2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第45讲 空间几何体的结构及三视图、直观图 Word版含答案]
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第7讲 二次函数与一元二次方程 Word版含答案]
![2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第7讲 二次函数与一元二次方程 Word版含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2547b6eaf61fb7360b4c65a5.png)
(1)图象如右图，易知函数在[0,1]内为减函数，故ymax＝f(0)＝ 18，ymin＝f(1)＝12. (2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c， 因为g(x)在[，＋∞)上单调递减，要使g(x)≤0在[1,4]上恒成立， 则需要g(1)≤0，即－3＋5＋c≤0，解得c≤－2. 当c≤－2时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立．
第7讲 巩固练习 1．D 解法1：由题意，3，－5是x2＋bx＋c＝－8的两根， 则b＝2，c＝－23， 所以对称轴x＝－1. 解法2：由抛物线性质，(3，－8)，(－5，－8)关于对称轴对称， 则x＝＝－1. 2．C 解析：y＝x2－4x＋3的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，与y轴 交于C(0,3)，故S△ABC＝|AB|·|OC|＝×2×3＝3，故选C. 3．A 解析：对称轴x＝2a≤1，所以a≤. 4．A 解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)过原点，则c＝0， 则f ′(x)＝2ax＋b， 由图象得，对称轴x＝－>0， 所以y＝f(x)的图象开口向下，过原点，对称轴在y轴右边，故顶点 在第一象限． 5．a≤－1 b≥0 a＝0 解析：f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1， 即a≤－1， 若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0， 若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故a＝0. 6．1≤m≤2 解析：因为y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，所以当x＝1时，函数有最小 值2，故1∈[0，m]⇒m≥1； 又因为最大值为3，且f(0)＝f(2)＝3，所以1≤m≤2. 7．解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2，其对称轴为x＝1， 所以f(x)max＝f(－5)＝37，f(x)min＝f(1)＝1， 所以最大值为37，最小值为1. (2)对称轴为x＝－a，当－a≤－5或－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调， 所以a≥5或a≤－5. (3)因为2>0，由图象知，只需， 解之得－≤a<－. 提升能力
学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习课件9.45空间几何体的结构及三视图、直观图
解析：由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C 不正确， 故选 D.
2．如图，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心， 点 E 为平面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空 间四边形 D′OEF 在该正方体的面上 的正投影可能 是 (填出所有可能的序号)．
解析： 空间四边形 D′OEF 在平面 ABB′A′上的正投影 为①， 在平面 ADD′A′上的正投影为②， 在平面 ABCD 上的 正投影为③，故填①②③.
【例 1】 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△” 的面的方位是( A．南 B．北 C．西 D．下 )
解析: 选 B.如图所示．
【拓展演练 1】 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图， 则在原正方体中( A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH )
分析： 截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对棱的 中点． 解析：如图，△ABE 为题中的三角形，
3 2 2 3 由已知得 AB＝2，BE＝2× ＝ 3，BF＝ BE＝ ， 2 3 3 所以 AF＝ AB －BF ＝ 所以△ABE 的面积为 1 1 S＝ ×BE×AF＝ × 3× 2 2 8 ＝ 2. 3
解析：折回原正方体如图， 则 C 与 E 重合，D 与 B 重合． 显然 CD∥GH.
二
空间几何体的三视图
【例 2】把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，
形成三棱锥 CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的 面积为____________．
解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角 CBDA 为直 2 二面角，其侧视图是一个两直角边长为 的直角三角形，其面 2 1 积为 . 4
海南人教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数第8章8.1空间几何体的结构与三视图
图例
3
结构特征 矩形的一边 圆 是以_____________ 柱 所在直线为旋转轴， _________ 其余三边 旋转形成 的曲面所围成的几何 体 直角三角形的一 圆 是以 条直角边 锥 _________________ __所在直线为旋转轴， _________ 其余两边 旋转形成 的曲面所围成的几何 体
所以长方体的体对角线长为
a 2 b 2 c 2 6.
10
3.如图，正方形OABC的边长为1 cm， 它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原图形的周长是( A )
A.8 cm
C.2(1+ 3) cm
B.6 cm
D.2(1+ 2 ) cm
11
将直观图还原为平面图形，如下 图.可知周长为8 cm，故选A.
21
【评注】将人的视线规定为平行投影线， 然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓 用正投影法绘制出来该图形称为视图 .从物体 的前面向后面投射所得的视图称正视图 (也叫 主视图)——能反映物体的前面形状，从物体 的上面向下面投射所得的视图称俯视图 —— 能反映物体的上面形状，从物体的左面向右 面投射所得的视图称侧视图(也叫左视图)—— 能反映物体的左面形状.
图例
4
结构特征 圆台 是用一个 _______________ 平行于圆锥底面 的平面去截圆锥， 底面和截面之间的 部分 球 是以 半圆的直径 ____________所 在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形 成的几何体
图例
5
二、空间几何体的三视图与直观图 1.三视图包括： 正（主）视图、侧（左）视图、俯视图 _________________________________ _.
7
学海导航1高三数学文第一轮总复习课件 第讲 空间角及计算
文数
19
学海导航
文数
【拓展演练2】如图，已知DC⊥平面ABC，EB∥DC， AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE， AB的中点．
(1)证明：PQ∥平面ACD；
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．
20
学海导航
文数
解析：(1)证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点， 所以 PQ∥EB. 又 DC∥EB，因此 PQ∥DC，PQ⊄平面 ACD，DC⊂平面 ACD，从而 PQ∥平面 ACD.
文数
(2)证明：由于底面 ABCD 是矩形，故 AD⊥CD. 又由于 AD⊥PD，CD∩PD＝D，因此 AD⊥平面 PDC. 而 AD⊂平面 ABCD，所以平面 PDC⊥平面 ABCD.
37
学海导航
文数
(3)在平面 PDC 内，过点 P 作 PE⊥CD 交直线 CD 于点 E， 连接 EB.
由于平面 PDC⊥平面 ABCD， 而直线 CD 是平面 PDC 与平面 ABCD 的交线， 故 PE⊥平面 ABCD， 由此得∠PBE 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角． 在△PDC 中，由于 PD＝CD＝2，PC＝2 3， 可得∠PCD＝30°.
所成的角，该角的余弦值为
2 4.
29
学海导航
文数
30
学海导航
文数
1.(2013·全国大纲卷)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( A )
2
3
A.3
B. 3
C.
2 3
D.13
31
学海导航
文数
解析：如图，连接 AC，BD 交于点 E，连接 C1E，过 C
学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习训练9.45空间几何体的结构及三视图、直观图(含答案详析)
第九单元立体几何初步第45讲空间几何体的结构及三视图、直观图1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是()A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．6.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为______．7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中满足条件的序号是________．8.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．9.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．第九单元 立体几何初步第45讲 空间几何体的结构及三视图、直观图1．D 由斜二测画法的规则可知答案为D.2．B 由于球与侧棱不相交，因此截面图不可能存在截面圆与三角形都相切，排除A ，D ，又圆锥的高一定过球心，因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心，排除C ，故选B. 3.C 由三视图可知几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形，故选C.4．B 由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该几何体的直观图是B.5．82 作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，则AE ＝BF ＝AD cos 45°＝1，所以CD ＝EF ＝3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝22，所以S 四边形ABCD ＝12×(5＋3)×22＝8 2. 6．1 该三棱锥俯视图为直角三角形，两直角边分别为1,2，其面积为12×1×2＝1. 7．②③ 由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图不可能为②正方形，③圆．8．解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图如右图．其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC ＝3a . AD 是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积S ＝12·3a ·3a ＝32a 2.9．解析：如图，P A ＝7，PC ⊥平面ABCD ，PD 为P A 的正视图，AC 为俯视图，PB 为侧视图，则AD ＝1.设PC ＝h ，AB ＝x .又⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋x 2＝P A 2＝7b 2＋h 2＝P A 2＝7a 2－h 2＝BC 2＝1， 得a 2＋b 2＝8.因为a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2，所以a ＋b ≤2a 2＋b 22＝4.。
【学海导航】2014版高考数学一轮总复习 第5讲 函数的性质(一)单调性同步测控 理.doc
第5讲 函数的性质(一)——单调性1.(2012·广东卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝ln(x ＋2)B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝(12)xD ．y ＝x ＋1x2.(2011·安徽宿州模拟)若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3.(2013·海淀模拟)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( ) A ．(13，23) B ．[13，23) C ．(12，23) D ．[12，23) 4.若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，12) 5.函数y ＝(12)2x 2－3x ＋1的递减区间为________________． 6.(1)函数y ＝x 2＋bx ＋c 在[0，＋∞)上递增，则b 的取值范围是________；(2)函数y ＝x 2＋bx ＋c 的单调增区间是[0，＋∞)，则b 的值为______．7.判断函数f (x )＝ax x ＋1(a ≠0)在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．8.设奇函数f (x )定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上，f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式3f （x ）－2f （－x ）5x<0的解集是__________． 9.若函数f (x )＝4x x 2＋1在区间(m ，2m ＋1)上单调递增，则m 的取值范围为________． 10.(2012·南昌模拟题)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0，都有f (x y)＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0. (1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；(3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.第5讲1．A 2.B 3.A 4.B 5.[34，＋∞) 6.(1)b ≥0 (2)07．解析：当a >0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增； 当a <0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减．证明：设－1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 1＋1－ax 2x 2＋1＝ax 1（x 2＋1）－ax 2（x 1＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝a （x 1－x 2）（x 1＋1）（x 2＋1）.因为－1<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以当a >0时，f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是增函数，又当a <0时，f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上是减函数．或用导数法：因为f ′(x )＝a（x ＋1）2(x >－1)，当a >0时，f ′(x )>0，f (x )在(－1，＋∞)上递增；当a <0时，f ′(x )<0，f (x )在(－1，＋∞)上递减．8．(－1，0)∪(0，1) 解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以f (1)＝0＝f (－1)．又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，由f (x )>0可得x ∈(－1，0)∪(1，＋∞)，由f (x )<0可得x ∈(－∞，－1)∪(0，1)，所以3f （x ）－2f （－x ）5x <0，即f （x ）x <0的解集为(－1，0)∪(0，1)．9．(－1，0] 解析：因为f ′(x )＝4（1－x 2）（x 2＋1）2.令f ′(x )>0，得－1<x <1，所以f (x )的增区间为(－1，1)．又因为f (x )在(m ，2m ＋1)上单调递增，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12m ＋1≤1，所以－1≤m ≤0.因为区间(m ，2m ＋1)隐含2m ＋1>m ，即m >－1，所以－1<m ≤0.10．解析：(1)令x ＝y >0，则f (1)＝f (x )－f (x )＝0，所以f (1)＝0.(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，f (x 1x 2)>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (6)＝1，所以f (36)－f (6)＝f (6)，所以f (36)＝2f (6)＝2.由f (x ＋3)－f (1x )<2，得f (x 2＋3x )<f (36)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>01x >0x 2＋3x <36⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >－3x >0－3－3172<x <－3＋3172 ⇒0<x <317－32. 所以原不等式的解集为(0，317－32)．。
2014年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)---空间几何体-推荐下载
2014 年高考数学一轮复习精品学案（人教版 A 版）---空间几何体
一．【课标要求】
1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合 体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图， 能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧 法画出它们的直观图；
斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 棱锥与圆锥统称为锥体 （3）台 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥
的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。 圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥
的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴 圆台和棱台统称为台体。 （4）球 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为
点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何 体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转 化。 题型 2：空间几何体的定义
例 3．（2009 四川卷理）如图，在半径为 3 的面上有 A, B, C 三点，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
海南人教版学海导航高中新课标总复习(第1轮)文数第9章9.1点、直线、平面之间的位置关系
其中正确的命题的个数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 根据公理3知，两个平面相交于某点， 必有一条经过该点的公共直线，故①是错误 的；②和③可以用公理2进行证明，④也是正 确的.所以正确的命题有三个，故选C.
10
4.下列命题中正确的有( B ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则 l∥α； ②若直线l与平面α相交，则l与平面α内的 任意直线都是异面直线； ③若两条异面直线中的一条与一个平面平 行，则另一条直线一定与该平面相交； ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的 直线平行或异面. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
15
2.空间四边形的特征 如下图，在空间四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 则四边形EFGH是_________ ，若再加上 平行四边形 条件AC=BD，则四边形EFGH又是 ______. 菱形
16
3.正方体中的线面位置关系 (1)如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与 AB平行的平面是 ___________________________ 平面A1B1C1D1和平面CDD1C1 ；与体对角 线AC1垂直的面对角线有 BD，B1D1，B1C， ___________________ A D ， A B ， D C 1 1 1 ___________________.
3
作用：（ⅰ）判断和证明两平面是否相交； （ⅱ）证明点在直线上；（ⅲ）证明三点共线； （ⅳ）证明三线共点. 公理4：______________________________ 平行于同一条直线的两条直线 ___________. 互相平行 2.空间两条直线的位置关系
4
（1）空间两条直线的位置关系包括 _________________ 相交、平行、异面 三种，其中异面直线 是指 ______________________的两条直 不同在任何一个平面内 线. （2）异面直线所成角的取值范围是 （0，90°］ _________.可通过中点平移、顶点平移及 补形平移将异面直线所成的角转化为相交两 直线的夹角进行求解.
【学海导航】高考数学第一轮总复习1
题型3 集合运算中的参数的取值范围问题 3. 设集合A={x|x2+3x+2≥0}，B={x|mx2-
4x+m+3＞0}，若A∩B= ，且A∪B=A，求实数
m的取值范围. 解：因为A∪B=A,所以BA,从而A∩B=B，
又A∩B= ，所以B= .
所以不等式mx2-4x+m+3＞0无解， 即对一切x∈R，mx2-4x+m+3≤0恒成立.
设M={m|关于x的方程x2-2x+2m+4=0两根均 为非负实数},
Δ 4(-2m-3 ) 0
x1
x2
2
0
,
则 x1x2 2m 4 解0 得-2≤m≤
-3
2
-3 , 2
,
所以M={m|-2≤m≤
}.
-3
2
设全集U={m|Δ≥0}={m|m≤ },
所以实数m的取值范围是 UM={m|m<-2}.
数形结合(例如韦恩图、数轴)是常用的有
效方法.利用此法较简捷、直观，应强化
这方面的意识培养.
2.
个不可忽视，但又经常遗漏的情况，如A
B，A∪B=B，A∩B=A等，集合A可以
是空集，也可以是非空集合，应当分两种
情况加以讨论.
3.设全集U={(x,y)|x∈R,y∈R}，集合M={(x,y)
|
y- 3 x- 2
1
}，P={(x,y)|y≠x+1},那么 U(M∪P)等
于( B )
A.
B. {(2,3)}
C. (2,3)
D. {(x,y)|y=x+1}
解：M={(x,y)| y- 3 1 }={(x,y)|y=x+1且
【学海导航】高三数学第一轮总复习 9.2空间直线课件(第1课时)
直线、平面、简单几何体
9.2
空间直线
●空间两直线的位置关系 ●三线平行公理和等角定理 ●异面直线的概念、夹角和距离 高考 高 1.判断两直线的位置关系，两直 考 线平行的判定与转化. 猜 2.异面直线所成的角和距离的分 考 点 搜 索
•
1. 空间两条不同直线的位置关 系有相交、平行、异面三种，其中两 有且只有一个 相交直线是指① _______________ 公共 同一平面内 没有 不同在任何一个平面内 点的两直线;两平行 直线是指在② ____________; 且③ ______ 公共点的两 直 线 ; 两 异 面 直 线 是 指 ④ 平行 ___________________的两直线.
2 1 1
第一课时
题型1 两直线的平行问题
1. 在空间四边形ABCD中，连结 两条对角线AC、BD，若M、N分别是 △ABC和△ACD的重心，求证： MN∥BD. • 证明：连结AM并延长 • 交BC于E，连结AN并延长
•
•
所以E、F分别是BC、
• CD的中点.结EF，则
• EF∥BD.
• • 因为
• •
• EFGH的面积为28，求平行
• 线EH与FG的距离.
•
解：(1)证明：因为E、H
分别是AB、AD的中点， 所以
1 EH // BD 2 CF CG 2 CB CD 3 FG 2•来自••因为
BD
3
，
所以FG∥BD，且 ，所以EH∥FG.
•
• • • •
(2)因为BD=6，所以EH=3 2 ， BD=4. FG 3 又四边形EFGH是梯形， 设EH与FG的距离为h， 1 由已知得 7 2 (EH+FG )· h =28 ， 2 所以 h=28，所以h=8. 故平行线EH与FG的距离 为8.
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第27讲 平面向量的数量积含答案
第27讲平面向量的数量积1。
（2012·襄樊四中）已知向量a,b满足a·b＝0，|a｜＝1，|b｜＝2,则|2a－b｜＝( )A．0 B．2错误!C．4 D．82。
已知a＝(λ,2）,b＝（－3，5),且a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围为（)A．λ>错误!B．λ≥错误!C．λ〈错误!D．λ〈错误!且λ≠－错误!3.（2011·江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为错误!，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2,则b1·b2＝______.4.(2011·安徽卷）已知向量a，b满足（a＋2b)·（a－b)＝－6,且｜a|＝1，｜b｜＝2，则a与b的夹角为________．5.若b与a＝(2，－2）共线，且b·a＝－16，则b的坐标是________．6.设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，a⊥b，|a|＝1,|b｜＝2，则｜c｜2＝______．7。
已知向量a＝(1，2），b＝（2,－2）．（1)设c＝4a＋b，求(b·c）a的值;(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值;(3）求向量a在b方向上的投影．1。
(2011·上海卷)在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB ＝3,BD＝1，则错误!·错误!＝________．2.（2012·湖南卷）如图，在平行四边形ABCD中,AP⊥BD，垂足为P，AP＝3且错误!·错误!＝______．3.(2012·厦门市翔安一中）已知向量a＝（cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(错误!，－1)．（1）若a⊥b，求θ的值；(2）若｜2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．第27讲巩固练习1．B 2.D 3。
－64.错误!解析：由题意a2＋a·b－2b2＝－6，又a2＝1，b2＝4，所以a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝错误!＝错误!，又〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b>＝π3。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第14讲 函数模型及其应用含答案
第14讲函数模型及其应用1。
某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有（) A．（1＋x）19＝4 B．(1＋x)20＝3C．（1＋x)20＝2 D．(1＋x）20＝42。
某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（)3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76％，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x、y间的函数关系为( ) A．y＝0.9576错误!B．y＝0。
9576100xC．y＝(0。
9576100）x D．y＝1－0.042错误!4.某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p％纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )A．10％B．12%C．25% D．40％5。
某新品电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台，第3个月销售400台,第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成______________________．6。
（2011·湖北卷）里氏震级M的计算公式为:M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的________倍．7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费＋年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的维修费用1000元，前二年总维修费为3000元．求这种汽车的最佳使用年限?1。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第10讲 幂函数含答案
第10讲幂函数1.下列结论中,正确的是（)A．幂函数的图象都经过点（0,0)、（1，1）B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当α取1、2、3、12、13时,幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数D．当α＝－错误!时，幂函数y＝xα是偶函数2.下列各式中正确的是( )A．(错误!）n>(错误!）n（n∈Q）B．(－π）错误!>（－2错误!)错误!C．0。
7－错误!<0。
6－错误!D．23〉323.若－1〈a〈0，则3a、a错误!、a3的大小关系是( )A．3a>a3>a错误!B．a3〉3a>a错误!C．3a〉a错误!>a3D．a3〉a错误!〉3a4.当x∈（0，＋∞）时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数,则实数m的值为（）A．2 B．－1C．－1或2 D。
1±5 25.已知幂函数f(x）＝k·xα的图象过点（错误!，错误!），则k＋α＝________．6。
设幂函数y＝x错误!（m∈N*）的值域为A，幂函数y＝x错误!（m∈N＊）的值域为B，则A∩B＝________．7.已知f(x）＝(x－2）－4＋m(m〉0）,试比较f(32)与f（π）的大小．1。
函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图象如图所示,则实数a，b，c 的大小关系是( ）A．c<b<a B．a<b<cC．b<c〈a D．c<a<b2。
若幂函数y＝（m2＋3m－17）x4m－m2的图象不过原点，则m＝______．3.已知幂函数f（x）＝x－m2＋2m＋3（m∈Z），其图象过点（－1，1），且在第一象限图象是上升的曲线．（1)求函数f(x）的解析式;(2）设函数g（x)＝2错误!－8x＋q－1，若g(x）>0对任意x∈[－1，1]恒成立,求实数q的取值范围．第10讲巩固练习1．C 解析：因为α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上递增，故C项正确；D项中y＝x－错误!＝错误!的定义域为（0,＋∞)，故为非奇非偶函数,错误．2．C 解析：y＝x－错误!在(0，＋∞)上递减，0。
2014版学海导航数学(理)总复习(第1轮)同步测控 第52讲 空间距离及其计算、折叠问题含答案
第52讲空间距离及其计算、折叠问题1。
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB＝BC＝a,AA1＝2a，则点A到直线A1C的距离为( )A。
错误!a B。
错误!aC。
错误!a D.错误!a2。
(2012·大纲卷）已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB ＝2，CC1＝2错误!，E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( ）A．2 B。
错误!C.错误!D．13。
将一内角为60°,边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成90°的二面角后，A、C两点间的距离为( ）A.错误!a B。
错误!aC。
错误!D。
错误!a4。
在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的一个法向量n＝(2，－2,1），已知P(－1，3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于（）A．4 B．2C．3 D．15。
(2012·辽宁卷）已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B,C 都在半径为错误!的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为______________．6。
如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有____________．(只需填上正确命题的序号）①动点A′在平面ABC上的射影落在线段AF上；②三棱锥A′－FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0，错误!]．7.如图,正方体的棱长为1，C、D、M分别为三条棱的中点，A、B是顶点，求点M到截面ABCD的距离．8。
已知A(－1，0)，B(2，1)，C(1,－1)，若坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后∠BAC的余弦值为________．9.二面角α－a－β的平面角为120°，在平面α内，AB⊥a于B，AB＝2;在平面β内，CD⊥a于D,CD＝3，BD＝1，M是棱a上的一个动点，则AM＋CM的最小值为________．10.如图,已知四边形ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为错误!的等腰梯形(如图①）．将它沿对称轴OO1折成直二面角(如图②)．(1)证明：AC⊥BO1;(2)求二面角O—AC—O1的正弦值．第52讲1．C 2.D 3。
【学海导航】高考数学第一轮总复习 第46讲 空间几何体的表面积和体积课件 文 (湖南专版)
柱、锥、球的表面积与体积
【要点指南】 1 2 ①S底 h；② S底 h；③2 R Rh ； 3 ④ R h；⑤ R R R h ；
2 2 2 2
1 2 4 3 2 ⑥ R h；⑦4 R ；⑧ R 3 3
3.(2011· 广东卷)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧 视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形 和菱形，则该几何体的体积为( )
A．4 3 C．2 3
B．4 D．2
【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱 1 锥，菱形的面积 S＝2×2×2 3＝2 3，四棱锥的 1 1 高为 3，则该几何体的体积 V＝3Sh＝3×2 3×3 ＝2 3.
4.棱长为 2 的正方体的内切球的表面积为
4π .
【解析】 依题意， 正方体的内切球的半径为 r＝1， 所以表面积为 S＝4πr2＝4π.
5.若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120° ，半径为 l 4π 2 的扇形，则这个圆锥的表面积是 9 l .
【解析】 设圆锥的底面半径为 r， 2π l 则 2πr＝ 3 l，所以 r＝3， 4π 2 l 2 l S 表＝π×(3) ＋π×3×l＝ 9 l .
1.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B. 2 3 D. 4 3 C. 3 3
)
3 【解析】S 表面积＝4× 4 ×1＝ 3，故选 A.
2.一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
【解析】 由三视图可知几何体是底面为等腰梯形的直棱 柱．底面等腰梯形的上底为 2，下底为 4，高为 4，两底面积 1 和为 2×2(2＋4)×4＝24，四个侧面的面积为 4(4＋2＋2 17) ＝24＋8 17，所以几何体的表面积为 48＋8 17.故选 C.
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第52讲 直线的方程含答案
第十单元 解析几何第52讲 直线的方程1。
直线x tan π7＋y ＝0的倾斜角是（ ) A ．－错误! B.错误!C 。
错误!D 。
错误!2.设直线ax ＋by ＋c ＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a 、b 满足( ）A ．a ＋b ＝1B ．a －b ＝1C ．a ＋b ＝0D ．a －b ＝03.已知直线l 1的方程是ax －y ＋b ＝0，l 2的方程是bx －y －a ＝0（ab ≠0，a ≠b ），则下列各示意图形中，正确的是( )4。
直线x －2y ＋2k ＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k 的范围是( )A．k≥－1 B．k≤1C．－1≤k≤1且k≠0D．k≤－1或k≥15。
过两点(－1，1）和（3，9)的直线在x轴上的截距是________．6。
已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P （2,3)，则过两点Q1（a1，b1）、Q2(a2，b2)(a1≠a2）的直线方程为______________．7.在△ABC中，已知点A（5,－2）、B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标;（2）求直线MN的方程．1。
若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ 的中点坐标为（1,－1），则直线l的斜率为（)A。
错误!B．－错误!C．－32D.错误!2。
已知直线l1:x－2y＋3＝0，那么直线l1的方向向量a1为__________________(注：只需写出一个正确答案即可）；l2过点(1，1)，并且l2的方向向量a2与a1满足a1·a2＝0，则l2的方程为__________________．3。
一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍;(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O 为坐标原点)．第52讲巩固练习1．D 2。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数含答案
第20讲两角和与差及二倍角的三角函数1。
计算：cos43°·cos77°＋sin43°·cos167°的值为( ）A。
错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!2.(2012·重庆卷)错误!＝（）A．－错误!B．－错误!C.12D.错误!3。
（2011·福建卷）若α∈（0，错误!），且sin2α＋cos2α＝错误!，则tanα的值等于（)A。
错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!4。
不查表求错误!＝________．5.化简错误!等于______．6。
已知:sin错误!－cos错误!＝－错误!，450°＜α＜540°，则tanα＝________．7.已知tanα，tanβ是方程x2－5x＋6＝0的两个实根，求2sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos（α＋β）＋cos2(α＋β）的值．1.（2012·湘潭模拟）已知sin2α＝错误!，0<α<错误!，则错误!cos （α－错误!)＝( ）A.错误! B ．－错误!C 。
75D ．±错误! 2.已知a ＝(cos2α，sin α），b ＝（1，2sin α－1)，α∈(π2,π），若a ·b ＝错误!,则tan （α＋错误!）＝________．3。
如图,在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ,B 的横坐标分别为错误!，错误!。
(1）求tan(α＋β)的值;（2)求α＋2β的值．第20讲巩固练习1．D 解析：原式＝cos43°·cos77°－sin43°·sin77°＝cos(43°＋77°)＝cos120°＝－1 2。
2．A 解析：因为α∈（0，π2)，β∈(－错误!,0)，所以α－β∈(0，π），所以sin(α－β）＝错误!＝错误!，cosβ＝错误!＝错误!，则sinα＝sin［(α－β）＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos（α－β)sinβ＝错误!。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第66讲 坐标系及简单的极坐标方程含答案
第十二单元坐标系与参数方程第66讲坐标系及简单的极坐标方程1。
化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为（) A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝12.（2011·安徽卷）在极坐标系中,点（2，π3)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为（)A．2 B。
错误!C.错误!D。
错误!3。
设曲线的极坐标方程为ρ＝2a sinθ（a>0），则它表示的曲线是( )A．圆心在点(a，0)，直径为a的圆B．圆心在点（0，a)，直径为a的圆C．圆心在点（a，0)，直径为2a的圆D．圆心在点(0,a）,直径为2a的圆4.设曲线的普通方程为x2＋y2＝R2，则它的极坐标方程为________．5。
(2012·陕西卷)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．6。
已知三角形的三个顶点的极坐标分别为A（2，错误!），B （4，错误!），O（0,0),设BD为△AOB中OA边上的高，求△AOB的面积和D点的极坐标．1。
在平面直角坐标系中，以点(1，1)为圆心，错误!为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以Ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为（)A．ρ＝2错误!cos(θ－错误!) B．ρ＝2错误!sin(θ－错误!)C．ρ＝2错误!cos(θ－1) D．ρ＝2错误!sin（θ－1）2。
(2012·湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ（错误!cosθ＋sinθ）＝1与曲线C2：ρ＝a(a〉0）的一个交点在极轴上，则a＝________．3.在极坐标系中，求点M（4，错误!)关于直线θ＝错误!的对称点的坐标．第66讲巩固练习1．C 2。
D 3。
D4．ρ＝R解析：用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即得．5。
3 解析：将极坐标方程化为普通方程为x＝错误!与x2＋y2＝2x，联立方程组成方程组求出两交点的坐标（错误!,错误!)和（错误!，－错误!),故弦长等于错误!.6．解析：OA＝2，OB＝4，∠AOB＝错误!－错误!＝错误!，所以S△AOB＝错误!×2×4×sin错误!＝2错误!。
2014版学海导航-新课标高中数学(文)总复习(第1轮)第30讲数列的概念与通项公式
第六单元 数列与算法第30讲 数列的概念与通项公式1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n （n －1）2C ．a n ＝n （n ＋1）2D ．a n ＝n （n ＋2）22.(2012·四川模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( )A ．a n ＝2n ＋1B ．a n ＝－2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝2n －13.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝( )A ．－55B ．－5C ．5D ．554.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝( )A ．9B ．8C ．7D ．65.已知数列{a n }中，a 1＝20，a n ＋1＝a n ＋2n －1，n ∈N *，则该数列{a n }的通项公式为________________．6.(2011·浙江卷)若数列{n (n ＋4)(23)n }中的最大项是第k 项，则k ＝______． 7.数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ＝1，2，3，…)，求a n .1.若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3)，则a 17等于( ) A ．1 B ．2C.12D ．2－987 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)，则a 2013＝______________．3.(2012·厦门市翔安一中)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ，(n ∈N *)．(1)求通项a n ；(2)若b n ＝2n ·(a n －12)，(n ∈N *)，求数列{b n }的最小项．第30讲巩固练习1．C 2.B 3.C4．B 解析：a n ＝S n －S n －1＝(n 2－9n )－[(n －1)2－9(n －1)]＝2n －10(n ≥2)．而a 1＝S 1＝－8也适合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －10.由5<2k －10<8，得152<k <9，而k 是正整数，所以k ＝8. 5．a n ＝n 2－2n ＋21解析：因为a n ＋1－a n ＝2n －1，所以a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝5，…，a n －a n －1＝2n －3，n ≥2，以上各式相加可得a n －a 1＝1＋3＋5＋4a 4＋…＋(2n －3)⇒a n ＝20＋（n －1）（2n －2）2＝n 2－2n ＋21(n ≥2)． 又a 1＝20适合上式，故a n ＝n 2－2n ＋21.6．4解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a k ≥a k ＋1a k ≥a k －1 ⇔⎩⎨⎧k （k ＋4）×（23）k ≥（k ＋1）（k ＋5）×（23）k ＋1k （k ＋4）×（23）k ≥（k －1）（k ＋3）×（23）k －1 ⇔10≤k ≤10＋1.又因为k ∈N *，所以k ＝4.7．解析：因为a n ＋1＝13S n ， 所以a n ＝13S n －1(n ≥2)， 所以a n ＋1－a n ＝13(S n －S n －1)＝13a n (n ≥2)， 所以a n ＋1＝43a n (n ≥2)． 又a 1＝1，a 2＝13S 1＝13a 1＝13， 所以{a n }是从第二项起，公比为43的等比数列， 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 （n ＝1）13·（43）n －2 （n ≥2）. 提升能力1．C 解析：由已知得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，a 6＝12，a 7＝1，a 8＝2，a 9＝2，a 10＝1，a 11＝12，a 12＝12，即a n 的值以6为周期重复出现，故a 17＝12. 2.220112013解析：因为na n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1(n ≥2)所以(n －1)a n －1＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －2)a n －2(n ≥3) 两式相减，得na n －(n －1)a n －1＝(n －1)a n －1(n ≥3)即na n ＝2(n －1)a n －1，所以a n a n －1＝2×n －1n (n ≥3)， 又易知a 2＝12， 故a 2013＝a 1×a 2a 1×a 3a 2×…×a 2013a 2012＝1×(2×12)×(2×23)×(2×34)×…×(2×20122013) ＝22012×12×23×34×…×20122013＝220122013. 3．解析：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2＋2n )－[(n －1)2＋2(n －1)]＝2n ＋1. 又n ＝1时，2×1＋1＝3成立，所以a n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)b n ＝2n ·(a n －12)＝2n ·(2n －11)，由⎩⎪⎨⎪⎧b n ≤b n ＋1b n ≤b n －1⇒⎩⎪⎨⎪⎧2n ·（2n －11）≤2n ＋1·（2n －9）2n ·（2n －11）≤2n －1·（2n －13）⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ≥3.5n ≤4.5， 所以3.5≤n ≤4.5，所以n ＝4，所以最小项为b 4＝－48.高⌒考]试≧题╔库。
2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第35讲 数列模型及综合应用含答案
第35讲数列模型及综合应用1。
某工厂2009年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2019年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为( ）A．5错误!－1 B．4错误!－1C．3错误!－1 D．4错误!－12.设a1，a2，…，a50是以－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且（a1＋1）2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1,a2,…,a50当中取零的项共有（)A．11个B．12个C．15个D．25个3.从2006年到2009年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2010年6月1日，甲去银行不再存款，而是将每年所有的存款的本息全部取回，则取回的金额是( ) A．m（1＋q）4B．m(1＋q)5C。
错误! D.错误!4.已知函数f(x）＝3x2＋bx＋1是偶函数，g（x)＝5x＋c是奇函数．若a1＝1，f(a n＋a n＋1）－g(a n＋1·a n＋a n2）＝1，则正数数列｛a n}的通项公式为( )A．(错误!）n－1B．（错误!）n－1C．（错误!）n D．（错误!）n5。
（2012·合肥八中)如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是______．6。
用砖砌墙,第一层(底层）用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块，……，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为________．7.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n－1千元时多卖出错误! (n∈N*）件．(1）试写出销售量S n与n的函数关系式；(2)当a＝10，b＝4000时，厂家应生产多少件这种产品,做几千元的广告，才能获利最大？1.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂"，仿此,（1）记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝______;(2）若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九单元立体几何初步
第45讲空间几何体的结构及三视图、直观图
1.长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是()
2.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的大小为()
A．30°B．45°
C．60°D．90° 3.(2011·浙江卷)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()
4.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为()
A．9与13 B．7与10
C．10与16 D．10与15
5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原四边形的面积是________．
6.如图(1)所示，正四面体D—ABC(四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心)，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是________(把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如图(2)所示，射影为①②③④中阴影部分三角形)．
7.如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．
1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是()
A．8 B．6 2
C．10 D．8 2
2.正三棱锥A－BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为30°，E、F是AC、AD上的动点，则截面△BEF周长的最小值为____________．
3.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．
第45讲
巩固练习
1．A 2.C 3.B 4.C
5．8 2
解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，
则AE＝BF＝AD cos45°＝1，
所以CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，
则原四边形应为直角梯形，
∠A ＝90°，AB ＝5，CD ＝3，AD ＝22， 所以S 四边形ABCD ＝1
2×(5＋3)×22＝8 2.
6．②③
7．解析：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．
(2)该几何体的侧视图如右图．
其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC ＝3a . AD 是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，
所以该平面图形的面积S ＝12·3a ·3a ＝3
2
a 2.
提升能力
1．C 解析：由三视图还原几何体如下图，该四面体四个面的面积中最大的是△P AC ，
面积为10，选C.
2．2(1＋3)a
解析：考虑沿AB 剪开的侧面展开图(如右图)，∠BAB ′＝90°. 设侧棱长为x ，
则(2a )2＝x 2＋x 2－2x ·x cos30°， 所以x 2＝4(2＋3)a 2， 故得x ＝(1＋3)2a .
所以从展开图中可知，截面△BEF 的最短周长为： 2x ＝2(1＋3)a .
3．解析：如图，P A ＝7，PC ⊥平面ABCD ，PD 为P A 的正视图，AC 为俯视图，PB 为侧视图，则AD ＝1.
设PC ＝h ，AB ＝x .
又⎩⎪⎨⎪⎧a 2
＋x 2
＝P A 2
＝7b 2＋h 2
＝P A 2
＝7a 2－h 2＝BC 2＝1，得a 2＋b 2＝8. 因为a 2＋b 22≥(a ＋b 2)2，所以a ＋b ≤2
a 2＋
b 2
2
＝4.。