数学：人教版九级上与圆有关的位置关系同步练习(人教新课标九级上)(2)

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新人教版九年级数学上册24.2.2 直线和圆的位置关系同步测试(含答案解析)

直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系[见A本P43]1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(B)【解析】∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O 的位置关系是相交且直线l不经过圆心．2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(B) A．相交B．相切C．相离D．内含【解析】d＝r＝5 cm，故选B.3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)A．r＜6 B．r＝6C．r＞6 D．r≥6【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，∴r＞6.4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(D) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解析】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP 不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O 的位置关系是相切或相交．5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C 与直线AB相切，则r的值为(B)A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．【解析】C到AB的距离d＝5 2.当d＝52＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝52＝r时，直线AB 与圆相切；当d ＝52＜r ＝8时，直线AB 与圆相交．8．已知⊙O 的面积为9π cm 2，若点O 到直线l 的距离为π cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是__相离__．【解析】因为⊙O 的面积为9π cm 2，所以⊙O 的半径r ＝3 cm ，而点O 到直线l 的距离d ＝π cm ，所以d ＞r ，所以直线l 与⊙O 相离．图24－2－79．如图24－2－7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是__相交__．【解析】在Rt △ABC 中，因为∠C ＝90°，∠A ＝60°，所以∠B ＝30°，所以AB ＝2AC .由勾股定理得AC 2＋BC 2＝AB 2，即AC 2＋42＝4AC 2，解得AC ＝433(负值已舍)，所以AB ＝2AC ＝83 3.设C 到AB 的距离为CD ，则CD ＝AC ·BC AB ＝433×4833＝2 cm ＜3 cm ，所以以点C 为圆心，以3 cm 长为半径的⊙C 与AB 的位置关系是相交．10．已知∠AOB ＝30°，P 是OA 上的一点，OP ＝24 cm ，以r 为半径作⊙P .(1)若r ＝12 cm ，试判断⊙P 与OB 的位置关系；(2)若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件．图24－2－8解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，则∠OCP ＝90°.∵∠AOB ＝30°，OP ＝24 cm ，∴PC ＝OP ＝12 cm.(1)当r ＝12 cm 时，r ＝PC ，∴⊙P 与OB 相切，即⊙P 与OB 位置关系是相切．(2)当⊙P 与OB相离时，r ＜PC ，∴r 需满足的条件是：0 cm ＜r ＜12 cm.图24－2－911．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是(B)A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝__14a__(用含a的代数式表示)．图24－2－10【解析】如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y＝ax2上，∴设P(m，am2)．∵⊙P恒过点F(0，n)，∴PE＝PF，即m＝2n又∵am2＝n∴n＝14a.故答案是14a.13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.图24－2－11(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；(2)当m 取何值时，CD 与⊙O 相切？解：(1)分别过A ，O 两点作AE ⊥CD ，OF ⊥CD ，垂足分别是点E ，F ，∴AE ∥OF ，OF 就是圆心O 到CD 的距离．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AE ＝OF .在△ADE 中，∠D ＝60°，∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝30°，∴DE ＝12AD ＝12m ，∴AE ＝AD 2－DE 2＝m 2－⎝⎛⎭⎫12m 2＝32m ，∴OF ＝AE ＝32m . (2)∵OF ＝32m ，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10， ∴当OF ＝5时，CD 与⊙O 相切于F 点，即32m ＝5，m ＝1033，∴当m ＝1033时，CD 与⊙O 相切． 14．如图24－2－12所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12BC ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，试问以EF 为直径的圆与BC 有怎样的位置关系．图24－2－12第14题答图解：如图所示，过EF 的中点O 作OG ⊥BC 于G ，∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线．∴EF ＝12BC ，即BC ＝2EF .又∵OG ⊥BC ，AD ⊥BC ，EF 是△ABC 的中位线，AD ＝12BC ，∴OG ＝12AD ＝14BC ＝14×2EF ＝12EF ＝OF .∴以EF 为直径的圆与BC 相切． 15．如图24－2－13所示，点A 是一个半径为300 m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两个村庄间修一条长为1 000 m 的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．图24－2－13第15题答图【解析】此题实质上是判断直线BC 与⊙A 的位置关系．问题的关键是求出点A 到直线BC 的距离AH 的长，可设AH ＝x ，在Rt △ABH 和Rt △ACH 中分别用x 表示出BH 及CH ，然后依据BH ＋CH ＝BC 构建方程求解即可．解：如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，设AH ＝x m.∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝AH ＝x m ．∵∠ACB ＝30°，∴AC ＝2x m ，由勾股定理可得CH ＝3x m.又∵BH ＋CH ＝BC ，BC ＝1 000 m ，∴x ＋3x ＝1 000，解得x ＝500(3－1)>300，即BC 与⊙A 相离，故此公路不会穿过森林公园．16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A 城气象局测得沙尘暴的中心在A 城的正西方向240 km 的B 处，正以每小时12 km 的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150 km 的范围内为受影响区域．(1)A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？图24－2－14第16题答图解：(1)如图所示，过A 作AC ⊥BM 于C ，则AC ＝12AB ＝120<150，因此A 城受到这次沙尘暴的影响．(2)设沙尘暴由B 移动到D 点时A 城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD ＝150，DC ＝AD 2－AC 2＝90，那么A 城遭受影响的时间为＝2DC 12＝2×9012＝15(h)．第2课时切线的判定和性质[见B本P44]1．下列结论中，正确的是(D)A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线【解析】根据切线的性质来判断．选项A中，只有过切点的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.2．如图24－2－15，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)A．15°B．20°C．30°D．70°【解析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.图24－2－15图24－2－163．如图24－2－16所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于(B)A．29°B．30°C．31°D．32°【解析】连接OA，则∠OAB＝90°，又∠CAB＝30°，∴∠OAC＝60°.又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠B＝30°.4．如图24－2－17所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(A)A ．50°B ．40°C ．60°D ．70°【解析】连接OC ，∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ，∴∠BOC ＝2∠CDB ，又∠CDB ＝20°，∴∠BOC ＝40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°，则∠E ＝90°－40°＝50°.图24－2－185．如图24－2－18，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )A ．DE ＝DOB ．AB ＝ACC ．CD ＝DB D ．AC ∥OD6．如图24－2－19，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C ，若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( C )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝22r【解析】连接OC ，因为大圆的弦切小圆于点C ，所以OC ⊥AB ，又因为OA ＝OB ，所以∠AOC ＝12×120°＝60°，所以∠A ＝30°，所以OA ＝2OC ，即R ＝2r ，故选C.图24－2－19图24－2－207．如图24－2－20，点P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径OA ＝2 cm ，∠P ＝30°，则PO ＝__4__cm.8．如图24－2－21，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__32°__．图24－2－229．如图24－2－22，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__AB⊥BC__．【解析】当△ABC为直角三角形时，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．10．如图24－2－23，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是__6__．图24－2－23图24－2－2411．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝CP，∴.∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．12．如图24－2－25，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°.(1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(2)连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．图24－2－25第12题答图解：(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAB ＝∠B ＝30°，∴∠ODB ＝180°－∠ODA －∠DAB －∠B ＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD ⊥BD ，∴直线BD 与⊙O 相切．(2)如图，连接CD ，由(1)知，∠ODA ＝∠DAB ＝30°，∴∠DOB ＝∠ODA ＋∠DAB ＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴OA ＝OD ＝CD ＝5.又∵∠B ＝30°，∠ODB ＝90°，∴OB ＝2OD ＝10，∴AB ＝OA ＋OB ＝5＋10＝15.13．如图24－2－26，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角，∴∠ABC ＝∠D ＝60°.(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABC ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．图24－2－26图24－2－2714．如图24－2－27，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO ＝60°.又∵BC与⊙O切于C点，∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°，∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD.(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB.图24－2－2815．如图24－2－28，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．解：(1)∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥CO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA＝90°，即∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线．(2)设AC长为x.∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC，即CD长为x.由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.16．如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.(1)若∠CP A＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．图24－2－29人教版九年级上册第16题答图【解析】(1)由PC是⊙O的切线知PC⊥OC，又∠CP A＝30°，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在△APM中，求∠A＋∠APM 的大小即可．解：(1)如图所示，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵∠CP A＝30°，OC＝AB2－OC2＝3 3.2＝3，∴OP＝2OC＝6，∴PC＝OP(2)∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.∵PM是∠CP A的平分线，∴∠CPM＝∠MP A.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CP A＝180°，∴2∠A＋2∠MP A＋90°＝180°，∴∠A＋∠MP A＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MP A＝45°，即∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.。

人教版2021年九年级数学上册同步练习圆-与圆有关的位置关系(含答案)

18.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，G 是上一点，AG 与 DC 的延长线交于点 F．（1）如 CD=8，BE=2，求⊙O 的半径长；（2）求证：∠FGC=∠AGD．
19.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若 AB=4，BC﹣AC=2，求 CE 的长．
6.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，若∠BOC=50°，则∠B的大小为（
）
A.25°
B.30°
C.50°
D.60°
7.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A．
B．
C．
D．
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 2.1cm 的长为半径
14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于
．
15.如图，等边△ABC及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为 3，则图中阴影部
分的面积为
．
16.如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC=BD=2，AD=1，则 AC=
．
三、解答题 17.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为 C,BE⊥CD,垂足为 E,连接 AC、BC．（1）求证：BC 平分∠ABE；（2）若∠A=60°OA=4,求 CE 的长．
A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径，点 P 在 AC 的延长线上，PD 是⊙O

人教版九年级上册数学 24.2.1 点和圆的位置关系同步测试含答案

人教版九年级上册数学24.2.1 点和圆的位置关系同步测试一．选择题1．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定2．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90°B．∠B＜90°C．∠B＞90°D．AB≠AC3．已知⊙O的半径为6，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．不确定4．如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（）A．113°B．103°C．58°D．45°5．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝60°，∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．70°B．40°C．60°D．50°6．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（）A．点B在⊙A外B．点B在⊙A上C．点B在⊙A内D．不能确定7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，若∠BAC＝64°，则∠OBC等于（）A．36°B．24°C．26°D．32°8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．75°D．60°9．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．65°C．55°D．50°10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝50°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．45°二．填空题11．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为5，则点P（3，﹣4）在⊙O．（填“内”、“上”或“外”）平12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．13．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．14．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径长为．15．面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（2，2）与⊙O的位置关系为．三．解答题16．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径＝（结果保留根号）；②点（7，0）在圆D（填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．17．如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA＝akm，最远距离为PB＝bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半径．18．已知线段AB＝6cm．（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？参考答案1、B2、A3、B4、B5、B6、C7、C8、B9、C 10、B11．解：∵圆心P的坐标为（3，﹣4），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P（3，﹣4）在⊙O上．故答案为：上．12．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．13．解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°14．解：根据题意得：斜边是AC，即外接圆直径＝＝＝10，这个三角形的外接圆的直径长为10，故答案为：10．15．解：∵点A（2，2）∴AO＝2，∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，∴2＞2，∴点A（2，2）与⊙O的位置关系为：圆外．故答案为：圆外．16．解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D的坐标为（2，0）；（2）①圆D的半径＝＝2，②点（7，0）在圆D外；③∠ADC的度数为90°．故答案为：（2，0），2，外，90°．17．解：连接BO，延长PA一定交于点O，由题意可得：∠PBO＝90°，则设BO＝x，故AO＝x，则（a+x）2＝x2+b2，整理可得：x＝，即地球的半径为：．18．解：（1）这样的圆能画2个．如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以4cm 为半径作圆，则⊙O1和⊙O2为所求；（2）这样的圆能画1个．如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙0为所求；（3）这样的圆不存在．。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

人教版-数学-九年级上册-24.2.1点和圆的位置关系同步练习

24.2点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1点和圆的位置关系01基础题知识点1点与圆的位置关系1．若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是(C) A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．(云南中考模拟)已知⊙O半径为6，点P在⊙O内，则OP长可能是(A) A．5 B．6 C．7 D．83．已知⊙O的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是OP＞6_cm．4．已知⊙O的半径为7 cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8 cm；(2)OP＝14 cm；(3)OP＝16 cm.解：(1)在圆内；(2)在圆上；(3)在圆外．知识点2过不在同一直线上的三点作圆5．下列说法中，正确的是(D)A．经过三个点一定可以作一个圆B．经过四个点一定可以作一个圆C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6．直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为25π．7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用两次就可以找到圆形工件的圆心．知识点3反证法8．如图，已知E为直线l外一点，求证：过E点只能有一条直线垂直于直线l.用反证法证明这个命题的步骤如下：①在△EFG中，∠1＋∠2＋∠3＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；②假设过E点有两条直线EF、EG分别垂直于直线l于F、G两点；③则∠2＝90°，∠3＝90°；④故过E点只有一条直线垂直于直线l.证明步骤的正确顺序是(C)A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．②③④①9．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.02中档题10．(通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(D)11．用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设(A)A．两条直线相交至少有两个交点B．两条直线相交没有两个交点C．两条直线平行时也有一个交点D．两条直线平行没有交点12．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是(－2，－1)．13．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°或150°．14．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．解：由勾股定理得斜边：AB ＝AC 2＋BC 2＝5，由面积公式得：CD ＝2.4，∴d ＝CD ＝2.4.∴d>R 1，d ＝R 2，d<R 3.∴点D 在⊙C 1的外部，在⊙C 2上，在⊙C 3的内部．15．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A ，B ，C.(1)用尺规作图法找出BAC ︵所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 是等腰三角形，底边BC ＝8 cm ，腰AB ＝5 cm .求圆片的半径R.解：(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，设交点为O ，则O 为所求圆的圆心，如图．(2)连接AO 交BC 于E.∵AB ＝AC ，∴AE ⊥BC ，BE ＝12BC ＝4. 在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2－BE 2＝52－42＝3.连接OB ，在Rt △BEO 中，OB 2＝BE 2＋OE 2，即R 2＝42＋(R －3)2，解得R ＝256. 即所求圆片的半径为256cm .03 综合题16．已知：如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，∠ABC ＝∠DBE ，BD ＝BE.图1图2(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.∴四边形BECD是菱形．。

人教版九年级上册数学同步练习《点和圆、直径和圆的位置关系》(习题+答案)

7．如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为 .
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径.
8.在同一平面直角坐标系中有5个点：，，，， .
（1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系；
（2）若直线经过点，，判断直线与的位置关系.
3.点为的外心，已知，则度.
4.用反证法证明命题“三角形中必有一内角不大于 ”时，首先假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于
5．如图，的外心坐标是.
6.在中，，，，以为圆心，以为半径作，问点，及的中点与有怎样的位置关系？
5.如图，在中，，，，则的内切圆半径 .
6.三角形的周长为10cm，三角形的内切圆的半径为2cm，则这个三角形的面积为 .
7.如图，在中，点是的内心，则度.
8.已知的面积为16，周长为24.
（1）求作的内切圆；
（2）求的半径.
9.已知如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且 cm， cm， cm，求，，的长.
（1）写出其余满足条件的圆的圆心坐标；
（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.
3.（1）已知，如图①，的周长为，面积为，其内切圆的圆心为，半径为，求证 .
（2）已知，如图②，中，，，三点的坐标分别为，， .若内心为，求点坐标.
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心.请求出条件（2）中的位于第一象限的旁心的坐标.

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习(附答案)

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习（附答案）第1课时直线和圆的位置关系1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为() A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是() A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是() A．相切 B．相交C．相离D．相切或相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为()A．d≤4 B．d＜4C．d≥4 D．d＝47．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．58．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．外切13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<2 2 B．－22≤b≤2 2C．－23<b<2 3 D．－22<b<2 214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M 作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是．第2课时切线的判定与性质1．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB 的长为()A．4 3 B．4 C．2 3 D．24．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5 B．4 C．4.5 D．3.56．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于.7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为()A．22－2 B．2－ 2 C．22－1 D.2－111．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝.12.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB 于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求DF的值．第3课时切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB ＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 32．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A．15° B．30° C．60° D．75°3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为．10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A ．9B ．10C ．12D ．1411．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( )A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m12．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且⊙O 的半径为3，则BG 的长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长为．14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝(2－1)cm时，四边形AOBP是正方形．答案：24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系1．C2．D3．C4．A5．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5 cm 时，相离．(2)r ＝ 3 cm 时，相切．(3)r ＝2 cm 时，相交．6．C7．B8．4．9．解：过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2，∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．10．相切或相交．11．2__cm 或8__cm ．12．B13．D14．相离．15. 相交．16．解：(1)∵⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上，∴圆心坐标可设为(x ，2x －1)．当⊙P 和x 轴相切时，2x －1＝2或2x －1＝－2，解得x 1＝1.5，x 2＝－0.5.∴P 1(1.5，2)，P 2(－0.5，－2)．∵1.5<2，|－0.5|<2，∴y 轴与⊙P 相交．(2)当⊙P 和y 轴相切时，x ＝2或－2.得2x －1＝3或2x －1＝－5.∵|－5|>2，3>2，∴x轴与⊙P相离．(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．17．(1)1；(2)1＜d＜3．第2课时切线的判定与性质1．D2．解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．3．B4．D5．C6．40°.7．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB.∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB.∴AC ＝BC ＝12AB ＝8. ∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10.8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．C10．A11．30°.12.证明：连接OE ，DE.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝∠CED ＝90°.∵G 是AD 的中点，∴EG ＝12AD ＝DG. ∴∠GED ＝∠GDE.∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠GED ＋∠OED ＝∠GDE ＋∠ODE ，即∠OEG ＝∠ODG. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODG ＝90°.∴∠OEG ＝90°.又∵OE 是⊙O 的半径，∴GE 是⊙O 的切线．13．解：(1)证明：连接OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB.∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠A ＝30°，∴OC ＝12OA. 根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(12OA )2＋AC 2＝OA 2. ∵AC ＝6，∴OA ＝4 3.∴OC ＝12OA ＝2 3. ∴⊙O 的周长为2π·23＝43π. 14．证明：连接OD.∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE.∴∠ODE ＝90°，即∠2＋∠ODC ＝90°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC.∴∠2＋∠C ＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.综合题15．解：(1)证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCD.∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠ODC＝∠ACD.∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切．(2)∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝AD＝6.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝102－62＝8.设AF＝x，则CF＝10－x.在Rt△ADF和Rt△CDF中，AD2－AF2＝CD2－CF2.∴62－x2＝82－(10－x)2.解得x＝3.6.∴DF＝62－3.62＝4.8.第3课时切线长定理1．B2．D3．2.4．4__cm．5．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA ＝90°.∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.∴铁环的半径为5 3 cm.6．B7．14__cm ．8．解：根据切线长定理，得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD.设AF ＝AE ＝x cm ，则CE ＝CD ＝(28－x )cm ，BF ＝BD ＝(18－x )cm. ∵BC ＝26 cm ，∴(18－x )＋(28－x )＝26.解得x ＝10.∴AF ＝10 cm ，BD ＝8 cm ，CE ＝18 cm.9．115°．10．D11．C12．C13．4．14．解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝140°， ∴∠A ＝70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC ＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°. 15．证明：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°.∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°. ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP. ∴△ACP 是等腰三角形．。

人教版九年级上册数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练(含答案)

人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练一、选择题1. 如图，P为⊙O外一点，P A，PB分别切⊙O于A，B两点．若P A＝3，则PB 等于()A．2 B．3 C．4 D．52. 2019·益阳如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在()A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D5. 如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P，则PA的长为()A．2 B. 3 C. 2 D.1 26. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是()A．3步B．5步C．6步D．8步7. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C8. 如图0，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为()图0A.32 B ．2 C.81313 D.121313二、填空题9.如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.10. 如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，以点A 为圆心，以1为半径画圆，则点O ，B ，C ，D 中，点________在⊙A 内，点________在⊙A 上，点________在⊙A 外．11. (2019•河池)如图，PA 、PB 是的切线，A 、B 为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________．12. 如图，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB ＝________°.13. 已知点P 到⊙O 上的点的最短距离为3 cm ，最长距离为5 cm ，则⊙O 的半径为__________．14. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．16. 如图，半圆的圆心O与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l的解析式为y＝x＋t.若直线l与半圆只有一个公共点，则t的取值范围是________．三、解答题17. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．18. 已知AB＝4 cm，画图并用文字说明满足下列条件的图形．(1)到点A和点B的距离都等于3 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于3 cm的所有点组成的图形．19. 如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．求证：AB是⊙O的切线．20. 已知：如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB是小圆的切线，切点为M.求证：CD是小圆的切线.人教版初三数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】 C5. 【答案】B[解析] 连接OA.因为∠ABC＝30°，所以∠AOC＝60°.因为PA为⊙O的切线，所以∠OAP＝90°，所以∠P＝90°－∠AOC＝30°.因为OA＝OC＝1，所以OP＝2OA＝1，所以PA＝ 3.6. 【答案】C7. 【答案】C[解析] 如图．8. 【答案】B[解析] ∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠P AB＝∠PBC，∴∠ABP＋∠P AB＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上，设圆心为O，连接OC交⊙O于点P，此时CP 最小．在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝5，OP＝OB＝3，∴PC＝OC－OP＝5－3＝2，∴PC的最小值为2.二、填空题9. 【答案】50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△BAT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.10. 【答案】O B，D C[解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO ＝BO＝CO＝DO.设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝22(负值已舍去)，∴AO＝22＜1，AC＝2＞1，∴点O在⊙A内，点B，D在⊙A上，点C在⊙A外．11. 【答案】76【解析】∵是的切线，∴，∴，∴，∴，故答案为：76．12. 【答案】13013. 【答案】1 cm或4 cm[解析] 若点P在⊙O内，如图①.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝8 cm，∴OA＝4 cm；若点P在⊙O外，如图②.∵AP＝3 cm，BP＝5 cm，∴AB＝2 cm，∴OA＝1 cm.14. 【答案】135°[解析] 连接CE.∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝90°.∵⊙E内切于△ADC，∴∠EAC＋∠ECA＝45°，∴∠AEC＝135°.由“边角边”可知△AEC≌△AEB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°.15. 【答案】3或4 3[解析] 如图①，当⊙P与CD边相切时，设PC＝PM＝x. 在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.16. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t＝2或－1≤t＜1时，直线和半圆只有一个公共点．故答案为t＝2或－1≤t＜1.三、解答题17. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D. ∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．18. 【答案】解：(1)如图①中的点C和点D.(2)如图①中的阴影部分(包括边界)．(3)如图②中的阴影部分(不包括边界)．19. 【答案】证明：如图，连接OD.∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD(SAS)，∴∠ADO＝∠ACO.∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB.又∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．20. 【答案】证明：如图，连接OM ，OA ，OC ，过点O 作ON ⊥CD 于点N.∵AB 与小圆相切，切点为M ，∴OM ⊥AB ，∴M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴AM ＝BM ＝12AB ，CN ＝DN ＝12CD.又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN.在Rt △AOM 和Rt △CON 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ，∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)，∴OM ＝ON ，即ON 是⊙O 的半径，∴CD 是小圆的切线．。

人教版九年级数学上册第二十四单元圆和圆的位置关系同步练习2带答案

人教版九年级数学上册第二十四单元《圆和圆的位置关系》同步练习2带答案◆随堂检测⊙O 1与⊙O 2的半径别离为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，那么两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．那么12O O 的长是（）A ．5cm 或13cmB ．C ．D ．或3.已知两圆半径别离为2和3，圆心距为d ，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是（）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d >4.一个等腰梯形的高恰好等于那个梯形的中位线，假设别离以那个梯形的上底和下底为直径作圆，那么这两个圆的位置关系是（）5.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．求直线l 的解析式.◆典例分析假设两圆半径r 和R 别离为2和6，圆心距d 为5，请判定两圆的位置关系？分析：此题尽管简单,却是常见的易错题.很多同窗对两圆位置关系的判定思路不明确,由268,5r R d +=+==,直接得d r R <+,取得两圆内含的错误结论.解：∵r R +=2+6=8，且R r -=6-2=4，∵48d <<，∴R r d r R -<<+. ∴两圆相交.◆课下作业●拓展提高1.如下图，⊙O 的半径为7cm ，点A 为⊙O 外一点，OA=15cm ，求：（1）作⊙A 与⊙O 外切，并求⊙A 的半径是多少？（2）作⊙A 与⊙O 相内切，并求出现在⊙A 的半径．2．要在一个矩形纸片上画出半径别离是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小．．值．是_________． 1O 和2O 的半径别离为3cm 和2cm ，且121cm O O =，请判定1O 与2O 的位置关系． 1cm 或2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆有多少个？5.如图，AB ，BC 别离是O ⊙的直径和弦，点D 为BC 上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，连接BH ，交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．求证：（1）DE AB ⊥；（2）HMD MHE MEH ∠=∠+∠．●体验中考1.(2020年,陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种2.（2020年,益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径别离为1和4，若是两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的选项是( )H M B EO FG CA DAO B ． D ． A ． C ．3.（2020年,绍兴市）如图，A ⊙，B ⊙的半径别离为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．若是A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，那么现在该圆与B ⊙的位置关系是_____________．参考答案：◆随堂检测.... 高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.5.解：由题意得|4||8|12OA =-+=，∴A 点坐标为(120)-，． ∵在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，OC =∴C点的坐标为(0-，．设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A C 、两点，得012b k b ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线l的解析式为：y =-◆课下作业●拓展提高1.（1）⊙A 与⊙O 外切时⊙A 的半径是8cm.（2）⊙A 与⊙O 内切时⊙A 的半径是22cm.2. 矩形的长为9，宽为8，9×8＝72.3.解：已知1O 和2O 的半径别离为3cm 和2cm ，且121cm O O =，因此12r r d -=，因此1O 和2O 的位置关系为内切.4.解：有三种情形共5个圆.○1与⊙1O 和⊙2O 都相外切（存在2个）；○2与⊙1O 和⊙2O 都相内切（存在1个）；○3和⊙1O 和⊙2O 中的一个内切，另一个外切（存在2个）.5.（1）证明：连接OC ，∵HC HG =,∴HCG HGC ∠=∠． ∵HC 切O ⊙于C 点，∴190HCG ∠+∠=°，∵OB OC =，∴12∠=∠.∵3HGC ∠=∠，∴2390∠+∠=°． ∴90BFG ∠=°，即DE AB ⊥．（2）连接BE ．由（1）知DE AB ⊥．∵AB 是O ⊙的直径， ∴BD BE =．∴BED BME ∠=∠．∵四边形BMDE 内接于O ⊙，∴HMD BED ∠=∠．∴HMD BME ∠=∠．∵BME ∠是HEM △的外角，∴BME MHE MEH ∠=∠+∠．∴HMD MHE MEH ∠=∠+∠．●体验中考. 相交、内切..3.外切.。

新人教版九年级数学第24章同步练习题及答案全套24.2.3圆与圆的位置关系(2)

24.2与圆有关的位置关系(第六课时)24．2．3圆与圆的位置关系(2)◆随堂检测1.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为( )A ．外离B ．外切Ｃ．相交 D ．内含2.已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d 为( )A ．4 B.10 C.4或10 D.104≤≤d3．如图所示，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为_________．半径分别为cm 5和cm 4，这两个圆的圆心距是4.已知相切两圆的_________．5.已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程2320x x -+=的两根，且122O O =，请判断1O ⊙和2O ⊙的位置关系．◆典例分析半径分别为5和32的两圆相交，测得公共弦长为6，求两圆的圆心距是多少？分析:在平时学习中，我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况，而两圆圆心还有在公共弦同侧的情况，而这种情况又经常被我们所忽略掉，所以常常会出现少解的情况.在做几何题时，当题目中没有画出图形时，特别要注意有没有多种情况，是否需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏解.讨论时，首先应根据不同情况进行作图，然后对所做图形分别进行描述，再说明所做的辅助线，最后进行有关线段的计算与转换.解:分类讨论:(1)当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示:E D CA B圆A ，圆B 的半径分别为5和32，圆A 与圆B 相交于C 、D ，CD 的长为6，分别连接AB ，AC ，BC ，设AB 交CD 于E ，因为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，所以AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5,CE=21CD=3,根据勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，所以22EC AC -=2235-=4,在直角三角形BCE 中，因为BC=32，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，所以BE=22CE BC -=3，所以AB=AE+BE=7.(2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示:圆A ，圆B 的半径分别为5和32，圆A 和圆B 分别交于C 、D ，CD 的长为6，连接AB ，延长AB 交CD 于E ，分别连接AC 、BC ，因为CD 为圆A ，圆B 的公共弦，AB 为圆A ，圆B 的连心线，所以直线AB 垂直平分CD.在直角三角形ACE 中，因为AC=5，CE=3，根据勾股定理AE=22EC AC -=4，在直角三角形BCE 中，因为BC=32，根据勾股定理得BE 2+CE 2=BC 2，所以BE=22CE BC -=3，所以AB=AE-BE=1.综上所述，两圆的圆心距为7或1.◆课下作业●拓展提高1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2．如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P,点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF=x °，则x 的取值范围是( )A ．3060x ≤≤B ．3090x ≤≤C ．30120x ≤≤D ．60120x ≤≤3．⊙O 从直线AB 上的点A(圆心O 始终在直线AB 上，移动速度1cm/秒)向右运动，已知线段AB=6cm ，⊙O 、⊙B 的半径分别为1cm 和2cm.当两圆相交时，⊙O 的运动时间t(秒)的取值范围为_________．4.已知ABC △的三边分别是a b c ，，，两圆的半径12r a r b ==，，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是________．5．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B ．小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB ．(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC .AD .BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)●体验中考1.(2021年，肇庆)若1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，则2O ⊙的半径2r 是( )A ．3B ．5C ．7D ．3或72．(2021年，湖州)已知1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距12O O 的长是( )A ．12O O =1B ．12O O ＝5C ．1＜12O O ＜5D ．12O O ＞53.(2021年,齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是______________．参考答案:◆随堂检测1.A.2.D. 两圆相交或相切.3.1.4.cm 1或cm 95.解:将方程2320x x -+=化为()()120x x --=,解得11x =,22x =.∵122O O =，∴211212x x O O x x -<<+,∴1O ⊙和2O ⊙相交.◆课下作业●拓展提高1.B ．2.A ．3．35t <<或79t <<.4.相交.5.解:(1)BC 所在直线与小圆相切.理由如下:过圆心O 作OE BC ⊥，垂足为E ，∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴OA AC ⊥，又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，．∴OE OA =．∴BC 所在直线是小圆的切线．(2)AC+AD=BC.理由如下:连接OD ．∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ，∴CE CA =．∵在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=，，， ∴Rt Rt OAD OEB △≌△(HL)，∴EB AD =．∵BC CE EB =+，∴BC AC AD =+．(3)∵90BAC ∠=，810AB C ==，B ，∴6AC =．BC AC AD =+，∴4AD BC AC =-=．圆环的面积)(2222OA OD OA OD S -=-=πππ,又222OD OA AD -=，∴22164cm S ππ==.●体验中考1．D．2.B.3.(4 .。

新人教版九年级数学上册同步练习：24-2《与圆有关的位置关系》试题

新人教版九年级数学上册同步练习：24-2《与圆有关的位置关系》试题一.选择题（每小题4分，共24分） 1.下列语句不正确的是（）A.过一点可以作无数个圆B.过两点可以作一个圆C.过任意三点都可以作一个圆D.过任意四个点不一定能作圆2.⊙O 的直径是8cm ，直径l 和⊙O 相交，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d 应满足（） A.d cm >8B.48cm d cm <<C.04cm d cm ≤<D.d cm <03.如图所示，P 是⊙O 外一点，自P 点向⊙O 引切线PA ，PB ，切点为A ，B ，CD 切⊙O 于E ，交PA ，PB 于C ，D ，若PA ＝20，则△PCD 的周长为（）3题6题 7题A.20B.30C.3012D.404.设△ABC 的内切圆的半径为2，△ABC 的周长为4，则△ABC 的面积为（） A.2 B.4 C.6 D.85.两圆半径分别为5和3，d 为圆心距，当28<<d 时，两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.外离D.相交6.如图所示，AB ，AC 与⊙O 相切于点B ，C ，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B ，C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）A.65°B.115°C.65°或115°D.130°和50° 二.填空题（每小题3分，共18分）7.如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，AC 是⊙O 的切线，A 是切点，则∠B ＝____________。

8.如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝30°，则∠CAB ＝__________。

9.△ABC 的内切圆⊙O 与AC ，AB ，BC 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝4，BC ＝8，AC ＝6，则AE ＝_________，BF ＝_________，CD ＝_________。

九年级数学上册 24.2 与圆有关的位置关系测试题(二)选择题人教新课标版

24.2 与圆有关的位置关系同步学习检测〔二〕班级座号姓名 ___ 得分一、选择题〔每题2分，共100分〕1．⊙O 的半径为5，点在直线上，且，直线与⊙O 的位置关系是〔〕 A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．相切或相交 2．〔2021年清远〕O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是〔〕A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上都不对3．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是⊙O 的直径，那么直线CD 与⊙O 的位置关系为〔〕A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 4．〔2021年孝感〕如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B =60°，那么∠CAO 的度数是( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°5.〔2021年天津市〕如图，ABC △内接于O ⊙，假设28OAB ∠=°，那么C ∠的大小为〔〕A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°6.〔2021年凉山州〕如图，O ⊙是ABC △的外接圆，50ABO ∠=°，那么ACB ∠的大小为〔〕A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°7．(2021年潍坊)如图，圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，假设30CAB ∠=°，那么BD 的长为〔〕A ．2RBC ．RD8．〔2021年安徽〕△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，那么∠AIB 的度数是〔〕A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°9.〔2021威海〕⊙O 是△ABC 的外接圆，假设AB =AC =5，BC =6，那么⊙的半径为〔〕 A ．4 B ．3.25 C ．3.125 D ．2.25 10．〔09年山西省〕如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2,OD ＝3,那么BC 的长为〔〕A ．23 B ．32C11．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点为D 、E 、F ，假设∠B ＝50°，∠C ＝60°，•连结OE ，OF ，DE ，DF ，∠EDF 等于〔〕 A ．45° B ．55° C ．65° D ．70° 12．〔09年邵阳市〕如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,假设∠ABC ＝450,那么以下结论正确的选项是〔〕 A.AD ＝21BC B.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC 13. 〔2021年赤峰市〕如图PA 、PB 是⊙O 的切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，那么∠BAC得度数是〔〕 A 、10° B 、20° C 、30° D 、40°14．(2021年咸宁市)如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，假设点M 的坐标是(42)--，，那么点N 的坐标为〔〕 A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(152)--．，D ．(1.52)-，15. 〔2021年浙江省绍兴市〕如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．假设点M 的坐标是〔21-，〕，那么点N 的坐标是〔〕A ．(24)-， B. (2 4.5)-， C.(25)-， D.(2 5.5)-，16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C 〔0，1〕， D 〔0，4〕两点，那么点A 的坐标是〔〕A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)2217．〔2021襄樊市〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，假设25A =∠．那么D ∠等于〔〕A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒ 18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOD=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm ．如果⊙P 以1cm/s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么〔〕秒钟后⊙P 与直线CD 相切．Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8 19．〔2021年佳木斯〕10、如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE⊥AC 于E,连接AD,那么以下结论正确的个数是( 〕①AD⊥BC ②∠EDA＝∠B ③OA＝12AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20．〔2021绵阳〕一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，那么OP =( )A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 21.〔2021年常德市〕如图，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，那么AB 的长为〔〕 A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 22. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦长AB 的取值范围是〔〕A ．810AB ≤≤ B ．8AB ≥C ．810AB <≤D ．810AB << 23．〔09年陕西省)在如图中圆与圆之间不同的位置关系有〔〕A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 24．如图，⊙O 1 、⊙O 2 、⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，⊙O 3的半径33r =，那么123O O O △是〔〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形 25．以下说法错误的选项是〔〕A ．两圆仅有一个公共点时，两圆相切B ．两圆相交时，连心线垂直平分公共弦C ．两圆相切时，连心线必定经过切点D ．两圆没有公共点时，那么两圆外离 26．〔09年新疆乌鲁木齐市〕假设相交两圆的半径分别为1和2，那么此两圆的圆心距可能是〔〕．A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 27．〔2021年长春〕两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，那么这两圆的位置关系为〔〕 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 28．〔2021年泸州〕⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，那么两圆的位置关系为〔〕 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切29．(2021年湖州)1O ⊙与2O ⊙外切，它们的半径分别为2和3，那么圆心距12O O 的长是〔〕A ．12O O =1 B ．12O O ＝5 C ．１＜12O O ＜５ D ．12O O ＞５30．(2021年滨州)两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，假设两圆没有公共点，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 31．〔2021年益阳市〕⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的选项是32.〔关系为〔〕 A ．外离 B ．外切Ｃ．相交 D ．内含33.〔2021年舟山〕外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，那么另一圆的半径是A ．11B ．7C ．4D ．334.〔2021年兰州〕两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，那么两圆的位置关系是〔〕A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 35．〔2021年赤峰市〕假设两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是〔〕 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离36．〔2021肇庆〕假设1O ⊙与2O ⊙相切，且125O O =，1O ⊙的半径12r =，那么2O ⊙的B ． D ． A ．C ．半径2r 是〔〕A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 37．〔2021临沂〕1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．那么12O O 的长是〔〕A ．5cm 或13cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．2.5cm 或6.5cm38.〔2021年宜宾〕假设两圆的半径分别是2cm 和3cm,圆心距为5cm ，那么这两个圆的位置关系是〔〕A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 39．平面直角坐标系中有点 A 〔3，4〕，以 A 为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y ＝－x 与⊙A 的位置关系是〔〕A ．相离B ．相切C ．相交D 以上情况都有可能40．(泸州市2021年)如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，假设PA=6，PB=4，那么⊙O 的半径是〔〕A ．52B ．56C ．2D ．541．(南京市2021年)如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，那么等边三角形ABC 的边长为〔〕ABC． D．42. (2021年潍坊市)如图，三角开ABC 内接于⊙O ，50A =∠，60ABC =∠，BD 是圆O 的直径， BD 交AC 于点E ，连结DC ，那么AEB ∠等于〔〕A ．70B ．110 C ．90 D ．12043．(2021年浙江省嘉兴市)如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，那么BE ：AE 的值为〔〕 A ．43B ．34 C ．45D ．3544．(浙江省丽水市2021年〕如图，⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆， 45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，假设过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设 OP x =，那么x 的取值范围是〔〕A ．O≤x ≤2 B．≤x ≤2 C ．－1≤x ≤1 D ．x ＞2 45．(威海市2021年)如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为〔2，32〕，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．那么B 点的坐标为〔〕A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-5954, D ．()31,- 46．(泰州市2021年)如图，以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D 、C 、E 。

人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习附答案解析(二)

24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的半径为，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（）A. 在内B. 在上C. 在外D. 无法确定2、如图，点是的内心，，则（）A.B.C.D.3、圆是三角形的内切圆，，，为个切点，若，则的度数为（）A.B.C.D.4、如图，、、分别与相切，若，则等于（）A.B.C.D.5、如图，在中，，，，、分别是、的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（）A. 无法确定B. 相离C. 相交D. 相切6、在中，，，，以点为圆心长为半径的圆与的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定7、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积（）A.B.C.D.8、如图，四边形中，平行，，，，以为直径的半切于点，为弧上一动点，过点的直线为半的切线，交于，交于，则的周长为（）A.B.C.D.9、如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（）A.B.C.D.10、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为（）A.B.C.D.11、如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.B.C.D.12、下列直线中一定是圆的切线的是（）A. 与圆有公共点的直线B. 到圆心的距离等于半径的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆的直径端点的直线13、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切14、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切15、一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（）A. 或B.C.D. 或二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、斜边为的的内切圆半径为，则直角三角形的周长为.17、如图，切于点，交于点，，平分，则度.18、在中，，，则的内切圆的半径是．19、如图四边形内接于，为直径，切于，与延长线交于点，已知，则．20、如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当时，与相切．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图所示，已知和直线，过圆心作，为垂足，为直线上三个点，且，，，若的半径为，，判断三点与的位置关系．22、如图，在中，是内心，点都在大边上，已知．(1) 求证：是的外心；(2) 若，求．23、如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．判断与的位置关系并说明理由．24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若的半径为，圆心的坐标为，则平面直角坐标系的原点与的位置关系是（）A. 在内B. 在上C. 在外D. 无法确定【答案】A【解析】解：圆心的坐标为，．的半径为，原点在内．2、如图，点是的内心，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：，，点是的内心，，，，．3、圆是三角形的内切圆，，，为个切点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：圆是三角形的内切圆，，，，，，．4、如图，、、分别与相切，若，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接、、，，，、、分别与相切，，．．5、如图，在中，，，，、分别是、的中点，则以为直径的圆与的位置关系是（）A. 无法确定B. 相离C. 相交D. 相切【答案】C【解析】解：过点作于点，交于点，，，、分别是、的中点，，，，，以为直径的圆半径为，，以为直径的圆与的位置关系是相交．6、在中，，，，以点为圆心长为半径的圆与的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定【答案】C【解析】解：过作于，如图所示：在中，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，解得，即到的距离大于的半径长，和的位置关系是相离．7、如图，正方形边长为，以正方形的一边为直径在正方形内作半圆，过作半圆的切线，与半圆相切于点，与相交于点，则的面积（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：与圆切于点，显然根据切线长定理有，，设，则，，在三角形中由勾股定理得：，，，，．8、如图，四边形中，平行，，，，以为直径的半切于点，为弧上一动点，过点的直线为半的切线，交于，交于，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：作于，如图，四边形中，平行，，，，为直径，和为切线，和为切线，，，，，四边形为矩形，，，设，则，，在中，，，解得，，的周长．9、如图，是的直径，、分别切于点、，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：连接，、分别切于点、，，，，，是的直径，，，．10、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：是圆的直径，，又平分，，直线为圆的切线，，．11、如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当时，如图：连接，是的直径，，，，是的中位线，，，，是的切线．所以补充条件能使是的切线；当时，，是的中位线，，，，是的切线．所以补充条件能使是的切线；当时，，．是的切线．所以补充条件能使是的切线．只有补充条件不能使是的切线．12、下列直线中一定是圆的切线的是（）A. 与圆有公共点的直线B. 到圆心的距离等于半径的直线C. 垂直于圆的半径的直线D. 过圆的直径端点的直线【答案】B【解析】解：割线与圆也有公共点但不是切线，与圆有公共点的直线是圆的切线不正确；到圆心的距离等于半径的直线符合切线的判定，故正确；垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线才是切线，垂直于圆的半径的直线是圆的切线不正确；为过圆的直径端点并与该直径垂直的直线才是切线，过圆的直径端点的直线是圆的切线不正确．13、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切【答案】D【解析】解：，；，，，∴与相交；，；，，，与相离；，；，，，与相切；，；，，，与不相切；选择只有“当不为时，与不相切”正确．14、如图，已知点，在半径为的上，，延长至，过点作直线的垂线记为，则下列说法正确的是（）A. 当等于时，与相离B. 当等于时，与相切C. 当等于时，与相交D. 当不为时，与不相切【答案】D【解析】解：，；，，，∴与相交；，；，，，与相离；，；，，，与相切；，；，，，与不相切；选择只有“当不为时，与不相切”正确．15、一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径是（）A. 或B.C.D. 或【答案】D【解析】解：当点在圆内时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是；当点在圆外时，最近点的距离为，最远点的距离为，则直径是，因而半径是．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、斜边为的的内切圆半径为，则直角三角形的周长为.【答案】12【解析】解：如图，在中，，，是三角形的内切圆，半径为，内切于点、、，，，，，，，又，四边形是矩形，又，矩形是正方形，，三角形的周长为：正确答案是：.17、如图，切于点，交于点，，平分，则度.【答案】45【解析】解：如图所示，连接，则有，，是的切线，，，又知，，，，即，，，又知平分，，.正确答案是：.18、在中，，，则的内切圆的半径是．【答案】2【解析】解：如图，在中，，，，根据勾股定理，四边形中，，，四边形是正方形，由切线长定理得，，，，即．19、如图四边形内接于，为直径，切于，与延长线交于点，已知，则．【答案】40【解析】解：连接，四边形内接于，，，为直径，，切于，．20、如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作，当时，与相切．【答案】6【解析】解：如图，过点作于点．，，，即．又与相切，就是圆的半径，，则．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图所示，已知和直线，过圆心作，为垂足，为直线上三个点，且，，，若的半径为，，判断三点与的位置关系．【解析】解：，，在内部；，，点在上；，，点在外．22、如图，在中，是内心，点都在大边上，已知．(1) 求证：是的外心；【解析】证明：连接、、、、，是的内心，，，，，同理，，是的外心．(2) 若，求．【解析】解：是的外心，，在等腰三角形中，，，同理，23、如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，点为的中点，连接．(1) 判断与的位置关系并说明理由．【解析】解：与相切；如图，连接，为的中点，，，是的直径，，，，所在直线垂直平分，，，，，，即：，，即：，与相切．。

数学：人教版九年级上 24.2与圆有关的位置关系同步练习1(人教新课标九年级上)

2 4.2与圆有关的位置关系一、选择题1．已知⊙O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP=6 cm时，点A与⊙O的位置关系是（） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定2．两个圆的圆心都是O，半径分别为r1、r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A．⊙r1内 B．⊙r2外C．⊙r1外，⊙r2内 D．⊙r1内，⊙r2外3．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图已知等边三角形ABC的边长为，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm的圆是（）5．直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值是（）A．r＞5 B．r＝5 C．r＜5 D．r≤5 6．下列四边形中一定有内切圆的是（）A．矩形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形7．如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D， BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BD于M，N ，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长是（）A ．10cmB ．8cmC ．12cmD ．15cm9．△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（）A ．248cmB ．296cm C ．2108cm D ．232cm 10. 相内含的两圆的圆心距为2 cm ，可作两圆半径的是（）A. 4 cm 和1 cmB. 5 cm 和3 cmC. 6 cm 和5cmD. 4 cm 和2 cm11. 已知⊙O 1和⊙O 2外切于M ，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 为切点，若MA=4 cm ，MB=3 cm ，则M 到AB 的距离是（） A. 52cm B. 125cm C. 3cm D. 4825cm12. 半径都是R 的⊙O 1和⊙O 2的圆心距O 1O 2=4R ，则半径为2R ，且与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个13 若两圆的半径分别为5和9，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二填空题1．已知⊙O 的直径为8cm ，点A ，B ，C 与圆心O 的距离分别为4cm ，3cm ，5cm ，则点A 在上，点B 在，点C 在。

数学：人教版九级上圆同步练习(人教新课标九级上)

圆、垂至于弦的直径◆基础训练一、选择题 :1、如图 1， AD是⊙ O的直径， AB∥ CD，∠ AOC=60°，则∠ BAD=______度 .C AA B CBOOOC D A E BD图 1图 2图 32. 已知⊙ O的半径为 4，则垂直均分这条半径的弦长是()(A)23(B) 4 3(C)4(D) 4 23. 如图 2，⊙ O中弦 AB 垂直于直径 CD于点 E，则以下结论：①AE=BE；②；AC BC。

③AD BD ；④EO=ED其.中正确的有( )(A) ①②③④(B)①②③(C)②③④(D)①④二、填空题4、如图3，AB是⊙ O 的弦，OC AB 于 C ，若AB 2 5 cm ，OC1cm ，则⊙O的半径长为 cm．5.圆的半径为 3，则弦 AB长度的取值范围是 .6.P 为圆外一点，且P 点到圆上点的近来距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为 .7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为。

三、综合题8、已知：如图4， AB、 CD为⊙ O的两条直径，M、 N 分别为 AO、 BO的中点 .（1）求证：四边形 CMDN为平行四边形；（2）四边形 CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要增添什么条件吗？C图 49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。

为丈量该湖的半径，小杰和小丽沿湖畔选用A、 B、 C三根木柱，使得A、 B 之间的距离与A、 C 之间的距离相等，并测得BC长为 240M，A 到BC的距离为 5M，如图 5 所示。

请你帮他们求出滴水湖的半径。

B CA图 510．如图 6，⊙ O的弦 AB、半径 OC延伸交于点D， BD=OA，若∠ AOC=105°，求∠ D的度数 .ABO C D图 6◆综合迁徙一、选择题1、如图，点P 是半径为 5 的⊙O内一点，且=4，在过P点的全部⊙O的弦中，你以为弦OP长为整数的弦的条数为（）A.6 条条条 D.2 条O2、以下命题中，正确的命题是（）PA.均分一条弧的直径，垂直均分这条弧所对的弦。

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第二课时)同步测试题及答案【精华版】

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)知识点1．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．3．证明切线的方法（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线C ．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D ．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．如图，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（）A ．45cmB ．25cmC ．213 cmD ．13m3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为( )A ．8B ．4C ．9．6D ．4．84．坐标平面上有两圆1O e ，2O e ，其圆心坐标均为（3，-7）．若1O e 与x 轴相切，2O e 与y 轴相切，则1O e 与2O e 的周长比是（）A ．7∶3B ．3∶7C ．9∶49D ．49∶95．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO=26cm ，PA=24cm ，则⊙O 的周长为（） A ．18πcm B ．16πcm C ．20πcm D ．24πcm6．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、CB 分别切于D 、E 两点，直径FG 在AB 上，若21，则△ABC 的周长为（）A ．422+B ．6C ．222+D ． 47．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（）A ．AG=BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC=∠AD8．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题则∠E＝．10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是；AC的长是．11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=4，则弦AC的长为____________．212．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．⑴如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC= ；⑵如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF= ．13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．若AB=2，2，则BC的长是．14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，52为半径的圆的位置关系是________．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________________________________（单位：秒）三、解答题16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？为什么？①②17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm．（1）求⊙O的半径；（2）求线段DE的长．答案一、选择题1．D2．B3．D4．A5．C6．A7．C8．D二、填空题9．50°10．120 ，9cm11．12．30°；18°1314．相离15．t=2或3≤t≤7或t=8三、解答题16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略）（2）∠D=∠CAB 作直径AE，连接CE由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB 17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点∴CD=BD∵AB是直径∴∠ADC=∠ADB=90°∵AD=AD∴△ACD≌△ABD∴AC=AB，∠C=∠B∵OD=OB ∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C，OD∥AC ∴∠ODE=∠CED∴ED是圆O的切线18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点∵AB 切⊙O 于D∴OD ⊥AB∴∠ODB=90°∴∠ODB=∠OEC又∵O 是BC 的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBD ≌△OCE∴OE=OD ，即OE 是⊙O 的半径∴AC 与⊙O 相切19．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．理由如下：连接OC∵OA=OC∴∠1=∠2由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°∴∠2=∠3∴OC ∥AF∴∠OCG=∠F=90°∴OC ⊥FG∴直线FC 与⊙O 相切（2）∵直线GFC 与⊙O 相切∴OC ⊥FG∵OC=OB=BG∴∠G=30°∴∠COG=60°∴∠OCE=30°∴OE=1∴CE=3 ∵直径AB 垂直于弦CD∴223CD CE ==20．解：(1)连结OC∵MN 切半圆于点CAF =Q ∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴AD ∥OC ∥BE∵OA=OB∴OC 为梯形ADEB 的中位线∴OC=12(AD ＋BE)=5 cm 所以⊙O 的半径为5 cm(2)连结AF∵AB 为半圆O 的直径∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°又∠ADE=∠DEF=90°∴四边形ADEF 为矩形∴DE=AF ，AD=EF=3 cm在Rt △ABF 中，BF=BE －EF=4 cm ，AB=2OC=10 cm ∴DE=。

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