八年级数学上册 2_7 二次根式练习题 (新版)北师大版
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥3．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣13C．|1﹣4|D．5．下列为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式8．下列各组根式中，可以合并的二次根式是（）A．和B．和C．和D．和9．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（）A．12B．18C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．若是二次根式，那么x的取值范围是．14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．15．化简：＝．16．化简成最简二次根式：＝；＝．17．计算÷的结果是．18．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．19．计算：＝．20．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝．21．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，则xy＝．22．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分54分）23．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．26．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）28．我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1）分母有理化的值为．（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故选：C．3．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．4．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；故选：B．5．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；（2）2＝＝，故此选项不合题意；（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；故选：A．7．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．8．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，解得：a＝1．故选：A．10．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，原式＝xy+x﹣y﹣1＝++1﹣1＝2，故选：C．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，∴它的斜边c的长为：c＝＝3，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，则y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．16．解：（1）原式＝5×＝10，故答案为：10；（2）原式＝6×＝．故答案为：．17．解：÷＝＝＝3．18．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．19．解：原式＝﹣＝．故答案为：．20．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）＝12020×（2+）＝2+．故答案为：2+．21．解：＝[（）2+（）2]2﹣2（）2（）2＝（x﹣2+y+x+2+y）2﹣2（x﹣y）2＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝2x2+12xy+2y2，∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，∴2x2+12xy+2y2＝2（x2+y2）+12xy＝2×36+12xy＝72+12xy＝250，解得xy＝，故答案为：．22．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，三．解答题（共6小题，满分54分）23．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．24．解：（1）原式＝3+﹣﹣＝3+﹣﹣2＝+；（2）原式＝3﹣+＝3﹣2+3+2＝6．25．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．26．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．27．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；28．解：（1）＝＝＝3+2，故答案为：3+2．（2）∵点B关于点A的对称点为C，∴x＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．。
北师版八年级上册数学第2章 实数 二次根式的混合运算
2．(2019·滨州)计算：－12－2－| 3－2|＋ 32÷ 118＝_2_＋__4__3__.
3．(2018·泰州)下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5 B. 18＝2 3
C. 2· 3＝ 5
D. 2÷ 12＝2
4．(2019·重庆)估计 5＋ 2× 10的值应在( B ) A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间
【点拨】 5＋ 2× 10＝ 5＋2 5＝3 5. 因为 3 5＝ 45，36＜45＜49，所以 6＜ 45＜7.
5．(中考·聊城)计算5
15－2
45÷(－
5)的结果为(
A
)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
【点拨】原式＝( 5－6 5)÷(－ 5)＝(－5 5)÷(－ 5)＝5.
6．计算：
(1)(2019·泰州) 8－
8．(2019·孝感)下列计算正确的是( A )
A．x7÷x5＝x2
B．(xy2)2＝xy4
C．x2·x5＝x10
D．( a＋ b)( a－ b)＝b－a
9．已知 a＝2 2＋3，b＝2 2－3 则：(1)a＋b＝4 2； (2)a－b＝___6_____；(3)ab＝___－__1___； (4)a2＋b2＝___3_4____；(5)a2－2ab＋b2＝___3_6____．
解：原式＝9－7＋2 2－2＋(2－ 3)[(2＋ 3)(2－ 3)]2 021 ＝2 2＋2－ 3.
12．已知 a＝ 51－2，b＝ 51＋2，求 a2＋b2＋7的值．
解：由已知得 a＝ 5＋2，b＝ 5－2，所以 a＋b＝2 5，ab＝1. 所以原式＝ （a＋b）2－2ab＋7＝ （2 5）2－2＋7＝5.
北师大版数学八年级上册 二次根式的运算
的值. 解：由题意得 32mn21n2，3， 解得
m
n
4, 3 1, 2
即 mn 4 1 6 .
32 3
归纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为 2 ，列关于待定字母的方 程求解即可.
【变式题】如果最简二次根式 2 3a 8与 17 2a 可以合
并，那么要使式子 4a 2x 有意义，求 x 的取值范围.
3. 下列二次根式，不能与 12 合并的是__②__⑤___ (填
序号）.
① 48 ；②- 125 ；③ 11 ；④ 3 ；⑤ 18.
3
2
例7
已知 a，b，c 满足 a
2
8
b5 c3
2 0.
(1) 求 a，b，c 的值；
(2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解分：析(：1)(1由)若题几意个得非a 负 式8 的 2和2为，零b ， 5则，这c 几3个2非. 负式 (必2)然能都. 理为由零如；下(2：)根∵据2三2角＜3形2的＜三5，边即关a＜系c来＜判b.断.
又∵ a c 5 2 5，∴ a + c＞b.
∴ 能够成三角形，周长为 a b c 5 2 5.
【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为
5 2，2 6，求其周长. 解：当腰长为 5 2 时， ∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴ 此时能构成三角形，周长为 10 2+2 6； 当腰长为 2 6 时， ∵ 2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴ 此时能构成三角形，周长为 5 2+4 6.
C. 2 3 5
D. 4 5 5 5 20 5
3. 计算：
2.7.3 二次根式八年级上册数学北师大版
4 25 99 18
2
25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99 . 2
注意：如果在二次根式的运 算中，把二次根式化简后的 被开方数不可能相同，结果 可以保留原来的形式，不必 将它化成最简二次根式.
议一议
化简
1a
b
ab ，其中a=3，b=2.你是怎么
2 18 8 1 = 9 2 4 2 2
8
16
=3 2 2 2 1 2 4
=5 2； 4
3
24
1 6
3=
24
3
1 6
3
= 24 3 1 3 = 8 1
6
63
= 42 2 66
= 11 2 ； 6
=2 2 1 2 6
对于第（3）题，你还 有哪些做法？试一试， 看看结果是否一致.
b）（ a
b）
（ （
a a
b） （ b） （
a a
b）（ a b）（ a
b） b）
a
2 a
ab b
b (a
0,b
0,且a
b)
随堂练习
1. 计算( 3 − 2)2 + 12 + 6 13.
解：原式=
3
2
+4-4
3+2
3+6×
3 3
=3+4-4 3+2 3+2 3
=7.
2.计算：（1）( 12 + 5 8) × 3 .（2）(5 3 + 2 5)2. 解：（1）原式= 2 3 + 10 2 × 3
课堂导入
已知：矩形的长是 5 2 + 2 3 ，宽是 6 ，求它的面 积.
北师大版八年级数学上册--第二单元 二次根式的乘除运算 练习题(含答案)
冀教版初中数学八年级上册第十五章二次根式15.2《二次根式的乘除》教学设计说明在设计本课时教案时，引导学生通过计算发现规律，从而由特殊到一般地给出二次根式的乘法法则、除法法则．注意引导学生类比积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．通过例题的讲解，及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力．重视课本例题，适当地对立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而起到举一反三的效果．在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣．（1）教材分析《二次根式的乘除》是是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充．（2）学情分析本节课的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算．二次根式的乘除这一节的知识构造较为简单，并且是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的．由于学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这为学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性．一、教学目标（1a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简．（2）理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．（3a b ab a≥0，b≥0）ababa≥0，b>0）并运用它们进行计算；•利用逆向思维，ab a b a≥0，b≥0），a baba≥0，b>0）并运用它们进行解题和化简．（4）培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学习激情．二、教学重点、难点a b ab a≥0，b≥0）ab a b a≥0，b≥0）abab（a≥0，b>0）ababa≥0，b>0）及运用，最简二次根式的概念．难点：二次根式的乘除法法则的逆用ab=a·b（a≥0，b≥0），a bab(0,0)a b≥>．课时设计两课时教学策略由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘除时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系．积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论．由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论．因此，本文采用从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习相结合的方法．这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义．三、教学过程情境导入，这个长方形的面积是多少？2．【问题探究】这个结果能否化简？如何化简？【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，体会数学来源于生活，又应用于生活，让学生初步感受二次根式的乘除．探索新知探究一1．填空=______；（1（2（3．（4，2．利用计算器计算填空，（2（1（32．（1）=，（2）=，（3）=，（4）=．师：提出问题：观察上面的结果，你发现他们有什么特点吗？小组讨论、抢答．生：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式相乘等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．【归纳总结】反过来【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例1．计算；（2（3（4．（1解析：（1（2=（3（4a≥0，b≥0）计算即可．点评：例2．化简（2（3；（1（4（5×4=12；解析：（1（2（3（4=3xy；（5．（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．例3．计算解析：⨯⨯==点评：在（1）中要注意，在被开方数相乘的时候可以考虑因数分解或因式分解，在（2）中0,0)a b =≥≥，即根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；在（3）中要注意x ，y 的符号．【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的乘法法则．探究二（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________．（13．利用计算器计算填空:（1答案：1．反过来2．3344(1),;(2),;==.规律：，44663．(1)=(2)=.；【归纳总结】【设计意图】由特殊例子出发，由特殊到一般给出二次根式的乘法法则．例4．计算：（1（2（3（4）．解析：（1=2 ；（2==（3==2；（4．点评：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．例5．化简：（1（2（3（4解析：（1=；（283ba =；（38y =；（413y ．a ≥0，b >0）就可以达到化简之目的． 【设计意图】通过例题的讲解，让学生体会二次根式的除法法则．例6．计算：（1；（2；（3． 解析：（15；（2=3；（3=a ． 观察上面例6的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是12km,km h h ，那么它们的传播半径的比是_________．．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．（学生分组讨论，到黑板上板书）．2==．【设计意图】巩固二次根式的除法法则，通过观察总结归纳出最简二次根式的特点．例7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．AC解：因为222AB AC BC=+所以AB=132====6.5（cm），因此AB的长为6.5cm．点评：学生掌握最简二次根式概念之后，通过两个例题让学生先尝试的去应用所学的知识，初步体验成功，树立学习的自信心．【设计意图】学生掌握最简二次根式概念之后，通过实际问题的例题讲解，激发学生的兴趣，引导学生体会数学来源于生活，又应用于生活．巩固练习教材对应习题．【设计意图】为学生提供演练机会，加强对二次根式加减运算的理解及掌握．应用拓展1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4解：（1）不正确．×3=6；（2）不正确．4．a、b的取值范围分别是a≥0，b>0．带分数作为被开放数化简时必须先把带分数化成假分数再化简．2=，且x为偶数，求(1+)x解析：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩．∴6<x≤9．∵x为偶数，∴x=8．∴原式=(1+)x(1+)x=(1+)x 4(1)x x -+=(1)(4)x x +-． ∴当x =8时，原式的值=49⨯=6．点评：式子a b =a b，只有a ≥0，b >0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x -6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x =8．3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21)⨯--=-+-=2-1，132+=1(32)3232(32)(32)⨯--=-+-=3-2， 同理可得：143+=4-3，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（121++132++143++……120122013+）（）的值．解析：原式=（2-1+3-2+4-3+…+2013-2012）×（20131+） =（20131+）（）=2013-1=2012．点评：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．四、课堂小结（学生小组总结展示，师补充）1a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．2．二次根式的除法法则a≥0，b>0（a≥0，b>0）及其运用．3．最简二次根式的概念及其运用．【设计意图】梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点．课后作业一、选择题1（y>0）是二次根式，那么它化为最简二次根式是（）A（y>0） By>0） C（y>0） D．以上都不对2．把（a-1a-1）移入根号内得（）A．．3．在下列各式中，化简正确的是（）A=±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．-3 B ．．-3 D ．5．阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”） A ．2 B ．6 C ．13 D二、填空题6．（x ≥0）7．_________． 三、综合提高题8，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？9．已知a为实数，-阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-110．若x、y为实数，且y答案:一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．C二、6．7．三、8．设：矩形房梁的宽为x（cm）cm，依题意，得：2222);)x x cm x cm+==⋅=．9．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，aa=(1-a10．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴4====．教学反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，要求学生能熟练运用乘法法则和除法法则进行化简和计算．在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则，学生比较容易接受．但是在具体进行化简和计算的过程中，学生对二次根式乘法法则和除法法则理解上问题不大，但常常忘记计算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出现错误，对分母有理化还不够熟练．因此还要加强训练，否则，在下一节二次根式的加减和混合运算时出现的错误会更多．总之，二次根式的乘除运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维．。
北师大八年级上册数学 二次根式50道典型计算题
9
0，求 x 1 的值。 y 1
41. 当 x___________时， 1 3x 是二次根式． 42．当 x___________时， 3 4x 在实数范围内有意义． 43．比较大小： 3 2 ______ 2 3 ．
44． 2b a ____________； 252 242 __________． a 18b
22..
2
7 4 3 7 4 3 3 5 1
23.
2
2
2
2
1 2 1 3 1 2 1 3
24.
a
1 a
2
a
1 2 a
25. a b a b 2 ab
a b
a b
26.
x yy x y xx y
x yy x y xx y
27.
a 2 ab ab
b
ab5
3 2
a3b
3
b 0
2. x y
x y
3. a3 a2 1
a
19.. 把根号外的因式移到根号内：
1. 5 1
5
2.1 x 1
x 1
20. 2 12 3 11 5 1 2 48 3 33
21..
48
54 2 3
3
1
1 3
37. 已知 x 3 ，则 x2 x 1 ________ 。 3
38.
2000
32
3 2 2001 ______________ 。
39. 已知： x, y 为实数，且 y x 1 1 x 3 ，化简： y 3 y2 8y 16 。
40. 已知
x 3y x2
x 32
二次根式典型计算题
例题：
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
最新北师大版八年级上数学二次根式计算题
北师大版八年级上数学二次根式计算题一、计算：（1）3649× （2）516× （3）43 （4）48 （5）53 （6）51（7）28 （8）90 （9）58 （10）2.1二、计算：（1）644× （2）325 （3）3645（4）125（5）20 （6）143 （7）9816 （8）71三、计算：（1）2510× （2）326× （3）73（4）510×（5）5092×（6）4312× （7）2)223(－ （8）2)218(×+（9）52025－ （10）1822－四、计算：(1)313× (2)5315× (3)2)52(+(4)21-850× (5))25)(53(－+ (6)32583－(7)3137－(8)10101540+－五、计算：(1)4334－ (2)431227+－ (3)5)51100(÷－(4)14172－ (5)48512739－+ (6)32)62(×－六、计算：(1)5420－ (2)63774+－ (3)7)7227(×+(4)2)37(－ (5))732)(732(－+ (6)4875581－+(7)53327－+ (8)65424+(9)5002051－+ 小学生习惯养成教育三字经小学生行为三字经1.守纪律 循秩序 爱集体 摒私欲 讲文明 有情趣2.排路队紧跟随快静齐守交规保平安把家回3.讲卫生防病症勿乱扔桌椅整勤保洁体质增4.广播操很重要天天练身体好雏鹰飞长空翱5.眼保健莫等闲坐姿正内心恬穴位准不可偏6.绿化带人人爱多呵护别踩摘草青青花常开小学生文明礼仪三字经新世纪，好儿童。
懂礼仪，讲文明。
见老师，要鞠躬。
先问好，口齿清。
体端正，貌真诚。
面带笑，声含情。
尊师长，爱园丁。
为子弟，获先生。
如父母，岂敢轻。
升国旗，要庄重。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
提示：可
试回顾如何计算 3a2·2a3 = 6a5 . 类比上面
例3 计算：
的计算哦！
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3 .
解：(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
二次根式
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条 件下求字母 的取值范围
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式的 双重非负性
最简二次根式
二次根式 a中,a≥0 且 a ≥0
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次 根式： 8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 .
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
北师大版八年级上册 2.7 二次根式计算培优专题(包含答案)
2019-2020二次根式计算培优专题（含答案）一、解答题1．计算：（1）48÷3－12×12÷24； （2）27×23＋()221-；（3）18－12÷43×63；（4）（318＋1505－412）÷32； （5）()()22326236+---+.2．计算：0120172019149(3)|2|()(23)(23)332π-+---++-+-- 3．（1）计算： （ ）（）（2）计算：4．计算下列各题（1）（2）5．（1）计算：（ ﹣4 ）﹣（3﹣2 ） （2）化简：（． 6．（1）（2） ×（﹣ ）+|﹣2 |+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0． 7．计算：111122322343341009999100++++++++8．计算：（1） ＋＋|1－ |； （2）( －2 )× －6.（3）( －1)( ＋1)－(－ )－2＋|1－ |－(π－2)0＋ .（4）（－2(－－ )9．计算：(1)628252+- ()2(2)51532⨯÷+()()()2(3)575757+⨯-+- ()()()2332231(4)24432⎛⎫-⨯+-⨯-- ⎪⎝⎭()121(5)43323-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭ 13134(6)0.027160.3--+- 10．计算：（1）()2112323++- （2）()()()2515151+-+-11．计算：263⨯ +（3﹣2）2﹣2（2﹣6） 12．计算： 22(31)(233)(323)263--+--⨯13．计算：（1）()0112441238⨯-⨯⨯-； （2）326232423⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭14．计算（1）1127154834-+ （2）（48227)6-÷）（3）()3232463----（4）()23326+15．计算：(1)32－|2-3|；(2)2 (2－2)＋3 (3＋13)． 16．计算： (1)2＋3－－； (2)－÷2＋(3－)(1＋)．17．计算（1）（ - ） -（2） -（ ）18．计算：（1）()26-+327﹣（5）2；（2）()1113224-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭．19．计算：（1）8322+- （2）()()()215225382-+--+⨯． 20．计算下列各题：（每小题5分，共10分）（1）020125(21)5+-- （2）2(31)(33)(13)+--++48 21．计算（1）； （2）（a ＞0，b ＞0，c ＞0）.22．计算：（1）（2） 23．计算下列各题：（1）4545-842++ （2）()25-311-3113++（）（）（3）227-3-13-1+（） （4）1483-12-242÷⨯ 24． 计算（1）()82318+÷（2）322)216(⨯-（3）先化简，在求值。
八年级数学上册2.7二次根式练习题(新版)北师大版
二次根式班级：___________姓名：___________得分：__________ 一、选择题(每小题6分，共36分)a1 1. 等式成立的条件是（） A.同号B. C.异号 D. x2ab 2. 在根式①；②；③；④中，最简二次根式是（）5A.①② B.③④C.①③D.①④33. 下列二次根式中与合并的二次根式的是（）. 18300.3300A. B. C. D. 1 4. 估计的结果在（）. 2A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 5. 下列运算正确的是( ). 223536A.+ = B. ×= 22325-3C.(－1)=3－1 D. =5－3 x 6. 若代数式有意义，则的取值范围是( ). 且且A. B. C. D. 二、填空题(每小题6分，共24分) 1．计算：__________._________.2．若x＜0，则等于__________. 1133．若+有意义，则=______. 882a4. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简| 1－a|+的结果为________. 三、解答题(每小题20分，40分) 11. 计算：(1) 1．2 32．已知,求的值. 2参考答案一、选择题 1.D 【解析】∵ b是分母，∴b≠0，又a，b是被开方数，所以a≥0，b＞0，故选D. 2. C xab【解析】①是最简二次根式；②不是最简二次根式，因为被开方数中含有字母；③5227abcx xy是最简二次根式；④被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故最简二次根式①③ 故选C. 3.D 3182【解析】A、=3，与的被开方数不同，故本选项错误；3030.3，与的被开方数不同，故本选项错误；B、=10330C、与的被开方数不同，故本选项错误；3300103D、=，与的被开方数相同故本选项正确；故选：D. 4.B 1【解析】=4++ 22222∵1.4=1.96,1.42=2.0164,2.3=5.29,2.22=4.9284，25∴1.4＜＜1.42 2.22＜＜2.3 25∴4+1.4+2.22＜4++＜4+1.42+2.3 25即7.62＜4++＜7.72 1即结果在7至8之间2故选：B. 5.B 23【解析】A项，根据二次根式的运算法则可知：和不能合并，故A错误。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（ ）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题 计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
八年级数学上册试题 2.7二次根式 北师大版(含答案)
八年级数学上册试题 2.7二次根式北师大版（含答案）2.7二次根式一．选择题1．化简得（）A．B．C．D．2．在下列各式中，计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．＝±3 C．＝﹣6 D．3﹣＝23．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列各式中计算正确的是（）A．3+2＝5 B．﹣＝3 C．（2）2＝12 D．＝±35．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数6．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．7．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）A．0 B．1C．3 D．条件不足，无法计算二．填空题8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是．A．＝B．×＝1C．÷＝﹣bD．（）2＝﹣ab9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的值为．10．将化简，正确的结果是．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后．12．已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于．13．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为．14．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．15．若|2023﹣m|+＝m，则m﹣20232＝．16．已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：．17．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，（1）将分母有理化可得；（2）关于x的方程3x﹣＝+++…+ 的解是．三．解答题18．计算：（1）（）2﹣（）﹣1++（2﹣）0；（2）（﹣）÷×．19．计算．（1）﹣2+﹣b；（2）（+）2﹣（+）（﹣）﹣÷．20．计算：（1）（3﹣9+）÷2；（2）（3+）（3﹣）﹣（+1）2．21．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）的解法是错误的；（2）求代数式a+2的值，其中a＝﹣202322．观察下列等式，回答问题．①；②＝1+﹣＝1；③＝1﹣＝1；…（1）根据上面三个等式的信息，猜想：＝．（2）请按照上式反映的规律，试写出用n表示的等式并证明你的结果．23．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值时，小明是这样分析与解答的：∵，∵a﹣2＝﹣，∵（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∵a2﹣4a＝﹣1，∵2a2﹣8a+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解答下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若a＝，求：①a2﹣a﹣1的值；②2a2﹣5a2+1的值．24．小明在解决问题：已知，a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∵a﹣2＝﹣．∵（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∵a2﹣4a＝﹣1．∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝；（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．25.计算：（1）﹣（3+）；（2）（+1）（﹣1）+﹣（）0．26．观察下列等式：①＝+1；②＝+；③＝+；…，（1）请用字母表示你所发现的律：即＝．（n为正整数）（2）化简计算：+++…+．27．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．答案、一．选择题B．D．B．C．B．D．A．二．填空题8．BC．9．5．10．10．11．2a﹣15．12．0．13．3．14．7．15．2023．16．a+b＝017．．三．解答题18．解：（1）原式＝2﹣2+2+1＝2+1；（2）原式＝（5﹣3）××＝2×＝．19．解：（1）原式＝2﹣2a+4﹣3a＝6﹣5a；（2）原式＝5+2+2﹣（5﹣3）﹣＝5+2+2﹣2﹣2＝5+2﹣2．20．解：（1）原式＝（6﹣3+4）＝（6+）÷2＝3+；（2）原式＝9﹣5﹣（2+2+1）＝4﹣3﹣2＝1﹣2．21．解：（1）小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝﹣2023，∵a+2＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝﹣2023+6＝﹣2023．22．解：（1）由题意得＝．故答案为：1．（2）＝1+﹣＝1+．证明：＝＝＝＝1+﹣＝1+．23．解：（1）；（2）原式＝（+…）＝（﹣1），＝；（3）∵，∵a﹣1＝，∵a2﹣2a+1＝2，∵a2﹣2a＝1，①＝（a2﹣2a）﹣1＝＝﹣；②2a2﹣5a2+1＝﹣3a2+1＝﹣3+1＝﹣3（2+2+1）+1＝﹣9﹣6+1＝﹣8．24．解：（1），故答案为：；（2）原式＝+＝；（3）∵，∵，∵（a﹣2）2＝5即a2﹣4a+4＝5，∵a2﹣4a＝1，∵2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×1+1＝3．25．解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣；（2）原式＝3﹣1+2﹣1＝1+2．26．解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）+++…+＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．27．解：（1）＝5；（2）＝（n+1）；（3）＝＝＝＝（n+1）．故答案为：（1）＝5；）＝（n+1）．。
八年级数学上册2_7二次根式练习题新版北师大版
二次根式班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每题6分，共36分)1. 等式a a b b =⋅成立的条件是（ ） A.b a ,同号 B.0,0≥≥b a C.b a ,异号 D.0,0>≥b a2. 在根式①ab ；②5x ；③xy x -2；④abc 27中，最简二次根式是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.①④ 3. 以下二次根式中与3归并的二次根式的是（ ）.A.18B.3.0C.30D.3004. 估量522132⨯+⨯的结果在（ ）.A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间5. 以下运算正确的选项是( ).A.3 +2 =5B. 3×2=6C.(3－1)2=3－1 D.225-3 =5－3 6. 假设代数式21--x x 成心义，那么x 的取值范围是( ). A.21≠>x x 且 B.1≥x C.2≠x D.21≠≥x x 且 二、填空题(每题6分，共24分)1．计算：=⨯⨯12824__________.=-222440_________.2．假设x ＜0，那么332x x -等于__________.3．若81-x +18x -成心义，那么3x =______. 4. 已知实数a 在数轴上的位置如下图，那么化简| 1－a|+2a 的结果为________.三、解答题(每题20分，40分) 1. 计算：(1)(10112+12322-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2) 241221348+⨯-÷．y=,. 2．已知8参考答案一、选择题1.D【解析】∵ b是分母，∴b≠0，又a，b是被开方数，因此a≥0，b＞0，应选D.2. C【解析】①ab 是最简二次根式；②5x 不是最简二次根式，因为被开方数中含有字母；③xy x -2是最简二次根式；④abc 27被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故最简二次根式①③应选C.3.D【解析】A 、18，与3的被开方数不同，故本选项错误；B 、3.0=10，与3的被开方数不同，故本选项错误； C 、30与3的被开方数不同，故本选项错误；D 、300=3的被开方数相同故本选项正确； 应选：D.4.B【解析】522132⨯+⨯ ∵1.42=1.96,1.422=2.0164,2.32=5.29,2.222=4.9284，∴1.4＜1.42 2.22＜2.3∴4+1.4+2.22＜4+4+1.42+2.3即7.62＜7.72即522132⨯+⨯结果在7至8之间应选：B.5.B【解析】A 项，依照二次根式的运算法那么可知：3 和2不能归并，故A 错误。
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二次根式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.
= ） A.b a ,同号 B.0,0≥≥b a C.b a ,异号 D.0,0>≥b a 2. 在根式①ab ；②
5
x
；③xy x -2；④abc 27中，最简二次根式是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.①④
3. 下列二次根式中与3合并的二次根式的是（ ）. A.18 B.3.0 C.30 D.300
4. 估计522
132⨯+⨯
的结果在（ ）.
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间 5. 下列运算正确的是( ).
A.3 +2 =5
B. 3×2=6
C.(3－1)2
=3－1 =5－3
6. 若代数式
2
1
--x x 有意义，则x 的取值范围是( ). A.21≠>x x 且 B.1≥x C.2≠x D.21≠≥x x 且
二、填空题(每小题6分，共24分)
1．计算：=⨯⨯12824__________.=-2
22440_________.
2．若x ＜0，则332x x -等于__________.
3．若81
-
x 有意义，则3x =______. 4. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简| 1－a|+2
a 的结果为________.
三、解答题(每小题20分，40分)
1. 计算：(1)(1
1122-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
(2)
24122
1
348+⨯-
÷．
2．已知8y =
,的值.
参考答案
一、选择题 1.D
【解析】∵ b 是分母，∴b ≠0，
又a ，b 是被开方数，所以a ≥0，b ＞0， 故选D.
2. C
【解析】①ab 是最简二次根式；②
5
x
不是最简二次根式，因为被开方数中含有字母；③xy x -2是最简二次根式；④abc 27被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根
式，故最简二次根式①③
故选C.
3.D
【解析】A 、183的被开方数不同，故本选项错误；
B 、3.03的被开方数不同，故本选项错误；
C 、30与3的被开方数不同，故本选项错误；
D 、300=3的被开方数相同故本选项正确；
故选：D.
4.B
【解析】522
132⨯+⨯
∵1.42
=1.96,1.422
=2.0164,2.32
=5.29,2.222
=4.9284，
∴1.4 1.42 2.22 2.3
∴4+1.4+2.22＜4+1.42+2.3
即7.62＜7.72 即522
132⨯+⨯结果在7至8之间
故选：B. 5.B
【解析】A 项，根据二次根式的运算法则可知：3 和2不能合并，故A 错误。
B 项，根据二次根式的运算法则可知：3×26.故B 正确。
C 项，根据二次根式的运算法则和完全平方公式可知：(3－1)2
=3-23+1=4-23。
故C 错误
D 。
故D 错误 故选：B.
6.D
【解析】由分式及二次根式有意义的条件可得：x-1≥0，x-2≠0，解得：x ≥1，x ≠2
故选：D.
二、填空题 1.48 32
【解析】=
⨯⨯12824×6=48
=
-222440=
×4=32
2. -2x
【解析】若x ＜0x =-x =2x x x =--=-。
3.
12
【解析】∵81
-
x 有意义， ∴18x -≥0，1
8x -≥0
∴18x -=0，∴x=18，
∴3x 1
2
4.1.
【解析】由数轴可知0＜a ＜1，所以1-a ＞0，所以| 1－a|+2
a =1-a+a=1 三、解答题
1. 解：(1)(1
112
2-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
=-2-
=-2+1-2-
(2) 24122
1
348+⨯-÷。