有理数难点之绝对值专题

绝对值专题题型综合

一、代数意义

例1

（1）已知a，b都是有理数，且|a|=a，|b|b,则ab是（）

A. 负数

B. 负数或零

C. 正数

D. 非负数（2）若m是有理数，则m-|m|一定是（）

A. 零

B. 正数

C. 非负数

D. 非正数

例2

（1）下列式子正确的是（）

A. B. C. D.

（2）对于|m-1|,下列结论正确的是（）

A. |m-1||m|

B. |m-1||m|

C.|m-1||m|-1

D.|m-1||m|-1

例3

（1）若|x-2|+x-2=0，则x的取值范围。

（2）|a+(-6)|=|a|+|-6|，则a为数。

（3）。

（4）若m=-1998，+22m+999|+20= 。

例4

（1）,|y|=3，且x与y互为相反数，求xy-4y的值。

（2）已知，且|x|=3，|y|=4，求的值。

例6

（1）绝对值小于100的所有整数和为。

（2）若a,b,c均为整数且满足，则

( )

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

（3）若的值是一个定值，求a的取值范围。

二、几何意义

例1

（1）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A，B，C，在数轴上的位置关系是（）

A. 点A在点B、C之间

B. 点B在点A、C之间

C. 点C在点A、B之间 C. 以上三种情况均有可能

例2

（1）已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得x=

（2）利用绝对值的几何意义求的最小值

的最小值

的最小值

例3

（3）当的值最小时，的值最大是，最小是。

（4）如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供应站P的距离总合最小，点P建在哪？最小值是多少？

三、化简求值

例1 根据范围化简

（1）已知a<-8,则化简|4-|4-a||得。

（2）若m<0，mn<0，则|n-m+1|-|m-n-5|的值是。

（3）设a，b，c为非零实数，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a+c|.

例2 型

（1）已知，则= 。

（2）若abc0，则的最大值是，最小值是。（3）已知a+b+c=0，且abc0，当时，求x的值。

四、零点分段法

（1）化简|x+5|+|2x-3|

（2）解方程：|2x-1|-|x-3|=4