大学物理下册期中考试卷题目和答案
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点、O 点分别放置电量为+ q 、- q 的点电荷，线段 AB =R。
将单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到 D 点，则电场所作的功为 __________________，D 点和 B 点的电势差 UD- UB=__________________。 7. 两个互相平行的无限大均匀带电平板 A、B， A 板电荷面密度为 ，B 板电荷 面密度为-3 ，则 A 板外侧场强大小为___________、B 板外侧场强大小为 ___________、AB 之间场强大小为___________。 8. 一半径为 R 的球面均匀带电+Q，离球心距离为 r 处有一带电量为+q 的点电荷。 则球心处的场强大小为__________________。将单位正电荷从无穷远处移到球 心，电场所做的功为__________________。 9. 一均匀带电的无限长圆柱面，面电荷密度为 ，在柱面上有一平行于轴线的无 限长窄缝，窄缝的宽度 l 远小于圆柱面半径 R。则圆柱轴线处的场强大小为 __________________ 10. 半径分别为 R 和 2R 二无限长共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度的 带电量分别为 和 。则内外柱面的电势差（取绝对值）为__________________。
大学学年第 一 学期期中考试卷
课程名称
大学物理（下）
考试日期
任课教师______________ 试卷编号_______
考生姓名
学号
专业或类别
题号 一
二
三
四
五
六
七 总分 累 分 人
题分 40
10
10
10
10
10
10 100
签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
部分常数： 玻尔兹曼常数 k 1.381023 J / K , 气体普适常数 R=8.31J/K.mol
一、填空题（每空 2 分，共 40 分）
得分 评卷人
1. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由 V 膨胀到 2V，分别经历以下三 种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。则___________过程气体 压强增量（取绝对值）最多；___________过程气体做功最多；___________过程 气 体 内 能 增 量 （ 取 绝 对 值 ） 最 多 ； ___________ 过 程 气 体 吸 收 热 量 最 多 ； ___________过程气体熵增最多。 2. 某绝热容器被挡板隔为等体积的两半，左边是压强为 105Pa 的氢气，右边是真 空。如果把挡板抽出，氢气将自由膨胀至整个容器。若膨胀后氢气的温度为 300K, 则膨胀后单位体积的氢气分子数为__________________。
第 7 页 共 15 页
T2
P1 P2
(1 ) / T1
107 104
0.25
300 53.3K
气体做功为：
A
2i R(T2
T1 )
i 2
P1V1 T1
(T2
T1 )
6 110 7
10 10 3
(53.3 300 )
2.47 5
J
这里体积是
10
升，很多同学当成
10m3
2
300
了。
5、制冷系数为 T2 3 T1 T2
膨胀后的密度为 n’ 则 n' n P 1.211025 / mol ， 2 kT
3、由图可知 300m/s 是氧气的最概然速率，则氢气的最概然速率
v pH 2 v pO2
uO2 300 32 1200m / s ，很多同学将这个值当成结果。
uH2
2
正确的为：
这时气体的温度为 T
u
O
2
v
了很多。
常见错误是：①平均平动动能为 3 kT ，②平动动能为 E 3RT 3 PV ，
2
2
2
单位体积的平动动能为 E 3RT 3 P 。两个解答没有写出来。
V2
2
三、这道题常见的错误是第 3 步，计算 0 到 v0 区间的平均速率
v0
N vf (v)dv
正确的公式为 v 0 v0
2 3
得分 评卷人
三. N 个粒子的速率分布如图所示。求：(1)a 的大小(用
f (v)
vo 表示)；(2)0～vo 间的粒子数(用 N 表示)；(3)速率介 a
于 0～vo 之间的粒子的平均速率。
得分 评卷人
o
V0
v
3V0
第 3 页 共 15 页
四．如图所示，单原子分子理想气体由初状态 a 出发，经直线过程到达末状态 b， 气体在 a 态的温度为 300K。求此过程：（1）气体对外界所做的功；（2）气体内能 增量；（3）气体吸收的热量；（4）气体的熵增。
评卷人
第 5 页 共 15 页
七. 一个均匀带电的球层，电荷体密度为 ，球层的内表面半径为 R1，外表面半
径为 R2。求：（1）空间中的电场强度分布；（2）球心处电势（以无穷远处为电势
零点）。
得分 bca 为理 想气 体绝 热过 程， 系统 做功 -500 J。 b1a 和 b2a 是任 意过 程， 系统 做功 分别 为 -300 J和 -800
评卷人
第 6 页 共 15 页
下册半期考填空部分解答和常见错误分析
一、填空
1、这道题全部解答都正确的很少：分析如下
（1）由图可见绝热过程压强下降最大。
（2）等压过程做功最多
（3）等压过程内能增量为：
E
i RT 2
i 2 (P2 2V1
P1V1 )
i 2
P1V1
绝热过程内能增量为：
E
i RT 2
i 2
VB 0
再求出VD
q 4 0 3R
q 4 0 R
q 6 0 R
电场力做功：
A
VB
VD
0 ( q ) 6 0 R
q 6 0 R
（由定义电场力做功为
A Q(VA VB ) ，A 是起点的电势，B 是终点的电势，这道题中常见的错误有 1、单位正
电荷写错为 e 、或者 q ，答案写成 eq ， q 2 （注意单位正电荷电量为 1 库伦）。 6 0 R 6 0 R
第 1 页 共 15 页
3. 图示的曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的 速率分布曲线。则该温度下氢气分子的平均速率为 ____________m/s。 4. 一定量的三原子分子气体，初始体积 10L，压强 107Pa，温度 300K。经过准静态绝热膨胀后，压强变为 104Pa。则膨胀后气体的 温度为__________________K；绝热过程中气体做功为__________________ J。 5. 一卡诺制冷机在温度为 400K 和 300K 的两个热源间工作，若每一循环中该机 从低温热源吸收 6000J 的热量，则向高温热源放热__________________J。保持高 温热源温度不变，要使制冷系数为原来的 3 倍，则此时低温热源温度为 __________________K。 6. 图示 BCD 是以 O 为圆心、以 R 为半径的半圆弧，在 A
总吸热 Q1 QAB QCA 26748 19944 46692 J
效率为 A 13452 28.8% Q1 46692
2 PO
2
32 10 3 (300 )2
173 K
2R
2 8.31
氢气的平均速率为： v 8RT 8 8.31173 1353m / s uH 2 3.14 2 103
4、由绝热过程方程：P 1T C
，有
P1
T 1 1
P2
T 1 2
以及 i / 2 1 4 1.33 i/2 3
v0
N f (v)dv
0
，很多同学把分母漏掉了。
第 9 页 共 15 页
四、常见错误是熵的计算： S 3 R ln pb 5 R ln Vb 1.5J / K ，计算时由
2
pa 2
Va
S 3 PaVa ln Pa 5 PaVa ln Vb 2 Ta Pb 2 Ta Vb
3 1105 1103 2 5 1105 1103 4
E
q 4 0r 2
0 点的电势为 U q Q ，无穷远处电势为 0，则 4 0r 4 0 R
电场力做的功 A 1 (0 ( q Q )) ( q Q ) ，这题常见的错误也
4 0r 4 0 R
4 0r 4 0 R
wk.baidu.com
是把单位正电荷当成 e，或者 q 。 还有解答为 A ( q Q ) 也常见，这是把起 4 0r 4 0 R
第 2 页 共 15 页
计算题（每题 10 分，共 60 分）
二. 容器内某理想气体的温度 T=0°C，压强为 p=10-3atm，密度 ρ=1.25g/m3。 求：（1）气体分子运动的方均根速率；（2）气体的摩尔质量；（3）气体分子的平 均平动动能；（4）单位体积气体的平动动能；（5）若该气体为 0.3mol 的双原子分 子，求气体的内能。
ln
ln 1.5J / K
2
Ta
12
Ta
1
有同学用
T2 C p dT T1 T
C
p
ln
T2 T1
Cp
ln
P2V2 P1V1
这样做是错误的，因为这时等压过程的热
温比。
五、其实这就是课件上循环过程中的 p11 页的那道例题。这道题的常见错误是 AB 过程的吸
热计算不出来：由于 QAB
RT
ln VB VA
由 Q2 得到 A Q2 6000 2000J
A
3
向高温热源放热： Q1 Q2 A 6000 2000 8000 J
设要使制冷系数为原来的 3 倍，低温热源的温度为T2 '
，则' T2 ' 3 3 9 T1 T2 '
解得
T2 '
9 10
T1
9 10
400
360K
6、先求出 B,D 两点的电势，这里
分程系布， 统有电荷-q。求半圆中心 0 处的电场强度大小。
做功 分得 分别 为bca -为30理0 J想 和 气 -体80绝0 J热。试 过 求程 ， b系1a统 和做 功 b-25a00 两J 过 。 程b1a系 统和 内 能b2a增 量是 以 任 及意 与 过 外程 界 ， 交系 换 统 的做 热 功 量分。别
2、做功为 q ，这是将电势的前后写反了。 6 0 R
7、见图，易见 A 的左边电场强度由电势的叠加原理：取向右为正方向
E 3 ，B 的右边一样。 E
2 0 0 0
0
第 8 页 共 15 页
A、B 中间两极板的电场方向相同 E 3 2 ， 2 0 2 0 0
8、见图：q 产生的电场 为
，而题目中并未给出体积， 但是这个比例可以用 温
度计算：由等压过程 BC 有
PB
RTB VB
RTC VC
PC
，且
VC VA
，故 QAB
RT ln VB VA
RT ln TB TC
26748 J
这道题的还有一种解法是：由效率 公式 A Q1
循环中的净功为： A QAB ABC 26748 8.31 1600 13452 J
点和终点搞错了。 9、如图：轴线上的电场是一个无限长带电直线的电场，电荷线密度为
l ，电场为 E l 。 2 0r
10、两柱面间的电场为 E 2 0r
电势为
2R U
dr
ln 2
。
R 2 0r
2 0
计算题
二、计算方均根速率时质量密度是1.25103 ，错用 1.25 代入，结果速率计算比正确值小
(P2 2V1
P1V1 )
由绝热过程的方程 P1V1
P2V2 有 P2
V1 V2
P1
(1) 2
P1
得： E
i 2 (P2 2V1
P1V1 )
i 2
P1V1
(21
1) 显然括号中的项小于 1，故内能增量小。
（4）由 Q=A+ΔE, 由于等压过程做功做多，且内能增量最大，故等压过程吸热最多。
（5）等压过程熵增量为 S ( i 1)R ln(T2 ) ( i 1)R ln V2 ( i 1) P1V1 ln 2
得分 评卷人
第 4 页 共 15 页
五. 1 摩尔氦气经历如图所示的可逆循环，其中 AB 为等温过程，BC 为等压过程，
CA 为等体过程。已知 A 态温度 2000K，C 态温度 400K。求：此循环的效率。
得 分 评卷人 bca
为理
想气
体绝
热过
程，
系统
做功
-500
J。
b1a
和
b2a
是任
六意. 过如图所示，半径为 R 的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷+q，沿下半部均匀
2
T1
2
V1 2
T1
等温过程熵增量 S R ln V2 P1V1 ln 2 ， 可见等压过程熵增最多。 V1 T1
2、膨胀前后温度不变，故膨胀前后温度均为 300k ,得膨胀前的 P nkT
n P 1.0 10 5
2.42 10 25 / mol
kT 1.38 10 23 300
，很多同学粗心将 n 当成最后结果。
将单位正电荷从 B 点沿半圆弧轨道 BCD 移到 D 点，则电场所作的功为 __________________，D 点和 B 点的电势差 UD- UB=__________________。 7. 两个互相平行的无限大均匀带电平板 A、B， A 板电荷面密度为 ，B 板电荷 面密度为-3 ，则 A 板外侧场强大小为___________、B 板外侧场强大小为 ___________、AB 之间场强大小为___________。 8. 一半径为 R 的球面均匀带电+Q，离球心距离为 r 处有一带电量为+q 的点电荷。 则球心处的场强大小为__________________。将单位正电荷从无穷远处移到球 心，电场所做的功为__________________。 9. 一均匀带电的无限长圆柱面，面电荷密度为 ，在柱面上有一平行于轴线的无 限长窄缝，窄缝的宽度 l 远小于圆柱面半径 R。则圆柱轴线处的场强大小为 __________________ 10. 半径分别为 R 和 2R 二无限长共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度的 带电量分别为 和 。则内外柱面的电势差（取绝对值）为__________________。
大学学年第 一 学期期中考试卷
课程名称
大学物理（下）
考试日期
任课教师______________ 试卷编号_______
考生姓名
学号
专业或类别
题号 一
二
三
四
五
六
七 总分 累 分 人
题分 40
10
10
10
10
10
10 100
签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
部分常数： 玻尔兹曼常数 k 1.381023 J / K , 气体普适常数 R=8.31J/K.mol
一、填空题（每空 2 分，共 40 分）
得分 评卷人
1. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由 V 膨胀到 2V，分别经历以下三 种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程。则___________过程气体 压强增量（取绝对值）最多；___________过程气体做功最多；___________过程 气 体 内 能 增 量 （ 取 绝 对 值 ） 最 多 ； ___________ 过 程 气 体 吸 收 热 量 最 多 ； ___________过程气体熵增最多。 2. 某绝热容器被挡板隔为等体积的两半，左边是压强为 105Pa 的氢气，右边是真 空。如果把挡板抽出，氢气将自由膨胀至整个容器。若膨胀后氢气的温度为 300K, 则膨胀后单位体积的氢气分子数为__________________。
第 7 页 共 15 页
T2
P1 P2
(1 ) / T1
107 104
0.25
300 53.3K
气体做功为：
A
2i R(T2
T1 )
i 2
P1V1 T1
(T2
T1 )
6 110 7
10 10 3
(53.3 300 )
2.47 5
J
这里体积是
10
升，很多同学当成
10m3
2
300
了。
5、制冷系数为 T2 3 T1 T2
膨胀后的密度为 n’ 则 n' n P 1.211025 / mol ， 2 kT
3、由图可知 300m/s 是氧气的最概然速率，则氢气的最概然速率
v pH 2 v pO2
uO2 300 32 1200m / s ，很多同学将这个值当成结果。
uH2
2
正确的为：
这时气体的温度为 T
u
O
2
v
了很多。
常见错误是：①平均平动动能为 3 kT ，②平动动能为 E 3RT 3 PV ，
2
2
2
单位体积的平动动能为 E 3RT 3 P 。两个解答没有写出来。
V2
2
三、这道题常见的错误是第 3 步，计算 0 到 v0 区间的平均速率
v0
N vf (v)dv
正确的公式为 v 0 v0
2 3
得分 评卷人
三. N 个粒子的速率分布如图所示。求：(1)a 的大小(用
f (v)
vo 表示)；(2)0～vo 间的粒子数(用 N 表示)；(3)速率介 a
于 0～vo 之间的粒子的平均速率。
得分 评卷人
o
V0
v
3V0
第 3 页 共 15 页
四．如图所示，单原子分子理想气体由初状态 a 出发，经直线过程到达末状态 b， 气体在 a 态的温度为 300K。求此过程：（1）气体对外界所做的功；（2）气体内能 增量；（3）气体吸收的热量；（4）气体的熵增。
评卷人
第 5 页 共 15 页
七. 一个均匀带电的球层，电荷体密度为 ，球层的内表面半径为 R1，外表面半
径为 R2。求：（1）空间中的电场强度分布；（2）球心处电势（以无穷远处为电势
零点）。
得分 bca 为理 想气 体绝 热过 程， 系统 做功 -500 J。 b1a 和 b2a 是任 意过 程， 系统 做功 分别 为 -300 J和 -800
评卷人
第 6 页 共 15 页
下册半期考填空部分解答和常见错误分析
一、填空
1、这道题全部解答都正确的很少：分析如下
（1）由图可见绝热过程压强下降最大。
（2）等压过程做功最多
（3）等压过程内能增量为：
E
i RT 2
i 2 (P2 2V1
P1V1 )
i 2
P1V1
绝热过程内能增量为：
E
i RT 2
i 2
VB 0
再求出VD
q 4 0 3R
q 4 0 R
q 6 0 R
电场力做功：
A
VB
VD
0 ( q ) 6 0 R
q 6 0 R
（由定义电场力做功为
A Q(VA VB ) ，A 是起点的电势，B 是终点的电势，这道题中常见的错误有 1、单位正
电荷写错为 e 、或者 q ，答案写成 eq ， q 2 （注意单位正电荷电量为 1 库伦）。 6 0 R 6 0 R
第 1 页 共 15 页
3. 图示的曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的 速率分布曲线。则该温度下氢气分子的平均速率为 ____________m/s。 4. 一定量的三原子分子气体，初始体积 10L，压强 107Pa，温度 300K。经过准静态绝热膨胀后，压强变为 104Pa。则膨胀后气体的 温度为__________________K；绝热过程中气体做功为__________________ J。 5. 一卡诺制冷机在温度为 400K 和 300K 的两个热源间工作，若每一循环中该机 从低温热源吸收 6000J 的热量，则向高温热源放热__________________J。保持高 温热源温度不变，要使制冷系数为原来的 3 倍，则此时低温热源温度为 __________________K。 6. 图示 BCD 是以 O 为圆心、以 R 为半径的半圆弧，在 A
总吸热 Q1 QAB QCA 26748 19944 46692 J
效率为 A 13452 28.8% Q1 46692
2 PO
2
32 10 3 (300 )2
173 K
2R
2 8.31
氢气的平均速率为： v 8RT 8 8.31173 1353m / s uH 2 3.14 2 103
4、由绝热过程方程：P 1T C
，有
P1
T 1 1
P2
T 1 2
以及 i / 2 1 4 1.33 i/2 3
v0
N f (v)dv
0
，很多同学把分母漏掉了。
第 9 页 共 15 页
四、常见错误是熵的计算： S 3 R ln pb 5 R ln Vb 1.5J / K ，计算时由
2
pa 2
Va
S 3 PaVa ln Pa 5 PaVa ln Vb 2 Ta Pb 2 Ta Vb
3 1105 1103 2 5 1105 1103 4
E
q 4 0r 2
0 点的电势为 U q Q ，无穷远处电势为 0，则 4 0r 4 0 R
电场力做的功 A 1 (0 ( q Q )) ( q Q ) ，这题常见的错误也
4 0r 4 0 R
4 0r 4 0 R
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是把单位正电荷当成 e，或者 q 。 还有解答为 A ( q Q ) 也常见，这是把起 4 0r 4 0 R
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计算题（每题 10 分，共 60 分）
二. 容器内某理想气体的温度 T=0°C，压强为 p=10-3atm，密度 ρ=1.25g/m3。 求：（1）气体分子运动的方均根速率；（2）气体的摩尔质量；（3）气体分子的平 均平动动能；（4）单位体积气体的平动动能；（5）若该气体为 0.3mol 的双原子分 子，求气体的内能。
ln
ln 1.5J / K
2
Ta
12
Ta
1
有同学用
T2 C p dT T1 T
C
p
ln
T2 T1
Cp
ln
P2V2 P1V1
这样做是错误的，因为这时等压过程的热
温比。
五、其实这就是课件上循环过程中的 p11 页的那道例题。这道题的常见错误是 AB 过程的吸
热计算不出来：由于 QAB
RT
ln VB VA
由 Q2 得到 A Q2 6000 2000J
A
3
向高温热源放热： Q1 Q2 A 6000 2000 8000 J
设要使制冷系数为原来的 3 倍，低温热源的温度为T2 '
，则' T2 ' 3 3 9 T1 T2 '
解得
T2 '
9 10
T1
9 10
400
360K
6、先求出 B,D 两点的电势，这里
分程系布， 统有电荷-q。求半圆中心 0 处的电场强度大小。
做功 分得 分别 为bca -为30理0 J想 和 气 -体80绝0 J热。试 过 求程 ， b系1a统 和做 功 b-25a00 两J 过 。 程b1a系 统和 内 能b2a增 量是 以 任 及意 与 过 外程 界 ， 交系 换 统 的做 热 功 量分。别
2、做功为 q ，这是将电势的前后写反了。 6 0 R
7、见图，易见 A 的左边电场强度由电势的叠加原理：取向右为正方向
E 3 ，B 的右边一样。 E
2 0 0 0
0
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A、B 中间两极板的电场方向相同 E 3 2 ， 2 0 2 0 0
8、见图：q 产生的电场 为
，而题目中并未给出体积， 但是这个比例可以用 温
度计算：由等压过程 BC 有
PB
RTB VB
RTC VC
PC
，且
VC VA
，故 QAB
RT ln VB VA
RT ln TB TC
26748 J
这道题的还有一种解法是：由效率 公式 A Q1
循环中的净功为： A QAB ABC 26748 8.31 1600 13452 J
点和终点搞错了。 9、如图：轴线上的电场是一个无限长带电直线的电场，电荷线密度为
l ，电场为 E l 。 2 0r
10、两柱面间的电场为 E 2 0r
电势为
2R U
dr
ln 2
。
R 2 0r
2 0
计算题
二、计算方均根速率时质量密度是1.25103 ，错用 1.25 代入，结果速率计算比正确值小
(P2 2V1
P1V1 )
由绝热过程的方程 P1V1
P2V2 有 P2
V1 V2
P1
(1) 2
P1
得： E
i 2 (P2 2V1
P1V1 )
i 2
P1V1
(21
1) 显然括号中的项小于 1，故内能增量小。
（4）由 Q=A+ΔE, 由于等压过程做功做多，且内能增量最大，故等压过程吸热最多。
（5）等压过程熵增量为 S ( i 1)R ln(T2 ) ( i 1)R ln V2 ( i 1) P1V1 ln 2
得分 评卷人
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五. 1 摩尔氦气经历如图所示的可逆循环，其中 AB 为等温过程，BC 为等压过程，
CA 为等体过程。已知 A 态温度 2000K，C 态温度 400K。求：此循环的效率。
得 分 评卷人 bca
为理
想气
体绝
热过
程，
系统
做功
-500
J。
b1a
和
b2a
是任
六意. 过如图所示，半径为 R 的半圆形，沿上半部均匀分布有电荷+q，沿下半部均匀
2
T1
2
V1 2
T1
等温过程熵增量 S R ln V2 P1V1 ln 2 ， 可见等压过程熵增最多。 V1 T1
2、膨胀前后温度不变，故膨胀前后温度均为 300k ,得膨胀前的 P nkT
n P 1.0 10 5
2.42 10 25 / mol
kT 1.38 10 23 300
，很多同学粗心将 n 当成最后结果。