核函数主元分析及其在故障特征提取中的应用
核主元分析在故障诊断中的研究与应用
核主元分析在故障诊断中的研究与应用摘要化工在工业生产中占有举足轻重的地位，它几乎涉及到人们生活的各个方面，近年来，随着科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，化工过程生产装置的规模越来越大，工艺越来越复杂，自动化水平越来越高，因此化工过程的安全性和可靠性就显得特别重要。
采用故障诊断技术来提高化工过程的安全性和可靠性是一种有效而重要的方法，因此对化工过程进行故障诊断研究具有极其重要的价值。
本文介绍了主元分析法和核主元分析法在故障诊断的研究应用，并在化工过程中进行了仿真应用研究，针对主元分析法(PCA)应用于复杂非线性的化工过程故障检测时存在性能差的问题。
我们提出利用核主元分析法(KPCA)来进行故障检测的思想，从而将输入空间中复杂的非线性问题转化为特征空间中的线性问题，在特征空间中采用T2和SPE 的贡献率检测出系统的故障。
TE过程的研究应用验证了算法的可行性，达到了预期的效果。
关键词：故障检测主元分析核主元分析TE过程Ikernel principal component analysis in failure diagnosis research andapplicationAbstractChemical industry plays a very important role in industrial production, it involves almost all aspects of people,s lives. In recent years, along with the development of scienee and technology, especially computer technology, production units of chemieal industry become bigger and bigger. Technological processes beeome more complex, automatic level becomes higher and higher. Therefore, the security and reliability of chemieal proeess is more important. There is are many methods to improve system’s, fault diagnosis technology is avery effeetive and important method to improve the security and reliability of chemical proeess. So research on fault diagnosis has vitally important value for chemical industry process.The thesis introduces the methods of principal component analysis and kernel principal component analysis are analyzed for fault diagnosis, and simulations are applied to Tennessee Eastman chemical proeess. For complex and nonlinear chemical industry processes, the performance of fault detection is very poor when principal component analysis (PCA) is used. Thus the concept of using kernel principal component analysis (KPCA) to conduct fault detection is proposed, which will make the complex nonlinear problem in input space convert into linear problem in feature space, according to calculate the contribution of each original variable for Hotelling T2 and SPE to research on fault detection. The application study of Tennessee Eastman chemical process proves the feasibility of the proposed methods, and achieves the expected results.Key Words:fault detection; principal component analysis; kernel principal component; Tennessee Eastman processII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1课题背景 (1)1.2 故障诊断方法 (1)1.2.1 依赖于模型的故障诊断方法 (1)1.2.2 不依赖于模型的故障诊断方法 (2)1.3 仿真技术 (3)1.4 动态系统仿真工具Matlab／Simulink简介 (3)1.5 本论文主要研究工作 (3)第二章基于特征样本核主元分析的过程故障检测方法 (4)2.1 主元分析方法介绍 (4)2.2 应用PCA的前提条件 (4)2.3 PCA基本原理及PCA算法 (4)2.4 主元分析故障检测的基本方法 (5)2.5 核主元分析研究背景 (6)2.6 核主元分析 (6)2.6.1 核主元算法 (6)2.6.2 特征样本提取 (8)2.7 核主元在线故障监测方法 (9)2.7.1 基于T2和SPE的在线故障检测方法 (9)2.7.2 核主元的故障监测步骤 (10)2.8 主元分析法和核主元分析法的比较 (11)第三章TE过程描述 (13)3.1 TE模型实验系统的概述 (13)3.2 数据的生成 (15)3.3 TE仿真模型 (15)第四章仿真过程的建立与结果 (18)4.1 数据来源 (18)4.2 故障检测分析 (19)III第五章总结 (27)参考文献 (28)致谢 (30)附录 (I)IV南京工业大学本科毕业设计（论文）第一章绪论1.1课题背景目前，故障诊断技术已成为一个十分活跃的研究领域。
电力系统故障诊断中的故障特征提取与分类算法使用方法
电力系统故障诊断中的故障特征提取与分类算法使用方法引言电力系统是现代社会运行的重要基础设施之一。
然而，由于各种原因，电力系统也会遭遇各种故障。
快速准确地诊断故障并采取适当措施是确保电力系统安全运行的关键。
在电力系统故障诊断中，故障特征提取与分类算法起着至关重要的作用。
本文将介绍故障特征提取与分类算法的使用方法，旨在帮助电力系统工程师提高故障诊断的效率与准确度。
故障特征提取方法在电力系统故障诊断中，故障特征提取是获取故障信息的关键步骤。
以下介绍几种常用的故障特征提取方法：1. 统计特征提取：统计特征提取是基于信号的统计性质来描述故障的特征。
常用的统计特征包括均值、方差、峰值、波形因子等。
统计特征提取方法简单易实现，可以很好地反映故障信号的变化情况。
2. 频域特征提取：频域特征提取是通过对故障信号进行傅里叶变换或小波变换，将信号转换到频域进行分析。
常用的频域特征包括能量谱密度、频率分布等。
频域特征提取能够提取故障信号的频率信息，对于识别周期性故障非常有效。
3. 小波包特征提取：小波包特征提取是一种通过小波包变换提取故障信号特征的方法。
小波包变换将信号分解成多个子带，可以更好地捕捉故障信号的时频信息。
小波包特征提取方法具有较高的精度和鲁棒性，在电力系统故障诊断中得到了广泛应用。
故障分类算法故障特征提取完后，接下来需要对提取到的特征进行分类，以准确识别故障类型。
以下是几种常用的故障分类算法：1. 支持向量机 (SVM)：SVM是一种机器学习算法，可以用于二分类和多分类问题。
SVM通过在特征空间中找到一个最优的超平面来进行分类。
在故障诊断中，SVM能够根据提取到的特征，将故障信号划分到不同的故障类型，具有较高的准确率和鲁棒性。
2. 人工神经网络 (ANN)：ANN是一种模仿生物神经系统功能的计算模型，也可以用于故障分类。
ANN通过模拟人脑神经元的相互连接，实现对故障信号的非线性建模和分类。
ANN具有较强的自适应性和泛化能力，能够很好地处理非线性问题。
核主元分析中核函数参数选优方法研究_王新峰
关键词 核主元分析 核函数参数 特征提 取 齿轮箱故障诊断 中图分类号 T H17 T P306
引 言
信号特征提取是机械设备状态监测与故障诊断
的关键技术 [1 ]。特征提取方法有多种 ,如较常用的就
是主元分析 ( PCA)方法。 它依据输入变量的线性变
换 ,由输入变量互相关矩阵的主要特征值的大小来
一个矩阵 K给出 ,后者通过解一个优化问题实现。 设给定训练集为 { ( xi , yi ) }1≤ i≤l ,其中样本 xi∈
Rn ,它所属于的类别为 yi ,核函数 K 在样本点 x i 和 x j 为处的值 ,通常可以用矩阵 K = ( Ki j )n× n来表示 ,其 中 , K ij = K ( xi , xj )。 这个矩阵称为核函数在训练样 本上的 Gram 矩阵。 该矩阵反映了在核函数导出的 变换下 ,训练样本在高维空间的分布情况。
S(A,B) =
< A,B>
( 4)
< A,A> < B,B >
其中: < A, B> 表示两个 n2 维向量的内积 ,亦即两个
矩阵对应元素相乘后再求和。现在 ,确定核函数的优
化问题变为: 矩阵 B等于式 ( 3)所定义的矩阵 ,确定
核函数 K使得其 Gram 矩阵 A能让式 ( 4)取到最大
值。如果某个核函数的 Gram 矩阵如式 ( 3)定义的一
( 2)
i= 1
由式 ( 2)知 ,只要解决特征空间中的内积 (核函
数 K )运算 ,就可以求得 KPCA的最终解向量。 由此
可见 ,在 KPC A中 ,由于核函数扮演了非 常重要的
角色 ,因此正确选择核函数参数将会提高 KPCA的
核方法及应用
核方法及应用核方法是一种基于核函数的机器学习方法，广泛应用于模式识别、分类和回归等领域。
它的基本思想是将原始数据映射到一个高维特征空间，使得在该空间中线性不可分的问题变为线性可分，从而提高分类或回归的准确性。
核方法的核心是核函数，它是一个非负函数，能够计算两个向量之间的相似度或内积，而无需显式地进行高维特征空间的计算。
常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。
核方法的应用非常广泛，下面介绍一些常见的应用领域和具体方法：1. 模式识别：核方法在模式识别中有着重要的应用，可以用于人脸识别、文本分类等任务。
例如，在人脸识别中，可以使用核方法将人脸数据映射到高维特征空间，并利用支持向量机等分类器进行训练和测试。
2. 文本挖掘：核方法也被广泛应用于文本挖掘领域，可以用于情感分析、信息检索等任务。
例如，在情感分析中，可以使用核方法将文本数据映射到高维特征空间，并利用支持向量机等分类器对情感进行分类。
3. 生物信息学：核方法在生物信息学中也有重要应用，可以用于蛋白质结构预测、基因表达数据分析等任务。
例如，在蛋白质结构预测中，可以使用核方法将蛋白质序列映射到高维特征空间，并利用支持向量机等分类器对其进行分类。
4. 数据挖掘：核方法也被广泛应用于数据挖掘领域，用于发现数据中的模式和规律。
例如，在聚类分析中，可以使用核方法将数据点映射到高维特征空间，并利用核聚类算法对数据进行聚类。
5. 图像处理：核方法在图像处理中也有重要应用，可以用于图像分类、图像检索等任务。
例如，在图像分类中，可以使用核方法将图像数据映射到高维特征空间，并利用支持向量机等分类器对其进行分类。
总之，核方法是一种强大的机器学习方法，能够有效处理线性不可分的问题，并在模式识别、文本挖掘、生物信息学、数据挖掘和图像处理等领域发挥重要作用。
随着机器学习技术的发展，核方法的应用前景将会更加广阔。
核主元分析中核函数参数选优方法研究
着 大量 非线 性关 系 时 ， 已经不 能满 足要 求［ 。 引
核 主 元分 析 （ Ｃ 是一 种非 线性 主元 分析 方 ＫＰ Ａ） 法 ［ ］ 它 的基 础是 基 于核 函数 的学 习方法 （ ３。 以下简 称 核学 习 方 法 ） 。ＫＰ Ａ 通 过 某 种事 先 选 择 的非 线 Ｃ 性 映 射 将 输 入矢 量 映 射 到 一个 高 维 特 征 空 间 Ｆ， 输入 矢 量具 有 更好 的可 分性 ， 后对 高维 空 间 使 然 中 的映 射 数 据 （ 做 线性 主 元分 析 ， 而 得 到数 ） 从 据 的非线 性 主元 。 要能选 择 满足 Ｍｅｃｒ 件 的核 只 ｒｅ 条 函数 ， 可 以在 这 个 特 征 空 间 中进 行 运 算 ， 能 就 并 实 现数 据 的线性 分类 ［ 。由再 生核 理论 ［知 ， 特征 副 ｔ 在 空 间 Ｆ 中 ， 有核 学 习方 法 的解 向量 全部 表 现 为样 所 本 向量 的像 （ 在特 征 空间 中 的内积 之和 ， ） 即
相 似度 量 的核 函数 参数 优选 方 法 ， 于 ＫＰ 用 ＣＡ 核 函
数 参数 优 选 ， 并应 用 到 直 升机 齿 轮 箱故 障特 征 提取 中， 取得 了较 好 的诊 断效果 。
１ 基 于 矩 阵 相似 度 量 的核 函数 参 数 优 选 方 法
目前 ， 究 最 多 的核 函 数 主要 有 ３类 ：．多项 研 ａ
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第 ２ 卷第 １ ７ 期
２０ ０ ７年 ３ 月
振 动 、 试 与 诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａ ｉｎ。 ｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ８ ａ ｎ ｓｓ ｏ ｒ ａ ｆＶｉｒ ｔｏ Ｍ ａ ｕ ｅ ｎ Ｌ Ｄｉｇ ｏ ｉ
基于核函数主元分析的滚动轴承故障模式识别方法
Ｂａ ｅ ｏ Ｋｅ ｎｅ ｉ ｃｐ ｅ Ｃｏ ｐ ｎｅ ｔＡｎａｙ ｉ ｓ ｄ ｎ ｒ ｌＰｒｎ ｉ ｌ ｍ ｏ ｎ ｌ ｓｓ
Ｌ ｉ—ｎ ｎ ＩＺｈ ｏ ｇ，Ｗ ＡＮＧ ｎ — ｙ ，ＺＨＡＮＧ ｎ — ｇ ａ ｇ Ｘｉ ｉ Ｘｉ ｕｎ
（ ｃｏｌ ｆ ｃ ａｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇＺ ｅ ｇｈｕＵ ｉ ｒ ｔ，ｈ ｎｚｏ ５０ １Ｃ ｉａ Ｓｈｏ ｏ ｈｎ ａ Ｅ ｇ ｅ ｎ ，ｈ ｎｚｏ ｎ ｅｓｙＺ ｅｇｈｕ４ ００ ， ｈｎ ） Ｍｅ ｃ ｎ ｉ ｖ ｉ
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ＣＮ４１ —１１ ／ＴＨ ４８ Nhomakorabea轴承Ｂ ａ ｉｇ ２ ０ Ｎ ． ｅ ｒ ０ ８， ｏ ６ ｎ
２ ０ 年６ ０ ８ 期
３ ６—３ ９
．测量 与仪 器 ． ． Ｉ ． ．
基于核 函数主元分析的滚动轴承故障模式识别方法
ｍａ ． ｈ ｎ ｔ ｅ Ｐ ｔｏ ｓ ｕ ｅ ｉ ｉ ｎ ｉ ｎ ｐ ｃ ｏｅ ｔ ｃ ｈ ｏ ｌ ｅ ｒｆａ ｕ ｅ ． ｈ ｕ ｔ ａ ｔｒ ｓｃ ｎ ｂ ｐ Ｔ ｅ ｈ ＣＡ ｍｅｈ ｉ ｓ ｄ ｔ ｔ ｓｄ ｍｅ ｓｏ ａ ｓ ａ ｅ ｔ ｘ ｒ ｔ ｅ ｎ ｎｉ ａ ｔ ｒ ｓ Ｔ ｅｆ ｌ ｐ ｔ ｎ ａ ｅ ｄ ｏｈ ｌ ａ ｔ ｎ ｅ ａ ｅ
种 非线 性 主元分析 方法 。它 不仅保 持 了 Ｐ Ａ的各 Ｃ 种 数学 与统 计 性 质 ， 同时 又 具 有 处 理 非 线性 问题
论的线性 空 间变换 方法 ， 是一种 线性映射 算法。 而滚动轴 承 的信 号具有 非线性、 非平稳特 征， 因 此， 采用主元分析方法识别滚 动轴承的故 障往往 得 不 到很好 的效 果 ， 于此 ， 要采 用 非线 性 主元 基 需 分析方法来对滚动轴 承故 障信 号进行分 析和处 理 。近年来 ， 文献 ［ ］ 出的核 函数 主元分析法 １提
《振动、测试与诊断》2007年总目次
基 于小波神 经 网络的 Ｒ Ｃ梁损伤 识别试 验研 究 …… …… …… …… 闫维 明 张 卫 东 何 浩 祥 ，等 （ —２ ） ２ １ ９
遗 传算法和 神经 网络在 跳 汰状态 识别 中的应用 …… …… …… …… ……… …… … 符 东旭 熊小晋 （ —３ ） ２ １ ３ 空 间轻钢框 架结构 的抗 震性 能分 析方法 探讨 … …… …… …… …… …… 吴 迪 罗奇峰 罗永峰 （ — ３ ） ２ １ ７ 基 于不确定 度理论 的环 境修 正值 的计算 … …… …… …… …… …… …… 韩 国华 靳 晓雄 袁卫平 ｆ —４ ） ２ １ ２ 刘琳琳 （ — ５ ） ２１ ０ 段艳 芳 （ — ５ ） ２１ ９
双盘悬 臂转 子轴承 系统松 动碰摩 耦合 故 障分析 … … ……… …… … 卢艳 军 任朝 晖 陈 宏 ，等 （ —０ ） ２１ ２
Ｔ ＶＡＲ在非 平稳 工况转 子故 障诊 断 中的应用 … …… …… ……… …… … 熊国 良 张 龙 陈 慧 （ —０ ） ２１ ８
核 函数主元 分析及 其在故 障 特征提取 中的应 用 … …… …… ……… 胡金 海
谢寿生
侯胜 利 ，等 （１４ — ８）
小波 支持 向量机在 结构损 伤识 别 中的应用 研究 ……… …… …… ……… 何浩 祥 闫维 明 周锡 元 （１５ — ３） 夹具 特性与 振动控 制方 式对试 件响应 的影 响 …… …… …… ……… 周 桐 张思箭 李 健 ，等 （卜５ ８） 核 主元 分析 中核 函数参数 选优 方法研 究 …… … ……… …… …… ……… 王新峰 邱 静 刘冠军 （１６ — ２）
空 空导弹可 靠性 试验振 动应力 研究 … ……… …… …… …… …… ……… 李根 成 姜 同敏 陈卫 东 （１３ — ６） 多通 道虚拟 动态 测试分 析 系统的设计 …… ……… … …… ……… …… ……… …… 罗光坤 张令 弥 （１４ — ０） 基 于频响 函数 的结 构状 态识 别神经 网络方 法 …… …… …… ……… …… …… …… 方 剑青 矫 桂 琼 （卜４ ５）
基于核函数主元分析的机械故障模式识别方法的研究
ｎ ｌ ｉ Ｋ Ｃ ．Ｔ ｉ ｍ ｔｏ ｓｒｅ ｅｍ ｒ ｆ ｒ ｃ ｌ ｃ ｍ ｏ ｅ ｔ ｎｌｓ Ｐ Ａ）ａｄｐ ｓ ｓｅ ａｙ ｓ（ Ｐ Ａ） ｈｓ ｅ ｄｒ ｅｖｓ ｈ ｅｉｏ ｉ ｉ ｅ ｏ ｐ ｎ ｎ ａ ａ ｉ Ｃ ｓ ｈ ｅ ｔ ｔ ｐｎｐ ｙ ｓ（ ｎ ｏｓ ｓｓａ ｅ
ｐ ｔ ｒ ｓ ｃ ｕ ｄ ｂ ｅ ｏ ｎ ｚ ｄ ｄ ｅ ｔ ｅ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｆ ａｕ ｅ ．Ｔ ｅ ｅｆｃ ｓｏ ｃ ｇ ｉ ｏ ｆ Ｃ ａ ｄ Ｋ Ｃ ａ ｔ ｎ ｏ ｌ ｅ ｒ ｃ ｇ ｉｅ ｕ ｏ ｔ ｓ ｏ ｌ ａ ｅ ｔ ｒ ｓ ｈ ｆ ｔ ｆｒ ｏ ｎ ｔ ｎ ｏ Ａ ｎ Ｐ Ａ ｅ ｈ ｎ ｅ ｅ ｉ Ｐ
非常有效。
关键词 ： 振动 与波 ； 函数主元分 析 ； 核 模式识别 ； 故障诊断
中 图 分 类 号 ：Ｈ１５ ３ Ｔ ６ ． 文献 标 识 码 ： Ａ
Ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｈ ｎ ｕ ｔＲｅ ｏ ｎ ｔｏ Ｂａ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｏ ｆＭ ｃ ｉ ｅ Ｆａ ｌ ｃ ｇ ｉｉｎ ｓ ｄ ｎ Ｋｅ ｎ ｌ
ｗｅ ｅ ｃ ｍｐａ ｅ ａ ｈ ｏｈ ｒ ｒ ｏ ｒ ｄ ｅ ｃ ｔ ｅ ．Ｔｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｄ ｔ ａ ｈ ｅｅｐｒ ｉ ｎ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｅ ｈ ｔｔ ｅ ＫＰＣＡ ｔ ｄ ｉ ｅ ｙ ｅｆ ｃｉｅ． ｍｅｈｏ Ｓ ｖ ｒ ｆｅ ｔｖ
ｆ ｕ ｔｄｉｇ ｏ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｓｓ
主元 分析 法 （ ｒ ｃｐｅＣ ｍ ｏ ｅ ｔ ｎ ｌｓ ， Ｐ ｎ ｉｌ ｏ ｐ ｎ ｎ Ａ ａ ｉ 简称 ｉ ｙｓ
Ｐ Ａ） 一种 常用 的特征 提取 的方法 ， 以将 数 据从 Ｃ 是 可 高 维空 间变换 到 低 维 空 问 ， 而 可 以 用 于数 据 的特 因 征 提取 和压缩 。但 主元分 析法 是基 于 高斯 统计 假设
核函数知识点总结期末
核函数知识点总结期末一、核函数的定义2.核函数的性质3.常见类型的核函数4.核函数的应用5.总结一、核函数的定义在支持向量机中，核函数（Kernel Function）是一个用来衡量两个输入向量之间的相似度的函数。
它的作用是将输入向量映射到高维空间中，使得原本在低维空间中不可分的数据变得在高维空间中可分。
数学上，核函数可以表示为：K(x, y) = φ(x) • φ(y)其中，φ(x)是将输入向量x映射到高维空间中的函数。
核函数的选择对支持向量机的性能和效果有着重要的影响。
不同的核函数对应着不同的数据分布和特征空间，因此选择合适的核函数是支持向量机模型设计中的关键问题。
2.核函数的性质核函数有一些重要的性质，这些性质直接影响到支持向量机的性能和效果。
（1）正定性：核函数是一个正定函数，即对任意的输入向量x，y，核函数满足：K(x, y) ≥ 0（2）对称性：核函数是一个对称函数，即对任意的输入向量x，y，核函数满足：K(x, y) = K(y, x)（3）Mercer定理：一个函数是一个合法的核函数，必须满足Mercer定理。
Mercer定理指出，一个函数是合法的核函数的充分必要条件是，对任意的输入数据，其对应的Gram 矩阵是半正定的。
这些性质保证了核函数能够在支持向量机中有效地发挥作用，使得支持向量机具有较强的表达能力和泛化能力。
3.常见类型的核函数核函数有很多种不同类型，常见的包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
每种核函数都有着不同的特点和适用范围。
（1）线性核函数：线性核函数是最简单的核函数，它实际上是不对输入向量进行任何映射，直接在输入空间中进行内积运算。
线性核函数的数学表示为：K(x, y) = x • y线性核函数适用于数据在低维空间中就可以线性分类的情况，对于非线性数据则不适用。
（2）多项式核函数：多项式核函数对输入向量进行多项式映射，将输入向量映射到高维空间中。
多项式核函数的数学表示为：K(x, y) = (x • y + c)^d其中，c和d分别是多项式核函数的常数。
粗糙核主元分析方法及其在故障特征提取中的应用
粗糙核主元分析方法及其在故障特征提取中的应用胡金海;谢寿生;侯胜利;汪诚;杨帆【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2008(027)003【摘要】将粗糙集理论的属性约简与核主元分析方法结合起来,提出一种基于粗糙核主元分析的故障特征提取方法.该方法首先采用粗糙集理论的属性约简删除与分类无关或关系不大的特征,降低输入特征维数,排除干扰特征的影响,减小了特征提取计算量;然后再采用核主元分析方法进一步提取非线性特征;最后将该方法应用于轴承故障特征提取及故障识别中.应用结果表明,所提出的粗糙核主元分析方法(RKPCA)与传统的KPCA、PCA方法相比,使整个样本集的可分性变大,提高了分类正确率;同时还有效地降低了输入特征维数,提高了分类效率;并且对分类器具有较强的适应性和鲁棒性.【总页数】6页(P50-54,59)【作者】胡金海;谢寿生;侯胜利;汪诚;杨帆【作者单位】空军工程大学,工程学院,西安,710038;空军工程大学,工程学院,西安,710038;徐州空军学院,江苏,徐州,221006;空军工程大学,工程学院,西安,710038;空军工程大学,工程学院,西安,710038【正文语种】中文【中图分类】V263.6【相关文献】1.粗糙主成分分析在齿轮故障特征提取中的应用 [J], 肖健华;吴今培;樊可清;杨叔子2.核参数判别选择方法在核主元分析中的应用 [J], 张成;李娜;李元;逄玉俊3.局部倒频谱编辑方法及其在齿轮箱微弱轴承故障特征提取中的应用 [J], 张西宁; 周融通; 郭清林; 张雯雯4.RS-LOD方法及其在旋转机械故障特征提取中的应用 [J], 牛晓瑞;张亢;陈向民;廖力达;徐鼎杰5.n-FFT压缩感知降维智能方法及其在齿轮系统故障特征提取与分类中应用研究[J], 陈晓;黄传金因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种基于核主元分析的话务量特征提取方法
一种基于核主元分析的话务量特征提取方法doi:10.3969/j.issn.1001-3695.2010.06.055Method of nonlinear character extraction in communication traffic based on KPCAZHONG Bingxiang, LI Taifu, WANG Debiao, SU Yingying (College of Electronic Information Engineering, Chongqing University of Science & Technology, Chongqing 401331, China)Abstract:In view of the communication traffic feature, this paper presented a method of nonlinear character extraction based on kernel function principal component analysis(KPCA). Nonlinear character extracted by KPCA reflectd the complex relationship between original input and output data and simplified the array dimension of input data. By comparing simulation results, the prediction model based on KPCARBFNN has better ability to deal with nonlinear data than that prediction model based on PCARBFNN. The experimental results show that this method is very effective.Key words:communication traffic; characterextraction; kernel function; principal component analysis; RBFNN0 引言话务量预测,是指通过分析通信网话务量的历史数据统计规律或相关因素,对未来网络可能出现的话务量进行估计和预期[1]。
单向阀的小波包核主元分析故障检测
单向阀的小波包核主元分析故障检测田宁;范玉刚;吴建德;黄国勇;王晓东【摘要】高压活塞隔膜泵是管道输送的最重要动力源,为了解决其内部单向阀故障的在线监测问题,提出一种基于声发射信号的小波包时频及核主元分析(KPCA)的检测方法.首先采用小波包对声发射数据进行处理,求出信号各频率段的能量值；然后采用KPCA方法对能量值在高维空间进行分解建立特征模型,利用特征模型中的SPE和T2统计量对故障信号进行检测；最后对GEHO型隔膜泵单向阀的声发射数据进行实验验证.通过与主元分析方法的比对,表明所提方法能够快速、准确地对单向阀故障进行在线检测,在高压活塞隔膜泵无损故障检测领域具有良好的应用前景.%High pressure piston diaphragm pump is the most important power source of the pipeline transportation. To solve the problem of on-line monitoring on the fault of internal piston, the authors put forward a detection method based on acoustic emission signal's wavelet packet frequency and Kernel Principal Component Analysis ( KPCA). Firstly, the author adopted wavelet packet to deal with the acoustic emission data to get each frequency band energy value. Secondly, the authors used KPCA to decompose the energy in high dimensional space to find the feature model, and made use of statistics SPE and T in feature model to make detection on fault signal. Finally, the authors conducted experiments to verify the statistics of acoustic emission of GEHO diaphragm pump's check valve. In comparison with the PCA method, the proposed method can make on-line monitoring on fault of internal piston fast and accurate, so ithas good application prospect on the domain of the high pressure piston diaphragm pump's non-destructive fault detection.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2013(033)001【总页数】4页(P291-294)【关键词】声发射;小波包分解;核主元分析;故障检测【作者】田宁;范玉刚;吴建德;黄国勇;王晓东【作者单位】昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500;昆明理工大学信息工程与自动化学院,昆明650500;云南省矿物管道输送工程技术研究中心,昆明650500【正文语种】中文【中图分类】TP2770 引言管道输送技术是新兴起的，继传统公路、铁路、水运、空运运输方式之后的第5种运输方式［1］。
基于核函数的主成分分析及应用
基于核函数的主成分分析及应用
吴今培
【期刊名称】《系统工程》
【年(卷),期】2005(23)2
【摘要】给出一种采用核函数的主成分分析方法,它为解决大规模非线性数据的特征提取问题提供一条可行的途径。
【总页数】4页(P117-120)
【关键词】主成分分析;核函数;支持向量机
【作者】吴今培
【作者单位】五邑大学
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.核函数主成分分析在粮虫特征提取中的应用 [J], 张红涛;楚清河;胡玉霞;顾波
2.基于区域核函数的主成分分析 [J], 周一方
3.核函数在主成分分析中的应用 [J], 徐金宝
4.基于改进核函数的FCM聚类算法及其在高校学生成绩数据挖掘中的应用 [J], 耿悦杰;张志刚
5.基于组合核函数的径向基过程神经网络及其在示功图诊断中的应用 [J], 李晶晶;许少华
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故障信号特征提取
故障信号特征提取故障信号特征提取是故障诊断和预测领域中的重要研究方向。
通过对故障信号的分析和特征提取，可以有效地识别故障模式，实现故障的自动诊断和预测。
本文将从故障信号的定义、特征提取方法和应用等方面进行探讨。
一、故障信号的定义故障信号是指在设备或系统运行过程中，由于故障引起的信号变化。
故障信号可以是各种物理量的变化，例如振动信号、声音信号、温度信号等。
故障信号具有一定的规律性和特征，通过对信号的分析和特征提取，可以揭示故障的本质和发展趋势。
1. 时域特征提取时域特征是指在时间轴上对故障信号进行分析和提取。
常用的时域特征包括均值、方差、峰值、峭度、偏度等。
这些特征可以反映信号的基本统计信息和波形形态。
2. 频域特征提取频域特征是指通过对故障信号进行傅里叶变换或小波变换，将信号从时域转换到频域，然后对频域信号进行分析和提取。
常用的频域特征包括频谱图、功率谱密度、频率峰值等。
这些特征可以反映信号的频率分布和频率成分。
3. 小波包特征提取小波包特征是指通过对故障信号进行小波包变换，将信号从时域转换到小波域，然后对小波域信号进行分析和提取。
小波包特征可以反映信号的频率分布和时频特性。
4. 统计特征提取统计特征是指对故障信号进行统计分析和提取。
常用的统计特征包括相关系数、互相关函数、自相关函数等。
这些特征可以反映信号的相关性和统计规律。
三、故障信号特征提取的应用故障信号特征提取在故障诊断和预测中具有重要的应用价值。
通过对故障信号的特征提取，可以实现以下应用：1. 故障诊断通过对故障信号的特征提取和分类，可以实现对故障模式的自动诊断。
根据不同的特征组合和分类算法，可以准确地判断故障的类型和程度，为后续的维修和保养提供指导。
2. 故障预测通过对故障信号的特征提取和模式识别，可以实现对故障的预测。
通过分析故障信号的变化趋势和特征演化，可以提前预测故障的发生时间和位置，为设备维修和生产计划提供参考。
3. 故障原因分析通过对故障信号的特征提取和关联分析，可以揭示故障的原因和机理。
故障信号特征提取
故障信号特征提取
故障信号特征提取可以通过以下方法进行：
1. 时域特征提取：包括平均值、方差、最大值、最小值等统计指标，可以反映信号的整体波形特征和幅值变化情况。
2. 频域特征提取：通过傅立叶变换或小波变换等方法将信号从时域转换到频域，提取频谱特征，如频谱能量、谱峰值频率等，可以反映信号的频率分布情况。
3. 统计特征提取：包括自相关函数、互相关函数、互信息、功率谱密度等，可以用于分析信号的周期性、相关性和能量分布情况。
4. 时间序列分析：通过分析信号的自相关函数、自回归模型等方法，提取信号的时序特征，如自相关系数、自回归系数等，可以反映信号的长期趋势和周期性。
5. 瞬态特征提取：通过滑动窗口分析等方法，提取信号的瞬态特征，如瞬时幅值、瞬时频率等，可以反映信号的瞬态变化情况。
6. 熵和信息熵：通过熵和信息熵等度量方法，计算信号的复杂度和不确定性，可以反映信号的混沌程度和随机性。
以上方法可以根据实际问题和信号的特点，选择合适的特征提
取方法，并结合机器学习和模式识别等技术，构建故障检测和诊断模型。
核函数知识点
核函数知识点核函数是机器学习领域中一种重要的数学工具，用于处理非线性问题。
它在支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）等算法中广泛应用。
本文将介绍核函数的基本概念、常见类型以及其在机器学习中的应用。
一、核函数概述核函数是一种将低维特征空间映射到高维空间的函数。
通过核函数的转换，可以将线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分，从而使得SVM等机器学习算法能够处理非线性分类问题。
核函数的基本思想是通过非线性映射将数据从原始空间转换到一个新的空间，在新的空间中进行线性操作。
这种转换可以将原来无法线性划分的数据变得线性可分。
二、常见核函数类型1. 线性核函数（Linear Kernel）线性核函数是最简单的核函数，它不进行任何映射，仅仅计算原始特征空间中的内积。
其数学表示形式为K(x, y) = x·y，其中x和y表示原始特征空间中的两个向量。
2. 多项式核函数（Polynomial Kernel）多项式核函数通过将特征空间映射到更高维度的空间，使得原始数据在新的空间中变得线性可分。
其数学表示形式为K(x, y) = (x·y + c)^d，其中c表示常数，d表示多项式的次数。
3. 高斯核函数（Gaussian Kernel）高斯核函数是最常用的核函数之一，也称为径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）。
高斯核函数能够将原始特征空间映射到无限维的特征空间，使得数据在新的空间中呈现出非线性特征。
其数学表示形式为K(x, y) = exp(-γ||x-y||^2)，其中γ表示高斯核函数的带宽参数。
4. 拉普拉斯核函数（Laplacian Kernel）拉普拉斯核函数是一种基于拉普拉斯分布的核函数。
与高斯核函数类似，它也能够将数据映射到无限维的特征空间，实现对非线性数据的线性分类。
其数学表示形式为K(x, y) = exp(-γ||x-y||)，其中γ表示拉普拉斯核函数的带宽参数。
核函数知识点总结中考
核函数知识点总结中考一、核函数的基本概念1.1 定义核函数是一种能够将原始数据映射到高维空间中的函数，其特点是在高维空间中可以更好地表达非线性关系。
核函数的本质是通过内积运算来计算样本在高维空间中的相似度，从而完成从低维到高维的数据转换。
1.2 原理核函数的核心思想是使用样本间的相似性来改变数据在特征空间中的表示，使得原本线性不可分的数据在新的高维空间中变得线性可分。
通过核函数将数据映射到高维空间后，就可以使用线性分类器或回归模型来处理非线性问题，从而取得更好的分类或回归效果。
1.3 目的核函数的主要目的是在不引入额外的复杂性的情况下，实现在高维空间中的非线性分类或回归。
对于原始数据在低维空间中难以处理的非线性问题，通过核函数将数据转换到高维空间后，便能够更容易地找到一个合适的超平面来划分不同类别的数据，从而提高模型的分类精度。
二、常见类型的核函数2.1 线性核函数线性核函数是最简单和常见的核函数之一，它的形式为K(x, y) = x·y，其中x和y分别为两个样本的特征向量。
线性核函数适用于低维数据，通常用于处理线性可分或近似线性可分的问题。
2.2 多项式核函数多项式核函数的形式为K(x, y) = (x·y + c)^d，其中d为多项式的阶数，c为常数项。
多项式核函数通过将原始数据映射到更高维的特征空间中，来处理数据的非线性关系。
多项式核函数在SVM中得到了广泛的应用。
2.3 高斯核函数高斯核函数也称为径向基函数（Radial Basis Function，RBF），它的形式为K(x, y) = exp(-||x - y||^2 / (2 * sigma^2))，其中sigma为高斯核函数的宽度参数。
高斯核函数通过指数函数将数据映射到无穷维的特征空间中，能够更好地处理非线性关系，被广泛应用于SVM 和KPCA中。
2.4 sigmoid核函数sigmoid核函数的形式为K(x, y) = tanh(alpha * x·y + c)，其中alpha和c为常数。
volterra核函数法在轴承滚珠磨损中的特征提取及应用
volterra核函数法在轴承滚珠磨损中的特征提取及应用
Volterra核函数法是一种在轴承滚珠磨损中进行特征提取的有效方法，它可以用来提取时间序列信号中的非线性和非平稳特征。
Volterra核函数法通过将原始信号映射到一个多项式域的方式，来提取时间序列信号中的非线性特征，从而简化了特征提取的过程。
Volterra核函数法可以有效地提取轴承滚珠磨损信号中的非线性特征，如加速度、速度和位移信号。
这些特征可以用来识别滚珠磨损的类型，从而改善轴承的使用寿命和性能。
此外，Volterra核函数法还可以用来提取轴承滚珠磨损信号中的非平稳特征，例如振动频率、频谱和相位信息等。
这些特征可以用来识别轴承磨损的程度，从而帮助设计人员更好地控制和优化轴承的性能。
核函数知识点总结初中
核函数知识点总结初中一、核函数的概念核函数是一种将输入空间中的向量映射到一个高维特征空间的函数，它可以将原始的非线性可分问题映射到高维空间中的线性可分问题，从而简化了求解过程。
具体来说，给定一个输入空间中的向量x，核函数K将其映射到高维空间中的向量K(x)，它的数学表达方式可以写为：K(x, y) = φ(x)·φ(y)其中，φ表示映射函数，K(x, y)表示两个输入向量x, y在高维特征空间中的内积。
核函数的作用是在高维特征空间中进行向量之间的内积运算，而不必显式地计算出映射函数φ。
这样就避免了在高维空间中进行复杂的计算，极大地提高了计算效率。
二、核函数的分类核函数可以分为线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数等多种类型。
不同类型的核函数适用于不同的问题，并且在实际应用中需要根据具体情况选择合适的核函数类型。
以下是对几种常见核函数的介绍：1. 线性核函数：线性核函数是最简单的核函数类型，它直接将输入空间中的向量映射到特征空间中的线性关系，并且不引入额外的参数。
它的表达式为：K(x, y) = x·y其中，K(x, y)表示两个输入向量x, y在特征空间中的内积。
2. 多项式核函数：多项式核函数是一种通过多项式映射将输入空间中的向量映射到高维特征空间的函数。
它的表达式为：K(x, y) = (x·y + c)^d其中，c和d分别为多项式核函数的参数，c表示常数项，d表示多项式的次数。
3. 高斯径向基核函数：高斯径向基核函数是一种通过指数函数将输入空间中的向量映射到高维特征空间的函数。
它的表达式为：K(x, y) = exp(-||x-y||^2 / (2σ^2))其中，||x-y||表示输入向量x, y的欧式距禮，σ表示核函数的宽度参数。
三、核函数的应用核函数在机器学习、模式识别等领域中有着广泛的应用，它可以用来解决各种复杂的非线性问题。
以下是核函数在几种常见机器学习算法中的应用：1. 支持向量机（SVM）：SVM是一种用于分类和回归分析的监督学习算法，它通过构造一个最优的超平面来实现对输入数据的分类。
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程 中 ， 了使 诊 断准确 可靠 ， 于测试 信 号总希 望 通 为 对
过 预处 理获 得尽 可能 多 的特征 参数 。 但是 ， 当太 多 的 特 征输 入分 类器 时 ， 引起 训练 过程 耗时 费工 ， 至 会 甚 妨 碍训 练 的收敛 性 ， 最终 影响 分类 精度 。因此 ， 从 要 故 障特 征集 中提 取对 状 态 敏感 的特 征 子集 ， 一 工 这 作就 是特征 提 取 。 特征 提取 方法 有多 种 。主元 分析 （ Ｃ 是 最 为 Ｐ Ａ） 常用 的特 征 提取 方 法 ［ ， ２ 它依 据 输 入 变 量 的线 性 变 ］ 换， 由输 入 变 量互 相 关 矩 阵 的 主要特 征 值 的大 小来 确定 坐标 变换 和 变 量 压缩 ， 目的是在 数 据 空 间 中 其
本上 解 决非 线性 问题 。
基 于核 函数 的 主元 分 析 （ Ｃ ＫＰ Ａ） 法 是 方
．
国 防 预 研 基 金 资 助 项 目。 收 稿 日期 ：０ ６０ —３ 修 改 稿 收 到 日期 ：０ ６０ —１ ２ ０ —４０ ； ２０ —５３ 。
维普资讯
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第２ ７卷第 １ 期
２０ 年 ３月 ０７
振 动 、 试 与诊 断 测
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｂ ａｉ ｎ。 ａ ｕ ｅ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＶｉ ｒ ｔ ｏ Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ａ ｎ ｓｓ
Ｖ０ ． ７ Ｎｏ １ １２ ．
找 出一 组 ｍ 个 正交 向量 。 它们最 大 可能地 表示 数据
方差 ， 以便 将 数 据从 原 始 的 ，维 空 间 映 射 到这 组 正 ｚ
其 中 ： 为得 分 向量 ； 为负荷 向量 。 ｔ
得分 向量 是两 两 正 交 的 ， 负荷 向量 也是 两 两正 交 的并 且负 荷 向量 的模 为 １ 。每一 个得 分 向量 实 际 上 是矩 阵 在 与此 得 分 向量 相应 的负 荷 向量 方 向
态 下 的振动 信号 为例 进行研 究 ， 取得 了较 好 的效 果 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ 基 于 核 函数 的主 元 分 析
１ １ 主 元 分 析 ．
对 于数 据矩 阵 Ｍ Ⅳ 每 一 列对 应 于 一个 向量 ， ，
每 一行 为观 测样本 ， 以表 示 为 可
Ｘ ＝ ＴＰ＝ ｔＰ ＋ ｆＰ ＋ … ＋ ｆ １ １ ｎ （＜Ⅳ） 口 （） １
特 征空 间 到 高 维 特 征 空 间 的 非 线 性 映 射 。 过 对 高维 特 征 数 据 作 主 元 分 析 ， 到 原 始 特 征 的 非 线 性 主 元 ． 通 得 以所 选 的 非 线性 主 元 作 为 特 征 子 空 间 ， 应 用 转子 试 验 台 的 故 障 数 据 对 该 方 法 进行 了 检 验 。 果 表 明 ， 函数 主元 分 析 更 适 并 结 核 于 提 取 故 障 信 号 的 非 线 性 特 征 ， 提 取 的 故 障 特 征 对 故 障具 有 更 好 的 识 别 能 力 ， 对 分 类 器 具 有 较 强 的鲁 棒 性 。 它 并 关 键 词 故 障 诊 断
文 献 ［ ］ 出 的最小 Ｐ Ａ 方 法 （ ３提 Ｃ Ｍｗ Ｐ Ａ） 由 于其 Ｃ ，
本 质上 是 用逐 段 线 性 去逼 近 非线 性 ， 因此 无 法从 根
对矩 阵进 行 主元分 析 实质上 就是对 矩 阵 的协方 差矩 阵 进行 特征 向量分 析 。 在实 际分 析 中 ， 通常假 设 数 据 为零均 值 的 。 这样 假设 并不 失一 般性 ， 于非零 对 均 值矩 阵 可通过 中心化将 其转 化为零 均值 矩 阵 。
上 的投影 ， 就是 通常 所说 的主元 。 也
ｔ — Ｘｐ （） ２
交 向量 组成 的 ｍ 维 子空 间上 ， 从而 完成 降 维任务 （
＜， 。然而 ， 本 质 上讲 主元 分析 方 法 是 基 于线 性 ｚ ） 从 代 数 理 论 的线 性 空 间变 换方 法 ， 是一 种 线 性 映射 算 法 ， 处 理 非线 性 问题 时 ， 往不 能 取得 好 的效 果 。 在 往 为此 ， 家 、 者提 出了一 系列 的改进 Ｐ Ａ 算 法 ， 专 学 Ｃ 如
Ｍ ａｒ ２ ． ００７
核 函数 主 元分 析 及 其在 故 障 特 征 提 取 中 的应 用
胡 金 海 谢 寿 生 侯 胜 利 尉 询 楷 何 卫锋
（ 军工程大学工程 学院 空 西 安 ，１ ０ ８ ７０ ３ ）
摘要
提 出 了 基 于 核 函 数 主 元 分 析 的 故 障 特 征 提 取 方 法 。 方 法 利 用 计 算 原 始 特 征 空 同 的 内积 核 函数 来 实 现 原 始 该
中国分类号
特征提取
核 函数 主 元 分 析
模 式 分 类
Ｖ２ ３ ６ ６ ．
Ｓ ｈ ｌｏ ｆ 在 研 究 支持 矢 量 分 类 算 法 提 出的Ｌ Ｊ ｃ ｏｋ ｐ 等 ４。
引 言
机 械故 障诊 断过 程本 质上 是一 个故 障模 式识 别 的过 程［ 。 着设备 结 构 日益 复 杂 ， 障类 别越 来越 １随 ］ 故 多， 反映故 障状态 的特 征也相 应 增加 。 实际诊 断过 在
它通 过 某 种事 先 选 择 的非 线性 映射 ， 输 入 向量 将 映 射 到一 个 高 维特 征 空 间 Ｆ， 输 入 向量 具 有 更 好 使 的可 分性 。 然后 ， 高维 空 间中 的映射数 据做线 性 主 对 元 分析 ， 而 得 到数据 的非线 性 主元 ， 从 以所选 的非线 性 主元 作为 特征子 空 间 。本 文将 系统介 绍 核 函数 主 元 分 析 的计算 方 法 ， 重 讨论 此 方法 在 故 障特 征 提 着