人教版数学七年级下册-《三元一次方程组的解法》教学详案
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计
人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。
但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。
2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。
3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。
2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。
3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。
3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解三元一次方程组的定义，知道它是由三个方程组成，含有三个未知数。
2.学会运用代入法、消元法等方法求解三元一次方程组，并能熟练运用到实际问题中。
3.能够分析实际问题中的数量关系，将其转化为三元一次方程组，从而解决实际问题。
（2）实际问题应用题：从生活中选取一个实际问题，建立三元一次方程组，并运用所学方法求解。
2.选做题：
（3）拓展提高题：选取一些具有一定难度的三元一次方程组题目，鼓励学生在课后进行挑战，提高自己的解题能力。
（4）研究性学习题：针对三元一次方程组，开展研究性学习，探讨其他解题方法，或分析三元一次方程组在实际问题中的应用。
2.学生对解法的掌握：观察学生是否熟练掌握代入法、消元法等解法，以及他们在解题过程中可能遇到的困难。
3.学生在解决问题时的思维方式：关注学生在解决三元一次方程组问题时，是否能够运用数学思维，抓住问题的关键，进行有效分析。
4.学生的合作交流能力：了解学生在小组讨论和课堂交流中的表现，培养他们倾听、表达、合作的能力。
1.教学内容：以生活中的实际问题为例，如“某商店同时销售三种商品，已知甲、乙、丙三种商品的销售单价分别为x元、y元、z元，某天销售总额为3000元，且三种商品的销售数量分别为2x、3y、4z，求三种商品的销售单价。”
2.教学过程：
（1）教师出示问题，引导学生思考如何列出方程组。
（2）学生尝试列出方程组，教师给予指导和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重难点一：三元一次方程组的建立
学生在学习过程中，难点在于从实际问题中抽象出三元一次方程组。因此，教师需要引导学生关注问题中的数量关系，抓住主要矛盾，将问题转化为数学模型。
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计
人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计知识目标1.理解三元一次方程组的概念与解法2.学会使用代入法与消元法求解三元一次方程组3.能够把抽象的数学概念应用到实际问题中能力目标1.提高学生的数学思维能力，分析和解决实际问题2.培养学生的团队合作精神，增强沟通协调能力3.培养学生的自学能力，激发兴趣，探索知识教学过程导入（5分钟）介绍三元一次方程组的相关概念，如：未知数、系数、方程等，引导学生理解。
知识点讲解（15分钟）给学生讲解代入法和消元法的概念，并演示如何使用这两种方法解决三元一次方程组。
利用黑板和投影仪，让学生更好地理解。
当堂练习（25分钟）学生分成若干个小组，每个小组随机分到一个三元一次方程组实际问题，如：小王有5元和10元的硬币共两种，他一共有20枚硬币，这些硬币总的面值为90元。
请问小王有多少张5元硬币和10元硬币？学生需要分析问题，列出方程组并使用代入法或消元法来解决问题。
每组的解决方案需要在黑板上展示，并进行讨论和批评。
总结归纳（10分钟）回顾当堂练习，让学生总结代入法和消元法的特点，强调在实际问题中运用数学方法的重要性。
作业布置（5分钟）布置一些与三元一次方程组相关的作业题目，要求学生自主完成。
作业中需涉及到来自实际生活和工作的问题，这可以增加学生的兴趣，提高他们的自学能力。
教学特色1.场景化教学法通过把数学概念应用到实际问题中，让学生更加容易理解和记忆。
2.合作学习法学生分组进行当堂练习，强化了沟通和合作能力，同时激发了团队合作的精神。
3.自主学习法作业的设计涉及到实际问题，让学生自己分析问题并解决，可以提高自学能力和兴趣。
教学效果通过本课程的教学，学生能够掌握三元一次方程组的解法方法，并能够将抽象的数学概念应用到实际问题中。
学生的数学思维能力也得到了提高，同时培养了团队合作和自主学习的能力。
人教版初一下册数学 8.4 三元一次方程组的解法 教案(教学设计)
8.4 三元一次方程组的解法
授课人
二次备课
课时
第1 课时（总1 课时）
课 型
新授
教
学
目
标
知识与技能：使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；
过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方程，训练解题技巧。
情感态度与价值观：
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
3．注意检验
10分钟
补偿提高
解三元一次方程组
用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
课堂小结
在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元.
师生小结总结解三元一次方程组的方法和基本思路
8分钟
课后小结
解三元一次方程组与解二元一次方程组的思想一样，也是消元，因而要先观察好消元对象，然后选择消元的方法，先消去一个未知数化成二元一次方程组，再消去一个化成一元一次方程，最终求得各个未知数的值。
重点
难点
解简单的三元一次方程组
熟练解三元一次方程组，针对方程组的特点，选择最好的解法。
教法
学法
组织引导 点拨质疑 评价 督促
自主探究 合作交流 充分展示 反思总结
板
书
设
计
8.4 三元一次方程组的解法
一、定义
二、例题讲解
ห้องสมุดไป่ตู้三、课堂练习
四、课堂小结 五、作业
教 学 过 程
环节
知识点
教师活动
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第1课时)》示范教学设计
三元一次方程组的解法（第1课时）教学目标1．了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组．2．理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．教学重点能应用消元法解三元一次方程组．教学难点能应用消元法解三元一次方程组．教学过程知识回顾1．加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）加减：将两个二元一次方程用相加或相减的方式消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．新知探究一、探究学习【思考】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张．【师生活动】教师提问：这个问题中含有哪几个相等关系？学生思考并回答：（1）1元纸币的数量＋2元纸币的数量＋5元纸币的数量＝12张；（2）1元纸币的总金额＋2元纸币的总金额＋5元纸币的总金额＝22元；（3）1元纸币的数量＝2元纸币的数量×4．教师追问：如何设未知数，列方程求解？学生分小组讨论，并派代表发言：解：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程：x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y ．这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成1225224.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，【新知】方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．【思考】怎样求三元一次方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，①，②③的解？【师生活动】教师提示：二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组求解呢？学生根据教师提示，分小组讨论，并派代表回答，教师进行补充并出示分析．【分析】仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y ，z 的方程： 4y ＋y ＋z ＝12，4y ＋2y ＋5z ＝22．它们组成方程组6522.y z ⎨+=⎩得到二元一次方程组之后，再根据之前学习的方法解方程组即可．【归纳】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．【设计意图】通过问题串的形式，激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性．通过问题探究，让学生理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想．二、典例精讲【例1】下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩，，B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩，，C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，，D ．1320y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，， 【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】B【例2】解三元一次方程组：3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩，①，②．③【师生活动】教师提示：解三元一次方程组的关键是将“三元”化“二元”． 学生根据提示，小组交流，并回答：可以将方程①变形为7433x z =-，代入到②③中，消去x ，得到一个只含y ，z 的二元一次方程组．教师点评：这种方法的确将“三元”化为了“二元”，但是方程①中每个未知数的系数的绝对值都不是1，将其变形，用代入法解比较繁琐．学生继续思考，并回答：方程①只含x ，z ，因此，可以由②③消去y ，得到一个只含x ，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．【答案】解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35．④①与④组成方程组111035.x z ⎨+=⎩解这个方程组，得52.x z =⎧⎨=-⎩， 把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，所以y ＝13． 因此，这个三元一次方程组的解为5132.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，， 【归纳】当三元一次方程组中某个方程缺少一个未知数时，可由另两个方程消去与前述方程中所缺未知数相同的未知数，从而组成二元一次方程组求解．【例3】在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60．求a ，b ，c 的值．【师生活动】教师提示：把a ，b ，c 看作三个未知数，分别把已知的x ，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．学生根据提示，思考并作答．【答案】解：根据题意，得三元一次方程组042325560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①，②③②－①，得a ＋b ＝1；④③－①，得4a ＋b ＝10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1410.a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得32.a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩，代入①，得c ＝－5． 因此325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，，即a，b，c的值分别为3，－2，－5．【设计意图】通过例1、例2、例3的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、三元一次方程组的概念二、三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页练习第1题．。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。
2.教学难点：三元一次方程组的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。
2.学生准备笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。
3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。
4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。
5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。
7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。
在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。
七年级数学下册(人教版)8.4三元一次方程组的解法优秀教学案例
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的问题为背景，创设情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道与购物、旅游等生活场景相关的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入三元一次方程组。
2.故事情境：通过讲述一个有趣的故事，引发学生的兴趣，使他们能够主动参与到学习中。例如，讲述一个侦探破案的故事，引导学生思考并解决问题，从而引入三元一次方程组的概念和解法。
2.鼓励学生互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。例如，在小组活动中，可以设置一个环节，让每个小组成员分享自己的解题思路和方法，并进行讨论和评价。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，让学生能够梳理和巩固所学知识。例如，总结三元一次方程组的定义、解法和解的情况的判断方法等。
在教学过程中，我注重引导学生运用已知知识解决未知问题，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。同时，我通过设计丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们能积极主动地参与课堂讨论，提高课堂效果。此外，我还注重对学生的个性化指导，针对不同学生的学习情况，给予他们有针对性的帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
二、教学目标
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组合作学习，促进了学生之间的交流和合作。例如，设计一个小组活动，让学生分组讨论并解决一个复杂的三元一次方程组问题。在合作过程中，学生能够互相倾听和尊重对方的意见，培养他们的团队合作能力。小组合作的方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养他们的沟通能力、协作能力和团队意识。
2.通过提问引导学生思考问题的本质，引发学生的思考和探究。例如，提出一个问题：“如果有一个房间，里面有三个开关，对应着另一个房间里的三盏灯，你如何通过只进房间一次，找出哪盏灯对应哪个开关？”让学生思考并解决这个问题。
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4
人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计4一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册第8.4节的内容，本节主要让学生掌握解三元一次方程组的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。
在教材中，已经给出了三元一次方程组的解法——加减消元法，学生需要通过练习来熟练掌握这种方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的基础。
但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难。
三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法——加减消元法。
2.难点：如何将实际问题转化为三元一次方程组，并运用加减消元法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小组讨论记录表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引发学生对三元一次方程组的兴趣。
例如，某商店同时销售A、B、C三种商品，售价分别为100元、80元、60元。
若商店一天售出A、B、C商品各一件，共收入240元，问每种商品各售出多少件？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生分析问题，将实际问题转化为三元一次方程组。
例如，例题中给出的方程组：请学生观察并尝试解这个方程组。
3.操练（10分钟）学生独立解决教材中的例题，教师巡回指导。
鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）给出一些类似的三元一次方程组，让学生运用加减消元法求解。
例如：请学生在小组内讨论解题思路，并完成解答。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个三元一次方程组是否有解？如果有解，如何求解？学生通过小组讨论，总结解题方法。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三元一次方程组的解法——加减消元法，以及如何将实际问题转化为方程组。
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教学设计
人教版数学七年级下册《8-4三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《8-4三元一次方程组的解法》是人教版数学七年级下册的一章，主要介绍了用加减消元法解三元一次方程组的方法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的解法基础上进行学习的，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的了解。
但三元一次方程组的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行推理和计算。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，引导学生进行思考和探索。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，能够识别和列出三元一次方程组。
2.学会用加减消元法解三元一次方程组，并能够进行计算和应用。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法解三元一次方程组的方法。
2.难点：如何引导学生理解并运用加减消元法，以及如何处理方程组中的特殊情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，激发学生的学习兴趣和动力。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。
3.小组讨论和合作，让学生在讨论中思考问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体教学资源。
2.准备一些实际问题，用于引导学生解决。
3.准备一些特殊情况的例子，用于讲解和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决三元一次方程组的问题。
例如，可以设置一个关于三个未知数的实际问题，让学生感受到解三元一次方程组的必要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT或多媒体教学资源，呈现三元一次方程组的定义和加减消元法的解法步骤。
同时，通过动画和图形展示，帮助学生直观理解方程组的解法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和合作，解决一些简单的三元一次方程组问题。
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计
数学七年级下学期《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是初中数学七年级下学期的一章重要内容。
本章主要介绍了三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和消元法等。
在学习本章之前，学生已经掌握了二元一次方程组的解法，为本章的学习奠定了基础。
通过本章的学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了二元一次方程组，对于解方程组的基本思路和方法已经有所了解。
但三元一次方程组增加了未知数的数量，解法也更为复杂，因此学生可能在学习过程中存在一定的困难。
此外，学生的数学基础和运算能力参差不齐，需要在教学过程中给予不同程度的学生以关注和指导。
三. 教学目标1.理解三元一次方程组的含义，掌握解三元一次方程组的基本方法。
2.能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的解法及应用。
2.教学难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三元一次方程组的解法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示方程组的解法过程。
3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.通过练习题巩固所学知识，及时发现和解决学生的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的教学课件，包括图片、动画和例题等。
2.练习题：准备一定数量的练习题，涵盖各种类型的题目。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，给出一个路线问题，需要学生找出合理的路线。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍三元一次方程组的定义和基本解法。
通过示例，讲解代入法、加减法和消元法的具体步骤。
同时，强调解题过程中需要注意的细节。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对三元一次方程组解法的掌握程度。
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.4 《三元一次方程组的解法》
(人教版)七年级下册数学配套教学设计：8.4 《三元一次方程组的解法》一. 教材分析《三元一次方程组的解法》是人教版七年级下册数学的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握三元一次方程组的解法，为后续的学习打下基础。
在教材中，通过具体的例子引导学生思考和探索，从而让学生理解并掌握解三元一次方程组的方法。
二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的了解。
但三元一次方程组的情况更复杂，需要学生能够将已有的知识进行迁移和拓展。
同时，学生需要具备较强的逻辑思维能力和观察能力，能够从复杂的方程组中找到解题的关键。
三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的解法的概念和意义。
2.让学生能够运用所学的解法解三元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。
四. 教学重难点1.重难点：三元一次方程组的解法。
2.难点：如何引导学生发现解题的关键，如何让学生能够灵活运用所学的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索，从而发现解题的关键，掌握解题的方法。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生复习已学的解方程组的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一个三元一次方程组，引导学生思考如何解这个方程组。
让学生尝试用自己的方法去解，然后展示学生的解法，引导学生进行评价和思考。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些三元一次方程组的问题。
教师在这个过程中，要及时给予学生指导，引导学生发现解题的关键，帮助学生掌握解题的方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，检查学生对三元一次方程组的解法的掌握情况。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将三元一次方程组的解法应用到实际问题中，引导学生将所学知识与生活实际相结合。
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》
七年级下册数学教案《三元一次方程组的解法》学情分析本节教学时，注意引导学生思考，如何采用代入法或加减消元法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组来解决，感悟转化思想，在代入消元法中明白三元一次方程组中的任意一个未知数都可以用另外两个未知数表示，从而消去任意一个未知数。
教学目的1、理解三元一次方程组的概念。
2、能够解简单的三元一次方程组。
3、分析解三元一次方程组的将三元转化为二元的思路。
教学重难点1、能够解简单的三元一次方程组。
2、体会消元的基本思想。
教学方法提问法、讲授法、实践法教学过程一、情境引导前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法。
含有两个未知数的题目，可以用列二元一次方程的方法解决。
小明有12张金额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张？二、研习新知1、列方程解：设1元的纸币为x张，2元的纸币为y张，5元的纸币为z张。
根据题意，得：1x + 1y + 1z = 12 ①1x + 2y + 5x = 22 ②x = 4y ③该方程组含有三个未知数，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，这样的方程组是三元一次方程组。
2、解方程我们知道，二元一次方程可以采用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元二次方程，可以用同样的思路，把三元一次方程组转化成二元一次方程组。
③式代入①②式，得到两个只含y,z的方程：4y + 1y + 1z = 12 ④4y + 2y + 5z = 22 ⑤解得：5y + 1z = 12 ⑥6y + 5z = 22 ⑦⑥×5 - ⑦得：25y + 5z = 60 ⑧6y + 5z = 22 ⑨⑧ - ⑨得：19y = 38y = 2将y = 2代入⑨得：z = 2方程的解为：x = 2y = 2z = 23、解三元一次方程组的基本思路（1）通过“代入法”和“加减法”消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组（2）二元一次方程组消元转化为一元一次方程组4、例题解析等式y = ax2 + bx + c中，当x = -1时，y = 0；当x = 2时，y = 3；当x = 5，y = 60，求a,b,c的值。
人教版数学七年级下册--三元一次方程组的解法 教学设计
半截塔中学数学学科教学设计班级：学生姓名：组号：学案编号：031设计者：李建国审批授课时间：2014.5.12课题教法引导归纳学法自主学习合作探究学习目标：.1.了解三元一次方程组的概念2.理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重点化“三元”化“二元”教具学具的使用学习难点化“三元”化“二元“多媒体导学过程教学设计学生积累前置性小研究：问题1：二元一次方程组是怎样定义的？解二元一次方程组的基本思路是什么？基本方法有哪些？合作探究：问题2：小明手头有12张面额分别1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张. 思考：上面的问题中，你可以设几个未知数，怎样列出方程组？问题3：请你观察这个方程组，它有什么特征？问题4：你能类比二元一次方程组给三元一次方程组下一个定义吗？问题5：怎样解这个方程组？你能否类比解二元一次方程组的思路和方法解决三元一次方程组呢？问题6：比较代入消元法与加减消元法哪种方法比较简单？问题7：归纳解三元一次方程组的基本思路是什么？ 巩固应用：【反思总结】本节课你有何收获？【教学反思】例1：解三元一次方程组方程组： 3472395978x z x y z x y z +=++=-+=,,.例2：解方程组: 15027x y z x z x y z +-=+=-+=,,.⑴若先消去x ，可得含y 、z 的方程组是 ; ⑵若先消去y ，可得含x 、z 的方程组是 ; ⑶若先消去z ，可得含x 、y 的方程组是 ． 你认为较为简便的是消去 ．。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案(两份)
《三元一次方程组的解法》教课设计[目标剖析 ]：1、使学生认识三元一次方程组的观点，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时表现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法 .[ 教课要点和难点] ：要点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择适合的方法消元，解方程组[ 教法和学法] ：启迪指引法、练习法[ 教课过程] ：一、新课引入即前方我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的本质都是消元，把“二元”转变为“一元”，从而使问题得以解决. 但在本质中，我们所需要解决的问题常常波及到 3 个或多个未知数，因此求解多元方程组的问题是我们持续议论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18. 求这三个数？设甲数是 x，乙数是 y，丙数是 z，依据题意，能够获得以下几个方程x+y+z＝26， x- y＝1，2x+z- y＝18这个问题的解一定同时知足上述三个方程，所以，我们把上述三个方程合在一同写成x y z26①x y1②2x z y 18③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且构成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组. 本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教课新课发问 : 如何求解由引例列出的三元一次方程组呢？第一指引学生思虑: 三元一次方程组与二元一次方程组的不一样之处是什么？而后，教师指出 : 我们知道二元一次方程组能够利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们能否会求解三元一次方程组呢？x y z 26①例 1、解方程组x y 1②2x z y 18③剖析：模仿前方学过的代入法，将②变形后辈入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝ y2 y z25把④分别代入①、③得y z16y 9解这个方程组，得z7把 y＝9代入④，得 x＝10x10∴方程组的解为y9z 7解法二：由③—①得：x-2 y＝－8④由②，④构成方程组解这个方程组，得x y1x 2y8 x10y 9把 x＝10， y＝9代入①中，得y＝7x 10∴方程组的解为y9z 7解法三：由① +② - ③，得y＝9把 y＝9代入②，得 x＝10把 x＝10， y＝9代入①，得 z＝7x 10∴方程组的解为y9z 7（解答完此题后，应提示学生不要忘掉查验，但查验过程一般不写出）3x 4 z 7①例 2、解方程组2x 3y z 9②5x 9 y 7 z 8③解：由②× 3+③得： 11x+10z＝ 35，④3x4z7把方程①，④构成方程组11x10z35x5解这个方程组，得z21把 x＝5， z＝-2代入②，得：y＝3x 51∴方程组的解为y3z23x 2 y z13①例 3、解方程组x y2z7②2x3y z12③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）解：由① +③得： 5 x+5y＝由② +③×2得： 5 x+7y＝由⑤ - ④得： 2y=6 即y=3把 y＝3代入④，得 x＝2把 x＝2， y＝3代入①，得 z=1.x 2∴方程组的解为y3z1三、讲堂练习四、讲堂小结在师生共同回首了本节课所讲内容的基础上，教师侧重指出：解三元一次方程组的基本思想仍旧是经过代入法或加减法消元五、课外作业六、教课反省《三元一次方程组的解法》教课设计【学习目标】1、理解三元一次方程组的含义．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【要点与难点】1、使学生会解简单的三元一次方程组．2、经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．【学习方法】察看法、议论法、练习法学会解简单的三元一次方程组．自学：一、阅读课本103 页到 104 页例 1 前，思虑以下问题：1、题目中有几个未知数，你如何去设数？2、依据题意你能找到几个等量关系吗？依据等量关系你能列出方程组吗？3、比较二元一次方程组的定义，用类比的方法得出三元一次方程组的定义.研学：1、看课本P103 页出现的方程组的解题过程，回答：（1）为什么要把③分别代入①②，代入后变为几元几次方程？（2）用加减法消去一个未知数，行吗？总结解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“元”，使解三元一次方程组转变为解元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程二元一次方程组一元一次方程2、阅读课本例1（1）方程 1 缺乏那个未知量？于是我们应先消去它，如何消它的？（2）解二元一次方程组时，你是如何做的？（3）假如想先消x，解方程组 .概括：此方程组的特色是①不含而② ③中的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去后，再与构成对于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦杂．示学：1．自学部分独立达成8分钟，小组比较，增补教案 .1 ，2 题分别派 7 小 C层展现， B 层增补，3.小题 B 层黑板展现 .2．研学部分先独立达成9 分钟，小组内比较议论， B 层展现其余小组怀疑.2 小题 B 层黑板展现 . 比比那组表现的最好.检学：1、在方程 5 － 2y ＋＝3中，若x＝－ 1，＝－ 2，则z＝_______.x z y2、若x＋ 2y＋ 3z＝ 10，4x＋ 3y＋ 2z＝ 15，则x＋y＋z的值为（）A 、 2B、3C、4 D 、53、课本练习1小结：联合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不理解，我的表现.我应向学习 .。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案
《三元一次方程组的解法》教案教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元三、例题讲解例1：解三元一次方程组347, 239, 5978. x zx y zx y z+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5, 111035. 2. x z xx z z+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3,2 ab=⎧⎨=-⎩把a =3，b =-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩答：a =3，b =-2，c=-5．三、知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数． 解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．四、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．五、布置作业习题8.4 1、2．六、活动与探究习题8.4 拓广探索解：由已知，得2,20,93. 4293a b ca b ca ba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11，④由③得777366a b+=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．。
初中数学人教版(新)七年级下8.4三元一次方程组解法教案
教课准备1.教课目的1.1 知识与技术：1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．1.2 过程与方法：经历解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组的过程，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．1.3 感情态度与价值观：经过丰富的现真相境，使学生在已有数学经验的根基上，认识数学的价值，展开“用数学〞的信心。
2.教课要点 /难点2.1 教课要点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．经过本节学习，进一步领会“消元〞的根本思想．2.2 教课难点针对方程组的特色，灵巧使用代入法、加减法等重要方法．3.教课器具4.标签教课过程1导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实质上，有许多问题中含有更多的未知数．大家看下边的问题．2推动新课、研究商讨出示引入问题小明手头有12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，合计22 元，此中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数目的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．依据题意你能找到等量关系吗？3．依据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组议论上述问题．〔教师对学生进行巡回指导〕学生成就展现：1．设 1 元， 2 元， 5 元各 x 张， y 张， z 张．〔共三个未知数〕2．三种纸币共12 张；三种纸币共22 元； 1 元纸币的数目是 2 元纸币的 4 倍．3．上述三种条件都要知足，所以可得方程组师：这个方程组有三个同样的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，而且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．如何解这个方程组呢？能不可以类比二元一次方程组的解法，想法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？〔学生小组沟通，探究如何消元．〕能够把③分别代入①②，便消去了x，只包括y 和 z 二元了：解此二元一次方程组得出y、 z，从而代回原方程组可求x．教师对学生的想法赐予必定并总结解三元一次方程组的根本思路：经过“代入〞或“加减〞进行消元，把“三元〞化为“二元〞，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程3例题解说例 1：解三元一次方程组〔让学生独立剖析、解题，方法不独一，可分别让学生板演后比较．〕解：②×3+③，得 11x+10z=35 ．①与④构成方程组把 x=5， z=-2 代入②，得 y= ．所以，三元一次方程组的解为概括：此方程组的特色是①不含y，而②③中y 的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去y 后，再与①构成对于x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理．?反之用代入法运算较烦杂．例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时， y=0；当 x=2 时， y=3；当 x=5 时， y=60 ，求 a， b， ?c 的值．〔师生一同剖析，列出方程组后交由学生求解．〕解：由题意，得三元一次方程组② -①，得 a+b=1，④③ -①，得 4a+b=10 ．⑤④与⑤构成二元一次方程组．解得把 a=3，b=-2 代入①，得 c=-5．所以，答： a=3， b=-2 ， c=-5．4知能训练（1〕解以下三元一次方程组：（2〕甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、 z，那么即甲、乙、丙三数分别为10、 15、10．〔 3〕方程组同样，求a，b， c 的值．剖析：由于两个方程组的解同样，即x， y，z 取值同样，可求解第一个方程组中的x， y， z，代入第二个方程组后，求解a，b， c．解：解方程组（4〕以下解三元一次方程组的消元过程正确吗？假定有错误，请更正来，说明这样消元对方程合理吗？并求出方程组的解．解方程组① +②，得④① +③，得〔消z〕⑤④、⑤构成方程组（5〕在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1， 2，3 时， y=0 ，3， 28，求 a， b， c 的值．当 x=-1时， y?的值是多少？解：由题意，得所以 y=11x2-30x+19 ．所以当 x=-1 时， y=11×〔 -1〕 2-30 ×〔 -1〕+19=60 ．讲堂小结你学会了哪些知识点？1、我学会三元一次方程组的根本解法．经过“代入〞或“加减〞进行消元，把“三元〞化为“二元〞，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．课后习题8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的定义：解三元一次方程组的根本思路：1、把“三元〞化为“二元〞2、从而转变为解一元一次方程。
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《三元一次方程组的解法》教学详案掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法,并能利用它解决问题.在学习解三元一次方程组的过程中,感受消元转化的思想.培养学生类比学习、敢于创新的精神.【重点】三元一次方程组的解法.【难点】三元一次方程组的解法的选择.【教师准备】教材例1、例2演示过程图片.【学生准备】总结二元一次方程组的解法和解应用题的步骤.导入一:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张.教师利用投影出示问题,让学生进行讨论,怎样解决这个问题.师:怎样解决这个问题,同学们自然会想到列方程(组)的办法.老师相信大家会通过列一元一次方程、二元一次方程组来解决问题.不过老师想提出一个挑战性的问题,大家能用设三个未知数的方法解决这个问题吗?不在解决问题的方法上耗费时间,直接提出与本课时相关的学习内容,用提出“挑战”的方式激发学生的学习兴趣.导入二:某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共41个,那么这三种球各有多少个?这里三种球的个数都是未知的,可设篮球有x个,排球有y个,足球有z个,根据等量关系,可列方程组前面学习了二元一次方程组的解法,如何把这个方程组转化成二元一次方程组,进而求解呢?通过生活情境,帮助学生感知三元一次方程组的存在.同时引导性地提出了解三元一次方程组的方法.一、三元一次方程组的定义(针对导入一)假如我们设三个未知数来解决这个问题,需要建立怎样的方程呢?师:为解决前面的问题,如果我们设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张,可以建立哪些方程呢?生:(思考后回答)x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.问题1怎样才能保证各个方程中的未知数取值都一样呢?(把三个方程组合在一起.这里暂时可以不用三元一次方程组的概念表达.)问题2观察上面的方程组与前面所学的二元一次方程组有何不同?(方程组中含有三个未知数.)通过问题引入,引发学生的思考与讨论,激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引入三元一次方程组的概念.问题3什么是三元一次方程组?含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.本节常出现的错误是对三元一次方程的概念理解不准确,其表现形式有两种:一种是把“含未知数的项的次数为1”理解为“每个未知数的次数都是1”,误认为xy+z=0也是三元一次方程,另一种是遇到含有字母系数的方程时,容易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件,如三元一次方程ax+y+z=6中,a≠0这个条件.二、三元一次方程组的解法(1)思路提示:我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?(2)消元过程:让我们看前面列出的三元一次方程组:仿照前面学过的代入法,我们可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程:4y+y+z=12.4y+2y+5x=22.它们组成方程组:得到二元一次方程组之后,就不难求出y和z,进而可求出x.(3)思路总结:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.主要引导学生用“消元”思想去解三元一次方程组.这是类比思想的再次运用,是学生顺利实现知识迁移的必要条件.三、解方程组解三元一次方程组:〔解析〕方程①只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.解:②×3+③,得11x+10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组,得把x=5,z=- 2代入②,得2×5+3y- 2=9,所以y=.因此,这个三元一次方程组的解为解三元一次方程组和解二元一次方程组的方法一样,都是消元,但是有些特殊的三元一次方程组可以用一些特殊的解法,解题时要根据各方程的特点寻求比较简单的解法.追问:你还有其他解法吗?单就例1而言,先消去哪个未知数建立新的二元一次方程组的方法是多种的,所以这个设问对启迪学生灵活解三元一次方程组是非常必要的.学会了三元一次方程组的解法,我们就可以利用三元一次方程组解决一些问题.在等式y=ax2+bx+c中,当x=- 1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c 的值.〔解析〕把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.解:根据题意,得三元一次方程组:②- ①,得a+b=1.④③- ①,得4a+b=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组,得把代入①,得c=- 5.因此即a,b,c的值分别为3,- 2,- 5.(1)一般地,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解;(2)三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解;(3)三元一次方程组的解是三个数,要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检验,只有这些数满足方程组中的每一个方程,这些数才是这个方程组的解.用消元法解三元一次方程组的步骤:①利用消元法消去一个未知数,得到一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;③将两个未知数的值,代入原方程组中比较简单的一个方程,求得第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起,就是所求三元一次方程组的解.1.以为解建立一个三元一次方程,不正确的是 ()A.3x- 4y+2z=3B.x- y+z=- 1C.x+y- z=- 2D.y- z=1解析:将分别代入四个选项,只有C选项的方程两边不相等.故选C.2.若方程x+y+m=4,x- y- 2m=- 1和x- 2m+2y=2有公共解,则x+y+m的值为.解析:根据题意得解得∴x+y+m=4.故填4.3.如图①所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A 与个砝码C的质量相等.解析:此题可以分别设砝码A,B,C的质量是x,y,z.然后根据两个天平平衡列方程组,消去y,得到x和z之间的关系即可.设砝码A,B,C的质量是x,y,z.根据题意,得①+②,得2x=4z,x=2z.即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.4.解方程组解:①+③,得5x+5y=25.④②+③×2,得5x+7y=31.⑤④与⑤组成方程组解这个方程组,得把x=2,y=3代入①,得3×2+2×3+z=13,z=1.∴8.4三元一次方程组的解法1.三元一次方程组的定义2.三元一次方程组的解法3.解方程组例1例2一、教材作业【必做题】教材第106页练习第1,2题.【选做题】教材第106页习题8.1第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.2.解方程组若要使运算简便,则消元的方法应为()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对3.如果方程组的解也是方程mx- 2y+z=0的解,那么m的值是()A.B.- C.D.-4.已知方程组则x+y的值为.5.有这样一道数学题,在等式y=ax2+bx+c中,当x=- 1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c的值.【能力提升】6.已知且x+y=3,则z的值为()A.9B.- 3C.12D.不确定7.为了奖励进步较大的学生,某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品,其单价分别为4元、5元、6元,购买这些钢笔需要花60元.经过协商,每种钢笔单价下降1元,结果只花了48元,那么甲种钢笔可能购买()A.11支B.9支C.7支D.4支8.如图所示,天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的()A.倍B.倍C.2倍D.3倍9.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为.10.有一个三位数,其各位上的数字之和为16,十位上的数字为百位与个位上的数字之和,如果将这个三位数的个位数字和百位数字对换,那么所得到的三位数比原来的三位数大594,求这个三位数是多少.【拓展探究】11.某步行街摆放若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成.乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成.丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了朵.12.有甲、乙、丙三种商品,若购买甲3件,乙7件,丙1件,共需5.8元;若购买甲4件,乙10件,丙1件,共需6.3元.购买甲、乙、丙各一件共需多少元?【答案与解析】1.B(解析:含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程的方程组叫做三元一次方程组,B选项中的第一个方程x2- 4=0中未知数的次数是2,不满足条件.故选B.)2.D(解析:①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z.故选D.)3.C(解析:方程组的解为将其代入方程mx- 2y+z=0得2m+2- 5=0,解得m=.故选C.)4.2(解析:两个方程相加消去z得7x+7y=14,所以x+y=2.故填2.)5.解:根据题意,得②- ①,得a+b=0.④③- ①,得4a+b=3.⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组,得把a=1,b=- 1代入①,得c=2.所以6.B(解析:把z当成已知数,解方程组得然后将其代入x+y=3,得2z+18+(- z- 12)=3,解得z=- 3.故选B.)7.D(解析:设甲种钢笔购买x支,乙种钢笔购买y支,丙种钢笔购买z支,根据题意得其中x=11,x=9,x=7时都不符合题意;x=4时,y=4,z=4符合题意.故选D.)8.B(解析:设一个苹果的质量为x,一个香蕉的质量为y,一个砝码的质量为z,由题意得解得x=2z,y=z,∴==.故选B.)9.3,2,9(解析:根据题意列方程组得解得)10.解:设这个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为x,y,z,根据题意,得解得答:这个三位数是187.11.4380(解析:题中有两个等量关系:甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵,甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵.设步行街摆放甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆.由题意,得由①得3x+2y+2z=580③,由②得x+z=150④.把④代入③得x+2y=280,∴2y=280- x,由④得z=150- x.∴4x+2y+3z=4x+(280- x)+3(150-x)=730,∴24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6×730=4380.故黄花一共用了4380朵.)12.解:设购买甲、乙、丙各一件分别需x元、y元、z元,则有把方程组变为:解得x+y+z=4.8.答:购买甲、乙、丙各一件共需4.8元.学习三元一次方程和三元一次方程组的相关知识,是在类比二元一次方程和二元一次方程组的基础上进行的,本课时的教学活动是在类比思想的指导下进行的,把知识类比的探索活动交给学生来完成,既巩固了旧知识,又顺利地进行了新知识的学习.由于解三元一次方程组的过程比较复杂,因此在例题的演示过程中花费的时间比较多,在这个过程中淡化了对解三元一次方程组方法的指导.在学习本课时时可以采取目标教学的方法,让学生带着什么是三元一次方程、什么是三元一次方程组、怎么解三元一次方程组、三元一次方程组的简单应用等问题先进行探索,然后进行师生交流和总结.练习(教材第106页)1.解:(1)(2)2.解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.根据题意,得三元一次方程组解这个方程组,得答:这三个数分别是10,15,10.习题8.4(教材第106页)1.解:(1)(2)2.解:(1)(2)3.解:设此三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,根据题意,得解这个方程组,得答:这个三位数是275.4.解:5.解:根据题意,可列三元一次方程组解这个方程组,得复习题8(教材第111页)1.解:(1)把①代入②,得2b+3=3b+20,所以b=- 17.把b=- 17代入①,得a=2×(- 17)+3=- 31,所以原方程组的解为(2)由①,得x=13+y,③把③代入②,得13+y=6y- 7,所以y=4,把y=4代入③,得x=13+4,所以x=17.所以原方程组的解为(3)由①,得x=4+y,③把③代入②,得4(4+y)+2y=- 1,所以y=- ,把y=- 代入③,得x=4+=.所以原方程组的解为(4)由①,得y=5x- 110,③把③代入②,得45x- 990- x=110,所以x=25,把x=25代入③,得y=5×25- 110=15.所以原方程组的解为2.解:(1)①+②,得- m=22,所以m=- 22.把m=- 22代入①,得- 66+b=11,所以b=77.所以原方程组的解为(2)①- ②,得0.4x=- 1.2,所以x=- 3.把x=- 3代入①,得- 1.8- 0.4y=1.1,所以y=- .所以原方程组的解为(3)①+②,得4g=12,所以g=3.把g=3代入①,得4f+3=15,所以f=3.所以原方程组的解为(4)①- ②,得2y=- 8,所以y=- 4,把y=- 4代入②,得x- 4=2,所以x=12.所以原方程组的解为3.解:(1)原方程组可化为③×2+④,得11x=22,所以x=2.把x=2代入③,得8- y=5,所以y=3.所以原方程组的解为(2)原方程组可化为由④得x=5y- 8,⑤把⑤代入③,得25y- 40- 11y=- 12,所以y=2.把y=2代入⑤,得x=5×2- 8=2.所以原方程组的解为4.解:(1)(2)5.解:设1号仓库原来存粮x t,2号仓库原来存粮y t,根据题意,得解这个方程组,得答:1号仓库原来存粮240 t,2号仓库原来存粮210 t.6.解:设甲每分跑x圈,乙每分跑y圈,根据题意,得解这个方程组,得答:甲每分跑圈,乙每分跑圈.7.解:设用A型钢板x块,B型钢板y块,根据题意,得解这个方程组,得.答:恰好用A型钢板4块,B型钢板7块.8.解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,得解这个方程组,得答:1个大桶可以盛酒斛,1个小桶可以盛酒斛.9.解:设取1角硬币x枚,5角硬币y枚,1元硬币z枚,根据题意,得且x,y,z为不大于10的非负整数,解得答:取1角硬币5枚,5角硬币7枚,1元硬币3枚.10.解:设购买A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,依题意得将方程变形为∵x,y,z均为非负整数且必有一个为0,∴z≠0,当x=0时,y=7,z=29;当y=0时,z=33,x=3.∴有两种方案可供选择:方案一:B型电脑7台,C型电脑29台;方案二:A型电脑3台,C型电脑33台.11.解:如图所示,本题有三个未知量:上坡、平路、下坡的路程.有三个等量关系:(1)上坡路程+平路路程+下坡路程=3.3 km;(2)由甲地到乙地的时间,++=;(3)由乙地到甲地的时间:++=.设从甲地到乙地时,上坡路程为x km,平路路程为y km,下坡路程为z km,则由乙地到甲地时,人教版数学七年级下册-打印版上坡路程为z km,平路路程为y km,下坡路程为x km,根据题意,得解这个方程组,得答:从甲地到乙地,上坡路程为1.2 km,平路路程为0.6 km,下坡路程为1.5 km.下列方程中,是三元一次方程的是()A.xy+z=1B.x+y+=3C.4x+3y- 2z=5D.2x- 5z=7〔解析〕本题主要考查三元一次方程的概念.A选项中,xy为二次项;B选项中,不是整式;D选项为二元一次方程.故A,B,D均不是三元一次方程.故选C.判定一个方程是否为三元一次方程应满足以下条件:①方程中共有3个未知数;②含有未知数的项的次数为1;③含未知数的项为整式.下列方程组中,是三元一次方程组的有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个〔解析〕本题主要考查三元一次方程组的概念.③中出现的含未知数的项有二次项,故它不是三元一次方程组.故选C.三元一次方程组中共有三个未知数,且含未知数的所有项均为一次项,且均为含未知数的整式.。