八年级数学上册 4_4 一次函数的应用(2)习题课件 (新版)北师大版
合集下载
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
八年级数学上册4.4.2一次函数的应用习题课件(新版)北师大版
知识点2：利用两个函数图象解决问题
6．(2014· 江西)直线y＝x＋1与y＝－2x＋a的交点在第一象限，则a的取
值可以是( D ) A ．－ 1 B．0 C．1 D．2
7．如图，l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，l2反映了
产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断，为使公司赢利，销
A．10 cm B．9 cm C．8.5 cm D．7 cm
3．某汽车由天津开往北京，汽车距北京的路程y(km)与行驶时间t(h)之
间的关系如图所示，则汽车到达北京需要行驶( C )
A．1 h B．1.5 h C．2 h D．3 h
4．某公司销售人员的个人月收入y(元)与每月的销售量x(千件)成一次函 数，其图象如图所示，则销售人员在销售量为4千件时的月收入是 _________ 2200 元．
10．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费 20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费 20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价 格计费．下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多．其中正确的 是( D ) A．①② C．②③ D．①②③ B．①③
5．水池贮满水后开始放水，t h水池中的水为Q m3，Q与t之间的函数关 系如图所示． (1)水池中原有多少立方米水？ (2)每小时放水多少立方米？ (3)求Q与t之间的函数关系式． 解：(1)由图可知，水池原有1 600立方米水 (2)(1 600－1 200)÷100＝4(立方米/小时) (3)Q＝－4t＋1 600
4.4 一次函数的应用
北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第二课时)(课件)
象.求：
（1）方程 kx ＋ b ＝0的解；
（2）式子 k ＋ b 的值；
（3）方程 kx ＋ b ＝－3的解.
【思路导航】（1）求出直线与 x 轴交点的横坐标即可；（2）利
用待定系数法求得 k ， b 的值即可解答；（3）根据图象直接得
到 y ＝－3时 x 的值.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；
四解：求出满足题意的结果.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
2. 一元一次方程与一次函数的关系.
一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，对应的自变量
的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次函数 y ＝ kx ＋ b
的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解.
1
（2）当 y ＝－ x ＋60＝8时，解得 x ＝520.
10
即行驶520 km时，油箱中的剩余油量为8 L.
500＋30－520＝10（km），
故油箱中的剩余油量为8 L时，距离加油站10 km.
所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油
站的路程是10 km.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax － b ＝1的解
为 x ＝4 .
返回目录
数学 八年级上册 BS版
根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开
放.在换水时需要经“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从
8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水
（1）方程 kx ＋ b ＝0的解；
（2）式子 k ＋ b 的值；
（3）方程 kx ＋ b ＝－3的解.
【思路导航】（1）求出直线与 x 轴交点的横坐标即可；（2）利
用待定系数法求得 k ， b 的值即可解答；（3）根据图象直接得
到 y ＝－3时 x 的值.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；
四解：求出满足题意的结果.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
2. 一元一次方程与一次函数的关系.
一般地，当一次函数 y ＝ kx ＋ b 的函数值为0时，对应的自变量
的值就是方程 kx ＋ b ＝0的解.从图象上看，一次函数 y ＝ kx ＋ b
的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx ＋ b ＝0的解.
1
（2）当 y ＝－ x ＋60＝8时，解得 x ＝520.
10
即行驶520 km时，油箱中的剩余油量为8 L.
500＋30－520＝10（km），
故油箱中的剩余油量为8 L时，距离加油站10 km.
所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油
站的路程是10 km.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
数学 八年级上册 BS版
2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax － b ＝1的解
为 x ＝4 .
返回目录
数学 八年级上册 BS版
根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开
放.在换水时需要经“排水－清洗－注水”的过程.某游泳馆从
8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是注水
4.4 一次函数的应用 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题 北师大版八年级上册数学习题课件
10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示， 如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天 后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间 是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．
北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用(第2课时)课件(共30张PPT)
解为x= −3．
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐 标为（-3,0），这说明方程x＋3 ＝0的解是x=-3.
3
00
x
从“形” 上看
课堂检测
能力提升题
已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
求△AOB的面积.
y
解：由已知可得： 当x=0时，y=4，即B（0，4） 当y=0时，x=2，即A（2，0） 则S △AOB=0.5× OA × OB
解为x= −3．
(1)植物刚栽的时候多高？
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
5x+1=0,得出x=-2.
当x为何值时, y=-5x-5的值为0
3. 直线 y ax b C．y＝x+8
D．y＝﹣x+8
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
=0.5 × 2 × 4
=4
B
A
O
x
课堂检测 拓广探索题
直线 y 3x 6 与x轴的交点的横坐标的值是方
程 2x+a=0的解，求a的值.
解：由题意可得： 当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0 则3x+ 6=0, 解得：x= -2, 当x= -2 时， 2 × (-2) + a =0 解得：a = 4
-2
0
x
函数值为0? 与x轴的交点(-2,0)
即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0 的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
探究新知
思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0
八年级数学上册 4.4 一次函数的应用(第2课时)课件 (新版)北师大版
K1表示快艇B的速度,k2表示 可疑船只的速度。A的速度 是0.2n mile/min快艇的速 度是0.5n mile/min
K12课件
23
探究2
你还能用其他方法解决上述问题吗？关系式法
y2=0.2x+5 y1=0.5x
K12课件
24
练习2
1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l
反映了y与t之间的关系，根据图象回答
注意：一次函数书写一般写成
(1) y=0.5x+ 3
(2) y= - 0.18x+100
K12课件
2
课前回顾
y=kx+b
(x , y)
自变量 因变量
横轴上 纵轴上
K12课件
3
课前回顾
求一次函数的表达式的详细步骤
１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； ２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、 b的方程 ３.解——解方程求出K、b值； ４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
练习1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由 甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐 公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
(2)由图像得当0≤x≤30时，y=60 所以4月份上网20小时，应付上网费60 元
（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35 所以5月份小李上网35小时。
K12课件
33
达标测评
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过 点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象 经过点B(1，＿8 ）和点C（_-_3_，0）.
K12课件
23
探究2
你还能用其他方法解决上述问题吗？关系式法
y2=0.2x+5 y1=0.5x
K12课件
24
练习2
1.某植物t天后的高度为ycm，图中的l
反映了y与t之间的关系，根据图象回答
注意：一次函数书写一般写成
(1) y=0.5x+ 3
(2) y= - 0.18x+100
K12课件
2
课前回顾
y=kx+b
(x , y)
自变量 因变量
横轴上 纵轴上
K12课件
3
课前回顾
求一次函数的表达式的详细步骤
１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； ２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、 b的方程 ３.解——解方程求出K、b值； ４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.
练习1 甲、乙两地相距40 km，小明8:00 点骑自行车由 甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小红10:00坐 公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.
设小明所用的时间为x（h），小明与甲地的距离 为y1（km），小红离甲地的距离为y2（km）.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
(2)由图像得当0≤x≤30时，y=60 所以4月份上网20小时，应付上网费60 元
（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35 所以5月份小李上网35小时。
K12课件
33
达标测评
1.若一次函数 y = 2x + b的图象经过 点A(-1，4），则 b=＿6＿；该函数图象 经过点B(1，＿8 ）和点C（_-_3_，0）.
八年级数学上册4.4.2一次函数的应用课件新版北师大版
课堂练习回顾知识点
通过简单的选择和填 空题回顾所学知识点。
判断函数相关 问题的练习
根据图像、表格或解 析式判断函数的单调 性、奇偶性、周期性 等。
填空题
通过填表法或代入变 量，解决一次函数相 关实际问题。
应用题解析和 实战演练
结合实例，巩固一次 函数的应用和解题技 巧。
课后作业
预习下一节课的内容
3 制表法解一次函数问题的题目练习
通过填表列出函数值、观察规律、列出方程 并解方程，求解实际问题。
2 判断函数关系的题目练习
从图像、表格或解析式中判断函数的单调性、 奇偶性、周期性等。
4 实际问题中的一次函数
如运动问题、人均收入和消费支出问题等， 将实际问题转化为一次函数，并解答相关问 题。
一次函数的实际应用
相关斜率的实际问题
如两汽车相遇问题、两铁路相交问题等，通过相关 斜率解答实际问题。
最值问题的实际应用
如运动员的最大速度、最高点和最短时间等，通过 一次函数解决相关问题。
序列中的一次函数应用
如偶数项、奇数项和相邻项之和等序列问题，通过 一次函数推导出通项公式并解决相关问题。
一次函数的应用之单调性
如证券买卖问题、税费计算问题等，通过一次函数 的单调性求得最优解。
预习下一节课的生词和重点，为下节课做好准 备。
完成作业题
自主思考、独立完成作业题，提升解决实际问 题的能力。
完成课堂练习中的题目
巩固掌握所学知识，检测掌握情况。
总结今天所学知识点
再次回顾今天所学内容，总结知识点，强化记 忆。
八年级数学上册4.4.2一 次函数的应用课件新版北 师大版
在本节课中，我们将深入探讨一次函数的应用。除了回顾一次函数的定义、 图像、解析式和斜率公式，我们还将学习实际问题中的一次函数应用，如制 表法、相关斜率、最值问题和单调性等。
通过简单的选择和填 空题回顾所学知识点。
判断函数相关 问题的练习
根据图像、表格或解 析式判断函数的单调 性、奇偶性、周期性 等。
填空题
通过填表法或代入变 量，解决一次函数相 关实际问题。
应用题解析和 实战演练
结合实例，巩固一次 函数的应用和解题技 巧。
课后作业
预习下一节课的内容
3 制表法解一次函数问题的题目练习
通过填表列出函数值、观察规律、列出方程 并解方程，求解实际问题。
2 判断函数关系的题目练习
从图像、表格或解析式中判断函数的单调性、 奇偶性、周期性等。
4 实际问题中的一次函数
如运动问题、人均收入和消费支出问题等， 将实际问题转化为一次函数，并解答相关问 题。
一次函数的实际应用
相关斜率的实际问题
如两汽车相遇问题、两铁路相交问题等，通过相关 斜率解答实际问题。
最值问题的实际应用
如运动员的最大速度、最高点和最短时间等，通过 一次函数解决相关问题。
序列中的一次函数应用
如偶数项、奇数项和相邻项之和等序列问题，通过 一次函数推导出通项公式并解决相关问题。
一次函数的应用之单调性
如证券买卖问题、税费计算问题等，通过一次函数 的单调性求得最优解。
预习下一节课的生词和重点，为下节课做好准 备。
完成作业题
自主思考、独立完成作业题，提升解决实际问 题的能力。
完成课堂练习中的题目
巩固掌握所学知识，检测掌握情况。
总结今天所学知识点
再次回顾今天所学内容，总结知识点，强化记 忆。
八年级数学上册4.4.2一 次函数的应用课件新版北 师大版
在本节课中，我们将深入探讨一次函数的应用。除了回顾一次函数的定义、 图像、解析式和斜率公式，我们还将学习实际问题中的一次函数应用，如制 表法、相关斜率、最值问题和单调性等。
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第2课时) 课件
2
450(km), 所以行驶 450km 后,摩托车将自动报警; (５)剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系式为y＝－510 x＋ 10(0≤x≤500)．
反思感悟
1 5
x＋6;
③观察第40天时,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是 ( C )
一、 前置学习
４．已知一次函数y＝kx＋b(k≠０,k,b 为常 数) , x 与y 的部分对应值 如下表所示,则 kx＋b ＜０时x 的取值范围是 ______．
一、 前置学习
４．已知一次函数y＝kx＋b(k≠０,k,b 为常 数) , x 与y 的部分对应值 如下表所示,则 kx＋b ＜０时x 的取值范围是 ______．
设线段 AC 对应的函数表达式为E２ ＝k２t＋ b２,将(0,20),(6,100)代入E2 ＝ k2t＋b2,
可得b２
＝20,
k2＝430
,所以线段AC
对应的函数表达式为E2
＝
40 3
t＋
20;
(３)根据题意,得
430×(6－2－a)＝10aΒιβλιοθήκη ,解得a＝
16．
7
二、 合作探究
变式练习为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家 务劳动时间所得的奖励,再加上从父母那里获取的基本生活费．若设小 强每月的家务劳动时间为x 小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用 为 y 元,则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示．
④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是 ( )
一、 前置学习
３．某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察
时间x(单位:天) 之间的关系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,射
450(km), 所以行驶 450km 后,摩托车将自动报警; (５)剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系式为y＝－510 x＋ 10(0≤x≤500)．
反思感悟
1 5
x＋6;
③观察第40天时,该植物的高度为14厘米;
④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是 ( C )
一、 前置学习
４．已知一次函数y＝kx＋b(k≠０,k,b 为常 数) , x 与y 的部分对应值 如下表所示,则 kx＋b ＜０时x 的取值范围是 ______．
一、 前置学习
４．已知一次函数y＝kx＋b(k≠０,k,b 为常 数) , x 与y 的部分对应值 如下表所示,则 kx＋b ＜０时x 的取值范围是 ______．
设线段 AC 对应的函数表达式为E２ ＝k２t＋ b２,将(0,20),(6,100)代入E2 ＝ k2t＋b2,
可得b２
＝20,
k2＝430
,所以线段AC
对应的函数表达式为E2
＝
40 3
t＋
20;
(３)根据题意,得
430×(6－2－a)＝10aΒιβλιοθήκη ,解得a＝
16．
7
二、 合作探究
变式练习为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都是根据上月他的家 务劳动时间所得的奖励,再加上从父母那里获取的基本生活费．若设小 强每月的家务劳动时间为x 小时,该月可得(即下月他可获得)的总费用 为 y 元,则y(元)和x(小时)之间的函数图象如图所示．
④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是 ( )
一、 前置学习
３．某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察
时间x(单位:天) 之间的关系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,射
北师大版八年级数学上册课件：《一次函数的应用(2)》
函数y=0.5x+1的因变量的值为0 y
时，相应的自变量的值即为方程 3
0.5x+1=0的解。
Hale Waihona Puke 2 12、从“形”的方面看， 函数y=0.5x+1与x轴交
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
-2
点的横坐标，即为方程
-3
0.5x+1=0的解。
10=b
0=500k+b
解得b=10，k=-1/50 ∴表达式y=-1/50x+10
这里不能出现k，b两个字母， 如果出现就代错值。
想一想
（1）油箱最多可储油多少升？
解：当x=0时y=-1/50×0+10=10 (2).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
当y=0时0=-1/50x+10, x=500 (3). 摩托车每行驶100千米消耗多少升?
4.4 一次函数图像的应用（二）
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时 间的增加而减少.蓄水量V(万米3 ) 与干旱持续时间 t( 天)的关系如图所示,根据图像回答下列问题：
V/万米3
t/天
问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
(2).干旱持续10天,蓄水量为多少?连续 干旱23天呢? (3).蓄水量小于400 万立方米时,将发生 严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出 干旱警报?
(4).按照这个规律,预计持续干旱多少天 水库将干涸?
解：当v=0时0=-20t+1200, t=60
例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余 油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系 如图所示,根据图像回答下列问题：