新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题
1、已知：如图，∠ 1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．
2、如图，于点，于点，．请问：
平分吗？若平分，请说明理由．
3、如图, ∥,分别探讨下面四个图形中∠与∠,∠的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
（）
即∠ =
∠
∴∠3=∠（）
∴AD∥BE（）
5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，
-3）①在直角坐标系中，画出△ABC
②求△ABC的面积
6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D （4，0）．
（1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长．
7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。

8、已知,求的平方根.
9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两
种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物
16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。

已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用
相同。

（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租
车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。

12、若，求的平方根.
13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．
14、若不等式组的解是，求不等式的解集。

15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)
16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产两种产品50
件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，
且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．
（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？
（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
18、在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整
理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为_________ ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班77.6 80
二班90
（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析．（至少两个角度）
19、学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求该班共有多少名学生?
(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？【2006攀枝花改编】
参考答案一、简答题
1、证明：∵∠3 =∠4,
∴AC∥BD.
∴∠6+∠2+∠3 = 180°.
∵∠6 =∠5，∠2 =∠1,
∴∠5+∠1+∠3 = 180°.
∴ ED∥FB.
2、解：
理由：因为于，于（已知），
所以（垂直的定义），
所以∥（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）. 又因为（已知），所以（等量代换）.
所以平分（角平分线的定义）．3、解:（1）∠+∠+∠=360°;
（2）∠=∠+∠;
（3）∠=∠+∠; （4）∠=∠+∠.
如（2）,可作∥,(如图)
因为∥∥,
所以∠=∠,∠=∠.
所以∠+∠=∠+∠,
即∠=∠+∠.
4、∠BAE 两直线平行同位角相等
∠BAE （等量代换）等式性质
∠BAE，∠CAD，∠CAD（等量代换）
内错角相等，两直线平行。

5、解：（1）△ABC如图所示；
（2）△ABC的面积=6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，
=30﹣4﹣3﹣10，
=30﹣17，
=13．
6、解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC∥AD.又BC≠AD，故四边形是梯形．作出图形如图所示.
（2）因为，，高，
故梯形的面积是．（3）在Rt△中，根据勾股定理得，同理可得，因而梯形的周长是．
7、
8、解:由题意得:求得
则:
9、
10、【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x千米/时，y千米/时，则
【答案】甲的速度为 5.5千米/时，乙的速度为 4.5千米/时．
11、
（2）设租用甲型汽车为辆，则租用乙型汽车为（6－）辆。

依题意得,,7分
解得∴
∵为整数，∴=2，3，4 ,,9分
∴有三种方案：
①租用甲型汽车为2辆，则租用乙型汽车为4辆；
②租用甲型汽车为3辆，则租用乙型汽车为3辆；
③租用甲型汽车为4辆，则租用乙型汽车为2辆。

,,11分∴最低费用的租车方案为：800×4+850×2=4900（元）,,12分
12、解得：，,,,,,,4分
所以的平方根为2和-2,,,,,,,,,8分
13、一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：求出x、y，再求x－6y的立方根．
x－6y的立方根是3．
14、解所以又因为–3<x<5 所以
所以并代入mx-n<0 所以不等式-4x-1<0 解集为
15、
16、解：（1）设生产产品件，生产产品件，则
解得：．
为正整数，可取30，31，32．
当时，，当时，，当时，，
所以工厂可有三种生产方案，分别为：
方案一：生产产品30件，生产产品20件；
方案二：生产产品31件，生产产品19件；
方案三：生产产品32件，生产产品18件；
（2）方案一的利润为：元；
方案二的利润为：元；
方案三的利润为：元．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
17、（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为
x + 20 = 2x－10，解得x = 30．即一年前李大爷共买了60只种兔．
（2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30－x只，则由题意得
x＜30－x，① 15x +（30－x）×6≥280，②
解①，得x＜15；解②，得x≥，即≤x＜15．
∵x是整数，≈11.11，∴x = 12，13，14．
即李大爷有三种卖兔方案：
方案一卖A种种兔12只，B种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）；方案二卖A种种兔13只，B种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）；方案三卖A种种兔14只，B种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）．显然，方案三获利最大，最大利润为306元．
18、解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），
∵两班参赛人数相同，
∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；
（2）
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班 77.6 80 80
二班 77.6 75 90
（3）①平均数和中位数相同的情况下，二班的成绩更好一些．
②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．
19、解：（1）25×2=50人；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1分（2）图略，步行人数是10；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分
（3）圆心角度数=×3600×1080；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分（4）估计该年级步行人数=600×20%=120.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分。