宁夏银川市第九中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理

银川九中2016届高三第一次月考数学试卷（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 2．函数y ＝1x －的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1,2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪[3，＋∞)3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝e xB ．y ＝sin xC ．y ＝xD ．y ＝ln x 24．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}5．“x >0”是“3x 2>0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件6．函数f (x )＝1x－6＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(3,4)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(5,6)7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －，x ≥0，log 2－x ，x <0，则f (2 016)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2) 9．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是( )10．函数f (x )＝x 2＋|x －2|－1(x ∈R )的值域是( )A ．[34，＋∞)B ．(34，＋∞)C ．[－134，＋∞)D ．[3，＋∞)11．设M 为实数区间，a >0且a ≠1，若“a ∈M ”是“函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M 可以是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(0，12)12．已知函数f (x )满足：①定义域为R ；②对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )；③当x ∈[－1,1]时，f (x )＝1－x 2.若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧exx ，ln xx，则函数y ＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上零点的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是________． 14．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是________．15．由命题“存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．16．已知偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，则f (log 135)的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.(1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式．18．(本小题满分12分)设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ，不等式x 2－2x －3≤0的解集为N .(1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2， x <0，4， x ＝0，x －2， x >0.(1)写出f (x )的单调区间； (2)若f (x )＝16，求相应x 的值．20．(本小题满分12分) 已知p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．21．(本题满分12分) 已知函数f (x )＝ln x ， g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2.(1)求函数f (x )在A (1,0)处的切线方程；(2)若g ′(x )在[1，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)证明：g (x )≥12.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E 求证：(I ) PA PD PE PC ⋅=⋅； (Ⅱ)AD=AE.(23)（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】 已知曲线C 的极坐标方程为： 22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P （-1，1）且倾斜角为 23π (I)写出直线的参数方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线C 相交于A ，B 两点，求 PA PB ⋅的值(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】 已知函数 ()21f x x x =-++ (I)解关于x 的不等式 ()4f x x ≥-；(Ⅱ) {},|()a b y y f x ∈=，试比较 2()a b +与ab+4的大小数学理科答案一、选择题1—4 BCDB 5—8 ABDA 9—12 CADD 二、填空题（13） 5 （14） (12，1) （15） 1 （16） 1三、解答题17题：解 (1)由已知f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x .令x ＝1，y ＝0，得f (1)－f (0)＝2. 又∵f (1)＝0，∴f (0)＝－2.(2)令y ＝0，得f (x )－f (0)＝(x ＋1)x . ∴f (x )＝x 2＋x －2.18题：解析 (1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0，解得0<x <2.所以M ＝{x |0<x <2}．(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}．①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}． 因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1. ②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}． 因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是[－2,2]．19题：解析 (1)当x <0时，f (x )在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x >0时，f (x )在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．综上，f (x )的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]． (2)当x <0时，f (x )＝16，即(x ＋2)2＝16，解得x ＝－6； 当x >0时，f (x )＝16，即(x －2)2＝16，解得x ＝6. 故所求x 的值为－6或6.20题：解析 p 真，则指数函数f (x )＝(2a －6)x的底数2a －6满足0<2a －6<1，所以3<a <72.q 真，令g (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)＝a 2－4>0，a <－2或a >2；②对称轴x ＝－－3a 2＝3a 2>3；③g (3)>0，即32－9a ＋2a 2＋1＝2a 2－9a ＋10>0，所以(a －2)(2a －5)>0.所以a <2或a >52.由⎩⎪⎨⎪⎧a <－2或a >2，3a 2>3，a <2或a >52，得a >52.p 真q 假，由3<a <72及a ≤52，得a ∈∅.p 假q 真，由a ≤3或a ≥72及a >52，得52<a ≤3或a ≥72.综上所述，实数a 的取值范围为(52，3]∪[72，＋∞)．21题：解析 (1)因为f ′(x )＝1x，所以f ′(1)＝1.故切线方程为y ＝x －1. (2)g ′(x )＝2(x －a x ＋ln xx－a )， 令F (x )＝x －a x ＋ln xx－a ，则y ＝F (x )在[1，＋∞)上单调递增． F ′(x )＝x 2－ln x ＋a ＋1x2，则当x ≥1时，x 2－ln x ＋a ＋1≥0恒成立， 即当x ≥1时，a ≥－x 2＋ln x －1恒成立．令G (x )＝－x 2＋ln x －1，则当x ≥1时，G ′(x )＝1－2x2x<0，故G (x )＝－x 2＋ln x －1在[1，＋∞)上单调递减． 从而G (x )max ＝G (1)＝－2. 故a ≥G (x )max ＝－2.(3)证明：g (x )＝(x －a )2＋(ln x －a )2＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ，令h (a )＝2a 2－2(x ＋ln x )a ＋x 2＋ln 2x ，则h (a )≥x －ln x22.令Q (x )＝x －ln x ，则Q ′(x )＝1－1x ＝x －1x，显然Q (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则Q (x )min ＝Q (1)＝1. 则g (x )＝h (a )≥12.。