潍坊市2017年初中数学一模试题
2017年山东省潍坊市中考数学试卷-答案
山东省潍坊市2017年初中学业水平考试 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：A.原式5a =，故A 错误；B.原式2a =，故B 错误；C.原式22a =，故C 错误；故选D【提示】根据整式运算法则即可求出答案．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D ．【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【考点】简单几何体的三视图3.【答案】C【解析】解：将1000亿用科学记数法表示为：11.110⨯故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】用科学记数法表示较大的数4.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用(1,0)-表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用(0,1)-，则这点所在的纵线是y 轴，则当放的位置是(1,1)--时构成轴对称图形．故选B ．【提示】首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．【考点】轴对称图形，坐标位置的确定5.【答案】A∴1218090αβ∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴90βα∠-∠=︒，故选B ．9.【答案】B【解析】解：由题意可知：2010x x -≥⎧⎨->⎩∴解得：2x ≥，故选B 【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围；【考点】二次根式有意义的条件10.【答案】C【解析】解：如图，∵A ．B ．D ．C 四点共圆，∴50GBC ADC ∠=∠=︒，∵AE CD ⊥，∴90AED ∠=︒，∴905040EAD ∠=︒-︒=︒，延长AE 交O e 于点M ，∵AO CD ⊥，∴¼¼CMDM =，∴280DBC EAD ∠=∠=︒．故选C ．如图所示：60030%180⨯=（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193P==．23602【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD EF ⊥，即可得出答案；（2）直接利用得出ACD COD S S =△△，再利用AED COD S S S =-△阴影扇形，求出答案．【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）如图所示：2【提示】（1）由A ．B ．C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A ．C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E 点坐标，从而可求得直线EF 的解析式，作PH x ⊥轴，交直线l 于点M ，作F N P H ⊥，则可用t 表示出PM 的长，从而可表示出PEF △的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有90PAE ∠=︒或90APE ∠=︒两种情况，当90PAE ∠=︒时，作PG y ⊥轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值；当90APE ∠=︒时，作PK x ⊥轴，AQ PK ⊥，则可证得PKE AQP △∽△，利用相似三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想11 / 11。
潍坊四区数学一模考试试题2017
2018年初中学业水平模拟考试（一） 数 学 试 题 2018.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1．下列图形是中国某些著名品牌的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）.A.2+3=5B.2-3=-1C.()2-2=-2 D.82=2÷3．数据显示，2016年“一带一路”国家双边贸易进出口总额6.3万亿人民币，数6.3万亿用科学记数法表示为（ ）.A ．6.3×1011B ．6.3×1012C ．6.3×1013D ．6.3×108 4．下图是某工件的实物图，则它的俯视图正确的是（ ）.5．某小组6名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间” 的这组数据，以下说法正确的是（ ）. 劳动时间（小时）3 4 5 6 7 人数11121A ．中位数是5.5，平均数是316B ．中位数是4.5，平均数是5C ．中位数是5，平均数是5D ．中位数是4.5，平均数是3166．下列命题是真命题的是（ ）.A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则11a b> C ．若a b =，则a b =D ．若a b =，则33a b =7. 如图所示，一种盛液体的特制容器，外部圆柱的高度是6，内部圆锥高度为3，底面半径为2，若注入液体的速度一定，则液面高度h 随时间t 的变化图象可能正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若20 10a bb c==，，则a b b c ++的值为（ ）． A ．11021B ．21011C ．1121D ．21119. 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，连接AO 、CO ，若ABCO 为菱形，则∠ADC 的度数为（ ）. A ．120° B ．90° C ．60° D ．45° 10.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ≤1D ．m ≥111.如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4第4题图第7题12.一块种植花卉的矩形土地如图所示，E 是CD 的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花．那么种植白花的面积占矩形土地面积的（ ）． A ．12 B ．712 C ．23 D ．34第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 式子241-x x-的值为0，则x 的取值为__________.14. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交正方形ABCD的一边CD 于点P ，则∠FPC =_____________.15. 因式分解()22aa a -+=________________.16. 小莹使用大雁计算器，依次按键：.则屏幕显示的结果是______________. 17. 如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足 为B . 点C 为y 轴上的任意一点，连接AC ，BC . 若△ABC 的面积为6，则k 的值是__________.18. 如下图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分8分）某校开设了四个社团活动：A 足球、B 羽毛球、C 国画、D 戏剧，为了解学生最喜欢哪一种社团活动，随机抽取了部分学生进行调查，其调查结果绘制成了如下的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）求这次调查的学生总数，并将条形图（图2）补充完整；（2）在羽毛球项目中，有五人表现优秀，其中三男两女，现决定从这五名同学中任选两名代表学校参赛，求恰好选中一男一女的概率.第14题图第11题图第12题图20. （本题满分8分）某市政府为方便市民出行，拨付9000万元，同时购进A、B两种型号的单车5万辆，每辆单车的成本价和每辆单车预计日租平均收入如下表所示：A型号B型号成本价3000元/辆1000元/辆日租平均收入3元/日2元/日（1）问购进A、B单车各多少？（2）每年按照360天计算，政府至少几年才能收回成本？21.（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD=2DE.（1）求sin B的值；（2）若CD=5，求CE的值.22. （本题满分10分）已知关于x的方程x2+2mx-(m+1)=0.（1）试说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值.23. （本题满分10分）如图，P为⊙O外一点，BC是⊙O的直径，CA为⊙O的一条弦，连接P A、PB，∠PBA=∠C.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，OP∥AC，且OP=10，BC=25，求AC的长.24.（本题满分10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC 又是怎样的形状.（直接写出结论不必证明）25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A 的直线l：1122y x=--与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点C，且CD=4AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，求△ACE的面积最大值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
2017年山东省潍坊市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算,正确的是( ) A .326a a a ⨯=B .33a a a ÷=C .224a a a +=D .224()a a = 2.如图所示的几何体,其俯视图是( )ABCD3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( ) A .3110⨯B .8100010⨯C .11110⨯D .14110⨯4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用()1,0-表示,右下角方子的位置用(0,)1-表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )A .()2,1-B .()1,1-C .(1,)2-D .(1,2)--5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )A .B 与C 之间B .C 与D 之间C .E 与F 之间D .A 与B 之间 6.如图,90,BCD AB DE =︒∠∥,则α∠与β∠满足( )A .180αβ+=︒∠∠B .90βα-=︒∠∠C .3βα=∠∠D .90αβ+=︒∠∠7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选A .甲B .乙C .丙D .丁8.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=,其中0,,ab a b ＜为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )ABC D9.有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .1x ≥B .2x≥C.1x ＞D .2x ＞10.如图,四边形ABCD 为O 的内接四边形.延长AB 与DC 相交于点G ,AO CD ⊥,垂足为E ,连接BD ,50GBC =︒∠,则DBC ∠的度数为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）( ) A .50︒ B .60︒ C .80︒D .85︒11.定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数,如[1.8]1=,[ 1.4-]2=-,[3-]3=-.函数y =[x ]的图象如图所示,则方程[x ]212x =的解为( )A .0B .0或2C .1或D或12.点A ,C 为半径是3的圆周上两点,点B 为AC 的中点,以线段BA ,BC 为邻边作菱形ABCD ,顶点D 恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( ) ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)13.计算：212111x x x -⎛⎫-÷= ⎪--⎝⎭ . 14.因式分解：2(22)x x x --+= .15.如图,在ABC △中,,,AB AC D E ≠分别为边,AB AC 上的点,3,3AC AD AB AE ==,点F 为BC 边上一点,添加一个条件： ,可以使得FDB △与ADE △相似.(只需写出一个)16.已知关于x 的一元二次方程2210kx x +=-有实数根,则k 的取值范围是 . 17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；……按照此规律,第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.18.如图,将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折,使点B 落在AD 边上,记为B ',折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折,使点D 落在B C '上,记为D ',折痕为1,2,3CG B D BE BC ''==.则矩形纸片ABCD 的面积为 . 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.(1)根据给出的信息,补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分为,,A B C 三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20.(本小题满分8分)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度.该楼底层为车库,高2.5米；上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60︒,在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30︒,14AB =米.求居民楼的高度(精确到0.1米,1.73).21.(本小题满分8分)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái )共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜薹共用去16万元.(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22.(本小题满分8分)如图,AB 为半圆O 的直径,AC 是O 的一条弦,D 为BC 的中点,作DE AC ⊥,交AB 的延长线于点F ,连接DA . (1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA DF ==求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)23.(本小题满分9分)工人师傅用一块长为10dm 、宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕；并求长方体底面面积为212dm 时,裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少？24.(本小题满分12分)边长为6的等边ABC △中,点,D E 分别在,AC BC 边上,,DE AB EC =∥图1 图2(1)如图1,将DEC △沿射线EC 方向平移,得到D E C '''△,边D E ''与AC 的交点为M ,边C D ''与ACC '∠的角平分线交于点N .当CC '多大时,四边形MCND '为菱形？并说明理由；(2)如图2,将DEC △绕点C 旋转36(0)0αα︒︒∠＜＜,得到D E C ''△,连接,AD BE ''.边D E ''的中点为P .①在旋转过程中,AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ,当AP 最大时,求AD '的值.(结果保留根号)25.(本小题满分13分)如图,抛物线2y ax bx c =++经过平行四边形ABCD 的顶点0,3,(),0()1A B -,()2,3D ,抛物线与x 轴的另一交点为E .经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F .点P 为直线l 上方抛物线上一动点,设点P 的横坐标为t .备用图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）(1)求抛物线的解析式；(2)当t 何值时,PFE △的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P 使PAE △为直角三角形？若存在,求出t 的值；若不存在,请说明理由.山东省潍坊市2017年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】解：A.原式5a =，故A 错误；B.原式2a =，故B 错误；C.原式22a =，故C 错误；故选D【提示】根据整式运算法则即可求出答案．【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方 2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个同心圆，内圆是虚线，故选：D ． 【提示】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【考点】简单几何体的三视图 3.【答案】C【解析】解：将1000亿用科学记数法表示为：11.110⨯故选：C ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【考点】用科学记数法表示较大的数 4.【答案】B称图形．故选B ．90βα∠-∠=︒，故选B ．数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）∴¼¼CM DM=，∴280DBC EAD ∠=∠=︒．故选C ．¼¼选D．1数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）秀人数：124030%÷=，如图所示：（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%5%30%+=，所以600名九年级男生中有60030%180⨯=（名）；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率3193P==．数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）数学试卷 第15页（共20页） 数学试卷 第16页（共20页）【提示】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD EF ⊥，即可得出答案；（2）直接利用得出ACD COD S S =△△，再利用AED COD S S S =-△阴影扇形，求出答案． 【考点】切线的判定与性质，扇形面积的计算 23.【答案】解：（1）如图所示：数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）'221AD AP PD '=+=62355⎫⎛⎫+⎪⎪⎭⎝⎭数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）2【提示】（1）由A ．B ．C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由A ．C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E 点坐标，从而可求得直线EF 的解析式，作PH x ⊥轴，交直线l 于点M ，作FN PH ⊥，则可用t 表示出PM 的长，从而可表示出PEF △的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有90PAE ∠=︒或90APE ∠=︒两种情况，当90PAE ∠=︒时，作PG y⊥轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值；当90APE ∠=︒时，作PK x ⊥轴，AQ PK ⊥，则可证得PKE AQP △∽△，利用相似三角形的性质可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【考点】二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想，分类讨论思想。
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2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2017.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩，下面的四副简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算错误的是（ ） A ．347x x x ⋅= B ． ()65623xx x-÷= C ．22223x x x -=- D ．()236239x yx y =3. 由五个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）4. 矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5. “中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开，截止到2017年3月13日，在百度上搜索关键词“两会”显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 796.510⨯ B. 79.6510⨯ C. 89.6510⨯ D. 90.96510⨯6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7. 若分式211x x -- 的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 1±8. 用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，做法错误的是（ ）9. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A , B , E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ） A. ()3,2 B. ()3,1 C. ()2,2 D. ()4,2 10. 反比例函数16my x-=的图象与直线2y x =-+ 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则m 的取值范围是（ ）A. 16m <B. 16m >C. 16m ≤D. 16m ≥ 11. 如图，在△ABC 中，36B C ∠=∠=︒ , AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ） A.512BD BC -= B. AD ，AE 将∠BAC 三等分 C. △ABE ≌△ACD D. S △ADH =S △CEG12. 从－3，－1，21，1,3 这五个数中，随机抽取一个数记为a ，使关于x 的不等式组()127330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=--- 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A. 3-B. 2-C.32-D.12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 因式分解23912ax ax a +- = .14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，以OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 . 15. 已知220x y x y -+++-= ，则22x y - 的值为 . 16. 如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ,AD=1，17BD = ,则BC 的长为 . 17. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13元 0.35 0.15 神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在63—69分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）. 18.在求2345678133333333++++++++的值时，李敏发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：2345678133333333S =++++++++①, 然后在①式的两边都乘以3，得234567893333333333S =++++++++②.②-①得，9331S S -=- ,即得9231S =- ，所以9312S -= .得出答案后，爱动脑筋的李敏想，如果把“3”换成字母()01a a a ≠≠且 ，能否求出2017321a a a a +⋯++++的值？若求出，其正确答案是 .三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分5分）计算：()012124sin 603π-+-︒--+20.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①明明一共统计了 个评价;②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数;③图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）.（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠=∠.（1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若:1:2,5PF PC AF == ,求CP 的长.22.（本题满分8分）放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°.已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，请你求出小刚此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 均为线段，2 1.414≈ ，3 1.732≈ ，最后结果精确到1米）.23.（本题满分12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（190,x ≤≤ 且x 为整数）的售价与销售的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）（1）售价y （元）与时间x （天）之间的函数关系式是 ； （2）求W 与x 的函数关系式；（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 .24. （本题满分12分）在△ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△C B A 11,且点1B 在线段BA 延长线上（如图）.（1）求证：11//BB CA ; （2）求△C B A 11的面积.25. （本题满分13分）如图，在矩形OABC 纸片中，OA =7，OC =5，D 为BC 边上动点，将△OCD 沿OD 折叠，当点C 的对应点落在直线:7l y x =-+ 上时，记为点E ，F ，当点C 的对应点落在边OA 上时，记为点G .（1）求点E 、F 的坐标;（2）求经过E 、F 、G 三点的抛物线的解析式;（3）当点C 的对应点落在直线l 上时，求CD 的长.2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBDCDABAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．()()314a x x -+； 14．23π ; 15． -4; 16．178; 17．全球通; 18．201811a a --三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分5分）解：原式=12-----------------5分 20.（本题满分8分）解：（1）①150----------------1分②如图：----------------3分（画图、标注各1分）③由图2中，“差评”：20100%13.3%150⨯= ----------------4分 （2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59----------------8分 21. 解（1）AB 是⊙O 切线.∵CDF AEC ∠=∠ ,ADF CAE ∠=∠ ∴ADF CDF CAE AEC ∠+∠=∠+∠ 又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠=∠+∠90ADF CDF CAE AEC即AB CD ⊥又∵CD 是⊙O 的直径 ∴AB 是⊙O 切线. ---------------4分 （2）连接CF∵CD 是⊙O 的直径 ∴∠CDF+∠DCF=90°好 中 差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差又∵∠CDF+∠ADF=90° ∴∠DCF=∠ADF 而∠ADF=∠CAE ∴∠CAE=∠DCF又∠CPF=∠APC ∴△PCF ∽△P AC , ∴,PC PFPA PC= ∴2PC PF PA =⋅ 设,2.PF a PC a == ∴()245a a a =+ ，∴53a = ，∴1023PC a == ------------8分22. 解：作DH BC ⊥ 于H ，设DH =x 米. ∵∠AHD =90°，∴在直角△ADH 中，∠DAH =30°,AD =2DH =2x，tan 30DHAH ==︒-------------2分在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH =DH =x ,x x x DH BH BD 22222=+=+=-------------4分∵A H －BH=AB10x -=∴)51x = ，----------------6分∴小刚此时所收回的风筝的长度为：28AD BD x -=≈(米) 答：小刚此时所收回的风筝线的长度约为8米. ----------------8分23. 解：（1）()()40150,905090,x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ----------------3分 【x 的取值范围1分，取值等于50可在上、可在下，也可都取】（2）由数据可猜测：每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系 设p mx n =+ （m 、n 为常数，且0m ≠ ）， ∵p mx n =+过点（60,80）、（30,140）， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩ ∴2002+-=x p -----------------5分将（1,198）、（90,20）代入，符合关系式∴()2200190,p x x x =-+≤≤且为整数 -----------------------------------------6分 当150x ≤≤时，()()()2304030220021802000W y p x x x x =-⋅=+--+=-++ ；当5090x ≤≤ 时，()()9030220012012000W x x =--+=-+ 综上，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式为()()21802000150,120120005090,x x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ------------9分（3）当150x ≤≤时，()22218020002456050W x x x ==-++=--+ ； ∵2050a x =-<≤≤且1，∴当45x = 时，W 取得最大值，最大值为6050元。
【全国市级联考】潍坊市2017年初中学业水平模拟考试(二)数学试题
绝密★启用前【全国市级联考】潍坊市2017年初中学业水平模拟考试（二）数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：79分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、二次函数y=﹣x 2+1的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法错误的是（ ）. A. 点C 的坐标是（0，1） B. 线段AB 的长为2C. △ABC 是等腰直角三角形D. 当x ＞0时，y 随x 增大而增大【答案】D【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A 、B 、C 三点的坐标；2、结合A 、B 、C 三点的坐标可得OA=OB=OC ，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB 、AC 、BC ，至此判断选项A 、B 、C 的正误；3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D 的正误. 本题解析:根据题意可知：当x=0时，y=1 ∴点C 的坐标为（0，1） 故选A 正确； 当y=0时，x= -1或x=1 ∴AB=2 故选项B 正确∵OA=1，OB=1，OC=1 ∴AC==BC==∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是等腰直角三角形 故选项C 正确；由y= -x 2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0 ∴当x ＞0时，y 随x 增大而减小 故选项D 错误 故选D2、如图，在菱形ABCD 中，∠B=45o ，以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）.试卷第2页，共13页A ．1-B ．C ．1-D ．【答案】A【解析】如图，设切点为E ，F ，连接AE ，∵以点A 为圆心的扇形与BC ，CD 相切，∴AE ⊥BC ，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC ⋅AE=，=−=∴飞镖插在阴影区域的概率=1−，故选A.3、如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A ．D 两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是（ ）.A. B. C.D. 2【答案】B 【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD 是圆的直径．在直角三角形AOD 中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD= ,则圆的半径是 ．故选B ．点睛：连接AD ．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD 是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．4、如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则的值为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°,又AB=,BC=，∴BD=，∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2，∵AB ∥CD ，∴,即 ，解得,DF=，则CF=CD−DF=，∴，故选A.5、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.A ．40πB ．24πC．20 πD ．12π【答案】C【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm ，即底面圆的半径为4cm ，圆锥的高为3cm ，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π(cm²).故选C..点睛：先利用三视图得到底面圆的半径为4cm ，圆锥的高为3cm ，再根据勾股定理计算出母线长为5cm ，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 6、若关于x 的方程x 2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C【解析】因为关于x 的方程x2−2√x+cosα=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即(−)²−4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°.故选C.7、下列运算正确的是（ ）. A ．a n ·a 2=a 2nB ．a 3·a 2=a 6C ．a n ·（a 2）n =a 2n+2D ．a 2n-3÷a -3=a 2n【答案】D 【解析】A. a n ·a 2=≠，故A 错误；B ．a 3·a 2=，故B 错误；C ．a n ·（a 2）n = ，故C 错误；D. a 2n -3÷a -3=a 2n ，正确.故选D二、选择题（题型注释）试卷第4页，共13页8、如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°【答案】C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°， ∴∠CAC′=∠BAB′=30° 故选A ．考点：旋转的性质．9、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）.A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x ，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B ． 考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．10、人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）. A ．0.2×107B ．2×107C ．0.2×108D ．2×108【答案】B【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107， 故选：B考点：科学记数法的表示方法11、如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）A ．5sin36°米B ．5cos36°米C ．5tan36°米D ．10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．12、已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【答案】C.【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．试卷第6页，共13页第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）13、分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）【解析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．即x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y）=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y）=（x+y）（x﹣y﹣3）．点睛：本题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．14、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于_______________．【答案】5．【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BF=AE=4，同理BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．15、计算：_______．【答案】【解析】分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．本题解析:原式=，故答案为： .16、如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.【答案】-4<x≤4【解析】如图,把P(4,−6)代入y=kx−3得4k−3=−6,解得k=，则y=0时,y=x−3=0，解得x= −4，所以不等式ax+b≤kx−3<0的解集为−4<x≤4.故答案为−4<x≤4.点睛：先把P点坐标代入y=kx-3得k=，则可确定函数y= x-3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b 不在直线y=kx-3上方所对应的自变量的范围即可．17、计算的结果是___.【答案】【解析】原式=18、手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3……，则S 1+S 2+S 3+……+S 20= ___________________.【答案】195π【解析】根据扇形的面积公式可得 ，，，，，，，，……所以S 1+S 2+S 3+……+S 20=（1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π.四、解答题（题型注释）19、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，以底边BC 的垂直平分线和BC 所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x 2+x+4经过A 、B 两点．（1）写出点A 、点B 的坐标；（2）若一条与y 轴重合的直线l 以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA 、CA 和抛物线于点E 、M 和点P ，连接PA 、PB ．设直线l 移动的时间为t （0＜t ＜4）秒，求四边形PBCA 的面积S （面积单位）与t （秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积； （3）在（2）的条件下，是否存在t ，使得△PAM 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （8，0）、B （0，4）;（2）S=﹣8t 2+32t+32,S 最大值为64．（3）存在符合条件的点P ，坐标为（3，10）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B 的坐标；令y=0，能确定点A 的坐标．（2）四边形PBCA 可看作△ABC 、△PBA 两部分；△ABC 的面积是定值，关键是求出△PBA 的面积表达式；若设直线l 与直线AB 的交点为Q ，先用t 表示出线段PQ 的长，而△PAB 的面积可由（PQ•OA ）求得，在求出S 、t 的函数关系式后，由函数的性质可求得S 的最大值．（3）△PAM 中，∠APM 是锐角，而PM ∥y 轴，∠AMP=∠ACO 也不可能是直角，所以只有∠PAC 是直角一种可能，即直线AP 、直线AC 垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC 的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P 的坐标． 试题解析：（1）抛物线y=﹣0.5x 2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B （0，4）；试卷第8页，共13页令y=0，0=﹣0.5x 2+3.5x+4，解得 x 1=﹣1、x 2=8，则 A （8，0）；∴A （8，0）、B （0，4）．（2）△ABC 中，AB=AC ，AO ⊥BC ，则OB=OC=4，∴C （0，﹣4）． 由A （8，0）、B （0，4），得：直线AB ：y=﹣0.5x+4； 依题意，知：OE=2t ，即 E （2t ，0）；∴P （2t ，﹣2t 2+7t+4）、Q （2t ，﹣t+4），PQ=（﹣2t 2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t 2+8t ；S=S △ABC +S △PAB =0.5×8×8+0.5×（﹣2t 2+8t ）×8=﹣8t 2+32t+32=﹣8（t ﹣2）2+64； ∴当t=2时，S 有最大值，且最大值为64． （3）∵PM ∥y 轴，∴∠AMP=∠ACO ＜90°；而∠APM 是锐角，所以△PAM 若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A （8，0）、C （0，﹣4），得：直线AC ：y=0.5x ﹣4；所以，直线AP 可设为：y=﹣2x+h ，代入A （8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP ：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P ，且坐标为（3，10）．点睛：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉，可大大的简化解答过程．20、某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．【答案】教学楼的高度约19米． 【解析】试题分析：若选择方法一，在Rt △BGC 中，根据CG=即可得出CG 的长，同理，在Rt △ACG 中，根据tan ∠ACG=可得出AG 的长，根据AB=AG+BG 即可得出结论．若选择方法二，在Rt △AFB 中由tan ∠AFB=可得出FB 的长，同理，在Rt △ABE 中，由tan ∠AEB=可求出EB 的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知，故可得出AB 的长．试题解析：若选择方法一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=，在Rt △ACG 中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan ∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12， ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）． 答：教学楼的高度约19米． 若选择方法二，解法如下：在Rt △AFB 中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan ∠AFB=，∴FB=，在Rt △ABE 中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan ∠AEB=，∴EB=，∵EF=EB-FB 且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米． 考点：解直角三角形的应用．21、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，sinA=，AB=10，点O 为AC 上一点，以OA 为半径作⊙O 交AB 于点D ，BD 的中垂线分别交BD ，BC 于点E ，F ，连结DF. （1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若AO=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式.【答案】（1）证明见解析；（2）y 与x 之间的函数关系式为y=-x+（0<x≤6）【解析】分析：（1）连接OD ，由OA=OD 知∠OAD=∠ODA ，由DF=BF 知∠FDB=∠B ，根据∠OAD+∠B=90°得∠ODA+∠FDB=90°，即可得证；2）由sinA= ,AB=10知AC=6、BC=8，从而有OC=6-x 、CF=8-y ，根据OF²=OC²+CF²=OD²+DF²,即可得出答案．本题解析：（1）连接OD ．∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ． ∵EF 是BD 的中垂线，∴DF ＝BF ．∴∠FDB ＝∠B ．∵∠C ＝90°，∴∠OAD ＋∠B ＝90°．∴∠ODA ＋∠FDB ＝90°． ∴∠ODF ＝90°又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(2) 连接OF ．在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，sinA=，AB ＝10，试卷第10页，共13页∴AC＝6，BC＝8．∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2，在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. ∴y=- x+（0<x≤6）点睛：本题主要考查切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的有关知识运用，解题的关键是:熟练掌握切线的判定与性质及勾股定理，并能灵活运用.22、LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【答案】（1）该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【解析】分析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题解析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)="3200" ,解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．23、小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s 与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）试卷第11页，共13页【答案】（1）折线段OA ﹣AB 所对应的函数关系式为；（2）线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； （3）画出图象见解析.【解析】分析：（1）OA 为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB 段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．本题解析：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s= t （0≤t≤12）线段AB 对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D （16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B （20，1）． 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD ﹣DB 就是所作图象．点睛:本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，特别的作一次函数的图象，关键在于确定点，点确定了，连接就可以得到函数图象.24、目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A ．无所谓；B ．基本赞成；C ．赞成；D ．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）共调查了200名中学生家长；（2）扇形C 所对的圆心角的度数为18°，补充完整图1见解析； （3）有6000名家长持反对态度；（4）2人来自不同班级的概率为【解析】分析：（1）由题意得：共调查中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C 所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C 类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D 类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）； （2）扇形C 所对的圆心角的度数是：试卷第12页，共13页360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人）， 补图如下：（3）根据题意得： 10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P （2人来自不同班级）= = .点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.25、如图，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形. （1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）CD=BE ．理由如下: ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形 ∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC －∠EAC =60o －∠EAC ， ∠DAC =∠DAE －∠EAC =60o －∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ，∴△ABE ≌△ACD ∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ． ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN ∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，∴△ABM ≌△ACN ．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN 是等边三角形．【解析】试题分析：（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC试卷第13页，共13页的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形． 解：（1）CD=BE ．理由如下： ∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ， ∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ， ∴∠BAE=∠DAC ， 在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE ≌△ACD （SAS ） ∴CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．理由如下： ∵△ABE ≌△ACD ， ∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN ∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ， 在△ABM 和△ACN 中，，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）． ∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN 是等边三角形．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．。
潍坊四区数学一模试题2017
2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2017.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列图形是中国某些著名品牌的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）.3．数据显示，2016年“一带一路”国家双边贸易进出口总额6.3万亿人民币，数6.3万亿用科学记数法表示为（）.A．6.3×1011B．6.3×1012C．6.3×1013D．6.3×1084．下图是某工件的实物图，则它的俯视图正确的是（）.第4题图5．某小组6名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间” 的这组数据，以下说法正确的是（ ）.A ．中位数是5.5，平均数是6B ．中位数是4.5，平均数是5C ．中位数是5，平均数是5 D ．中位数是4.5，平均数是3166．下列命题是真命题的是（）.A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则11a b>C．若ab== D ．若a b == 7. 如图所示，一种盛液体的特制容器，外部圆柱的高度是6， 内部圆锥高度为3，底面半径为2，若注入液体的速度一定， 则液面高度h 随时间t 的变化图象可能正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若20 10a bb c==，，则a b b c ++的值为（ ）．A ．11021B．21011 C ．1121 D ．21119. 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，连接AO 、 CO ，若ABCO 为菱形，则∠ADC 的度数为（ ）. A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°第7题图10.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ≤1D ．m ≥111.如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四 个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412.一块种植花卉的矩形土地如图所示，E 是CD 的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花．那么种植白花的面积占矩形土地面积的（ ）． A ．12 B ．712 C ．23 D ．34第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.20，则x 的取值为__________.第11题图第12题图14. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，则∠FPC =_____________.15. 因式分解()22aa a -+=________________.16. 小莹使用大雁计算器，依次按键：.则屏幕显示的结果是______________. 17. 如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足 为B . 点C 为y 轴上的任意一点，连接AC ，BC . 若△ABC 的面积为6，则k 的值是__________.18. 如下图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）某校开设了四个社团活动：A 足球、B 羽毛球、C 国画、D 戏剧，为了解学生最喜欢哪一种社团活动，随机抽取了部分学生进行调查，其调查结果绘制成了如下的统计图，根据图中信息回答下列问题：第14题图（1）求这次调查的学生总数，并将条形图（图2）补充完整；（2）在羽毛球项目中，有五人表现优秀，其中三男两女，现决定从这五名同学中任选两名代表学校参赛，求恰好选中一男一女的概率.20. （本题满分8分）某市政府为方便市民出行，拨付9000万元，同时购进A、B两种型号的单车5万辆，每辆单车的成本价和每辆单车预计日租平均收入如下表所示：A型号B型号（2）每年按照360天计算，政府至少几年才能收回成本？21.（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD=2DE.（1）求sin B的值；（2）若CD CE的值.22. （本题满分10分）已知关于x的方程x2+2mx-(m+1)=0.（1）试说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值.23. （本题满分10分）如图，P为⊙O外一点，BC是⊙O的直径，CA为⊙O的一条弦，连接P A、PB，∠PBA=∠C.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，OP∥AC，且OP=10，BC=求AC的长.24.（本题满分10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC又是怎样的形状.（直接写出结论不必证明）25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：1122y x=--与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点C，且CD=4AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，求△ACE的面积最大值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。
山东省潍坊市2017年中学考试数学真题试卷和问题详解
山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。
1．下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．a3÷a=a3C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a42．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B． C．D．3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A．1×103B．1000×108C．1×1011D．1×10144．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．90°11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（）#N．A．0或B．0或2 C．1或D．或﹣12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2二、填空题（每小题3分，共18分）。
【配套K12】山东省潍坊市寿光市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×1035．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．87．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是159．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是．14．若不等式组有解，则a的取值范围是．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC 的周长是．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．20．（8分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．21．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．22．（6分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E 离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）23．（12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24．（10分）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．25．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y【考点】4C：完全平方公式；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．故选D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×103【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】首先利用其速度是子弹速度的8倍确定该数据，然后用科学计数法表示即可．【解答】解：∵在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，∴其速度为300×8=2400米/秒=2.40×105厘米/秒，故选C．【点评】本题考查了科学计数法与有效数字的知识，解题的关键是能够确定其速度然后按要求精确，解答时注意单位换算，难度不大．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算．【分析】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是： =4cm．故选A．【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【考点】HF：二次函数综合题．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．7．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；7A：二次根式的化简求值．【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a﹣b＞0，依此即可得出﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a﹣b＞0，∴﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a＞0、b＜0、a+b＞0是解题的关键．8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数和方差、极差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2= [（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数与方差、极差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【解答】解：抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，点A（，a）为顶点，即最高点，所以，a最大，A、B错误；又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，由于抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是±1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根．【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得：y=3，x=2，∴2x﹣y=1，∴2x﹣y的平方根是：±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．若不等式组有解，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是m＜4且m≠2 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x+m﹣2m=2x﹣4，解得：x=4﹣m，由分式方程的解为正数，得到4﹣m＞0，且4﹣m≠2，解得：m＜4且m≠2，故答案为：m＜4且m≠2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC 的周长是13 ．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质，难度不大，注意基本性质的掌握及熟练运用．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=co s30°==，可计算出A2B1=，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3=（）2，特殊的结论．【解答】解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如图，∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，∴∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，∴cos∠A2B1D1=cos30°==，∴A2B1=，∵A2B1=B1B2，∴A2B2=，同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2=A2B2=×=，∴cos∠A3B2D2=cos30°==，∴A3B2=，∵A3B2=B2B3，∴A3B3==（）2，同理可得A4B4=（）3，A5B5=（）4．A6B6C=（）5=，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了特殊角的三角函数值．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．20．某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，由C得人数及总人数可得其百分比，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，则B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410．C所占的百分比：180÷1000=18%；补全统计图如下：（2）110×41%=45.1（万人），答：估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有45.1万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图及列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2017•寿光市一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF ⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O 的半径为，sinA=，求BH 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BD 是切线，只要证明AB ⊥BD 即可；（2）连接AC ，如图2所示，欲证明CE 2=EH•EA，只要证明△CEH ∽△AEC 即可；（3）连接BE ，如图3所示，由CE 2=EH•EA，可得EH=，在Rt △BEH 中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连接AC ，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出DB的长，由CF=DB﹣FB+CD及∠α=45°即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADB中，∵tan 60°=，∴DB==41．∴CF=DB﹣FB+CD=41+30．∵∠α=45°，∴EF=CF=41+30≈101.0 （米）．答：点E离地面的高度EF约为101.0米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（12分）（2008•安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A 种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x ﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．24．（10分）（2017•寿光市一模）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接AC，证明△AEB≌△AFC，即可得出结论；（2）过E点作EM⊥AB于M，则△AEM是等腰直角三角形，得出EM=AM=AE=2，求出BM=AB ﹣AM=1，在Rt△BME中，由勾股定理求出BE，即可得出CF的长；（3）过E点作EM⊥AB于M，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得出方程，积解方程求出x=0，得出点M与A重合，求出∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°即可．【解答】（1）证明：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE=∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；（2）解：过E点作EM⊥AB于M，如图3所示：∵∠BAE=45°，则△AEM是等腰直角三角形，∴EM=AM=AE=×2=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，在Rt△BME中，由勾股定理得：BE===，由（1）得：CF=BE=；（3）解：过E点作EM⊥AB于M，如图4所示，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得：BM2=BE2﹣BM2，BM2=AE2﹣AM2，∴BE2﹣BM2=AE2﹣AM2，即（）2﹣（3﹣x）2=（2）2﹣x2，解得：x=0，即点M与A重合，∴∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°；综上所述：当CF=时，旋转角α的度数为90°或270°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（12分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接。
2017年山东潍坊潍城区初三一模数学试卷
2017年山东潍坊潍城区初三一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列各数中，与互为相反数的是A. B. C. D.2. 下列各组数中，结果相等的是A. 与B. 与C. 与D. 与3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 如图，该几何体的左视图是A. B.C. D.5. 下列运算中，计算正确的是A. B.C. D.6. 如图，已知是的直径，，则的度数为A. B. C. D.7. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为A. B. C. D.8. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是A. B. C. D.9. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是A. B. C. D.10. 若方程组的解，满足，则的取值范围是A. B. C. D.11. 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为A. B. C. D.12. 对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 图中外接圆的圆心坐标是______．14. 分解因式： ______．15. 若关于的方程有增根，则的值是______．16. 若一组数据的众数是，则这组数据的方差为 ______．17. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______．18. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，当时，或，则一次函数的解析式为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 潍坊到济南的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从潍坊去济南，小刘比小张晚出发小时，最后两车同时到达济南，已知小轿车的速度是大货车速度的倍．（1）求小轿车和大货车的速度各是多少?（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离济南还有多远?20. 今年是第个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21. 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，，若，．（1）求证：；（2）求的长；（3）求的值．22. 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．（结果精确到个位，参考数据：，，）．（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度?23. 如图，在中，，．点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：（1）当点在线段上时（与点不重合），如图，线段，之间的位置关系为______，数量关系为______．（2）当点在线段的延长线上时，如图，（）中的结论是否仍然成立，为什么?24. 某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为万元?（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于元，如果厂商每月的制造成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?25. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴交于，两点，与轴交于，两点．（1）直接写出，，点的坐标；（2）若，，三点在抛物线上，求出这个抛物线的解析式及它的顶点坐标；（3）若圆的切线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，切点为，，试判断直线是否经过，，三点所在抛物线的顶点?说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. B6. C7. B8. B9. D 10. A11. D 12. C第二部分13.14.15.16.17.18.第三部分19. （1）设大货车速度为，则小轿车的速度为，根据题意得：解得：经检验，是原分式方程的解且符合题意，．答：大货车速度为，小轿车的速度为．（2），答：当小刘出发时，小张离济南还有．20. （1）班级总个数为：（个），．故投稿篇数为的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数为．（2）投稿篇的班级数为：（个），（篇），即投稿平均篇数为篇．将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：种等可能的情况，两班不在同一年级的有种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：．21. （1）如图，连接，是的直径，弦，，，，，．（2），，，，，．（3），，，由（）可知：，．22. （1）延长交于点，如图，中，，．又，．（2）过点作，垂足为，如图，中，，，，．在中，，，，（米）．答：这棵大树折断前高约米．23. （1）垂直；相等（2）当点在的延长线上时（）中的结论仍成立．理由：四边形是正方形，，，，，即，在和中，，，，，，即．24. （1），故与之间的函数关系式为．（2）由，得，解这个方程得，．所以销售单价定为元或元；（3）因为厂商每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元，所以每月的生产量小于等于万件，由，得，又由销售单价不能高于元，得，因为，所以图象开口向下，对称轴右侧随的增大而减小，所以当时，最大为万元．因此当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万元．25. （1），，．（2），，，将，，三点代入抛物线得解得抛物线解析式为，即，抛物线的顶点坐标为．（3）直线经过，，三点所在抛物线的顶点．理由如下：如图，连接，中，，，，，，，设直线的解析式为，由于点和在直线上，则解得直线的解析式为，将代入直线的解析式，得，点在直线上，即直线经过抛物线的顶点．。
山东省潍坊市中考数学一模试卷
山东省潍坊市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·杭州期中) 介于哪两个整数之间（）A . 1与2B . 2与3C . 3与4D . 4与52. （2分） (2019九上·海陵期末) 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：颜色黑色棕色白色红色销售量（双）60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差3. （2分）(2017·江北模拟) 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·越城期末) 太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是（）.A . 0.155×108B . 1.55×107C . 15.5×106D . 155.×1055. （2分）规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （2，3）6. （2分）下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·滨州期中) 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A . 50°B . 30°C . 20°D . 15°8. （2分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3 ，△A3A4A5，△A5A6A7 ，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为（）A . （2，1006）B . （1008，0）C . （ -1006，0）D . （1，-1007）9. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A . 纵坐标B . 横坐标C . 横坐标及纵坐标D . 横坐标或纵坐标二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·新泰模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．12. （1分）(2017·临泽模拟) 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程________．13. （1分）(2019·沈阳模拟) 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为________.14. （1分） (2020九上·玉环期末) 如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限.点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点 . 为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结 .若是线段中点，的面积为4，则的值为________.三、解答题 (共9题；共98分)15. （5分）(2017·南宁模拟) 计算：．16. （10分） (2019八上·西安月考) 解方程组：（1）（2）17. （13分）(2018·永定模拟) 主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有________人；（2）表中a=________，b=________；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.18. （10分） (2017九上·北海期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．19. （10分）(2016·沈阳) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？20. （10分）(2017·锡山模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）21. （15分） (2019八下·永康期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC＝12，OA＝4 ，∠AOC＝60°（1）求反比例函数y＝（k≠0）的函数表达式；（2）连结CD，求△BCD的面积；（3） P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在▱OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·埇桥模拟) 对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23. （15分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1 ，四边形EFQP的面积为S2 ，四边形PQCB的面积为S3 ．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；（3）若S3﹣S1=S2，直接写出的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共98分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
潍坊市中考数学一模试卷
潍坊市中考数学一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 七上·启东期中) 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）A . a+b＞0 B . ab＞0 C . a﹣b＞0 D . |a|﹣|b|＞0 2. （2 分） (2019 七下·吴江期中) PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒 物。
2.5 微米等于 0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A . 0.25×10–5 米 B . 2.5×10–7 米 C . 2.5×10–6 米 D . 25×10–7 米 3. （2 分） (2019 七下·长安期末) 一副三角板如图放置，点 D 在 CB 的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°， ∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=（ ）A . 15° B . 20° C . 25° D . 30° 4. （2 分） (2020 七下·张掖月考) 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个第 1 页 共 20 页5. （ 2 分 ） (2019· 南 平 模 拟 ) 小 明 在 计 算 一 组 样 本 数 据 的 方 差 时 ， 列 出 的 公 式 如 下 ： s2 ＝，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）A . 样本容量是 5B . 样本平均数是 8C . 样本众数是 8D . 样本方差是 06. （2 分） (2018·惠州模拟) 已知在⊙O 上依次有 A、B、C 三点，∠AOB=100°，则∠ACB 的度数是（ ）A . 50°B . 130°C . 50°或 l30°D . 100°7. （2 分） 如图 1，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止．设点 R 运动的路程为 x，的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则当 时，点 R 应运动到（ ）A . N处 B . P处 C . Q处 D . M处 8. （2 分） (2017·越秀模拟) 如图，D 是给定△ABC 边 BC 所在直线上一动点，E 是线段 AD 上一点，DE=2AE， 连接 BE，CE，点 D 从 B 的左边开始沿着 BC 方向运动，则△BCE 的面积变换情况是（ ）A . 逐渐变大 B . 逐渐变小 C . 先变小后变大 D . 始终不变 9. （2 分） 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：第 2 页 共 20 页对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B . 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C . 甲运动员得分的平均数大于乙运动员得分的平均数 D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10. （2 分） (2016 八下·吕梁期末) 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一 会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间关系的大致图 象是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （1 分） (2019·宁波模拟) 二次根式在实数范围内有意义，x 的取值范围是________.12. （1 分） (2017·河北模拟) 分解因式：ab2﹣2a2b+a3=________．13. （2 分） 已知一面积为 6πcm2 的扇形的弧长为 πcm，则该扇形的半径=________．14. （1 分） (2019·白山模拟) 若关于 x 的一元二次方程（2k﹣1）x2﹣6x+9＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是________.15. （1 分） 如图，△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于点 D,AC 的中垂线交 BC 于点 E,则△ADE 的周长等于第 3 页 共 20 页________.16. （1 分） (2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 掷币次数 出现“正面朝上”的次数频率德•摩根 6 140 3 109 0.506蒲丰 4 040 2 048 0.507费勒 10 000 4 979 0.498皮尔逊 36 000 18 031 0.501罗曼诺夫斯基 80 640 39 699 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到 0.01）．三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)17. （5 分） (2013·绵阳)（1） 计算：；（2） 解方程：．18. （5 分） 已知关于 的方程组的解满足，则 的取值.19. （5 分） (2015 八上·武汉期中) 已知：如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 作直线交 AB，CA的延长线于点 E，F．当 BE=CF 时，求证：AE=AF．20. （5 分） 先化简÷（a﹣2+ ），然后从﹣2，﹣1，1，2 四个数中选择一个合适的数作为 a 的值代入求值．21. （5 分） 甲、乙两座城市的中心火车站 A ， B 两站相距 360km ． 一列动车与一列特快列车分别从 A ， B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h ， 当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A站 135km 处的 C 站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？22. （ 10 分 ）(2017 八 下 · 海 淀 期 中 ) 附 加题：第 4 页 共 20 页（1） ．填空：请用文字语言叙述勾股定理的逆定理：________．勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和学过的一些其它几何图形的判定方法不同，它通过计算来判断．实际上计算在几何中也是很重要的，从数学方法这个意义上讲，我们学习勾股定理的逆定理，更重要的是拓展思维，进一步体会数学中的各种方法．⑵．阅读：小明在学习勾股定理后，尝试着利用计算的方法进行论证，解决了如下问题：如图中，， 是 的中点，于 ，请说明三条线段 、 、总能构成一个直角三角形．证明：如图，设，，，，∵ 是 的中点，∴，在中，，在中，，消去，得，从而，，又因为在中，，消去得，消去 ，所以，即．所以，三条线段 、 、 总能构成一个直角三角形．可见，计算在几何证明中也是很重要的．小明正是利用代数中计算、消元等手段，结合相关定理来论证了几何问题．（2） ．解决问题：在矩形中，点 、 、 、 分别在边 、、、上，使得，求证：四边形是平行四边形．23. （10 分） 一次函数 y=kx+b 图象经过点（0，3）和（4，7）．第 5 页 共 20 页①试求 k 与 b________；②画出这个一次函数图象________；③这个一次函数与 x 轴交点坐标是________；④当 x________时，y＜0；⑤当 x________时，y＞0；⑥当 0＜y＜7 时，x 的取值范围是________．24. （6 分） (2019 九下·广州月考) 某校为了了解全校 400 名学生参加课外锻炼的情况,随机对 40 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分)40 21 35 24 40 38 23 52 35 623615 51 45 40 42 40 32 43 363453 38 40 39 32 45 40 50 454040 26 45 40 45 35 40 42 45（1） 补全频率分布表和频率分布直方图.（2） 填空:在这个问题中,总体是________,样本是________.由统计结果分析的,这组数据的平均数是 38.35(分),众数是________,中位数是________.（3） 如果描述该校 400 名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位 数中的哪一个量比较合适?25. （2 分） 如图，在△ABC 中，∠C=150°，AC=4，tanB= ．第 6 页 共 20 页（1） 求 BC 的长；（2） 利用此图形求 tan15°的值（精确到 0.1，参考数据： =1.4， =1.7， =2.2） 26. （6 分） (2019·西岗模拟) 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三 角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量， 能研究它们之间的关系吗？ 小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程，请 补充完整：（1） 画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DE⊥BC 于点 E，∠EDF＝________°，射线 DF 与射线 AC 交于点 F.设 B，E 两点间的距离为 xcm，E，F 两点间的距离为 ycm.（2） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3________ 4.56(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)（3） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4） 结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为________cm.27. （10 分） (2019·温州模拟) 如图，在坐标系中， 抛物线 y=- x2+ x+4 交 y 轴于点 A ，点 P(4，p)存 第一象限内，且在抛物线的下方．第 7 页 共 20 页（1） 求 P 的取值范围． （2） 过点 P 作 PB⊥x 轴于点 B，延长 AP，AB 分别交抛物线于点 C，D，连结 CD，当 S△ACD 的值最大时，求 P 的值． 28. （15 分） (2019 八下·邓州期中) 如图①▱ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与边 AB，CD 分别相交于点 E 和点 F.（1） 求证：OE=OF （2） 如图②，已知 AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α， ①当∠α 为多少度时，EF⊥AC？ ②连结 AF，求△ADF 的周长. 29. （11 分） (2020·黄石模拟) 已知在 Rt△OAB 中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以 O 为坐标原点,OA 所 在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内，将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限 内的点 C 处.（1） 求点 C 的坐标； （2） 若抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 C、A 两点，求此抛物线的解析式；第 8 页 共 20 页（3） 若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D，点 P 为线段 DB 上一点，过 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M.问： 是否存在这样的点 P，使得四边形 CDPM 为等腰梯形，若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 9 页 共 20 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 13 题；共 95 分)参考答案17-1、第 10 页 共 20 页17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
潍坊四区数学一模试题答案
九年级数学试题答案 第 页（共5页）1 2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）3分.）13.2-=x ；14.112.5°；15.2)1(-a a ；16.-0.5；17.-12；18．672 三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：(1)学生总数：人2003607240=÷…………………2分 200-（20+80+40）=60人（条形图略）…………4分 (2) 通过树状图或表格得出：53=p ……………..8分 20.解：（1）设：购进A 型号单车x 辆，则购进B 型号单车（50000-x ）辆， 根据题意列方程得：3000x +1000（50000- x ）=90000000………………………………2分 解得：x =20000………………………………3分 50000- x = 50000-20000=30000答：购进A 型号单车20000辆，购进B 型号单车30000辆。
…………4分 （2）设：政府至少y 年能收回成本，根据题意列不等式得：3×20000×360y +2×30000×360y ≥90000000………………………………6分 解得：y ≥1225∵y 取整数，∴y =3………………………………7分 答：政府至少3年能收回成本。
………………………………8分 21.解：（1）在ADE Rt ∆中，∵21,90==∠DE AD ADE, ∴552=AE AD …………………………2分九年级数学试题答案 第 页（共5页） 2 在ACB ADE A A ACB ADE ∠=∠∠=∠∆∆,中，与 ∴ACB ADE ∆∆∽ ∴AED B ∠=∠ ∴552sin sin ==∠=AE AD AED B …………………………4分 （2）在ABC Rt ∆中，∵5=CD ,D 为AB 的中点， ∴5,52==AD AB ∵552sin =B ∴4=AC …………………………6分 在ADE Rt ∆中，∵552sin ,5=∠=AED AD ∴25=AE ，∴23254=-=-=AE AC CE …………………8分 22.（1）证明：∵()[]1442+--=∆m m ……………………2分 4442++=m m 4)(42++=m m3)21(4441)21(44)4141(4222>++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-++=m m m m∴不论m 取什么值，方程总有两个不等实根.……………………5分 （2）解：设方程的两根为1x ，2x ， 则，…………………………6分由题意可知：九年级数学试题答案 第 页（共5页） 311112121-=-+x x x x 即：11212121-=-+x x x x x x ………………8分 ∴1)1(1)1(2-=+--+--m m m 解得：32-=m …………………10分23.（1）证明：∵BC 为直径，点A 在圆上 ∴ 90=∠BAC∴ 90=∠+∠ABC C …………………………1分 ∵C PBA ∠=∠ ∴ 90=∠+∠ABC PBA即： 90=∠PBC …………………………3分又∵OB 为半径 ∴PB 是⊙O 的切线.…………………………5分 （2）解：∵AC OP ∥ ∴POB C ∠=∠ 又∵ 90=∠=∠OBP CAB ∴BPO ABC ∆∆∽………………………7分 ∴BCOP AC OB = ………………………8分 即：52105=AC 解得：1=AC …………………………10分 24.（1）证明：① ∵四边形ABCD 为平行四边形， 90=∠ABC ∴ 四边形ABCD 为矩形∵DF 平分ADC ∠ ∴ 45=∠ADF ∴ 45=∠F ∵ 90=∠FBE ∴ 45=∠BEF∴BF BE =…………………………3分②△AGC 为等腰直角三角形…………………………4分 证明：连接BG由①知，BF =BE ， 90=∠FBE , 45=∠=∠BEF F九年级数学试题答案 第 页（共5页）4 ∵点G 为EF 的中点 ∴BG =FG ， 45=∠=∠CBG F ∵ 90=∠FAD ∴AF =AD =BC 在△AFG 和△CBG 中BGFG CBG F BCAF ==∠=∠= 45∴△AFG ≌△CBG (SAS)…………………………6分 ∴AG =CG BCG FAG ∠=∠ ∵ 90=∠+∠+∠ACB GAC FAG ∴ 90=∠+∠+∠ACB GAC BCG 即： 90=∠+∠ACG GAC ∴ 90=∠AGC∴△AGC 为等腰直角三角形…………………………8分 （2）△AGC 为等边三角形…………………………10分25.解：（1）∵点A 是2121--=x y 与x 轴的交点，∴A (-1，0)， C (0,-12)过点D 作DF ⊥x 轴，∵CD =4AC ∴OF =4OA =4 ∴F (4，0) ∴)25,4(-D …………………………2分 c ax ax y --=22 过A (-1，0)，)25,4(-D ，得：⎩⎨⎧=-+-=--0225816c a a c a a解得：23,21-=-=c a九年级数学试题答案 第 页（共5页）5 ∴23212++-=x x y ………………………4分 （2）设AE 与y 轴交于点G ，)2321,(2++-x x x E过点E 作EH ⊥x 轴，易证△AOG ∽△AEH ∴x x x OG+=++-1123212得：OG =2321+-x ∴G (0，2321+-x )…………………………6分∴CG =OC +OG = 221+-x ∵l 与y 轴交于点C ， C (0，21-) 14341)1)(221(21212++-=++-=⋅=x x x x AH CG S 1625442=-=a b ac S 最大…………………………8分（3）∵点P 在对称轴上，设P (1,m )当AD 为平行四边形对角线时，由中点公式可得：11()()22A D P Q x x x x +=+ 即：11(14)(1)22Q x -+=+ ∴2Q x =将2Q x =代入抛物线解析式，得：32y = ∴Q (2,32)又∵11()()22A D P Q y y y y +=+ ∴4P y =-∴P (1，-4)…………………………10分当AD 为平行四边形一边时，由中点公式可得：11()()22A P D Q x x x x +=+ 即：11(11)(4)22Q x -+=+ ∴4Q x =-将4Q x =-代入抛物线解析式，得：212y =- ∴Q (-4,212-) 又∵11()()22A P D Q y y y y +=+ ∴13P y =- ∴P (1，-13)…………………………12分。
山东省潍坊市寿光市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×1035．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．87．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是159．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是．14．若不等式组有解，则a的取值范围是．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC 的周长是．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．（6分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．20．（8分）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．21．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sinA=，求BH的长．22．（6分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E 离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）23．（12分）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24．（10分）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．25．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．2017年山东省潍坊市寿光市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．﹣（x﹣y）=﹣x+y【考点】4C：完全平方公式；36：去括号与添括号；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3=8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）=﹣x+y，正确．故选D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【解答】解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空．其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒．A．2.40×106B．2.4×105C．2.40×105D．2.4×103【考点】1L：科学记数法与有效数字．【分析】首先利用其速度是子弹速度的8倍确定该数据，然后用科学计数法表示即可．【解答】解：∵在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，∴其速度为300×8=2400米/秒=2.40×105厘米/秒，故选C．【点评】本题考查了科学计数法与有效数字的知识，解题的关键是能够确定其速度然后按要求精确，解答时注意单位换算，难度不大．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算．【分析】一只扇形的弧长是6πcm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是： =4cm．故选A．【点评】本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算．用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长．6．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．8【考点】HF：二次函数综合题．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选：D．【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．7．一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；7A：二次根式的化简求值．【分析】根据一次函数图象与系数的关系结合当x=1时y＞0，即可得出a＞0、b＜0、a+b＞0，进而可得出a﹣b＞0，依此即可得出﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＜0，a+b＞0，∴a﹣b＞0，∴﹣|a+b|=（a﹣b）﹣（a+b）=﹣2b．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及二次根式的化简求值，观察函数图象找出a＞0、b＜0、a+b＞0是解题的关键．8．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W5：众数；W6：极差．【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，再利用平均数和方差、极差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2= [（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数与方差、极差的定义．解答这类题学生常常对方差的计算方法掌握不好而错选．9．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．10．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0） C．（，0）D．（，0）【考点】GB：反比例函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；K6：三角形三边关系．【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．11．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】考查了作图﹣复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．12．已知α是锐角，且点A（，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】先计算对称轴为直线x=，抛物线开口向下，可知A点为顶点（最高点），a最大；再根据B、C两点与对称轴的远近，比较纵坐标的大小．【解答】解：抛物线y=﹣x2+x+3的对称轴是直线x=，开口向下，点A（，a）为顶点，即最高点，所以，a最大，A、B错误；又1＜sin30°+cos30°＜2，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1≤﹣1，可知，B点离对称轴近，C点离对称轴远，由于抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，c＜b，C错误；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是±1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根．【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：∵与（2x﹣4）2互为相反数，∴y﹣3=0，2x﹣4=0，解得：y=3，x=2，∴2x﹣y=1，∴2x﹣y的平方根是：±1．故答案为：±1．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．若不等式组有解，则a的取值范围是a＜3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故答案为a＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．若关于x的方程+=2的解是正数，则m的取值范围是m＜4且m≠2 ．【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：x+m﹣2m=2x﹣4，解得：x=4﹣m，由分式方程的解为正数，得到4﹣m＞0，且4﹣m≠2，解得：m＜4且m≠2，故答案为：m＜4且m≠2【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．17．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，则三角形DEC 的周长是13 ．【考点】LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质，难度不大，注意基本性质的掌握及熟练运用．18．如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3，使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△A n B n C n，则等边△A6B6C6的边长为．【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=co s30°==，可计算出A2B1=，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3=（）2，特殊的结论．【解答】解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如图，∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，∴∠A2B1D1=30°，B1D1=A1B1=，∴cos∠A2B1D1=cos30°==，∴A2B1=，∵A2B1=B1B2，∴A2B2=，同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2=A2B2=×=，∴cos∠A3B2D2=cos30°==，∴A3B2=，∵A3B2=B2B3，∴A3B3==（）2，同理可得A4B4=（）3，A5B5=（）4．A6B6C=（）5=，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了特殊角的三角函数值．三、解答题（6+8+12+6+12+10+12=66分）提示：计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理．19．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．20．某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：王高虎头鸡，B：羊口咸蟹子，C：桂河芹菜，D：巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：“我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）请补全扇形统计图和条形统计图；（2）若全市有110万市民，估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有多少万人？（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到A的概率是多少？写出分析计算过程．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A的人数与所占的百分比列式求出随机抽取的总人数，再求出B的人数，由C得人数及总人数可得其百分比，最后补全两个统计图即可；（2）用全市的总人数乘以B所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）被抽查的总人数：290÷29%=1000，则B的人数：1000﹣290﹣180﹣120=410．C所占的百分比：180÷1000=18%；补全统计图如下：（2）110×41%=45.1（万人），答：估计全市最喜欢“羊口咸蟹子”的市民约有45.1万人；（3）根据题意作出树状图如下：一共有16种情况，两次都摸到“A”的有1种情况，所以P（A，A）=．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图及列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2017•寿光市一模）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF ⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O 的半径为，sinA=，求BH 的长．【考点】MR ：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BD 是切线，只要证明AB ⊥BD 即可；（2）连接AC ，如图2所示，欲证明CE 2=EH•EA，只要证明△CEH ∽△AEC 即可；（3）连接BE ，如图3所示，由CE 2=EH•EA，可得EH=，在Rt △BEH 中，根据BH=，计算即可；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC ，∴∠ODB=∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线；（2）证明：连接AC ，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．【点评】本题考查圆综合题、切线的判定和性质、垂径定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到0.1米）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出DB的长，由CF=DB﹣FB+CD及∠α=45°即可得出结论．【解答】解：在Rt△ADB中，∵tan 60°=，∴DB==41．∴CF=DB﹣FB+CD=41+30．∵∠α=45°，∴EF=CF=41+30≈101.0 （米）．答：点E离地面的高度EF约为101.0米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．23．（12分）（2008•安顺）某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A 种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】HE：二次函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x ﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．24．（10分）（2017•寿光市一模）已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）连接AC，证明△AEB≌△AFC，即可得出结论；（2）过E点作EM⊥AB于M，则△AEM是等腰直角三角形，得出EM=AM=AE=2，求出BM=AB ﹣AM=1，在Rt△BME中，由勾股定理求出BE，即可得出CF的长；（3）过E点作EM⊥AB于M，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得出方程，积解方程求出x=0，得出点M与A重合，求出∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°即可．【解答】（1）证明：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=3，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF，∴∠BAE=∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；（2）解：过E点作EM⊥AB于M，如图3所示：∵∠BAE=45°，则△AEM是等腰直角三角形，∴EM=AM=AE=×2=2，∴BM=AB﹣AM=3﹣2=1，在Rt△BME中，由勾股定理得：BE===，由（1）得：CF=BE=；（3）解：过E点作EM⊥AB于M，如图4所示，则∠EMB=∠EMA=90°，由（1）得：BE=CF=，设AM=x，则BM=3﹣x，由勾股定理得：BM2=BE2﹣BM2，BM2=AE2﹣AM2，∴BE2﹣BM2=AE2﹣AM2，即（）2﹣（3﹣x）2=（2）2﹣x2，解得：x=0，即点M与A重合，∴∠BAE=90°，即α=90°；同理可得：当CF=时，α还等于270°；综上所述：当CF=时，旋转角α的度数为90°或270°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（12分）（2016•湖州）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接。
山东省潍坊市安丘市2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A． B．8 C．﹣8 D．﹣12．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a84．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．555．下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x2）5=x7C． =3 D． =﹣16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或137．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤C． D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．估计介于（）之间．A．1.4与1.5 B．1.5与1.6 C．1.6与1.7 D．1.7与1.810．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE11．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°12．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③ B．①②③C．①②③⑤ D．①③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC= ．14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ．15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．18．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题（本大题共5小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|（2）化简：（﹣）÷，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．20．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， ===n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．2017年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的倒数是（）A． B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2 C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．下列运算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x2）5=x7C． =3 D． =﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意；B、结果是x10，故本选项不符合题意；C、结果是3，故本选项符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选C．6．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A． B．m≤C． D．m≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．估计介于（）之间．A．1.4与1.5 B．1.5与1.6 C．1.6与1.7 D．1.7与1.8【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.2＜＜2.3，∵=1.6， =1.65，∴1.6＜＜1.65．所以介于.6与1.7之间．故选：C．10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．11．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【考点】圆锥的计算．【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x=，解得：n=288，故选A．12．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③ B．①②③C．①②③⑤ D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC= 4 ．【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线．根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD．根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长．【解答】解：连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD=CE=2，∵∠C=30°，CE=2，∴CA==4，故答案为：4．14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ﹣2y（x﹣2）（x﹣4）．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+8）=﹣2y（x﹣2）（x﹣4），故答案为：﹣2y（x﹣2）（x﹣4）15．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．【考点】二元一次方程组的解；立方根．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．16．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为20cm ．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．18．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC ⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题（本大题共5小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|（2）化简：（﹣）÷，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣6×﹣1++﹣=；（2）原式=[﹣]•=•=•=，当x=4时，原式==．20．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， ===n，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60 度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据变换[60°，]的定义，即可解决问题．（2）想办法求出∠CAC′，以及的值即可．（3）想办法求出∠BAB′，以及的值即可【解答】解：（1）如图①中，设直线BC与直线B′C′的交点为H，AB′交BH于O．∵△ABC∽△AB′C′，AB：AB′=，∴S△ABC：S△AB′C′=3，∵∠B=∠B′，∠AOB=∠HOB′，∴∠OHB=∠BAO=60°，故答案为3，60°．（2）如图②中，∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，∴n==2．（3）如图③中，∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，∴θ=∠BAB′=72°，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB2=CB•B′B=CB•（BC+CB′），∵CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1•（1+AB）∴AB=，∵AB＞0，∴n==．。
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2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2017.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩，下面的四副简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算错误的是（ ） A ．347x x x ⋅= B ． ()65623xx x-÷= C ．22223x x x -=- D ．()236239x yx y =3. 由五个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）4. 矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5. “中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开，截止到2017年3月13日，在百度上搜索关键词“两会”显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 796.510⨯ B. 79.6510⨯ C. 89.6510⨯ D. 90.96510⨯6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7. 若分式211x x -- 的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 1±8. 用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，做法错误的是（ ）9. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A , B , E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ） A. ()3,2 B. ()3,1 C. ()2,2 D. ()4,2 10. 反比例函数16my x-=的图象与直线2y x =-+ 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则m 的取值范围是（ ）A. 16m <B. 16m >C. 16m ≤D. 16m ≥ 11. 如图，在△ABC 中，36B C ∠=∠=︒ , AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ）A.12BD BC =B. AD ，AE 将∠BAC 三等分C. △ABE ≌△ACDD. S △ADH =S △CEG12. 从－3，－1，21，1,3 这五个数中，随机抽取一个数记为a ，使关于x 的不等式组()127330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=--- 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A. 3-B. 2-C.32-D.12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 因式分解23912ax ax a +- = .14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，以OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 .15. 已知20x y -++= ，则22x y - 的值为 .16. 如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ,AD=1，BD =则BC 的长为 . 17. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在63—69分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）. 18.在求2345678133333333++++++++的值时，李敏发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：2345678133333333S =++++++++①, 然后在①式的两边都乘以3，得234567893333333333S =++++++++②.②-①得，9331S S -=- ,即得9231S =- ，所以9312S -= .得出答案后，爱动脑筋的李敏想，如果把“3”换成字母()01a a a ≠≠且 ，能否求出2017321a a a a +⋯++++的值？若求出，其正确答案是 .三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分5分）计算：()0124sin 60π-︒-20.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①明明一共统计了 个评价;②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数;③图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）.（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠=∠.（1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若:1:2,5PF PC AF == ,求CP 的长.22.（本题满分8分）放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°.已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，请你求出小刚此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 1.414≈ 1.732≈ ，最后结果精确到1米）.23.（本题满分12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（190,x ≤≤ 且x 为整数）的售价与销售的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）（1）售价y （元）与时间x （天）之间的函数关系式是 ； （2）求W 与x 的函数关系式；（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 .24. （本题满分12分）在△ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△C B A 11,且点1B 在线段BA 延长线上（如图）.（1）求证：11//BB CA ; （2）求△C B A11的面积.25. （本题满分13分）如图，在矩形OABC 纸片中，OA =7，OC =5，D 为BC 边上动点，将△OCD 沿OD 折叠，当点C 的对应点落在直线:7l y x =-+ 上时，记为点E ，F ，当点C 的对应点落在边OA 上时，记为点G .（1）求点E 、F 的坐标;（2）求经过E 、F 、G 三点的抛物线的解析式;（3）当点C 的对应点落在直线l 上时，求CD 的长.2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．()()314a x x -+； 14．23π ; 15． -4; 16．178; 17．全球通; 18．201811a a --三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分5分）解：原式=12-----------------5分 20.（本题满分8分）解：（1）①150----------------1分②如图：----------------3分（画图、标注各1分）③由图2中，“差评”：20100%13.3%150⨯= ----------------4分 （2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59----------------8分 21. 解（1）AB 是⊙O 切线.∵CDF AEC ∠=∠ ,ADF CAE ∠=∠ ∴ADF CDF CAE AEC ∠+∠=∠+∠ 又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠=∠+∠90ADF CDF CAE AEC即AB CD ⊥又∵CD 是⊙O 的直径 ∴AB 是⊙O 切线.---------------4分 （2）连接CF∵CD 是⊙O 的直径 ∴∠CDF+∠DCF=90°又∵∠CDF+∠ADF=90° ∴∠DCF=∠ADF 而∠ADF=∠CAE ∴∠CAE=∠DCF又∠CPF=∠APC ∴△PCF ∽△P AC , ∴,PC PFPA PC= ∴2PC PF PA =⋅ 设,2.PF a PC a == ∴()245a a a =+ ，∴53a = ，∴1023PC a == ------------8分22. 解：作DH BC ⊥ 于H ，设DH =x 米.∵∠AHD =90°，∴在直角△ADH 中，∠DAH =30°,AD =2DH =2x，tan 30DHAH ==︒-------------2分在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH =DH =x ,x x x DH BH BD 22222=+=+=-------------4分∵A H －BH=AB10x -=∴)51x = ，----------------6分∴小刚此时所收回的风筝的长度为：28AD BD x -=≈(米) 答：小刚此时所收回的风筝线的长度约为8米. ----------------8分23. 解：（1）()()40150,905090,x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ----------------3分 【x 的取值范围1分，取值等于50可在上、可在下，也可都取】（2）由数据可猜测：每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系 设p mx n =+ （m 、n 为常数，且0m ≠ ）， ∵p mx n =+过点（60,80）、（30,140）， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩∴2002+-=x p -----------------5分将（1,198）、（90,20）代入，符合关系式∴()2200190,p x x x =-+≤≤且为整数 -----------------------------------------6分当150x ≤≤时，()()()2304030220021802000W y p x x x x =-⋅=+--+=-++ ；当5090x ≤≤ 时，()()9030220012012000W x x =--+=-+ 综上，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式为()()21802000150,120120005090,x x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ------------9分（3）当150x ≤≤时，()22218020002456050W x x x ==-++=--+ ；∵2050a x =-<≤≤且1，∴当45x = 时，W 取得最大值，最大值为6050元。