湘教版数学八年级上册第三章《实数》提升卷
八年级数学上册《第三章 实数》练习题-含答案(湘教版)
八年级数学上册《第三章实数》练习题-含答案(湘教版) 一、选择题1.下列各数：1.414，2和－13，0，其中是无理数的是( )A.1.414B. 2C.－13D.02.3的相反数是（）A. 3B.33C.﹣ 3D.﹣333.在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )A.－2B.0C.－13D. 34.与3最接近的整数是( )A.0B.2C.4D.55.估计20的算术平方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|=0，若y为负数，则m的取值范围是( ) A．m＞6 B．n＜6 C．m＞－6 D．m＜－67.利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A.2.5B.2.6C.2.8D.2.98.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是（）A.1＋ 3B.2＋ 3C.23－1D.23＋1 二、填空题9.在实数中，无理数有________个.10.若a ＋－a 有意义，则a ＝ 11.化简：|3－10|＋(2－10)＝______.12.把无理数17，11与5和-3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .13.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．14.已知2018≈44.92，201.8≈14.21，则20.18≈________.三、解答题15.计算：；16.计算：.17.计算：9－327＋3641－(－13)2；18.计算：.19.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.20.若5+11的小数部分为x，5-11的小数部分为y，求x+y的值.21.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．22.现有一组有规律排列的数：其中这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.A7.B8.D9.答案为：210.答案为：0.11.答案为：－1.12.答案为：11.13.答案为：2．14.答案为：4.49215.解：原式=8.25.16.解：原式=9.17.解：原式=－13 36 .18.解：原式=-319.解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.20.解：∵ 3＜11＜4∴8＜5＋11＜9，1＜5-11＜2∴ x=11-3，y=4-11∴ x+y=11-3+y+4-11=1.21.解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．22.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋2＋(－2)＋3＝ 3 ∴从第1个数开始的前2027个数的和是 3.(3)∵12＋(－1)2＋(2)2＋(－2)2＋(3)2＋(－3)2＝12520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋(2)2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加。
湘教版八年级数学上第3单元实数检测题及答案解析
第3章 实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. （·山东潍坊中考）在｜-2｜，02，12-，这四个数中，最大的数是( )A.｜-2｜B.C.D.2.下列各式化简结果为无理数的是（ ） A.B.C.D.3. （·天津中考）估计的值在( ) A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4. （·杭州中考）若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 95.若、b 为实数，且满足|-2|+=0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对6.下列说法错误的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．的平方根是-4D ．0的平方根与算术平方根都是07. （·四川资阳中考）如图所示，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数2，1，2，3，则表示3－5的点P 应落在线段（ ）第7题图A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8. 有一个数值转换器，原理如图所示.当输入的=64时，输出的等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3D ．2 二、填空题（每小题3分，共24分）9. （·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.10.（杭州中考）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 11.若≈1.910，≈6.042，则≈ ，±≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______.第8题图13.数轴上的点与 是一一对应关系，在数轴上对应的点在表示-π的点的侧．14. 已知、b 为两个连续的整数，且，则= .15. 若的小数部分是，的小数部分是，则. 16. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝ .三、解答题（共52分）17.（6分）定义新运算：对于任意实数，都有＝()，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：.（1）求的值;（2）若3的值小于13，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.第17题图18.（6分）（·广东珠海中考）计算：-.19.（6分）如图所示，每个小正方形的边长均为1． （1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间． （3）把边长在数轴上表示出来．20.（6分）已知28-++=b a a M 是8a +的算术平方根，423+--=b a b N 是3b -的立方根，求N M +的平方根. 21. （6分）比较大小，并说理： （1）与6； （2）与．22. （7分）已知满足 ，求的平方根和立方根．23.（7分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.24.（8分） 若实数满足条件，求的值．第19题图第3章 实数检测题参考答案1.A 解析：∵ |－2|=2， =1，= ，1<∴ ＜＜∣－2∣，∴最大的数是|－2|.2.C 解析：因为,,,,所以选项，，的化简结果都为有理数，只有选项的化简结果为无理数.3. C 解析：11介于9和16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3和4之间．∵ 9＜11＜16，∴ <<，∴ 3＜＜4，∴ 的值在3和4之间．故选C.4.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴，即910，∴ k =9.5.C 解析：∵ |-2|+=0，∴ =2，b =0, ∴ ．故选C ．6.C 解析：A.因为=5，所以A 项正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，所以B 项正确；C.因为±=±=±4，所以C 项错误；D.因为=0， =0，所以D 项正确. 故选C ．7.B 解析：因为954<<，即352<<，所以352，0351，所以点P 应落在线段OB 上，故选项B 是正确的.8.D 解析：由图得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D ．9.2± 2 解析：()2224,24,=-=∴4的平方根是2±，4的算术平方根是2. 10.＜＜解析：因为7的平方根是和，7的立方根是，≈2.645 8，≈-2.645 8，≈1.912 9，所以＜＜.11.604.2 0.019 1 解析：；±±. 12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有-3、-2、-1，小于的正整数有3、2、1，0的绝对值也小于.13.实数，右 解析：数轴上的点与实数是一一对应的． ∵ π= 3.141 5…，∴ 3.14＞，∴ -3.14在数轴上对应的点在表示-π的点的右侧． 14.11 解析：∵，、b 为两个连续的整数， 又＜＜，∴，，∴．15.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜＜8，∴；同理2＜5＜3，∴-.将、b的值代入可得．故答案为：2．16.8 解析：由算术平方根的性质知，∴又＋－＋3＝0，所以，所以,所以==8.17.分析：（1）新运算的法则是对于任意实数，，都有，根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算进行计算求值.(2）根据新运算的法则把新运算转化为实数的运算，列出不等式求解.解：（1）3＝（2）∵ 3,∴，∴，∴，∴.的取值范围在数轴上表示如图所示.第17题答图点拨：解决新运算问题的关键是根据新运算的法则把新运算问题转化为实数的运算.18.解：原式＝-1-2×3+1+3＝-3.19.解：（1）由勾股定理得，阴影部分的边长=，所以图中阴影部分的面积S=（）2=17，边长是.（2）∵ 42=16，52=25，（）2=17,∴边长的值在4与5之间.（3）如图所示.17-2-3-1-44321-5第19题答图20. 解：因为是的算术平方根，所以又是的立方根，所以解得所以，，所以.所以的平方根为21.分析：（1）可把6还原成带根号的形式再比较被开方数的大小即可；（2）可采用近似求值的方法来比较大小．解：（1）∵6=，35＜36，∴＜6；（2）∵≈，≈，∴＜．22.分析：先由非负数的性质求出与的值，再根据平方根和立方根的定义即可求解．解：∵，∴解得∴∴ ±，.23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b ＝2，∴ ＋b ＝－2＋2＝.24. 分析：分析题中条件不难发现等式左边含有未知数的项都有根号，而等式右边含未知数的项都没有根号．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值．解：将题中等式移项并将等号两边同乘4，得4414290,x x y y z z -+--+--+= ∴44141424240,x x y y z z -++---++---+=（）（）（）∴222212220,x y z -+--+--=（）（）（）∴ 20120220x y z -=--=--=，，， ∴ 21222x y z =-=-=，，， ∴∴.∴=120．。
湘教版八年级数学上册第三章实数测试卷(一)
湘教版八年级数学上册第三章实数测试卷(一)测试时间:100分钟总分:100分题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题2分,共16分)1.16的算术平方根为() A .4 B .4± C .8 D .8±2.的平方根是()A .9±B .3±C . 9D . 33.有下列说法:①无理数就是开方开不尽的数;②无理数是无限不循环小数;③无理数包括正无理数、零、负无理数;④无理数都可以用数轴上的点来表示,其中正确说法的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 44.若x ,y 为实数,且2+x +2-y =0,则2019)(yx 的值为() A . 1B .-1C . 2D .-25.x 是(-9)2的平方根,y 是64的立方根,则x+y=()A . 3B . 7C . 3或7D . 1或76.自由下落物体的高度h (单位:m)与下落时间t (单位:s)的关系是h=4.9t 2.有一个物体从490 m 高的建筑物上自由落下,到达地面的时间为()A . 8 sB . 9 sC . 10 sD . 12 s7.估计的值()A .在2到3之间B .在3到4之间C .在4到5之间D .在5到6之间8.如图,方格图中小正方形的边长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙),那么所拼成的这个正方形的边长等于()A .3B . 2C .5D .6二、填空题(每小题2分,共16分)9.|38－4|－(12)－2=.10.3-2的绝对值是.11.在建设社会主义新农村中,光明村准备将一块长为72 m,宽为18 m 的荒地改建成一个与它等面积的正方形门球场,则这个门球场的边长是m .12.如图,在数轴上表示实数的点可能是点.13.在实数5,327,3,2中,最大的数是,最小的数是. 14.计算-364=.15.比较大小:6 (填“>”或“<”).16.小明通过观察发现:,8833-=-332727-=-,331)1(--=--,33641)641(--=--,……由此小明认为这其中存在着某种规律,于是,小明试图用一个含有字母a 的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是,你认为a 的取值可以是. 三、解答题(27题8分,其余每题6分,共68分)17.求出下列各数的平方根.(1)225(2)0(3)8164(4)971(5)0.49 18.求下列各式的值.(1)2243+(2)161-(3)364125- 19.计算:(1) (－1)2016－(2－3)0＋25.(2)55－(2－5)0＋(12)－2.20.一个正数x 的平方根是2a-3与5-a ,则a 是多少?21.求下列等式中x 的值. (1)4x 2-9=0 (2)-31(x-1)3=9 22.把下列各数分别填在相应的括号内:-364-,0,0.16,3,0.1,3,-4,,,125, -8, 3.1415926,0.010010001… 整数{…};分数{…}; 正数{…};负数{…}; 有理数{…};无理数{…}.23.已知一个正方形边长是4 cm,另一个正方形的面积是它的面积的25倍.求第二个正方形的边长.24.如图,有高度相同的A ,B ,C 三只圆柱形杯子,A ,B 两只杯子已经盛满水,小颖把A ,B 两只杯子中的水全部倒进C 杯中,C 杯恰好装满,小颖测量得A ,B 两只杯子底面圆的半径分别是2 cm 和3 cm,你能求出C 杯底面圆的半径是多少吗?25.已知M=323+-+b a b a 为a+3b 的算术平方根,N=1221---b a a 为1-a 2的立方根,求M-N的平方根.26.某金属冶炼厂将27个相同的小正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个大长方体钢锭,量得这个大长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm,80 cm 和40 cm,求原来小正方体的边长是多少.27.对于求一个正数的算术平方根,有些数可直接求得,如4,有些不能直接开平方,如2,但可以通过计算器求得,还有一种可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请同学们观察下表:n0.09990090 000…0.3 3 30 300 …(1)从表中所给的信息中,你发现了什么规律?请把它写出来; (2)运用你所发现的规律,探究下列问题:已知:=1.435,求下列各数的算术平方根:①0.020 6;②206;③20 600.。
第3章 实数数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章实数数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列四个数中，最大的数是（）A.3B.C.0D.π2、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3．按此规定[ ]的值为（）A.3B.4C.5D.63、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；④无限小数都是无理数；⑤如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同．其中正确的个数为（）．A.4B.3C.2D.14、下列说法中正确的是（）A.实数-a 2是负数B. ＝|a|C.|-a|一定是正数D.实数-a 的绝对值是a5、任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A.0B.1C.－1D.无法确定6、数据﹣1、0、、2.5、2的中位数是（）A.0B.2.5C.D.27、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A.①②B.①③C.③D.①②④9、下列计算正确的是（）A. B. C. D.10、下列整数中与最接近的数是（）A.2B.4C.15D.1611、下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②两个无理数的和是无理数;③点一定不在第四象限;④平方根等于本身的数是或;⑤若点的坐标满足，则点落在原点上;⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线，则这两个角为对顶角．正确个数是（）A.3B.2C.1D.012、估算＋3的值（）A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间13、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.114、16的算术平方根是（）A.4B.C.D.815、a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（）个。
初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题(解析版)
初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题 一、选择题 1. 如图，数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，点B 关于点A 对折后的点为C ，则点C 所表示的数是( )A. 1−√2B. 2−√2C. √2−1D. √2−22. 下列选项中的整数，与√17最接近的是( )A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 在下列实数√3、0.31、π3、17、3.6024×103、√9、1.212 212 221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. |a|>bB. ad >0C. a +c >0D. c −b <06. 下列各数中，有理数是( )A. √2B. πC. 3.14D. √737. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b >0C. ab <0D. |b|=b8. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. a −5>b −5B. 6a >6bC. −a >−bD. a −b >09. −√2的相反数是( )A. −√22 B. √22 C. −√2 D. √210. 估计√38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间二、填空题 11. 若把无理数√17，√11，√7，√3.7表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是___．12. −√6的相反数是______．13. √17的倒数是______． 14. 比较大小(填“>”“<”或“=”)：23______2√3−14．三、解答题15. 计算：(1)√9−√(−6)2−√−273(2)√83−|√3−3|+√2516. 阅读下面的文字，解答问题大家知道，√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以行的整数部分为2，小数部分为√7−2．请解答(1)√83的整数部分为______；小数部分为______；(2)有人说，如果√83的整数部分为x ，√97的小数部分记为y ，则x +y =√97，你认为对吗？为什么？(3)如果√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，求a −2b +2√35的值．17. 把下列各数填在相应的集合中：−5，13，0.62，−|−4|，−1.1，−(−7.3)，0．23⋅⋅，0.1010010001…，0，π2(1)非正整数：{______…}(2)分数：{______…}(3)正有理数：{______…}(4)无理数：{______…}答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB 的长度，然后根据对称的性质解答即可．【解答】解：∵数轴上表示1，√2的对应点分别为点A ，B ，∴AB =√2−1，由题意可知：CA =AB ，∴点C 的坐标为：1−(√2−1)=2−√2．故选B ．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．【解答】解：∵16<17<20.25，∴4<√17<4.5，∴与√17最接近的是4．故选B ．3.【答案】C【解析】解：√83=2，实数√22，√83，0，−π，16，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有√22，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)共3个． 故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】C，1.212 212 221…(每两个1之间依【解析】解：在所列的7个数中，无理数有√3，π3次多一个2)这3个，故选：C．无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：由数轴可知a<b<0<c<d，于是可知|a|>0>b，∴答案A正确；a<0，d>0，∴ad<0，∴答案B错误；a<0，c>0，但是|a|>|c|，∴a+c<0，∴答案C错误；a<b<0<c<d，∴c−b>0，∴答案D错误；故选：A．根据数轴可以发现，a<b<0<c<d，由此即可判断以上选项正确与否．本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．6.【答案】C3是无理数，3.14是有理数．【解析】解：√2、π、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．7.【答案】C【解析】解：根据图，得0<a<1，−2<b<−1A、由上式得0<|a|<1，1<|b|<2，∴|a|<|b|；故选项A错误；B、−2<a+b<0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；C、−2<ab<−1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．故选：C．首先根据题意看列出关于a、b的不等式(组)，再解不等式(组)即可求解．本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．8.【答案】C【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，∴a−5>b−5，6a>6b，−a<−b，a−b>0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．9.【答案】D【解析】解：−√2的相反数是√2，故选：D．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵√36<√38<√49，∴6<√38<7，∴√38的值在整数6和7之间．故选C．利用算术平方根的性质，得出√36<√38<√49，进而得出答案．此题主要考查了估计无理数的大小，得出√36<√38<√49是解题关键．11.【答案】√11【解析】【分析】本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到√17，√11，√7，√3.7表示前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵4<√17<5，3<√11<4，2<√7<3，1<√3.7<2，且墨迹覆盖的范围是3∼4，∴被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是√11．故答案为√11．12.【答案】√6【解析】解：−√6的相反数是：√6．故答案为：√6．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13.【答案】√7【解析】解：√17=√77， ∴√17的倒数是=7=√7． 故答案为：√7．先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键． 14.【答案】>【解析】解：23−2√3−14=812−6√3−312=11−6√312， ∵11=√121，6√3=√108，√121>√108， ∴11−6√312>0，∴23>2√3−14，故答案为：>．两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．15.【答案】解：(1)√9−√(−6)2−√−273=3−6−(−3)=0(2)√83−|√3−3|+√25=2−(3−√3)+5=2−3+√3+5=4+√3【解析】(1)首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】(1)9；√83−9(2)正确；理由：∵√83的整数部分为x，√97的小数部分记为y，∴x=9，y=√97−9，则x+y=√97(3)15【解析】解：(1)∵9<√83<10，∴√83的整数部分为9；小数部分为：√83−9；故答案为：9，√83−9；(2)见答案；(3)∵√35的整数部分为a ，√35的小数部分为b ，∴a =5，b =√35−5，∴a −2b +2√35=5−2(√35−5)+2√35=15．【分析】(1)直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；(2)根据题意得出x ，y 的值即可得出答案；(3)根据题意得出a ，b 的值即可得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键． 17.【答案】−5，−|−4|，0， 13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.， 13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.， 0.1010010001…，π2，【解析】解：(1)非正整数有−5，−|−4|，0；(2)分数有13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)正有理数有13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)无理数有0.1010010001…，π2；故答案为：(1)−5，−|−4|，0；(2)13，062，−1.1，−(−7.3)，0.2.3.；(3)13，0.62，−(−7.3)，0.2.3.；(4)0.1010010001…，π2．根据实数分类解答即可．本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．。
湘教版八年级数学上册第3章《实数》单元试卷(含答案)
第3章检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．－3的绝对值是( )A. 3 B ．－ 3C ．±33 D ．－332．下列实数是无理数的是( )A ．5B ．0 C.13 D. 23．下列各数中，最大的数是( )A ．5 B. 3 C ．π D ．－84．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－37 B.36＝±6C ．－ 3.6＝－0.6；D.（－8）2＝－85．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A ．－7 B.7C ．－10 D.106．若x 2＝16，那么－4＋x 的立方根为( )A ．0B ．－2C ．0或－2D ．0或±27．设面积为7的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是() A ．x 是有理数 B ．x ＝±7C ．x 不存在D ．x 是在2和3之间的实数8．已知x ＋2＋||y －2＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2017的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．29．设a ＝3，b ＝3－1，c ＝3－5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a10．如图，在数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．－0.064的立方根是________，0.64的平方根是________．12．计算：9＋38－||－2＝________．13．在－52，π3，2，－116，3.14，0，2－1，52，|4－1|中，整数有________________；无理数有________________________． 14．小于10的正整数有________．15．若a ＜6＜b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b 的立方根是________．16．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为________．17．有大、小两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5cm ，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91cm 3，则大正方体纸盒的棱长为________cm. 18．观察并分析下列数据，按规律填空：31，4，327，16，3125，________.三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)38＋0－14； (2)81＋3－27＋(1－5)0； (3)(－2)2＋|1－3|＋⎝⎛⎭⎫－13－1.20．(8分)比较大小，并说明理由．(1)35与6；－5＋1与－2 2.21.(6分)若一个正数的平方根分别为3a－5和4－2a，求这个正数．22．(7分)已知a－17＋|b＋8|＝0.(1)求a，b的值；(2)求a2－b2的平方根．23．(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m－1|＋(m＋6)0的值．24．(8分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题．(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长．25．(8分)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2－|a－b|＋|c－a|＋（b－c）2.26．(9分)阅读理解：大家知道：2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，所以我们可以用2－1来表示2的小数部分．请你解答：已知：x是10＋3的整数部分，y是10＋3的小数部分，求x－y＋3的值．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C9．B 解析：通过近似值进行比较，3≈1.732，3－1≈0.732，3－5≈3－2.236＝0.764，∴a >c >b .故选B.10．C 解析：依题意有AC ＝BC ，所以5－2＝2－x A ，所以x A ＝4－ 5.故选C.11．－0.4 ±0.8 12.3 13.0，|4－1| π3，2，2－1，5214．1，2，3 15.2 16.－5217.6 18.36 19．解：(1)原式＝32.(4分) (2)原式＝9－3＋1＝7.(8分)(3)原式＝2＋3－1－3＝－2＋ 3.(12分)20．解：(1)∵35<36，∴35<6.(4分)(2)∵－3<－5<－2，∴－2<－5＋1<－1.又∵－2<－2<－1，∴－1<－22<－12，∴－5＋1<－22.(8分)21．解：由题意得(3a －5)＋(4－2a )＝0，解得a ＝1.(3分)所以这个正数的平方根为－2和2，(5分)所以这个正数为22＝4.(6分)22．解：(1)由题意知a －17＝0，b ＋8＝0，∴a ＝17，b ＝－8.(4分)(2)由(1)知a 2－b 2＝172－(－8)2＝225，∴±a 2－b 2＝±15.(7分)23．解：(1)由题意可得m ＝2－ 2.(4分)(2)由(1)得|m －1|＋(m ＋6)0＝|2－2－1|＋1＝|1－2|＋1＝2－1＋1＝ 2.(8分)24．解：(1)设魔方的棱长为x cm ，由题意得x 3＝216，解得x ＝6.(3分)答：该魔方的棱长为6cm.(4分)(2)设该长方体纸盒的长为y cm ，由题意得6y 2＝600，解得y ＝10.(7分)答：该长方体纸盒的长为10cm.(8分)25．解：由数轴可知a ＜b ＜0，c ＞0，∴a －b ＜0，c －a ＞0，b －c ＜0，(3分)∴a 2－|a －b |＋|c －a |＋（b －c ）2＝－a －(b －a )＋(c －a )＋(c －b )＝－a －b ＋a ＋c －a ＋c －b ＝2c －2b －a .(8分)26．解：∵11＜10＋3＜12，(2分)∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝3－1，(6分)∴x －y ＋3＝11－3＋1＋3＝12.(9分)。
湘教版八年级上册数学第3章 实数含答案(必刷题)
湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.任何数的平方根有两个B.只有正数才有平方根C.负数既没有平方根，也没有立方根D.一个非负数的平方根的平方就是它本身2、估计的值在（）．A. 和之间B. 和之间C. 和之间D.和之间3、下列各式中计算正确的是( )A. B. C. D.4、实数的大小关系是（）A. B. C.D.5、关于的下列说法中错误的是（）A. 是无理数B.3＜＜4C. 是12的算术平方根 D. 不能化简6、如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A. B.-2 C. D.7、下列说法正确的为（）.A.4的算术平方根为±2B.－9的平方根为－3C.－27的立方根为－3D.9的平方根为38、（﹣）2的平方根是（）A.﹣B.C.D.9、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.10、﹣是﹣的（）A.立方根B.绝对值C.算术平方根D.平方根11、系列有关叙述错误的是（）A. 是正数B. 是2的平方根C.D. 是分数12、下列计算正确的是（）A. =5B. =C. =1D.- =-13、估计+1的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间14、下列无理数中，在－2与1之间的是( )A.－B.－C.D.15、若a的平方根是±5，则=( )A.±5B.5C.-5D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将下列各数填入相应的集合中：﹣7，0，，﹣22 ，﹣2.55555…，3.01，+9，4.020020002…，+10%，．无理数集合： ________；负有理数集合： ________；正分数集合： ________；非负整数集合： ________．17、如果=-27，那么a=________.18、计算：＝________.19、已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________．20、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．21、的算术平方根是________的立方根的相反数是________22、已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=________.23、 81的平方根________；=________；=________.24、已知，，则的值是________.25、的平方根是________，已知一个数的平方是，则这个数的立方是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣（﹣2）+ ﹣2sin45°+（﹣1）3．27、已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根.28、计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣|2﹣|．29、将-π，0，2 ，－3.15，3.5用“＞”连接．30、一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、A10、A11、D12、C13、B14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第3章 实数 单元测试 2022—2023学年湘教版八年级数学上册
湘教版八年级数学（上）第三章《实数》检测二满分：130分，时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式化简结果为无理数的是（ ）A. B. 01)- C. D. 2. 下列各数中最大的数是（ ）．A. 5B.C. πD. -83. 若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A. 3B. -3C. 9D. 814. 下列说法不正确的是（ ）A. 125的平方根是15± B. －9是81的一个平方根C. 0.2的算术平方根是0.04D. －27的立方根是－35.如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A. 2-B. 1--C. 2-+D. 1+6. 27-的立方根与81的平方根的和是（ ）A. 6B. 0C. 6或12-D. 0或67. 若()2m =-，则有（ ）A. 0＜m ＜1B. -1＜m ＜0C. -2＜m ＜-1D. -3＜m ＜-28. 有理数a 在数轴上对应的点如图，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A. 1a a -<<-B. 1a a -<-<C. 1a a <-<-D. 1a a <-<-9. 一个边长为cm a 的正方形，它的面积与长为8cm 、宽为5cm 的长方形面积相等，则a 的值（ ）A. 在3与4之间B. 在4与5之间C. 在5与6之间D. 在6与7之间10. 的点可能是（ ）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（每小题3分，共24分）11.___________．12. 计算：12--=_____．13. 某数的两个不同的平方根是21a -和2a -+，则这个数是_______．14. 若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为_______．15. 的相反数是_______2-的绝对值是________．16. 比较大小：_________0.5．17. 一个等腰三角形的两边长分别为2，那么这个等腰三角形的周长是______．18. 的整数部分是a ，小数部分为b ，则a b -=_________．三、解答题（76分）19. 把下列各数填入相应的横线上：121005 3.14 5.200.10100100013π----⋯，，，，，，正有理数集合：整数集合：负分数集合：无理数集合：20. 计算：（1)01+--（221. 求下列各式中的x ，（1）24250x -=（2）()327364x -=-22. 已知21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．23.互为相反数，求()2022x y +的平方根．24. 国际比赛的足球场地是在100米到110米之间，宽是在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，那么这个足球场86.9570.99≈≈）25. 阅读材料，回答问题：对于实数a()()()0000a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩3=，0=()3=--问题：实数a 、b在数轴上的位置如图，化简：b a -+26. 写出所有符合下列条件的数：(1)大于的整数；(2).27. 阅读下面的文字，解答问题：的小数部分我们不可全解写出来，而12，1-的小数那分.(1)ab ，求a b +-的值；(2)已知100x y =+，其中x 是整数，且910y ＜＜，求19x y -的算术平方根.湘教版八年级数学（上）第三章《实数》检测二满分：130分，时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】C【解析】【分析】将各选项化简，然后再判断即可．【详解】解：A=﹣3，是有理数，不符合题意；B、)01-=1，是有理数，不符合题意；C=，是无理数，符合题意；D2=，是有理数，不符合题意．故选C．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及零次幂的计算，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较方法进行解答，即可求解．，π≈3.14，∴，最大是5，故选A．视频【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．【3题答案】【答案】A【分析】根据算数平方根的定义进行求解即可．【详解】解：∵x是9的算术平方根，∴=x3x=，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平方根的意义、算术平方根的意义、立方根的意义，判断即可．【详解】A. 125的平方根是15±，选项正确；B. －9是81的一个平方根，选项正确；C. 0.04的算术平方根是0.2，选项错误；D. －27的立方根是－3，选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．【5题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可知A、B两点之间的距离是1+C在原点的左侧，进而求出C的坐标．【详解】A、B两点之间的距离是1+，所以C点表示(112--+=-故选：A．【点睛】本题考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质．【6题答案】【答案】C【分析】先列式，再根据立方根、平方根的定义进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．+=-±39结果为6或12-故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根的求法，是基础知识比较简单．【7题答案】【答案】C【解析】【详解】根据二次根式的意义，化简得：，因为1<2<4，所以<2.∴-2<-<-1.故选C考点：实数运算与估算大小【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜﹣1，然后根据相反数的定义易得a＜﹣1＜﹣a．【详解】解：∵a＜﹣1，∴﹣a＞1＞﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意求得a ，进而根据无理数的大小比较即可求解．【详解】解：258a =⨯ ，0a >a ∴=67<< a ∴的值在6与7之间故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较，根据题意求得a 的值是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜4，的点可能是点P ．故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．二、填空题（每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】2【解析】8，根据立方根的定义即可求解．8=，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【12题答案】【答案】0【解析】【分析】先计算负整数指数幂及开立方，然后计算加减法即可．【详解】解：12-=11022-=，故答案为0．视频【点睛】题目主要考查实数的运算及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．【13题答案】【答案】9【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到()2120a a -+-+=，求出a 的值即可得到答案．【详解】解：∵某数的两个不同的平方根是21a -和2a -+，∴()2120a a -+-+=，解得1a =-，∴()()2221219a -=--=，∴这个数是9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数是解题的关键．【14题答案】【答案】0或1【解析】【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．【详解】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．故选答案为： 0或1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，分清算术平方根的概念易与平方根的概念是解决此题关键．【15题答案】【答案】①. 2 ②. 2【解析】【分析】先求出立方根，再求相反数，再利用绝对值的性质计算可得．2=-，2，2-22-=，故答案为：2，2【点睛】本题考查了实数的性质，立方根，相反数，绝对值，解题的关键是掌握相应的概念和求法．【16题答案】【答案】①. < ②. >【解析】【分析】①利用根据二次根式的性质得到=，=即可解答；②利0>即可解答．【详解】解：①∵=，=，<∴<，10.52-=-=，2>,0>0.5>，故答案为：<，>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，选择合适的方法进行实数的大小比较是解题的关键．【17题答案】【答案】或4【解析】【分析】当以2为腰时，求出答案；再以2为底边，求出周长即可．【详解】当以2为腰时，三边长2，2224++=+；当以2为底边时，三边长2周长为．故答案为：或4+．【点睛】本题主要考查了实数的运算，根据等腰三角形的性质讨论是解题的关键．【18题答案】【答案】10-【解析】【分析】根据算术平方根的定义由252936＜＜得到56，则5a =，5b =-，然后计算a b -．【详解】∵252936＜＜∴56∴5a =，5b =-∴)5510a b -=--=-故答案为：10-．【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．三、解答题（76分）【19题答案】【答案】见解析【解析】【分析】根据实数的分类进行判断即可．=， 5.2= 5.2---，=7-，正有理数集合：3.14⋯⋯；整数集合：2-、0、⋯⋯；负分数集合：153-、 5.2--⋯⋯；无理数集合：100π、0.1010010001⋯；故答案为：3.14⋯⋯；2-、0、⋯⋯；153-、 5.2--⋯⋯；100π0.1010010001⋯．【点睛】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．【20题答案】【答案】（1）2（2）74-【解析】【分析】（1）先根据算术平方根和立方根的定义、零指数幂的运算法则计算，再进行加减计算即可；（2）利用算术平方根和立方根的定义进行计算．【小问1详解】解：原式()=3311-+--+2=；【小问2详解】解：原式111=20224---++74=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．【21题答案】【答案】（1）52x =± （2）53x =【解析】【分析】（1）方程两边同时除以4，再开方，降次为一元一次方程即可解答；（2）方程两边同时除以27，再开三次方，降次一元一次方程即可解答．【小问1详解】解：24250x -=，方程两边同时除以4，移项得，2254x =，即x =，∴52x =±；【小问2详解】解：()327364x -=-，方程两边同时除以27，得，()364327x -=-，∴433x -==-，∴53x =．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．【22题答案】【答案】4±【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出21a +和522a b +-的值，进而求出a 和b 的值，将a 和b 的值代入34a b -即可求解．【详解】解：∵21a +的平方根是3±，522a b +-的算术平方根是4，∴21a +=9，522a b +-=16，∴a =4，b =-1把a =4，b =-1代入34a b -得：3×4-4×(-1)=16，∴34a b -的平方根为：4=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．【23题答案】【答案】()2022x y +的平方根是1±【解析】【分析】根据相反数的性质列出算式，再根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值，根据平方根的概念解答即可．0=，∴3020x y x y --=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，∴211x y +=-+=-，则()20221x y +=，1的平方根是1±．【点睛】本题考查了非负数的性质、平方根的定义和解二元一次方程组，根据非负数的性质求出x 和y 的值是解题的关键．【24题答案】【答案】这个足球场可以用作国际比赛【解析】【分析】设足球场的的宽为x 米，则长为1.5x 米，根据题意列出方程，求出x 的值，再计算出足球场的长，即可作出判断．【详解】设足球场的的宽为x 米，则长为1.5x 米，由题意得：1.57560x x = ，25040x =，即x =，70.99≈，所以长为1.5106.49x =米，∵6470.9975<<，100106.49110<<，∴这个足球场可以用作国际比赛．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．【25题答案】【答案】2b-【解析】【分析】根据数轴上点a b 、的位置得到0b a -<，0a b +<，再根据二次根式的性质与绝对值的性质即可解答．【详解】解：∵0b a <<，b a >，∴0b a -<，0a b +<，∴b -()()a b a b =--⎡⎤⎣⎦＋＋a b a b=---2b =-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，整式的加减，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键．【26题答案】【答案】（1）-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2）-3，-2，-1,0,1,2,3.【解析】【详解】试题分析：（1）因为≈-2.445≈5.313，所以在-2.445~5.313间的整数有-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2≈3.606，所以只要找绝对值小于3.606的整数即可.试题解析：（1）大于的整数有：-2，-1,0,1,2,3,4,5；（2的整数有：-3，-2，-1,0,1,2,3.【27题答案】【答案】（1）1；（2）11.【解析】【分析】（1）)小数部分a 的整数部分b ，最后将a 、b 的值代入求解即可；（2）先判断小数部分为1010，再由100x y =+，x 是整数，且910y ＜＜，求得x=101，1，把x 、y 的值代入求得19x y ，++-求得代数式的值，再根据算术平方根的定义求解即可.【详解】（1）∵2334，，2-3，∴a 2=-，b=3，∴a b +-2-+3；（2）∵1011，10-10，∵100x y +=+，x 是整数，且910y ＜＜，∴x=101，10-1，∴19x y ++-1）1+=121，∵121的算术平方根为11，∴19x y ++-的算术平方根为11.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，“夹逼法”是估算的一般方法；解此类问题时应估算无理数的值，再根据题意具体解决.。
湘教版八年级数学上第三章《实数》单元提升试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第三章《实数》提升卷一、选择题（30分）1、下列各式化简的结果为无理数的是（ ）A.；B. 01)；C.D. ；2、下列各数中，最大的是（ ）A. 5；B. C. π； D. -8；3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A. 3；B. -3；C. 9；D. 81；4、下列说法不正确的是（ ） A. 125的平方根是15±； B. -9是81的一个平方根； C. 0.2的算术平方根是0.04； D. -27的立方根是-3；5、如图，已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1B 关于A 点的对称点为C ，则C 点所表示的是是（ ）A. 2-B. 1-C. 2-D. 16、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）；A. 6；B.0；C. 6或-12；D. 0或6；7、若(2)m =-，则有（ ） A. 0<m <1； B.-1<m <0； C. -2<m <-1； D. -3<m <-2；8、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、-a 、-1的大小关系是（ ）CA. -a <a <-1；B.-1<-a <a ；C. a <-1<-a ；D. a <-a <-1； 9、下列说法正确的是（ ）A. 数轴上的点与有理数一一对应；B. 数轴上的点与无理数一一对应；C. 数轴上的点与整数一一对应；D. 数轴上的点与实数一一对应；10、如图，在数轴上表示实数） A.点M ； B.点N ； C. 点P ； D. 点Q ；二、填空题（30分）1的立方根是 。
12、计算12-= 。
13、某数的两个不同的平方根是2a -1和-a +2，则这个数 。
14、一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是 。
15的相反数是。
2的绝对值是。
16、比较大小：0.5.175.036=15.925==。
18、若的整数部分是a，小数部分为b，则a+b= .19、已知(x+1)2-4=0，则x的值是。
湘教版数学八年级上册第三章《实数》测试题
初中数学试卷八年级上册第三章《实数》测试题一、填空题（ 30 分）1 、 81 的平方根是。
2 、若一个正数的两个平方根为2m-6 与 3m+1 ，则这个数是。
3 、假如3 2.868, 3 x 28.68 ，那么x= 。
4 、若x y5 2x y 1 0 ，则y x 。
5 、假如a 2 = 4 ，那么 a = __________；假如（ a ）2=4, 那么 a = __________。
6 、式子2a b 11 a2中的a的取值范围是。
7 、要使3x 5 存心义，则x能够取的最小整数是. 。
二、选择题（ 30 分）228 、在数 -5 ， 0，，2006，中，有平方根的数有（）7A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个9 、一组数1 ,3.14 , ,27 ,16 ,2 2这几个数中，无理数的个数是（）3 210 、以下说法中，不正确的选项是（）金戈铁制卷A. 3是(3) 2 的算术平方根 B. ±3是(3) 2 的平方根C. －3 是(3)2 的算术平方根 D.－3 是(3) 3 的立方根11 、以下说法正确的选项是（）；3A 、两个无理数的和必定是无理数；B、2是分数；C、 1 和 2 之间的无理数只有 2 ； D 、2 是 4 的一个平方根。
12 、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A、0B、±1C、-1 或 0D、0 或 113 、以下说法中，正确的有（）①无穷小数是无理数；②无理数是无穷小数；③两个无理数的和是无理数；④关于实数 a 、b,假如a2b2，那么a=b；⑤全部的有理数都能够用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的全部点都表示有理数。
A 、②④B、①②⑤C、② D 、②⑤14 、 a、 b 是两个实数，在数轴上的地点如下图，下边结论正确的选项是（）A 、a 、 b 互为相反数B、 b+a 0 ·· ·C、零和负有理数 D 、 b-a 0a 0b15 、若x 存心义，则 x x 必定是（）A 、正数B、非负数C、负数 D 、非正数三、解答题16、求以下各式的值：（1）292 212 （2）3 216 9 1716 917 、求以下各式中的x 值：（1 ）3x3 24 0 （2 ）25( 2x 1)2 ( 4)318 、若 a 和 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的倒数等于它自己，试化简：2m2 2 3a 3b 2cdm19 、若 A= a 2b 3a 3b 是a+3b 的算术平方根， B= 2 a b 11 a2是1 a 2的立方根，求 a 与 b 的值。
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷（附答案详解）1．4的算术平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．2．下列数中：0.32，1381231250.1010010001…，3π，0.353353353335，无理数的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个353π，12，3.14153640.1616616661…98理数个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根，不是正数就是负数C ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D ．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者052的小数部分是（ ）A ．1B 2C 21D ．22 6．下列各数﹣4，227，039π4，0.101001000…，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4772、3的大小关系是（ ）．A 732<<B ．372<< C ．273<< D ．327<<8．下列各式中正确的是（ ）A 25=5±B ．2(0.36)0.36=-C 3644-=D 2(3)3-= 9．对于有理数a ，b ，规定运算a *b =2a +3b ，a ⊙b =3b –a ，则（6*7）⊙3的值是（ ） A ．–22 B ．95 C ．96 D ．–2410．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、23-3-）（和B 、31-3-2和）（ C 、327-3-和 D 、3-273和11．312564-=__________12．比较大小 3-2__________ -1 13．已知实数x ，y 满足+|y+5|=0，则x+y 的值是 ． 14．16的值等于______________15．规定[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.62=，[]3.144-=-，则[][][]3.1 5.6 2.8+---=_____________.16．9的平方根是_________ ；0的平方根是______ 4=___________.17．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．18．在321,2772π- 1.232323……，08 中，无理数有_____个． 19．.观察下列各式：11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…，根据观察计算：1111133557(21)(21)n n +++⋯+⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数） 20．计算：|π﹣3|+2）2+7﹣1）0． 21．计算：6cos30°+（13）﹣127． 22．计算题．（1）1112+2323--； （2）1(2)8(3)(8)--++--+；（3）2019311(2)()152-+-⨯----； （4）157()(36).2912-+⨯- 23．某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t(h)可以用公式t 2＝2900d 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径．(1)如果雷雨区域的直径为8 km ，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了2 h ，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？24231664(3)--25．先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．26．求下列各式中的x ：（1）已知3216x =-，求x ；（2）计算：23(3)825--+；27．计算：＋（－1）2013－（－2）－2．参考答案1．B【解析】试题分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解：4的算术平方根是2，故选：B ．2．B【解析】【分析】根据常见的无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②有特殊规律的无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可.【详解】解：0.32，135=是有理数，0.353353353335是有限小数，是有理数，0.1010010001…，3π是无理数，共4个， 故选：B.【点睛】此题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义和常见的三种形式，属于基础题.3．A【解析】【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数2π是无理数，因为π是无理数．【详解】3π是无理数，12是分数，是有理数，3.1415=4是有理数，0.1616616661…是无理数．故选A ．【点睛】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．4．C【解析】【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.故选：C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．5．C【解析】解：因为˂2的整数部分是1-1．故选C．6．C【解析】【分析】有理数包括整数和分数，而无理数是无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵﹣4，0，是整数，∴﹣4，0是有理数；∵227是分数，∴227是有理数；π，0.101001000…，是无限不循环小数，π，0.101001000…是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整数和分数统称为有理数，有理数能写成有限小数和无限循环小数、而无理数只能写成无限不循环小数的形式．7．C ．【解析】试题分析：因为2=3=23<<．故答案选C ． 考点：实数的大小比较．8．D【解析】【分析】根据立方根与平方根的性质即可求出答案．【详解】A 5，故A 错误；B 2(0.36=，故B 错误；C -4=，故C 错误；，正确 故选D【点睛】此题考查平方根，算术平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则9．D【解析】【分析】根据题目中所给的两种新定义运算规则，依次计算即可解答.【详解】根据题中的新定义得：原式=（12+21）⊙3=33⊙3=9–33=–24.故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中所给的两种新定义运算规则计算是解决本题的关键. 10．A．【解析】试题分析：A=3，和-3互为相反数，故A正确；B=3，和13-互为负倒数，不互为相反数，故B错误；C3=-，故选项C错误；D3=，｜-3｜=3，故选项D错误．故选A．考点：相反数．11．-3【解析】【分析】先根据立方根、算术平方根的定义求值，然后再进行减法运算即可.=5-8=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握和运用立方根的定义、算术平方根的定义是解本题的关键.12．＞【解析】【分析】1，再比较与-1的大小，进而得解；【详解】≈1.7320.866≈<1,∵两个负数，绝对值大的反而小∴> -1. 故答案为：>.【点睛】本题考查实数大小比较，估算出无理数的大小是解题关键．13．-4．【解析】试题分析：由题意得，x-1=0，y+5=0，解得x=1，y=-5，所以，x+y=1+（-5）=-4．考点：1．算术平方根；2．绝对值．14．4.【解析】.考点：算术平方根.15．0【解析】【分析】根据[x]的定义进行计算即可．【详解】 解： []2.62=，[]3.144-=-∴[][][]3.1 5.6 2.8+---=3-6-（-3）=-3+3=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查的是有理数的加减运算，掌握[x]的意义是解题的关键．16．3± 0 2【解析】（1）9的平方根是3±；（2）0的平方根是0；（3.17．±2【解析】【分析】先根据立方根得出x 的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x 的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个． 18．2．【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数解答即可.【详解】解：在21,72π- 1.232323……，0中，无理数有：12π-共2个． 故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，熟知无理数的定义是解题关键．19．21n n + 【解析】 原式＝12111111111335572121n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭＝121121n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝21n n + 20．π【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式321ππ=-++=．【点睛】本题考查的是实数的运算, 解题关键在于理解绝对值的求解以及0次数幂.21．3.【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案．详解：原式 =3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（1）13-；（2）0；（3）3-；（4）19-.【解析】【分析】⑴根据有理数运算法则计算即可；⑵根据有理数运算法则计算即可；⑶有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里的; ⑷先把-36同括号内各项分别相乘，再把结果相加.【详解】 解⑴ 12﹢13﹣12﹣23=12﹣12﹢13﹣23=﹣1 3⑵ 1﹣(﹣2) ﹢8﹢(﹣3) ﹣(﹢8)=1﹢2﹢8﹣3﹣8=0⑶ ﹣12019+(﹣2)3×（﹣12）﹣|﹣1﹣5|=﹣1﹢8×12﹣6=﹣3⑷ (1572912﹣﹢) ×(﹣36)= ﹣(12×36﹣59×36﹢712×36)= ﹣(18﹣20﹢21)= ﹣19【点睛】此题主要考查了有理数的运算法则.23．(1)415h ；(2) 60 km【解析】【分析】（1）根据22900dt=，其中8d km=是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据22900dt=，其中2t h=是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案.【详解】解：(1)22900dt=，∴t=将d＝8代入得：843015 t====.答：这场雷雨大约能持续415h.(2)22900dt=，∴22900d t=，30d t∴==，将t＝2代入可得30260d=⨯=.答：这场雷雨区域的直径大约是60 km.本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.24．-3【解析】【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义依次化简后相加减即可得到结果.【详解】23+---1664(3)=+--4(4)3=-.3【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键. 25．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）．【点评】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．（1）x=-2，；（2）6试题分析：（1）根据立方根的意义可求解；（2）根据二次根式的性质和立方根的意义可求解．试题解析：解：（1）38x =-；解得2x =-．（2）原式＝3-2+5＝6考点：立方根，平方根27．【解析】试题分析：先根据绝对值的规律、有理数的乘方法则化简，再算加减即可得到结果. 原式＝2－1－＝．考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.。
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解） 1．如果0a >，0b <，且||a b <，那么,a b ，a -，b -的大小关系是（ ）A ．b a a b ->>->B ．a b a b >>->-C ．b a b a ->>>-D ．b a b a >>->- 2．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．﹣711B ．πC ．25D ．0.37373．已知x 、y 是实数，223690x y y ++-+=，则2x-y 的值是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．04．8的立方根是( )A ．32B ．2±C ．-2D ．25．在0.1010010001-,7-,37，3π-，38,0这六个数中，无理数的个数有() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b7．设n 为正整数，且n 60＜n+1，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．在实数02，-2，3 ）A ．2-B 2C ．0D ．39．下列说法正确的是（ ）A ．21的平方根是21-B ．94的平方根是32C ．0.09的算术平方根是0.3D ．–5是–25的一个平方根 10．下列各等式中，正确的是（ ）A 16±4B ．±16 4C ．25-＝﹣5D ()25=5- 11．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[5)6=，[ 1.8)1-=-，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）①[0)1=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x 使[)0.2x x -=成立；⑤[)1x x x <≤+.12．如果a =4，那么a=______． 13．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对(, )x y 放逬装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数21x y +-．例如把(3,-2)放入其中，就会得到23(2)16+--=，现将有理数对(-4,-5)放入其中，得到的有理数是__________．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对(, )x y 为__________． 14．若2(x-1)2-8=0，则x 的值为__________．15．若3240a b -++=，则a b 的值为______．16．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）17．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________18．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为________．19．如图，数轴上点A 表示的实数是_____．20．（1）|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5| （2）（﹣2）3×233(4)+(4)--×（﹣12）2﹣327 21．求下列各式中的x 的值（1）4x 2﹣16＝0；（2）（x ﹣2）3＝8．22．（1）解方程组：421x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （2）对于有理数x 、y 定义新运算1x y ax by =+-☆，其中a 、b 是常数，已知3212=☆，()231-=-☆，求a ，b 的值．23．（1）23116642⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a b c -+的平方根．24．细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．2112+=，112S =； 2213+=，222S =； 2314+=，332S =； ……（1）请在横线上直接写出15OA 的长度______；（2）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求2221220S S S +++的值．25．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2226．计算：()201 3.1432π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． 27．求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝参考答案1．A【解析】【分析】根据如果0a >、0b <、||a b <，可判断出0b a 、0b a ->>，由此可得出结论． 【详解】解：∵0a >、0b <、||a b <∴0b a 、0b a ->>∴b a a b ->>->．故选：A【点睛】本题考查了实数的比较大小，正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记知识点是解题的关键．2．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、117-是分数，属于有理数，故该选项错误； B 、π是无理数，故该选项正确；C，是整数，属于有理数，故该选项错误；D 、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.3．B【解析】先化简原式，再根据几个非负数之和为零，则每一个非负数都是零求出x和y的值，最后代入代数式即可求解．【详解】()230y-=，根据题意可得：2+3=030x y-=，，解得：3=32x y-=，，则原式3=2362⎛⎫⨯--=-⎪⎝⎭，故选B．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握根据非负数的性质列式求出未知数的值．4．D【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据无理数定义进判定即可；【详解】解：这六个数中无理数有：，3π-共2个，故答案为C.本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，0.8080080008....（两个8之间依次多1个0）等形式均为无理数.6．C【解析】【分析】根据数轴的特点得到a＜0，b＞0，再根据去实数的性质化简即可求解．【详解】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简．7．C【解析】【分析】n的值．【详解】∴7＜8，∵n＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】8．A【解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，-2，中，20-<<<∴其中最小的实数为-2；故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】21的平方根是9 4的平方根是32±此选项错误；0.09的算术平方根是0.3，此选项正确；5-是25的一个平方根，而负数没有平方根，此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根及算术平方根的性质.10．D【解析】【分析】根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．【详解】解：A 、正数的算术平方根只有1个，故错误；B 、正数的平方根有2个，故错误；C 、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；D 、正确；故选D ．【点睛】此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．11．①④⑤【解析】【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[0)1=，故本项正确；②[)x x ->0，但取不到0，故本项错误；③[)x x -≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x 使[)0.2x x -=成立，例如x=0.8时成立，故本项正确；⑤根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故本项正确. 故答案为：①④⑤.【点睛】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x ）表示大于x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般．12．16【解析】【分析】，进行解答即可．【详解】=4∴a=16故答案为:16【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的概念是解题的关键．13．10 （1，5）、（2，2）【解析】【分析】将有理数对代入21x y +-计算即可；根据题中的新定义列出方程，确定出方程的正整数解即可．【详解】∵有理数对为(-4,-5)，∴221(4)(5)110x y +-=-+--=；根据题意得：x 2+y-1=5，当x=1时，y=5；当x=2时，y=2；则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为（1，5）；（2，2）．故答案为：10；（1，5）、（2，2）.【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．3或-1【解析】【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案．【详解】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x 1=3 x 2=-1故答案为：3或-1．【点睛】本题考查了开平方运算解方程，关键将（x-1）看成一个整体，进行计算．15．-8【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，即可求解．【详解】240b +=，240b +=，， ∴a=3，b=-2，∴a b =(-2)3=-8．故答案是：-8．【点睛】本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a ，b 的值，是解题的关键．16．③④【解析】【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算a b a b ab ⊗=+-，3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，∴0a b ab +-=，∴a b ab +=， ∴111a b a abb ++==，②错误； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠，∴-10b a +=即1a b +=，③正确；∵(4)0a a ⊗-=，∴4(4)0a a a a +---=，解得2a =，则④正确.故答案为：③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.17．【解析】【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数12-. 【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，2<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；112->-，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.18．2【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组求出方程组中m、n的值，即可计算根据算术平方根的定义求出答案.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得28 21 m nn m+=⎧⎨-=⎩，解得：32mn=⎧⎨=⎩，∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．故2m-n的算术平方根为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，算术平方根的定义，正确将方程组的解代入得到新的方程组并求出解是解题的关键.191．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【详解】解：由图形可得：﹣1到A则数轴上点A1．1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．20．（11；（2）-36【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1122+--1（2）原式＝()184434-⨯+-⨯-＝-36【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式及立方根的性质，正确理解绝对值、平方根、立方根是解题的关键．21．（1）x＝±2；（2）x＝4．【解析】【分析】（1）先移项，再开平方，即可求出答案；（2）两边开立方，即可求出答案．【详解】解：（1）移项得：4x2＝16，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）开立方得：x﹣2＝2，∴x＝4．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．22．（1）13xy=⎧⎨=-⎩；（2）32ab=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】（1）421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-3，则方程组的解为13 xy=⎧⎨=-⎩；（2）根据题中的新定义得：3213230a ba b+⎧⎨-+⎩＝①＝②，①×2+②×3得：13b=26，解得：b=2，把b=2代入②得：a=3，则方程组的解为32 ab=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）-0.25；（2）-4，4【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减；（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，求出a、b，再求出答案即可．【详解】（1）原式11 4444 =--=-；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c∴5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，解得：a=5，b=2，∴3a-b+c=15-2+3=16，∴3a-b+c 的平方根为-4，4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．24．（1（2）21n +=，2n S =n 是正整数）；（3）1052． 【解析】【分析】（1）根据已知式子即可推断出15OA 的长度；（2）观察已知等式，即可得出规律；（3）根据（2）中总结出的规律，计算即可.【详解】（1）由题意，得123OA OA OA ==……∴15OA = （2）观察已知式子，可得规律：21n +=，2n S =n 是正整数）；（3）2222221220222S S S ⎛⎛⎛++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭12204+++= 1052=．【点睛】此题主要考查图形类规律的探索，解题关键是认真观察图形与已知条件.25．（1）7x =或 5.x =- （2）5+【解析】【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--+522=+-+5=+【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．26．5【解析】【分析】根据乘方的运算，零指数幂的运算，算术平方根以及绝对值性质的运算进行计算即可．【详解】原式=4+1+3-3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了乘方的运算法则，零指数幂的运算，算术平方根和绝对值的性质的运算法则，掌握实数的运算法则是解题的关键．27．（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． （2）38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．。
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湘教版八年级数学（上）第三章《实数》提升卷
一、选择题（30分）
1、下列各式化简的结果为无理数的是（ ）
A. 327-；
B. 0(21)-；
C. 8；
D. 2(2)-；
2、下列各数中，最大的是（ ）
A. 5；
B. 3；
C. π；
D. -8；
3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）
A. 3；
B. -3；
C. 9；
D. 81；
4、下列说法不正确的是（ ） A. 125的平方根是15
±； B. -9是81的一个平方根； C. 0.2的算术平方根是0.04； D. -27的立方根是-3；
5、如图，已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于A 点的对称点为C ，则C 点所表示的是是（ ） A. 23--； B. 13--； C. 23-+； D. 13+；
6、-27的立方根与81的平方根的和是（ ）；
A. 6；
B.0；
C. 6或-12；
D. 0或6；
7、若2(2)2m =⨯-，则有（ ） A. 0<m <1； B.-1<m <0； C. -2<m <-1； D. -3<m <-2；
8、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、-a 、-1的大小关系是（ ）C
A. -a <a <-1；
B.-1<-a <a ；
C. a <-1<-a ；
D. a <-a <-1； 9、下列说法正确的是（ ）
A. 数轴上的点与有理数一一对应；
B. 数轴上的点与无理数一一对应；
C. 数轴上的点与整数一一对应；
D. 数轴上的点与实数一一对应；
10、如图，在数轴上表示实数 14的点可能是（ ） A.点M ； B.点N ； C. 点P ； D. 点Q ；
二、填空题（30分）
1、64的立方根是 。
12、计算13128
--= 。
13、某数的两个不同的平方根是2a -1和-a +2，则这个数 。
14、一个数的算术平方根等于它的本身，这个数是 。
0 ·
· · A B C 0 -1
a · M · · 0 1 2 3
4 5 · N P Q。