江苏省南京市高淳区2015年中考二模数学试卷(含详细答案)

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江苏省南京市2015年中考数学试卷(解析版)

江苏省南京市2015年中考数学试卷一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A．B．A．D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。

2015年区二模数学答案

3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分）（1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分（2）画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分）（1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分（2）补图正确..................................................................................................................................................2 分（3）解：估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=

苏科版2015九年级中考二模数学试卷及答案

2014—2015学年度第二学期初三年级数学试题(考试时间：120分钟卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－12 的倒数是（ ▲ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ▲ ）4．若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（ ▲ ） A ．5 B ．12 C ．24 D ．48 5．对于反比例函数y =－ 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，1）B ．图象位于第一、三象限（ ▲ ）C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（ ▲ ） A ． 3100元B ． 3200元C ． 3300元D ． 3400元7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ▲ ）8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（ ▲ ） A ．-14 B ．-6 C ．8 D ．11二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ ．工资（元） 3000 3200 3400 3600 人数（人） 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D11．因式分解：a 2+2ab= ▲．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ▲ ．13．一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 应满足的条件是 ▲ ．14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若∠ABC=80°，则∠ADC 的度数为 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=▲ cm ．17．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°，则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm ．18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0 - ( 12)-2 +sin30° （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，（2）解方程：x x -1 - 31-x = 221．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向，港口A 位于B 的北偏西30°的方向， A 、 B 之间的距离为20海里，求A 、C 之间的距离．(结果精确到海里，参考数据24)（第17题）A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC （第16题）（第14题） DOC B A （第15题） 45022. (本题满分8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.(本题满分10分)已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．24．(本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；A DCBEFO图1图2（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．25.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．26.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1，在等边三角形ABC 中，点M 是边BC 上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，证明：BM=CN ．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=∠α，点M 为边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰三角形AMN ，MA=MN ，使∠AMN=∠ABC ，连接CN ，请求出BMCN的值．（用含α的式子表示出来）1000014000100 150 Ox (张y(元)【解决问题】如图3，在正方形ADBC 中，点M 为边BC 上一点，以AM 为边作正方形作AMEF ，N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若正方形AMEF 的边长为10，CN=2,请你求正方形ADBC 的边长．28．(本题满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，6），点C 坐标为（4，6），点B 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标．（2）将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M 的坐标．（3）①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动，同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF ，当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时，则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF 沿OB 向右平移，记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′，当点D 与点B 重合时停止平移．设平移的距离为x ，在平移过程中，设正方形O ′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ，请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式．AB CMN图1EFACBDM N图3图2BCM AN备用图数学参考答案一、1-5 BBDCC 6-8 BAD二、9. 4±10. 0x≥11. (2)a a b+12. 66.510-⨯13. 10m m<≠且14.1215. 100︒16. 518. 2-1n n+三、19. ⑴解：原式2111=1=142212-+-+⎛⎫⎪⎝⎭=52-⑵解：原式222-22a ab b ab b=+++=222a b+20. ⑴由①得212313xx x+<+<<由②得5332(1)51222x x x x-≤-≤-≤≥-∴312x-≤<⑵323225511xx x x xx x+=+=--=-=--检验：当5x=时，10x-≠∴5x=为原分式方程的根21. ⑴解：作AD⊥BC ∵∠B=30°∴1sin30AD︒==∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45°∴∠ACD=45°∴sin45ADAC︒==∴AC=∴AC≈10×1.414=14.14 ≈14.122. ⑴13⑵共出现9种等可能性的结果54==99P P P P∴≠小明小华小明小华∴不公平答：游戏对双方不公平23. ⑴证明：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC △DOE与△BOF中∴12EDO FBO OD OB EDO FBO ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪∠=∠⎩∵O 为BD 中点 ∴OB=OD ∴DOE BOF ∆≅∆⑵解：当∠DOE=90°时，BFOE 为菱形 ∵DOE BOF ∆≅∆∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE 为平行四边形 ∵∠DOE=90°∴EF ⊥BD∴BFDE 为菱形 ∴当90DIEBFDE ∠=︒时，为菱形24. ⑴40人⑵54︒⑶500人25. ⑴BC 与O 相切 ∵BD BD =∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED∴∠BAD=∠DBC ∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠DBC+∠ABD=90° ∴∠CBO=90° ∴点B 在O 上∴BC 与O 相切 ⑵∵AB 为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BDC=90° ∵BC 与O 相切∴∠CBO=90° ∴∠BDC=∠CBO∴ABCBDC ∆∆∴BC AC CD BC= ∴2BCCD AC =⋅∵4,5CD AD ==∴AC=9∴24936BC =⨯= ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000⑵解：设甲购买门票m 张，则乙购买门票（600-m ）张。

江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含解析)

．
【解析】
试题分析：过 A 作 AC⊥x 轴于 C，过 B 作 BD⊥x 轴于 D，∵点 A 在反比例函数（a， ∴ ），∴OC=a，AC=
上，∴设 A
，∵AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，，∴BD=2AC= ，∴ ，
，∵A 为 OB 的中点，∴ ），设．，∴k=
5பைடு நூலகம்估计
介于（）
A．0.4 与 0.5 之间【答案】C．
B．0.5 与 0.6 之间
C．0.6 与 0.7 之间
D．0.7 与 0.8 之间
【考点】估算无理数的大小．
【解析】 ∵
≈2.235，∴
≈1.235，∴
≈0.617，∴
介于 0.6 与 0.7 之间，故选 C．
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【考点】切线的性质；矩形的性质．
【解析】
试题分析：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，∵∠A=∠B=90° ，CD=AB=4，∵AD，AB， BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90° ，∴四边形 AFOE， FBGO 是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在 Rt△DMC 中， ∴ ，∴NM= ，∴DM= = ，，故选 A．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图． 22．某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币．（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．

2015年江宁二模(含答案)

2014-2015学年九年级数学学业水平调研试卷（二）一、选择题：（每小题2分，共12分）1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．单项式加上单项式，和为多项式C ．打开电视机，正在播广告D ．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 3．函数2-=x y ，自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A. x ＞2B. x ＜2C. x ≥2D. x ≤24．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ▲ ）A ． -a ＞bB ．－a ＜bC ．－a ＞－bD ．a ＞－b5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数xy 3=的图像交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A6．若关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有两个不同的实数根n m ,)(n m <，方程22=++b ax x 有两个不同的实数根q p ,)(q p <，则q p n m ,,,的大小关系为（ ▲ ） A ．q n m p <<< B ．n q p m <<< C ．q n p m <<< D ．n q m p <<<二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．写出大于-2的一个负数： ▲ ． 8．计算））（（2-525+结果是 ▲ ． 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2= ▲°． 10．正比例函数kx =y 的图像经过点(－2，1)、(1，y 1)、(2，y 2)，则y 1 ▲ y 2（填“＜”或“＞”）． 11.二次函数22y 2+-=x x 的图像顶点坐标是 ▲ ．12. 已知棱柱的侧棱长为6，俯视图是边长为4的等边三角形，则此棱柱的侧面积为 ▲ ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD= ▲ °． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =，AC=12，OD AC ⊥，垂足为D ，则OD 的长为 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB=4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，圆心O 恰好为正方形ABCD 的中心，已知AB ＝10，⊙O 的半径为1，现将⊙O 在正方形内部沿某一方向平移，，当它与正方形ABCD 的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d ，则d 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（6分）解不等式1233≤-+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. （6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.52,42y x y x19. （6分）计算： xx x x x 22)2422+÷-+-（．20．（8分）一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：（公式：方差222212[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 是平均数．）（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的方差．（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝个人成绩－平均成绩标准差．（说明：标准差为方差的算术平方根）从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？21．（8分）某校举行班级网球对抗赛，每个班级选派一对男女混合双打选手参赛，九年级一班准备在小明、小亮两名男选手和小敏、小颖、小丽三名女选手中，选择男、女选手各一名组成一对参赛．（1）列出所有可能的配对结果；（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？22．（8分）已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。

2015年中考模拟试题(二)及答案

C Al 1 l 2122015年中考模拟测试数学试题（二）数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并收回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列运算中，正确的是（）A ．=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b -=-2.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长为（）A ．552 B ．554 C ．352D ．354第2题图第3题图第6题图 3．如图，直线1l ∥2l ，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A = 50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A ． 95 °B ． 65°C ． 85 °D ． 35°4．不等式组⎩⎨⎧≤->0222x x 的解集在数轴上表示为（）5．一次函数52y x =-的图象经过点(1,)A m ，如果点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．如图，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为1,3--，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．24二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400km 远的月球上自主唤醒，把 384400用科学记数法表示为________________km .9．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(4)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．第10题图第9题图 10．如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD交于点E ，则DE 的长度为．11．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知∠BOD=l00o，则∠DCE 的度数为_____o第11题图第12题图第14题图12．如图，⊙P 与x 轴切于点O ，点P (0，1)在y 轴上，点A 在⊙P 上，并且在第一象限，∠APO =120 o ．⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时为点'A ，12C ． 12D ．10 2A ． 12B ．则点'A 的坐标为（结果保留π)．13.===请你找出其中规律，并将第n(n ≥1)个等式写出来 .14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。

2015南京市高淳区中考数学一模试卷与答案

11．某校规定：学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某同学上学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他上学期数学的学期综合成绩是▲分．
12．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于▲．
13．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为▲．
文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（6分）解不等式：＜6－．
18．（6分）先化简，再求值：1＋，其中a＝－．
19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水
情况作一次调查．市政府调查小组随
机抽查了其中的100户家庭去年一年
的月平均用水量（单位：吨），并将
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
C
D
B
C
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．－28．x≠09．35°10．－11．88
12．3 13．14．－2 15．50°16．①③
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
妈妈骑车的速度为÷10＝千米∕分钟，故妈妈走完
前1千米需要6分钟，这时图像为线段CD；妈妈走完
千米长的圆弧形道路用时4分钟，这时图像为线段DB）
27．（11分）（1）作EM⊥BC，垂足为M，EN⊥DC，垂足为N．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠MEN＝90°，AC平分∠BCD
∴EN＝EM，…………1分
14．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1＋x2＝1，则x1x2＝▲．

2015年江苏南京联合体中考二模数学

2015年江苏南京联合体中考二模数学一、选择题（共6小题；共30分）1. 的相反数是______A. B. C. D.2. 下列计算正确的是______A. B. C. D.3. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了名同学，结果如下表：每天使用零花钱单位元人数则这名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是______A. ，B. ，C. ，D. ，4. 小张同学的座右铭是"态度决定一切"，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和"一"相对的字是______A. 态B. 度C. 决D. 切5. 如图，是的外接圆，，则的度数是______A. B. C. D.6. 如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，连接，作，垂足为，则的值为______A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）7. 代数式有意义，则的取值范围是______．8. 分解因式： ______．9. 计算 ______．10. 反比例函数的图象经过点和，则 ______．11. 如图，在菱形中，，，则 ______．12. 如图，在中，，，劣弧的长为千米，则的周长用科学计数法表示为______ 千米．13. 某商品原价元，连续两次涨价后，售价为元，若平均增长率为，则 ______．14. 直角坐标系中点坐标为，坐标为，将点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标为______．15. 二次函数的图象如图所示，根据图象可知：方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．16. 如图，在半径为的中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为______．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解方程组18. 化简：．19. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③代表，化学用字母、、表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．（1）小张同学对物理的①、②和化学的、实验准备得较好．请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率；（2）小明同学对物理的①、②、③和化学的实验准备得较好．他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为______．20. 据报道，历经一百天的调查研究，南京PM 2．5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2．5的最大来源，一辆车每行驶千米平均向大气里排放千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到南京天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：年南京市天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数天（1）表中 ______， ______，图中严重污染部分对应的圆心角 ______ °．（2）请你根据"2014年南京市100天空气质量等级天数统计表"计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少?（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行千米．已知南京市2014年机动车保有量已突破万辆，请你通过计算，估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?21. 如图，在平行四边形中，、、、分别为、、、的中点，与交于点，与交于点．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求证：．22. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子个，其中甲种粽子花费元，乙种粽子花费元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高，乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?23. 如图，为了测出某塔的高度，在塔前的平地上选择一点，用测角仪测得塔顶的仰角为，在、之间选择一点（、、三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶的仰角为，且间距离为．（1）求点到的距离；（2）求塔高（结果用根号表示）．24. 小林家、小华家、图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了分钟．设两人出发（分钟）后，小林离小华家的距离为（米），与的函数关系如图所示．（1）小林的速度为______ 米/分钟， ______，小林家离图书馆的距离为______ 米；（2）已知小华的步行速度是米/分钟，设小华步行时与自己家的距离为（米），请在图中画出（米）与（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇?25. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图所示．（1）求出这条抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间有一条宽米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆?请通过计算说明；26. 如图，已知，，，点是边上一动点，以为直径的分别交、于点、．（1）如图①，若，求证：与相切；（2）如图②，若，长为多少时，与相似．27. 已知直角，，，，为边上一动点，沿折叠，点与点重合，设的长度为．（1）如图①，若折痕的两个端点、在直角边上，则的范围为______；（2）如图②，若等于，求折痕的长度；（3）如图③，若等于，求折痕的长度．答案第一部分1. C2. B3. B4. A5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.第三部分17. 得：得：得：解得：把代入①得．所以方程组的解为原式18.19. （1）种等可能结果，期中两科都满意的结果有种，两科都满意．（2）20. （1）；；（2）．（3）（千克）．21. （1）连接．、、、分别为、、、的中点，为的中位线．．同理．．在平行四边形中，，．为的中点，，为的中点，，且．四边形为平行四边形．．又．四边形为平行四边形．（2）四边形为平行四边形，．，．，．．，．22. 设乙种粽子的单价是元，则甲种粽子的单价为元．由题意得，．解得：．经检验：是原分式方程的解．．则买甲粽子为：个，乙粽子为：个．答：乙种粽子的单价是元，甲、乙两种粽子各购买个、个．23. （1）作，垂足为．中，，则，．（2）是的外角，．在中，，，．在中，，．．在中，，．24. （1）；；（2）（3）小林的速度为米分钟，小华的速度为米分钟，根据题意得：由题意得．解得．小华出发分钟后两人在途中相遇．25. （1）设抛物线的函数表达式为．图象过点，．，．（2）当时，．，不能通过．26. （1）连接．中．又，．为直径，．．．．．又为直径，与相切．（2）情况一：若，则．由（1）知与相切，．情况二：若，．．为直角，为直径．．．．．，即．27. （1）（2），，，．，．点与点关于对称，，．．．，即．．，同理．．（3）作，垂足为，作，垂足为，连接．．．，．．在中，，，解得，．易证．又，．．设．则．，．．．解得．．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析版).doc

2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5．估计5 -12介于() A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–312318．（7分）解方程2x －3= 3x19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？ (参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图BC小明的证明思路25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．(第26题)27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2B. 2C. －8D. 8【考点】有理数的加法；绝对值．.【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6B. －x²y6C. x²y9D. －x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方．.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．如图，在△ABC中，DE ∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是( )第3题图A. AEEC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=13【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE ∽△ABC ，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．. 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5【考点】切线的性质；矩形的性质．.【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．.【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．.【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．【考点】二次根式的乘除法．.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．【考点】因式分解-运用公式法．.【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是．【考点】解一元一次不等式组．.【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．【考点】方差．.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．y第第15题图y2y1=1xBOB A【考点】圆内接四边形的性质．.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．y 1=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．.【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a•=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–31230【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程2x －3= 3x 【考点】解分式方程．.【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b 【考点】分式的混合运算．.【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷ =[﹣]× =[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD ．(3) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(4) 求∠ACB 的大小．第20题图A【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(4)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(5)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(6)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(3)求取出纸币的总额是30元的概率；(4)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．.【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用．.【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO ﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(3)求证：四边形EGFH是矩形．(4)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图B C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．【解答】（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH=∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG 平分∠AEF ，∴∠EFG=∠AEF ，∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，小明的证明思路∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ，故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．.【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(3)求证：∠A=∠AEB．(4)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．(第26题)【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kg y /（第27题）【考点】二次函数的应用．.【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1，∵y=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。

2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)

2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）t i me di b A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是；4的算术平方根是．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是．12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（，）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．　o 15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ．°16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．h　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．　22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．　23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字326．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；是等边三角形．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（）A．=B ．=C ．=D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，i ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是　±2　；4的算术平方根是　2　．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．　8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是　x ≥﹣1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．a 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　9．（2分）（2015•南京）计算的结果是　5　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．　10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是　（a ﹣2b ）2　．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．　11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是　﹣1＜x ＜1　．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．o 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．　12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是　3　，m 的值是　﹣4　．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．　13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（　﹣2　，　3　）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质．（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）．　14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　（填“变小”、“不变”或“变大”）．【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．　15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　215　°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE 是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．o r16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是　y 2=　．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a •=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．．故答案为：y2=【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；d（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．　21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共　10000　名，其中小学生　4500　名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为　36000　名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O 的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．　24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．【解答】（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH．，即可得证．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年3月1日。

2015南京市中考试卷(权威数学原卷附标准答案)

A为 OB 的中点．若函数Yi
＝工，
则Yz与z的函数表达式是
•
12
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (6分）解不等式2(x十1) 1二三 3x
+z，并把它的解集在数轴上表示出来．
题。口
吵，“ 哼／“
句3
第
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 • 15. 如图，在①0的内接五边形 ABCDE 中， ζ CAD = 35 ，则ζB十ζE= Yty，＝ � A
B
E
X
（第15题）
（第16题）
一象限内分别交于点A、 B，且 16. 如图，过原点。的直线与反比例函数川、川的图像在第
l-5 十 31 的结果是
2 B. 2 xy 3 ) 的结果是
2
C. -8
y
D. 8
9
2.计算（－ A. x 2 y 6
B. -x 2
6
C. x 2
y
D. ·-x 2
y
9
3.如图，在
！：：，.
ABC 中， DE//BC,
AD → 1 一一＝，则下列结论中正确的是 DB
B. �
A
A. 主主＿l AC 2 C.
一一
19. (7分）计算
20. (8分）如图， liABC 中，CD是边 AB 上的高，且 (1）求证 liACD
U)
(2）求ζACB 的大小．
21. (8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图． 2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图 2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计圄

2015年江苏省南京市高淳区中考一模数学试卷(解析版)

2015年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（2分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±23．（2分）计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b64．（2分）正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B 两点．则点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）5．（2分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）计算：（﹣3）×2+4＝．8．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．9．（2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°．10．（2分）计算2﹣的结果是．11．（2分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．（2分）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径cm．13．（2分）同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．14．（2分）一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F＝80°，则∠A＝°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式：＜6﹣．18．（6分）先化简，再求值：1+，其中a＝﹣．19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．（8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？22．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）23．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．24．（9分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．25．（8分）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．26．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB．（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．27．（11分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF＝EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD 与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，求EG、EF的长．2015年江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．（2分）3﹣1的值等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：3﹣1＝，故选：D．2．（2分）16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【解答】解：16的平方根是±4，故选：C．3．（2分）计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【解答】解：（ab2）3＝a3•（b2）3＝a3b6．故选：D．4．（2分）正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B 两点．则点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：将点A（m，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2m，解得：m＝﹣1，将点A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，∴y＝﹣，∴，解得：，，∴点B（1，﹣2），故选：B．5．（2分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．6．（2分）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）得，②﹣①得64a﹣16ah＝1，解得a＝＞0，所以h＜4．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．（2分）计算：（﹣3）×2+4＝﹣2．【解答】解：原式＝﹣6+4＝﹣2．故答案为：﹣28．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0．【解答】解：函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．9．（2分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为35°．【解答】解：如图：∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°＝∠3，∴∠2＝125°﹣90°＝35°．故答案为：35．10．（2分）计算2﹣的结果是﹣．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．11．（2分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．12．（2分）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径3cm．【解答】解：由题意知：底面周长＝6πcm，∴底面半径＝6π÷2π＝3cm．故答案为：3．13．（2分）同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，正面都向上的情况有1种，则P＝，故答案为：14．（2分）一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝﹣2．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．15．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F＝80°，则∠A＝50°．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，而∠BCD＝∠ECF，∴∠A+∠ECF＝180°，∵∠ECF+∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD＝180°，∴∠A+80°+∠A＝180°，∴∠A＝50°．故答案为：50．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有①③．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．∴①正确；②当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，∴EF的值是变化的，∴DE和DF也是变化的，∴四边形CEDF的周长变，∴②不正确，③△DEF是等腰直角三角形，DE＝EF，当EF∥AB时，∵AE＝CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值＝2，∵CE＝CF＝，∴此时点C到线段EF的最大距离＝EF＝1，∴③正确，故答案为：①③三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式：＜6﹣．【解答】解：＜6﹣，去分母得，x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括号得，x﹣3＜24﹣6+8x，移项，合并同类项得，7x＞﹣21，解得x＞﹣3．所以，不等式的解集为x＞﹣3．18．（6分）先化简，再求值：1+，其中a＝﹣．【解答】解：原式＝1+•，＝1﹣，＝，＝﹣，当a＝﹣时，原式＝2．19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10＝40（户），条形统计图补充如下：（2）因为11出现次数最多，所以众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据都是11，则中位数为：11；答：这100个样本数据的众数和中位数分别是11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10＝70（户），则该社区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×＝350（户）．20．（8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵共有3个数字，∴摸到标有数字为3的球的概率是；故答案为：；（2）公平，理由如下：由树状图可知，P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，则AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．22．（8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．∵在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴AE＝AB•sin60°＝24×＝12≈20.76米，BE＝AB•cos60°＝24×＝12米，∵在Rt△ADE中，∠ADE＝50°，∴DE＝≈17.3米，∴DB＝DE﹣BE≈5.3米．答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米．23．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．【解答】解：（1）由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，2），（3，2），求出对称轴即可：x＝2；∴顶点坐标为：（2，1），∴设y＝a（x﹣2）2+1，将（1，2）代入可得：a+1＝2，解得：a＝1，∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5．（2）由表格中的值可以判断：图象与x轴交点坐标为：（1，2），（3，2），顶点坐标为：（2，1），（3）由图表可知抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，10），求出对称轴：x＝2；∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（5，10），∴y≤10时自变量x的取值范围：﹣1≤x≤5．24．（9分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD ＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BD于H，如图，则BH＝DH＝BD＝，在Rt△OBH中，∵OB＝，BH＝，∴OH＝＝2，易得四边形OHEC为矩形，∴CE＝OH＝2，HE＝OC＝，∴BE＝HE﹣BH＝1，∵BE∥OC，∴△FBE∽△FOC，∴＝，即＝，∴CF＝．25．（8分）高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．【解答】解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．根据题意，得20（1+2x）•40（1+x）＝1500．解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．∴今年的亩产量为40（1+25%）＝50千克，答：螃蟹亩产量为50千克．26．（8分）小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB．（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．【解答】解：（1）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（2）由图象可知，当x＝12时，y＝1，即小明12分钟步行的路程为1千米，∴小明步行的速度为：1÷12＝（千米/分钟），∵线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，∴小明8分钟走的路程为：（千米），∴小明从家到学校一共走过的路程为：1+＝（千米）．（3）∵由图象可知，小明花20分钟到达学校，∴小明的妈妈花20﹣10＝10分钟到达学校，∴小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，∴D（16，1），∵小明花20﹣12＝8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，∴B（20，1）．∴妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1），如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．27．（11分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF＝EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB＝m，BC＝n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD 与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB＝2，BC＝4，求EG、EF的长．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH＝EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP＝90°，∵∠GEH+∠HEF＝90°，∠PEF+∠HEF＝90°，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF＝EG；（2）解：如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN＝90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即．∴，∴；（3）解：如图3，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ＝CP，∴矩形EPCQ是正方形，∴∠QCP＝90°，∴∠QCG+∠PCG＝90°，∵∠QCG+∠QCF＝90°，在△PCG和△QCF中，，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG＝CF，由（2）知：＝，∵BC＝4，AB＝2，∴＝＝2，∴EF＝2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，∴EM＝AB＝1，EN＝AD＝＝2，MC＝，CN＝，∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM＝90°，∴∠MEG+∠GEN＝90°，∵∠GEF＝90°，∴∠FEN+∠GEN＝90°，∴∠MEG＝∠FEN，∵∠EMG＝∠FNE＝90°，∴△EMG∽△ENF，∴，即NF＝2MG，设MG＝x，则NF＝2x，CG＝2﹣x，CF＝1+2x，∵CG＝CF，∴2﹣x＝1+2x，解得：x＝，∴MG＝，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG＝＝，∵EF＝2EG，∴EF＝．。

南京市高淳区2015年中考二模数学试卷和答案

高淳区2015年质量调研检测试卷(二)九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．sin45°B ．13 C ．．0.3 D ． 3.142．计算(2a 2) 3的结果是（ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．8a 5D ．8a 6 3则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．70，80B ．70，90C ．80，90D ．80，100 4．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ▲ ） A ．主视图的面积为5.B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为5D ．俯视图的面积为35．如图，四边形AB CD 内接于⊙O ，∠A ＝100°，则劣弧⌒BD 的度数是（ ▲ ） A ．80° B ．100° C ．130° D ．160°6．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y ＝x 的图象为直线l ，作点A 1(1，0)关于直线 l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（ ▲） A ．（1007，1008） B ．（1008，1007） C ．（1006，1007） D ．（1007，1006）(第5题) （第6题）ABCD EM N 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．－3的倒数是 ▲ ，－3的绝对值是 ▲ ． 8．使式子1＋x ＋2 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 9．分解因式:4a 2－16＝ ▲ ． 10．计算（6－2）×2＝ ▲ ．11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形” ：如果 ▲ ，那么 ▲ ．12．如图，在直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC 外接圆的圆心坐标为 ▲ ．13．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，则劣弧 ⌒MN的长度为 ▲ ．14．正比例函数y 1＝k 1x 的图像与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于点A （－1，2）和点B ．当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是 ▲ ．15．某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30 元，那么1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加1 元，那么售出的门票就减少20 张．要使门票收入达到38500 元,． 16．如图，等边△ABC 中，BC ＝6，D 、E 分别在BC 、AC 上，且DE ∥AC ，MN 是△BDE 的中位线．将线段DE 从BD ＝2处开始向AC 平移，当点D 与点C 重合时停止运动，则在运动过程中线段MN 所扫过的区域面积为 ▲．（第13题）（第12题）三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（8分）（1）计算 (－2)2＋(3－π)0＋｜1—3｜；（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+.32,12y x y x18．（5分）化简：2)211(2--÷-+x x x x ．19．（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ ；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．20．(7分)一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ▲ ；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率．21．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线交AD 、BC 于点E 、F ，AC 与EF 交于点O ，连结AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝3，AD ＝4，求菱形AFCE 的边长．22．（7分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4km ．从A 测得灯塔C 在北偏东60°的方向，从B 测得灯塔C 在北偏西27°的方向，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．(参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan2723．（7分）从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．(第21题)ABCFDEO(第22题)24．(8分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．25．（8分）已知二次函数y ＝x 2－ax －2a 2（a 为常数，且a ≠0）．（1）证明该二次函数的图像与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点；（2）若该二次函数的图像与y 轴的交点坐标为（0，－2），试求该函数图像的顶点坐标．26．（10分）如图①，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BA ＝BC ．动点E 、F 同时从点B 出发，点E 沿折线 BA –AD –DC 运动到点C 时停止运动，点F 沿BC 运动到点 C 时停止运动，它们运动时的速度都是1 cm/s ．设E 出发t s 时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图象如图②所示，其中曲线OM 为抛物线的一部分，MN 、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）AD ＝ ▲ cm ，BC ＝ ▲ cm ；（2）求a 的值，并用文字说明点N 所表示的实际意义；（3）直接写出当自变量t 为何值时，函数y 的值等于5．A B DC F E O NM P ta y 5 7图① 图②(第26题)27．（13分）如图1，对于平面上小于等于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则将PE PF +称为点P 与MON ∠的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2，在平面直角坐标系xoy 中， x 、y 正半轴所组成的角为∠xOy ．（1）已知点A （5，0）、点B （3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ▲ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ▲ ．（2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，画出点P 运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝43x （x ≥0）．①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；②在图4中，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52 经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两点之间的抛物线上的动点（点Q 可与A ，D 两点重合），求当d (∠xOT ，Q )取最大值时点Q 的坐标．图4图1九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．—13，3 8．x ≥－2 9．4（a ＋2）（a －2） 10．23－211．四边形的对角线互相平分，这个四边形是平行四边形 12．（2，1） 13．25π14．－1＜x ＜0或x ＞1 15．x ［1200－20(x －30)］＝38500 16．2 3 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：原式＝4＋1＋3－1 ……………………3分＝4＋ 3 ……………………4分（2）解：①×2＋②，得5x ＝5，x ＝1，……………………2分将x ＝1代入①，得y ＝－1． ……………………3分原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ……………………4分18．（5分）解：原式＝2)1()21(--÷--x x x x x……………………3分＝)1(2)21(x x x x x --⨯--……………………4分＝x 1-……………………5分 19．（7分）解：（1）m ＝30，n ＝20；……………………2分（2）90°； ……………………5分（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的……3分学生人数为： 900×（10%+15%+25%）……6分＝450人．……………………7分20．(7分) （1）12；……………………2分（2）从袋中任意摸出两个球，有①②、①③、①④、②③、②④，③④共6种可能，……………………5分且都是等可能的，其中，都为奇数只有①③一种可能，所以摸到的球的编号都为奇数的概率为16． ……………………7分21．（8分）（1）证明∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ．……………………1分 ∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，∠EOA ＝∠FOC ＝90°，…………2分 ∴△AEO ≌△CFO ， ∴AE ＝CF ． …………3分∴四边形AFCE 是平行四边形．…………4分又∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形． …………5分（2）设AF ＝CF ＝x ，则BF ＝4—x ，…………6分在直角△ABF 中，AF 2＝AB 2＋BF 2，即x 2＝32＋(4—x ) 2，…………7分解得 xAFCE 8分22．（7分）解：过点C 作CD ⊥AB ，则∠BCD ＝27°，∠ACD ＝60°， …………1分在Rt △BDC 中，由∴BD ＝CD tan 27°＝0．5CD ； …………3分在Rt △ADC 中，由∴AD ＝CD tan 4分5分在Rt △ADC 中，∵∠ACD ＝60°，∴∠CAD ＝30°，(第22题)(第21题)ABCFDEO∴AC＝2∴灯塔C与观测点A的距离为3.6km．…………7分23．（7分）解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时．…………1分依题意，得4002.5x+3=520x…………4分解得：x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．…………5分所以2.5x＝300．…………6分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．…………7分24．(8分）（1）证明：连结OB．∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA．又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP．…………1分∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°．…………3分∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线．…………4分（2）连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分∴ABAO＝ADAP，即23＝6AP，AP＝9， (7)∴BP＝AP—BA＝9—2＝7．…………8分25．（8分）解：（1）法一：y＝x2－ax－2a2＝（x＋a）（x－2a），令y＝0，则x1＝－a，x2＝2a，…………2分∵a≠0，x1、x2的值必为一正一负，…………3分∴该二次函数的图像与x轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分法二：由y ＝0得：x 2－ax －2a 2 ＝0（*）， ∵△＝(－a )2－4×1×（－2a 2）＝9a 2，a ≠0，∴△＞0，∴（*）有二个不相等的值数根.设二实数根为x 1，x 2，…………2分 ∵x 1x 2＝－2a 2＜0，∴（*）有2个异号的实数根∴该二次函数的图像与x 轴的正半轴、负半轴各有一个交点；…………4分（2）由题意，得－2a 2＝－2 ，所以a ＝1或－1． …………5分当a ＝1时，y ＝x 2－x －2＝（x －12）2－94，顶点坐标为（12，－94） …………6分当a ＝－1时，y ＝x 2＋x －2＝（x ＋12）2－94，顶点坐标为（－12，－94）…………7分该函数图像的顶点坐标为（12，－94）或（－12，－94）．…………8分26．（10分）解：(1)AD ＝2cm ，BC ＝5cm ； …………2分（2）过A 作AH ⊥BC ，H 为垂足，由已知BH ＝3，BA ＝BC ＝5，∴AH ＝4 ∴当点E 、F 分别运动到A 、C 时△EBF 的面积为：12×BC ×AH ＝12×5×4＝10，即a 的值为10， …………4分点N 所表示的实际意义：当点E 运动7s 时到达点D ，此时点F 沿BC 已运动到点C 并停止运动，这时△EBF 的面积为10 cm 2； …………6分 (3)522或9. …………10分 27．（13分）解：（1）5；5 …………2分（2）线段y ＝5－x (0≤x ≤5) …………5分（3）①如图3，作CE ⊥OT 于点E ，CF ⊥x 轴于点F 延长FC 交OT 于点H ，则CF ＝1．由直线OT 函数关系式为y ＝43x ，所以点H 的坐标为H (4，163)求得CH ＝133，OH ＝203，…………6分∵△HEC ∽△HFO ，∴EC FO ＝HCHO，南京市高淳区2015年中考二模数学试卷和答案11 / 11 即 EC 4＝133203， EC ＝135，…………7分 ∴d (∠xOT ，C ) ＝135+1＝185． …………8分 ②如图4，作QG ⊥OT 于点G ，QH ⊥x 轴于点H ,交 OT 于点K .设点Q 的坐标为(,)Q m n ，其中3≤m ≤5，则252212++-=m m n ．可求得：K 点坐标为（m , 43m ）,QK n m -=34 ∴HK ＝43m , OK ＝53m ． ∵Rt △QGK ∽Rt △OHK ，∴OK QK OH QG =． ∴534n m QG -= …………10分 ∴d (∠xOT ，Q )＝n n m QH QG +-=+5354 n m 5254+=24215(25522m m m =+-++ 218155m m =-++ 2121(4)55m =--+． ∴ 当4m =（在3≤m ≤5范围内）时，d (∠AOB ,Q )取得最大值215． ………12分此时，点Q 的坐标为5(4,)2． ………………13分，。

江苏省南京市高淳县中考数学二模试题苏教版

12 3（第4题） l 1 l 2一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．3D ．±3 2．－3在数轴上对应的点为（）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H 3．不等式8－2x >0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°5．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（） A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－36．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（） A ．34 B ．14 C ．12 D ．56二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．－6绝对值的结果是．8．今年“五一”期间，某风景区接待游客的人数约为20300人，这一数据用科学记数法表示为． 9．函数y ＝1＋1x －1中,自变量x 的取值范围是． 10．计算（12－27）×3的结果是．11．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中0 1－1 －2 －3 （第2题）642642642642xyOABCD(第13题) ABCP 0P 1P 2P 3(第16题)环数的方差s 2甲 s 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如图，在下面网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 与⊙B 的半径均为2，为使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 需由图示位置向右平移个单位.13．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (－3，0)，B (2，0)，则点C 的坐标为． 14．反比例函数y 1＝x 4、y 2＝xk（0≠k ）在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ．若S △AOB ＝1，则k ＝．15．将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 cm ．16．如图，△ABC 中，AB =BC =CA =5．一电子跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2012与点P 2013之间的距离为．三、解答题（本大题共12小题，共88分．）17．（5分）先化简，再求值：222221b ab a b a a b a ++-÷--，其中a ＝2,b ＝4. （第12题）（第11题）(第14题)甲10次射击成绩统计图乙10次射击成绩统计图18．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+,22),12(232x x x x 并写出不等式组的整数解．19．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a 的值为 ▲ %，该扇形圆心角的度数为 ▲ ；（2）补全条形统计图；（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？20．（6分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．21．（6分）一批电子产品共3件，其中有正品和次品。

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C 北北
27° 60°
A 4km (第 22 题)
B
23．（7 分）从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是 520 千米；也可乘坐高铁，行驶路程是 400 千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的 2.5 倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用 3 小时．求高铁行驶的平均速度．
10．计算（ 6－ 2）× 2＝
11．改写命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形” ：如果
▲
，
那么
▲
．
12．如图，在直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ ABC 外接圆的圆心坐标为
y A B B O x C （第 12 题） C D （第 13 题） O M
M B E N D (第 16 题) C
过程中线段 MN 所扫过的区域面积为 ▲ ．三、解答题 (本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8 分）（1）计算 (－2)2＋( 3－π)0＋｜1— 3｜；（2）解方程组
20．(7 分)一个不透明的袋中，装有编号为①、②、③、④的四个球，他们除了编号外其余都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到编号为奇数的球的概率为 ▲ ；（2）从袋中任意摸出两个球，求摸到的球编号都为奇数的概率． 21．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线交 AD、BC 于点 E、F，AC 与 EF 交于点 O，连结 AF、CE．（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AB＝3，AD＝4，求菱形 AFCE 的边长．
10 20 15 10
B
15%
A E
C
D
20%
25 m n
▲
0
30%Biblioteka ABCD
E 组别
根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m＝，n＝ ▲ ，并补全条形统计图； ▲ ；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
（3）已知该校共有 900 名学生，如果听写正确的字的个数少于 24 个定为不合格，
⌒ 5．如图，四边形 AB CD 内接于⊙O，∠A ＝100°，则劣弧 BD 的度数是（ ▲ A．80°
A
B．100°
D O
C．130° y
D．160l°
A2 B C (第 5 题) O A1
A3 x
6．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，函数 y＝x 的图象为直线 l，作点 A1(1，0)关于直线 l 的对称点 A2，将 A2 向右平移 2 个单位得到点 A3；再作 A3 关于直线 l 的对称点 A4，将 A4 向右平移 2 个单位得到点 A5；„．则按此规律，所作出的点 A2015 的坐标为（ ▲ A．（1007，1008） B．（1008，1007） C．（1006，1007） D．（1007，1006））
▲
．
A N E
⌒的 13．如图，半径为 1 的⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、AE 相切于点 M、N，则劣弧MN 长度为 ▲ ． k2 14．正比例函数 y1＝k1x 的图像与反比例函数 y2＝ x 的图象相交于点 A（－1，2）和点 B ．当 y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
O A E D
B
F (第 21 题)
C
22．（7 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方向，AB＝4km．从 A 测得灯塔 C 在北偏东 60°的方向，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 27°的方向，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到 0.1km）． (参考数据:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50， 3≈1.73)
15．某剧院举办文艺演出．经调研,如果票价定为每张30 元，那么1200 张门票可以全部售出；如果票价每增加1 元，那么售出的门票就减少20 张．要使门票收入达到38500 元,票价应定为多少元？若设票价为x 元，则可列方程为 ▲ ．
A
16．如图，等边△ABC 中，BC＝6，D、E 分别在 BC、AC 上，且 DE∥AC，MN 是△BDE 的中位线．将线段 DE 从 BD＝2 处开始向 AC 平移，当点 D 与点 C 重合时停止运动，则在运动
3．在某校初三年级古诗词比赛中，初三(1)班 42 名学生的成绩统计如下：
则该班学生成绩的中位数和众数分别是（ ▲ A．70，80 B．70，90
C．80，90 ）
4．如图，一个由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ▲ A．主视图的面积为 5 C．俯视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3 D．俯视图的面积为 3 正面）
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）．．．．．．． 7．－3 的倒数是 ▲ ，－3 的绝对值是 ▲ ▲ ．．
8．使式子 1＋ x＋2 有意义的 x 的取值范围是 9．分解因式:4a2－16＝ ▲ ． ▲ ．
2 x y 1, x 2 y 3.
1 x x2 ) 18．（5 分）化简： (1 ． x2 x2
19．（7 分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
人数
30
各组别人数分布比例
25
组别正确字数 x 人数 A B C D E 0≤x<8 8≤x<16 16≤x<24 24≤x<32 32≤x<40 10 15
江苏省南京市高淳区 2015 年中考二模数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．． 1．在下列实数中，无理数是（ ▲ ）． 1 A．sin45° B．3 C． 0.3 D． 3.14 2．计算(2a 2) 3 的结果是（ A．2a 5 分数人数 ▲ ） B．2a6 50 1 60 2 C ．8 a 5 70 8 80 13 ） D．80，100 D．8a 6 90 14 100 4