2020初中数学二元一次方程组典例应用：方案问题
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考经典题型汇总：列二元一次方程组解应用题知识网络重难突破知识点一列二元一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审题，明确各数量之间的关系。
2.设：设未知数3.找：找题中的等量关系4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组5.解：解方程组，求出未知数的值6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。
题型一二元一次方程组的应用- 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
试问经理，该怎样分发这1400元奖金？变式1-1（2018·大石桥市期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．变式1-2（2019·贵港市期末）某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．题型二二元一次方程组的应用–行程问题典例2（2018·广州市期末）从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用54分钟，从乙地到甲地用42分钟，甲地到乙地的全程是多少．变式2-1（2020·辉县市期中）一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？变式2-2（2019·许昌市期末）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.题型三二元一次方程组的应用–工程问题典例3（2020·甘南县期中）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)变式3-1（2020·成都市期末）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？变式3-2（2019·成都市期末）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?题型四二元一次方程组的应用–数字问题典例4（2019·靖远县期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？变式4-1（2020·海淀区期末）小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。
七年级数学下册13二元一次方程组的应用典型例题素材湘教版.
七年级数学下册13二元一次方程组的应用典型例题素材湘教版. -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《二元一次方程组的应用》典型例题例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？例2要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？例3一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件例5某工程队计划在695米线路上分别装25.6米长两种规格的水管.8米和25共100根，问这两种水管各需多少根？例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的32，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.例8 通讯员在规定的时间内由A 地前往B 地.如果他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A 、B 两地间的距离.例9 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？例10 要修一段420千米长的公路.甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？例11 甲乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度？参考答案例1 分析 若设去年收收x 元，支出y 元，则可由去年结余5000元，今年结余9500元这两个条件列出两个方程.解 设去年收入x 元，支出y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=--+=-)2( .9500%)101(%)151()1( ,5000y x y x 解得⎩⎨⎧==.15000,20000y x 答：去年小明家收入20000元，支出15000元.例2 分析 本题中要抓住两个数量关系，一是两种烧碱溶液重量和为50千克，二是10％和60％的烧碱溶液中纯烧碱的量的和等于50千克30％的烧碱溶液中的纯烧碱量.解 设需要浓度为10％的烧碱溶液x 千克，浓度为60％的烧碱溶液y 千克，根据题意，得 ⎩⎨⎧+=+=+)2( ).%(30%60%10)1( ,50y x y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.20,30y x答：需要浓度为10％的烧碱溶液30千克，浓度为60％的烧碱溶液20千克.例3 解 设甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，则平路为)70(y x --千米， 根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++=--++.3.230702040,5.230704020y x y x y x y x解得 ⎩⎨⎧==,4,12y x 则.5470=--y x答：从甲地到乙地上坡路12千米，下坡路4千米，平路54千米.例4 分析 可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 、y 、z .在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱”.根据这两个相等关系可以列出两个关于x 、y 、z 的方程.但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”.有了这两个条件，就确定了x 的取值范围，而x 必为正整数，因此可求出x 的值，从而求出另外两个求知数.解 设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x 、y 、z ，根据题意，有 ⎩⎨⎧+==++.2,6623x y z y x 则⎩⎨⎧-=+=.562,2x z x y ∵ 10≥x ，且2663≤x ，∴ 1110≤≤x ，又∵ x 为整数，∴ 10=x 或11=x . （1）当10=x 时，;121056212210=⨯-==+=z y ，（2）当11=x 时，.71156213211=⨯-==+=z y ，答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10件、乙种12件、丙种12件；第二种方案：购买甲种纪念品11件、乙种13件、丙种7件. 例5 分析 本题中有两个未知数——规格为25.8米长水管的根数与规格为25.6米长水管的根数.题目中恰有两个相等关系：（1） 25.8米长的水管根数十25.6米长水管根数=100根（2） 25.8米长水管总米数十25.6米长水管的总米数=线路的总米数 解 设25.8米长规格的水管需x 根，25.6米长规格的水管y 根，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+69525.625.8100y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==6535y x答：需规格为25.8米长的水管35根，需规格为25.6米长的水管65根.说明：在实际生活中，我们常常遇到象例1这样的问题，我给出的解法是列出二元一次方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方法能不能列出一元一次方程来解呢如果能，比较两者的不同，看一看哪种方法简单然后自己归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤.例6 分析 本题有两个未知数——甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系：（1）甲仓库原存粮吨数＋乙仓库原存粮吨数=95吨（2）乙仓库剩余粮食吨数=2倍甲库剩余粮食吨数解 设甲仓库原存粮食x 吨，乙仓库原存粮食y 吨， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+x y y x )321(2%)401(95 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4045y x 答：甲仓库原存粮食45吨，乙仓库原存粮食50吨.例7 分析 这里有两个未知数——甲、乙两人的速度.有两个相等关系：（1）甲先走2小时的行程+甲乙在2.5小时内走的行程=36千米（2）甲乙3小时走的行程+乙在2小时内走的行程=36千米解 设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3653365.25.4y x y x 解方程组，得 ⎩⎨⎧==6.36y x答：甲的速度为6千米/小时，乙的速度为3.6千米/小时.例8 分析 这里有两个未知数——规定时间和A 、B 两地间距离.有两个相等关系：（1）员速度以35公里/小时走完全程用的时间－2小时=规定时间（2）通讯员速度为50公里/小时走完全程用的时间+1小时=规定时间 解 设A 、B 两地间的距离为x 公里，规定时间为y 小时.根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-y x y x 150235 解方程组，得 ⎩⎨⎧==8350y x答：A 、B 两地间的距离为350公里.例9 分析 这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：（1）生产螺钉的人数＋生产螺母的人数=总人数（81名）（2）每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解 设生产螺钉的工人有x 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，得⎩⎨⎧==+y x y x 9612081 解方程组，得 ⎩⎨⎧==4536y x答：生产螺钉的工人有36名，有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房.例10 分析 这里有两个未知数——甲工程队每天修路的千米数和乙工程队每天修路的千米数；有两个相等关系：（1）甲2天修路的长＋甲、乙合修2天的公路长=公路总长（2）乙2天修路的长＋甲、乙合修3天的公路长=公路总长解 设甲每天修公路x 千米，乙每天修公路y 千米，根据题意，得 ⎩⎨⎧=++=++420)(32420)(22y x y y x x 解方程组，得 ⎩⎨⎧==3090y x答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米.例11 分析 题中有两个未知数，即甲乙两物体速度，题中“每15秒相遇一次”就是15秒两物体经过路程之和是600米，“每分钟相遇一次”就是60秒甲物体要比乙物体多运动一周，故有两个等量关系.解 设甲物体速度为x 米／秒，乙物体为y 米／秒.根据题意得解得⎩⎨⎧=-=+,60060606001515y x y x 解得⎩⎨⎧==.1525y x答：甲乙两物体速度为25米／秒，15米／秒.说明：解此题关键是找出甲、乙两物体同向、反向运动路程之间的相等关系，必要时可画出两物体运动的轨迹示意图，帮助找相等关系.。
二元一次方程组的应用实例及解题技巧
二元一次方程组的应用实例及解题技巧二元一次方程组是数学中常见的一种类型，在日常生活以及工作中也有广泛的应用，比如在车辆的行驶距离、快递员派送的路程、工程施工的时间安排等方面都可以用到二元一次方程组来进行解题。
一、车辆的行驶距离假设小明从A点出发，驾驶汽车前往B点，全程共行驶500公里，其中某段路程小明驾驶时速为70公里/小时，另一段路程行驶时速为80公里/小时。
请问两段路程分别是多长？设小明行驶时速为x公里/小时，则另外一段路程时速为y公里/小时，那么根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：x + y = 500（两段路程总和为500公里）0.7x + 0.8y = 450（两段路程共耗时450小时）通过解方程可以得到：x = 200，y = 300因此答案是小明在时速70公里/小时的路程上行驶了200公里，在时速80公里/小时的路程上行驶了300公里。
二、快递员派送的路程假设某快递公司的快递员根据客户的需求，需要前往以下几个地址派送快递：地址A（距离公司5公里）、地址B（距离公司8公里）以及地址C（距离公司15公里）。
公司规定，在前往每个地址的路上，快递员的平均速度为20公里/小时，但是在派送快递时，他的平均速度要降低到15公里/小时。
请问快递员从公司出发到回到公司所需的时间是多少？设快递员从公司出发到地址A、B、C分别需要的时间分别为t1、t2、t3，则根据题意我们可以列出如下二元一次方程组：t1 + t2 + t3 = 2/3（快递员的平均速度为20公里/小时，在前往每个地址的路上所需的时间占总时间的2/3）5t1 + 8t2 + 15t3 = 1（快递员前往每个地址的路程之和为1）通过解方程可以得到：t1 = 0.0588，t2 = 0.3824，t3 = 0.1765因此快递员从公司出发到回到公司所需的时间为：t1 + t2 + t3 + (5 + 8 + 15) / 15 = 1.8235小时三、工程施工的时间安排假设某建筑工程需要从A点开工，分三个工段进行施工，最后在B点结束，其中每个工段的施工时间不同。
二元一次方程组解决实际问题典型例题(1)
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台 电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机， 出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100 元，丙种每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方 案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机 分别可获利150元、200元、250元， 在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进 货方案？
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周 生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶， 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工 加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内 制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好 按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱 心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个 装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独 做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工 钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的 角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明 理由.
二元一次方程组解决实际问题
二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是我们在数学学习中经常遇到的问题之一。
它是由两个一次方程组成的方程组，其中每个方程都包含两个未知数。
通过解决这个方程组，我们可以找到未知数的值，从而解决一些实际问题。
想象一下，你正在计划参加一次旅行。
你计划租一辆汽车，但是汽车租赁公司将一天收取固定的基本费用和每公里的费用。
你希望计算出最终租车的总费用。
这个问题就可以通过二元一次方程组来解决。
设基本费用为x元，每公里费用为y元。
你知道如果你不开车，你也需要支付基本费用作为租车费用，所以你可以得到方程1：x = 基本费用。
此外，你知道如果你开车d公里，则你还需要支付d乘以每公里费用，所以你可以得到方程2：y = 每公里费用。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 基本费用方程2：y = 每公里费用解这个方程组，我们可以计算出基本费用和每公里费用的具体值。
这将帮助你确定你最终租车的总费用。
另一个例子是关于购买水果。
假设你去市场买了几个苹果和几个橙子，你知道每个苹果的价格和每个橙子的价格。
你想计算你购买所有水果的总费用。
同样，这个问题可以通过二元一次方程组来解决。
设苹果的个数为x，橙子的个数为y。
每个苹果的价格为a元，每个橙子的价格为b元。
你可以得到方程1：x = 苹果的个数。
同样，你可以得到方程2：y = 橙子的个数。
现在我们有了一个二元一次方程组：方程1：x = 苹果的个数方程2：y = 橙子的个数通过解决这个方程组，你可以计算出苹果的个数和橙子的个数，并进一步计算出购买所有水果的总费用。
这只是二元一次方程组应用的两个简单例子。
在现实生活中，我们可以遇到更复杂的问题，例如计算两个不同列车的速度，或者计算不同产品的成本和利润。
通过学习解决二元一次方程组的方法，我们可以在实际问题中找到准确的答案。
不仅可以提高我们的数学能力，还可以帮助我们在日常生活中做出更好的决策。
总结起来，二元一次方程组是数学中常见的一个概念，通过解决这个方程组，我们可以解决一些实际问题。
七年级数学二元一次方程组解决实际问题
总结反思
对整个解题过程进行总结和反思， 找出解题中的不足之处，提高解
题能力。
04 实际问题的案例分析
购物打折问题
总结词
理解折扣计算，运用二元一次方程组解决实际问题
详细描述
在购物打折问题中，通常有两个未知数，分别代表商品的原价和折扣率。通过建立二元一次方程组，可以求解出 商品的实际售价。例如，一件衣服原价为x元，折扣率为y，实际售价为z元，则可以建立方程组：z = x × (1 - y) 和 y = (z / x) - 1，通过解这个方程组，可以找到z的值，即实际售价。
02 实际问题中的二元一次方 程组
购物问题
总结词
购物问题是二元一次方程组在实际生活中常见的应用之一，通常涉及到两个未 知数，代表两种商品的价格或数量。
详细描述
在购物问题中，我们常常需要解决诸如“两种商品的价格之和等于一定金额” 、“一种商品的价格是另一种商品的两倍”等条件，通过设立二元一次方程组 来求解。
矩阵法
通过矩阵运算，求解二元 一次方程组。
二元一次方程组的实际应用
购物问题
在购物时，常常需要计算 找零、打折等问题，可以 通过二元一次方程组来解 决。
距离问题
在计算两点之间的距离、 速度和时间等问题时，可 以通过二元一次方程组来 解决。
分配问题
在分配任务、资源等时， 可以通过二元一次方程组 来优化分配方案。
面积与体积问题
总结词
面积与体积问题是数学中常见的几何问题，涉及到二维平面或三维空间的面积和体积的 计算。
详细描述
在面积与体积问题中，我们通常需要解决诸如“两个几何形状的面积之和等于某个值” 、“一个几何体的体积等于另一个几何体的体积的两倍”等问题，通过设立二元一次方
2020七年级数学下学期二元一次方程组的应用专题
2020七年级数学下学期二元一次方程组的应用专题1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得两分，负一场得一分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。
某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？4、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。
1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？5、甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少？6、一条船顺流航行，每小时20km；逆流航行，每小时16km.求轮船在静水中的速度与水的流速。
7、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？8、用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？9、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。
如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟。
甲地到乙地全程是多少？10、用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
六安市长安小学
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位 数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知 前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
六安市长安小学
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题 9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精
与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10% 的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或【【2变2变个式式盒23】底】某，一工一张厂个方有盒桌工身由人与1个6两0桌人个面，盒、生底4产配条某成桌种一腿由个组一完成个整， 螺盒如栓子果套，1立两问方个用米螺多木母少料的张可配铁以套皮做产制桌品盒面，身5每，0个人多，每少或天张做生铁桌产皮腿螺制3栓盒001底条4 ，。 个可现或以有螺正5立母好方2制0米个成的，一木应批料分完，配整那多的么少盒用人子多生？少产立螺方栓米，木多料少做人桌生面， 产用螺多母少，立才方能米使木生料产做出桌的腿螺，栓做和出螺的母桌刚面好和配桌套腿。，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
求该商场购进A、B两种商 售价
1380
品各多少件；
（元/件）
六安长安小学
B 1000
1200
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题3(附答案)
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
【详解】
设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
.
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.
5．D
【解析】
【分析】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．然后根据三种情况：A型号租0辆或1辆或2辆，列方程进行讨论．
【详解】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元；
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台．
21．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____．
27．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需________元．
28．根据下图给出的信息，则每束鲜花价格的价格分别为____.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
初一数学二元一次方程组典型例题详解
初一数学二元一次方程组典型例题详解一、和差倍数问题知识梳理：和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。
典型例题：甲、乙两人分别以不变的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字。
问甲、乙两人每分钟各打多少个?解：设甲每分钟打x个字，乙每分钟打y个字。
根据题意可列方程组为2(x+y)=240①x-y=10②由①得x+y=120 ③，②+③得2x=130，解得x=65，将x=65代入②得：y=55。
答：甲每分钟打65个字，乙每分钟打55个字。
思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。
二、产品配套问题典型例题：某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。
由题意可列方程组为x+y=22①2x1200x=2000y②由②得6x=5y③，由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，整理得11y=132，解得y=12，则x=22-12=10。
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。
三、工作量问题知识梳理：我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。
典型例题：现要整理一批文件，由1个人完成需要40个小时，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起再做8小时，完成这项任务，假设这些人的工作效率都相同，则应先安排多少人工作?解：设总工作量为1，应先安排x人工作。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
二元一次方程组应用举例
(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米?
(2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资
金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？
分析： 校舍种类 计划面积/m2 变化后面积/m2
拆旧校舍
x
(1+10%)x
x+y=7200
建新校舍
y
80%y
(1+10%) xƮ
节余资金：（80x+700y）-[ 80×(1+10%)x+ 700×80%y]=(140y-8x)元
3.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第 一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它 的两个数字之和为9，刚好过1h，他发现路边里程碑上的数 恰好是第一次看到的个位上的数字和十位上的数字颠倒后得 到的，又过3h，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位 数中间多个0，你知道爸爸骑的摩托车的速度是多少吗？
(1)求原计划拆除和新建面积各多少平方米? (2)若搞绿化需200元/m2,用实际完成的拆、建工程中节余的资 金来搞绿化，则绿化面积大约是多少平方米？ 分析： 校舍种类 计划资金/元 变化后资金/元
拆旧校舍
80x
80×(1+10%)x
建新校舍
700y
700×80%y
总计
80x+700y 80×(1+10%)x+ 700×80%y
7200
2.为满足市民对优质教育的需求某中学决定改变办学条件计划 拆除一部分旧校舍、建造新校舍。拆除旧校舍需80元/m2，建 造新校舍需700元/m2。计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200m2,在实施中为扩大绿化面积,新校舍只完成了计划的80%, 而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆除和新 建的总面积。
二元一次方程组的经典例题
借助方程不定解,分类计算寻找最省钱方案例 1 小明家新购置了一套经济实用房,房屋装饰需用 480 块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包 50 块，价格为 30 元；小包装每包 30 块，价格为 20 块，若大、小包装均不拆开零售，那么制定什么样的购买方案才能使所付费用最少？分析：利用二元一次方程，求出两种规格的瓷砖各买多少包，再计算出每种方案所需要的费用，进行比较后作出决定.解：设需要大包装x 包,小包装 y 包.根据题意,可列方程 50x＋30y＝480.因为 x，y 都是非负整数, 所以方程的解有x＝0，y＝16x＝3，y＝11x＝6，y＝6x＝9，y＝1所以有四种方案，所需费用分别是20×16＝320（元）；30×3＋20×11＝310（元）；30×6＋20×6＝300（元）；30×9＋20×1＝290（元）.答：购买9 个大包装，1 个小包装所付的费用最少点评：虽然二元一次方程有无数个解,但 x，y 表示的是瓷砖的包装箱数,所以 x，y 是非负整数.本题主要是借助方程的解是非负整数,确定购买方案，再冲中找出最省钱的方案。
知道相应的距离，难以列出方程.由于小明与迎面而来的车相遇可视为行程问题中的相遇问题,而背后的车越过就是追及问题，故设间接未知数，即设小明和车的速度以及两辆车之间的距离可使问题巧妙获解.解：设公共汽车的速度为 x 米/分,小明的步行速度为 y 米/分，同一车站发的相邻两辆汽车相隔 m 米.根据题意，列方程组得12（x－y）＝m，4（x＋y）＝m.题中只要求求出汽车站每隔几分钟双方各发一趟车, 所以我们无需将三个未知数均解出来,只要求出mx 的值即可.由①＋②×3，得 24x＝4m，所以 m/x ＝6.。
二元一次方程组的实际问题解析
二元一次方程组的实际问题解析在数学中，二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的。
它可以用来解决各种实际问题，如物理、经济和工程等领域中的模型建立与求解。
本文将从实际问题的角度出发，分析二元一次方程组的求解方法及其应用。
一、二元一次方程组的基本形式二元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，x和y为未知数，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知数或系数。
二、求解方法二元一次方程组的求解方法有多种，常见的包括代入法、消元法和矩阵法。
1. 代入法：代入法是通过将一个方程的一个变量表示为另一个方程的变量，然后代入另一个方程中进行求解。
具体步骤如下：（1）选择一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量。
（2）将所得结果代入另一个方程中，得到一个只含有一个变量的方程。
（3）求解得到一个变量的值。
（4）将求得的变量值代入任意一个方程中，求解得到另一个变量的值。
2. 消元法：消元法是通过联立两个方程，通过加减运算，将其中一个变量消去，从而得到一个只含一个变量的方程，然后进行求解。
具体步骤如下：（1）通过乘以适当的倍数，使得两个方程的系数相等或倍数关系。
（2）将等式相减，得到一个只含有一个变量的方程。
（3）求解得到该变量的值。
（4）将求得的变量值代入任意一个方程中，求解得到另一个变量的值。
3. 矩阵法：矩阵法是通过使用矩阵运算的方法求解二元一次方程组。
具体步骤如下：（1）将二元一次方程组的系数矩阵和常数矩阵表示出来。
（2）计算系数矩阵的逆矩阵。
（3）将逆矩阵与常数矩阵相乘，得到未知数的矩阵。
（4）得到未知数的矩阵后，将其转换为方程的形式，即得到方程的解。
三、应用实例二元一次方程组的实际应用非常广泛，下面举例说明：1. 物理问题：假设有一便士和一美分的价值总和为21美分，而两枚硬币的总价值为30美分。
我们可以用二元一次方程组来解决这个问题。
设x为便士的数量，y为美分的数量，则有方程组：x + y = 21x + 5y = 30通过求解这个方程组，我们可以得到便士的数量和美分的数量。
二元一次方程组的应用问题有何实例
二元一次方程组的应用问题有何实例在咱们的数学世界里，二元一次方程组就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开好多生活中的难题呢！今天，咱们就一起来瞧瞧那些实用又有趣的二元一次方程组应用实例。
比如说，学校组织春游，要租大巴车和中巴车。
大巴车每辆能坐 50 人，租金 800 元；中巴车每辆能坐 30 人，租金 500 元。
一共 300 个同学去春游，租车费用不超过5000 元，问要租几辆大巴车和几辆中巴车？这时候，咱们就可以设租大巴车x 辆，中巴车y 辆，然后列出方程组：50x ＋ 30y ＝ 300，800x ＋500y ≤ 5000 ，通过解这个方程组，就能算出最合适的租车方案啦。
再来讲一个买水果的例子。
周末我去水果摊买水果，发现苹果每斤5 元，香蕉每斤 3 元。
我一共花了 38 元，买的苹果和香蕉加起来一共10 斤。
那我到底买了几斤苹果，几斤香蕉呢？咱们设买了 x 斤苹果，y 斤香蕉，这不就有方程组了嘛：x ＋ y ＝ 10，5x ＋ 3y ＝ 38 。
解出来就能知道我买的水果数量啦。
还有哦，我之前去商场买衣服，碰到打折活动。
一件上衣标价 200 元，一条裤子标价150 元。
我一共买了3 件上衣和裤子，花了700 元。
这其中到底买了几件上衣，几条裤子呢？咱们设买了 x 件上衣，y 条裤子，那就是 x ＋ y ＝ 3 ，200x ＋ 150y ＝ 700 。
通过解这个方程组，就能清楚知道我买的具体数量啦。
还有一次，我参加社区的志愿者活动，帮忙整理图书。
我们发现小说类图书每本 20 元，科普类图书每本 30 元。
一共采购了 50 本书，花费了1100 元。
那这次采购了多少本小说类图书，多少本科普类图书呢？设采购小说类图书 x 本，科普类图书 y 本，就有方程组：x ＋ y ＝ 50 ，20x ＋ 30y ＝ 1100 。
算一算就能得出答案。
又比如说，在运动会上，要给运动员准备饮料。
矿泉水每瓶 2 元，运动饮料每瓶 4 元。
2020年中考数学必考考点专题7二元一次方程组及其应用含解析
专题07 二元一次方程组及其应用专题知识回顾1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次。
方程一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
（1）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
专题典型题考法及解析【例题1】（2019年福建省）解方程组．【答案】方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【例题2】（2019年浙江省丽水市）解方程组【答案】∴【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴【例题3】（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【答案】见解析。
【解析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【例题4】（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【答案】k＜5．【解析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【例题5】（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【答案】“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：解得：【例题6】（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。
北师版初中八上数学微专题19 二元一次方程组的实际应用三——方案问题
（1）甲、乙两家单位员工人均捐款数分别为多少元？ （2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1 500元，B种防疫物资每箱1 200元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐 款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均购买，且均按整箱配送）
采购次数
第一次采购 第二次采购
购买甲类 桌椅/套
6
3
购买乙类 桌椅/套
5
7
购买总 费用/元
1 950
1 716
（1）求第一次采购时，甲、乙两类桌椅每套的价格； （2）某班42名同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套 桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．
答：第一次采购时，甲类桌椅每套的价格为150元，乙类桌椅每套的价格为210 元．
答：应安排12人使用4套甲类桌椅，30人使用6套乙类桌椅．
答：甲单位人均捐款为100元，乙单位人均捐款为50元．
所以有两种购买方案： 方案一：购买A种物资8箱，B种物资10箱； 方案二：购买A种物资4箱，B种物资15箱．
2．某校准备购买21套桌椅用来筹建一间多功能教学实验室，现有两种桌椅可供 选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5 人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙两类桌椅均是原价；第二次采购时， 甲类桌椅因原材料上涨提价了20%，乙类桌椅因促销活动恰好降价了20%．两次 采购的数量和费用如下表：
[数学]-专项08 二元一次方程(组)的参数问题(原版)
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七年级数学下册解法技巧思维培优专题08 二元一次方程（组）的参数问题典例题型一 根据解求参数1．（2020•昭平期末）已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +m −7=0nx +my −2=0的解，求m +n 的值．2．（2020•台安期中）已知：{x =2y =1是方程组{4mx −x −y =132x −ny +1=2的解，求2m +3n 的值．3．（2020•鱼台期末）已知关于x 、y 的二元一次方程y ＝kx +b 的解为{x =2y =1和{x =−1y =3，求k ，b 的值，以及当x ＝6时，y 的值．4．（2020•西湖区校级月考）若关于x ，y 的方程组{x −y =2mx +y =6有非负数整数解，求正整数m ．典例题型二 根据解满足的关系求参数5．（2020•新乐市期中）若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，求m 的值．6．（2020•荷塘区期末）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =5m 3x −2y =4m 的解满足二元一次方程x 3−y ＝4，求m 的值．7．（2020•乐陵市期中）若关于x 、y 的二元一次方程组{x −2y =−2a 2x +5y =a +6的解x 、y 互为相反数，求a 的值．8．（2020•洛宁期中）已知方程组{3x +5y =k +1⋯①2x +3y =k ⋯②的解x ，y 满足x +y ＝2，求k 的值．典例题型三 根据共解求参数9．（2020•泰兴市校级期中）关于x 、y 的两个方程组{ax −2by =22x −y =7和{3ax −5by =93x −y =11具有相同的解，则a 、b 的值是多少？10．（2020•东营期中）已知关于x ，y 的方程组{x +y =54ax +5by =−22与{2x −y =1ax −by −8=0有相同的解，求a ，b 的值．11．（2020•遂宁期末）若方程组{3x −y =7ax +y =b.和方程组{x +by =a 2x +y =8.有相同的解，求a ，b 的值．12．（2020•西湖区校级月考）已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +by =1和{3x +2y =11ay −bx =3的解相同，求（2a ﹣b ）2的值．典例题型四 根据错解求参数13．（2020•鄂城区期末）甲、乙二人解关于x 、y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8，甲正确地解出{x =3y =−2，而乙因把C 抄错了，结果解得{x =−2y =2，求出a 、b 、c 的值，并求乙将c 抄成了何值？。
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2020初中数学二元一次方程组典例应用：方案问题
知识梳理:
在解决实际问题时，需合理安排，从几种方案中，选择最佳方案。
要点诠释：
方案选择的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。
典型例题:
思路点拨:
（1）本小问两个等量关系均可利用货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和，每种车型所运货物的吨数等于该种车的数量乘以每辆车装满货物时可运输的货物吨数，列出方程即可。
（2）根据货物的总吨数等于两种车型所运货物吨数之和列出方程，求解即可。
（3）总费用等于A型车的总费用加上B型车的总费用，比较三种方案的费用得出最省钱的租车方案。
变式拓展:。