【精编】2017-2018年广西崇左市天等县九年级(上)数学期中试卷和参考答案

2017-2018学年广西崇左市天等县九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（3分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣23．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）24．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（3分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=7．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：19．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y310．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x211．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A． B．C． D．12．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、细心填一填（每小题3分，满分18分）13．（3分）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．14．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是．15．（3分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．16．（3分）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．17．（3分）若，则=．18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=．三、耐心解一解（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B，求k和b的值．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE，求证：△DEF∽△BDE．21．（6分）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象过原点，与x轴交于点A（﹣4，0），求此二次函数的解析式．22．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，求抛物线的解析式．23．（8分）已知A=（a，b≠0且a≠b），（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值．25．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）求∠ACB的大小．26．（12分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？2017-2018学年广西崇左市天等县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+【解答】解：A、y=3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．2．（3分）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．3．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．4．（3分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选：D．5．（3分）反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选：B．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选：B．7．（3分）已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．8．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．9．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．10．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选：B．11．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A． B．C． D．【解答】解：当x＞0时，y随x的增大而减小的是，故选：B．12．（3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．二、细心填一填（每小题3分，满分18分）13．（3分）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案为：1．14．（3分）二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+3，∴二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）故答案为：（1，3）．15．（3分）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．16．（3分）将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣2）2+1．【解答】解：y=x2﹣4x+5，y=x2﹣4x+4﹣4+5，y=x2﹣4x+4+1，y=（x﹣2）2+1．故答案为：y=（x﹣2）2+1．17．（3分）若，则=0.5．【解答】解：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以==0.5，故答案为：0.5．18．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=9．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．故答案为：9．三、耐心解一解（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B，求k和b的值．【解答】解：把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得．故所求k=10，b=3．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE，求证：△DEF∽△BDE．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED．∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．21．（6分）如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象过原点，与x轴交于点A（﹣4，0），求此二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得：图象过点A（﹣4，0）和（0，0），把点的坐标代入函数解析式y=ax2﹣4x+c得：，解得：a=﹣1，c=0，即二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x．22．（8分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，求抛物线的解析式．【解答】解：把点A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即c﹣4b=﹣19∵对称轴为直线x=﹣3，∴﹣=﹣3，解得b=6，∴c=﹣19+4b=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5．23．（8分）已知A=（a，b≠0且a≠b），（1）化简A；（2）若点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，求A的值．【解答】解：（1）A=（a，b≠0且a≠b），===；（2）∵点P（a，b）在反比例函数y=﹣的图象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．24．（10分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得：n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0．25．（10分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）求∠ACB的大小．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵=，∴△ADC∽△CDB；（2）解：∵△ADC∽△CDB，∴∠A=∠BCD，∠ACD=∠B，∵∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，则∠ACB=90°．26．（12分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +180；（2）∵y=﹣x +180，∴W=（x ﹣100）y=（x ﹣100）（﹣x +180）=﹣x 2+280x ﹣18000=﹣（x ﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。