材料力学6-2(彩色) .jsp

−=)(1x M )(1x w )(2x M )(2x w 载荷)()(21x M x M+位移)()(21x w x w +加法的应叠加法的灵活应用（对于多个简单载荷作用情形）例题2已知：q 、l 、EIC 求：w C ,θB加法的应 叠加法的灵活应用例题2=123w w w w ++123θθθθ=++θθθθ++=321C C C C w w w w ++=321B B B B加法的应叠加法的灵活应用例题3怎样用叠加法确定θC 和wC？加法的应叠加法的灵活应用为什么分解后的两个问题比原问题简单？叠加法的灵活应用2„ 位移分析的叠加方法‹ 叠加法的灵活应用（对于多个简单结构组合情形）例题4用叠加法求AB梁 上E处的挠度WE„ 位移分析的叠加方法例题4wE 1wE 2B´wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2„ 位移分析的叠加方法例题4 例题wB=?„ 位移分析的叠加方法例题4wB= wB1+ wB2+ wB3„ 位移分析的叠加方法例题4wE 1wE = wE 1+ wE 2= wE 1+ wB/ 2wB= wB1+ wB2+ wB3逐段刚化方法（霹雳舞法）„ 位移分析的叠加方法‹ 12 12-23 233-68法则介绍书中152页表6－1 Denhartog 1212-2323-68法则„ 简单的超静定问题‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ 超静定问题的基本概念 超静定问题的求解方法 拉压超静定问题 扭转超静定问题 梁的超静定问题 超静 结构的特性 超静定结构的特性„ 简单的超静定问题‹ 超静定问题的基本概念FPq A B l特点：出现多余约束（多于限制刚体位移的约束） 特点：出现多余约束 （多于限制刚体位移的约束）„ 简单的超静定问题‹ 超静定问题的基本概念超静定问题： 超静定问题 ：不能单凭静力平衡方程式求解全部支 反力（或内力）的问题称为超静定问 题，相应的结构称为超静定结构。

静定问题： 静定问题： 未知力（反力或内力）个数 ＝ 独立的平衡方程数 超静定问题： 超静定问题： 未知力（反力或内力）个数 > 独立的平衡方程数 超静定次数＝未知力个数－独立平衡方程数 超静定次数＝未知力个数－独立平衡方程数 ＝多余约束数„ 简单的超静定问题‹ 超静定问题的求解方法对于超静定问题理论力学无能为力，材料力 学有没有办法解决？如何解决？ 解铃还须系铃人！ 由于多余约束增加了未知力个数，同时也增加了 对变形限制。

前者使问题变为不可解，后者又使 的问题变为可解。

超静定问题的求解方法：超静定问题的求解方法平衡方程＋变形协调方程求解超静定问题的关键是建立变形协调方程拉压超静定问题E 1A 1 l 1y BCD例题5E 2A 2 l 2E 3A 3 l 3=E 2A 2 l 2F N 1xααααF N 3F N 2AAF PF P平衡方程例题5拉压超静定问题∑=:0xF平衡方程：yF ∑0sin sin 3N 2N =−ααF F ααF N 3F N 2N 1=:0yFcos cos P 3N 2N 1N =−++F F F F ααx超静定次数：3-2=1F P对称条件和平衡方程的转换…E 1A 1 l 1BCD例题5变形协调方程E 2A 2 l 2E 3A 3 l 3=E 2A 2 l 2变形协调方程：各杆变形的几何关系？ααΔl 3Δl 2α′α′ααcos cos 1132l l l l Δ=′Δ=Δ=ΔΔl 1AF P例题5∑平衡方程：变形协调方程：0cos cos 0=−++=F F F F Fαα:22N 1N1l F l F ==αcos 132l l l Δ=Δ=Δl l l Δ=ΔΔ,其中：由平衡方程变形协调方程联立求解得到：例题5122由平衡方程、变形协调方程联立求解得到：22l A E l A E 12212211++超静定问题的一个重要特点：构的刚度情况有关。

qM A梁的超静定问题3-3=0l A BF AxF Ay4-3=1A BqF M AlF AyAxF B梁的超静定问题5－3＝2qM ABF Bx l A F AyF AxF By6－3＝3qM AM BlA F AyF AxB F Bx F ByqM A3-3=0l A BF F Ax无变形协调方程Ay 4-3=1A B q M AB W =5M l F AyF AxF B=－3＝2BF Bx l A qF AxA00B B W U =6－3＝3F Ay F ByA q M AM B0B W ==lF AyF AxB F Bx F ByB B U θ=应用对称性分析可以推知某些未知量qM AM BlA BF Ax F Bx F ByF AyF Ax = F Bx = 0,F Ay = F By = q l / 2,M A =M B平衡方程与对称性条件的对等关系……例题6BqlA求梁的约束力已知：梁的弯曲刚度为EI 、长度为l 求:梁的约束力例题6平衡方程:F Ay +F By -ql=0F Ax =0BqM A－M A +F By l -ql /2=0lA F AyF AxF B其中（12－23－68法）：变形协调方程：w B =w B (q )+w B (F By )=0BqM Aw B (q )=ql 4/8EIw B (F By )= -F by l 3 /3EIlA F AyF Axw B F B例题6qM AlA BF Ax最后，由平衡方程、变形协调方程联立解出：F AyF Ax =0 ,F Ay =5ql /8 ,F By =3ql /8 ,M A = ql 2/8例题6（求解过程总结）AB qAB q平衡方程变形协调方程F Bl l:变形协调方程：F Ax=0wB=w B(q)+w B(F By)=0其中：F Ay+F By -ql=0－MA +F By l-ql/2=0w B(q)=ql4/8EIw B(F By)= -F by l 3 /3EI平衡方程可以省去……根据多余约束处的约束条件建立变形协调方程；如何选取相应的等价静定系统并建立变形协调条件？qq M BlABlABF By()()()0=++=B B By B B B M F q θθθθ()()()0=++=B B By B B B M w F w q w w 可以不可以选取其它的等价静定系统？即等价静定系统的选取是否唯一？qqM BlABM AlAB0=θ0=++=M M θθθθA ()()()B A A A A A q 0=B θ()()()0=++=B B A B B B M M q θθθθ即等价静定系统的选取并不唯一除了以上两种还有没有其它的等价静定系统？除了以上两种，还有没有其它的等价静定系统？qqqF Q clABC2/l C 2/l M CM CF Q c利用对称性：再利用对称性=F Q c =0再利用对称性：()()C C C C M q θθθ+θc =0…….得心应手，游刃有余M d w −=0==a x w 0d =w=w d =ax x =a x (为什么边界条件的形式不整齐？）d wM=＋边界条件−其中弯矩如何得到？x d x dd x(w)d4xq0==a x w 0d 22=wd =wd =a x x 0d =a x x 0==a x w d 2d 30d 2==ax x w0d 3==ax x w0==a x w x M w )(d 0d d ==ax xw==a x w −=0d d 22==xwx wd 0==a x w ax q )(−=0d d ==ax xw==a x w 自由边界条件：0d d 22==ax x wd d 33==ax x w 注意比较二者微分方程的不同，边界条件的不同例题7C 确定梁的挠度,以及θC 和w C 。

（先采用过去的老方法求解，再用新方法求解）解：（1）确定弯矩ql22（2）建立挠度微分方程−M w d lx ≤≤0q x x l )(−=−=（3）微分方程求解lx ≤≤0b ax x x x EIw +++−=2412)(lq EI lx ≤≤0（4）利用边界条件确定积分常数b ax x q x q x EIw +++−=43)(）利用边界条件确定积分常数al l q l q l w ++−=44)(04=+−=al l q 3q 0=b l a =lq EI lx ≤≤0b ax x q x q x EIw +++−=43)(0=b −=3l q a =−=)2(x l x lx ++−=b ax x x x EIw +++)()2()(x lx l x w +)2()(323x lx l qx x w +−=384EI例题7C 确定梁的挠度,以及θC 和w C 。

下边采用新方法求解。