浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
浙江省温州市高一数学下册期中考试题
2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷（满分120分，时间120分钟，不得使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．=1290sin （ ）A 、23 B 、21 C 、23-D 、21-2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A 、52 B 、52- C 、1- D 、52或52- 3．已知)21,8(),3,1(B A -，且C B A ,,共线，则C 点的坐标为（ ）A 、)1,9(-B 、)1,9(-C 、)1,9(D 、)1,9(-- 4．下列各式中，值最小的是（ ）A 、53cos 40sin 37cos 50sin - B 、6cos 6sin 2 C 、140cos 22- D 、 41cos 2141sin 23- 5.设52)4sin(=+πθ，则=θ2sin （ ）A 、258-B 、258C 、2517D 、2517-6．设向量,a b 满足1a b a b ==+=，则()a tb t R -∈的最小值为（ ）A 、B 、 12C 、1D 、27．为了得到函数)32(sin π+=x y 的图像，可将函数x y 2sin =的图像向左平移m 个单位长度或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ）A 、3π B 、23π C 、43π D 、53π8．定义bc ad d c ba ，则=-110tan 340cos 50sin（ ） A 、 1 B 、 1- C 、3 D 、0 9．函数1)32(sin 2--=πx y 的增区间是（ ）A 、)(],1217,4[Z k k k ∈++ππππ B 、)(],125,6[Z k k k ∈++ππππC 、)(],125,4[Z k k k ∈++ππππD 、)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ10．设)1,0(),0,1(),0,0(B A O ，点P 是线段AB 上的一个动点，AB AP λ=，若⋅≥⋅，则实数λ的取值范围是（ ）A 、121≤≤λ B 、1221≤≤-λ C 、22121+≤≤λ D 、221221+≤≤-λ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米 12．设02πθ<<，()sin 2,cos a θθ=，()cos ,1b θ=，若a ∥b ，则tan θ= .13．已知,2tan =α则=+)sin (cos sin ααα_______. 14．菱形ABCD 中，AC 长为2，则=⋅___________15．若βαt a n ,t a n 是方程04332=++x x 的两个根，且)2,2(,ππβα-∈，则=+βα_______16．若1cos 2sin =+θθ，则=+-θθθθcos sin cos sin ________________17．设)sin ,os (),3sin ,3cos(θθππc n n a n ==， 则21002221||||||b a b a b a y ++++++= 的最大值与最小值的差是___ _____.三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．（本题8分）已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈,35cos ,sin()513βαβ=-+=，求sin α的值.19．（本题10分）已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a(1)求a 与b 的夹角θ;(2)若b t a t c )1(-+=,且0=⋅c b ,求t 及c.20．（本题10分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． （1）求b ，ω的值； （2）若)6,3[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域.21．（本题14分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2(πB(1)已知0>b ，求)(x f 的单调递减区间; (2)已知)2,0(π∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;(3)当a 取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数φ,,n m ，使得1)()(=-+φx nf x mf 对于R x ∈恒成立，求φ,,n m 的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
浙江省2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
试题分析：设 ，代入点 得
考点：幂函数运算
12．
【解析】
试题分析：根据题意可知， ，由 ，所以 ，解得 ．
考点：向量的减法，向量的数量积，向量垂直的条件．
13．
【解析】
试题分析：
考点：三角函数诱导公式
14．
【解析】略
15．f（x）=sin（ x+ ）
【解析】略
16．d= = 。
【解析】
试题分析：由
考点：三角函数的图象，三角函数性质.
10．D
【解析】
试题分析：解法一：排除法.当a=0时，结论成立，排除C；当a= -1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D.
解法二：直接法.
由于当 时， 在 时取得最小值为 ，由题意当 时， 递减，则 ，此时最小值为 ，所以 ，选D.
考点：分段函数的最值.
11．
令 ，则 ，
∴
设 为平面MAB的一个法向量，
由 得
取 ，则 ，8分
∵ 是平面FCB的一个法向量
∴ 10分
∵ ∴当 时， 有最小值 ，
当 时， 有最大值 ．∴ 14分
考点：1．直线与平面垂直的判定；2．用空间向量求平面间的夹角；３．二面角的平面角及求法．
20．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】本试题主要是考查了解三角形和三角恒等变换的运用，以及余弦定理和正弦定理的灵活运用。
考点：本题主要考查了同一函数的概念的运用。
点评：解决该试题的关键是只要定义域和对应法则相同的函数才是同一函数，因此可以从这两点入手逐一的分析得到。
2．C
【解析】略
3．C
【解析】略
4．D
【解析】
. ,
.
5．B
2014年浙江省温州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前浙江省温州市2014年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(3)4-+的结果是( )A .7-B .1-C .1D .72.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()A .510元B .1015元C .1520元D .2025元3.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()ABC D 4.要使分式+12x x -有意义,则x 的取值应满足( )A .2x ≠B .1x ≠-C .2x =D .1x =- 5.计算：63m m 的结果是( )A .18mB .9mC .3mD .2m6.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )A .22℃B 23℃C .24℃D .25℃ 7.一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是( )A .(0,4)-B (0,4).C .(2,0)D .(2,0)-8.如图,已知A ,B ,C 在O 上,ACB 为优弧,下列选项中与AOB ∠相等的是( )A .2C ∠B .4B ∠C .4A ∠D .B C ∠+∠9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y 人.根据题意,列方程组正确的是( )A .523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B .522320x y x y+=⎧⎨+=⎩C .202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D .203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB x ∥轴,AD y ∥轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中k 的值的变化情况是 ( ) A .一直增大 B .一直减小 C .先增大后减小 D .先减小后增大毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共624页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：23a a += .12.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB CD ∥,145∠=,235∠=,则3∠= 度.13.不等式324x -＞的解是 .14.如图,在ABC △中,90C ∠=,2AC =,1BC =,则tan A 的值是.15.请举反例说明命题“对于任意实数x ,255x x ++的值总是正数”是假命题.你举的反例是x = (写出一个x 的值即可).16.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,E 是边AB 上一点,且14AE AB =.O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G (GEB ∠为锐角),与边AB 所在直线相交于另一点F ,且:2EG EF =.当边AD 或BC 所在的直线与O 相切时,AB 的长是.三、解答题(本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)202(5)(3)2014⨯-+-+；(2)化简：2(1)2(1)a a ++-.18.(本小题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.图甲图乙(1)图甲中的格点正方形ABCD ； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD .19.(本小题满分8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.20.(本小题满分10分)如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且DE AB ∥,过点E 作EF DE ⊥,交BC 的延长线于点F . (1)求F ∠的度数；(2)若2CD =,求DF 的长.21.(本小题满分10分)如图,抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ,B 两点,它的对称轴与x 轴交于点N ,过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ,连接BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(1,0)-.(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)求EMF △与BNF △的面积之比.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中90DAB ∠=,求证：222a b c +=.图1图2证明：连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF EC b a ==-.21122ACD ABC ADCB S S S b ab +==+△△四边形,又211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-△△四边形,221111()2222b ab c a b a ∴+=+-. 222a b c ∴+=.请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中90DAB ∠=. 求证：222a b c +=.证明：连接 . ACBED S =五边形 , 又ACBED S =五边形 ,∴.222a b c ∴+=.23.(本小题满分12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A ,B ,C ,D ,E 五位同学对照评分标准回忆(1)根据以上信息,求A ,B ,C ,D 四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A ,B ,C ,D ,E 五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算,A ,B ,C ,D 四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).24.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(3,0)-,(0,6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C 从B 出发,沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动.以CP ,CO 为邻边构造□PCOD ,在线段OP 延长线上取点E ,使PE AO =.设点P 运动的时间为t 秒.(1)当点C 运动到线段OB 的中点时,求t 的值及点E 的坐标；(2)当点C 在线段OB 上时,求证：四边形ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE 上取点F ,使1PF =,过点F 作MN PE ⊥,截取2FM =,1FN =,且点M ,N 分别在一、四象限.在运动过程中□PCOD 的面积为S .①当点M ,N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时,求出所有满足条件的t 的值；②若点M ,N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部(不包括边界)时,直接写出S 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共624页）数学试卷 第8页（共6页）39m m =故选5 / 12，男女生共,点【解析】145∠=︒,3∠是△2BCD ∠+∠【考点】平行线的性质及三角形外角和定理数学试卷 第11页（共624页）数学试卷 第12页（共6页）【解析】当O 与AD ，O 与CD 相切于点于点H ，则.则2EF =，:EG EF 8AD =,则OE r =，2OE OH =1,14AE AB =当O 与BC ，5OE =,,14AE AB =13AE =,等于4或12.【易错提醒】注意勾股定理、垂径定理及数学分类讨论思想的应用，应正确画出两种图形，不能漏掉一种18.【答案】（1）（2）△是等边三角形，)ABC=∠=DE AB EDC B//⊥EF DEDEF∴∠=∴∠=90F7 / 12数学试卷 第15页（共624页）数学试卷 第16页（共6页））ACB ∠=EDC 是等边三角形2ED DC ==DEF ∠=2DE DE ∴=【考点】等边三角形的性质与平行线的判定和性质2y x =-+∴顶点(14)M ，)(-10)A ，，抛物线的对称轴为直线点(30)B ，. 1EM =,BN //EM BN EMF BNF S S ∴=△△ACBEDS五边形又ACBEDS五边形a b c∴+=ACBEDS五边形ACBEDS五边形9 / 12数学试卷 第19页（共624页）数学试卷 第20页（共6页）在PCOD 中，POC ∴∠=∠又AO PE =AC ED =,//AC ED∴四边形ADEC 为平行四边形.在PCOD 中，又AO PE =四边形ADEC 3）（I ）当点)6OB =,32(i)当点M在CE边上时（如图2）//MF OCMF EFCO EO=(ii)当点N在DE边上时（如图3）.//NF PDFN EFPD EP∴=9(i)当点M在DE边上时（如图4）11 / 12数学试卷 第23页（共624页）数学试卷 第24页（共6页）(ii )当点N 在CE 边上时（如图5）//NF OC FN EF OC EO ∴=32t =在1278S ∴<≤。
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
2015年浙江省温州高级中等学校招生考试数学试卷
2015年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.给出四个数0,,,-1,其中最小的是()A.0B.C.D.-12.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是()3.某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示.若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A.25人B.35人C.40人D.100人4.下列选项中的图形,不属于．．．中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是()A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是()A.-1B.1C.-4D.4的解是()7.不等式组-A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x2B.y=x2C.y=2x2D.y=3x210.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为()A.9B.C.13D.16第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:a2-2a+1=.12.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为.14.方程=的根是.15.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室总占地面积最大为m2.16.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,=,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)(1)计算:20150++2×-;(2)化简:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1).18.(本题8分)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.19.(本题8分)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序;(2)该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.20.(本题8分)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图1,a=4,b=6,S=4+×6-1=6.(1)请在图2中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图3中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点．．．．．.图1图2图321.(本题10分)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=2,求DE的长.22.(本题10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A的2倍,设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式;(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元.在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.23.(本题12分)如图,抛物线y=-x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标;(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时,①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1∶S2∶S3=.24.(本题14分)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ∶AB=3∶4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C 作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF;(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长;(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交☉O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).答案全解全析：一、选择题1.D根据正数大于0,0大于负数,知-1<0<<.故选D.2.A根据从主视方向看得到的图形是主视图,可得主视图是长方形,且该长方形中有两条虚线.故选A.3.C由题意知参加人数最少的小组有25人,占25%,∴参加体育兴趣小组的总人数为25÷25%=100(人).∴参加人数最多的小组有100×(1-25%-35%)=100×40%=40(人).故选C.4.A根据中心对称图形的概念进行判断.5.D在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,根据勾股定理,得AC=4.∴cos A==.故选D.6.B∵关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根,∴Δ=(-4)2-4·4·c=0⇒c=1.故选B.⇒⇒1<x≤3.故选D.7.D由-8.C如图,过点B作BD⊥x轴于点D.∵点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,∴OB=OA=2,OD=1.由勾股定理得BD=.∵点B在第一象限,∴点B的坐标是(1,).∵反比例函数y=的图象经过点B,∴=⇒k=.故选C.9.B∵ON是Rt∠AOB的平分线,DE⊥OC,∴△ODE是等腰直角三角形.∵OC=x,∴DE=2x.∵∠DFE=120°,∴∠EDF=30°.∴CF=x.∴S△DEF=·2x·x=x2.在菱形FGMH中,∠GFH=120°,又FG=FE,∴S菱形FGMH=2S△DEF.∴y=3S△DEF=x2.故选B.10.C如图,连结OP、OQ,∵DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q,∴O,P,M三点共线,O,Q,N三点共线.∵四边形ACDE,四边形BCFG是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC.设AB=2r,则OM=MP+r,ON=NQ+r.∵点O,M分别是AB,ED的中点,∴OM是梯形ABDE的中位线.∴OM=(AE+BD)=(AE+CD+BC)=(2AC+BC),即MP+r=(2AC+BC).同理,得NQ+r=(2BC+AC).两式相加,得MP+NQ+2r=(AC+BC).∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴14+2r=×18⇒2r=13,即AB=13.故选C.二、填空题11.答案(a-1)2解析a2-2a+1=a2-2·a·1+12=(a-1)2.12.答案解析共有3种等可能的结果:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),(蓝球1,蓝球2),颜色是一红一蓝的情况有两种:(红球,蓝球1),(红球,蓝球2),∴随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是.13.答案3解析由弧长公式得=2π,解得r=3.14.答案x=2解析=⇒3x=2x+2⇒x=2.经检验,x=2是原方程的根.∴方程=的根是x=2.15.答案75解析设垂直于现有墙的一面墙长为x m,建成的饲养室总占地面积为y m2,则利用现有墙的长为(27+3-3x)m,∴y=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75.∵-3<0,∴当x=5时,y max=75,即能建成的饲养室总占地面积最大为75m2.16.答案解析如图,连结MN、PQ,设MN=2x cm,PQ=2y cm,∵=,∴可设AB=6k cm(k>0),则BC=7k cm.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,∴2··3k+54=6k·7k,即(2x+7k)·3k+54=42k2.①易知四边形DENM、四边形AFMN是平行四边形,∴DE=AF=MN=2x cm.∵EF=4cm,∴4x+4=7k,即2x=-.②将②代入①得,-·3k+54=42k2,化简得7k2+4k-36=0.解得k1=2,k2=-(舍去).∴AB=12cm,BC=14cm,MN=5cm,∴x=.易证△MCD∽△MPQ,∴=-,解得y=.∴PM===(cm).∴菱形MPNQ的周长为4×=(cm).评析本题主要考查平行四边形,菱形的性质以及相似三角形的性质.三、解答题17.解析(1)原式=1+2-1=2.(2)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.18.解析(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵AE=DF,∠A=∠D,∴△ABE≌△DCF,∴AB=CD.(2)∵AB=CF,AB=CD,∴CD=CF,∴∠D=∠CFD.∵∠B=∠C=30°,∴∠D=75°.19.解析(1)甲==84,乙==80,丙==81,∴甲>丙>乙,∴排名顺序为甲、丙、乙.(2)由题意可知,只有甲不符合规定.∵乙'=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙'=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,∴录用乙.20.解析(1)画法不唯一,如图①或图②.(2)画法不唯一,如图③,图④等.21.解析(1)证明:连结OF,∵DF切半圆O于点F,∴DF⊥OF.∵∠AEF=135°,四边形ABFE为圆内接四边形,∴∠B=45°.∴∠FOA=90°,∴AB⊥OF,∴DF∥AB.(2)连结OE,∵BF=2,∠FOB=90°,∴OB=OF=2.∵OC=CE,CE⊥AB,OE=OF=2,∴CE=.∵DC∥OF,DF∥AB,∴四边形OCDF是平行四边形,∴DC=OF=2.∴DE=DC-CE=2-.22.解析(1)y=3x+6·2x+12(900-3x),即y=-21x+10800.(2)当y=6600时,-21x+10800=6600,解得x=200.∴2x=400,900-3x=300.答:A的面积是200m2,B的面积是400m2,C的面积是300m2.(3)种植面积最大的花卉总价为36000元.23.解析(1)令y=0,则-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,∴A(6,0),∴对称轴是直线x=3,∴M(3,9).(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0),∴EF=OC=2,∴BC=1.∴点F的横坐标为5.∵点F落在抛物线y=-x2+6x上,∴F(5,5),BE=5.∵==,∴DE=2BD,∴BE=3BD,∴BD=.(3)①当BD=1时,BE=3,∴F(5,3).设MF的解析式为y=kx+b,-将M(3,9),F(5,3)代入,得解得∴y=-3x+18.∵当x=6时,y=-3×6+18=0,∴点A落在直线MF上.②3∶4∶8.评析本题主要考查二次函数与几何问题的综合,主要涉及二次函数图象与坐标轴的交点坐标,点是否在抛物线上,函数与方程综合等知识点.24.解析(1)在Rt△ABQ中,∵AQ∶AB=3∶4,AQ=3x,∴AB=4x,∴BQ=5x.又∵OD⊥m,l⊥m,∴OD∥l.∵OB=OQ,∴AH=BH=AB=2x,∴CD=2x,∴FD=CD=3x.(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4.作OM⊥AQ于点M(如图①),∴OM∥AB.图①∵☉O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,∴点O是BQ中点,∴QM=AM=x,∴OD=MC=x+4.∴OE=BQ=x,∴ED=2x+4,∴S矩形DEGF=DF·DE=3x(2x+4)=90,∴x1=-5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9.(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=FD.Ⅰ.点P在点A的右侧时(如图①),∴2x+4=3x,解得x=4,∴AP=3x=12.Ⅱ.点P在点A的左侧时,i.当点C在点Q右侧,(i)0<x<时(如图②),图②∵ED=4-7x,FD=3x,∴4-7x=3x,解得x=,∴AP=.(ii)≤x<时(如图③),图③∵ED=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1(舍去).ii.当点C在点Q左侧或重合时,即x≥(如图④),图④DE=7x-4,DF=3x,∴7x-4=3x,解得x=1,∴AP=3.综上所述,当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形.②AP的长为6或.略解:连结NQ,由点O到BN的弦心距为1,得NQ=2.当点N在AB的左侧时(如图⑤),图⑤过点B作BK⊥EG于点K,∵GK=x,BK=x,∴∠GBK=45°.易知BK∥AQ,∴AI=AB=4x,∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6.当点N在AB的右侧时(如图⑥),图⑥过点B作BJ⊥GE于点J,∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,∴x=,∴AP=.评析本题考查动点问题,主要涉及动点与图形运动.分类讨论是解决动点问题的必经过程,也是中考必考内容.难度比较大.。
2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版 含答案
2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则 实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的 方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值； （2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）． （1）求数列}{n n b c -的通项公式； （2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分 因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分 解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分 所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分 分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分 由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分 因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分 因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分 所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列， 所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分 （3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分 由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =， 所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分 由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分 所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分 所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分 （3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分 而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n， 当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n， 所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分 所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。
2014浙江省温州中学高一期中考试数学试题和答案(文创班
温州中学2013学年第二学期期中试卷高一文创班数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分） 1.—= （ ）A.B.C.D. 22.在ABC ∆中，C b a cos 2=，则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3.等差数列}{n a 中，43=++963πa a a ，则=++)4(cos 102πa a ( ) A. 1- B. 22- C. 0 D. 224.已知平面向量)1,1(),1,1(-==b a ，则向量=-2321（ ）A ．(21)--，B ．(21)-，C. (1)，-2 D ．(1)-，2 5．等比数列}{n a 中，若，则等比数列}{n a 的前100项的和为( )A D 6.在中，:sin A ，则的值（ ）Ａ.41 Ｂ.41- Ｃ.21- Ｄ.217．已知{}n a 是公差为2-的等差数列，若8299963-=++++a a a a ，则97741a a a a ++++ 等于 （ ）A ．50B ． 150C ． 50-D ． 82-8．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1810=S ，2420=S ，则40S 等于 ( )A.380 B.376 C. 379 D. 382 9.已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,3,2AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1210.已知ABC ∆的三边c b a ,,，面积S 满足22)(b a c S --=,且2a b +=，则S 的最大值为（ ） A ．817 B ．617 C ．517 D ．417二、填空题(每小题4分，共20分)11.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足85<<k a ，则=k . 12．已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N *都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是_______________． 13．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若{}n a 的前n 项和为5，则n 为________．14．已知ABC ∆中，︒=∠30A ，AB ，BC 分别是中项，则ABC ∆的面积等于15.在ABC ∆中，已知C B A 、、成等差数列，且边2=AC ，则⋅的最大值 .三、解答题（本大题共4题，共40分）16．已知数列{}n a 是一个等差数列，且72=a ，15=a 。
15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （ ） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为 （ ）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 （ ） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（ ）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（ ）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（ ）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ． Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。
2014年温州市中考数学真题及答案解析
2014年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算4)3(+-的结果是A. -7B. -1C. 1D. 72. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一 个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是A. 5~10元B. 10~15元C. 15~20元D. 20~25元 3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是4. 要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2≠x B. 1-≠x C. 2=x D. 1-=x 5. 计算36m m ⋅的结果是A. 18m B. 9m C. 3m D. 2m6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温（℃）22242325242221A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃ 7. 一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0） 8. 如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是 A. ⎩⎨⎧=+=+202352y x y x B.⎩⎨⎧=+=+203252y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+523220y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+522320y x y x 10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数)0(≠=k xky 中，k 的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+a a 32▲12. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式423>-x 的解是 ▲14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 ▲15. 请举反例说明“对于任意实数x ，552++x x 的值总是正数”是假命题，你举的反例是x = ▲ （写出一个x 的值即可）16. 如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=41AB ，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线相较于另一点F ，且EG ：EF=2:5。
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
浙江省温州市十校联合体高一数学下学期期中试卷(含解
浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．2．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知||=||=1向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．（5分）设a=cos6°﹣，b=，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．y=|f（x）|的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（）A．B．C．D．8．（5分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．3 D．10．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA+sinB+3sinC=，则cosB=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=．12．（4分）已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）=．13．（4分）已知，则=．14．（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行．15．（4分）若f（x）=2tanx﹣，则f的值为．16．（4分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=．（4分）已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨丨=2，且﹣+3=0，17．若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则•（S1+S2）=．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．19．（10分）已知向量═（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）（1）求sin2θ和cos2θ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求φ的值．20．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域．21．（12分）设函数，其中向量，，x∈R．（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，求的取值范围．浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果．解答：解：∵，，∴=3（3，1）﹣2（﹣2，5）=（9，3）﹣（﹣4，10）=（13，﹣7）故选B．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到．3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2θ﹣sin2θ的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2θ﹣sin2θ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选B．点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（5分）已知||=||=1向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量垂直的条件：即数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．解答：解：||=||=1，向量与的夹角为120°，则=||•||•cos120°=1×1×（﹣）=﹣．由（+）⊥（+t），可得（+）•（+t）=0，即有+t+（1+t）=0，即1+t﹣（1+t）=0，解得t=﹣1．故选A．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）设a=cos6°﹣，b=，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：首先把a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答：解：∵a=cos6°﹣=sin24°∵b====sin26°∵==sin25°而y=sinx在上递增故a＜c＜b故选B．点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，属于基础题．6．（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．y=|f（x）|的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得．解答：解：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴f（x）的最大值为，A错误；y=|f（x）|的最小正周期为π，B错误；把x=代入可得y=不是0，故不是对称中心，C错误；f（x）的图象向左平移个单位后的函数为y=sin（x++）=cosx，为偶函数，D正确．故选：D点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及最值和图象变换，属基础题．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知结合正弦定理可得，，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B解答：解：∵asinA+csinC﹣asinC=bsinB由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB==∵0＜B＜π∴故选B点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题8．（5分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在BC边上任取一点E，可得出k=，将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到||≥||，由点E为BC上的任意一点，根据垂线段最短得到AC与BC垂直，可得出三角形ABC为直角三角形．解答：解：从几何图形考虑|﹣k|的几何意义是：在BC边上任取一点E，|﹣k|=|﹣|=||≥||，由点E不论在任何位置都有不等式成立，根据垂线段最短，可得：AC⊥BC，则∠C=90°，即△ABC为直角三角形．故选B点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：向量的减法的三角形法则的应用及平面几何中两点之间垂线段最短的应用．要注意数学图形的应用可以简化基本运算．9．（5分）如图，在△AB C中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由AD⊥AB，知cos＜＞=cos∠ADB=，由，，知=（）•====，由此能求出其结果．解答：解：∵AD⊥AB，∴．∴cos＜＞=cos∠ADB=，∵，，∴=（）•====•||×||×cos＜＞=•||×||×===．故选A．点评：本题考查平面向量数量积的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．10．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA+sinB+3sinC=，则cosB=（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：根据正弦定理把2sinA+sinB+3sinC=化为2a•+b•+3c•=，再利用三角形重心的性质++=进行化简，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosB的值．解答：解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，∵2sinA+sinB+3sinC=，由正弦定理得，2a•+b•+3c•=，∴2a•+b•=﹣3c•=﹣3c（﹣﹣），即（2a﹣3c）+（b﹣3c）=，又∵、不共线，∴2a﹣3c=0，且b﹣3c=0，即2a=b=3c，∴a=b，c=b；∴cosB===．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（4分）已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）=1．考点：两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：由α+β等于，利用两角和的正切函数公式化简后，将tan（α+）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．解答：解：tan（α+β）=tan===1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的转化．13．（4分）已知，则=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得 sin（+α）=．再利用诱导公式求得=﹣sin（+α）的值．解答：解：∵已知，∴+sinα=，即（）=，∴sin（+α）=．∴=﹣sin（+α）=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题．14．（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行10海里．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故答案为：10海里．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．15．（4分）若f（x）=2tanx﹣，则f的值为8．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式的变形形式cosx=1﹣2，，对函数化简可得，f（x）=，把x=代入可求解答：解：∵f（x）=2tanx﹣==∴故答案为：8点评：本题主要考查了二倍角公式的变形形式cosx=1﹣2，，及切化弦在三角函数化简求值中的应用．16．（4分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=4．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bc•sinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值．解答：解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bc•sinA，∴由余弦定理可得﹣2bc•cosA+2bc=bc•sinA，∴4﹣4cosA=sinA，∴==4，故答案为 4．点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．（4分）已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨丨=2，且﹣+3=0，17．若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则•（S1+S2）=﹣12．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知，结合向量的基本运算可求得=3，从而可得AB∥OC，AB=3OC，可得，S1=S△OAB=S△ABC，S2=S△OBC=S△OAB，代入到所求式子即可求解解答：解：∵﹣+3=，即=3，∴AB∥OC，AB=3OC，如图所示：由题意可得，S1=S△OAB=S△ABC=3，由于点A到直线OB的距离等于点C到直线OB的距离的3倍，∴S2=S△OBC=S△OAB=1，则•（S1+S2）=•（3+）=3+•=3﹣3=3（）=﹣3=﹣12故答案为：﹣12点评：本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，求解的关键是准确求出已知图象的面积．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．19．（10分）已知向量═（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）（1）求sin2θ和cos2θ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求φ的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由向量平行得到θ的等式，根据基本关系式以及倍角公式求值；（2）由sin（θ﹣φ）=，结合两角范围求出cos（θ﹣φ），再利用cosφ=cos求φ．解答：解：（1）∵互相平行，∴sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=，cosθ=，又θ∈（0，），∴sinθ=，cosθ=．…（3分）∴…（5分）（2）∵θ∈（0，），0＜φ＜，∴φ＜，由sin（θ﹣φ）=，得cos（θ﹣φ）=，…（7分）∴cosφ=cos=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=∵，∴…（10分）点评：本题考查了向量平行的性质运用以及三角函数式的化简求值；注意三角函数符号以及名称．20．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数以及两角和与差的圆心函数化简函数的表达式，通过辅助角公式化为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用周期公式求出函数的周期．（2）结合x的范围直接求出函数的值域．解答：解：函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1=+1==1．（1）f（x）的最小正周期为：π；（2）∵x∈，∴∴，所以1∈；故函数的值域为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，辅助角公式的应用，正确利用三角函数的基本公式，是解好数学问题的关键．21．（12分）设函数，其中向量，，x∈R．（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，求的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，由正弦函数的性质即可求得单调递减区间和图象的对称轴；（2）由f（A）=2结合A的范围可求A的值，化简可得=2sin（B+），结合范围即可得解．解答：解：（1）=…（3分）令，解得．∴函数f（x）的单调递减区间是…（5分）∴函数f（x）图象的对称轴为：…（6分）（2）由f（A）=2，得，即．在△ABC中，∵0＜A＜π，∴，得，…（8分），∴…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
浙江省温州中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
温州中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ ） A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ ）A ．1BC ．2D3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中， c =，cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．2)D ．2)BACxyO9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝ ( )A.40282015 B.40302016 C.20132014 D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m= .12. 在ABC ∆中：a ,∠B=60︒，则∠A=____________.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =____________. 14．已知数列{}n a的满足1n a +=，1a =2015a = .15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是_________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n n n n n n a a a a +=+>若则的最小值为__________. 三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC= sin （A —B ）（1）求B 的大小；（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<1.温州中学2014学年第二学期高一期中考试（数学）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ B ） A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ A ）A ．1BC ．2D3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ D ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ C ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ C ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( C ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( A )A．B． C． D．8．在ABC ∆中，c =cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ D ） A． B． C．2) D．2)9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝ ( B )A.40282015 B.40302016 C.20132014 D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ C ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m=3． 12. 在ABC ∆中：a ,∠B=60︒，则∠A=_______30︒_____.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =___132n -⋅_________.14．已知数列{}n a 的满足1n a +=，1a=2015a 15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是__ 22________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n n n n n n a a a a +=+>若则的最小值为___8_______ 三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标 （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程；BACxyO（3）求ACD ∆的面积.17解：（11分设点D 坐标为（x,y ）,由已知得M 为线段BD 中点，有解得⎩⎨⎧==83y x所以D （3,8） …………………3分(2)CD k 直线4分 所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-…………………5分故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=………6分 （3）(2,3),(3,8)C D由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=……………………7分9分10分（其它正确答案请酌情给分）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值． 18解：（1）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， (2)即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d．…………4分（2）由1a ，2a ，5a 成等比数列得2215a aa =，即2111()(4)ad a a d +=+，解得11a =．…………6分所以1(1)21n aan d n =+-=-，21()2nn na a S n +==．…………8分 所以2223n n a n S n --=21113()33n =--+．…………9分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．…………10分19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC=sin （A —B ）（1）求B 的大小.（2）若b=，求ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.19解：（1）因为sinA=sinC+sin （A —B ）= sin （A+B ）+sin （A —B ）=2sinAcosB所以cosB=12.B=60︒…………………………………..3分 (2) 根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得(2222612cos,680,3a a a a π=+--+=即24a a ==解得：或………………………………6分ABC 112S =sinB 26sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时，ABC 114S =sinB 46sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ……………8分（3）22222cos 636b a c ac B a a =+-=-+由余弦定理，， 即…………………………………….9分由正弦定理sin ,sinc sin c b c B B b ===即sinC=…11分a ∈,从而sinC 的取值范围为⎤⎥⎦………….13分 （其他正确答案请酌情给分）20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围.（3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<120解： （1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N* 所以数列{}n a n是公比为12的等比数列，首项112a =12n na n ()\=，所以12n n a n ()=………………………………….4分（2）由（1）知231232222n n n S =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以23111111222222n n n n S +=++++-L 112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-………………………………………………….7分 因此22n n n n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-= 所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<所以2b 是最大项22b ,=所以2λ≥. ………………………………………………….9分(3)12112(),2(1)2(1)2n n n n n C n n n n ++==-++1223n n+11111112(+21222223n 2n+12n T ∴=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……）（） 112(1)nn =-+………………………………………………………12分 又令f （n ）=12(1)n n +，显然f （n ）在*n N∈时单调递减，所以0<f （n ）≤f(1)=14故而314n T ≤<……………………………………………………………13分。
浙江省温州市十校联合体高一数学下学期期中试卷(含解析)
浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．2．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知||=||=1向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．（5分）设a=cos6°﹣，b=，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．y=|f（x）|的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（）A．B．C．D．8．（5分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．3 D．10．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA+sinB+3sinC=，则cosB=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=．12．（4分）已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）=．13．（4分）已知，则=．14．（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行．15．（4分）若f（x）=2tanx﹣，则f的值为．16．（4分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=．17．（4分）已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨丨=2，且﹣+3=0，若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则•（S1+S2）=．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．19．（10分）已知向量═（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）（1）求sin2θ和cos2θ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求φ的值．20．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域．21．（12分）设函数，其中向量，，x∈R．（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，求的取值范围．浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．2．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果．解答：解：∵，，∴=3（3，1）﹣2（﹣2，5）=（9，3）﹣（﹣4，10）=（13，﹣7）故选B．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到．3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简求出cos2θ﹣sin2θ的值，所求式子利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系整理后将cos2θ﹣sin2θ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos2θ=cos2θ﹣sin2θ=，∴sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ﹣cos2θ）=﹣（cos2θ﹣sin2θ）=﹣．故选B．点评：本题考查二倍角的余弦函数公式，考查学生的计算能力，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（5分）已知||=||=1向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义，求得向量a，b的数量积，再由向量垂直的条件：即数量积为0，结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．解答：解：||=||=1，向量与的夹角为120°，则=||•||•cos120°=1×1×（﹣）=﹣．由（+）⊥（+t），可得（+）•（+t）=0，即有+t+（1+t）=0，即1+t﹣（1+t）=0，解得t=﹣1．故选A．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）设a=cos6°﹣，b=，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．a＞b＞c D．a＞c＞b考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：首先把a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答：解：∵a=cos6°﹣=sin24°∵b====sin26°∵==sin25°而y=sinx在上递增故a＜c＜b故选B．点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，属于基础题．6．（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．y=|f（x）|的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由三角函数的图象和性质逐个选项验证可得．解答：解：化简可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴f（x）的最大值为，A错误；y=|f（x）|的最小正周期为π，B错误；把x=代入可得y=不是0，故不是对称中心，C错误；f（x）的图象向左平移个单位后的函数为y=sin（x++）=cosx，为偶函数，D正确．故选：D点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及最值和图象变换，属基础题．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知结合正弦定理可得，，然后利用余弦定理可得，cosB=，可求B解答：解：∵asinA+csinC﹣asinC=bsinB由正弦定理可得，由余弦定理可得，cosB==∵0＜B＜π∴故选B点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题8．（5分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，由几何图形考虑：在BC边上任取一点E，可得出k=，将已知不等式变形后，利用平面向量的减法法则计算后，得到||≥||，由点E为BC上的任意一点，根据垂线段最短得到AC与BC垂直，可得出三角形ABC为直角三角形．解答：解：从几何图形考虑|﹣k|的几何意义是：在BC边上任取一点E，|﹣k|=|﹣|=||≥||，由点E不论在任何位置都有不等式成立，根据垂线段最短，可得：AC⊥BC，则∠C=90°，即△ABC为直角三角形．故选B点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：向量的减法的三角形法则的应用及平面几何中两点之间垂线段最短的应用．要注意数学图形的应用可以简化基本运算．9．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）A．B．C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由AD⊥AB，知cos＜＞=cos∠ADB=，由，，知=（）•====，由此能求出其结果．解答：解：∵AD⊥AB，∴．∴cos＜＞=cos∠ADB=，∵，，∴=（）•====•||×||×cos＜＞=•||×||×===．故选A．点评：本题考查平面向量数量积的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．10．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA+sinB+3sinC=，则cosB=（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：根据正弦定理把2sinA+sinB+3sinC=化为2a•+b•+3c•=，再利用三角形重心的性质++=进行化简，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出cosB的值．解答：解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，∵2sinA+sinB+3sinC=，由正弦定理得，2a•+b•+3c•=，∴2a•+b•=﹣3c•=﹣3c（﹣﹣），即（2a﹣3c）+（b﹣3c）=，又∵、不共线，∴2a﹣3c=0，且b﹣3c=0，即2a=b=3c，∴a=b，c=b；∴cosB===．故选：B．点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（4分）已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）=1．考点：两角和与差的正切函数．专题：综合题．分析：由α+β等于，利用两角和的正切函数公式化简后，将tan（α+）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．解答：解：tan（α+β）=tan===1故答案为：1点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的转化．13．（4分）已知，则=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得 sin（+α）=．再利用诱导公式求得=﹣sin（+α）的值．解答：解：∵已知，∴+sinα=，即（）=，∴sin（+α）=．∴=﹣sin（+α）=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题．14．（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行10海里．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故答案为：10海里．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．15．（4分）若f（x）=2tanx﹣，则f的值为8．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式的变形形式cosx=1﹣2，，对函数化简可得，f（x）=，把x=代入可求解答：解：∵f（x）=2tanx﹣==∴故答案为：8点评：本题主要考查了二倍角公式的变形形式cosx=1﹣2，，及切化弦在三角函数化简求值中的应用．16．（4分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=4．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bc•sinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值．解答：解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bc•sinA，∴由余弦定理可得﹣2bc•cosA+2bc=bc•sinA，∴4﹣4cosA=sinA，∴==4，故答案为 4．点评：本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．（4分）已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨丨=2，且﹣+3=0，17．若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则•（S1+S2）=﹣12．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由已知，结合向量的基本运算可求得=3，从而可得AB∥OC，AB=3OC，可得，S1=S△OAB=S△ABC，S2=S△OBC=S△OAB，代入到所求式子即可求解解答：解：∵﹣+3=，即=3，∴AB∥OC，AB=3OC，如图所示：由题意可得，S1=S△OAB=S△ABC=3，由于点A到直线OB的距离等于点C到直线OB的距离的3倍，∴S2=S△OBC=S△OAB=1，则•（S1+S2）=•（3+）=3+•=3﹣3=3（）=﹣3=﹣12故答案为：﹣12点评：本题主要考查了向量的基本运算及向量的数量积的基本运算，求解的关键是准确求出已知图象的面积．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：解答：解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，点评：本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．19．（10分）已知向量═（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）（1）求sin2θ和cos2θ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求φ的值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）由向量平行得到θ的等式，根据基本关系式以及倍角公式求值；（2）由sin（θ﹣φ）=，结合两角范围求出cos（θ﹣φ），再利用cosφ=cos求φ．解答：解：（1）∵互相平行，∴sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=，cosθ=，又θ∈（0，），∴sinθ=，cosθ=．…（3分）∴…（5分）（2）∵θ∈（0，），0＜φ＜，∴φ＜，由sin（θ﹣φ）=，得cos（θ﹣φ）=，…（7分）∴cosφ=cos=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=∵，∴…（10分）点评：本题考查了向量平行的性质运用以及三角函数式的化简求值；注意三角函数符号以及名称．20．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数以及两角和与差的圆心函数化简函数的表达式，通过辅助角公式化为一个角的一个三角函数的形式，（1）利用周期公式求出函数的周期．（2）结合x的范围直接求出函数的值域．解答：解：函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1=+1==1．（1）f（x）的最小正周期为：π；（2）∵x∈，∴∴，所以1∈；故函数的值域为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，辅助角公式的应用，正确利用三角函数的基本公式，是解好数学问题的关键．21．（12分）设函数，其中向量，，x∈R．（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，求的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）+1，由正弦函数的性质即可求得单调递减区间和图象的对称轴；（2）由f（A）=2结合A的范围可求A的值，化简可得=2sin（B+），结合范围即可得解．解答：解：（1）=…（3分）令，解得．∴函数f（x）的单调递减区间是…（5分）∴函数f（x）图象的对称轴为：…（6分）（2）由f（A）=2，得，即．在△ABC中，∵0＜A＜π，∴，得，…（8分），∴…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．。
人教A版高中必修二试题温州中学第二学期期中考试.docx
温州中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线30x y ++=的倾斜角是 （ ） A ．4π B ．34π C ．3πD ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ ） A ．1B ．3C ．2D ．73.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ ） A.9 B.9± C.33- D.33±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( )A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( ) A ．32B ．23C ．33D ．428．在ABC ∆中， 2c =，cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ ） A ．(1,2) B ．(1,3) C ．(3,2) D ．(2,2) 9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝ ( )A.40282015B.40302016C.20132014D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m= .12. 在ABC ∆中：a =1,b=3,∠B=60︒，则∠A=____________.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =____________. 14．已知数列{}n a 的满足13333n n na a a ++=-，133a =，则2015a = .15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是_________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n nn n n n a a a a +=+>若则的最小值为__________.三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，BACxyO(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标；（2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC= sin （A —B ）（1）求B 的大小；（2）若b=27，求ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<1.温州中学2014学年第二学期高一期中考试（数学）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线30x y ++=的倾斜角是 （ B ） A ．4π B ．34π C ．3πD ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ A ） A ．1B ．3C ．2D ．73.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ D ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ C ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ C ） A.9 B.9± C.33- D.33±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( C ) A ．(0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( A ) A ．32B ．23C ．33D ．428．在ABC ∆中， 2c =，cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ D ） A ．(1,2) B ．(1,3) C ．(3,2) D ．(2,2)9．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *，都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则11a ＋21a ＋31a +…＋20151a ＝ ( B )A.40282015B.40302016C.20132014D.2012201310．锐角△ABC 中，已知3,3π==A a ，则bc c b ++22的取值范围是 （ C ）A ．(]9,3 B. (]9,5 C. (]9,7 D. (]7,5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若直线mx+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0垂直，则m=23． 12. 在ABC ∆中：a =1,b=3,∠B=60︒，则∠A=_______30︒_____.13. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2n a =n S +3，则n a =___132n -⋅_________.14．已知数列{}n a 的满足13333n n na a a ++=-，133a =，则2015a =35． 15. 已知等差数列{n a }满足11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，正整数n 的值是__ 22________ .16.已知数列{}n a 满足1a =1,212,(1024),n nn n n n a a a a +=+>若则的最小值为___8_______三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-，(21)B ,--，(23)C ,．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标 （2）在∆ACD 中，求CD 边上的高线所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积.BACxyO17解：（1）），点坐标为（则边中点为设2721,M M AC ………………… 1分设点D 坐标为（x,y ）,由已知得M 为线段BD 中点，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x所以D （3,8） …………………3分(2)83532CD k -==-直线……………………4分 所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-…………………5分故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=………6分 （3）(2,3),(3,8)C D22||(23)(38)26CD ∴=-+-=由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=……………………7分|547|16(,)2626A CD d A CD ---∴==到直线的距离………………9分1116||(,)2682226ABC S CD d A CD ∆∴=⋅=⋅⋅=…………………………10分（其它正确答案请酌情给分）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值． 18解：（1）由2341S S S +，，成等差数列得24322SS S +=+， ……………:2分 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．…………4分 （2）由1a ，2a ，5a 成等比数列得2215a a a =，即2111()(4)a da ad +=+，解得11a =．…………6分所以1(1)21n a a n d n =+-=-，21()2nn n a a S n+==．…………8分 所以2223n n a n S n --=21113()33n =--+．…………9分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．…………10分19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC=sin （A —B ）（1）求B 的大小.（2）若b=27，求ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.19解：（1）因为sinA=sinC+sin （A —B ）= sin （A+B ）+sin （A —B ）=2sinAcosB 所以cosB=12.B=60︒…………………………………..3分 (2) 根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()222227612cos,680,3a a a a π=+--+=即24a a ==解得：或………………………………6分ABC 112S =sinB 26sin 33;223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ABC 114S =sinB 46sin 6 3.223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ……………8分（3）22222cos 636b a c ac B a a =+-=-+由余弦定理，， 即2b=636a a -+…………………………………….9分由正弦定理2236sin 332,sinc sin 636(3)27c b c B B b a a a ⋅===-+-+即sinC=…11分 2[1,6],(3)27[33,6]a a ∈-+∈,从而sinC 的取值范围为3,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………….13分 （其他正确答案请酌情给分）20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围. （3）设()2,n (1)n nS C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<120解： （1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N* 所以数列{}n a n 是公比为12的等比数列，首项112a = 12n na n ()\=，所以12n n a n ()=………………………………….4分 （2）由（1）知231232222n n nS =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以23111111222222n n n n S +=++++-L 112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-………………………………………………….7分 因此22n nn n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-= 所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<所以2b 是最大项22b ,=所以2λ≥. ………………………………………………….9分(3)12112(),2(1)2(1)2n n n n n C n n n n ++==-++ 1223n n+11111112(+21222223n 2n+12n T ∴=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……）（） 112(1)n n =-+………………………………………………………12分又令f （n ）=12(1)n n +，显然f （n ）在*n N ∈时单调递减，所以0<f （n ）≤f(1)=14故而314n T ≤<……………………………………………………………13分。
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温州中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。
2、本试卷全部答案需答在答题纸上。
选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ ）A ．4πB ．34πC ．3π D ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ ）A ．1B C ．2D 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中， c =cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ ）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值．19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC= sin （A —B ）（1）求B 的大小；（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围； （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<1.温州中学2014学年第二学期高一期中考试（数学）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．直线0x y +=的倾斜角是 （ B ）A ．4πB ．34πC ．3π D ．23π 2、ΔABC 中，若b=3,c=1 ∠A=30°,则a = （ A ）A ．1B C ．2D 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1313113a S a ===，则 （ D ） A.14-B.13-C.12-D.11-4.若等差数列{}n a 前n 项和n S =n 2+λ，则λ= （ C ） A.1 B.-1 C.0 D.任意实数5.已知数列-1，x ，y ，z ，-3为等比数列，则xyz = （ C ）A.9B.9±C.-D.±6．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是 ( C ) A ． (0,]6πB ．[,)6ππC ．(0,]3πD ．[,)3ππ7.若动点()11,A x y ,B ()22,x y 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB中点M 到原点距离的最小值为 ( A )A ．B ．C ．D ．8．在ABC ∆中， c =cos sin a C c A =，若当a =0x 时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是 （ D ）A ．B ．C ．D ．CD k 直线CD 边上的高线所在直线的斜率为）(2,3),C D |(23)CD =-10分（其它正确答案请酌情给分）18 .(本小题满分10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为S ，公差为d ．已知2S ，31S +，4S 成等差数列． （1）求d 的值；（2）若1a ，2a ，5a 成等比数列，求2n na S -(n ∈*N )的最大值． 18解：（1）由2341S S S +，，成等差数列得24322S S S +=+， ……………:2分 即11(2)(46)a d a d +++12(33)2a d =++，得2=d ．…………4分 （2）由1a ，2a ，5a 成等比数列得2215a a a =，即2111()(4)a d a a d +=+， 解得11a =．…………6分所以1(1)21n a a n d n =+-=-，21()2n n n a a S n +==．…………8分 所以2223n n a n S n--=21113()33n =--+．…………9分所以，当3n =时，2n na S -的最大值为13．…………10分19.(本小题满分13分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ,已知c=6，sinA-sinC=sin （A —B ）（1）求B 的大小.（2）若b=ABC ∆的面积； （3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围.19解：（1）因为sinA=sinC+sin （A —B ）= sin （A+B ）+sin （A —B ）=2sinAcosB 所以cosB=12.B=60︒…………………………………..3分 (2) 根据余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得(2222612cos,680,3a a a a π=+--+=即24a a ==解得：或………………………………6分ABC 112S =sinB 26sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时，ABC 114S =sinB 46sin 223a ac π∆==⋅⋅⋅=当时， ……………8分（3）22222cos 636b a c ac B a a =+-=-+由余弦定理，，即…………………………………….9分由正弦定理6sin ,sinc sin c b c B B b ===即sinC=11分a ∈,从而sinC的取值范围为⎤⎥⎣⎦………….13分 （其他正确答案请酌情给分）20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,22n n n a a a n++==. (1)求{}n a 的通项公式；（2）设**(2),n N ,n n b n S N λ=-∈≤∈n b n 若，恒成立，求实数λ的取值范围. （3）设()2,n (1)n n S C N n n *-=∈+,n 3{Cn}n T 4n T ≤是数列的前项和，证明<120解： （1）由已知得1112n na a n n+=+，其中n ∈N* 所以数列{}n a n是公比为12的等比数列，首项112a =12n na n ()\=，所以12n n a n ()=………………………………….4分（2）由（1）知231232222n n n S =++++L 所以2341112322222n n nS +=+++L 所以23111111222222n n n n S +=++++-L112122n n n S ++\=- 222n nn S +\=-………………………………………………….7分 因此22n n n n b ()+=，21111323222n n n n n n n n n n b b ()()()++++++-+-=-= 所以，当2110n b b ,=->即21b b >，120n n n b b ,+?<即1n n b b +<所以2b 是最大项22b ,=所以2λ≥. ………………………………………………….9分 (3)12112(),2(1)2(1)2n n n n n C n n n n ++==-++1223n n+11111112(+21222223n 2n+12n T ∴=-+-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅……）（） 112(1)n n =-+………………………………………………………12分又令f （n ）=12(1)n n +，显然f （n ）在*n N ∈时单调递减，所以0<f （n ）≤f(1)=14 故而314n T ≤<……………………………………………………………13分。