山西省太原市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
山西省太原市外国语学校高一数学下学期期中试卷(含解析)
2014-2015学年山西省太原市外国语学校高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015春•太原校级期中）若锐角α、β满足cosα＞sinβ则下列各式正确的是（）A．α+β＜B．α+β=C．α+β＞D．α＞β2．（3分）（2015春•太原校级期中）直线y=1与函数f（x）=cos（2x﹣）的图象相交，则相邻两交点间的距离是（）A． B．πC．2πD．4π3．（3分）（2009秋•工农区校级期末）若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（）A．90°﹣αB．90°+αC．360°﹣αD．180°+α4．（3分）（2015春•太原校级期中）﹣π化为角度应为（）A．345°B．﹣345°C．235°D．﹣435°5．（3分）（2012•福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D． x=﹣6．（3分）（2012秋•内江期末）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．7．（3分）（2015春•瑞安市期中）sin600°=（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）（2015春•瑞安市期中）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A．B． C． D． 39．（3分）（2015•九江一模）已知tanα=﹣，则sin2α=（）A． B．﹣C．﹣D．10．（3分）（2013•潼南县校级模拟）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（3分）（2015春•保山校级期中）在△ABC中，已知a2+b2=c2﹣ab，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°12．（3分）（2013•安徽模拟）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2015春•太原校级期中）已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．14．（4分）（2015春•太原校级期中）已知向量，满足||=1，||=3，|2+|=，则与的夹角为．15．（4分）（2015•崇川区校级一模）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．16．（4分）（2015春•太原校级期中）设f（x）=sin，则：f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2012）= ．三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17．（8分）（2015春•太原校级期中）已知=（1，0），=（2，3），求（2﹣）•（+）的值．18．（10分）（2015春•娄底期末）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．19．（10分）（2015春•太原校级期中）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合．20．（10分）（2011秋•保定校级期末）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．21．（10分）（2015春•太原校级期中）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）2﹣1（其中ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．2014-2015学年山西省太原市外国语学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015春•太原校级期中）若锐角α、β满足cosα＞sinβ则下列各式正确的是（）A．α+β＜B．α+β=C．α+β＞D．α＞β考点：正弦函数的单调性；三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式以及正弦函数的单调性推出结果即可．解答：解：锐角α、β满足cosα＞sinβ，可得sin（）＞sinβ．可得，∴α+β＜．故选：A．点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力．2．（3分）（2015春•太原校级期中）直线y=1与函数f（x）=cos（2x﹣）的图象相交，则相邻两交点间的距离是（）A． B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的最值，求解函数的周期即可．解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣）的最大值为1，直线y=1与函数f（x）=cos（2x ﹣）的图象相交，相邻两交点间的距离是函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期，T=．故选：B．点评：本题考查三角函数的周期的应用，周期的求法，考查转化思想以及计算能力．3．（3分）（2009秋•工农区校级期末）若α是第一象限角，则下列各角中第四象限的角是（）A．90°﹣αB．90°+αC．360°﹣αD．180°+α考点：象限角、轴线角；终边相同的角．专题：常规题型．分析：由α所在的象限判断出﹣α所在的象限是第四象限，再由任意角的定义判360°π﹣α所在的象限．解答：解：∵α是第一象限的角，∴﹣α是第四象限角，则由任意角的定义知，360°﹣α是第四象限角．故选C．点评：本题考查象限角和任意角的定义还有终边相同的角，主要是对定义的理解，注意符号与角的旋转方向有关，本题是一个基础题．4．（3分）（2015春•太原校级期中）﹣π化为角度应为（）A．345°B．﹣345°C．235°D．﹣435°考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：根据弧度和角度之间的关系进行转化即可．解答：解：∵πrad=180°，∴﹣π=﹣×180°=﹣345°，故选：B．点评：本题主要考查弧度制和角度值之间的转化，比较基础．5．（3分）（2012•福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D． x=﹣考点：正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：将内层函数x﹣看做整体，利用正弦函数的对称轴方程，即可解得函数f（x）的对称轴方程，对照选项即可得结果解答：解：由题意，令x﹣=kπ+，k∈z得x=kπ+，k∈z是函数f（x）=sin（x﹣）的图象对称轴方程令k=﹣1，得x=﹣故选 C点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，三角复合函数对称轴的求法，整体代入的思想方法，属基础题6．（3分）（2012秋•内江期末）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A．B．C．0，π，2π，3π，4πD．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据“五点法”作图，只需令2x=0，，π，，2π，即可解得答案．解答：解：由“五点法”作图知：令2x=0，，π，，2π，解得x=0，，，，π，即为五个关键点的横坐标，故选B．点评：本题考查”五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，y=sinx的第一个周期内五个关键点：（0，0），（，1），（π，0），（，﹣1），（2π，0）．7．（3分）（2015春•瑞安市期中）sin600°=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：sin600°=sin（480°+120°）=sin120°=si n（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣，故选：D．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8．（3分）（2015春•瑞安市期中）已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A．B． C． D． 3考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα 的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．解答：解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．9．（3分）（2015•九江一模）已知tanα=﹣，则sin2α=（）A． B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：应用二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式即可化简，代入已知即可求值．解答：解：∵，故选：B．点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．10．（3分）（2013•潼南县校级模拟）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：由题意，推导出，确定α的象限，然后取得结果．解答：解：∵P（tanα，cosα）在第三象限，∴，由tanα＜0，得α在第二、四象限，由cosα＜0，得α在第二、三象限∴α在第二象限．故选B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题．11．（3分）（2015春•保山校级期中）在△ABC中，已知a2+b2=c2﹣ab，则∠C=（）A．30°B．45°C．150°D．135°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．解答：解：∵在△ABC中，a2+b2=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC==﹣，则∠C=135°．故选：D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12．（3分）（2013•安徽模拟）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：压轴题；三角函数的图像与性质．分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A 的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，﹣2）代入解析式，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣2，令A＞0，则A=2，又∵=﹣，ω＞0∴T=π，ω=2，∴y=2sin（2x+ϕ）将（，﹣2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∴f（x）=2sin（2x+）．∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．f（）=2sin（+）=1．对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故②③不正确；根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，④正确；由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故⑤正确．综上所述，其中正确的是①④⑤．故选C．点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．二、填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）（2015春•太原校级期中）已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用模的平方化简所求模的表达式，然后开方求解即可．解答：解：||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|2=4﹣4•+=4×4+9=13．∴|2﹣|=．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．14．（4分）（2015春•太原校级期中）已知向量，满足||=1，||=3，|2+|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量数量积的公式求出•即可．解答：解：∵|2+|=，∴平方得4||2+4•+||2=10，即4+4•+18=10，∴•=﹣3，则与的夹角θ，满足cosθ==，则θ=，故答案为：点评：本题主要考查向量的数量积的应用，根据数量积的公式求出•是解决本题的关键．15．（4分）（2015•崇川区校级一模）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得f（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ+），由y=f（x﹣φ）是偶函数，可得﹣2φ+=k，k∈Z，即可根据φ的范围解得φ的值．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）∴y=f（x﹣φ）=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x﹣2φ+）∵y=f（x﹣φ）是偶函数∴﹣2φ+=k，k∈Z从而解得：φ=﹣，k∈Z∵0＜φ＜∴可解得：φ=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y=f（x﹣φ）是偶函数得到﹣2φ+=k，k∈Z是解题的关键，属于基础题．16．（4分）（2015春•太原校级期中）设f（x）=sin，则：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由三角函数的周期公式求很粗f（x）的周期，并求出一个周期内的所有函数值，利用周期性求出式子的值．解答：解：由题意得，函数f（x）的周期T==6，∴f（1）=sin=，f（2）=sin=，f（3）=sinπ=0，f（4）=sin=﹣，f（5）=sin=﹣，f（6）=sin2π=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=0，∵2012=335×6+2，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=+=，故答案为：．点评：本题考查利用函数的周期性求函数值，以及三角函数的周期公式，属于基础题．三、解答题（共48分，写出必要的证明、推理、计算过程）17．（8分）（2015春•太原校级期中）已知=（1，0），=（2，3），求（2﹣）•（+）的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利于已知条件求出2﹣，+，然后利用坐标运算求解即可．解答：解：∵=（1，0），=（2，3），∴2﹣=（0，﹣3），+=（3，3），∴（2﹣）•（+）=﹣9．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，向量的坐标运算，基本知识的考查．18．（10分）（2015春•娄底期末）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．19．（10分）（2015春•太原校级期中）已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最值及取到最小值的x的集合．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用辅助角公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ），然后直接代入周期公式求周期；（2）函数的定义域为R，则函数的最大值为A，最小值为﹣A，由ωx+φ=+2kπ（k∈Z）求解使函数取得最小值时的x的集合．解答：解：（1）f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴T==2π；（2）由（1）可知，f（x）最大值=2，f（x）最小值=﹣2．由2sin（x+）=﹣2，即sin（x+）=﹣1．∴x+=+2kπ，k∈Z．解得x=+2kπ，k∈Z．∴f（x）取到最小值的x的集合为{x|x=+2kπ，k∈Z}．点评：本题考查了两角和与差的三角函数，考查了三角函数的周期性及其求法，训练了三角函数的最值得求法，解答的关键是y=asinθ+bcosθ的化积问题，是中档题．20．（10分）（2011秋•保定校级期末）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用诱导公式化简求解即可．（2）通过，求出sinα，然后求出cosα，即可得到f（α）的值．解答：解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．点评：本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数值的求法，注意角的范围的应用．21．（10分）（2015春•太原校级期中）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）2﹣1（其中ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=2sin（2）+1，由三角函数的周期性及其求法即可得解．（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+）+1，当x∈[﹣，]时，可求2x+∈[﹣，]，由正弦函数的性质即可得解．解答：解：（1）因为f（x）=（sinωx+cosωx）2﹣1=（sin2ωx+3cos2ωx+2sinωxcosωx）﹣1=2cos2ωx+sin2ωx （2分）=cos2ωx+（4分）=2sin（2）+1，（6分）因为函数f（x）的最小正周期为π，所以2ω=，所以ω=1；（8分）（2）由（1）知，函数f（x）=2sin（2x+）+1，当x∈[﹣，]时，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，所以当x=﹣时，函数取得最小值f（﹣）=﹣，（11分）当x=时，函数取得最大值f（）=3．（13分）点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
太原市高一下学期数学期中考试试卷C卷
太原市高一下学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2017高二下·河北开学考) 为了规定学校办学，省电教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查，抽查到班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A . 13B . 19C . 20D . 522. （2分）已知直线及两个平面、，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则3. （2分） (2018高二上·吉林期末) 设是一个离散型随机变量，其分布列为：01则等于（）A . 1B .C .D .4. （2分）已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A . 30°B . 30°或150°C . 60°D . 60°或120°5. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是（）A . 0.146 2B . 0.153 8C . 0.996 2D . 0.853 86. （2分） m是一条直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（）A . 若m∥α，α∥β，则m∥βB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βD . 若m∥α，m⊥β，则α⊥β7. （2分）已知中，，，则角等于（）B .C .D .8. （2分）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照，…，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过，按平价收水费，超出的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准的是（）A . 2.5吨B . 3吨D . 4吨10. （2分）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点B,且坐标原点O到直线的距离为,则的面积的最小值为（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A . a=1，b=2，c=3B . a=1，b=，∠A=30°C . a=1，b=2，∠A=100°D . b=c=1，∠B=45°12. （2分）同时抛掷三颗骰子一次，设A=“三个点数都不相同”，B=“至少有一个6点”则P（B|A）为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高三上·四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为 .则输出的值为（）A . 15B . 16C . 47D . 48二、填空题 (共9题；共10分)14. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工________人。
2015-2016学年高一(下)期中数学试卷【解析版】(文科)
2015-2016学年高一（下）期中考试数学试题（文科含答案）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．已知{an}是等比数列，a1=8，a4=1，则公比q=( )A．﹣B．﹣2 C．2 D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜3．在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积为( )A．B．C．3 D．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．355．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＜b2﹣c2，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．实数x，y满足的不等式组所表示的平面区域面积为( )A．B．1 C．2 D．47．阅读如图的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．20 C．30 D．558．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是( ) A．=3x﹣1 B．=x+ C．=x+2 D．=x+9．在等差数列{an}中，a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=( ) A．40 B．36 C．30 D．2410．下列各函数中，最小值为4的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+﹣211．在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m12．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则=( )A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分）13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为__________．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=，B=60°，则角A的大小为__________．15．设数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=__________．16．已知x＞0，y＞0，=2，若x+y＞3m2+m恒成立，则实数m的取值范围用区间表示为__________．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数10 10 20 10（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．18．解不等式：x2+（1﹣a）x﹣a≤0．19．公差不为零的等差数列{an}中，a3=9且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前27项的和S27．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且csinB=bcosC=3．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为9，求边c．21．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品 3 50 12乙产品7 20 8但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．已知{an}是等比数列，a1=8，a4=1，则公比q=( )A．﹣B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵{an}是等比数列，a1=8，a4=1，∴1=8×q3，解得q=．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则( )A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．3．在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积为( )A．B．C．3 D．3【考点】三角形的面积公式；三角形中的几何计算；解三角形．【专题】计算题；规律型；综合法；解三角形．【分析】利用已知条件直接求解三角形的面积即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，b=6，C=60°，则三角形的面积S===．故选：B．【点评】本题考查三角形的面积的求法，考查计算能力．4．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为( )A．7 B．15 C．25 D．35【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；对应思想；概率与统计．【分析】根据已知计算出抽样比，可得答案．【解答】解：由青年职工420人，样本中的青年职工为14人，故抽样比k==，故样本容量为：750×=25，故选：C【点评】本题考查的知识点是分层抽样的方法，计算出抽样比，是解答的关键．5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＜b2﹣c2，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosB=＜0，故B为钝角，从而判断△ABC 的形状．【解答】解：△ABC中，由a2＜b2﹣c2，可得a2+c2＜b2 可得 cosB=＜0，故B为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状的方法，属于中档题．6．实数x，y满足的不等式组所表示的平面区域面积为( )A．B．1 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形三个顶点的坐标，进一步得到两直角边的长度，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（1，1），联立，得B（2，1），联立，得C（1，2），∴|AB|=1，|AC|=1，则．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7．阅读如图的程序框图，则输出的S=( )A．14 B．20 C．30 D．55【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=1，i=2满足条件i≤3，S=5，i=3满足条件i≤3，S=14，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．8．根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是( )A．=3x﹣1 B．=x+ C．=x+2 D．=x+【考点】线性回归方程．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】根据已知中的数据，求出样本数据中心点，可得答案．【解答】解：∵=4，=5，故回归直线方程必过（4，5）点，故A错误；B正确，C错误，D错误，故选：B【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解线性回归方程必过数据样本中心点是解答的关键．9．在等差数列{an}中，a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，则a2+a1008+a2014=( ) A．40 B．36 C．30 D．24【考点】等差数列的性质．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系可得：a1+a2015=20，再利用等差数列的性质即可得出．【解答】解：∵a1，a2015为方程x2﹣20x+16=0的两根，∴a1+a2015=20=2a1008．则a2+a1008+a2014=3a1008=30．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．下列各函数中，最小值为4的是( )A．y=x+B．y=sinx+，x∈（0，）C．y=D．y=+﹣2【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的性质以及基本不等式求解即可．【解答】解：y=x+中，x≠0，所以最小值不为4．y=sinx+=sinx+≥5，x∈（0，），最小值不是4．y=，最小值不是4；y=+﹣2≥﹣2=4，当且仅当x=9时取等号．满足题意．故选：D．【点评】本题考查函数的最值以及基本不等式的应用，考查计算能力．11．在100m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为( )A．m B．m C．m D．m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200m．在△BCD 中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD即为塔高．【解答】解：如图，设AB为山，CD为塔，则Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=100m，∴sin∠ADB==，得BD=200m在△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，∠DBC=60°﹣30°=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°由正弦定理，得CD==m，即塔高为m．故选：D．【点评】本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．12．如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为an，则=( )A．B．C．D．【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列{}的特点可用列项法求出=，将n=2014代入可得答案．【解答】解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即an=3n﹣3，令Sn==++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴=，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和求和问题．属基础题．二、填空题：（每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上才能得分）13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[80，100]内的频数为35．【考点】频率分布直方图．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】求出[80，100]内的频率即最后两组的直方图面积和，乘上样本容量即可．【解答】解：[80，100]内的频率为0.025×10+0.010×10=0.35，∴[80，100]内的频数为0.35×100=35．故答案为35．【点评】本题考查了频率分布直方图知识，是基础题．14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，b=，B=60°，则角A的大小为30°．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，利用大边对大角可得A为锐角，即可解得A的值．【解答】解：∵a=1，b=，B=60°，∴由正弦定理可得：sinA===．∵a=1＜b=，A为锐角．∴解得：A=30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．15．设数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足an+1=，可得a1=，a2=，a3=，a4=．…，an+3=an．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，∵a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2=，a4=2a4=．…，各项值成周期为3重复出现∴an+3=an．则a2015=a3×671+2=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的周期性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知x＞0，y＞0，=2，若x+y＞3m2+m恒成立，则实数m的取值范围用区间表示为（﹣1，）．【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先，根据已知条件，转化为（x+y）min＞3m2+m，然后得到x+y=×2×（x+y）=（x+y）（+），再结合基本不等式确定其最值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y＞3m2+m恒成立，∴（x+y）min＞3m2+m，∵x+y=×2×（x+y）=（x+y）（+）=（2++）≥（2+2）=2，∴3m2+m＜2，∴﹣1＜m＜．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题重点考查了基本不等式及其灵活运用，注意基本不等式的适应关键：一正、二定（定值）、三相等（即验证等号成立的条件），注意给条件求最值问题，一定要充分利用所给的条件，作出适当的变形，然后，巧妙的利用基本不等式进行处理，这也是近几年常考题目，复习时需要引起高度关注．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．为了了解市民的环保意识，某校高一（1）班50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5户数10 10 20 10（1）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数；（2）求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】（1）直接由图表中给出的数据代入求平均数公式得答案；（2）由图表中给出的数据结合（1）中的平均数代入方差公式求方差．【解答】解：（1）由图表可得，平均数；（2）．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，是基础的计算题．18．解不等式：x2+（1﹣a）x﹣a≤0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣a）≤0，求出对应方程的实数根，讨论a的值，写出不等式的解集．【解答】解：不等式x2+（1﹣a）x﹣a≤0可化为（x+1）（x﹣a）≤0，该不等式对应方程的实数根为﹣1和a；①当a＞﹣1时，不等式解集为[﹣1，a]，②当a=﹣1时，不等式解集为{﹣1}，③当a＜﹣1时，不等式解集为[a，﹣1]．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．19．公差不为零的等差数列{an}中，a3=9且a3，a6，a10成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求前27项的和S27．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；待定系数法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设公差为d（d≠0），运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得d=1，即可得到所求通项公式；21·世纪*教育网（2）运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设公差为d（d≠0），由题意得a62=a3a10，a3=9，则（9+3d）2=9（9+3d）得d=1，则an=a3+（n﹣3）d=9+n﹣3=n+6；（2）前27项的和S27=27a1+×27×26×1=27×7+27×13=540．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且csinB=bcosC=3．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为9，求边c．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得tanC=，结合范围C∈（0，π），即可解得C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求a，由（1）得b的值，由余弦定理可求c的值．【解答】解：（1）由csinB=bcosC，得sinCsinB=sinBcosC即sinC=cosC，∴tanC=，因为在△ABC中，C∈（0，π），所以 C=．（2）由S△ABC=acsinB==9，得a=6，由（1）C=得bcos=3，b=2，由c=得c===2．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．21．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品 3 50 12乙产品7 20 8但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？21教育名师原创作品【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元由题意得x，y的约束条件为：，目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．【点评】本题考查简单线性规划的应用，由题意得出约束条件和目标函数并准确作图是解决问题的关键，属中档题．22．已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ•cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项函数公式、三角函数的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
山西省高一数学下学期期中试卷(含解析)
A． B． C． D．±2
3．下列函数中，周期为π，且在[ ]上为减函数的是（ ）
A．y=sin（x+ ）B．y=cos（x+ ）C．y=cos（2x+ ）D．y=sin（2x+ ）
4．已知sinα+ cosα=2，则tanα=（ ）
A． B． C． D．
5． tan12°+ tan18°+tan12°•tan18°的值是（ ）
A． B． C．0D．1
6．已知 为平面内两个不共线向量， ，若M、N、P三点共线，
则λ=（ ）
A．﹣9B．﹣4C．4D．9
7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）
2016-2017学年山西高一（下）期中数学试卷
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．下列说法正确的是（ ）
A．第二象限的角比第一象限的角大
B．若sinα= ，则α=
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关
当sinα= 时，也可能α= π，所以B错误；
当三角形内角为 时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误．
故选D．
【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
2．已知点P 为角β的终边上的一点，且sinβ= ，则y的值为（ ）
A． B． C． D．±2
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
山西省太原市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．角﹣330°的终边所在的象限是(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．cos240°的值是（）A．B．C．D．3．已知=(1，﹣2),=（﹣3，1），则=（）A．(4，﹣3）B．（﹣4,3）C．（﹣2，﹣1）D．(2,1）4．cos215°﹣sin215°的值是(）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期T=π的是（）A．y=｜sinx｜B．y=tan2x C．y=cos D．y=sinx6．已知=(1,0）,=(0，1），=﹣2，=k+，若∥,则实数k=()A．B．﹣C．2 D．﹣27．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．已知函数f（x)=tanx，x∈（﹣,）,若f(x）≥1，则x的取值范围是（)A．（﹣,）B．（﹣,］C．[，）D．（，）9．给出下列命题①若｜｜=|｜，则=±②若=0，则=或=③若∥，∥，则∥④若=，则=其中真命题的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．310．已知=2,则cos2α=（）A．﹣B．C．﹣D．11．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则△AMB与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．12．函数f(x）=2sin(ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是(）A．函数f(x)的对称中心为（+kπ，0)(k∈Z)B．f（﹣）=﹣2C．函数f（x)在［，2π］上是减函数D．函数f（x）在[π，]上是减函数二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2sin75°cos75°=．14．已知｜｜=4，|｜=3，｜﹣|=，则与的夹角为．15．已知sin（x+)=，＜x＜,则cos（+x)=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0,1），此时圆上点P 的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1)时，则的坐标为．三、解答题:本大题共3小题,共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．已知cosα=,0＜α＜π(1）求sinα，tanα的值；（2)设f（x）=，求f（α）的值．18．已知=(﹣1,3)，=（3，﹣1）,=（m，1）(1)若∥，求实数m的值；（2）若⊥，求实数m的值．19．已知cosx﹣sinx=，＜x＜（1）求sinx+cosx的值；（2)求的值．请同学们在（A）、（B)两个小题中任选一题作答20．如图，在△ABC中，｜｜=，|｜=2，∠ACB=75°．（1）求｜｜的值；（2）若=，求证：⊥．21．如图,在△ABC中，｜|=，｜｜=2,∠ACB=75°，=λ（1）若λ=1，求|｜的值；（2）若⊥，求λ的值．请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答22．已知函数f（x)=2sin（x+）cos（x﹣）,x∈R（1)求f(x)的单调递增区间;（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣，且g（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．23．（2016春太原期中）已知向量=(2cos（x﹣），﹣1)，=（sin（x+），）（1)求f（x）=的单调递增区间;（2）设函数g(x）=f（x）+cos2x，且g（）=,0＜α＜π,求g（+)的值．2015—2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
2015-2016学年山西省太原市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．D．a﹣1＞b﹣22．不等式x（x﹣2）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）3．等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a5=（）A．9 B．11 C．16 D．324．在△ABC中，a=4，b=6，C=60°，则c=（）A．2 B．8 C．6D．25．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则S6=（）A．31 B．63 C．127 D．5116．在△ABC中，a=3，b=3，A=30°，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．75°或105°7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（）A．140 B．70 C．154 D．778．已知不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B，A∩B是不等式x2+ax+b＜0的解集，则a﹣b=（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．59．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|（x﹣m）[x﹣（m+2）]＞0}，若A∪B=R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]11．已知数列{a n}的前n项和S n=，若a1，a4，a m成等比数列，则m=（）A．19 B．34 C．100 D．48412．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分）13．3与12的等比中项为．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=45°，a=3，则b=．15．若不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，a2+a3=14，a4﹣a1=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a3，若b6=a m，求实数m的值．18．如图，在△ABC中，AB=8，A=60°，点D在AC上，CD=2，cos∠BDC=，求BD，BC．19．如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．在20、21两个小题中任选一题作答20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAsinC﹣asinBcosC=0 （1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．在22、23两个小题中任选一题作答22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n+1=S n+（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k对于n∈N*恒成立，求实数k的最大值．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=S n+（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k﹣对于n∈N*恒成立，求整数k的最大值．2015-2016学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．D．a﹣1＞b﹣2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：对于A：若c≤0，则不成立，对于B：若a=1，b=﹣2，则不成立，对于C：若a=1，b=﹣2，则不成立，对于D：由a＞b则a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，故D成立，故选：D．2．不等式x（x﹣2）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法与步骤，进行解答即可．【解答】解：不等式x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，所以不等式的解集是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．故选：C．3．等差数列{a n}中，a1=1，d=2，则a5=（）A．9 B．11 C．16 D．32【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知利用等差数列通项公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=1，d=2，∴a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：A．4．在△ABC中，a=4，b=6，C=60°，则c=（）A．2 B．8 C．6D．2【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：在△ABC中，∵a=4，b=6，C=60°，∴由余弦定理可得：c===2．故选：A．5．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则S6=（）A．31 B．63 C．127 D．511【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列通项公式求出公比q=2，由此利用等比数列前n项和公式能求出S6．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，∴，解得q=2，∴S6===63．故选：B．6．在△ABC中，a=3，b=3，A=30°，则B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．75°或105°【考点】正弦定理．【分析】根据已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围即可得解B的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=3，b=3，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===．∵a＜b，B∈（30°，180°），∴B=45°或135°．故选：C．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（）A．140 B．70 C．154 D．77【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质能求出S11．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，∴S11=（a1+a11）===77．故选：D．8．已知不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B，A∩B是不等式x2+ax+b＜0的解集，则a﹣b=（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．5【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式的解集A、B，计算A∩B，再由根与系数的关系求出a、b的值．【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A={x|﹣2＜x＜3}，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B={x|1＜x＜4}，所以A∩B={x|1＜x＜3}，所以不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，所以a=﹣（1+3）=﹣4，b=1×3=3；a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故选：A．9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．10．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|（x﹣m）[x﹣（m+2）]＞0}，若A∪B=R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，B，结合A∪B=R，可得实数m的取值范围．【解答】解：集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}=（﹣1，4），集合B={x|（x﹣m）[x﹣（m+2）]＞0}=（﹣∞，m）∪（m+2，+∞），若A∪B=R，则，解得：m∈（﹣1，2），故选：C11．已知数列{a n}的前n项和S n=，若a1，a4，a m成等比数列，则m=（）A．19 B．34 C．100 D．484【考点】等比数列的通项公式．【分析】S n=，可得a1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n．由a1，a4，a m成等比数列，﹣1可得=a1a m，代入解出即可得出．【解答】解：∵S n=，∴a1=1；n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=3n﹣2．n=1时也成立．﹣1∴a n=3n﹣2．∵a1，a4，a m成等比数列，∴=a1a m，∴102=1×（3m﹣2），解得m=34．故选：B．12．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值为（）A．B．C．D．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】由已知条件a+b+c=0，a2+b2+c2=1，变形后，得到bc与b+c的值，利用完全平方式将变形后的式子代入推出b、c是二次方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．【解答】解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=•（2bc）= [（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值为故选：B．二、填空题（每题4分）13．3与12的等比中项为±6．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设3与12的等比中项为x，则x2=3×12，解得x=±6．故答案为：±6．14．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，∠B=45°，a=3，则b=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可解得b的值．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，a=3，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．15．若不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（﹣3，0] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，讨论k=0和k≠0时，即可求出k的取值范围．【解答】解：不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，k=0时，不等式化为﹣＜0恒成立，k≠0时，应满足，解得﹣3＜k＜0．综上，不等式kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=（3n+1﹣2n﹣3）．【考点】数列的求和．【分析】可设a n+1+t=3（a n+t），求得t=，运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．【解答】解：由a1=1，a n+1=3a n+1，可设a n+1+t=3（a n+t），即a n+1=3a n+2t，可得2t=1，即t=，则a n+1+=3（a n+），可得数列{a n+}是首项为，公比为3的等比数列，即有a n+=•3n﹣1，即a n=•3n﹣1﹣，可得数列{a n}的前n项和S n=（1+3+32+…+3n﹣1）﹣n=•﹣n=（3n+1﹣2n﹣3）．故答案为：（3n+1﹣2n﹣3）．三、解答题17．已知等差数列{a n}中，a2+a3=14，a4﹣a1=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a3，若b6=a m，求实数m的值．【考点】等比数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2+a3=14，a4﹣a1=6．可得，解得d，a1即可得出．（2）设等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a3，可得，解得q，b1．可得b n．利用b6=a m，即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=14，a4﹣a1=6．∴，解得d=2，a1=4．∴a n=4+2（n﹣1）=2n+2．（2）设等比数列{b n}满足b2=a1，b3=a3，∴，解得q=2，b1=2．∴b n=2n．∵b6=a m，∴26=2m+2，解得m=31．18．如图，在△ABC中，AB=8，A=60°，点D在AC上，CD=2，cos∠BDC=，求BD，BC．【考点】正弦定理．【分析】由已知及同角三角函数基本关系式可求sin∠BDC，利用诱导公式可求sin∠ADB，利用正弦定理可求BD，进而利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】（本题满分为10分）解：在△ABC中，∵cos∠BDC=，∴sin∠BDC=，…2分∴sin∠ADB=sin（π﹣∠BDC）=sin∠BDC=，∴由正弦定理，可得：BD===7，…5分∴由余弦定理可得：BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC=49+4﹣2×=49，∴BC=7…10分19．如图，围建一个面积为100m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需维修），其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x（单位：米），修建此矩形场地围墙的总费用y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，根据旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，求得长度．得出y关于x的函数表达式；（2）利用基本不等式求出y的最小值，运用等号成立的条件，求出x的值．【解答】解：（1）由题意得矩形场地的另一边长为米，∴y=56x+（x+2•﹣2）×200=256x+﹣400（x＞0）．（2）由（1）得y=256x+﹣400≥2﹣400=6000，当且仅当256x=时，等号成立，即当x=米时，y取得最小值6000元．在20、21两个小题中任选一题作答20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=，进而可求C．（2）利用余弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵csinA=acosC，∴由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，…3分∵0＜A＜π，∴sinA＞0．从而sinC=cosC，又∵cosC≠0，∴tanC=，可得：C=，…5分（2）由（1）可得C=，a=8，c=7，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=64+b2﹣2×=49，∴b=3，或b=5，…8分∴当b=3时，S△ABC=absinC=6；当b=5时，S△ABC=absinC=10．…10分．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAsinC﹣asinBcosC=0 （1）求角C的值；（2）若a=8，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=，进而可求C．（2）利用余弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵bsinAsinC﹣asinBcosC=0，∴由正弦定理得sinBsinCsinA=sinAsinBcosC，…3分∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴sinA＞0．sinB＞0，从而sinC=cosC，又∵cosC≠0，∴tanC=，可得：C=．…5分（2）由（1）可得C=，a=8，c=7，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=64+b2﹣2×=49，∴b=3，或b=5，…8分∴当b=3时，S△ABC=absinC=6；当b=5时，S△ABC=absinC=10．…10分．在22、23两个小题中任选一题作答22．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n+1=S n+（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k对于n∈N*恒成立，求实数k的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．（1）由条件可得﹣=，运用等差数列的定义和通项公式，可得S n=，【分析】，即可得到所求通项公式；再由a n=S n﹣S n﹣1（2）求得b n=n•（）n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得前n项和为T n，再运用作差法判断数列的单调性，求得最小值，即可得到k的最大值．【解答】解：（1）S n+1=S n+（n+1），即有﹣=，可得数列{}是首项为1，公差为的等差数列，即有=1+（n﹣1）=，则S n=，=﹣=n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1上式对n=1也成立，则a n=n（n∈N*）；（2）a n=2n﹣1b n（n∈N*），由（1）可得b n=n•（）n﹣1，前n项和为T n=1•1+2•（）+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①两边乘，可得T n=1•+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②①﹣②可得，T n=1+（）+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，化简可得，T n=4﹣．T n≥k对于n∈N*恒成立，即为k≤4﹣的最小值．由T n+1﹣T n=4﹣﹣（4﹣）=＞0，数列{T n}单调递增，T1取得最小值1，可得k≤1．即有k的最大值为1．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且a n+1=S n+（n+1）（n∈N*）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设a n=2n﹣1b n（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，若T n≥k﹣对于n∈N*恒成立，求整数k的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a n+1=S n+1﹣S n，可得﹣=，运用等差数列的定义和通项公式，可，即可得到所求通项公式；得S n=，再由a n=S n﹣S n﹣1（2）求得b n=n•（）n﹣1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得前n项和为T n，再由参数分离和作差法，可得数列的单调性，求得最小值，即可得到k 的最大值．【解答】解：（1）a n+1=S n+（n+1），即有S n+1﹣S n=S n+（n+1），即S n+1=S n+（n+1），即有﹣=，可得数列{}是首项为1，公差为的等差数列，即有=1+（n﹣1）=，则S n=，=﹣=n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1上式对n=1也成立，则a n=n（n∈N*）；（2）a n=2n﹣1b n（n∈N*），由（1）可得b n=n•（）n﹣1，前n项和为T n=1•1+2•（）+3•（）2+…+n•（）n﹣1，①两边乘，可得T n=1•+2•（）2+3•（）3+…+n•（）n，②①﹣②可得，T n=1+（）+（）2+…+（）n﹣1﹣n•（）n=﹣n•（）n，化简可得，T n=4﹣．T n≥k﹣即为k≤4﹣+=4﹣，令c n=4﹣，由c n+1﹣c n=4﹣﹣（4﹣）=，可得当n≤3时，数列{c n}单调递减，且c3=4﹣=；当n≥4时，数列{c n}单调递增，且c4=4﹣=．由c3＞c4，可得k≤．即有k的最大值为3．2016年8月23日。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
题号12345678答案A C A CB B DC 2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9． 10. 11.12. 13. 14.15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝a cos B 及正弦定理＝，得sin B ＝cos B ，…………2分所以tan B ＝，…………4分所以B ＝.…………6分(2)由sin C ＝2sin A 及＝，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝， c ＝2.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在中，由题意知，.…………2分又因为，所以,…………4分由正弦定理可得，.…………6分(Ⅱ)由得.…………8分由，得，…………9分所以.…………11分因此的面积.…………12分17. （本小题满分12分）(1)设b n=,所以b1==2, …………1分则b n+1-b n=-=·[(a n+1-2a n)+1]=[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n=(n+1)·2n+1. …………6分因为S n=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设T n=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n, ①2T n=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n=n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的…………4分（2）…………10分（3）令则…………14分（19）解：（1）()…………1分…………2分经检验时也成立…………3分=…………4分（2） ……………………6分其前项和= …………8分（3）解：方法一：= …………9分…………10分…………12分在其定义域上单调递增…………13分 …………14分方法二、= …………9分…………10分…………12分即>1又在其定义域上单调递增…………13分 …………14分。
山西省太原市外国语学校2015-2016学年高一下期6月月考数学试卷 含解析
山西省太原市外国语学校2015—2016学年高一下期6月月考数学试题第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．在∆中，则A。
B。
C. D.的大小关系无法确定【答案】A【解析】主要考查了正弦定理，以及不等式的性质，熟练掌握正弦定理是解本体的关键。
根据正弦定理可得,，即,故选A.2．在∆中,已知，则角的度数为A。
B. C。
D。
【答案】B【解析】主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角，是一个基础题。
∵∆ABC中，已知，再由余弦定理可得又可得故选A.3．已知数列是公比大于1的等比数列， =6, =5，则等于A. B。
C.或D。
﹣或﹣【答案】B【解析】主要考查等比数列的性质,解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项当做方程的根来解，是一道基础题。
=，为方程的两个根，解得，或,，或又因为数列是公比大于1的等比数列，故选B.4．如果一个等差数列前3项和为34，最后3项和为146，所有项和为390,则这个数列有A.13项B。
12项 C.11项 D.10项【解析】本题主要考查等差数列的性质及其前n项和的应用。
由题意可得a1+a2+a3=34，a n-2+a n—1+a n=146,3（a1+a n)= a1+a2+a3+a n-2+a n-1+a n=180,所以a1+a n=60,则S n=（a1+a n)=30n=390，所以n=13.【点拨】数列5．设∆的内角，，所对的边分别为，， ,若，则的形状为A。
直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形D。
不确定【答案】A【解析】主要考查正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦.，===,,，故三角形为直角三角形,故选A。
6．设等差数列{a n｝的前n项和为S n。
若a1=-11,a4+a6=—6,则当S n取最小值时，n等于_____.A.6 B。
7 C。
8 D.9【答案】A【解析】本小题主要考查等差数列的通项公式、等差数列相关性质的灵活运用,同时也考查了等差数列的前n项和的最值问题。
山西省山西大学附属中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
2015-2016学年山西省山西大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷考查时间：90分钟 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1. tan150o的值为（ ）A3B 3-2.若(1,2),(1,1)OA OB =-=-u u r u u u r ，则AB =uu u r （ ）A (2,3)-B (0,1)C (1,2)-D (2,3)- 3.已知向量(3,),(2,1),a k b a b ==-⊥r r r r ，则实数k 的值为（ ） A 32- B 32 C 6 D 2 4.已知||3a =，b 在a 方向上的投影为32，则a b ⋅= A ．3 B ．92 C ．2 D ．125.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，若λ+==31,2，则λ等于 A.31 B. 31- C ．32 D ．32- 6.已知向量,满足210===⋅b a，则=-a 2A ．0B ．2 2C ．4D ．87.给出下列命题： （1）若||||a b =r r ，则a b =r r ； （2）向量不可以比较大小； （3）若,,a b b c ==r r r r 则a c =r r ； （4）||||,//a b a b a b =⇔=r r r r r r其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 48.设,为基底向量,已知向量k -=+=-=3,2,,若D B A ,,三点共线,则实数k 的值等于A. 10B. 10-C. 2D. 2- 9.已知向量(3,4),(sin ,cos ),//a b a b αα==r r r r ，则tan α=（ ） A 34 B 34- C 43 D 43-10.如图21,e e 为互相垂直的单位向量，向量++可表示为 A.2123e e - B ． 2133e e --C ．2132e e +D ． 2123e e +11.设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =D ．若//,//a b a c ，则//b c12.设sin14cos14,sin16cos16,2a b c =+=+=o o o o则下列结论正确的是（ ） A a b c << B b a c << C c b a << D a c b << 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. cos89cos1sin 91sin181_________+=o o o o14. tan 25tan 3525tan 35_______+=o o o o15.已知b a c b a λ+===),1,1(),3,1(，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是___16.在直角梯形ABCD 中，//,,45,22,AB CD AB AD B AB CD ⊥∠===o点M 为腰BC 的中点，则________MA MD ∙=u u u r u u u r三、解答题（本题共5大题，共52分）17.（10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（1）求实数n 的值（2）若AC BD ⊥uuu r uu u r ，求实数m 的值18.（10（1，求()f α的值（2）若α为第二象限角，且，求()f α的值19.（10分）已知非零向量,1=,且43)()(=+⋅-b a b a .(1); (2)当41-=⋅时,求向量与2+的夹角θ的值.20.（12分）设)6,8(),,5(),3,(),1,1(===-=y x ，且⊥+)4(,//.(1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求1λ和2λ，使21λλ+=.21.（10分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),||a b a b ααββ==-=r r u r r （1）求cos()αβ-的值（2）若120,0,cos 2213ππαββ<<-<<=，求sin α山西大学附中2015~2016学年第二学期高一4月（总第2次）模块诊断数学参考答案一、选择题BDCBC BBCAD DD二、填空题 13. 0 14. 5,02λλ>-≠且 16. 2三、解答题17.（1）(1,3),(3,),(1,),(3,3),...............2//3(3)303................................5AB BC m CD n AD AB BC CD m n AD BC m n m n =-==∴=++=++∴++-=∴=-uuu r uuur uu u rQ uuu r uu u ruu u r uu u r uuu r uu u r Q 分分（2）由（1）得(1,-3),CD =uu u r (2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r ………7分 Q AC BD ⊥uuu r uu u r 所以 8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=±………………….10分..6分（1分（2）19. (1)Q 43)()(=+⋅-b a b a ∴2223311||442a b b b -=∴-=∴=r r r r ………….4分(2) Q 211(2)212()42a a b a a b ∙+=+∙=+⨯-=r r r r r r ………………..6分 又 Q 22211|2|4414()4144a b a a b b +=+∙+=+⨯-+⨯=r r r r r r …………..8分∴|2|1a b +=r r..10分20(1)//,6240, 4.............1b d x x ∴-=∴=Q 分4(4,10),(4)54100, 2..............3(4,3),(5,2)................4a d a d cy y b c +=+⊥∴⨯+==-∴==-r u r r u r r Q r r 分分(2)cos ,58a c a c a c ⋅<>===-rr r r r r 分 ∴c 在a方向上的投影为cos ,2c a c <>=-r r r 分 . (3)21λλ+= 121254....................1023λλλλ=-+⎧∴⎨-=+⎩分，解得 12233,................1277λλ=-=分21. （1）(cos ,sin ),(cos ,sin ),=cos -cos sin -sin |-542-2cos -= (453)cos -=.......................55a b a b a b ααββαβαβαβαβ==-∴∴∴r r r r r r （，）分（）分（）分（2）由（1）得3cos -=.5αβ（） 0,0,0224sin() (7512)5cos ,0,,sin (8132134)123533sin sin[()]()........1051351365ππαβαβπαβπβββααββ<<-<<∴<-<∴-==-<<∴=-∴=-+=⨯+⨯-=Q Q 分分分。
山西省太原五中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析
2015-2016学年山西省太原五中高一(下）4月月考数学试卷一、选择题若α是第四象限的角，则π﹣α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．=（）A．B．C．2 D．3．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[0，5］B．［﹣1，8］C．[0，8］D．［﹣1，+∞）4．函数f（x)=｜sin x｜+｜cos x｜的最小正周期是（)A．πB．2πC．1 D．25．函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴6．若α∈（0，），β∈(0，π）且tan（a﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β（）A．﹣B．﹣C．﹣πD．﹣7．已知0°＜2α＜90°,90°＜β＜180°,a=（sinα)cosβ，b=(cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．c＞a＞b8．已知函教f（x)=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4,8，则f(x）的单调递增区间是(）A．[6kπ，6kπ+3］，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．［6k，6k+3],k∈Z D．[6kπ﹣3,6kπ]，k∈Z9．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f(+t）=f（﹣t），且f（)=﹣3，则实数m的值等于(）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或110．将函数f(x）=cos2x的图象向右平移φ(0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足｜f（x1）﹣g(x2)|=2的x1，x2,有｜x1﹣x2｜min=,则φ=（）A．B．C．D．二、填空题11．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（﹣5）=．12．函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为．13．已知函数在区间(0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值,则a的取值范围是．14．已知函数y=sin（ωx+)（ω＞0)在［，］上是减函数，则ω的取值范围．15．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x)≤｜f（)|对一切x∈R恒成立,则①f（)=0．②｜f（）|＜｜f（）｜．③f(x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是［kπ+,kπ+］（k∈Z）．⑤存在经过点(a,b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是写出正确结论的编号）．三、解答题（共40分）16．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α)；（2）若,求tan2α的值．17．已知函数f(x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f(x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x)在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点,求b的最小值．18．在△ABC中，∠B=．（Ⅰ）求sinA+sinC的取值范围；（Ⅱ）若∠A为锐角，求f(A)=sinA+cosA+2sinAcosA的最大值并求出此时角A的大小．19．定义在区间[﹣π，π]上的函数y=f(x）的图象关于直线x=对称，当x∈［﹣π，］时，函数f(x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ)求函数y=f（x）在［﹣π,π］的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解;（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m｜＜2在x∈[﹣，π]上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在,请说明理由．2015—2016学年山西省太原五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（2012封开县校级模拟）若α是第四象限的角，则π﹣α是（)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】象限角、轴线角．【分析】先求出α的表达式,再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角,即：2kπ﹣π＜α＜2kπk∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．【点评】本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．2．=(）A．B．C．2 D．【考点】二倍角的余弦．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分,把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．【点评】对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式,对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式,对于二次根式,注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．3．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．［0,5]B．［﹣1,8］C．[0，8］D．［﹣1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】若方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，即m=4﹣4cosx﹣sin2x恒有实数解，则实数m的取值范围即为4﹣4cosx﹣sin2x的取值范围，根据余弦函数的值域，结合二次函数的性质，我们易求出结论．【解答】解:程4cosx+sin2x+m﹣4=0可化为m=4﹣4cosx﹣sin2x=cos2x﹣4cosx+3=(cosx﹣2）2﹣1∵cosx∈［﹣1，1］，则=（cosx﹣2）2﹣1∈[0,8]则若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解实数m的取值范围是[0，8］故选C【点评】本题考查的知识点是三角函数的最值,其中将已知方程恒有解转化为m=4﹣4cosx﹣sin2x恒有实数解，进而将问题转化为求4﹣4cosx﹣sin2x的范围，是解答本题的关键．4．函数f（x）=｜sin x|+｜cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质,利用周期的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）=｜sin(x+1）｜+|cos（x+1）|=｜cos x｜+｜sin x|=f（x)，∴比较各个选项可得函数f（x）的最小周期为1．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数周期的计算,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键，属于基础题．5．函数y=sin(2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣)的图象()A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为:x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．k=0时，二者有相同的对称轴．由2x﹣=kπ，k∈Z,可解得函数y=sin（2x﹣)的对称中心为：（，0），k∈Z．由x﹣=k,k∈Z，可解得函数y=cos(x﹣)的对称中心为：（kπ+，0），k ∈Z．设+=k2π+，k1,k2∈Z，解得：k1=2k2+,与k1，k2∈Z矛盾．故2函数没有相同的对称中心．故选:A．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．6．若α∈(0，）,β∈（0,π）且tan（a﹣β)=，tanβ=﹣,则2α﹣β(）A．﹣B．﹣C．﹣πD．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】首先，求解tanα=，然后，根据2α﹣β=（α﹣β）+α，求解tan（2α﹣β）=tan［(α﹣β）+α]=1，最后,结合2α﹣β∈(﹣π,0),从而确定2α﹣β的值．【解答】解：∵tanα=tan［（α﹣β）+β］===,∴tanα=．∵tan（2α﹣β）=tan[(α﹣β）+α]===1．∵α∈（0，），β∈（0，π）∵tanβ=﹣＜0，∴β∈(，π)∴2α﹣β∈（﹣π,0），∴2α﹣β=﹣．故选:D．【点评】本题重点考查了两角和与差的正切公式,掌握公式的运用是解题的关键，属于中档题．7．已知0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°，a=（sinα)cosβ，b=（cosα）sinβ,c=（cosα)cosβ，则a、b、c的大小关系是（)A．a＞c＞b B．a＜b＜c C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】余弦函数的图象．【分析】根据三角函数的符号，结合指数函数和幂函数的单调性即可得到结论．【解答】解:∵0°＜2α＜90°,∴0°＜α＜45°，则0＜sinα＜cosα＜，∵90°＜β＜180°，∴0＜sinβ＜1,cosβ＜0，则（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c，(sinα)cosβ＞（cosα)cosβ,即a＞c，综上a＞c＞b，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．8．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象与直线y=b(0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8,则f（x)的单调递增区间是（）A．［6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k］,k∈ZC．［6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8∴T=6=∴w=，且当x=3时函数取得最大值∴×3+φ=∴φ=﹣∴f(x）=Asin（πx﹣）∴﹣πx﹣≤∴6k≤x≤6k+3故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和基本性质,三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键．9．若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t)=f（﹣t），且f(）=﹣3，则实数m的值等于（)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用对任意实数t都有f(+t）=f（﹣t）得到x=为f(x）的对称轴，得到f()为最大值或最小值，得到2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3求出m的值．【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t)=f（﹣t），所以x=为f(x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值,所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选C．【点评】解决三角函数的性质问题,一般先化简三角函数,然后利用整体角处理的方法来解决．10．将函数f(x）=cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足｜f（x1）﹣g（x2)|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=,则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因函数f（x）=cos2x的周期为π，将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜)个单位后得到函数g（x）的图象．可得：g（x)=cos（2x﹣2φ)，若对满足|f(x1)﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有｜x1﹣x2｜min=,不妨x1=0，则：x2=±，即g(x)在x2=±，取得最小值，由于,cos(2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k∈Z,不合题意0＜φ＜，x1=0,x2=﹣，g（x)在x2=﹣取得最小值，cos（2×﹣）=﹣1，此时φ=﹣kπ，k ∈Z，当φ=满足题意．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题,题目新颖．有一定难度，选择题,可以回代验证的方法快速解答．二、填空题11．已知f（x)=asinx+btanx+1,满足f（5)=7，则f（﹣5)=﹣5．【考点】正弦函数的奇偶性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】由已知中f(x）=asinx+btanx+1,构造奇函数g（x)=f(x）﹣1=asinx+btanx，根据奇函数的性质及已知中f(5)=7，即可得到答案．【解答】解:令g(x）=f（x）﹣1=asinx+btanx则函数g（x）为奇函数又∵f（5）=7，∴g（5）=6∴g（﹣5）=﹣6∴f（﹣5）=﹣5故答案为：﹣5【点评】本题考查的知识点是正弦函数的奇偶性，正切函数的奇偶性及函数奇偶性的应用，其中根据已知条件构造奇函数g（x)=f(x）﹣1是解答本题的关键．12．函数y=log0.5(sin2x+cos2x）单调减区间为（kπ﹣，kπ+］．【考点】复合函数的单调性．t，本题【分析】令t=sin2x+cos2x=sin（2x+)＞0，求得函数的定义域，根据y=log0。
山西大学附中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2015—2016学年山西大学附中高一（下)期中数学试卷一、选择题:（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．tan150°的值为（）A．B．C．D．2．若=(﹣1,2），=(1，﹣1），则=（）A．（﹣2,3）B．(0，1）C．（﹣1，2）D．(2，﹣3)3．已知向量=（3，k），=（2，﹣1），⊥,则实数k的值为（）A．B．C．6 D．24．已知||=3,在方向上的投影为，则•=（）A．3 B．C．2 D．5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2,=，则λ=() A．B．C．﹣D．﹣6．已知向量，满足•=0,｜｜=1，｜|=2，则|2﹣｜=（)A．2B．4 C．6 D．87．给出下列命题：（1)若，则；（2）向量不可以比较大小；（3）若，则;（4)其中真命题的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．48．设为基底向量,已知向量=﹣k,=2+,=3﹣,若A，B,D三点共线，则实数k的值等于（)A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．109．已知向量,且∥，则tanα=（）A．B． C．D．10．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A．2B．3C．2D．311．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（)A．B．C．若，则 D．若,则12．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．cos89°cos1°+sin91°sin181°=______．14．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=______．15．已知，,,和的夹角是锐角,则实数λ的取值范围是______．16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=______．三、解答题（本题共5大题，共52分）17．已知=（﹣1，3）,=（3，m)，=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2)若⊥,求实数m的值．18．已知f(α）=（1)若α=﹣，求f（α）的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．已知非零向量，满足|｜=1，且（﹣）•（+)=．（1）求||；（2)当•=﹣时，求向量与+2的夹角θ的值．20．设=（﹣1，1），=(x，3），=（5,y）,=（8，6），且．（1）求和；（2）求在方向上的投影；（3)求λ1和λ2,使．21．已知=（cosα,sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣｜=．(1）求cos（α﹣β）的值（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cosβ=,求sinα．2015—2016学年山西大学附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．tan150°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将所求式子中的角150°变形为180°﹣30°，利用诱导公式tan=﹣tanα化简后，再利用特殊角的三角函数值化简,即可求出值．【解答】解：tan150°=tan=﹣tan30°=﹣．故选B2．若=（﹣1,2)，=（1，﹣1）,则=（）A．（﹣2，3）B．（0，1）C．(﹣1，2）D．（2,﹣3）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1,﹣1），所以=﹣=(1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3)．故选：D．3．已知向量=(3,k），=(2，﹣1），⊥,则实数k的值为(）A．B．C．6 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：∵向量=（3，k），=（2，﹣1）,⊥，∴6﹣k=0，解得k=6，故选:C．4．已知｜｜=3，在方向上的投影为，则•=（)A．3 B．C．2 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】关键向量的数量积的定义变形可知,一个向量在另一个向量方向的投影为这个向量的模乘以夹角的余弦值．【解答】解：∵已知||=3,在方向上的投影为，∴•=｜｜｜|cos＜＞=3×=；故选B．5．在△ABC中,已知D是AB边上一点，若=2,=，则λ=(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来,表示时所用的基底要和题目中所给的一致,即用和表示，画图观察,从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点,把求出的结果和给的条件比较,写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．6．已知向量,满足•=0,|｜=1,|｜=2，则|2﹣|=（）A．2B．4 C．6 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】要求没有坐标的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，满足•=0，｜｜=1,|｜=2，∴｜2﹣｜2=(2﹣）2=4|｜2+｜｜2﹣4•=4+4﹣0=8；故选：D．7．给出下列命题：（1）若，则；(2）向量不可以比较大小；（3）若，则;（4）其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据向量不能比较大小,故可判断(1），（2）,根据共线和向量的模即可判断（3）,（4）．【解答】解：（1）若,则，故错误（2）向量不可以比较大小，故正确，（3）若，则；故正确，（4），故错误，其中真命题的个数为2个,故选:B．8．设为基底向量,已知向量=﹣k，=2+，=3﹣,若A，B,D三点共线,则实数k的值等于（)A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意先求出，再由A，B,D三点共线得=λ，根据方程两边对应向量的系数相等求出k的值．【解答】解：由题意得，=﹣=（3﹣）﹣(2+）=﹣2，∵A，B，D三点共线，∴=λ，则﹣k=λ（﹣2），解得λ=1，k=2．故选B．9．已知向量，且∥，则tanα=（）A．B． C．D．【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据题设条件,由∥,知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴,∴tanα==．故选A．10．如图，为互相垂直的单位向量,向量可表示为（）A．2B．3C．2D．3【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】观察图形知:,=，，由此能求出．【解答】解：观察图形知：，=，，∴=（）+（）+(）=．故选C．11．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（)A．B．C．若，则 D．若，则【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解:对A选项，（）与共线,（•）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立,故B错误；对C选项，∵=｜||｜cos，=|｜|｜cos，∴若=,则|｜cos=｜|cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．12．设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】不等式比较大小;两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式,再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得,b=sin16°+cos16°=,=,∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b,故选D．二、填空题(本大题共4小题,每小题3分，共12分）13．cos89°cos1°+sin91°sin181°=0．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．14．tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．【解答】解:原式=tan（25°+35°）(1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案为：．15．已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是{λ｜λ＞，且λ≠0｝．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜,＞＜1，根据条件即可求出=,从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解:；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是｛λ｜，且λ≠0}．故答案为：．16．在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则=2．【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标,求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴,建立直角坐标系．则:A(0,0)，B(2，0），D（0,1)，C（1，1)，M（．因为AB=2CD=2,∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点,则M点到AD的距离=(DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．三、解答题（本题共5大题，共52分)17．已知=(﹣1，3），=（3,m),=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2)若⊥,求实数m的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n;（2)求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m．【解答】解：因为=（﹣1，3）,=（3,m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），(1）因为∥．所以，即，解得n=﹣3；(2）因为==（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以•=0,即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．18．已知f（α)=（1）若α=﹣，求f（α)的值（2）若α为第二象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】(1）利用诱导公式化简已知可得f（α)=cosα，从而利用诱导公式可求α=﹣时f（α)的值；(2）利用诱导公式可求sinα，进而根据同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，….。
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2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．角﹣330°的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．cos240°的值是（）A．B．C．D．3．已知=（1，﹣2），=（﹣3，1），则=（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．cos215°﹣sin215°的值是（）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期T=π的是（）A．y=|sinx| B．y=tan2x C．y=cos D．y=sinx6．已知=（1，0），=（0，1），=﹣2，=k+，若∥，则实数k=（）A．B．﹣C．2 D．﹣27．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位8．已知函数f（x）=tanx，x∈（﹣，），若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣，]C．[，）D．（，）9．给出下列命题①若||=||，则=±②若=0，则=或=③若∥，∥，则∥④若=，则=其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知=2，则cos2α=（）A．﹣B．C．﹣D．11．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则△AMB与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的对称中心为（+kπ，0）（k∈Z）B．f（﹣）=﹣2C．函数f（x）在[，2π]上是减函数D．函数f（x）在[π，]上是减函数二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2sin75°cos75°=．14．已知||=4，||=3，|﹣|=，则与的夹角为．15．已知sin（x+）=，＜x＜，则cos（+x）=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a，1）时，则的坐标为．三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．已知cosα=，0＜α＜π（1）求sinα，tanα的值；（2）设f（x）=，求f（α）的值．18．已知=（﹣1，3），=（3，﹣1），=（m，1）（1）若∥，求实数m的值；（2）若⊥，求实数m的值．19．已知cosx﹣sinx=，＜x＜（1）求sinx+cosx的值；（2）求的值．请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20．如图，在△ABC中，||=，||=2，∠ACB=75°．（1）求||的值；（2）若=，求证：⊥．21．如图，在△ABC中，||=，||=2，∠ACB=75°，=λ（1）若λ=1，求||的值；（2）若⊥，求λ的值．请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣），x∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣，且g（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．23．（2016春太原期中）已知向量=（2cos（x﹣），﹣1），=（sin（x+），）（1）求f（x）=的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x，且g（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．2015-2016学年山西省太原市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．角﹣330°的终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由终边相同角的概念得：﹣330°=﹣360°+30°，由此可得答案．【解答】解：∵﹣330°=﹣360°+30°，∴角﹣330°的终边与30°的终边相同，所在的象限为第一象限．故选：A．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．2．cos240°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．3．已知=（1，﹣2），=（﹣3，1），则=（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义计算．【解答】解：=（﹣4，3）．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．4．cos215°﹣sin215°的值是（）A ．B ．C ．D ． 【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的求值．【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos 215°﹣sin 215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：∵由二倍角的余弦公式可得 cos 215°﹣sin 215°=cos30°=，故选B ．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5．下列函数中，最小正周期T=π的是（ ）A ．y=|sinx|B ．y=tan2xC ．y=cosD ．y=sinx 【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论． 【解答】解：y=|sinx|的最小正周期为π，故满足条件，y=tan2x 的最小正周期为，故不满足条件，y=cos 的最小正周期为=2π，故不满足条件，y=sinx 的最小正周期为2π，故不满足条件，故选：A ．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．6．已知=（1，0），=（0，1），=﹣2， =k+，若∥，则实数k=（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣2 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），∴=﹣2=（1，0）﹣2（0，1）=（1，﹣2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若∥，则1×1﹣（﹣2）×k=0，解得：k=．故选：B．【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是熟记有关公式，是基础的计算题．7．要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】设y=f（x）=cos2x，可求得f（x﹣）=cos（2x﹣），从而得到答案．【解答】解：设y=f（x）=cos2x，则f（x﹣）=cos2（x﹣）=cos（2x﹣），∴要得到函数y=cos（2x﹣）的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．8．已知函数f （x ）=tanx ，x ∈（﹣，），若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，]C ．[，）D ．（，）【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正切函数的单调性，正切函数的图象，求得x 的取值范围．【解答】解：函数f （x ）=tanx ，x ∈（﹣，），若f （x ）≥1，则≤x ＜，故选：C ．【点评】本题主要考查正切函数的单调性，正切函数的图象，属于基础题．9．给出下列命题①若||=||，则=±②若=0，则=或=③若∥，∥，则∥④若=，则=其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【考点】平面向量数量积的运算．【专题】探究型；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由平面向量的基本概念结合反例逐一核对四个命题得答案．【解答】解：对于①，||=||，不一定有=±，原因是、的方向可以任意；对于②，若，则=0，故②是假命题；对于③，当时，由∥，∥，不一定有∥，故③错误；对于④，当，且、与的夹角相等时，有=，故④错误．∴其中真命题的个数为0．故选：A ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题．10．已知=2，则cos2α=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由已知即可解得tanα的值，然后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简所求即可计算求值．【解答】解：∵=2，∴解得：tanα=3，∴cos2α====﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5=+2，则△AMB与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【专题】数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】延长AC至D，使得AD=2AC，作平行四边形ABED，则AM=AE．根据线段的比例关系得出面积关系．【解答】解：延长AC到D，使得AD=2AC，以AB，AD为邻边作平行四边形ABED，则，∵5=+2，∴AM=AE．∴S△ABM=S△ABE，∵AD=2AC，∴S△ABE=S△ADE=2S△ABC，∴S△ABM=S△ABC．故选B．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于中档题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的对称中心为（+kπ，0）（k∈Z）B．f（﹣）=﹣2C．函数f（x）在[，2π]上是减函数D．函数f（x）在[π，]上是减函数【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图，可得2+φ=，求得ω=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ，可得x=+，k∈Z，可得函数的对称中心为（+，0），k∈Z，故A不正确．∵f（﹣）=2sin（﹣﹣）=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2，不故B正确．在[，2π]上，2x﹣∈[，]，故f（x）=2sin（2x﹣）在[，2π]上是减函数，故C正确．∵在[π，]上，2x﹣∈[，]，故f（x）=2sin（2x﹣）在[，2π]上没有单调性，故D不正确，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．2sin75°cos75°=．【考点】二倍角的正弦；诱导公式的作用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用二倍角的正弦即可求得2sin75°cos75°的值．【解答】解：∵2sin75°cos75°=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题考查二倍角的正弦，考查诱导公式的应用，属于基础题．14．已知||=4，||=3，|﹣|=，则与的夹角为60°．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】把|﹣|=两边平方，代入向量的模，结合向量的数量积即可求得与的夹角．【解答】解：∵||=4，||=3，由|﹣|=，得，∴，即16﹣2×4×3cosθ+9=13，∴cosθ=．∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题．15．已知sin（x+）=，＜x＜，则cos（+x）=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得cos（x+），再由诱导公式以及和差角的三角函数公式整体代入计算可得．【解答】解：∵＜x ＜，∴＜x+＜π，由sin （x+）=可得cos （x+）=﹣，∴cos （+x ）=﹣sinx=﹣sin[（x+）﹣）]=﹣sin （x+）+cos （x+）=﹣×+×（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系以及和差角的三角函数公式，属基础题．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆圆心的初始位置在（0，1），此时圆上点P的位置在（0，0），圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（a ，1）时，则的坐标为 （a ﹣sina ，1﹣cosa ） ．【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】设滚动后圆的圆心为A ，切点为B ，连接AP ．过OA 作与x 轴正方向平行的直线，设∠BAP=a ，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a ，1），可得∠PAD=a ﹣，可得P 的坐标为（a ﹣cos （a ﹣），1+sin （a ﹣）），运用诱导公式化简即可得到所求斜率的坐标．【解答】解：设滚动后圆的圆心为A ，切点为B ，连接AP ．过A 作与x 轴平行的直线，过P 作与x 轴垂直的直线，交x 轴于C ，如图． 设∠BAP=a ，根据圆的圆心从（0，1）滚动到（a ，1），可得∠PAD=a﹣，即有P的坐标为（a﹣cos（a﹣），1+sin（a﹣）），化为（a﹣sina，1﹣cosa）．即有=（a﹣sina，1﹣cosa）．故答案为：（a﹣sina，1﹣cosa）．【点评】本题考查向量的坐标的求法，注意运用三角函数的诱导公式，考查化简整理的运算能力，运用P转动的弧长即为圆心移动的距离是解题的关键．三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．已知cosα=，0＜α＜π（1）求sinα，tanα的值；（2）设f（x）=，求f（α）的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，tanα的值．（2）利用诱导公式化简f（x）的解析式，从而求得f（α）的值．【解答】解：（1）∵cosα=，0＜α＜π，∴sinα==，tanα==2．（2）∵f（x）===﹣sinx，∴f（α）=﹣sinα=﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题．18．已知=（﹣1，3），=（3，﹣1），=（m ，1）（1）若∥，求实数m 的值；（2）若⊥，求实数m 的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的坐标运算与向量共线的坐标表示，列出方程即可求出m 的值；（2）由题意，利用两向量垂直的坐标表示，列出方程即可求出m 的值．【解答】解：（1）∵=（﹣1，3），=（3，﹣1），∴=﹣=（4，﹣4），又∵∥，=（m ，1），∴4+4m=0， 解得m=﹣1；（2）由题意得=（m+1，﹣2），=（m ﹣3，2），且⊥，∴（m+1）（m ﹣3）﹣4=0，解得m=1±2．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行、垂直的坐标表示的应用问题，是基础题目．19．已知cosx ﹣sinx=，＜x ＜（1）求sinx+cosx 的值； （2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】函数思想；整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）平方已知式子可得2sinxcosx=，可缩小角x的范围＜x＜，整体代入（cosx+sinx）2=（cosx﹣sinx）2+4sinxcosx，开方可得；（2）由三角函数公式化简可得=，由（1）的求解过程整体代入计算可得．【解答】解：（1）∵cosx﹣sinx=，∴（cosx﹣sinx）2=，∴2sinxcosx=＞0，又∵＜x＜，∴＜x＜，∴（cosx+sinx）2=（cosx﹣sinx）2+4sinxcosx=，∴cosx+sinx=﹣；（2）====﹣【点评】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属中档题．请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答20．如图，在△ABC中，||=，||=2，∠ACB=75°．（1）求||的值；（2）若=，求证：⊥．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）运用三角形的余弦定理，即可求得||=1+；（2）运用向量的数量积的定义可得，由条件可得=，=﹣，运用向量垂直的条件：数量积为0，即可得证．【解答】解：（1）由余弦定理可得||2=||2+||2﹣2||||cos75°=6+4﹣22=4+2，解得||=1+；（2）证明：=||||cos75°=2=3﹣，=，可得﹣=（﹣），即有=，=﹣，由（﹣）（+）=2﹣2+（1﹣）=4﹣6+（1﹣）（3﹣）=0，可得=0，即有⊥．【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用余弦定理，考查向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，||=，||=2，∠ACB=75°，=λ（1）若λ=1，求||的值；（2）若⊥，求λ的值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由λ=1，求出=，从而可得到||的值；（2）运用向量的数量积的定义可得，由向量垂直的条件：数量积为0，即可得λ的值．【解答】解：（1）∵λ=1，∴D为线段AB的中点，∴，∴======．∴；（2）∵=λ，∴，∴==．∴===，即4λ﹣6+（1﹣λ）×cos（45°+30°）=0，∴4λ﹣6+（1﹣λ）×（cos45°cos30°﹣sin45°sin30°）=0，∴4λ﹣6+2（1﹣λ）（）=0．解得：．【点评】本题考查向量的模的求法，注意运用向量垂直的条件：数量积为0，注意运用向量共线定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．请同学们在（A)、(B)两个小题中任选一题作答22．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣），x∈R（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣，且g（）=，0＜α＜π，求g（+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】方程思想；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和差的正弦和余弦公式，进行化简，求出f（x）的解析式，结合三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间；（2）求出g（x）的解析式，利用两角和差的余弦公式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）=2（sinx+）（cosx+sinx）=2sinxcosx+=sin2x+，由2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]；（2）∵f（x）=sin2x+，∴g（x）=sin2x++cos2x﹣=sin2x+cos2x=2sin（2x+），则g（）=2sin（α+）=∵0＜α＜π，∴＜α+＜，∴0＜sin（α+）=，∴＜α+＜π，∴cos（α+）=﹣，∴g （+）=2sin[（+α）+]=2sin[+（α+）]=2cos （α+）=﹣．【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解以及三角函数式的化简和求值，利用两角和差的公式以及倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．23．（2016春太原期中）已知向量=（2cos （x ﹣），﹣1），=（sin （x+），）（1）求f （x ）=的单调递增区间；（2）设函数g （x ）=f （x ）+cos2x ，且g （）=，0＜α＜π，求g （+）的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；向量法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据向量的数量积的运算以及两角和差的正弦公式余弦公及二倍角公式，化简即可，再根据正弦函数的图象和性质即可求出单调增区间；（2）先化简g （x ），根据g （）=，求出α+的范围，再根据同角的三角函数的关系求出cos （α+），最后代值计算即可．【解答】解：（1）∵f （x ）==2cos （x ﹣）sin （x+）﹣，=2（sinx+cosx ）（cosx+sinx ）﹣，=2sinxcosx=sin2x ，∵﹣+2k π≤2x ≤+2k π，k ∈Z ，∴﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，+k π]，k ∈Z ；（2）由（1）知f （x ）=sin2x ，∴g （x ）=sin2x+cos2x=2sin （2x+），∵0＜α＜π，∴＜α+＜，∵g（）=2sin（α+）=，∴0＜sin（α+）=，∴＜α+＜π，∴cos（α+）=﹣，∴g（+）=2sin（+α+）=2cos（α+）=﹣，【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及两角和差的正弦公式余弦公式，以及二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题．。