高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件第1章第1讲

则∁UA＝( C )
A．∅
B．{1,3}
C．{2,4,5}
D．{1,2,3,4,5}
解析 因为∁UA 中元素为 U 中元素去掉 A 中元素后剩余
元素构成的集合，故∁UA＝{2,4,5}．
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[考法精讲]
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考法一 集合的含义与表示
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(3)若 A B，则 A⊆B，且 A≠B .( √ ) 解析 正确．A B 表示 A 是 B 的真子集． (4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成 立．( √ ) 解析 正确．因为 A∩B⊆A，而 A⊆A∪B，所以(A∩B)
⊆(A∪B)恒成立．
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(3)集合的表示方法：_列__举__法___、_描__述__法___、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
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2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集合 间的 基本 关系
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(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}．( ) 解析× 错误．集合{x|y＝x2＋1}表示函数y＝x2＋1中x的取 值范围,即{x|y＝x2＋1}＝R,而集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}表 示函数中y的取值范围,而集合{(x,y)|y＝x2＋1}表示抛物线上 的点集．
{0,1,2}，则 A∩B＝( C )
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
解析 A＝{x|x≥1}，所以 A，B 中有公共元素 1,2.故选
C.
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4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈
Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( A )
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2．已知全集 U＝R，那么正确表示集合 M＝{－1,0,1} 和 N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( B )
解析 因为 M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，所以 N M.故 选 B.
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3．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝
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表示 关系
空集
文字语言
空集是__任__何____集合的子集 空集是任__何__非__空__集合的真子集
记法
∅⊆A ∅ B 且 B≠∅
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3.集合的基本运算
(1)三种基本运算的概念及表示
并集
交集
补集Biblioteka 图形符号A∪B＝ _{_x_|x_∈__A_或__x_∈__B_}_
状元桥
优质课堂
第一章
集合与常用逻辑用语
高考总复习 ·数学(文科)
第1讲
集合的概念与运算
高考总复习 ·数学(文科)
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考纲要求
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关 系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列 举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义,能识别 给定集合的子集． 4．在具体情境中,了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义,会求 两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含 义,会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及 运算.
A∩B＝ _{_x|_x_∈__A_且__x_∈__B_}_
∁UA＝ {_x_|_x_∈__U_且__x_∉_A__}
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(2)三种基本运算的常见性质
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①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；
②A∩A＝___A_____，A∩∅＝____∅____； ③A∪A＝___A_____，A∪∅＝____A____； ④A∩∁UA＝___∅_____，A∪∁UA＝___U_____，∁U(∁UA)＝ ___A_____；
⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； ⑥∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
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[对点检测] 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)集合{x2＋x,0}中,实数x可取任意值．( ×) 解析 错误．由元素的互异性知x2＋x≠0,即x≠0且x≠－ 1.
核心素养
本讲内容 主要考查 数学抽象 和数学运 算的核心 素养．
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[知识梳理] 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：_确__定__性___、__互__异__性__、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作___a_∈__A__； 若 b 不属于集合 A，记作___b_∉_A___．
子集
集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素
真子 集合A是集合B的子集，并且B中至
集 少有一个元素不属于A
集合A中的每一个元素都是集合B
相等 中的元素，集合B中的每一个元素
_A__⊆_B__或 _B__⊇_A__ __A__B__或 __B__A__
A⊆B且B⊆A⇔
也都是集合A中的元素
A＝B
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A．9
B．8
C．5
D．4
解析 集合 A 表示满足条件 x2＋y2≤3，且 x，y∈Z 的有
序数对(点)的个数，即(－1,0)，(－1，－1)，(－1,1)，(0，－
1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共 9 个数对(9 个点)．
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5．(2018·浙江卷)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，
考情分析 2018·全国卷Ⅰ,2 2018·全国卷Ⅱ,2 2018·全国卷Ⅲ,1 2018·天津卷,1 2018·浙江卷,1 2018·江苏卷,1
分值：5分
命题趋势
1.利用集合的含义与表示 求集合的元素或元素的个 数． 2．根据集合间的关系求 集合子集的个数、参数的 取值或范围． 3．考查数集的交集、并 集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图 及数形结合思想来求解含 未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其 他数学知识考查新概念、 新性质、新法则的创新问 题的应用．