两圆的位置关系课件
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高中数学课件-2 2圆与圆的位置关系(共25张PPT)
解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
C1 : ( x 1)2 ( y 4)2 52 C1的圆心(1,4), 半径为r1 5 C2 : (x 2)2 ( y 2)2 ( 10)2 C2的圆心(2, 2),半径为r2 10
连心线长为 (1 2)2 (4 2)2 3 5
r O2
R
r
O
O
1
2
外离 O1O2>R+r
外切 O1O2=R+r
相交 │R-r│<O1O2<R+r
O
1
R
Or
2
R
O
1
Or
2
R
O Or
12
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=│R-r│ 0≤O1O2<│R-r│ O1O2=0
圆与圆的位置关系转化为圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
弦长公式为| AB | 2 r2 d2
例题(变式）：已知圆 C1 : x2 y2 2x 8y 8 0 与圆 C2 : x2 y 2 4x 4 y 2 0
试求两圆公共弦长
解：联立两圆方程得方程组源自x2 y2 2x 8y 8 0 ①
x
2
y2
4x
4
y
2
0
②
①-②得
x 2y 1 0 ③
把上式代入① x2 2x 3 0 解得x1 1, x2 3
x1 y1
1 ,
1
x2 y2
3 1
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
思考3:
已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，
圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
《圆与圆位置关系》课件
《圆与圆位置关系》ppt课件
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
CONTENTS
• 圆与圆的位置关系概述 • 圆与圆的相切关系 • 圆与圆的相交关系 • 圆与圆的分离关系 • 圆与圆位置关系的性质和判定
01
圆与圆的位置关系概述
圆与圆的基本概念
圆心
圆的中心点，通常用大写 字母O表示。
圆
一个平面内，到定点的距 离等于定长的所有点组成 的图形。
平行。
相交关系的性质和判定
总结词
相交关系是圆与圆之间的一种常见位置关系 ，其性质和判定方法对于理解圆与圆的位置 关系同样重要。
详细描述
当两圆相交时，它们的交点数取决于两圆的 相对位置。一般情况下，两圆相交于两个不 同的交点，但有时也可能只有一个交点或没 有交点。此外，相交关系还有对称相交和倾 斜相交两种特殊情况，对称相交时两圆心连 线与两圆的交点连线垂直，倾斜相交时两圆
7
7
04
内切关系在几何图形中常用于
7
构造旋转对称图形和等分图形
。
相切关系的判定
9字
判定两圆是否相切的方法有 多种，其中一种是利用圆心 距和两圆半径的关系进行判 定。
9字
另一种判定方法是利用两圆 在某点相切的性质进行判定 ，即如果两圆在某点相切， 则该点到两圆心的距离相等 。
9字
当两圆的圆心距等于两圆半 径之和时，两圆外切；当圆 心距等于较大圆的半径减去 较小圆的半径时，两圆内切 。
数学公式
d>r1+r2
04
圆与圆的分离关系
圆心距大于两圆半径之和
两圆外离 当两圆的圆心距大于两圆的半径之和时，两圆处于分离状态，没有交点。
圆心距等于两圆半径之和
两圆外切
当两圆的圆心距恰好等于两圆的半径之和时，两圆处于外切状态，仅有一个交点。
2-5-2圆与圆的位置关系 课件(共48张PPT)
∴b1＝0，b2＝－4，b3＝－52.
∴k1＝43，k2＝0，k3＝－34.
∴公切线方程为 4x－3y＝0 或 y＝－4 或 3x＋4y＋10＝0. 又两圆外离，公切线有 4 条． ∴另一条切线斜率不存在，据题知其方程为 x＝0.
探究 3 (1)与两个圆都相切的直线叫作两圆的公切线，两圆 的公切线包括外公切线和内公切线两种．
课时学案
题型一 两圆位置关系的判断
例 1 已知圆 C1：x2＋y2－2mx＋4y＋(m2－5)＝0 与圆 C2： x2＋y2＋2x－2my＋(m2－3)＝0，则 m 为何值时：
(1)两圆外离；(2)两圆外切；(3)两圆相交；(4)两圆内含． 【思路分析】 根据圆与圆的位置关系来判定．
【解析】 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)若两圆外离，则 （m＋1）2＋（m＋2）2>3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2>25，m2＋3m－10>0， 解得 m<－5 或 m>2. (2)若两圆外切，则 （m＋1）2＋（m＋2）2＝3＋2， (m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0， 解得 m＝－5 或 m＝2.
(3)过点 M(2，4)向圆 C：(x－1)2＋(y＋3)2＝1 引两条切线， 切点为 P，Q，求 P，Q 所在的直线方程．
【思路分析】 画出如图所示的示意图，根据对称性知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上．线段 PQ 为两圆的公共弦， 两圆方程相减即得公共弦所在直线方程．
【解析】 如图，连接 MC，PC.因为 P 为切点，故有 CP2 ＋PM2＝CM2，解得 PM＝7，易知 P，Q 在以 M 点为圆心，MP 为半径的圆上，圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝49，即 x2＋y2－4x －8y－29＝0.①
圆与圆的位置关系ppt课件
4
将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左） 移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定 重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可 知两圆相切时切点在连心线上。
相切两圆的性质定理：
相切两圆的连心线经过切点.
5
例题 1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、
B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C， CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E. 求证：AD=BE.
12
个圆的圆心是（1，-2），半径是2，则两圆的
位置关系是
。
2
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦
3
探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB
有怎样的关系？
你已能相知用交：推两⊙理圆O的的1和方性⊙法质O来定2相说理交明于吗点？A、B. 求相证交：两直圆线的O连1O心2是线A垂B的直垂平直分平公分共线弦 .
27.5（3）圆与圆的位置关系
1
练习
1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距
为4cm，则这两圆的半径为
cm 。
2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
5cm,则另一个圆的半径是
cm 。
3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
2cm,则另一个圆的半径是
cm 。
4.一个圆的圆心是（-2，2），半径是3，另一
7
8
9
10
11
1相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
2、能力方法： 在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公 共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系， 创造条件.
将图（1）中的⊙O1固定，将⊙O2沿直线O1O2向右（左） 移动，当移动到如图外切（内切）时，A、B两点一定 重合，这一点就是外切（内切）两圆的切点，由此可 知两圆相切时切点在连心线上。
相切两圆的性质定理：
相切两圆的连心线经过切点.
5
例题 1.已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、
B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C， CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E. 求证：AD=BE.
12
个圆的圆心是（1，-2），半径是2，则两圆的
位置关系是
。
2
圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴 经过两圆圆心的直线叫做连心线 连接相交两圆的两个交点的线段 叫做公共弦
3
探究1.如图，两圆相交，连心线O1O2与公共弦AB
有怎样的关系？
你已能相知用交：推两⊙理圆O的的1和方性⊙法质O来定2相说理交明于吗点？A、B. 求相证交：两直圆线的O连1O心2是线A垂B的直垂平直分平公分共线弦 .
27.5（3）圆与圆的位置关系
1
练习
1.两圆外切时，圆心距为9cm，内切时圆心距
为4cm，则这两圆的半径为
cm 。
2.两圆相切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
5cm,则另一个圆的半径是
cm 。
3.两圆内切，一个圆的半径是3cm,圆心距是
2cm,则另一个圆的半径是
cm 。
4.一个圆的圆心是（-2，2），半径是3，另一
7
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10
11
1相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
2、能力方法： 在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公 共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系， 创造条件.
2.5.2圆与圆位置关系 课件(共18张PPT)
2.5.2圆与圆的位置
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
关系
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.理解圆与圆的位置关系的种类.
2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法.
3.能够利用上述方法判断两圆的位置关系.
4.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
核心素养：逻辑推理、数学建模
探索新知 两个大小不等的圆的位置关系
所以，方程(4)有两个不相等的实数根1, 2,
因此圆1与圆2有两个不同的公共点．
所以圆1与圆2相交，它们有两个公共点, .
典例剖析
判断两圆位置关系的方法
例1 已知圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0和圆2：2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0，试判断圆1与圆2的位置关系.
A
先动手后动脑
x
1.画出两圆的图象和方程 + 2 − 1 = 0表示的直线的图象
2.你发现了什么？你能说明什么吗？
2
B
1
理论迁移
例1
设圆1: 2 + 2 + 2 + 8 − 8 = 0,圆2: 2 + 2 − 4 − 4 − 2 = 0,试判断圆1与圆2的关系.
1.求两圆的公共弦所在的直线方程.
几何法判断两圆的位置关系的一般步骤
（1）把两圆的方程化成标准方程；
（2）求出两圆的圆心坐标及半径，；
（3）求两圆的圆心距；
（4）比较与 − ， + 的大小关系，得出结论：
①若 > + ，则两圆外离；
②若 = + ，则两圆外切；
③若 − < < + ，则两圆相交；
说课圆与圆的位置关系课件
总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相离的条件和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心距，得出两 圆相离的条件是圆心距大于两圆半径之和或差。然后， 根据相离的定义，我们可以得出两圆相离的性质，如离 点的性质、离点与圆心连线与连心线夹角相等等。
内含关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明一个圆内含于另一个圆的情况。
总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相交的条件 和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心 距，得出两圆相交的条件是圆心距小于两圆 半径之和且大于两圆半径之差。然后，根据 相交的定义，我们可以得出两圆相交的性质 ，如交点的性质、交点与圆心连线与连心线
夹角相等、交弦的性质等。
相离关系的证明
详细描述
首先，我们可以通过比较一个圆的半径和另一个圆的半径及圆心距，得出一个圆内含于 另一个圆的条件是该圆的半径小于另一个圆的半径且该圆的圆心到另一个圆的圆心的距 离也小于另一个圆的半径。然后，根据内含的定义，我们可以得出内含的性质，如内含
的点和线段的性质等。
重合关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明两个圆完全重合的情况。
分类
根据两圆交点的个数，可以将两 圆的位置关系细分为外离、内含 、外切、内切、相交五种。
判定方法
代数法
通过比较两圆的圆心距与两圆半径之 和或差的关系，来判断两圆的位置关 系。
几何法
通过观察两圆的交点个数或两圆是否 相切，来判断两圆的位置关系。
性质研究
两圆相交时，连心线 垂直平分两圆的公共 弦。
两圆相离时，连心线 与两圆的距离相等。
提高习题解析
总结词
应用知识解决实际问题
高中数学必修二教学课件圆与圆的位置关系共9张PPT
两圆五种位置关系中 两圆半径与圆心距的数量关系
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
图 形
公共 点个
数
性质 及判 定方
法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0
与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2
y2
4
与
x y
3 2cos 1 2cos
判断两圆位置关系的方法：
1.几何方法
小结：
1、圆和圆的五种位置关系、判断及应用。 2、相交两圆的有关计算。 3、圆的几何性质及运用。
A
O
Bx
6. 过两圆 x2 + y2 + 6x – 4 = 0
和 x2 + y2 + 6y – 28 = 0 的交点 且圆心在直线 x - y - 4 = 0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0
的公切线有且仅有
条。
3. 求与点A(1,2)的距离为1，且与 点B(3,1)之距离为2的直线共有 条。
4.已知以C(- 4,3)为圆心的圆
与圆 x2 y2 1相切，求圆C的方程。
5.过圆 x2 + y2 = 4外一点 P( 3 , 4 )
作圆的两条切线，切点分别为数方法
例题讲解
例1：判断下列两圆的位置关系
（1） x2 y2 4x 4 y 7 0 与 x2 y2 4x 10 y 13 0
（2）
x2 y2 4
与
x y
32 1
初中数学九年级《圆与圆的位置关系》-完整版PPT课件
圆 系
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
圆与圆的位置关系ppt课件
1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的 五 种 位置关系 圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,
几何方法 代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断 圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①
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各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或相离
几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
问题探究
2 2 x y 10 x 10 y 0 1.求半径为 3 2 ，且与圆
3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16的 相交 。 位置关系是______
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
代数方法
( x a1 )2 ( y b1 )2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
(3)C1 : x 2 y 2 2 x 8 y 8 0 C2 : x 2 y 2 4 x 4 y 2 0
反思
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
圆心距d （两点间距离公式）
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
R O1 r O2
R O1
r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
2 2
x y Dx Ey F 0 (其中D 2 E 2 4 F 0)
直线和圆的位置关系
r
d
C
d l
C d l
C l
相交：d
r
相切：d
r
相离：d
r
练习（3分钟）
1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标准 2 2 方程____________________ x ( y 3) 25 。 2.圆心在C(1,3)，和直线y=x相切的圆的标 2 2 准方程____________________ 。 ( x 1) ( y 3) 2
d (2 4) 2 2
2 2
6
r1 r2 d r1 r2
相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : ( x 2)2 y2 1
解：C1 (0,0)
d 22 02
r1 3
2
C2 (2,0)
d r1 r2
r2 1
内切
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
圆心距d （两点间距离公式）
相交
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
限时训练（5分钟）
判断C1和C2的位置关系
(1)C1 : ( x 2)2 ( y 2)2 49 C2 : ( x 4)2 ( y 2)2 9 r2 3 C2 (4, 2) 解：C1 (2, 2) r1 7
切于原点的圆的方程。
C (5, 5) A(a, b) C、A、O三点共线
y
kCO k AO
5 0 b 0 5 0 a 0
ab
A O C B x
| AO | 3 2
a2 b2 3 2
问题探究
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 y 2 2x 6 y 5 0 切于点N(1,2)的圆的方程。
y 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 O M C N
D
G
x
中点公式求D, kDG kMN 1
kMN ( yM yN ) /( xM xN )
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
直线和圆的位置关系
几何
几何方法
代数方法
圆与圆的 五 种 位置关系
解析几何
4.2.2圆与圆的位置关系
复习
两点间距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
点到直线距离公式 圆的标准方程
圆的一般方程
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
2 2 2
( x a) ( y b) r
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
2
消元得一元 二次方程
Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根用 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
反思
几何方法 判断两圆位置关系 代数方法
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
联立方程组 消去二次项
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？ 内切或外切 （2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？ 内含或相离
几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判 圆的位置关系。
问题探究
2 2 x y 10 x 10 y 0 1.求半径为 3 2 ，且与圆
3.直线4x-3y+5=0和圆(x-1)2+(y+2)2=16的 相交 。 位置关系是______
小结：判断直线和圆的位置关系
几何方法
求圆心坐标及半径r （配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a) 2 ( y b) 2 r 2 Ax By C 0
代数方法
( x a1 )2 ( y b1 )2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
(3)C1 : x 2 y 2 2 x 8 y 8 0 C2 : x 2 y 2 4 x 4 y 2 0
反思
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
圆心距d （两点间距离公式）
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
R O1 r O2
R O1
r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
O1 O r 2
O1 O
r
2
O 1O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
2 2
x y Dx Ey F 0 (其中D 2 E 2 4 F 0)
直线和圆的位置关系
r
d
C
d l
C d l
C l
相交：d
r
相切：d
r
相离：d
r
练习（3分钟）
1.圆心在C(0,3),经过点P(3,-1)圆的标准 2 2 方程____________________ x ( y 3) 25 。 2.圆心在C(1,3)，和直线y=x相切的圆的标 2 2 准方程____________________ 。 ( x 1) ( y 3) 2
d (2 4) 2 2
2 2
6
r1 r2 d r1 r2
相交
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : ( x 2)2 y2 1
解：C1 (0,0)
d 22 02
r1 3
2
C2 (2,0)
d r1 r2
r2 1
内切
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
圆心距d （两点间距离公式）
相交
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
限时训练（5分钟）
判断C1和C2的位置关系
(1)C1 : ( x 2)2 ( y 2)2 49 C2 : ( x 4)2 ( y 2)2 9 r2 3 C2 (4, 2) 解：C1 (2, 2) r1 7
切于原点的圆的方程。
C (5, 5) A(a, b) C、A、O三点共线
y
kCO k AO
5 0 b 0 5 0 a 0
ab
A O C B x
| AO | 3 2
a2 b2 3 2
问题探究
2.求经过点M(3,-1) ,且与圆 x2 y 2 2x 6 y 5 0 切于点N(1,2)的圆的方程。
y 求圆G的圆心和半径r=|GM| 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程 点(D)斜(kDG) 式求中垂线DG方程 O M C N
D
G
x
中点公式求D, kDG kMN 1
kMN ( yM yN ) /( xM xN )
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
消去y（或x）
px 2 qx t 0
d r : 相交 d r : 相切 d r : 相离
0 : 相交 0 : 相切 0 : 相离
直线和圆的位置关系
几何
几何方法
代数方法
圆与圆的 五 种 位置关系
解析几何
4.2.2圆与圆的位置关系
复习
两点间距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
点到直线距离公式 圆的标准方程
圆的一般方程
d
| Ax0 By0 C | A2 B 2
2 2 2
( x a) ( y b) r
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
2
消元得一元 二次方程
Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根用 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
反思
几何方法 判断两圆位置关系 代数方法
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
联立方程组 消去二次项
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①