最新八年级数学下册《19.1.1 变量与函数(第2课时)》导学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级数学下册导学案19.1.1 变量与函数(第二课时)
“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：19.1.1 变量与函数课时：第2 课时一、学习主题：1．函数概念以及自变量与函数值的关系；2．会确定自变量取值范围。
导学流程学的环节（含自学和合作探究）展的环节（含展示和质疑点评）随堂笔记自学指导（程序·要求·时间）预计15分钟展示方案（方案·建议·时间）预计15分钟（成果记录·知识生成·规律总结）自主学习与合作探究一、自主学习1.在上节课的学习中我们已经认识到了某个变化中的两个变量之间的关系，那么这两个变量之间有什么联系？（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；……发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（3）2rSπ=,当r=10，则S= ；当r=20，则s=发现：当取定一个值时，就随之确定一个值。
（4）完成课本P73思考。
【归纳1】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有与其对应。
【归纳2】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。
二、合作探究2.如图3所示，两副图都能表示变量y是x的函数吗？为什么例1：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？注意：确定自变量的范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意展示方案一：1.分别选派4个小组展示4个小题。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案(新版)新人教版
19.1.1 变量与函数【学习目标】1.能根据所给定条件写出简单的函数关系式；2.能从实际问题中得到函数关系式；3.会求函数解析式中自变量的取值范围及函数值；【学习重点】会求自变量的取值范围及函数值.【学习难点】能从实际问题中得到函数关系式，会求自变量的取值范围.【学前准备】一颗树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm，y与x的关系式为，变量是，常量是 .【导入】【自主学习、合作交流】函数阅读课本P95页到97页探究以上的内容，回答下列问题：1.完成96页的归纳2.分组讨论：教科书P(96)页”思考”中的两个问题.3.根据函数定义归纳函数的三要素：4.什么是自变量和函数值完成P97页的探究例题解析例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油y（单位： L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子：，其中是自变量，是函数，像这样的式子叫做函数解析式.(2)自变量x的取值范围为 . (3)当汽车行驶200km时,油箱中还有多少升(L)汽油？例2：分别说出下列函数关系式中的自变量及谁是自变量的函数，并确定自变量的取值范围？（1）y=x-1（2）y=11-x（3）y=1-x（4）y=11-x归纳总结：求函数解析式中自变量取值范围的一般方法①当解析式为整式时，自变量取全体实数；②当解析式为分式时，分母不为0；③当解析式为算术平方根时，被开方数为非负数（大于等于0）④当解析式有上述多种形式组合时，应先求出各部分的取值范围，然后再求它们的公共部分.⑤当涉及实际问题时，不仅要考虑函数关系式自身有意义,而且还要考虑问题的实际意义.【知识应用】1.列问题中的两个变量是否是函数关系？是函数关系的指出自变量和函数.（1）平行四边形的面积S和它的一边长x的关系（2）圆的面积S与长C的关系2.函数y=3x-1中，自变量x的取值范围是 .3.函数y=521+x中，自变量x的取值范围是 .【课堂小结】如何确定自变量的取值范围及求函数值.【当堂测试】1.已知函数y=x2-x-2,当x=2时，函数值为 .2.在函数y=12+x 中，自变量x 的取值范围是 .在函数y=31--x x 中，自变量x 的取值范围是 . 在函数y=112+x 中，自变量x 的取值范围是__________.3.圆的面积为S ，半径为r ，则S=πr 2,则r 的取值范围是 .4.从甲地到乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，①若时间t ≥3分钟时，电话费y （元）与t （分钟）之间的函数关系式是 ；②当t=30分钟时，y= . 【课后作业】Ⅰ 必做题1.一个三角形的底边长为5,高h 可以任意伸缩,面积S 随h 变化的解析式为 ,其中常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是 .2.x= 时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值.3.一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少xcm 后得到的新的正方形的周长为 ycm ，写出y 与x 的关系式 ，其中自变量x 的取值范围是 .4.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克) 与售价y (元)的关系如下表：(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的销售额 元变到 元. (3)当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款 元. 5.观察下面式子: ①35y x =- ②21x y x -=-③y 回答:(1)说说上面每个式子中的y 是x 的函数吗?(2)写出自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义?(3)当x=5时对应的函数值是多少?6.某种活期储蓄的月利率是0.06％，存入100元本金,求本息和(本金与利息的和)y 元随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和.Ⅱ 选做题如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的一边长y （m ）与另一边长x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围.【课后反思】【评价】yx。
人教版数学八年级下册19.1.1 《变量与函数》导学案(无答案)
A .y= B.y= C.y= D.y= ·
6．已知函数自变量的取值范围是 ＜x≤1，下列函数适合的是（）
A． B． D．
7.已知函数y= ,当x=a时的函数值为1，则a的值为（）
A.3B.－1C.－3D.1
8．已知函数式y=－3x－6，当自变量x增加1时，函数值（）
A．一切实数B．x≠0C．x≠0或x≠－2D．x≠0且x≠－2
4．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是（）
A．y=60－2x（0<x<60）B．y=60－2x（0<x<30）
C．y= （60－x）（0<x<60）D．y= （60－x）（0<x<30）
情感态度与价值观：
1、体验生活中的数学的应用价值，激发学生学数学、用数学的兴趣。
2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
3、用数量变化描述自然规律感受“万物皆变”的哲理。
二、学习重难点：
1、理解常量、变量和函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式.
2、理解自变量、函数的关系，确定函数关系式
三、预习感知
常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做；始终保持不变的量叫做；
练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是,其中的变量是,常量是。
2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为,其中的变量是，常量是。
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》导学案
八年级数学下册 19_1_1 变量与函数(第2课时)教案 (新版)新人教版
变量与函数（课题）变量与函数教学目标（一）知识与技能：掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制(二)数学思考：掌握根据函数自变量的值求对应的函数值（三）问题解决：联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法（四）情感态度：使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识教学重点：函数关系式直观得到自变量取值范围教学难点：函数自变量的值求对应的函数值教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练激趣导入创设情境问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x 表示，纵向的加数用y 表示，试写出y 与x 的函数关系式．解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y ＝10－x ．二、提出目标 指导自学问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：y ＝180－2x ．问题3 如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．三、合作学习 引导发现探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是 y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．四、反馈调节 变式训练例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为 221x y =当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2；(3)12-=x y ； (4)x y -=2．分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1； (2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．五、分层测试 效果回授1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．教学反思：。
八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
▲若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随
学习活动
设计意图
x的值的变化而变化吗？
▲怎样用含x的式子表示y？▲y Байду номын сангаас 10x
（3）你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中,当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?
驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
▲S的值随t的值的变化而变化吗？
▲试用含的t式子表示s▲S = 60t
（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
▲早场票房收入= 10×150 = 1500（元）
▲午场票房收入= 10×205 = 2050（元）
19.1.1变量与函数（一）
备课时间
学习时间
学习目标
1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备；
4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲．
5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
（3）你能独立解答课本P71-72页练习题吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时)导学案
19.1.1《变量与函数》（第2课时）导学案一、学习目标1、经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数. 会写出函数关系式，会求函 数值,会确定自变量取值范围.2、通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想. 二、预习内容自学课本72页至74页，完成下列问题：1、长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为30•，在这个问题中，___________常量，_________是变量．•用含x•的式子表示y•为___________.2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y ．份数/份 1 2 3 4 … 价钱/元…常量是___________，自变量是 . x 与y 之间的关系是_________________． 3、思考：上述每个实例中的两个变量有什么联系？上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中 取定 时， 就有 与之对应． 三、探究学习1、归纳：在一个变化过程中，有 ，例如，x 、y ，对于x 的每一个值，y 都有 与之对应，我们称y 是x 的 ．其中x 是 ．2、如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?3、某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y ．正方形个数12345火柴棒根数47 101316份数/份 1 2 3 4 …价钱/元…x 与y 之间的关系是_________________．常量是___________，自变量是 。
四、巩固测评1、在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( ).(A) 2是常量c 、π、R 是变 (B)2π是常量c 、R 是变量 (C) c 、2是常量，R 是变量 (D)2是常量，c 、R 是变量2、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）.A ．Q=8xB ．Q=8x-50C ．Q=50-8xD ．Q=8x+50 3、下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（ ）. A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边和面积 D.球的体积和球的半径 4、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是______________； 函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是______________. 5．△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x °，•∠A=•y•°，•试写出y•与x•的函数关系式_____________．6、个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数是x (千克)与售价y (元)的关系如下表：x1 2 3 4 5 y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5(1) 售价y (元)与卖出的苹果数量x (千克)的关系可以为 . (2)当小勤卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从 元变 到 元.(3) 当小勤卖出苹果150千克时，得到苹果货款多少元？ (4)当小勤卖出苹果多少千克时，得到苹果货款210元？五、学习心得 。
人教版八年级数学下册导学案-19.1.1 变量与函数(第2课时)(学案)
人教版数学八年级下册导学案19.1.1变量与函数(第2课时)学习目标1.数学抽象目标:经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.2.逻辑推理目标:进一步理解掌握确定函数关系式.(重点)3.数学运算目标:会确定自变量取值范围.(难点)学习过程一、合作探究下列式子中的y是x的函数吗?如果是,请讨论自变量x的取值范围.并求出当x=4时的函数值.(1)y=2x+5(2)y=1+√8-x(3)y=2x+1二、变式演练已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q立方米与时间t(时)之间的函数解析式.(2)写出自变量t的取值范围.(3)10小时后,池中还有多少水?(4)几小时后,池中还有100立方米的水?三、达标检测1.校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n之间的函数解析式为.2.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为.3.△ABC中,AB=AC,设∠B=x°,∠A=y°,试写出y与x的函数解析式,自变量x的取值范围是.4.求下列函数中自变量x的取值范围.(4)y=√x-3(1)y=3x-1(2)y=|5-x|(3)y=1x+35.一辆汽车油箱现有汽油60 L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.2 L/km.(1)写出表示y与x的函数解析式.(2)指出自变量x 的取值范围.(3)汽车行驶100 km 时,油箱中还有多少汽油?参考答案一、合作探究(1)(2)(3)式y 都是x 的函数;(1)x 取任意实数,(2)x ≤8,③x ≠-1;当x=4时的函数值(1)y=13,(2)y=3,(3)y=25.二、变式演练(1)Q=800-50t (2)t ≤16 (3)300 (4)14三、达标检测1.L=0.3n+1.82.y=23x-133.y=180-2x ,0<x<90.4.(1)x 取任意实数,(2)x 取任意实数,(3)x ≠-3,(4)x ≥35.(1)y=-0.2x+60(2)x ≤300(3)40 L。
人教版八年级下册数学导学案设计：19.1.1.2 变量和函数----函数(无答案)
19.1.1.2 变量与函数----函数学习目标：1、认识变量中的自变量与函数。
2、进一步掌握列出函数关系式。
3、会确定自变量的取值范围。
重点、难点重点：1、进一步掌握确定函数关系式的方法。
2、确定自变量的取值范围。
难点：认识函数，领会函数的意义。
教学过程一、温故知新：1.常量、变量定义二、展示目标三、自学导航，讨论探究阅读教材72—74，独立完成下列问题。
（10分钟）1.函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有____变量x与y，并且对于x的每一个__________值，y都有__________确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是__________，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________。
2.函数解析式定义：用关于__________的数学式子表示__________与__________之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的__________。
3.一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使__________有意义。
活动二：重点讲解：1.函数概念的理解2.自变量的取值范围活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1.74页练习1、22.下列是关于变量x ，y 的关系式：①4x+y=10；②y=±x ；③y=x 2；④3x －y 2=4，表示y 是x 的函数的是__________.3.用总长为60m 的篱笆围成长方形场地，长方形面积S(m 2)与一边长l (m)之间的关系式为__________，自变量l 的取值范围是__________.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1.求下列函数中自变量x 的取值范围⑴ 31y x =-； ⑵12y x =+；⑶2y x =-；⑷1x y +=. 2.已知△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x °，∠A=y °.①试写出y 与x 的函数关系式_______________；②试确定自变量x 的取值范围_________________活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、下列四个关系式：①y=|x|；②|y|=x ；③2x 2－y=0；④2x －y 2=0，其中y 是x 的函数的是__________.2、在函数211x y x -=+中，当函数值y=1时，自变量x 的值是__________；当自变量x=1时，函数y 的值是__________. 自变量x 的取值范围是__________.3、如图，等腰直角三角形ABC 边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向左运动，最后A 点与N 点重合. ⑴试写出重叠部分的面积y 与运动的路程x 间的函数关系式；⑵写出自变量x 的取值范围；⑶运动路程x 为4时，重叠部分面积为多少？活动六、拓展提升：如图是用火柴棒搭成的三角形图案，若按此方法下去，请观察图形回答下列问题：1.⑴根据图形填写下表：⑵当三角形的个数x=10和x=30时，火柴棒的根数分别是多少？⑶y是x的函数吗？若是，写出函数关系式.五、小结与作业：。
最新人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2课时)word导学案教学设计
第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量. 难点：用式子表示变量间的关系.一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s ）、速度（v ）、时间（t ）之间的关系： . 二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为0．2元／支，总价y 元随铅笔支数x 的变化而变化，在这个问题中，变量是________，常量是________.2.圆的面积S 随着半径r 的变化而变化，已知它们的关系为:2r S π=,在这个问题中，常量是 ，变量是 . 3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值________的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值________的量为常量. 三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为2，长方形面积S 与宽x 之间的关系S=2x ； （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y （元）与销售量x （千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑____________________________________________________________ ____________________________________________________________一、要点探究探究点1：常量与变量问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米．行驶时间为t 小时． （1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含t 的式子表示s,则s= ；（3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有__________．问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元． （1）请同学们根据题意填写：早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为 元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．（3）试用含x 的式子表示y,则y= ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为10cm,20cm,30cm 时,圆的面积S 分别为多少? （1）填空：当圆的半径为10cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为20cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为30cm 时，圆的面积为 cm 2； 当圆的半径为r 时，圆的面积S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________． 要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 .典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a 千橘子的总价为m 元，其中常量是________，变量是________； (2)周长C 与圆的半径r 之间的关系式是C ＝r 2π，其中常量是________，变量是________； (3)三角形的一边长5cm ，它的面积S(cm 2)与这边上的高h(cm)的关系式52y h =中，其中常量是________，变量是________. 变式题阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a 米／分的速度用t 分钟时间跑了s 米，其中常量是________,变量是________. （2）s 米的路程不同的人以不同的速度a 米／分各需跑的时间为t 分，其中常量是________,变量是________.t/小时 1 2 3 4 5S/千米课堂探究（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.探究点2：确定两个变量之间的关系 例2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，试填下表： 怎样用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题：如果弹簧原长为12cm ，每1kg 重物使弹簧压缩0.5cm ，则用含重物质量m （kg ）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为________. . 写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x 吨，月应交水费为y 元.（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分钟，话费卡中的余额为w 元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C ，圆周率（圆周长与直径的比）为π.（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本.1.若球体体积为V，半径为R，则343V Rπ=，其中变量是________、________，常量是________.2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.50 80 100 15025 40 50 75x 123…ny…教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）第十九章 函数) 2.下列式子中：y 是x 的函数的有 .（填序号）①y=|x|；②x+1=|y|；③y=x 2-2；④3.已知函数y=2x2-1.（1）求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.四、我的疑惑___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________二、要点探究探究点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x14916y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？典例精析例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x±；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2.已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0. 课堂探究教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是 .5.求下列函数中自变量x的取值范围：2(1)2y x x=--；3(2)48yx=+；(3)3y x=+；1(4)11y xx+-.6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x-x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（）532149138222(25)-=255.方程｜4x－8｜x y m--当y>0时,m的取值范围是（）A.0<m<1 B.m≥2 C.m≤2 D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S 2=2π，则S 3= .14.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC 在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC 的形状是 .16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）(48－418)－(313－20.5)；（2）(2－3)2015·(2+3)2016－2×|－3|－(－3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式0.5、27、30、2x +、240x 、22a b +中，最简二次根式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若式子43x x --有意义，则x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠3 3.下列计算正确的是（ ）A.4×6=46B.4+6=10C.40÷5=22D.2(15)-=－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ） A.365 B.1225 C.94D.335.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图 第8题图 第10题图7.若方程组 的解是 .则直线y =－2x +b 与y =x －a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！教学备注 1.情景引入 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片。
人教版八年级数学下册导学案：19.1.1变量和函数(无答案)
售出票数（张）
第一场150
第二场205
第三场310
x
收入y (元)
2．在以上这个过程中，变化的量是____________．不变化的量是_____________．
3．试用含x的式子表示y，则y=___________，x的取值范围是_________.
这个问题反映了票房收入__________随售票张数______________的变化过程．
这个问题反映了矩形的一边长__________随另一边长______________的变化过程．
二、得出结论：1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、问题引申，探索概念
（一）观察探究：
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
３．试用含t的式子表示s，则s=__________，t的取值范围是_______________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____________随行驶时间____________之间的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）：______________________________________
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_________确定的值与其对应。
2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第2课时函数导学案(无答案)(新版)新人教版
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它 对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函 数值. 1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.
(1)求当 x=2，3，-3 时，函数的值；
(2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
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方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值， 需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.
3.设路程为 s，时间为 t，速度为 v，当 v=60 时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量，
是变量，
是
的函数.
4.油箱中有油 30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流
出时间 t（min）之间的函数关系式是
，自变量 t 的取值范围是
.
5.求下列函数中自变量 x 的取值范围：
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第十九章 函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第 2 课时 函数
学习目标：1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系． 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值. 3.会确定自变量的取值范围．
重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式． 难点：会确定自变量的取值范围．
例 3.下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2） y 1 ；（3） y x 5 ；（4） y 3 2x+1 . x2
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案(无答案)新人教版(2021学年)
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１９。
1.1 变量与函数（第二课时)学习目标:我能理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，能学会列函数解析式,会确定自变量的取值范围.学习重点:函数的概念及确定自变量的取值范围。
学习难点:认识函数,领会函数的意义．学习过程:一、创设情境:请你举出生活中含有两个变量的变化过程,说出其中的常量和变量。
二、自主学习：请看书7２-—74页内容，完成下列问题:1、思考书中第72页的问题,归纳出变量之间的关系。
当其中一个变量取定一个值时，_＿_________＿_＿___＿__＿_＿_＿＿___＿__＿_。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有____变量ｘ和y，并且对于x的_____＿_____ ,ｙ都有__＿_＿_＿＿_与其对应，那么我们就说x是____＿_＿,y是x的__＿__。
如果当x=ａ时，y＝b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
补充小结:对函数的定义的理解:（1）必须是一个变化过程中有两个变量；(2）其中一个变量每取一个值,另一个变量有且只有唯一的值对它对应。
八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第2课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版
变量与函数【知识回顾】1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。
是变化，不变的。
2、什么是变量？什么是常量？【问题引导】阐述教学目标：学习目标：1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系二、问题设置：1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。
当t=1时，s有几个对应的值，当t=2、3、4、…时，s分别有几个对应的值？2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
当x=1时，y有几个对应的值，当x=2、3、4、…时，y分别有几个对应的值？3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的当r=10时，S有几个对应的值，当r=20、30、40、…时，S分别有几个对应的值？4、什么是自变量？5、什么是函数、函数值？【自主学习】一、学生通过自读教材72页回答下列问题。
1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。
当t=1时，s有几个对应的值，当t=2、3、4、…时，s分别有几个对应的值？2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。
当x=1时，y有几个对应的值，当x=2、3、4、…时，y分别有几个对应的值？3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？当r=10时，S有几个对应的值，当r=20、30、40、…时，S分别有几个对应的值？4、什么是自变量？5、什么是函数、函数值？二、同桌讨论什么是自变量？什么是函数？【合作探究】学生展示问题的答案。
二、教师精讲函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值（注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。
八年级数学下册19.1变量与函数19.1.1变量与函数函数(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
x-2（5）y=x-1•，•为(2)函数关系式是分式时，如y=1（1）y=3x－l(2)y=1（一、学习目标：函数（二）班级小组姓名(4)y=2x+4-x+12x-1目标A：学会求自变量的取值范围目标B：会求指定条件下的函数值.二、问题引领问题A：用数学式子表示的函数的自变量取值范围1、长方形相邻两边长分别为x、•y，面积为10•则用含x•的式子表示y•____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．2、已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。
【问题】．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，求汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围问题B：求指定条件下的函数值.问题：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系式．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？【归纳】•函数自变量的取值范围必须满足下列条件:(1)函数关系式是整式时，如y＝2x2＋7中自变量x的取值范围是x中自变量x的取值范围是(3)函数关系式是二次根式时，如y=x中自变量x取值范围是(4)自变量的取值范围还要考虑使实际问题有意义，如正方形的边长不能取零训练A:求下列函数中自变量x的取值范围x＋2(3)y=x－2【总结归纳】1）如上题：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数解析式。
（2）一般的，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的实际问题须使实际问题有意义。
八年级数学下册19一次函数19_1变量与函数19_1_1变量与
19.1.1变量与函数(第2课时)学习目标：1.通过回忆试探熟悉变量中的自变量与函数．2.进一步明白得把握确信函数关系式．3.会确信自变量取值范围．学习重点： 1.进一步把握确信函数关系的方式．2.确信自变量的取值范围．学习难点：熟悉函数、领会函数的意义．一、自主学习咱们来回忆一下上节课所研究的每一个问题中是不是各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也确实是说当其中一个变量确信一个值时，另一个变量是否随之确信一个值呢？二、合作探讨1.假设小汽车在高速路上行驶的平均速度为2千米每分钟，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100行驶里程x(km)2.假设这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中再也不加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分) 5 15 20 30 45 60 70 80 100剩余油量y(升)3.油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少，(1)写出表示y与x的函数关系式．(2)指出自变量x的取值范围．(3)汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？三、数学概念注意变量和变量间的对应关系，熟悉到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时刻”的确信而确信.函数的概念：一样地，在一个转变进程中，有个变量x和y，关于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，咱们就把x称为，y是x的 .若是当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的 .像y =50–0.1x 这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的经常使用方式.这种表示函数的方式叫解析式法. 四、总结反思(1)自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时能够互换.有时不能.例：教材第73页试探第一题中，心脏部位的生物电流y 是时刻x 的函数，但时刻x 不是生物电流y 的函数.什么缘故?(2)对函数概念的明白得应抓住以下三点： ①某一转变进程中有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值转变而转变；③自变量每确信一个值，函数就有一个而且只有一个值与之对应. 五、反馈练习下面每题都给出了某个转变进程中的两个变量A 和B ，试判定A 是不是B 的函数： (1)A ：正方形的面积，B ：那个正方形的周长； (2)A ：长方形的面积，B ：那个长方形的周长； (3)A ：一个正数的平方根，B ：那个正数； (4)A ：一个正数的算术平方根，B ：那个正数. 六、能力提升1.用数学式子表示的函数的自变量取值范围 求以下函数中自变量x 的取值范围：(1)y =3x －1 (2)y ＝2x 2＋7 (3)y =1x ＋2 (4)y =x －2(5)2y x =- (6)12y x =- (7)22y x x =-+-(8)2(2)y x =- (9)2(2)y x =-- (10)03(2)y x =+-小结：1.当关系式为.整式时，自变量为全部实数；2.当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；3.当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数；4.当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数.2．实际问题中的自变量取值范围：之前面小汽车问题能够看出，除使函数关系式成心义外，还应使实际问题成心义 练习：(1)教材第74页练习(2)某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制.七、检考试收1.△ABC 中，AB =AC ，设∠B =x °，∠A =y °，那么y 与x 的函数关系式为2.在函数21-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是________________.3.以下各式中，y 不是x 的函数的是( )A .521-=x y B .x y 2= C .x y 253=+ D .822+=x y 4.以下函数中，与x y =表示同一函数的是( )A .xx y 2= B .2x y = C .()2x y =D .33x y =5.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0.80元(信重量在100克内)．若是某人所寄一封信的质量为78.5克，那么他应付邮费________元．。
人教版八年级下册数学导学案：19.1.1.1变量和函数----变量(无答案)
19.1.1.1 变量与函数----变量学习目标：1. 认识变量、常量．2. 会用含一个变量的代数式表示另一个变量．重点、难点重点：1.认识变量、常量．2.用式子表示变量间的关系.难点：含一个变量的代数式表示另一个变量．教学过程一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导：自学教材71-72页相关内容，思考、完成下列问题.71页问题1：用含t的式子表示s：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.问题2：用含x的式子表示y：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.问题3：用含r的式子表示s：____________,其中不变的量是______,变化的量是__________.归纳：变量：在一个变化过程中，数值___________的量；常量：在一个变化过程中，数值___________的量.活动二：重点讲解：一个变量随另一个变量变化而变.活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1.71页练习2.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=_____________________,其中变量为________，常量为________.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1. 汽车油箱里有40L汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L. 据此回答下列问题：⑴汽车行驶1h后，油箱里还有__________汽油，行驶6h后油箱里还有__________汽油；⑵这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？⑶设汽车的行驶时间为xh，油箱里的剩余油量为QL，请用含x的式子表示Q；⑷这辆汽车最多能行驶多少小时？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过的部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x＞12)之间的关系为__________，若该月交水费20a元，则这个月实际用水__________米3.2、若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数y与x的关系式是____________________，变量是__________，常量是__________。
人教版八年级下册：19.1 变量与函数 导学案(无答案)
人教版八年级下册：19.1 变量与函数导学案（无答案）
第 2 页 学习课题
19.1.1 (1)变量与函数 主备人 课型
课时安排 总课时数 上课日期
学习目标 运用丰富的实例，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。
学习重难点 了解常量与变量的含义，分清实例中的常量与变量。
教·学过程
第 3 页
第 4 页 一、自主学习、课前诊断
(一)温故知新 用字母表示下列各个量之间的关系 速度，时间，路程；
圆的面积，半径； 长方形的周长，长，宽
(二)设问导读
阅读课本71页，回答下列问题 （一）问题探究：完成课本71页四个问题 （二）得出结论： 在一个变化过
A ．S
是变量 B ．t 是变量 C ．v 是变量
D ．S 是常量
2.一根蜡烛原长a （cm ），点燃后燃烧的时间为t （分钟），所剩余的蜡烛的长y(cm)，其中
71页问题 关系式 变化关系 问题1 路程s 随
_________t 的变化而变化 问题2 的变化而变化 问题3 的变化而变化 问题4 的变化而变化 教·学
札记
变量是_______，常量是_______
3.在圆的周长公式C=2πr中，常量是_______，变量是_______.
4.《新文化报》每份0.5元，购买《新文化报》所需钱数y（元）与所买份数x其中_______ 是常量，_______是变量。
➢三、课堂小结、形成网络
（一）小结与网络
（二）延伸与反思
如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？
板书设计课
后
第 5 页
反
思
第 6 页。
人教版八年级数学下册导学案：19.1.1 变量和函数(无答案)
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量学习目标通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；重点：了解常量与变量的意义；难点：较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律.设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的.得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元.则y= ；在这个式子中，变量是，常量是 .例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元.用含x的式子表示y，y ＝，常量是，变量是 .四、反思小结谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.五、达标测试1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量3．多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n-2）×180゜，这个关系式中的变量是______________，常量（不变的量）是_________．4．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y=-n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是_________，常量是_________，变量_________是随变量___________的变化而变化的．5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长xcm与面积Scm2的关系；（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；（3）等腰三角形的顶角为x度，试用x表示底角y的度数；（4）一个铜球在0℃的体积为1 000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3．第2课时函数学习目标理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围.重点：函数的概念及确定自变量的取值范围.难点：认识函数，领会函数的意义.学习过程一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量.二、自主学习与合作探究：请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系.2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系.3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件.归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y 都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应.三、巩固练习：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米.（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？拓展提升1、P74---75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.四、反思小结1.通过本节课的学习你有什么收获？把你的收获与全班同学分享.2.你还有什么问题吗？3.教师点评各小组的学习表现.五、达标测试1、一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度00.3 1.3 2.8 4.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？2、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．（1）填写下表：（2）写出第n层所对应的点数；（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗；（4）有没有一层，它的点数为100点；（5）写出n层的六边形点阵的总点数．3、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？4、如图，△ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的定点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．1．在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．2．如果三角形的底边长为x（厘米），三角形的面积y（厘米2）可以表示为__________．3．当底边长从12厘米变到3厘米时，三角形的面积从__________厘米2到__________厘米2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？。
人教版八年级数学下册导学案：19.1.1变量和函数(无答案)
变量与函数姓名__________学号________________学习目标：1．进一步体会运动变化过程中的数量变化； 2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，理解函数的概念．知道函数三种的表示方法。
3.正确理解函数概念中的单值对应关系活动一，温故知新1.在一个变化过程中，数值发生变化的量称为____．数值是始终不变的量，称为___.2.思考：上节课的每个问题中各有几个变量？.在变化的两个量之间又具有什么对应关系呢？活动二，探究新知探究（一）观察思考分析变化1.汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时归纳：行驶路程随____ 的变化而变化，有关系式s=______，即s随___的变化而变化；当行驶时间 t 取定一个值时，行驶的路程S都一个_______值与它相_____.2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则 y=_____归纳：在票房收入与售出的电影票数的两个变量中，票房收入随___________变化而变化，即 y随___ 的变化而变化；当变量售出的电影票数x取定一个值时，另一个变量票房收入y都一个_______值与它相_____.于是我发现：在变化的_____变量中，一个变量总是随着另一个_____的变化而______。
当一个变量取定一个值时，另一个变量都一个_______值与它相_____.思考：在发生变化的两个变量中，是否都具有这种对应关系呢？探究（二）观察思考再次概括在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?我通过观察发现：对于表中每一个确定的年份x,人口数y都有______的值与其对应.思考：综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？如何用自己的语言来描述两个变量之间的关系呢？请你试试看。
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19.1.1变量与函数
一、学习目标：１.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２．进一步理解掌握确定函数关系式．
３．会确定自变量取值范围．
重点：１．进一步掌握确定函数关系的方法．２．确定自变量的取值范围．难点：认识函数、领会函数的意义．
二、自主学习
、若小汽车在高速路上行驶的平均速度为填写下表：
2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：
30
（１）．写出表示y与x的函数关系式．
（２）．指出自变量x的取值范围．
（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
注意变量和变量间的对应关系，认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。
如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。
这种表示函数的方法叫解析式法。
三．合作探究
1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。
有时不能。
例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。
为什么?
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有 变量 ②一个变量的数值随着另一个变量的数值
③自变量每确定一个值，函数就有 。
四、课堂检测
1、 求下列函数中自变量x 的取值范围
(1)y=3x －l (2)y ＝2x 2＋7 (3)y=1x ＋2 (4)y=x －2
2．实际问题中的自变量取值范围：
某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
3、△ABC 中，AB=AC ，设∠B=x °，•∠A=•y•°，则y•与x•的函数关系式为
4、在函数2
1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是________________。
5、下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ）
A 、52
1-=x y B 、x y 2= C 、x y 253=+ D 、822+=x y 6、下列函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）
A 、x x y 2
= B 、2x y = C 、()2x y = D 、33x y =
7、到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．。