五年级数学：《3的倍数的特征》教学案例分析

小学数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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编订：XX文讯教育机构

《3的倍数的特征》教学案例分析

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学目标：

1、知识目标：掌握3的倍数的数的特征。

2、技能目标：能运用特征判断一个数是否是3的倍数。

3、情感目标：培养学生自主探索的能力，合作学习的品质。让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。

教学重点：探索3的倍数的特征。

教学过程：

一、旧知引新

师出示3、4、5三个数

提问：你能用3、4、5这三个数字组成2的倍数和5的倍数三位数吗？

学生汇报，教师板书。

谈话：你是怎么想的？

二、设疑探究

（一）设置教学“陷阱”。

谈话：如果仍用这三个数字，你能否组成是3的倍数的数呢？试一试。

学生尝试组数，并验证这两个数是否是3的倍数。

师：从这两个能被3整除的数，你想到了什么？能被3整除的数有什么特征？

生：个位上是3的倍数的数能被3整除。（引导学生提出假设①）

（二）制造认知矛盾。

师：刚才同学们是从个位上去寻找能被3整除的数的“特征”的，那么个位上是3的倍数的数就一定能被3整除吗？

教师紧接着举出16、123、449等数让学生试除判断，由此引导学生推翻假设①。

师：这几个数个位上都是3的倍数，有的数能被3整除，而有的数却不能被3整除。我们能从个位上找出能被 3整除的数的特征吗？

生：不能。

（三）设疑问激兴趣。

师：请同学们仍用3、4、5这三个数字，任意组成一个三位数，看看它们能不能被3整除。

学生用3、4、5这三个数字任意组成一个三位数，通过试除发现：所组成的三位数都能被3整除。

师：能被3整除的数有没有规律可循呢？下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。”（板书课题）

（四）引导探究新知。

师：观察用3、4、5任意组成的能被3整除的三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么共同点？

引导学生发现：组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。

师：三个数字相同，那它们的什么也相同？

生：它们的和也相同。

师：和是多少？

生：这三个数字的和是12。

师：这三个数字的和与3有什么关系？

生：是3的倍数。

师：也就是说它们的和能被什么整除？

生：它们的和能被3整除。

师：由此你想到了什么？

学生提出假设②：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

师：通过同学们的观察，有的同学提出了能被3 整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的数，是否能被 3 整除的数都有这样的特征呢？要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？

生：进行验证。

师：怎样进行验证呢？

引导学生任意举一些能被3整除的数，看看各位上的数的和能否被3整除。（为了便于计算和研究，可让学生任意举出100以内的自然数，然后除以3。）

根据学生举出的数，教师完成如下的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。

师：通过上面的验证，说明同学们提出的能被3 整除的数特征的假设怎样？

生：是正确的。

师：请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3 整除的数的特征的。引导学生阅读教材第36页的有关内容。

师：什么叫各位？它与个位有什么不同？根据这个特征，怎样判断一个数能不能被3整

除？

组织学生讨论，加深能被3整除的数的特征的认识，掌握判断一个数能否被3整除的方法。

三、课堂练习

（一）判断下面各数能否被3整除，并说明理由。

54 83 114 262 837

（二）数369能被3整除吗？你是怎样判断的？有没有更简捷的判断方法？

引导学生发现：3、6、9这三个数字本身就能被3整除，因此它们的和自然能被3整除。判断时用不着把它们相加。

（三）数35462791能被3整除吗？（将369中插入一些数字改编而成。）

引导学生概括出迅速判断一个数能否被3整除的方法：（1）先去掉这个数各位上是3、6、9的数；（2）把余下数位上的数相加，并去掉相加过程中凑成3、6、9的数；（3）看剩下数位上的数能否被3整除。

（四）运用上述判断一个数能否被3整除的方法，迅速判断31965、732659、3946586能否被3整除。

（五）在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数有约数3。它们各有几种不同的填

法？

□7 4□2 □44 56□

引导学生掌握科学的填数方法：（1 ）先看已知数位上的数字的和是多少；（2）如果已知数位上的数字和是3的倍数，那么未知数位的□里最小填“0”，要填的其它数字可依次加上3；如果已知数位上的数字和不是3 的倍数，那么未知数位的里可先填一个最小的数，使它能与已知数位上的数字和凑成是3的倍数，要填的其它数字可在此基础上依次加上3。

（六）从0、5、6、7四个数字中选择三个数，组成一个3的倍数，有多少种不同的数？

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