 14．1± 15．1(21)n n +- 解答题16．（本小题满分12分）解：（I ）由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒ （II）1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴== 17．（本小题满分12分）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=（AB ）∪（CD ）,且AB 与CD 互斥,∴P （E ）=P （AB ）+P （CD ）=P （A ）P （B|A ）+P （C ）P （D|C ）=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364（Ⅱ）X 的可能取值为400,500,800,并且 P （X=400）=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P （X=500）=116,P （X=800）=33411()22C ⨯=14, ∴X 的分布列为EX=400×16+500×16+800×4=506.25 18．（本小题满分12分）解：2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯==，又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b ==，若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n m b b =恒成立。

2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学试题(理)word版含答案

2015届山东省滕州市实验高中高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为（）A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i2．“1-<x ”是“012>-x ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．16πB ．14πC ．12πD ．8π4．如右图，已知K 为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k +1x）n 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．75．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x 、y ，设事件A 为“x +y 为偶数”，事件B 为“x 、y 中有偶数，且x ≠y ”，则概率P （B |A ）=（）A ．1B ．1C ．1D ．256．正项等比数列｛a n ｝中，存在两项a m 、a n=4a 1，且a 6=a 5+2a 4，则14m n+的最小值是（）A ．32B ．2C ．73D ．2567．函数f （x ）=sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的图象关于M （3π，0）对称，且在x =6π处函数有最小值，则a +ω的一个可能取值是（）A ．0B ．3C ．6D ．98．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）ABC．D9．设x 、y 满足约束条件223231x y x y x y --⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≥，若x 2+y 2≥a 恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．12B ．34C ．45D ．5610．若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,∞-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 C ．()2,0D ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,11．已知向量,是垂直单位向量，||=13，⋅=3，4=⋅，对任意实数t 1,t 2,求|-t 1a -t 2|的最小值．（）A ．12B ．13C ．14D ．14412．已知函数,ln )(x e ex x f -=,若)(503)2013(20121b a ke f k +=∑=，则22b a +的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清、模棱两可均不得分）13．已知函数f （x ）=111x x ex ->⎩≤≤，则21()f x dx -⎰= ．14．已知,71tan ,31tan -==βα且,2,20πβππα<<<<则βα-2的值_________ 15．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为．（2）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90，100］之间的概率为． 16．已知函数()()()()()()212,211122+<<'=∈x x f x f x f f R x x f 则不等式的导数，且满足的解集为___________三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为A ，B ，C 所对的边，且A c a sin 23=．（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求b a +值． 18．（本小题满分12分）公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：请你根据表中的数据：（1）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（2）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（3）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X 为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X 的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC （1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设P A = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

2015届高考模拟试卷数学试题(理科)附答案

2015届高考模拟试卷数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 22．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.32π B ．π＋ 3 C.32π＋ 3 D.52π＋ 33.在极坐标系中，过点(2,)6π且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A.ρθ=B.ρθ=C.sin ρθ=D.cos ρθ=4．图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…， A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．已知“命题p ：∃x ∈R ，使得ax 2＋2x ＋1<0成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[0,1) B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D ．(－∞，1]6．若函数f (x )＝(k －1)·a x －a －x (a ＞0且a ≠1) 在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )7.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和记为S,由原数列各项的倒数组成一个新数列1{}n a ，则1{}na 的前n 项之和'S 是（）A.1SB.1n q SC.n q SD. 1n S q -8. 若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值是（）A ．9. 若二项式*(2)()n x n N -∈的展开式中所有项的系数的绝对值之和是a ，所有项的二项式系数之和是b ，则b aa b+的最小值是（） A.2 B.136 C.73 D.15610.有7张卡片分别写有数字1，1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个A.78B. 102C.114D.120第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

山东省滕州市滕州七中2015届高三4月模拟训练数学(理)试题_Word版含答案

2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（理）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则A ．[)24-， B ．()24-，C ．()02， D ．(]02，2．已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为A ．325iB ．325 C ．425i D ．4253．设y x ,是两个实数，命题“y x ,中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是A ．2x y +=B ．2x y +>C ．222x y +> D ．1xy > 4．下边程序框图中，若输入4m =，10n =，则输出,a i 的值分别是A ．12,4B ．16,5C ．20,5D ．24,65．不等式|1||2|4x x -++≤的解集是A ．53(,)22- B ．53[,]22- C ．3[2,]2-D ．5[,1)2-6．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥-≤--0,00023y x y x y x ，若目标函数)0(2>+=m y mx z 的最大值为2，则)3sin(π+=mx y 的图象向右平移6π后的表达式为A ．)62sin(π+=x yB ．)6sin(π+=x y C ．x y 2sin =D ．)322sin(π+=x y7．x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．增函数B ．周期函数C ．奇函数D ．偶函数8．已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为2的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A ．21-B ．2C ．21+D ．229．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，点E 是该双曲线的左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A B 、两点，若AEB ∠是钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(12,)++∞B ．(1,12)+C ．(2,)+∞D ．(2,12)+10．已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|2f x ax ≥，则a 的取值范围是 A ．(,0]-∞ B ．[2,1]- C ．[2,0]- D ．[1,0]-第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11．已知y x ,的取值如下表：x23 45y2.28.3 5.55.6从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=∧46.1，则实数a 的值为．12．若在]5,5[-内任取一个实数a ，则使0=++a y x 与圆2)2()1(22=++-y x 无公共点的概率为．13．二项式nx x )2(2+的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是．14．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,a xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为4π，则||||x a 的最大值等于．15．设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，直线l 过F 与C 交于,A B 两点，若||3||A F B F =，则l 的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2(1,2),(cos 2,cos ),2Am n A ==且1=⋅n m ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若223,b c a +==求ABC ∆的面积并判断ABC ∆的形状． 17．（本小题满分12分）盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．（Ⅰ）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；（Ⅱ）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量X ，求X 的分布列及期望．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是各项均为正数的等差数列，首项11=a ，其前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，首项21=b ，且223316,72b S b S ==．（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令k k k k k kb a c a c c +===+-2121221,,1，其中 3,2,1=k ，求数列}{n c 的前12+n 项和12+n T ．19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1AB =，12AA =,M 是1AB 上的动点，且1AB AM λ=,N 是1CC 的中点．（Ⅰ）若21=λ，求证：平面1ANB ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）若直线MN 与平面ABN 所成角的大小为143arcsin，试求λ的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线243x y =的准线，且经过点3(1,)2P -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 的方程为4x =-．AB 是经过椭圆左焦点F 的任一弦，设直线AB 与直线l相交于点M ，记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ．试探索123,,k k k 之间有怎样的关系式？给出证明过程． 21．（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln 21)(2+=，)(,)1()(R a x a x g ∈+=．（Ⅰ）设)()()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间；（Ⅱ）若对0x ∀>，总有)()(x g x f ≥成立．（1）求a 的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数n m ,，不等式)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++ )(n m m n+>恒成立．2015届山东省滕州市滕州七中高三4月模拟训练数学试卷（理）参考答案一、DABCB CBACD二、11．61.0- 12．53 13．180 14．2 15．13()2y x =±- 三、16．解：（Ⅰ） 1=⋅n m ，∴1cos cos 2cos 11cos 22cos 22cos 222=+=++-=+=⋅A A A A AA n m ，…2分1cos 21cos -==∴A A 或, ……… 4分 ),0(π∈A ,3π=∴A ． ……… 6分（Ⅱ）由题意知3=a ，)cos 1(2)(cos 22222A bc c b A bc c b a +-+=-+=,)3c o s 1(2)32()3(22π+-=∴bc ，3=∴bc ， ……… 8分43323321sin 21=⨯⨯==∴∆A bc S ABC , ……… 10分由⎩⎨⎧==+332bc c b ，得3==c b ，3=a ，∴ABC ∆为等边三角形． ……… 12分17．解：（Ⅰ）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是5”为事件A ，……… 1分则3223123()88886416P A =⨯+⨯==……… 4分（Ⅱ）X 可能取的值是6,5,4,3,223283(2)28C P X C ===， ……… 5分1133289(3)28C C P X C ===, ……… 6分 112323289(4)28C C C P X C +===, ……… 7分11322863(5)2814C C P X C ====， … 8分22281(6)28C P X C ===．……… 9分 ∴X 的分布列为：X 23 45 6 P283928928314128……… 10分399311051523456.2828281428284EX ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 故所求的数学期望为154． ……… 12分18．解:（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为q ，则0>d ，依题意有⎩⎨⎧=+==+=72)33(216)2(223322d q S b d q S b ， ………2分解得：⎩⎨⎧==22q d 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=632q d （舍去）， ……… 4分12)1(21-=-+=∴n n a n ，n n n b 2221=⋅=-． ……… 6分（Ⅱ）12432112+++++++=n n c c c c c T∴)()2()(212243121112n n n n nb a a b a a b a a c T ++++++++++=-+)2(1212n n nb b b S +++++= ， ……… 7分令nn n n nb b b M 22322223221⨯++⨯+⨯+=+++= ①14322232222+⨯++⨯+⨯+=∴n n n M ②∴①-②得：22)1(22122222211112--=⨯---=⨯-+++=-++++n n n n nn n n n M22)1(1+-=∴+n n n M ……… 9分 2242)141(2n n n S n =-+=， ……… 10分1212122)1(4322)1(41+++-++=+-++=∴n n n n n n n T ． ……… 12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）证明：取AB 中点E ，连结CE ME ,，则有ME 与NC 平行且相等． ∴四边形MNCE 为平行四边形，//MN CE ……1分∵⊥1AA 面ABC ,ABC CE 面⊂∴CE AA ⊥1,又ABC ∆为等边三角形，,CE AB CE ∴⊥∴⊥平面11,ABB A MN ∴⊥平面11ABB A ,…………3分又MN ⊂平面1ANB ,∴平面1ANB ⊥平面11ABB A ．……………4分（Ⅱ）以1,AA AB 为x 轴，z 轴，在面ABC 内以过A 点且垂直于AB 的射线为y 轴建系如图，)2,0,(),2,0,1()1,23,21(),0,0,1(1λλM B N B ，)1,23,21(),0,0,1()21,2321(==--=AN AB MN ，，λλ ……6分设),,(1z y x n =是平面ABN 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011AN n AB n∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=++=y z x z y x x 230023210，令1=y ∴)23,1,0(1-=n ………8分设MN 与面ABN 所成角为θ则143431)21(43)21()12(2323,cos sin 221=+-++--+=><=λλλθn MN ………10分141272552=⋅+-λλλ,化简得,02532=-+λλ2-=λ或31=λ由题意知0>λ，∴31=λ ． …………………12分20解：(Ⅰ）设C 方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为抛物线243x y =的准线3y =-，3b ∴= …………1分由3(1,)2P -点在椭圆上，22191,443a a ∴+=∴=⨯ ………3分∴椭圆C 的方程为22143x y +=． …………4分(Ⅱ)由题意知，直线斜率存在．(1,0),F -∴设直线AB 的方程为(1)y k x =+，代入22143x y +=，得2222(43)84120k x k x k +++-= ， ……5分设1122(,),(,),A x y B x y 由韦达定理得221212228412,4343k k x x x x k k --+==++．……6分由题意知(4,3)M k --121231233331222,,11142y y kk k k k x x --+====+++-+ ………8分1122(1),(1)y k x y k x =+=+，代人12,k k 得12123131(),(),2121k k k k x x =-=-++ 1212121212231132()22112()1x x k k k k x x x x x x ++∴+=-+=-+++++ ……10分2222222886343221412843243k k k k k k k k k -+++=-=+--+++ ………12分 1232k k k ∴+= ………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）x a x a x x g x f x h )1(ln 21)()()(2+-+=-=，定义域为}0|{>x x ，x a x x x a x a x a x x a x h ))(1()1()1()(2'--=++-=+-+=， …… 1分（1）当0≤a 时，令0)('>x h ，0>x ，1>∴x ，令0)('<x h ， 10<<∴x ；（2）当10<<a 时，令0)('>x h ，则1>x 或a x <<0，令0)('<x h ， 1<<∴x a ； …… 3分（3）当1=a 时，0)1()(2'≥-=x x x h 恒成立；（4）当1>a 时，令0)('>x h ，则a x >或10<<x ，令0)('<x h ， a x <<∴1； …… 4分综上：当0≤a 时，)(x h 的增区间为),1(+∞，)(x h 的减区间为)1,0(；当10<<a 时，)(x h 的增区间为),0(a 和),1(+∞，)(x h 的减区间为)1,(a ；当1=a 时，)(x h 的增区间为),0(+∞；当1>a 时，)(x h 的增区间为)1,0(和),(+∞a ，)(x h 的减区间为),1(a ． ……5分（Ⅱ）（1）由题意，对任意),0(+∞∈x ，0)()(≥-x g x f 恒成立，即0)(≥x h 恒成立，只需0)(min ≥x h ． ……6分由第（Ⅰ）知：a h --=21)1( ，显然当0>a 时，0)1(<h ，此时对任意),0(+∞∈x ，)()(x g x f ≥不能恒成立；（或者分1,1,01a a a >=<<逐个讨论） …… 8分当0≤a 时，021121)1()(min ≥--=--==a a h x h ，21-≤∴a ；综上：a 的取值范围为]21,(--∞． …… 9分（2）证明：由（1）知：当21-=a 时，021ln 2121)(2≥--=x x x x h ，……10分即x x x -≤2ln ，当且仅当1=x 时等号成立．当1>x 时，可以变换为x x x x x )1(11ln 12-=->， …… 12分在上面的不等式中，令n m m m x +++=,,2,1 ，则有)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++))(1(1)2)(1(1)1(1n m n m m m m m +-+++++++>)111()2111()111(n m n m m m m m +--++++-+++-=)(11n m m nn m m +=+-=∴不等式)ln(1)2ln(1)1ln(1n m m m ++++++ )(n m m n+>恒成立． …… 14分。

山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷理(含解析)

2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．44．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．56．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= ．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定个不同的三角形．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= ．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0 B．1 C．e D．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．【解答】解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a＜0，0＜q＜1 B．a＞0，q＞C．a＞0，q＞0 D．a＜0，0＜q＜【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据数列递增的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若数列a n=aq n为递增数列，则数列a n+1＞a n恒成立即aq n+1＞aq n．若a＞0，则q n+1＞q n，解得q＞1，若a＜0，q n+1＜q n ，则0＜q＜1，∴“数列a n=aq n为递增数列”的一个充分不必要条件是a＜0，0＜q＜，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用递增数列的性质是解决本题的关键．3．已知D是△ABC的边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=+，则+的最小值为（）A．3 B．5 C．6 D．4【考点】正弦定理的应用．【专题】不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出最小值4．【解答】解：∵B，C，D三点共线，且满足=+，∴α+β=1，α，β＞0．∴+=（α+β）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当，取得等号，则+的最小值为4．故选D．【点评】本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质的运用：求最值，属于基础题．4．已知复数z=a+bi（a，b∈R），且a+b=1．（1）z可能为实数（2）z不可能为纯虚数（3）若z的共轭复数，则z•=a2+b2．其中正确的结论个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念分别进行判断即可．【解答】解：（1）当b=0时，a=1，此时z=1为实数，∴正确．（2）当a=0时，b=1，此时z=i为纯虚数，∴（2）错误．（3）若z的共轭复数，则z•=（a+bi）（a﹣bi）=a2+b2．正确．故正确是（1）（3），故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．5．一个几何体得三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为=2剪去的三棱锥体积V2为： =所以几何体的体积为：2﹣=，故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，考查学生的计算能力，是基础题．6．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．【解答】解：∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=3﹣1﹣1=1，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=．故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键．7．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b．【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，所以4+0+b=0，b=﹣4．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力．8．若当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于点（，0）对称B．偶函数且图象关于直线x=对称C．奇函数且图象关于直线x=对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（）=Asin（+φ）=﹣A可求得φ=2kπ﹣（k∈Z），从而可求得y=f（﹣x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．【解答】解：∵f（）=Asin（+φ）=﹣A，∴+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣（k∈Z），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x+2kπ﹣）=﹣Acosx，令y=g（x）=﹣Acosx，则g（﹣x）=﹣Acos（﹣x）=1Acosx=g（x），∴y=g（x）是偶函数，可排除A，C；其对称轴为x=kπ，k∈Z，对称中心为（kπ+，0）k∈Z，可排除B；令k=0，x=，则函数的对称中心（，0），故选：D．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．9．若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题．【分析】先由二项式定理展开式的通项公式，求出展开式中的第三项，从而得到y关于x的函数，再根据此函数的图象性质作出判断即可【解答】解：∵展开式的第r+1项T r+1=C5r（x≥0）∴展开式的第三项为C52yx=10xy=10∴xy=1，即y=（x＞0）∴则y关于x的函数为y=（x＞0），其图象为双曲线y=的一支，位于第一象限故选D【点评】本题综合考察了二项式定理及函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质10．已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断．【解答】解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．故选：B．【点评】本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．执行如图所示的程序框图，则输出的T值为55 ．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，根据判断框的条件确定跳出循环的i值，利用正整数数列的前n项和公式计算．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求T=12+22+…+i2的值，∵判断框的条件为i＞5，∴跳出循环的i值为6，∴输出T=12+22+…+52=×5×6×（2×5+1）=55．故答案为：55．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12．设f（x）=，若f（f（1））=1，则a= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x≤0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1．【点评】本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题．13．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【专题】规律型．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．14．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定25 个不同的三角形．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，确定z=x+y的最大值或最小值，利用x0，y0∈Z，确定满足条件的点的个数即可得到结论．【解答】解：作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行和x+y=2平行，故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）时，直线的纵截距最大，z最大；故直线z=x+y过直线x+y=2上的整数点：（0，2），（1，1），此时直线的纵截距最小，z最小；所以满足条件的点共有7个，则T中的点共确定不同的三角形的个数为=35﹣10=25，即T中的点共确定25个不同的三角形．故答案为：25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合得到这整数点的个数是解决本题的关键，间距使用的排列组合的基础知识．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为（﹣∞，5] ．【考点】绝对值不等式．【专题】计算题．【分析】由绝对值的几何意义知，|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a≤5．【解答】解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x到﹣3和2的距离之和，其最小值等于5，∵不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，∴a≤5，故答案为：（﹣∞，5]．【点评】本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA= 3 ．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】由AB是直径，知∠ACB为直角，由DB与⊙O相切，知∠DBA为直角，再利用射影定理能求出DA．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，∵BC=，AB=，∴AC=2，∵DB与⊙O相切，∴∠DBA为直角，由射影定理得AB2=AC•AD，∴DA=3．故答案为：3．【点评】本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1 ．【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；压轴题；选作题．【分析】圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．【解答】解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1故答案为：1【点评】本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AD，BD⊥PD，从则BD⊥面PAD，由此能证明PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．由此能求出二面角P﹣AB﹣D余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC 上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1成立，求c1+c2+c3+…+c2014的值．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，从而得到d=2，进而求出a n=2n﹣1，由等比数列性质得，由此能求出b n=3n﹣1．（2）当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，从而c n=2b n=2•3n﹣1，由此能求出c1+c2+c3+…+c2014的值．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（d＞0）∵a1=1，∴d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，∴，∴b1=1，q=3，∴b n=3n﹣1．（2）∵++…+=a n+1，∴当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，当n≥2时， =a n+1﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，∴c n=2b n=2•3n﹣1，∴c1+c2+c3+…+c2014=3+2（3+32+33+ (32013)=3+2×=3+32014﹣3=32014．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．21．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．【解答】解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X 0 1 2P设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y的分布列为：Y 0 1 2 3P．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．【点评】熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键．22．如图，已知椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=﹣1上．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵椭圆C： +=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，△F1AF2是边长为2的正三角形，∴c=1，a=2，…故椭圆C的方程为．…（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，，，由，得﹣4﹣x1=λ（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0﹣x1=﹣λ（x2﹣x0），解得=，又=，（x1+x2）+8==，从而=﹣1，故点R在定直线x=﹣1上．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．23．已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性．。

山东省滕州二中新校2015届高三4月模拟数学(理)试卷 Word版含答案

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2,则MN = （）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2 所名校录取，则不同的录取方法有A ．68种B ．84种C ．168种D ．224种6．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5>kB ．5<kC ．5≥kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O, A, M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC． D．10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 23201420132013201320132014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭1007；④ 设函数(){}()010x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩ ，则函数()1144y f x x =--的不同零点有3个．其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数3i+41+2i的虚部是__ ___．12．若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB=,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）。

山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版

山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。

2015年高三模拟考试数学理试题 Word版含答案

2015年高三年级模拟考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数11izi+=-,则z的虚部为A．1B．1-C．i D．i-2．已知全集U R=,若集合{33}M x x=-<<，1{210}xN x+=-≥，则()UM N=ðA．[3,)+∞B．(1,3)-C．[1,3)-D．(3,)+∞3．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件．为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为x，设此次抽样中，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为.A25，14.B20，16.C25，1600.D25，164．已知等差数列{}n a的公差0d≠，且312a a=，则1324a aa a++的值为A．56B．45C．34D．235．执行如图1所示的程序框图，若100k=，则输出的结果为A．170 B．126 C．62 D．426．钝角三角形ABC的面积是1，2AB=，BC=AC=A．2 B C．10 D．7．若某几何体的三视图(单位：cm)如图2所示，则该几何体的体积为A．63cm B．123cm C．183cm D．363cm8．设,x y满足约束条件240330x yx y+-≥⎧⎨+-≥⎩，若(,)a y x m=+，(,)b y x m=-，且a b⊥，则正实数m的最小值为A B C D．1659．在ABC∆中，点D满足34BD BC=，点E是线段AD上的一个动点，若AE AB ACλμ=+，则22(1)tλμ=-+的最小值是A B C．910D．41810．已知椭圆:C22221x ya b+=（0a b>>）的左右顶点分别为A，B，左右焦点分别为1F，2F，点O为坐标原点，线段OB的中垂线与椭圆在第一象限的交点为P，设直线PA，PB，1PF，2PF的斜率分别为1k，2k，3k，4k，若1214k k⋅=-，则34k k⋅=A B．83-C．38-D．4-二、填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，直线(sin cos)1ρθθ+=被圆2sinρθ=与所截得的弦长为．12．（几何证明选讲选做题）如图3，⊙O是ABC∆的外接圆，AB AC=，延长BC到点D，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若40D∠=︒,则ABE∠的大小为．13．（不等式选讲选做题）若两个正实数yx,满足211x y+=，且222x y a a+>-恒成立，则实数a的取值范围是．（二）必做题（14—16题）14．设1cos[0,1]2()1(1,]xxf xx exπ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪ ∈⎪⎩（其中e为自然对数的底数），则()y f x=的图象与直线0y=，x e=所围成图形的面积为．图1AB C DE图3俯视图15．设集合{0,1,2,3,4,5}A =，若A 的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1，则称此子集为A 的“分离子集”，那么从集合A 中任取3个元素构成子集B ，则B 为“分离子集”的概率为 ______________． 16．若a 是()sin cos f x x x x =-在(0,2)x π∈的一个零点，则下列结论中正确的有．①3(,)2a ππ∈； ②sin (0,2),cos x x a xπ∀∈≤； ③(0,),cos cos x x a x a π∀∈-<-； ④(0,2),sin sin x a x x a π∃∈<．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数)0,0(cos sin 2)(>>+=m x m x x f ωωω的最小值为2-，且图像上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和m 的值；（Ⅱ）若6()25f θ=，3(,)44ππθ∈，求)8(πθ+f 的值．18．（本小题满分12分）某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为13，12；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为12，13，且两人租车的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，平面AEC ⊥平面ABCD ，90ACB ∠=︒，EF ∥BC ，BC EF 21=，2==BC AC ， EC AE =．（Ⅰ）求证：CF AF =；（Ⅱ）当二面角D EC A --的平面角的余弦值为33时，求三棱锥A EFC -的体积．20．（本小题满分13分）已知()f x 的图像过点(1,1)，且对任意x R ∈，都有(1)()3f x f x +=+，数列{}n a 满足11a =-，13()n n n n a f a n +⎧=⎨⎩为正奇数为正偶数．（Ⅰ）求()f n 关于*()n n N ∈的表达式和数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．（本小题满分13分）已知椭圆1C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左右顶点是双曲线2C ：2213x y -=的顶点，且椭圆1C 的上顶点到双曲线2C（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与1C 相交于1M ，2M 两点，与2C 相交于1Q ，2Q 两点，且125OQ OQ ⋅=-，求12M M 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知函数()ln f x x x =．（其中 2.71828e =为自然对数的底数）（Ⅰ）若方程()0f x a -=在区间21[,)e +∞上有2个不同的实根，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设21()()g x f x x e =-，证明：1()eg x e->极小值；（III ）若11(,)P x y ，22(,)Q x y 是函数()f x 的图象上不同的两点，且函数()f x 的图象在P ，Q 处切线交点的横坐标为s ，直线PQ 在y 轴上的截距为t ，记M =12x x s t ⋅+⋅，请探索M 的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．ABDCEF2015年高三年级模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2015届高三高考适应性考试数学(理科)试卷附答案

2015届高三高考适应性考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{|2,},{|lg(1)},x M y y x R N x y x ==∈==-则下列各式中正确的是 A ．MN M = B ．M N N = C ．M N = D ．M N =∅2.下列说法中，正确的是A ．命题“11,a b a b><则”的逆命题是真命题 B ．对于函数()y f x =，x R ∈“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的充要条件C ．线性回归方程y bx a =+$$$对应的直线一定经过其样本数据点()()1122,,,,x y x y(),,n n x y L 中的一个点D ．命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”3.设变量,x y 满足约束条件00220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩中，则32z x y =-的最大值为A.0B.2C.4D.6 4.在ABC ∆中，,,ab c 分别为角A,B,C 的对边，若cos cos cB bC =，且2cos ,3A= 则cos B = A.±± 5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为A.4B.5C.6D.76．正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线A ．有无数条B ．有2条C ．有1条D ．不存在7.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的渐近线为A.350x y ±=B.530x y ±=C.0x ±=0y ±= 8.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数()()2f x x x R =-∈存在1级“理想区间”B.函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D.函数()()1log 0,14xa f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.复数231iz i-=+的虚部是________. 10.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .11.若22()nx x-的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为（用数字作答）．12.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r确定,m n 的值，计算定积分sin n mxdx ππ=⎰__________.13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个公共点，则实数k 的取值范围为 ..AED CBO（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上, 延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若6AB =,2ED =,则BC =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，122231,3,b S b a b ===. （I ）求n n a b 与；（II ）设223n a n n c b λ=-⋅，若数列{}n c 是递减数列，求实数λ的取值范围.18.（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品. （Ⅰ）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，602=2ABC AB CB ∠==o ，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD. （I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.20.（本小题满分14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2a ，22,cb 依次成等差数列. （I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；（II ）P,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=.（i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.21．（本小题满分14分）对于函数))((D x x f ∈，若D x ∈时，恒有)()(x f x f >'成立，则称函数)(x f 是D 上的“J 函数”．(Ⅰ)当函数x me x f xln )(=是定义域上的“J 函数”时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若函数)(x g 为()+∞,0上的“J 函数”．（ⅰ）试比较)(a g 与)1(1g ea -的大小（其中0a >）；（ⅱ）求证：对于任意大于1的实数1x ，2x ，3x ，，n x 均有：)(ln )(ln )(ln ))(ln(2121n n x g x g x g x x x g ++>+⋅⋅⋅++．参考答案一、选择题1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．52-10． 168π+ 11．240 12．1 13． 11(,)88- 14．．三、解答题16.（Ⅰ）2cos()13a π-=；（Ⅱ）30,2k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 17.(Ⅰ)12,2n n n a n b -==；（Ⅱ）1(,)3λ∈+∞.18.（Ⅰ）36125；（Ⅱ）9121510123 1.250255025E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.19.(Ⅰ)略；（Ⅱ）CE =.20.(Ⅰ) 221,3x y e +==；（Ⅱ）定点(0,3)M -（ii ）pq k =21.(Ⅰ)()+∞,0 ；(Ⅱ)（i ）当1>a 时，)1()(1g e a g a ->；当1=a 时， )1()(1g e a g a -=当10<<a 时， )1()(1g e a g a -< （ii ）略．。

2015年高考适应性测试试卷数学理 Word版含答案(7)

2015年高考适应性测试理科数学一、选择题 1．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 2．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（）A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 3．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a + ( )A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 4．下列程序框图中，则输出的A 值是( )A ．128 B ．129C ．131D ．1345．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象( )A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位6．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是( )A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 7．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有( )A ．70种B ．140种C ．840种D ．420种 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．23B ．1C ．43D ．329．已知函数1()ln 2x f x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos 88f x ππ>+，则0x 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．1(,)2+∞10．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e二、填空题11．41(2)x x-+展开式中的常数项为 .12．已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .14．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ,若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为________ .15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线t ty tx (132⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线θθρ(sin 2a =为参数且0>a ）相切，则=a ____．16．若不等式1212++≤-+-a a x x 的解集不为∅，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求ω的值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 118．某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。

山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试——数学理数学(理)

山东省滕州市滕州二中 2015届高三4月模拟考试数学（理）试题第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求．）1．复数，，则复数在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．集合{0,1,2,3,4,5},{0,2,3}M N ==，则＝（）A ．{0,2,3}B ．{0,1,4}C ．{1,2,3}D ．{1,4,5}3．函数y ＝1log 0.5x －的定义域为A ．⎝⎛⎭⎫34，1 B ．⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．（1，＋∞） D ．⎝⎛⎭⎫34，1∪（1，＋∞）4．“”是“”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．若a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列命题正确的是（）A ．ac 2<bc 2B ．1a < 1bC ．b a >abD ．a 2>ab >b 26．把函数的图象适当变化就可以得(sin 3cos3)2y x x =-的图象，这个变化可以是（） A ．沿轴方向向右平移 B ．沿轴方向向右平移C ．沿轴方向向左平移D ．沿轴方向向左平移7．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，＝x ＋y ，且＝2，则（）A ．x ＝，y ＝B ．x ＝，y ＝C ．x ＝，y ＝D ．x ＝，y ＝8．函数的图象大致为（）A B C D9．设等差数列{}的前n 项和为，且满足212122112120,...,,,0,0a Sa S a S S S 则<>中最大的项为（） A ．B ．C ．D ．10．给出如下性质：①最小正周期为；②图象关于直线x =对称；③在上是增函数．则同时具有上述性质的一个函数是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题纸上） 11．已知数列{}中，，则=_________12．已知x ，y 满足条件若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+02020623y y x y x 目标函数z=ax +y （其中a ＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a 的取值范围是． 13．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋a b＝7a b，（a 、b 均为正实数），则类比以上等式，可推测a 、b 的值，进而可得a ＋b ＝．14．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围．15．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y =| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数是上的“平均值函数”．②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥．③若函数是上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是．④若是区间[a ，b ] （b >a ≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知不等式x ²-5ax +b >0的解集为{x |x >4或x <1}．（Ⅰ）求实数a ,b 的值；（Ⅱ）若0<x <1, f （x ）=a x +b1-x ,求f （x ）的最小值．17．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．（I ）求数列的通项公式；（II ）若，，求成立的正整数n 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知向量，．（I ）当时，求的值；（II ）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围． 19．（本小题满分12分）为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p 万件与促销费用x 万元满足：（其中，a 为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值． 20．（本小题满分13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ＝1n ，f （n ）＝，（I ）计算f （1），f （2），f （3）的值；（II ）比较f （n ）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()xf x ax x a e-=++．（I ）若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a 的值；（II ）当时，恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-10AAABD ADDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 12． 13． 14． 15．①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）由1(sinx)(cosx)|b |x 4sin (sinx)sinx)3(||2222222=+==+=a及1sin 4|,|||2==x b a 得又21sin ,2,0=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x x 从而π 所以 6分（2）x x x b a x f 2sin cos sin 3)(+⋅=⋅=21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-πx x x 当1)62sin(2,03取最大值时，πππ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x 所以的最大值为 12分17．（1）根据题意,33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥ 又,可解得（2）设利润为元,则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+ 故时, 元． 18．【答案】（I ）由已知正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB ① 又A=-(B+C),故sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ② 由①,②和C (0,)得sinB=cosB 又B (0,),所以（II)△ABC 的面积由已知余弦定理得4cos 2422πac c a -+=又故,当且仅当a=c 时,等号成立因此△ABC 面积的最大值 19．【答案】【解析】（1）因xx a x f x x a x f 6)5(2)(',ln 6)5()(2+-=+-=故令.21,6816-6)6,0(),1)(86(16))1(,()(,86)1(',16)1(,1=-=--=-=-===a a a x a a y f a x f y a f a f x 故在切线上可得由点处的切线方程为在点所以曲线得（2）有（1）知，)0(ln 6)5(21)(2>+-=x x x x f 3ln 62)3(3,2ln 629)2(2)()3,2()(,0)('32),3(),2,0()(,0)('3203,20)(')3)(2(65)('21+==+==<<<+∞>><<===--=+-=f x f x f x f x f x x f x f x x x x x f xx x x x x f 处取得最小值在处取得最大值由此可知上为增函数在故时，当上为增函数；在故时，或当，解得令20．解解（1）数列为等差数列,所以又因为12,1,513-=∴=∴=n a a a n ………………………………2分由n n n n b S b S -==+2,2得n=1时，时，)2(211-----=-=n n n n n b b S S b所以……………………………4分为公比的等比数列…………………6分（2）由（1）知，……………………7分12210212(2)32......(252321--∙-+∙-+∙+∙+∙=n n n n n T ）n 1321212(2)32......(2523212∙-+∙-+∙+∙+∙=-）n n T n n ……………9分+n n n 2)12(22......2222132--∙+∙+∙- ==1-4+………………………11分 ………………13分 21．【答案】（Ⅰ）当时,,()()()1222x x x x f x e x e x xe x x e '=+--=-=- 令,得,当变化时,的变化如下表:↗极大值↘极小值↗由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,．（Ⅱ）()()()1222x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-,令,得, , 令,则()1110kg k k k-'=-=>,所以在上递增, 所以()ln 21ln 2ln 0g k e ≤-=-<,从而,所以所以当时,;当时,;所以()(){}(){}3max 0,max 1,1k M f f k k e k ==--- 令()()311kh k k e k =--+,则,令,则()330kk e e ϕ'=-<-<所以在上递减,而()()1313022e ϕϕ⎛⎫⎫⋅=-<⎪⎪⎝⎭⎭所以存在使得,且当时, ,当时, , 所以在上单调递增,在上单调递减．因为17028h ⎛⎫=>⎪⎝⎭, ,所以在上恒成立,当且仅当时取得“”．综上,函数在上的最大值．。

山东省滕州市高三数学上学期定时练习试题理(扫描版)

山东省滕州市2015届高三数学上学期定时练习试题理（扫描版）二〇一五届高三定时训练数学理科试题参考答案及评分标准 2014.11 选择题（每小题5分,共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCACBDDA填空题(每小题5分,共25分)e 3 12．1-=x y 13．83π14．31 15．423,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=，即2sin()04A π+=， (4)分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. (6)分（2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则22512()2c c =+-⋅- (8)分即2240c c +-=，解得22c =-（舍）或2c =，……………………………10分又1sin 2S bc A=，所以12112222S =⨯=. ………………………………12分解：由0(21)0x t dt m +->⎰对任意[1,2]x ∈恒成立，得20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立．又函数m x x y -+=2m x --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41212在[1,2]上是增函数，所以其最小值为m -2，因此只要20m ->即可，所以2m <．…………………3分因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，所以2m >或1m <-. ……………………………………6分若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； (11)分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-=＝cos 23sin 22sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）, 则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.…………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， (7)分由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， (9)分sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝53121531213132-⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,………………………………2分当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(x x x C x x L +-=--=（,…………………………………4分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,……………………………8分令())100001200x x x f +-=（， 80≥x ，22)100)(100()100001)(x x x x x f -+-=--='（当10080<<x 时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数；当100>x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；因此，当80≥x ，*N ∈x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L (10)分因为9501000>，所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ……………12分解: (1) 由已知，对任意*N ∈n ，都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=-，又1132b -=，则1{}2n b -是首项为3，公比为12的等比数列. ………………………………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+. ………………………………4分(2)2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-, ………………6分由7221212-≥-+n T n k n ，化简得272n n k -≥对任意的*N ∈n 恒成立, ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n n n n n n n nc c ++++----=-=,……………………10分当5n ≥，1n nc c +≤，{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<，1n nc c +>，{}n c 为单调递增数列,又3235=c ，所以数列{}n c 的最大项为332, (12)分所以，332k ≥时，272n n k -≥对任意*N ∈n 恒成立，即不等式7221212-≥-+n T n kn对任意*N ∈n 恒成立. (13)分解：（1）当1a =时，()12ln f x x x =--，其定义域为()∞+，0，则2()1f x x '=-，令()0f x '>得2x >；令()0f x '<得02x <<，故()f x 的单调递减区间为(]0,2，单调递增区间为[)2,+∞ (3)分（2）法一：因为当0x →时，(),f x →+∞所以函数()0f x <在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上不可能恒成立，故要使函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的1(0,)2x ∈，()0f x >恒成立．即对任意的1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立. ……………………………4分令2ln ()21x l x x =--,1(0,)2x ∈，则2222(1)2ln 2ln 2()(1)(1)x x x x x l x x x --++-'==--, ……………………………5分再令2()2ln 2m x x x =+-，则22222(1)()x m x x x x --'=-=，由1(0,)2x ∈，知()0m x '<，故函数()m x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以1()()22ln 202m x m >=-> ，即()0l x '>，所以函数()l x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则1()()24ln 22l x l <=-，故只要24ln 2a ≥-，函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，所以a 的最小值为24ln 2-. ……………………………9分法二：由1()(2)(1)2ln ,(0,)2f x a x x x =---∈，可得2(2)2()(2)a x f x a x x --'=--=，令()(2)2,h x a x =--则1(0)20,()1.22a h h =-<=-- 1）当1()1022ah =--≤时，即2a ≥-时，()0f x '<恒成立，()f x 单调递减，1()()12ln 222a f x f >=-++恒成立，又()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则12ln 20,24ln 2.2aa -++≥≥-又24ln 22->-所以24ln 2.a ≥- ……………………………6分2）当1()1022a h =-->时，即2a <-时，则存在01(0,)2x ∈，使得00()(2)20,h x a x =--= 且022x a =-，则当0(0,)x x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减，当01(,)2x x ∈时，()0,()f x f x '>单调递增，所以，()x f 的最小值为0()2ln(2)2ln 2(),2f x a a a a ϕ=+--=<-，令()2ln(2)2ln 2,2a a a a ϕ=+--<-，则2()1022a a a a ϕ'=+=>--恒成立，()a ϕ在(,2)-∞-上单调递增， ()(2)22ln 20a ϕϕ<-=-+<恒成立，即()x f 的最小值小于零恒成立，又当0x →时，(),f x →+∞此时函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭一定存在零点，不合题意.由1），2）可知24ln 2.a ≥-即a 的最小值为24ln 2-. ………………………9分（3）由()1x g x e '=-，当(]0,1x ∈，()0g x '>，则函数()g x 在区间(]0,1上是增函数．所以(]()2,g x e ∈，当2a =时，()2ln f x x =-，不符题意；当2a ≠时，2(2)2()2a x f x a x x --'==--=，当22x a =-时，()0f x '=，由题意有()f x 在(]0,e 上不单调，故202e a <<-，即22a e <-①，…………10分当x 变化时，(),()f x f x '变化情况如下：0x →时，又因为()f x →+∞，22()2ln ,()(2)(1)222f a f e a e a a =-=-----， (12)分所以，对于给定的(]00,1x ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立，当且仅当满足下列条件2()22().f a f e e ⎧≤⎪-⎨⎪≥⎩，即22ln22a a -≤-②，(2)(1)2a e e ---≥③，令22()2ln,(,2)2h a a a a e =-∈-∞--，()2a h a a '=-，令()0h a '=，则0a =，故(,0)a ∈-∞时，()0h a '>，函数()h a 单调递增；2(0,2)a e ∈-时，()0h a '<，函数()h a 单调递减；所以对任意的2(,2)a e ∈-∞-，()(0)02h a h ≤=≤. …………………………13分由③得41e a e -≤-④，由①④当4,1e a e -⎛⎤∈-∞ ⎥-⎝⎦时，在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =，使得0()()i f x g x =成立.………………14分 x 20,2a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭ 22a - 2,2e a ⎛⎤ ⎥-⎝⎦ '()f x - 0 + ()f x 单调递减最小值单调递增。

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滕州一中高三4月份数学适应性训练
2015.4.18
一、选择题（50分） 1．设i 为虚数单位，则复数
34i
i
-＝（A ）－4－3i （B ）－4＋3i （C ）4＋3i （D ）4－3i 2．设集合A ＝{|ln(2)x N y x ∈=-}，B ＝{(2)|21x x x -≤}，则A B ＝
（A ）{|1x x ≥} （B ）{|12x x ≤<} （C ）{1} （D ）{0,1}
3．直线:1l y kx =+与圆：221x y +=相交于A ，B 两点，则“1k =-”是“OAB ∆的面积为
1
2
”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
4．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μδ，且(1)0.5,(2)0.4,P P ξξ<=>=则
(01)P ξ<<=
（A ）0.4 （B ）0.3 （C ）0.2 （D ）0.1
5．若对任意的2>1,
3
1
x x a x +≥-恒成立，则a 的最大值是（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10
6．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有
（A ）240种（B ）192种（C ）120种（D ）96种
7．设,x y 满足约束条件0
4312
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则21x y x +++的取值范围是
（A ）［1,5］（B ）［2,6］（C ）［2,10］（D ）［3,11］ 8．
若函数())cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，
且在[,0]4
π
-上为减函数，则θ的
一个值为（A ）－
3
π
（B ）－
6
π
（C ）
56π （D ）23
π
9．已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双线()22
221x y a b a b
-=>0,>0的右焦点，
且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为
（A
（B ）2 （C
＋1 （D
－1
10.已知函数2015
cos(),[0,]2()log ,(,)x x f x x x ππππ⎧
-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩
，若有三个不同的实数,,a b c ，使得
()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为
（A ）（2π,2016π）（B ）（
34031,
22
ππ
）（C ）（2π,2015π）（D ）（π,2015π）
第II 卷（100分）
二、填空题（25分）
11．不等式|1||2|x x +--1≤的解集为_______________.
12．已知,,,A B C D 是球O 表面上的点，,,AB AC AD 两两垂直，
,,ABC ACD ADB ∆∆∆
，则球O 的表面积为________ 13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为___________.
14.在平面直角坐标系xoy 中，已知向量OA ＝（3，－1），OB ＝（0,2），若
0,OC AB AC OB λ==，则实数λ的值为___________.
15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()4()f x f x +=，当(2,0)x ∈-时，
()2x f x =，则()2014(2015)(2016)f f f ++＝___________.
三、解答题（75分）
16.（12分）在锐角ABC ∆中，222cos()
sin cos b a c A C ac A A
--+=，
（I ）求角A; （II
）若a =7sin cos(
)12
B C π
+-取得最大值时，求B 和b .
17.（12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点
，
1AA AC CB AB ===.
（I ）证明：1BC ∥平面1
ACD ；（II ）求二面角11A EC C --的余弦值.
18.（12分）
甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为2
3
与P ，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为
125
. （I ）求乙射击的命中率;
（II ）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
19.（12分）
已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，数列{n b }是等比数列，且满足
11223,1,10a b b S ==+=， 5232a b a -=.
（I ）求数列{n a }和{n b }的通项公式；
（II ）令2
,,n n n n
n S c a b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数
为偶数设数列{n c }的前n 项和为n T ,求2n T .
A 1
1
A
20.（13分）
已知函数2()[(21)2]()x f x ax a x a e a R =-+++∈。

（I ）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；
（II ）设2
2
()ln bx g x x =，当1a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2(1,2)x ∈，使
12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围。

21.（14分）已知椭圆C ：()22
221x y a b a b
+=>>0的左、右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，
直线:l x my c =+与椭圆C 交于点,M N 两点，当m =，M 是椭圆C 的上顶点，且12MF F ∆的周长为6。

（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）若2,,M F N 在直线4x =上的射影分别为,,E K D ，连接MD ，当m 变化时，证明直线MD 与NE 相交于一定点，并求出该定点的坐标；
（III ）设椭圆C 的左顶点为A ，直线,AM AN 与直线4x =分别相交于点,P Q ，试问：当
m 变化时，以线段PQ 为直径的圆被x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，
若不是，请说明理由.。