初三数学讲义

暑假数学（九年级）教学具体授课计划

备注：

1.本授课计划的第一、二、五、六、九、十、十六是对七、八年级重点

知识点的回顾与复习。编排次序对应于九年级上册相应知识点，以便更加系统明了地做到知识点之间的融会贯通。

2.教学进程大体按照该计划进行。但在授课过程中，也会根据学生的实

际情况，适当调整各知识板块的教学进度，或增补缩减相应的资料。

3.不足之处敬请批评指正。欢迎各位家长、老师提出更合理中肯的建

议！

第一讲数与式的复习（一）

【教学目标】

1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式。

2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根。

3. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质。

4. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件，掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行

分式的通分和约分。

【重点难点】

重点：概念的理解与区分

难点：易混淆，各概念的性质及条件

【知识梳理】

1.实数分类：

实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a

4.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多

项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的

次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n 项且次数是m ，我们就称这个多项式为m 次n 项式。

5.分式：一般地，用A,B 表示两个整式，若B 中含有字母，且B ≠0，则式子

B A 叫做分式。 6.a 0=1（a ≠0），a p -=

a p 1（a ≠0，p 是正整数）。 8.平方根：若x 2=a （a ≥0），则x 叫做a 的平方根（或二次方根）。一个

整数有两个平方根，它们互为相反数，整数a 的平方根记为+a 和—a ；0的平方根是0；负数没有平方根。

若x 2

=a （a ≥0），则x=±a 。

9.算术平方根：整数a 的正的平方根+a 叫做a 的算术平方根，+a 可简记为a 。0的算术平方根仍为0.

10.立方根：若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根（或三次方根），记为3a ，即x=3a 。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

11.科学记数法：把一个数写成a ×10n （1≤a ＜10，n 是整数），叫做科学记数法。

12.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。

【考点例解】

（1）2007年3月5日

A. 75210⨯

B. 75.210⨯

C. 85.210⨯

D.

85210⨯

（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是

非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.

其中正确的是（ ）

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.②④

（3）已知整式312

1y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是

（ ）

A. 2，-1

B. 2，1

C. -2，-1

D.

-2，1

（4）下列运算中正确的是（ ）

A.853x x x =+

B.()923x x =

C.734x x x =⋅

D.()9322+=+x x

（5）在函数23

x y x =

-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32

x > 且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠. 分析： 第（1）小题考查科学记数法；第（2）小题主要是考查学生对无

理数与实数概念的理解.（3）（4）主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.（5）题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母

要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义. 解答：（1）B ； （2）C. （3）A ； （4）C ； （5）B ； 课堂练习：

一、选择题：

1. 下列各组数中，相等的是_________

A. ()-13和1

B. ()-12和－1

C. ()-12和－1

D.

---()||11和 2. 设a ，b 为两实数，则下列命题中是假命题的是_________

A. 若a+b=0，则|a|=|b|

B. 若|a|+|b|=0，则a=b=0

C. 若a 2+b 2=0，则a=b=0

D. 若|a+b|=0，则a=b=0

3. 一天的时间共86400秒，用科学记数法表示应为_________

A. 864104.×秒

B. 864103.×秒

C. 864102.×秒

D.864105.×秒

4. 如果2（x+3）的值与3（1－x ）的值互为相反数，那么x 等于_________

A. 9

B. 2

C. 3

D. 4

5. 已知x a x b m n ==，，（其中x ≠0，m 、n 为正整数），则x m n 32-的值等于______

A. 32a b -

B. a b 33-

C. a b 32

D. a b

3

2 6. 化简()π-+-3201的结果为： A. 1

2 B. －2 C. π-1 D. 32

7. 已知||||x y x y x y ==<+320，，且·，则的值等于_________

A. 5或－5

B. 1或－1

C. 5或1

D. －5或－1

二、填空题：

1.将207670保留三个有效数字，其近似值是_________

平方的3倍与－5的差，用代数表示为___________