高中数学人教A版高一必修三课下能力提升：(八)_Word版含解析

高中数学人教A版高一必修三课下能力提升：(八)_Word版含
解析
课下能力提升(八)
[学业水平达标练]
题组1辗转相除法与更相减损术
1．下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是()
A．都是偶数必须约简
B．可以约简，也可以不约简
C．第一步作差为156－72＝84；第二步作差为72－84＝－12
D．以上都不对
2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
3．1 624与899的最大公约数是________．
4．用两种方法求210与98的最大公约数．
题组2秦九韶算法
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是()
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
6．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()
A．6,6 B．5,6
C．5,5 D．6,5
7．利用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13当x＝6时的值，写出详细步骤．
题组3进位制及其转化
8．以下各数有可能是五进制数的是()
A．15 B．106
C．731 D．21 340
9．完成下列进位制之间的转化．
(1)1 034(7)＝________(10)；
(2)119(10)＝________(6)．
10．若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k＝________.
11．若1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值及与此相等的十进制数．
[能力提升综合练]
1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11当x＝x0时的值时，应把f(x)变形为()
A．x3－(3x－2)x－11
B．(x－3)x2＋(2x－11)
C．(x－1)(x－2)x－11
D．((x－3)x＋2)x－11
2．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()
A．5,150 B．15,450
C．450,15 D．15,150
3．下列各数中，最小的是()
A．101 010(2)B．111(5)
C．32(8)D．54(6)
4．(2016·福州高一检测)三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6)，则a＋b＋c＝________.
5．用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－5x－8x2＋10x3＋6x4＋12x5＋3x6当x＝－4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是________．
6．有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？
7．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
答案
[学业水平达标练]
1. 解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错．C中第二步应为84－72＝12，故选B.
2. 解析：选C294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，共做4次减法运算．
3. 解析：1 624＝899×1＋725，
899＝725×1＋174，
725＝174×4＋29，
174＝29×6，
故1 624与899的最大公约数是29.
答案：29
4. 解：用辗转相除法：
210＝98×2＋14，
98＝14×7.
∴210与98的最大公约数为14.
用更相减损术：
∵210与98都是偶数，用2约简得
105和49，
105－49＝56,56－49＝7，
49－7＝42,42－7＝35，
35－7＝28,28－7＝21，
21－7＝14,14－7＝7.
∴210与98的最大公约数为2×7＝14.
5. 解析：选D因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.
6. 答案：A
7. 解：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13.
v0＝3，
v1＝v0×6＋12＝30，
v2＝v1×6＋8＝188，
v3＝v2×6－3.5＝1 124.5，
v4＝v3×6＋7.2＝6 754.2，
v5＝v4×6＋5＝40 530.2，
v6＝v5×6－13＝243 168.2.
所以f(6)＝243 168.2.
8. 解析：选D五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选D.
9. 解析：(1)1 034(7)＝1×73＋0×72＋3×7＋4×70＝368.
(2)
∴119(10)＝315(6)．
答案：(1)368(2)315
10. 解析：由k进制数123可知k≥4.
下面可用验证法：
若k＝4，则38(10)＝212(4)，不合题意；
若k＝5，则38(10)＝123(5)成立，所以k＝5.
答案：5
11. 解：∵1 0b 1(2)＝a 02(3)，
∴1×23＋b ×2＋1＝a ×32＋2，
且a 只能取1,2，b 只能取0,1.
整理得9a －2b ＝7.
当b ＝0时，a ＝79
(不合要求，舍去)； 当b ＝1时，a ＝1.
∴a ＝b ＝1.
∴102(3)＝1 011(2)，
转化为十进制数为1×32＋2＝11.
[能力提升综合练]
1. 解析：选D f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11，故选D.
2. 解析：选B 利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3,45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.
3. 解析：选C 101 010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42,111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31,32(8)＝3×81＋2×80＝26,54(6)＝5×61＋4×60＝3
4.
又42>34>31>26，故最小的是32(8)．
4. 解析：2 022(3)＝2×33＋0×32＋2×31＋2×30＝62.
三进制数2 022(3)化为六进制数为142(6)，
∴a ＋b ＋c ＝7.
答案：7
5. 解析：多项式变形为
f (x )＝3x 6＋12x 5＋6x 4＋10x 3－8x 2－5x ＋1
＝(((((3x ＋12)x ＋6)x ＋10)x －8)x －5)x ＋1，
v 0＝3，
v 1＝3×(－4)＋12＝0，
v 2＝0×(－4)＋6＝6，
v 3＝6×(－4)＋10＝－14，
v 4＝－14×(－4)－8＝48，
所以v 4最大，v 3最小，所以v 4－v 3＝48＋14＝62.
答案：62
6. 解：先求147与343的最大公约数．
343－147＝196，
196－147＝49，
147－49＝98，
98－49＝49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数．
133－49＝84，
84－49＝35，
49－35＝14，
35－14＝21，
21－14＝7，
14－7＝7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
所以每瓶最多装7 g.
7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11 011，改写为十进制为：
11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20
＝16＋8＋2＋1＝27(10)．
又27×1 000＝27 000，
所以这组烽火台表示边境约有27 000个敌人来犯.。