河南省五校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。
2018—2019学年河南省郑州市五校联盟高三上学期第一次月考卷
2018—2019学年河南省郑州市五校联盟高三上学期第一次月考卷总分：100分考试时间：90分钟第I卷（选择题）1．“天朝物产丰盈，无所不有，原不假外夷货物以通有无。
特因天朝所产茶叶、瓷器、丝斤为西洋各国及尔国必需之物，是以加恩体恤，在澳门开设洋行，俾得日用有资，并沾余润。
”从1793年乾隆皇帝致英国国王的信可以看出当时中国的统治者①推行“闭关锁国”政策②禁绝中外贸易③心态虚骄盲目闭塞④坚持平等交往A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④2．列宁认为：“我们还不能实现从小生产到社会主义的直接过渡……所以我们应该利用资本主义作为小生产的手段、途径、方法和方式。
” 20世纪20年代苏俄采取与此观点相吻合的措施是A．推行战时共产主义政策 B．成立了联盟国家苏联C．力主实施新经济政策 D．开始社会主义工业化3．俄罗斯画家康定斯基提出：艺术家的意图要通过线条和色彩、空间和运动，不要参照可见自然的任何东西，来表明一种精神上的反应或决断。
这反映了该画家主张A．以写实手法来塑造形象B．创作题材取自现实生活C．按规定的绘画原则创作D．突破陈规充分表现自我4．《新青年》创刊后深受青年知识分子的欢迎，之所以有如此反响，是因为它A．宣传爱国主义思想B．以民主、科学为其主旨C．歌颂了十月革命 D．传播了马克思主义思想5．2012年版俄罗斯普通学校历史教科书《俄罗斯1917年的革命风暴》将俄国1917年发生的二月革命和十月革命统称为“伟大的俄罗斯革命”，将其划分为“二月阶段”和“十月阶段”，认为“它们不是相互矛盾的”。
它们不矛盾主要表现在A．努力实现和平民主B．推翻沙皇专制统治C．社会主义革命性质D．满足农民土地要求6．电视剧《传奇皇帝朱元璋》中有这样一个镜头：朱元璋对孟子非常仇视，将《孟子》一书删减大半，你认为删减掉的部分可能是A．民贵君轻B．人性本善C．先义后利D．浩然之气7．黄宗羲说：“夫儒者均以钱谷非所当知，徒以文字华藻，给口耳之求，不顾郡邑之大利大害。
2018-2019学年河南省实验中学高一(上)期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，2}，则集合∁U A ＝（ ） A ．{3，4}B ．{0，3，4}C ．{﹣1，0，3，4}D ．{0，3，4，5}【解答】解：全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}＝{0，1，2，3，4}， ∵集合A ＝{1，2}，∴集合∁U A ＝{0，3，4}， 故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{1，3，√m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝（ ） A ．0或 √3B ．0或3C ．1或 √3D ．1或3【解答】解：A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． ∴{1，m }⊆{1，3，√m }， ∴m ＝3或m =√m ，解得m ＝0或 m ＝1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）． 综上所述，m ＝0或m ＝3． 故选：B ．3．（5分）已知函数y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]，则y ＝f （2x +1）的定义域是（ ） A ．[−2，12]B ．[﹣1，4]C ．[−52，52]D ．[﹣3，7]【解答】解：∵y ＝f （x ﹣1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣2≤x ≤3， 则﹣3≤x ﹣1≤2，即函数f （x ）的定义域为[﹣3，2]， 由﹣3≤2x +1≤2， 得﹣4≤2x ≤1， 解得﹣2≤x ≤12，即函数y ＝f （2x +1）的定义域[﹣2，12]，故选：A ．4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（ ）①f(x)=√−2x 3与g(x)=x √−2x ； ②f （x ）＝x 与g(x)=√x 2；③f （x ）＝x 0与g(x)=1x0； ④f （x ）＝x 2﹣x ﹣1与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1 A ．②③B ．①③C ．③④D ．①④【解答】解：对于①，函数f(x)=√−2x 3=−x √−2x （x ≤0），与g(x)=x √−2x （x ≤0）的对应关系不同，不是同一函数；对于②，函数f （x ）＝x （x ∈R ），与g(x)=√x 2=|x |（x ∈R ）的对应关系不同，不是同一函数；对于③，函数f （x ）＝x 0＝1（x ≠0），与g(x)=1x 0=1（x ≠0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于④，函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣1（x ∈R ），与g （x ）＝t 2﹣t ﹣1（t ∈R ）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 综上知，是同一函数的序号是③④． 故选：C ．5．（5分）已知f （x ）是奇函数，当x ＞0时f （x ）＝﹣x （1+x ），当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A ．﹣x （1﹣x ）B ．x （1﹣x ）C ．﹣x （1+x ）D ．x （1+x ）【解答】解：当x ＜0时，﹣x ＞0， 则f （﹣x ）＝x （1﹣x ）．又f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜0时f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x （1﹣x ）． 故选：A ．6．（5分）设a ＝log π3，b ＝20.3，c ＝log 213，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c【解答】解：∵0＜a ＝log π3＜1，b ＝20.3＞1，c ＝log 213＜0， ∴c ＜a ＜b ． 故选：D ．7．（5分）已知幂函数y =x m2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则m 的取值集合是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，1）C ．{1，2}D ．{1}【解答】1解：∵幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，故m 2﹣2m ﹣3＝（m ﹣3）（m +1）为负偶数，﹣1＜m ＜3，且m 为整数， 故m ＝1， 故选：D ．8．（5分）函数y =12lnx +x ﹣2的零点所在的区间是（ ） A ．（1e ，1）B ．（1，2）C ．（e ，3）D ．（2，e ）【解答】解：∵函数y =12lnx +x −2的定义域为（0，+∞），是单调增函数； 而且f （1）＝0﹣1＜0，f （2）=12ln 2＞0，故有f （1）•f （2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数y =12lnx +x −2零点所在区间是（1，2）， 故选：B ．9．（5分）已知f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f （lgx ）＞f （1），则实数x 的取值范围是（ ） A ．（110，1） B ．（0，110）∪（1，+∞）C ．（110，10） D ．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f （x ）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数， ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增， 由f （lgx ）＞f （1），f （1）＝f （﹣1） 得：﹣1＜lgx ＜1， ∴110＜x ＜10，故选：C ．10．（5分）已知奇函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x ，则f(log 1224)=（ ）A ．−32B ．32C ．−34D ．34【解答】解：根据题意，f （x ）为奇函数，则f(log 1224)=f （﹣log 224）＝﹣f （log 224）， 函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，又由4＜log 224＜5，则0＜log 224﹣4＝log 232＜1，则f （log 224）＝f （log 232），又由当x ∈（0，1）时，函数f （x ）＝2x，则f （log 232）=2log 232=32，故f(log 1224)=−f （log 224）＝﹣f （log 232）=−32，故选：A ．11．（5分）已知函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则m 的取值范围是（ ） A ．[0，4]B ．（0，4]C ．（0，4）D ．[4，+∞）【解答】解：当m ＝0时，mx 2+mx +1＝1对任意实数x 恒成立，不合题意； 要使函数f(x)=√mx 2+mx +1的值域为[0，+∞），则 {m ＞0△=m 2−4m ≥0，解得m ≥4． ∴m 的取值范围是[4，+∞）． 故选：D ．12．（5分）已知函数f(x)={ax +1，x ≤0log 2x ，x ＞0，若函数y ＝f （f （x ））+1有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0）B ．（﹣∞，0）C ．（0，+∞）D ．（0，1）【解答】解：函数y ＝f （f （x ））+1的零点， 即方程f [f （x ）]＝﹣1的解个数，（1）当a ＝0时，f （x ）={1，x ≤0log 2x ，x ＞0，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1无解，当x≤0时，f（x）＝1，f（f（x））＝0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故a＝0不符合题意，（2）当a＞0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，当0＜x＜1，log2x＜0，∴方程f[f（x）]＝﹣1有1解，当1a＜x≤0时，0＜f（x）≤1，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤−1a时，f（x）＜0，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有4解，（3）当a＜0时，当x＞1时，x=√2，f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当0＜x≤1时，f（x）≤0．f（f（x））＝﹣1成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，当x≤0时，f（x）≥1，f（f（x））＝﹣1，成立，∴f（f（x））＝﹣1有1解，故f（f（x））＝﹣1有3解，不符合题意，综上；a＞0故选：C．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．（5分）若集合{x|ax2+x+1＝0}有且只有一个元素，则a的取值集合为{0，14 }．【解答】解：当a＝0时，A＝{﹣1}；当a≠0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式△＝1﹣4a＝0得a=1 4．综上，当a＝0或a=14时，集合A只有一个元素．故答案为：{0，14 }．14．（5分）已知函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，则实数a的取值集合是{1}【解答】解：函数f（x）＝lg（﹣x2+2ax）在区间（1，2）上的减函数，所以，函数y＝lgu是增函数，u＝﹣x2+2ax在区间（1，2）为减函数，二次函数的对称轴为x＝a，可知a≤1，并且u（2）＝﹣4+4a≥0，解得a≥1，综上，实数a的取值集合是：{1}．故答案为：{1}．15．（5分）已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2，则函数f（x）的解析式为f(x)=23x−13x+23(x≠0)．【解答】解：已知函数f（x）满足f(x)+2f(1x)=1x+2①，将x换成1x ，故f（1x）+2f（x）＝x+2②由①②化简得f(x)=23x−13x+23(x≠0)．故答案为：f(x)=23x−13x+23(x≠0)16．（5分）已知函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．【解答】解：函数f(x)=(15)x−1，x∈[−1，0]，∴f（0）≤f（x）≤f（﹣1）即0≤f（x）≤4∴f（x）的值域为[0，4]；对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x0∈[√22，2]使得g（x0）＝f（x1）成立，那么f（x）的值域是g（x）值域的子集，由g(x)=a2log2x+3a，x∈[√22，2]，①当a＝0时，可得g（x）＝0，不满足子集关系，②当a≠0时，g（x）是递增函数，可得3a−12a2≤g（x）≤a2+3a；∴{3a−12a2≤0a2+3a≥4，解得a≥6或a≤﹣4∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（10分）计算下列各式：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）4log23−log2814−5log53+log9√3．【解答】解：（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=103−36+27+1−13=−5．（2）4log23−log2814−5log53+log9√3=log2(34×481)−3+14=−34．18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜3}，B={x|6x−4+1＜0}，C＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}（1）求集合（∁U A）∩B；（2）若B∪C＝B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）B={x|x+2x−4＜0}={x|−2＜x＜4}，∁U A＝{x|x≤1或x≥3}，∴（∁U A）∩B＝{x|﹣2＜x≤1或3≤x＜4}；（2）由B∪C＝B得C⊆B，∴①C＝∅时，2m﹣1≥m+1，解得m≥2；②C ≠∅时，{m ＜22m −1≥−2m +1≤4，解得−12≤m ＜2，综上所述：m 的取值范围为[−12，+∞)．19．（12分）已知关于x 的函数f （x ）＝4x +m •2x +1，定义域为（﹣1，1] （1）当m ＝﹣1时，解不等式f （x ）≥3； （2）若函数f （x ）有零点，求m 的取值范围． 【解答】解：令t ＝2x ，由﹣1＜x ≤1可得12＜t ≤2．（1）当m ＝﹣1时，函数可化为y ＝t 2﹣t +1，原不等式可化为t 2﹣t ﹣2≥0⇔（t +1）（t ﹣2）≥0⇔t ≤﹣1或t ≥2． 又12＜t ≤2故t ＝2即2x ＝2，可得x ＝1，所以不等式解集为{1}．（2）f （x ）有零点即方程4x +m •2x +1＝0有解，即−m =4x +12x =t +1t 在(12，2]上有解，又y =t +1t 在(12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数， 故当t ＝1时，y min ＝2；当t ＝2时，y max =52， 即函数的值域为[2，52]，则2≤−m ≤52， 故m 的取值范围是[−52，−2]．20．（12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，且f （0）＝f （2）＝3． （1）若f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，求p 的取值范围； （2）求f （x ）在区[﹣1，m ]上的值域．【解答】解：（1）根据题意，二次函数f （x ）满足f （0）＝f （2），则函数f （x ）的对称轴为x ＝1，又其最小值为1，则可设二次函数f （x ）＝a （x ﹣1）2+1， 又f （0）＝3，则f （0）＝a +1＝3，故f （x ）＝2（x ﹣1）2+1＝2x 2﹣4x +3．即f （x ）＝2x 2﹣4x +3， 由函数f （x ）在区间[2p ，p +1]上不单调，所以2p＜1＜p+1，解得0＜p＜1 2；（2）根据题意，分3种情况讨论：当﹣1＜m≤1时，f(x)min=f(m)=2m2−4m+3，f（x）max＝f（﹣1）＝2+4+3＝9，此时函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，f（x）min＝f（1）＝1，f（x）max＝f（﹣1）＝9，此时值域为[1，9]；当m＞3时，f（x）min＝f（1）＝1，f(x)max=f(m)=2m2−4m+3．此时值域为[1，2m2﹣4m+3]．综上可得：当﹣1＜m≤1时，函数值域为[2m2﹣4m+3，9]；当1＜m≤3时，值域为[1，9]；当m＞3时，值域为[1，2m2﹣4m+3]．21．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2√x，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5√x（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5√20−x（0≤x≤20），令t=√20−x，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．第1页（共1页）22．（12分）已知函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ），当x ＞0时，f （x ）＜0，且f （1）＝﹣2．（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）若f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：由题意函数f （x ）对任意实数x ，y ，恒有f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）， 令y ＝x ＝0，可得f （0）＝0，领y ﹣x ，可得f （x ）+f （﹣x ）＝0，即f （﹣x ）＝﹣f （x ），则f （x ）是奇函数．（2）由f （x ）＝f [（x ﹣y ）+y ]＝f （x ﹣y ）+f （y ），∴f （x ）﹣f （y ）＝f （x ﹣y ），设x ＞y ，那么x ﹣y ＞0，∵当x ＞0时，f （x ）＜0，∴f （x ﹣y ）＜0，即f （x ）﹣f （y ）＜0，∴f （x ）＜f （y ），可得f （x ）是单调递减函数；可得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）；∵f （1）＝﹣2，∴f （﹣1）＝2，那么f （﹣3）＝f （﹣2﹣1）＝f （﹣2）+f （﹣1）＝3f （﹣1）＝6，故得f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值为f （﹣3）＝6；（3）根据（2）可得f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （﹣1）＝2；那么f （x ）＜m 2﹣2am +2对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，即m 2﹣2am +2＞2 可得m 2﹣2am ＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，令g （a ）＝﹣2am +m 2＞0，在a ∈[﹣1，1]恒成立，可得{g(−1)＞0g(1)＞0，解得m ＞2或m ＜﹣2， 故得实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．。
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷(精编含解析)
=
������ |������|
C. ������(������) = ������，������(������) = 10������������������
D. ������(������) = 2������,������(������) = 22������
4. 某班共 50 名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有 25 人，选择体育的有 20 人，音乐、体
2018-2019 学年河南省天一大联考高一（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合������ = {������|������ = 1������}，������ = {������|������ = 1������}，������ = {(������，������)|������ = 1������}，下列结论正确的是（ ）
16. 函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若 f（1）=0，f（0）＜0，则不等式
xf（x-1）＜0 的解集是______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17.
(33)
‒
1 9
+
(
2 × 3 3)6 ‒ ( ‒ 0.9)0 ‒
计算：（1） 8
2
(2)3 3；
2
‒
12������) 的定义域为集合
A，函数������(������)
=
(1)������
2
‒
1(
‒
1
≤
������
≤
1)的值域为集合
B．
（1）求 A∩B；
（2）设集合 C={x|a≤x≤3a-2}，若 C∩A=C，求实数 a 的取值范围．
2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题 解析版
2018-2019学年河南省南阳市高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共60分，每小题5分。
1、已知：如图，集合U 为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A 、∁U C B A )( B 、∁U A C B )( C 、 A ∁U ）（C B D 、∁U C B A )( 解析：略2、已知集合}32|{2++-==x x y x A ，}lg |{x y y B ==，则=B A A 、]3,1[- B 、]1,3[- C 、]3,1[ D 、φ 解析：}31|{≤≤-=x x A ，R B =，故]3,1[-=B A3、已知函数()ln f x x =+)(x f 的定义域为 A 、(0,1) B 、(1,2] C 、(0,4] D 、(0,2] 解析：由题意)(x f 的定义域为]4,0(4、函数10()()53xf x =-的零点所在的区间为 A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,4) 解析：35)1(-=f ，955)2(=f ，因为0)2()1(<⋅f f ，故函数零点在(1,2)上 5、已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么)(x f 的最大值是 A 、0 B 、34C 、 274D 、1解析：由题意:31=a ,0=b ，所以，231)(x x f =,]32,32[-∈x ,故274)32()(max ==f x f6、不等式0)]1()1)[((>-+-+b x a b x 的解集为),3()1,(+∞--∞ ，则不等式022<-+a bx x 的解集为（ ）A 、)5,2(-B 、)51,21(-C 、)1,2(-D 、)1,21(-解析：由题可知：3,5-==b a7、已知函数⎩⎨⎧<-+≥+-=1,11,1)(2x a ax x ax x x f 是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是A 、10≤<aB 、10<<aC 、20≤<aD 、20<<a解析：由题意：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤->≤a a a a 212012，解之得：10≤<a8、已知1.0log 2=a ，1.02=b ，1.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是 A 、c b a << B 、a c b << C 、b a c << D 、b c a << 解析：显然，0<a ，又因为12201.0=>=b ，12.02.001.1=<=c ，故b c a <<9、已知：x x x f --=1)(，则A 、2)(max =x f ，)(x f 无最小值B 、1)(min =x f ，)(x f 无最大值C 、1)(max =x f ， 1-)(min =x fD 、1)(max =x f ，0)(min =x f 解析：显然)(x f 在]1,0[上单调递增，所以1)(max =x f ， 1-)(min =x f10、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x .若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是A 、)1,1(-B 、),1(+∞-C 、),0()2,(+∞--∞D 、),1()1,(+∞--∞解析：1)(>x f 等价于：⎩⎨⎧>-≤-1120x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>>1021x x ，解之得，),1()1,(+∞--∞∈ x11、若)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则a 的取值范围是 A 、)1,0( B 、)2,1( C 、]2,1( D 、]2,1[解析：考虑函数2)1(-=x y 与函数x y a log =.显然当)1,0(∈a 不满足题意；当1>a 时，如图（略），当2=a 时，两函数图像都过)1,2(点，故]2,1(∈a .12、已知函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)(2)(2=-x f x f 的根的个数是A 、5B 、6C 、7D 、8 解析：数形结合.0)(=x f 或2)(=x f .二、填空题：本大题共20分，每小题5分。
最新河南省信阳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞2}，则M∩N等于（）A. ∅B. {x|0＜x＜3}C. {x|1＜x＜3}D. {x|2＜x＜3}【答案】D【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】，M∩N＝{x|2＜x＜3}．故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若函数y＝f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（2x）的定义域是（）A. [0，1]B. [0，1）C. [0，1]∪（1，4]D. （0，1）【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域可知﹣2≤2x+1＜2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．【详解】∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，解得：0≤x≤1，∴函数y＝f（2x）的定义域是[0，1]，故选：A．【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，总结两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】对于A，和定义域不相同，不是同一函数；对于B，和定义域不相同，不是同一函数；对于C，和定义域不相同，不是同一函数；对于D，和定义域相同，对应法则相同，是同一函数》故选：D点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三点：第一点抓定义域是否相同；第二点抓对应法则是否相同；第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可.4.定义运算，则函数的图象是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论.【详解】∵=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=12x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴f（x）=12x=2x.故选B．【点睛】本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题.5.式子经过计算可得到（）A. B. C. － D. －【答案】D【解析】【分析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．【详解】因为，所以a＜0，所以．故选：D．【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查．6.若函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且f（3）＝1，则f（x）＝（）A. log3xB. （）xC.D. 3x【答案】A【解析】【分析】由题意可知函数y＝f（x）与函数y＝a x（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y＝a x的反函数，再由f（3）＝1求出a值得答案．【详解】∵函数y＝f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y＝x对称，∴函数y＝f（x）与函数y＝a x（a＞0且a≠1）互为反函数，由y＝a x（a＞0且a≠1），得x＝log a y，则f（x）＝log a x，由f（3）＝1，得log a3＝1，a＝3．∴f（x）＝log3x．故选：A．【点睛】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．7.函数f（x）＝的奇偶性为（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求出定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数．【详解】f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（0，2]，所以f（x）=-=-f(-x)∴f（x）为奇函数．故选：A．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属中档题．8.函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可。
河南省名校联盟2018_2019学年高一数学5月联考试题(含解析)
河南省名校联盟2018-2019学年高一数学5月联考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设向量()1,2a =，(),1b m m =+，a b ⊥，则实数m 等于（ ） A. 0 B. 23-C.13D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ ()21320a b m m m ∴⋅=++=+=，解得：23m =-本题正确选项：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.2.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ） A. 20 B. 24C. 30D. 32【答案】B 【解析】 【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数. 【详解】根据题意可知，抽取比例为：3631200100= ∴总人数为：1009030003⨯= ∴高三被抽取的人数为：()330001200100024100⨯--= 本题正确选项：B【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.3.已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ） A.15B. 15-C. 75D. 75-【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出r ，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：10r OP ===3sin 5y r α∴==-，4cos 5x r α==，则：7sin cos 5αα-=-本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.4.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A.1328B. 57 C. 1528D. 37【答案】A 【解析】 【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出2个球都是红球”为事件A ；“从中取出2个球都是黄球”为事件B ；“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C 则C AB =，且事件A 与B 互斥()()()3513281428P C P A P B ∴=+=+= 即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为1328本题正确选项：A【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5.若一扇形的圆心角为144︒，半径为5cm ，则扇形的面积为（ ）A. 28cm π B. 210cm πC. 28cmD. 210cm【答案】B 【解析】 【分析】将144化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】41445π=()221142510225r cm S παπ∴==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.6.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈RB. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R C. sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 【答案】C 【解析】由sin y x =的图象向左平行移动3π个单位得到sin()3y x π=+， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象，故选C.7.执行如图所示的程序框图，如果输入N 的值是5，那么输出p 的值是（ ）A. 6B. 10C. 24D. 120【答案】D 【解析】 【分析】根据框图运行程序，直到不满足5k <时输出结果即可. 【详解】依次运行程序可得：第一次：111p =⨯=，满足条件，2k =； 第二次：122p =⨯=，满足条件，3k =； 第三次：236p =⨯=，满足条件，4k =； 第四次：6424p =⨯=，满足条件，5k =；第五次：245120p =⨯=，不满足条件，退出循环，输出120p = 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.8.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则xy 等于（ ）A.29B.13C.49D.43【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知G 是ABC ∆的重心，根据重心的性质可知1133AG AB AC =+，根据2AB AE =，2AC AF =可求得2233AG AE AF =+，进而得到,x y 的取值，从而得到结果. 【详解】由题意知：G 是ABC ∆的重心，延长AG 与边BC 交于点D211333AG AD AB AC ∴==+ 又因为点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，故2AB AE =，2AC AF = 则2233AG AE AF =+，即23x y == 49xy ∴= 本题正确选项：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将AG 用,AB AC 来表示.9.函数()()()sin ,00,xy x xππ=∈-图象大致是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数sin ((,0)(0,))xy x xππ=∈-⋃，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=π时，函数值为零，故选A. 考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。
2018-2019学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|x＜3}，N={x|x＞2}，则M∩N等于（）A. B. C. D.2.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数f（2x）的定义域是（）A. B. C. ， D.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和4.定义运算：，则函数f（x）=12x的图象是（）A. B.C. D.5.式子经过计算可得到（）A. B. C. D.6.若函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，且f（3）=1，则f（x）=（）A. B. C. D.7.函数f（x）=的奇偶性为（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数8.函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（）A. B.C. D.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足＞的x的取值范围是（）A. B. C. D.10.设函数，g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（）A. B. C.D.12.若y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则=（）A. 7B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算2log210+log20.04=______．14.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=______．15.已知二次函数f（x）=2x2-4x，则f（x）在[-1，]上的最大值为______．16.设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+-2．若f（x）≥a+1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18.设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（）=1，当x＞0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范围．19.若函数，（Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（Ⅱ）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．20.已知函数f（x）=1-2a x-a2x（a＞1）（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值和函数f（x）的最大值．21.已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．22.某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：M∩N={x|2＜x＜3}．故选：D．直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2），∴0≤2x＜2，解得：0≤x≤1，∴函数y=f（2x）的定义域是[0，1]，故选：B．根据函数的定义域可知-2≤2x+1＜2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域．本题的考点是抽象函数的定义域的求法，由两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域．3.【答案】D【解析】解：对于A，y==|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y=lg（x2-1）=（x＜-1或x＞1），与y=lg（x+1）+lg（x-1）=lg（x2-1）（x＞1）的定义域不同，不是同一个函数；对于C，y=log a x2=2log a|x|（x≠0），与y=2log a x（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于D，y=x（x∈R）y=log a a x=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的应用问题，是基础题目．4.【答案】A【解析】解：由已知新运算a b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=12x=，因此选项A中的图象符合要求．故选：A．本题需要明了新定义运算a b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=12x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用．5.【答案】D【解析】解：因为，所以a＜0，所以==．故选：D．利用被开放数非负，推出a的范围，然后求解即可．本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）与函数y=a x（a＞0且a≠1）互为反函数，由y=a x（a＞0且a≠1），得x=log a y，则f（x）=log a x，由f（3）=1，得log a3=1，a=3．∴f（x）=log3x．故选：A．由题意可知函数y=f（x）与函数y=a x（a＞0且a≠1）互为反函数，求出y=a x的反函数，再由f（3）=1求出a值得答案．本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．7.【答案】A【解析】解：f（x）=的定义域为[-2，0）（0，2]，所以f（x）==为奇函数．故选：A．先求出定义域为[-2，0）（0，2]，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数．本题考查了函数的奇偶性，属中档题．8.【答案】B【解析】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x-1|=ln（x-1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x-1|=ln（1-x），其图象为：综合可得，B符合，故选：B．题目中函数解析式中含有绝对值，须对x-1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．9.【答案】C【解析】解：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由可得＞①，或＜-②．由①可得＞，lgx＜lg，解得0＜x＜．由②可得＜-，lgx＞-lg=lg2，解得x＞2．综上可得，不等式的解集为{x|0＜x＜，或x＞2}，故选：C．由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（-∞，0]上递减，且f（-）=f（）=0．故由不等式可得＞①，或＜-②．分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，解对数不等式，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x）=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故选：B．由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．11.【答案】D【解析】解：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选：D．根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得以解决本题考查了函数图象的识别，属于基础题12.【答案】C【解析】解：∵=-＜0，且y=f（x）是奇函数，∴=-f（）∵当x＞0时，f（x）=2x+1，∴=-（+1）=-4，故选：C．判断出＜0，再利用符号转化为大于零，再代入解析式根据“”进行求解．本题考查了偶函数的性质和对数运算性质，即根据偶函数对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想．13.【答案】2【解析】解：2log210+log20.04=log2100+log20.04=log2100×0.04=log24=2故答案为：2根据对数运算法则化简即可本题考查对数运算法则，要求能熟练应用公式．属简单题14.【答案】3【解析】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．15.【答案】6【解析】解：根据题意，二次函数f（x）=2x2-4x，其对称轴x=1，在区间[-1，1]上递减，在[1，]上单调递增，且f（-1）=6，f（）=-，则有f（-1）＞f（-），则函数f（x）在区间[-1，]上的最大值f（-1）=6；故答案为：6根据题意，求出二次函数的对称轴，据此分析可得f（x）在区间[-1，1]上递减，在[1，]上单调递增，计算f（-1）与f（）值，比较即可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析函数f（x）在区间上的单调性．16.【答案】（-∞，-1]【解析】解：当x=0时，f（x）=0，则0≥a+1，解得a≤-1；当x＞0时，-x＜0，f（-x）=-x+-2，则f（x）=-f（-x）=x++2．由函数的图象或增减性可知，当x==|a|=-a时，有f（x）min=-2a+2，所以-2a+2≥a+1，解得a，又a＜0，所以a≤-1，故答案为：（-∞，-1]．分x=0和x＞0两种情况求出表达式，代入f（x）≥a+1恒成立，利用最值解决．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．17.【答案】（本小题满分12分）解：（I）∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}．∴A∩B={x|x≥1}，∁R B={x|x≤2}，…（2分）（∁R B）A={x|x≤2}{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x|1＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}，C⊆A，∴当C=∅时，a＜1，成立；…（7分）当C≠∅时，，解得a≤3．…（9分）综上，a的取值范围是（-∞，3]．…（10分）【解析】（I）求出集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，由此能求出A∩B，∁R B，（∁R B）A．（Ⅱ）由集合C={x|1＜x＜a}，集合A={x|1≤x≤3}，C⊆A，得当C=∅时，a＜1；当C≠∅时，．由此能求出a的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．18.【答案】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为R，令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0；（2）令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），故函数f（x）是R上的奇函数；（3）f（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2-x1＞0∴f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2-x1）＞0∴f（x1）＜f（x2）故f（x）是R上的增函数．由f（）=1，∴f（）=f（）=f（）+f（）=2那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（）∵f（x）是R上的增函数．∴2+2x＜解得：x＜故得x的取值范围是（-∞，）【解析】（1）函数y=f（x）的定义域为R，赋值令x=y=0，则可求f（0）的值；（2）令y=-x，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）=f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．19.【答案】解：（Ⅰ）函数图象如图所示；（II）由图象可得函数的值域为（-∞，-1]（1，+∞）单调递减区间为[-1，0]单调递增区间为（-∞，-1）和（0，+∞）【解析】（I）利用指数函数和二次函数图象的画法，分段画出f（x）的图象即可；（II）由图象看，函数的值域即函数图象的纵向分布，函数的单调区间即函数随自变量增大的变化趋势，由图象读出这些信息即可本题主要考查了分段函数函数图象的画法，函数的值域及函数单调性的直观意义，辨清函数概念和性质是解决本题的关键20.【答案】解：（Ⅰ）设a x=t＞0∴y=-t2-2t+1=-（t+1）2+2∵t=-1∉（1，+∞），∴y═-t2-2t+1在（0，+∞）上是减函数∴y＜1，所以f（x）的值域为（-∞，1）；（Ⅱ）∵x∈[-2，1]a＞1∴t∈[，a]由t=-1∉[，a]∴y=-t2-2t+1在[，a]上是减函数-a2-2a+1=-7∴a=2或a=-4（不合题意舍去）当t==时y有最大值，即y max=-（）2-2×+1=．【解析】（Ⅰ）先进行换元，还原以后写出新变量t的取值范围，则函数变化为关于t的二次函数，问题转化为二次函数的单调性和值域，根据二次函数的性质，得到结果．（Ⅱ）根据所给的x的范围，写出t的范围，根据二次函数的性质，写出函数在定义域上的最值，根据最小值的结果，做出a的值，进而得到函数的最大值．本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，考查指数函数的定义域，是一个综合题目，这种题目可以作为压轴题目的一部分．21.【答案】解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴ 解得m=-1，∴．…（3分）（2）由＞0可解得x＜-1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（-∞，-1）（1，+∞）．…（4分）又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0，∴＞0，∴＞．由a＞1，有＞，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．…（8分）又g（x）的值域是（1，+∞），∴ 得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，，．…（10分）【解析】（1）利用幂函数的单调性以及性质，列出关系式，求出m，即可求解函数g（x）的解析式；（2）求出g（x）的定义域．结合a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），判断g（x）在（1，+∞）上是减函数，通过g（x）的值域列出方程，即可求解a的值．本题考查函数的基本性质，单调性以及函数的最值，考查分析问题解决问题的能力．22.【答案】（1）当0≤x≤10，y=100x-500，当x＞10，销量为100-3（x-10）=-3x+130，此时y=（-3x+130）x-500=-3x2+130x-500，故y=，，∈，＞，∈．（2）当0≤x≤10，y=100x-500≤500，当x＞10，y=-3x2+130x-500=-3（x-）2+（）2-500，∵x∈N，∴当x=22时，函数取得最大值，此时y=-3×222+130×22-500=908，综上当商品定价为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908．【解析】（1）根据条件建立分段函数关系即可；（2）结合一元二次函数的最值性质即可求出函数的最值．本题主要考查函数应用问题，根据条件建立函数关系，利用一元二次函数的性质求最值是解决本题的关键．。
2018-2019学年河南省南阳市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省南阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.2.已知集合，B={y|y=lg x}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.已知函数f（x）=ln x+，则f（x）的定义域为（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么f（x）的最大值是（）A. 0B.C.D. 16.不等式（x+b）[（a-1）x+（1-b）]＞0的解集为（-∞，-1）（3，+∞），则不等式x2+bx-2a＜0的解集为（）A. B. C. D.7.已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.9.已知：，则（）A. ，无最小值B. ，无最大值C. ，D. ，10.设函数，，＞，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A. B.C. D.11.x∈（1，2]时，不等式（x-1）2≤log a x恒成立，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数，则关于x的方程f2（x）-2f（x）=0的根的个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的单调增加区间是______．14.定义在R上的函数f（x），满足，则f（3）=______．15.若幂函数y=（k2-2k-2）x k在（0，+∞）上是减函数，则k=______．16.若函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（R B）A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18.计算下面两个式子的值：（1）；（2）若a=lg2，b=lg3，试用a，b表示出log548．19.设函数f（x）=log2（4x）⋅log2（2x）的定义域为，．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．20.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＞0，．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．22.已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x-2恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩U（B C），故选：C．阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B 中且在A的补集中．本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具．2.【答案】A【解析】解：A={x|-1≤x≤3}，B=R；故A∩B=[-1，3]．故选：A．可解出A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，对数函数的值域，交集的运算．3.【答案】C【解析】解：由，得0＜x≤4．∴函数f（x）的定义域为（0，4]．故选：C．由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数是连续函数并且是增函数，∴f（1）=-5=-＜0，f（2）=-5=＞0，∴f（x）在区间（1，2）上有零点，故选：B．已知函数，根据零点定理判断零点所在的范围；此题主要考查零点定理的应用，是一道基础题；5.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则有a-1+2a=0，解可得a=，同时其对称轴x=-=0，解可得b=0，则f（x）=，又由x∈[-，]，则f（x）的最大值是f（）=f（-）=；故选：C．解：根据题意，由函数的奇偶性定义可得有a-1+2a=0，解可得a的值，结合二次函数的对称性分析可得该二次函数的对称轴x=-=0，解可得b的值，即可得函数的解析式，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，涉及二次函数的最值，关键是求出a、b的值，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：根据题意，不等式（x+b）[（a-1）x+（1-b）]＞0的解集为（-∞，-1）（3，+∞），则方程（x+b）[（a-1）x+（1-b）]=0的两根为（-1）和3，则有，解可得：a=5，b=-3，则不等式x2+bx-2a＜0即x2-3x-10＜0，解可得：-2＜x＜5，即不等式x2+bx-2a＜0的解集为（-2，5）；故选：A．根据题意，分析可得方程（x+b）[（a-1）x+（1-b）]=0的两根为（-1）和3，则有，解可得a、b的值，进而可得不等式x2+bx-2a＜0即x2-3x-10＜0，解可得不等式的解集，即可得答案．本题考查一元二次不等式的解法，关键是分析a、b的值，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：由题意函数是定义在R上的增函数，可得：，解之得：0＜a≤1．故选：A．利用分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，是基本知识的考查．8.【答案】D【解析】解：a=log20.1＜0，b=20.1＞1，c=0.21.1∈（0，1）．∴b＞c＞a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：的定义域为：[0，1]，因为f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）max=1，f（x）min=-1．故选：C．求出函数的定义域，判断函数的单调性，然后求解最值即可．本题考查函数的最值的求法，函数的单调性的应用，注意函数的定义域．10.【答案】D【解析】解：由题意得：，或；由得x0＜-1．由得x0＞1．综上所述，x0的范围是（-∞，-1）（1，+∞）．故选：D．方程组和的解集的并集就是x0的范围．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11.【答案】C【解析】解：∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），若不等式（x-1）2＜log a x恒成立，则a＞1且1≤log a2即a∈（1，2]，故选：C．根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜log a x恒成立，则y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵函数，方程f2（x）-2f（x）=0的根，可得：f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x-1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．利用函数，及f2（x）+2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．13.【答案】（1，+∞）【解析】解：函数，设t=x2+3x-4，由t≥0，可得（-∞，-4][1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x-4在[1，+∞）递增，故答案为（1，+∞）（或写成[1，+∞））求得函数的定义域，设t=-x2+3x+4，由t≥0，可得-1≤x≤4，则函数y=，运用复合函数的单调性：同增异减，以及二次函数和幂函数的单调性，即可得到所求单调区间．本题考查函数的单调区间的求法，注意运用复合函数的单调性：同增异减，以及二次函数和幂函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．14.【答案】-1【解析】解：f（3）=f（2）-f（1）=[f（1）-f（0）]-f（1）=-f（0）=-1，故答案为：-1．根据函数的解析式，求出f（3）的值即可．本题考查了分段函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题．15.【答案】-1【解析】解：∵幂函数y=（k2-2k-2）x k在（0，+∞）上是减函数，∴k2-2k-2=1，得k=3，或k=-1，由题意k=-1．故答案为：-1．幂函数y=（k2-2k-2）x k在（0，+∞）上是减函数，得到k2-2k-2=1，且k＜0，由此能求出k．本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】1＜a＜2【解析】解：令g（x）=x2-ax+1（a＞0，且a≠1），①当a＞1时，y=log a x在R+上单调递增，∴要使y=log a（x2-ax+1）有最小值，必须g（x）min＞0，∴△＜0，解得-2＜a＜2∴1＜a＜2；②当0＜a＜1时，g（x）=x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故答案为：1＜a＜2．先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-ax+1的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑对数函数的图象与性质得到x2-ax+1的函数值恒为正；②当0＜a＜1时，△=a2-4＜0恒成立，x2-ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=log a（x2-ax+1）有最小值．最后取这两种情形的并集即可．本题考查对数函数的值域最值，着重考查复合函数的单调性，突出分类讨论与转化思想的考查，是中档题．17.【答案】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（R B）A={x|x≤2}{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（12分）【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出R B，进而由并集的运算法则，即可求出（R B）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．18.【答案】解：（1）原式═=2-2-4=-4．（2）∵a=lg2，b=lg3，∴．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数换底公式及其运算性质即可得出．本题考查了指数与对数换底公式及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵x∈[，4]，∴t=log2x∈[log2，log24]∴t的取值范围为[-2，2]；（Ⅱ）化简可得y=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2，由二次函数可得当t=-时，y取最小值-，此时x=；当t=2时，y取最大值12，此时x=1．【解析】（Ⅰ）由对数函数性质可得t的取值范围；（Ⅱ）利用对数的运算性质与（Ⅰ），换元，原函数可化为g（t）=（t+2）（t+1），（-2≤t≤2），利用二次函数的性质求解即可．本题主要考查对数函数的性质与对数的运算性质、函数的单调性与最值以及换元法．20.【答案】解：（1）根据题意可设f（x）=kx，．则f（x）=0.25x（x≥0），g（x）=2（x≥0）．（2）设B产品投入x万元，A产品投入（18-x）万元，该企业可获总利润为y万元．则y=（18-x）+2，0≤x≤18，令=t，t∈[0，3]，则y=（-t2+8t+18）=-（t-4）2+．所以当t=4时，y max==8.5，此时x=16，18-x=2．所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元．【解析】（1）根据题意可设f（x）=kx，，代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式，（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18-x）万元，利润为y万元．则y=（18-x）+2，0≤x≤18，利用二次函数的性质即可求出．本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于中档题．21.【答案】解：（1）f（x）在（0，+∞）上单调递减．证明如下：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则⋅=……………………………………………………2分∵x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴＜＜，∴＞……………………………………………………4分∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上单调递减……………………………………………………6分（2）令，则．由f（x）+f（2-x）＜2得＜， (8)分∴＞＞＞，解得＜＜……………………………………………………10分故x的取值范围是（1-，1+）．……………………………………………12分【解析】（1）f（x）在（0，+∞）上单调递减．利用定义法能进行证明证明．（2）令，则．由f（x）+f（2-x）＜2得，列出方程组，能求出x的取值范围．本题考查函数的单调性的判断与证明，考查实数的取值范围的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22.【答案】解：（1）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴f（0）=1-==0，∴a=2．∴函数f（x）=1-=，∴f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（2）由题意得，当x≥1时，m（1-）≤2x-2即m•≤2x-2恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴m≤，x≥1恒成立，设t=2x-1（t≥1），则m≤=t-设g（t）=t-，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．【解析】（1）利用函数是减函数，通过f（0）=0求解a，即可．（2）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x-2恒成立，求出m的不等式，利用换元法通过函数的单调性求解m的范围．本题考查函数与方程的综合应用，函数的恒成立条件的转化，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．。
2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A. A =BB. A =CC. B =CD. A =B =C2. 已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ）A. 1或2B. 12C. 1D. 23. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f(x)=2lgx ，g(x)=lgx 2B. f(x)=1(x ≠0),g(x)=x|x| C. f(x)=x ，g(x)=10lgxD. f(x)=2x ,g(x)=√22x4. 某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 85. 定于集合A ，B 的一种运算“*”：A *B ={x |x =x 1-x 2，x 1∈A ，x 2∈B }．若P ={1，2，3，4}，Q ={1，2}，则P *Q 中的所有元素之和为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若2a =0.5，b =2.70.3，c =0.32.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b 7. 已知2x =3y =a ，且 1x +1y =2，则a 的值为（ ）A. √6B. 6C. ±√6D. 368. 函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ）A. (0,12)B. (34,1)C. (12,34)D. (1,2)9. 已知函数f(x)={−x 2,x ≥0x 2,x<0，则不等式f （x +1）+f （3-2x ）＜0的解集为（ ）A. (4,+∞)B. (−∞,4)C. (−∞,23)D. (23,+∞)10. 已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）-e x ]=1，则f （e ）=（ ）A. e eB. eC. 1D. 011. 已知幂函数f （x ）=（m -1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a =f （m ），b =f （n ），c =f（l n n ），则（ ）A. c <b <aB. c <a <bC. b <c <aD. a <b <c12. 已知函数f(x)={−x 2+4x −3,x >2|log 2(x+1)|,−1<x≤2，若关于x 的方程f （x ）-t =0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A. [0,1] B. (0,1) C. [0,log 23] D. (0,log 23)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合A ={x |x ＜1}，B ={x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B =______． 14. 函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是______．15. 函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（-∞，-2）∪（3，+∞）上的增区间是______． 16. 函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）=0，f （0）＜0，则不等式xf （x -1）＜0的解集是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23；（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．18. 已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ={x |a ≤x ≤3a -2}，若C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f （x ）=x +ln （1+x ）-ln （1-x ）．（1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性．20. 已知二次函数f （x ）=x 2+（2a -1）x +1-a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）=f （x ）-1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y =f （x ）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金mm+30，Q=40+3√m．今将300万资金投入生产甲、（万元）的关系为：P=320乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．22.已知函数f(x)=1−2．2x+1（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，2]时，mf（x）+2+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．(a＞0)在（0，a]上单调递减，在(√a，+∞)上单调递增．注：函数y=x+ax答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，C表示曲线y=上的点形成的集合；∴A=B．故选：A．可求出A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，而C表示点集，从而得出A=B，从而选A．考查描述法的定义，以及集合相等的定义．2.【答案】D【解析】解：∵集合，B⊆A，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，解得实数k=2．故选：D．由集合元素的互异性及子集的概念可知，由此能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：A．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2=2lg|x|，解析式不同，不是同一函数；B．f（x）=1（x≠0}，，解析式不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，g（x）=10lgx的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=2x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，即可判断A，B两选项的函数不是同一函数，通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同．4.【答案】C【解析】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，解得x=13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．设音乐和体育小组都选的人数为x人，你出维恩图，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，从而能求出音乐和体育都选的学生的人数．本题考查这个班同时选择音乐和体育的人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：P*Q={x|x=x1-x2，x1∈P，x2∈Q}={-1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．直接利用新定义，求解即可．本题考查集合的基本运算，新定义的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵由2a=0.5可得a=log20.5=-1，b=2.70.3＞2.70=1，0.30=1＞c=0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵2x=3y=a，∴xlg2=ylg3=lga，∴，，∴2===，∴lga=lg6=，解得a=．故选：A．利用对数的换底公式和运算法则即可得出．本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由函数的在R上是增函数，f（）=1＜0，f（）=＞0，且f（）f（）＜0，可得函数在区间（，）上有唯一零点．故选：C．由函数的解析式可得f（）f（）＜0，再根据f（x）是R上的增函数，可得函数在区间（，）上有唯一零点，由此可得选项．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基本知识的考查．9.【答案】B【解析】解：函数，是奇函数，在R上是减函数，不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0，可得f（x+1）＜-f（3-2x）=f（2x-3），解得：x+1＞2x-3，可得x＜4，所以不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0的解集{x|x＜4}．故选：B．判断函数的单调性以及函数的奇偶性，转化不等式求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的单调函数，若f[f（x）-e x]=1，则f（x）-e x为常数，设f（x）-e x=t，则f（x）=e x+t，又由f[f（x）-e x]=1，即f（t）=1，则有e t+t=1，分析可得：t=0，则f（x）=e x，则f（e）=e e，故选：A．根据题意，分析可得f（x）-e x为常数，设f（x）-e x=t，则f（x）=e x+t，结合题意可得f（t）=1即e t+t=0，解可得t的值，即可得函数的解析式，将x=e代入计算可得答案．本题考查抽象函数的求值，关键是求出函数的解析式，属于综合题11.【答案】A【解析】解：∵幂函数f（x）=（m-1）x n的图象过点，∴，解得m=2，n=，∴f（x）=，∴f（x）=x在（0，+∞）是增函数，0＜ln＜1，∴f（2）＞f（）＞f（ln），∴a＞b＞c．即c＜b＜a．故选：A．由幂函数f（x）=（m-1）x n的图象过点，列方程组求出m=2，n=，从而f （x）=，再由f（x）=x在（0，+∞）是增函数，能比较a，b，c的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：方程f（x）-t=0有3个不同的实数根，画出y=f（x）的函数图象以及y=t中的图象，|log23|＞|log22|=1，t∈（0，1），故选：B．画出函数作f（x）的图象，利用数形结合，转化求解即可．本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．13.【答案】[1，5）【解析】解：∵∁R A={x|x≥1}，∴（∁R A）∩B={x|1≤x＜5}．故答案为：[1，5）．由A求出∁R A，再由交集的运算求出（∁R A）∩B．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14.【答案】[2，3）∪（3，4）【解析】解：要使函数有意义，则；解得2≤x＜4，且x≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）．故答案为：[2，3）∪（3，4）．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，指数函数的单调性．15.【答案】（-∞，-2）【解析】解：根据题意，设t=x2-x-6，则y=，函数t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，而y=为减函数，则函数f（x）的递增区间为（-∞，-2）；故答案为：（-∞，-2）．根据题意，设t=x2-x-6，则y=，由二次函数的性质可得t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，又由y=为减函数，由复合函数的单调性判断方法分析可得答案．本题考查复合函数的单调性判断方法，注意复合函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-∞，0）∪（0，2）【解析】解：根据题意，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（1）=0，f（0）＜0，则在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为偶函数，则在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，xf（x-1）＜0⇔或，分析可得：x＜0或0＜x＜2，即不等式的解集为（-∞，0）∪（0，2）；故答案为：（-∞，0）∪（0，2）．根据题意，由函数的单调性和特殊值可得在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，又由xf（x-1）＜0⇔或，分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23=（32）−13+（212+313）6-1-（23）13=（23）13+72-1-（23）13=71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35 =lg5+lg2+log 53×log 35 =lg10+lg3lg5×lg5lg3 =1+1=2． 【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解． （2）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A =[0，2）； ∵-1≤x ≤1； ∴-2≤x -1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B =[1，4]； ∴A ∩B =[1，2）； （2）∵C ∩A =C ； ∴C ⊆A ；∴①C =∅时，a ＞3a -2； ∴a ＜1；②C ≠∅时，则{3a −2<2a≥1； 解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)． 【解析】（1）可解出A=[0，2），B=[1，4]，然后进行交集的运算即可；第11页，共13页（2）根据C∩A=C 即可得出C ⊆A ，可讨论C 是否为空集：C=∅时，a ＞3a-2；C≠∅时，，解出a 的范围即可．考查对数的真数大于0，函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，以及交集的运算，子集的定义．19.【答案】解：（1）由题意得1+x ＞0且1-x ＞0，解得：-1＜x ＜1，故函数的定义域是（-1，1），函数f （x ）在（-1，1）递增；（2）证明：在定义域（-1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=x 1-x 2+ln (1+x 1)(1−x 2)(1−x1)(1+x 2)， 由于-1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x 21−x 1＜1， 故0＜1+x 11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln (1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1-x 2＜0，故f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故函数f （x ）为（-1，1）上的增函数．【解析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．本题考查了函数的定义域以及函数的单调性问题，考查函数单调性的证明，是一道常规题．20.【答案】解：（1）令g （x ）=0，则f （x ）=1，即x 2+（2a -1）x -a =0，∵△=（2a -1）2+4a =4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立，故x 2+（2a -1）x -a =0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）=1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）=f （x ）-1必有2个不同的零点；（2）不存在，理由如下：由题意，要使y =f （x ）在区间（-1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解， 故不存在实数a 的值，使得y =f （x ）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点．【解析】第12页，共13页（1）结合二次函数的性质证明即可；（2）假设存在，得到各有a 的不等式组，解不等式，判断即可．不同考查了二次函数的性质，考查函数的零点以及转化思想，是一道中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300-x ）（万元），那么总利润y =320（300-x ）+30+40+3√x =-320x +3√x +115，由{300−x ≥75x≥75，解得75≤x ≤225，所以y =-320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]，（2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]，则y =-320t 2+3t +115=-320（t -10）2+130，所以当t =10时，即x =100时，y max =130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元【解析】（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（150-x ）（万元），利用利润公式，可求甲、乙两种产品的总利润y （万元）关于x 的函数表达式； （2）利用配方法，可求总利润y 的最大值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键．22.【答案】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （-x ）=1−22−x +1=1−212x +1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x +1)+21+2x =-（1−22x +1）=-f （x ），∴f （x ）是奇函数；（2）由函数f （x ）=y =1−22x +1，可得21−y =2x +1，即2x =21−y −1第13页，共13页 ∵2x ＞0，∴21−y −1＞0，即1+y 1−y ＞0解得：-1＜y ＜1∴f （x ）的值域（-1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，即（1−22x +1）m +2+2x ≥0恒成立，可得（2x -1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0；∵x ∈（0，2]；∴2x -1＞0则m ≥−(2+2x )(2x +1)2x −1，即-m ≤(2+2x )(22+1)2x +1；令2x -1=t ，（0，3]；那么y =(2+2x )(2x +1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴-m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．【解析】（1）根据定义域和定义判断即可；（2）根据指数的范围即可求解f （x ）的值域．（3）利用换元法转化为对勾函数，即可求解实数m 的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元法，转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用．。
河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
新乡市高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. {-1,2}B. {-2,-1,0,1,2}C. {1,-2}D.【答案】A【解析】【分析】对集合B中的等式求解，可以求出集合【详解】因为，求出集合，所以，答案选A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.已知函数，则在[0，2］上的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，判断所属区间在对称轴的右边，可求出的最小值为，代入求解即可.【详解】，图象的对称轴方程为，故在上的最小值为.答案选B.【点睛】本题考查二次函数的图像性质，使用数形结合的方法即可求解.3.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以，解得或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4.已知函数满足，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】把化简为，然后直接代入即可. 【详解】因为，所以，将x=1代入上式，则.答案选B.【点睛】本题考查函数的求值问题，先化简等式再代入即可，属于简单题.5.下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】奇函数必须满足以下两条件：（1）定义域关于原点对称；（2）；A.设，定义域为，，奇函数，然后用定义法判断该函数的单调性，该函数在定义域上为增函数，不符题意B.设，定义域为，，偶函数，不符题意C. 设，明显为偶函数，不符题意.D.设，定义域为，因为，所以，，奇函数，然后，用定义法判断该函数的单调性，该函数在定义域上为减函数，故选D.【详解】因为，所以为奇函数，且在定义域上是减函数.答案选D.【点睛】本题考查函数的定义域的求解，以及奇偶性与单调性的判断，属于中等题.6.已知，则a，b，c的大小关系是A. c<b<aB. a<b<cC. c<a<bD. b<c<a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，对a,b,c进行放缩比较大小即可.【详解】因为，所以c＜a＜b.答案选C.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题，难点在于如何利用函数的单调性质进行放缩，进而比较大小，属于基础题.7.设集合，则＝A. (0,1)B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性可以求出集合A，利用对数函数的单调性可以求出集合B，然后，利用A与B的补集关系可以求出答案.【详解】由题意得，，则，答案选B【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性问题，难点在于利用函数单调性的性质进行求解，属于基础题.8.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为A. B. C. (0,1) D.【答案】D【解析】【分析】因为为R上单调递增函数，所以也为增函数，所以有，同时，为保证为R 上单调递增函数，则要有，综上，可得，求解即可.【详解】由题意得，解得.答案选D.【点睛】本题考查分段函数的单调性问题，难点在于分段点处的值的处理，使用数形结合法会比较容易处理该类题目，属于中等题9.若函数在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为A. (0,2)B. (0.1)C. (1,2)D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴x=1，由数形结合可知，只要满足，即可满足函数在（0，2）上有两个零点，求解即可得到a的取值范围.【详解】因为抛物线的对称轴为x=1，所以，解不等式得a的取值范围为（0，1），答案选B.【点睛】本题考查二次函数的图像性质，难点在于判断对称轴与区间之间的关系，属于中等题.10.奇函数是R上的增函数，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由为奇函数，且不等式可得，等价于，等价于，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.11.已知函数，若对任意，任意x∈R，不等式恒成立，则k的最大值为A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】【分析】化简不等式可得，，根据不等式恒成立的转化关系可得，等价于，等价于，其中为关于的一次函数，故分别代入和即可求出k的最大值【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于，设，则，解得.答案选D.【点睛】本题考查不等式恒成立的转化，以及利用函数的单调性求参数最值，难点在于对不等式恒成立进行转化，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上12.函数的零点为_________。
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河南省五校2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|A x y ==，{|1210}B x x =-≤-≤，则()R C A B =I （ ）A ．(4,)+∞B ．1[0,]2C ．1(,4]2D ．(1,4] 【答案】B 【解析】试题分析：集合{}4A x x =≥，102B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}4RC A x x ∴=<，()102R C A B x x ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭I ，故选B.考点：1、函数的定义域；2、集合的运算.2.已知集合M 满足{1,2,3}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆，则集合M 的个数为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7 【答案】A考点：集合间的关系.3.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x =B ．1y x x =-+ C ．||y x x =- D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C 【解析】试题分析：函数1y x =，1y x x=-+不能说在其定义域内递减，而是在区间(),0-∞，()0,+∞上单调递减，函数y x x =-图象如下图所示，故选C.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4.下列各组函数()f x 和()g x 的图象相同的是（ ）A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B ．2()()f x g x ==C. ()()f x g x ==．(0)()||,()(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩【答案】D考点：同一函数.5.已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c << C. b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：316=a ，39=b ，325=c ，所以c a b <<，故选A. 考点：指数比较大小.6.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（ ）A ．-2B ． 2 C. -98 D ．98 【答案】A【解析】试题分析：()()()()21137-=-=-==f f f f ，故选A. 考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.7.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞- C. (,1][2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】考点：二次函数的单调性.8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使得()0f x <的 x 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞ C. (,2)(2,)-∞-+∞ D ．(2,2)-【答案】D 【解析】试题分析：根据偶函数图象关于y 轴对称可知，函数()x f 在区间[)+∞,0上单调递增，且()02=-f ，因此当()0<x f 时，()2,2-∈x ，故选D. 考点：函数的单调性与奇偶性.9.函数()f x 的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数2xy =的图象关于y 轴对称，则()f x =（ ） A ．1()2x f x -= B ．11()()2x f x -= C. 11()()2x f x += D ．1()2x f x +=【答案】B 【解析】试题分析：与函数xy 2=的图象关于y 轴对称的函数为xy )21(=，将函数xy )21(=的图像向右平移一个单位得到函数()1)21(-=x x f ，故选B.考点：函数图象的变换. 10.已知(31)4(1)()log (1)aa x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．1(0,)3 C. 11[,)73 D ．1[,1)7【答案】C 【解析】试题分析：若使得题中的分段函数是R 上的减函数，则应满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥+⋅-<<<-0411310013a a a a ，解得3171<≤a ，故选C.考点：分段函数的单调性.【易错点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于易错题.若分段函数()f x 在R 上单调递减，首先要保证每段函数在各自的取值范围内单调递减，其次还要控制分点处的函数值的大小比较，往往此处容易被学生忽略而导致出现错误，因此解题时要借助图象，运用数形结合的思想方法. 11.已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1(,]4-∞ B ．1(,)4-∞ C. (2,0)- D ．[2,0]- 【答案】C 【解析】考点：函数的零点.【思路点晴】本题主要考查二次函数的零点问题以及零点存在定理，即若连续函数()f x 在区间(),a b 内存在零点，则一定有()()0f a f b ⋅<.根据题中函数解析式可知，函数图象为开口向上的抛物线且对称轴为直线()10,12x =-∉，因为()10,12-∉，所以若函数()f x 在区间()1,0上有零点，则只需满足()()010<⋅f f .12.已知函数1()1(0)f x x x=->，若存在实数,()a b a b <，使()y f x =的定义域为(,)a b 时，值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．14m <B ．14m <且0m ≠ C. 104m << D ．14m > 【答案】C 【解析】考点：1、函数的单调性；2、一元二次方程根的分布.【方法点晴】本题首先根据解析式确定函数为单调增函数，然后若定义域为(),a b 时值域也为(),a b ，则得到()()⎩⎨⎧==mbb f ma a f ，所以将问题转化为方程012=+-x mx 有两个不相等的正实根，另外本题还可以转化为函数11y x=-与函数y mx =在第一象限有两个交点，从而求出实数m 的取值范围.本题主要考查化归转化能力的应用，即能将问题转化成常见知识解决.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数()f x =的定义域为 ．【答案】1(,1]2【解析】试题分析：由题有()34210log 210x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得12210x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，即121x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，所以函数的定义域为：1(,1]2考点：1、函数的定义域；2、对数不等式.14.已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上是增函数，则()f x 的解析式为 ． 【答案】()4f x x = 【解析】考点：1、幂函数；2、函数的奇偶性.15.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= ．【答案】74- 【解析】试题分析：当11223a a -≤⎧⎨-=-⎩时，a 不存在；当()21log 13a a >⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得7a =，因此有()()2761224f a f --=-=-=-.考点：1、分段函数；2、指数、对数不等式.【方法点晴】本题主要考查解指数方程及对数方程.指数方程和对数方程属于超越方程，解这类方程时，我们主要借助与指数运算性质及对数运算的性质，能够熟练的将指数式和对数式互相转化，同时还要主要底数a 的范围，即0a >且1a ≠，主要考查学生的化归转化能力. 16.已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩（M 是R 的非空真子集），在R 上有两个非空真子集,A B ，且A B φ=I ，则()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为 ．【答案】{}1 【解析】考点：1、集合间的关系；2、函数的值域.【方法点晴】本题属于对新定义问题的考查.首先要理解题中给出的函数()M f x 的意义，然后根据我们已经学过的知识来解决新定义问题，本题同时还考查学生对集合间运算中交集、并集的理解，本题注重考查学生的分类讨论能力，注重考查学生的化归转化能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.化简求值：（1）132111853321(781322()(4)8---+-+-⨯+（2）22666661(log 2)(log 3)3log 2(log log 2)3++⨯ 【答案】（1）4；（2）1. 【解析】试题分析：（1）本问考查分数指数幂运算法则m mna==（0a >，,n m N +∈，mn为既约分数），1mnm naa -=（0a >，,n m N +∈，mn为既约分数），原式()1212345383335(3)22(2)22--=--⋅+⋅=28824-+=；（2）本问考查对数运算法则log log log a a a MN M N=+（0,1,,0a a M N >≠>），l og l o g l o g aaaMM N N=-（0,1,,0a a M N >≠>），lo g l o g aaM Mαα=（0,1,0,a a M R α>≠>∈），原式()()()()2222666666118log 2log 33log 2(log )log 2log 332=++⨯=+ ()()()266662log 2log 3log 2log 31+⋅=+=.试题解析：（1）132111853321(781322()(4)8---+-+-⨯13211124532853332[(2](3)(2)2(2)2(2)--=+-+-⨯+⨯28824=-+=.（2）22666661(log 2)(log 3)3log 2(log log 2)3++⨯226666(log 2)(log 3)3log 2log =++⨯226666(log 2)(log 3)3log 2log =++⨯226666(log 2)(log 3)3log 2log 3=++⨯266(log 2log 3)1=+=考点：1、指数运算；2、对数运算.18.已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|20}B x x mx =-+=，且A B B =I ，求实数m 的取 值范围.【答案】m -<<3m =. 【解析】试题解析：∵A B B =I ，得B A ⊆，而{1,2}A =，对于方程220x mx -+=，28m ∆=-∴当B φ=时，280m ∆=-<，解得m -<<当{1}B =时，则0120m ∆=⎧⎨-+=⎩，则m φ∈当{2}B =时，则04220m ∆=⎧⎨-+=⎩，则m φ∈当{1,2}B =时，则012122m ∆>⎧⎪+=⎨⎪⨯=⎩，解得3m =综上所述，3m =或m -<考点：1、集合间的关系；2、一元二次方程根与系数关系.19.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(2)f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出单调区间.【答案】（1）()()()2,02,0x x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（2）增区间[]1,1-，减区间()()1,1,-∞-+∞.【解析】试题解析：（1）设0x >，则0x -<，∵当0x ≤时，()(2)f x x x =+，∴()(2)f x x x -=--. 又()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=， ∴当0x >时，()(2)f x x x =-.故函数()f x 的解析式为(2),0()(2),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩.（2）由图象可知函数()f x 的单调递增区间为[1,1]- 单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞.考点：1、分段函数解析式；2、函数图象与单调区间.20.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购， 决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值.【答案】（1）60,0100,60,100500,50x x N P xx x N <≤∈⎧⎪=⎨-<≤∈⎪⎩；（2）销售商一次订购500件服装时，该厂获得利润最大，最大利润为6000元. 【解析】段函数的最大值，当(]0,100x ∈时，20y x =单调递增，此时max 2000y =，当(]100,500x ∈时，21(550)605050y x =--+，根据二次函数图象及性质可知，当500x =时，m a x 6000y =，因为60002000>，所以当500x =时，利润最大，最大利润为6000.考点：1、分段函数解析式；2、分段函数的最值；3、函数的实际应用.21.已知函数()f x为对数函数，并且它的图象经过点3)2，2()[()]2()3g x f x bf x =-+，其 中b R ∈.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y g x =在区间上的最小值. 【答案】（1）()2log f x x =；（2）2min 131,4213,42198,4b b y b b b b ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩. 【解析】（2）设2()log t f x x ==16x ≤≤，∴22log log 16x ≤≤ ∴1()42f x ≤≤，即142t ≤≤ 则222()23()3y g t t bt t b b ==-+=-+-，1(4)2t ≤≤，对称轴为t b = ①当12b <时，()y g t =在1[,4]2上是增函数，min 113()24y g b ==- ②当142b ≤≤时，()y g t =在1[,]2b 上是减函数，在(,4]b 上是增函数，2min ()3y g b b ==-③当4b >时，()y g t =在1[,4]2上是减函数，min (4)198y g b ==- 综上所述，2min 131,4213,42198,4b b y b b b b ⎧-<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩. 考点：1、对数函数；2、复合函数；3、二次函数动轴定区间问题.【方法点睛】本题以对数函数为切入点，考查学生对复合函数的掌握，对于复合函数，要求能准确的分清内层函数及外层函数，同时还要掌握换元法的思想在解题中的使用，换元过程中要准确的给定新元的取值范围.另外，本题还着重考查二次函数中动轴定区间的最值问题，考查学生的分类讨论能力，考查学生的数形结合思想.22.已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求,a b 的值；（2）证明函数()f x 在定义域的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2,1a b ==；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）13k <-.【解析】试题解析：（1）∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，即102b a-+=+，解得1b = ∴121()2x x f x a+-+=+ 又(1)(1)f f =-- 即21121221a a-+-+=-++，解得2a =（3）由（2），()f x 为R 上的减函数和奇函数故不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-∴2222t t t k ->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立，∴1240k ∆=+< ∴13k <-∴实数k 的取值范围为1(,)3-∞-.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、一元二次不等式恒成立.【方法点睛】本题首先通过奇函数来确定函数解析式，求解析式的过程实质是考查学生由一般到特殊的能力，可以根据奇函数前提，利用特殊值的思想求解，第二问考查函数单调性的定义，属于对基础知识的考查，要注意证明过程的全面，第三问通过函数单调性及奇偶性考查学生的转化能力，也就是能够等价的将问题转化成我们熟悉的知识.本题既考查学生的基础，又考查学生的能力.。