河南省新乡七中2018-2019学年高一上期第一次月考数学试卷

高一数学月考卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分）1. 下列说法正确的是A. 我校爱好足球的同学组成一个集合B. {1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合C. 集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D. 数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素2. 下列五个写法：2，； ；1，，2，；；，其中错误写法的个数为A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知全集，集合1，2，3，，，则图中阴影部分表示的集合为A. {0,1,2}B.C.D. {0,3,4}4. 设集合，集合，则使得的a的所有取值构成的集合是A.B.C.D.5. 函数的定义域为A.B.C.D.6. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是A. ，B. ，C.， D.，7.已知函数，则A.16 B. 2 C. D. 48.已知函数，若，则a的值是A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或59.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.10.下列四个函数中，在上为增函数的是A. B.C.D.11.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则B. 0C. 2D. 50A.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13.集合1,2,3}的真子集的个数是______ ．14.已知函数，若，则______ ．15.已知函数，的值域为______ ．16.奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分.17题10分，18-22题各12分.）.,3}10,52,2{A .172A A a a a 求集合，且已知集合∈-+-=18.全集，集合，．若，求，；若，求实数a 的取值范围．19.已知，求的解析式；已知是一次函数，且满足，求的解析式．20.已知函数11221193)(2≥<<--≤⎪⎩⎪⎨⎧+--+=x x x x x x x f ，，，　. （1）画出函数图象；（2）说明函数)(x f 的单调区间（不需要证明）； （3）若函数)(x f y =的图象与函数m y =的图象有四个交点，求实数m 的取值范围.21.已知函数．判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；求函数在区间上的最大值与最小值．22.设函数对任意的R y x ∈,，都有),()()(y f x f y x f +=+且.32)1(,0)(0-=<>f x f x 时，证明：)(x f 是奇函数；证明：在定义域R 上是减函数；(3)求)(x f 在[-3,3]上的最大值与最小值.高一数学月考卷答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. C7. B8. B9. A10. C11. C12. C13. 1514.15.16.【解析】1. 解：选项A：不满足确定性，选项B：不大于3的自然数组成的集合是1，2，，选项C：满足集合的互异性，无序性，确定性，选项D：1，0，5，，，，组成的集合有5个，故选：C．根据集合的含义逐项进行判断，从而得出结论．本题考查了集合的含义，利用其确定性，无序性，互异性进行判断．2. 【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对对于，因为是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选C．3. 解：全集，集合1，2，3，，或，，图中阴影部分表示的集合为1，．故选：A．求出或，从而，图中阴影部分表示的集合为．本题考查集合的求法，考查补集、并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4. 解：，当B是时，可知显然成立；当时，可得，符合题意；当时，可得，符合题意；故满足条件的a的取值集合为故选：D．利用，求出a的取值，注意要分类讨论．本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意对集合B为空集时也满足条件．5. 【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，，解得且；函数y的定义域为．故选C．6. 解：函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；，，两函数为同一函数；的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，是基础题．7. 解：函数，，，故选B．根据分段函数的解析式求出，可得．本题主要考查利用分段函数以及函数的周期性求函数的值，属于基础题．8. 解：若，则舍去若，则综上可得，或故选B结合题意，需要对a进行分类讨论，若，则；若，则，从而可求a 本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定的表达式，体现了分类讨论思想的应用．9. 解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．当时，，由已知表达式可求得，由奇函数的性质可得与的关系，从而可求出．本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题．10. 【分析】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答由题意知A和D在上为减函数；B在上先减后增；c在上为增函数．【解答】解：在上为减函数，不正确；是开口向上对称轴为的抛物线，所以它在上先减后增，不正确；在上y随x的增大而增大，所它为增函数，C正确；在上y随x的增大而减小，所以它为减函数，不正确．故选C．11. 解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故A错误，为偶函数，故B错误，是奇函数，故C正确．为偶函数，故D错误，故选：C．根据函数奇偶性的性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．12. 解：是奇函数，且，，，则，则，即函数是周期为4的周期函数，，，，，则，则，故选：C．根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．13. 解：集合1，2,3}的真子集有：共15个故答案为：15由真子集的概念一一列出即可．本题考查集合的真子集个数问题，属基础知识的考查．14. 解：函数，，，．，．故答案为．本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式与的关系，从而通过的值求出的值，得到本题结论．本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大，属于基础题．15. 解：函数的对称轴为，，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为．故函数的值域为．故答案为：．根据一元二次函数单调性和值域之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数值域的求解，根据一元二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键．16. 解：根据奇函数的图象关于原点对称得出在上的图象如下所示：的解集为．故答案为：．由奇函数的图象关于原点对称便可得出在上的图象，这样根据在上的图象便可得出的解集．考查奇函数的概念，奇函数图象的对称性，由函数图象解不等式的方法．17. }10,3,27{,23,352,27223,3252123,1352323222--=-=∴-=+-=--=-=-=+-=-=-=-=+-=-∴∈-A a a a a a a a a a a a a a a A符合题意时，当不符合题意时，当解得：或解：18. 本题考查集合的交并补混合运算和集合关系中的参数取值范围问题，考查分类讨论思想的应用，属基础题．利用已知条件求出A 的补集，然后直接求解即可．，分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可．19.可由条件得到，这样换上x 即可求出的解析式；待定系数法，设，便可由得出，从而可求出k ，b ，即得出的解析式．考查配方法的运用，换元思想求函数解析式的方法，以及待定系数法求函数解析式．20. （1）如图：（2）函数)(x f 的单调递增区间为()()1,02和，-∞-；单调递减区间为），）和（（∞+-10,2. （3）()0,1-∈m21.[31)(23)9()(2)()()(,0)()(01,01,0)1)(1()5132132)()(),,0,min max 212121212121212211212121===∴<<->+>+<-∴<++-=+--+-=-<+∞∈x f f x f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f xx x x ）（为增函数即（解：任意取22.（1）为奇函数则令）所以则令)()()(0)()()0(,00(),0(2)0(,0x f x f x f x f x f f x y f f f y x ∴--=∴=-+=-===== （2）上为减函数在则令R x f x f x f x f x f x x f x x x x x x f x f x f x x f x f x f x x y x y x x x )()()(0)()(0)(,0)()()()()()(,,1212121221121212121221∴<∴<-<->-∴<-=--+=∴-==+= （3）2)(,2)3()(2)1()1()1()1()2()3()3()(),3()()(min max min max -==-=∴-=++=+==-=∴x f f x f f f f f f f f x f f x f x f 为减函数。