(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点

一、选择题

1．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）

A ．1x >-

B ．3x ≤

C ．13x -≤≤

D ．13x -<≤

【答案】D

【解析】

【分析】

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】

由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，

故选D ．

【点睛】

考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2．不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩

的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩

①②， 解不等式①得，x ≤3

解不等式②得，x ＞﹣2

在数轴上表示为：

.

故选D ．

【点睛】

本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨

+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2

B ．m ＞－3

C ．－3＜m ＜2

D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A

【解析】

【分析】

先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.

【详解】

解325x y m x y m

-=+⎧⎨+=⎩，得 212

x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，

∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩

， 解之得

m ＞2.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.

4．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）

A ．21090(18)2100x x +-≥

B ．90210(18)2100x x +-≤

C ．21090(18) 2.1x x +-≤

D ．21090(18) 2.1x x +->

【答案】A

【解析】

设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．

5．不等式组360

420x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

【答案】D

【解析】

【分析】

求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．

【详解】

360

420x x +≥⎧⎨->⎩

360x +≥

解得2x ≥-

420x ->

解得2x >

∴不等式组的解集为22x -≤<

∴不等式组的所有整数解为2,1,0,1--

∴不等式组的所有整数解之和为21012--++=-

故答案为：D ．

【点睛】

本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．

6．已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（

）

A ．﹣16

B ．

C ．﹣8

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出x 的取值范围，再求出a 、b 的值，即可求出答案.

【详解】 由不等式组， 解得.

故原不等式组的解集为1-b x -a ，

由图形可知-3x 2，

故

， 解得，则b a =．

故答案选B ．

【点睛】

本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.

7．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩

恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．21m -≤<-

B ．21m -<<

C ．1m <-

D ．2m ≥-

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．

【详解】 解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩

解不等式①，得：x m >，

解不等式②，得：3x ≤，

∴不等式组的解集为：3m x <≤，

∵不等式组恰有五个整数解，

∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；

∴m 的取值范围为21m -≤<-；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．

8．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩

无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】