最新2019届高三上学期第一次调研考试数学(理)试题
2019届高三数学上学期第一次检测考试试题 理(含解析)新人教版新版
2019学年高三第一次检测考试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知集合,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出与中不等式的解集确定出，求出的补集，找出补集与的公共部分，能求出结果．【详解】则故选C.【点睛】本题考查补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2.已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．考点：逻辑连接词．3.已知定义在上的函数满足条件：①对任意的，都有；②对任意的且，都有；③函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数对称性，周期性和单调性之间的关系将函数值进行转化比较即可得到结论．【详解】：∵对任意的，都有；∴函数是4为周期的周期函数，∵函数的图象关于轴对称∴函数函数）的关于对称，∵且，都．∴此时函数在上为增函数，则函数在上为减函数，则，，，则，即，故选C．【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，根据条件判断函数的周期性和对称性，和单调性之间的关系是解决本题的关键．4.对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于( )A. [0,2)B. (0,2]C. (-∞,0]∪(2,+∞)D. (-∞,0)∪[2,+∞)【答案】C【解析】由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以A⊕B=(-∞,0]∪(2,+∞).故选C.5.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用，即可得出结论．【详解】由题意，，函数是奇函数，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，比较基础．6.设集合，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，则A∪B＝（）A. {2,3}B. {－1,2,5}C. {2,3,5}D. {－1,2,3,5}【答案】D【解析】【分析】根据A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质，得时最小值为,或时，再结合函数图象关于对称，可以求出的取值范围.【详解】函数函数的对称轴，最小值为，在单调递减，在单调递增.时值域为，必在定义域内，即；又有或时综上，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，考查二次函数的值域问题，其中要特别注意二次函数的对称性及单调性的应用，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题.8.若是R上的单调递增函数,则实数的取值范围为（）A. (1,+∞)B. [4,8)C. (4,8)D. (1,8)【答案】B【解析】由题意，逐段考查函数的单调性，结合函数处的性质，即可求得结果.【详解】是R上的单调递增函数，结合指数函数和一次函数的单调性，得解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性及其应用，重点考查对基础概念的理解和计算能力.9.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反函数的定义，求出函数，又根据函数关于轴对称得，即可求出答案.【详解】函数与互为反函数，函数，函数的图象与的图象关于轴对称，函数，即故选D.【点睛】本题考查反函数的求法，考查函数对称关系以及函数求值，是基础计算题.10.已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】对进行分类讨论，当时，和当时，．由最大值为1得到的取值范围．【详解】∵当时，，∵函数且的最大值为∴当时，．，解得故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，注意分类讨论思想的合力应用．11.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题可知，，时，，根据函数的图象和性质，求出和，构造关于的不等式，可得的取值范围.【详解】函数为对勾函数，当x时，函数单调递减时，又单调递增时，，，使得，，时，即，解得故选A.【点睛】本题考查指数函数以及对勾函数的图象与性质，考查恒成立和存在解问题，解题的关键是将题干不等式转化为关于的不等式.12.已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．【详解】由题意知即的图象关于点对称，函数的周期为2，则函数，在区间上的图象如图所示：由图形可知函数，在区间上的交点为，易知点的横坐标为-3，若设的横坐标为，则点的横坐标为-，所以方程在区间上的所有实数根之和为．故选C.【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分。
2019高三上学期期末质量检测(一调)(理)数学试题含.doc
2021-2021 年高三上学期期末质量检测〔一调〕〔理〕数学试题含答案一、选择题：本大题共10 个小题 , 每题 5 分 , 共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1. 设会集 A 2,0, 2 , Bx | x 2 x 20，那么A B 〔〕A ． 0B ．2C ．2,0 D ． 0，22. 直线 x3 y3 0 的倾斜角的大小是〔〕 A ．B．5C ． D．2663 3x 14. 实数x ， y 满足 y 2，那么 x y 的最小值为〔〕x yA ． 2B ． 3C ． 4D ． 55. 设 alog.0.32, b log 3 2, c 20.3 ，那么这三个数的大小关系是〔〕A ． c b aB ． c a bC． a b cD ． b c a6.命题 p : x 1, , x 1 ；命题 q : a 0,1，函数 ya x 在,上为减函数，那么以下命题为真命题的是〔 〕 A ． pqB ．p q C． pqD ．p q7. 假设函数 f xsinx0 的图象向左平移4个单位，获取的函数图象的对称4中心与 f x 图象的对称中心重合，那么的最小值是〔 〕A ． 1 B． 2C． 4D ．88.ABC ，假设对 t R,| BAtBC | | BA2BC | ，那么ABC 的形状为〔〕A ．必为锐角三角形 B．必为直角三角形C．必为钝角三角形D ．答案不确定9. 函数f x | lg x1〕| cos x的零点的个数〔2A． 3B．4C． 5D．610. C：x2y2 1 ，点P在直l : y x 2 上，假设C上存在两点A，B使得PA3PB ，点 P 的横坐的取范〔〕A．1．1C ．10，D． 2，0 1，B2，22第二卷〔共100 分〕二、填空〔每 5 分，分25 分，将答案填在答上〕11.随机量X - B n, p ，且 E X 2, D X1，p.12.函数 f x 是定在R上的奇函数，当 x0,1 ， f x x ，log21f22=.13. 察以低等式：112349+ +67253 4 54567891049⋯⋯照此律，第 n 个等式.14.某几何体的三如所示，其俯的外廓是由一个半与其直径成的形，此几何体的体是.15. 直y k x m 与抛物 y2 2 px p 0 交于A、B两点，O坐原点，OA⊥OB，OD⊥AB 于 D，点 D 在曲线x2y24x0 上，那么p.三、解答题〔本大题共 6 小题，共75 分 . 解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〕16. 〔本小题总分值 12 分〕直线 x与直线 x 5x sin x0,的图象的是函数 f2442两条相邻的对称轴.〔 1〕求,的值；〔 2〕假设3,， f4，求 sin的值 .44517. 〔本小题总分值12 分〕a n的前 n 项和为S n，a110 ，S1a1, S3a3, S2a2成等差等比数列，公比 q2数列 .〔 1〕求a n；〔 2〕设b n1, c n n 1 b n b n 2，求数列 c n的前 n 项和 T n.2log 2 a n18. 〔本小题总分值12 分〕甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为1，乙、丙做对的概率分别为2m, n m n ，且三位学生可否做对相互独立，记X 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：X0123P1a b1424（1〕求最少有一位学生做对该题的概率；（2〕求m,n的值；（3〕求X的数学希望 .19.〔本小题总分值12 分〕如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD DC 2 ，E是PC的中点.（ 1〕求证： PA // 平面 EDB ；（ 2〕求锐二面角 C PB D 的大小 .20. 〔本小题总分值 13 分〕椭圆 x2y 2 1 ab0 上一点与它的左、 右两个焦点 F 1 , F 2 的距离之和为 2 2，且a 2b 2它的离心率与双曲线 x 2y 22 的离心率互为倒数 .〔 1〕求椭圆的方程；〔 2〕如图，点 A 为椭圆上一动点〔非长轴端点〕 ， AF 1 的延长线与椭圆交于 B 点， AO 的延长线与椭圆交于 C 点 .(i) 当直线 AB 的斜率存在时，求证：直线 AB 与 BC 的斜率之积为定值； (ii) 求△ ABC 面积的最大值，并求此时直线AB 的方程 .21. 〔本小题总分值 14 分〕函数 f xx 4 ln x a x 41 , a R .〔 1〕求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；〔 2〕假设当 x 1时， f x 0 恒建立，求实数 a 的取值范围；〔 3〕 f x的极小值为a , 当 a0 时，求证：11e 4aa 0 .( e 2.718281e4a1为自然对数的底 )4二○一六届高三第一学期期末 量高三数学〔理科〕参照答案及 分 准 2021.1一、 ：本大 共10 小 ，每小5 分，共 50 分．DBDAAACC BD二、填空 ：本大 共5 小 ，每小5 分，共 25 分．11.112.1 13.n ( n 1)(n 2)(3n 2) (2n 1)22214.8π15.23三、解答 ：本大 共 6 小 ，共 75 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ．16. 解： (1)因 直 xπ、 x5π是函数 f ( x)sin( x) 象的两条相 的 称 ，44因此ππ k π, k Z ，即 π π, k Z . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分424又因πππ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2，因此.24(2) 由(1) ，得 f ( x)sin(xππ4 7 分) . 由 意， sin(). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯445由(3π π，得π(π 从而 cos(π38 分,) 4 2 ,0) . ). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 44 5sinsin[(ππsin(π π cos( π π 10 分4 )4 ])cos4)sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44 44 2 3 2 7 2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分52 5 21017. 解： (1)因 Sa ,S a , Sa成等差数列，1 1 3322因此 S 3 a 3 S 1 a 1 S 2 a 2 S 3 a 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 化 得 4a 3 a 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 因此 q 2a 3 1 . 因 q0 ，因此 q 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分a 1 42故 ana q n 11 ( 1 )n 1 ( 1 ) n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1222(2) b n11118 分(log 2 a n )21n2 ( n) 2n 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[log 2 ( ) ]2c n ( n 1)b n b n2n 2 n 11 [ 1(n 12)2]. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分(n 2)2 4 n 2T n c 1 c 2c 3 c n 1c n1[( 11 ) (11 ) (11 ) (11 ) (11 )] 4 12 32 22 4232 52(n 1)2 (n 1)2n 2(n 2) 21 11 14 [1 22(n 1)2(n2)2 ]1 51112 分4 [ 4 ( n 1)2( n2)2 ] ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18. 解：〔 1〕最少有一位学生做 的概率1 P( X0) 1 1 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分4 4(11m)(1 n)1)(1,〔 2〕由 意，得1 214⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分mn.224又 mn ，解得 m1， n 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3 4〔 3〕由 意， a1 2 3 1 1 3 1 2 1 11 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 342 3 4 2 3 4 24b 1P( X 0) P( X1) P( X3) 11 11 1 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分424 24 4E( X)0 11 112 1 31 13 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分424 4 24 1219. 〔1〕解法一：如，以 D 坐原点，分以DA, DC , DP 所在的方向x , y , z 的正方向，建立空直角坐系D xyz.A(2,0,0), P(0,0,2), D(0,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), E (0,1,1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分法一： PA (2,0, 2), DB (2,2,0), DE(0,1,1).PA DB DE ,即 (2,0,2)(2,2,0)(0,1,1).解得1, 2.因此 PA DB2DE.又 PA平面 EDB ，因此PA平面 EDB .⋯⋯⋯⋯4分zPED C yABx法二：取 BD 的中点G，G(1,1,0).PA (2,0, 2) ， EG(1,0,1) .因此 PA 2 EG ，因此 PA EG.又 PA平面 EDB ，EG平面 EDB ，因此 PA平面 EDB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分zPED CyGABx法三： DB(2,2,0), DE(0,1,1).n = ( x, y, z)平面EDB的一个法向量，n DB 0, n DE0 ，即 2x 2 y0, y z 0.取 y 1 ， x z 1. 于是n = (1,1,1).又 PA (2,0, 2) ，因此n PA =12(1)01(2) 0.因此 PA n .又 PA平面 EDB ，因此PA平面 EDB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解法二：接 AC ， AC BD G.因 ABCD 是正方形，因此G 是段 AC 的中点 .又 E 是段PC的中点，因此，EG 是△ PAC 的中位 .因此 PA EG. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又 PA平面 EDB ，EG平面 EDB ，因此 PA平面 EDB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分PED CA GB〔 2〕解法一：由〔 1〕中的解法一， PB(2,2, 2) ， CB (2,0,0) .m ( x1, y1, z1)平面CPB的一个法向量，m PB 2 x12y1 2 z10 ，m CB 2x1 0 .取 y1 1， z1 1 . 于是m(0,1,1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分因 ABCD 是正方形，因此AC BD.因 PD底面 ABCD ，因此 PD AC.又 PD BD D ，因此 AC平面 PDB.因此 AC(2,2,0) 是平面PDB的一个法向量 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分因此 cos m, AC2221. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分22因此，二面角 C PB D 的大小 60 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分zPED CyABx解法二：如，AC BD G.在 Rt △PDB中， G 作 GF PB 于F，接 FC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因四形 ABCD 是正方形，因此 CA BD ，即 CG BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因棱 PD 底面ABCD，CG平面ABCD，因此 CG PD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又 CG BD，PD BD D ，因此 CG平面 PDB.因此 CG PB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分又 PB GF， CG GF G ，因此PB平面CGF .因此 PB FC. 从而GFC 就是二面角 C PB D 的一个平面角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分在 Rt △PDB中， FG BG sin GBF BG PD222) 22.⋯⋯ 11分PB22(23在 Rt △ FGC 中，tan GFC GC23.因此GFC60 . FG23因此二面角 C PB D 的大小 60 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分PEFD CA GB20.解：〔 1〕的半焦距 c.因双曲 x2y210 的离心率 2 ，因此的离心率 2 ，即 c2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2a2由意，得 2 a 2 2. 解得 a 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分于是 c 1 ， b2 a 2c2 2 1 1 . 故的方程x2y2 1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2〔 2〕〔i 〕 A(x , y ), B( x, y) ，222 2 2 .1 122x12 y1 , x2 2 2y2由于点 A 与点C关于原点称，因此C( x1 ,y1 ) .yy yyy 2y 2y 2y 2y 2y 21kABkBC2121212121.x 2x 1 x 2x 1x 22 x 12(2 2 y 22 ) (2 2 y 12 ) 2( y 12 y 22 )2故直 AB 与 BC 的斜率之 定1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分2〔 ii 〕 直 AB 的方程 xty 1 ， A( x 1, y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ).x ty 1,消去 x 并整理，得 (t 22) y22ty 10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由22 y 2x2因 直 AB 与 交于 A, B 两点，因此 y 1y 2t 22t , y 1 y 2 1.⋯⋯⋯⋯ 8 分2t 2 2法一： | AB|( x x )2 ( y2y )2211[(ty 2 1) (ty 1 1)]2 ( y 2 y 1 )2( t 2 1)(y 2 y 1) 2(t 2 1)[(y 2y 1 )2 4 y 1 y 2 ](t 21)[(t 2 2t2)24 t 21]2 2( t 2 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 t 2 2点 O 到直 AB 的距离 d1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分t21因 O 是 段 AC 的中点，因此点C 到直 AB 的距离 2 d.12 2( t 21) 1 2 2 t 21S △ ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分| AB | 2dt 2 2 21 t 222t令 t 21u ， u ≥1.S △ ABC2 2u2 2 ≤ 22 =2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分u 21u121uuu当且 当 u1，即 u1 ，亦即 t0 ， △ABC 面 的最大2 .u此 直 AB 的方程 x1 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分y AF1OF 2xBC法二：由意， S△ABC 2S△ ABO21|OF1 || y1y2 |)(2| y1y2 |⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分( y2y1 )2 4 y1 y2(2t)241t22t2222t21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分t 22以下程同方法一 .yAFOx 1 F 2BC21. 解： (1)f( x) 4 x3 ln x x34ax3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分f(1)14a . 又 f (1)0 ，因此，曲y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切方程y(14a)( x 1) . ⋯⋯⋯⋯ 3分(2) 解法 1：由 (1) 得 f( x) x3 (4ln x14a) .①当 a,1，因 y4ln x14a增函数，因此当x⋯1，44ln x14a⋯4ln11 4 a14a ? 0 ，因此 f (x)⋯0 .当且当 a 1，且 x 1 等号建立 . 因此 f ( x) 在 (1,) 上增函数 . 4因此，当 x⋯1 ， f ( x)⋯f (1)0 .因此， a,1足意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4② 当 a1 ，由 f ( x)x 3(4ln x1 4a) 0 ，得 ln xa1 .a 1解得 x e 4 .44111因 a，因此 aae1.0 ，因此 e 4441a1当 xa( x) 0 ，因此 f (x) 在4) 上 减函数 .(1, e4) ， f(1,ea 1因此当 xf (1)0 ，不合 意 .(1,e 4 ) ， f ( x)上所述， 数a 的取 范 是 (, 1] . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分4解法 2： f ( x)x 4 ln x a( x41)⋯0ln x a(1 14 )⋯0.x令1g ( x)1 4a x 44ag( x)ln x a(1x 4)，xx 5x 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分① 当 a,1， 4a, 1.由 x ⋯1 ，得 x 4⋯1 . 因此，当 x ⋯1 ， g ( x)⋯0 ，4当且 当 a1 ，且 x1 等号建立 .4因此 g( x) 在 (1, ) 上 增函数 .因此，当 x ⋯1 ， g (x)⋯g (1) 0 ，此 f ( x)⋯0 .因此， a,1足 意 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分4② 当 a1 ，由 g ( x)0 ，得 x44a 1. 当 x(1,4 4 a ) ， g (x) 0，4因此 g (x) 在 (1, 4 4a ) 上 减函数 . 因此，当 x (1,4 4a ) ， g( x)g (1) 0 .此 f (x)0 ，不合 意 .上， 数 a 的取 范 是( , 1 ] . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分4方法 3：当 x 1 ， f (1)0 足 意 .x 1 ， f (x)x 4ln xa(x41)⋯0a,x 4 ln x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 41令 x 4t， ln x1 ln t , t 1. 上述不等式可化, t ln t .4 a 4(t 1)令 h(t )t ln t ， a, h(t) 在 (1, ) 上恒建立 . h (t )ln t t1 .4(t1)4(t 1)2令 p(t )ln t t 1， 当 t1 ， p (t )1 10 ， p(t ) 在 (1,) 上 增函数 .t因此，当 t 1 , p(t )p(1) 0 .因此，当 t1 , h (t)p(t ) 0 ，因此 h (t ) 在 (1,) 上 增函数 . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分4(t 1)2令 q(t ) t ln t ，由 数定 得q (1)lim q (t )q (1) lim t ln t .t 1t1t 1 t1又 q (1) (t ln t ) |11 ，因此 lim t ln t 1 .t 1t 1因此，当 t1 ， h(t )t ln t 恒大于 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4(t 1) 4因此， 数 a 的取 范 是 (1 ] . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分,4x 3(4ln x1， xa 1(3) 由 f ( x)1 4a)0 ，得 ln x a4 .e4当 x(0, e a10 ， f ( x) 减函数；当 x( ea 1) ， f (x)0 ， f ( x) 增 4) ， f ( x)4,函数 . 因此 f (x) 的极小(a)a 1 a1 4 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分f (e4 )4 e.由 (a )1e 4 a 10 ，得 a1 .4当 a(0, 1 ) ，(a ) 0 ,(a) 增函数；当 a( 1 , ) ，(a) 0 ,(a) 减函数 . 所44以 (a),( 1)=0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分41 1 14 a 114a 11 1 14a 11 1 1( a)) ae ) a4 (e 4 aee(e 4ae 4a .4441 11下 ： a0 ， a4 a⋯0 .e41 111111a4a ⋯04 aln(4 a )⋯1ln(4 a)e4 a ⋯e4a1⋯0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分44a令 r (a)ln(4 a)1 1 ， r ( a)1 14a 14aa4a 24a 2 .当 a(0, 1 ) ， r (a) 0 ， r ( a) 减函数；当 a( 1 , ) ， r (a)0 , r ( a) 增函数 . 所44以 r (a)⋯r ( 1 )=0 ，即 ln(4 a)1 1⋯0.44a11111 1因此 a1，即( a)1 4 a4a 1)⋯0. 因此(a)⋯14a 1 ).4 e 4 a ⋯0(ee(e 4ae44上所述，要 的不等式建立 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为.【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值. 【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值. 【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围. 【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。
精选2019届高三数学入学调研考试卷一理
最新中小学教育资源2019届高三入学调研考试卷理 科 数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量和夹角为，则向量-a b 在向量方向上的投影为（ ） A ．B ．C ．12-D ．125．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角等于（ ） A ．3π或23πB ．23πC ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号最新中小学教育资源个红球的概率是（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与所成的角为， 则1AA =（ ） A ．B ．3C ．D ．10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（ ） A ．0B ．2C ．3D ．412．设，分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线by x a=与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（ ） ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量，满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列{}n a 的前项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；。
2019-2020年高三年级第一次调研考试(数学理)
2019-2020年高三年级第一次调研考试（数学理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数2tancos sin 2sin xy x y x y x y ====，，，中，最小正周期为的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．复数在复平面上对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．双曲线的渐近线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．已知m 、n 是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题 ①，则m//n ； ②，则； ③若，则；④，则其中真命题个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．若的展开式中含有常数项，则n 的最小正整数值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx ，x ∈A}，则AB= A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{－1，0，1} 7．已知数列{a n }满足S n =，则= （ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 8．若，则下列结论不正确的是 （ ） A ．a 2<b 2 B ．ab <b 2 C ． D ．|a |+|b |>|a+b|9．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数 （ ） A ． B ． C ． D ．10．已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (x +1)=f (x )，且0<x <1时，f (x )=x (1－x )，则f (－1.5)的值为 （ ） A ．2 B ．1.5 C ．1 D ．不确定11．调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 12．在中，有命题 ①； ②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．若为函数的反函数，则的值域是_________.14．的值为____________.15．数列{a n}中，a1=2，，且a n+1，则a18=____________.16．若直线与圆没有公共点，则m，n满足的关系式为____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第一次调
黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：A. B. C. D.2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A. B. C. D.4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A ．：B ．：C ．：D ．： 5. 下列函数值域为的是A. B. C. D. 6. 函数的单调增区间是A. B ． C ． D ．7. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则的值域为A.]2323[]225[，，--- B. C. D.8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. B. C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323， D. 9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A ．B ． C. D ．10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. B. C. D. 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为A. 2B.C.D. 1 12．已知定义在区间上的函数()a x e x f x-+=32ln )(，若存在，使成立，则的取值范围为A. B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ． D.第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．函数的值域为 . 14. 计算： .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为，最小值 为，则 ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且， （1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增； （2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求在上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ， （1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．21. （本题12分）已知动点到点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线的距离小1， （1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到 直线距离的最小值及此时点的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值； （2）讨论函数在区间上的单调性；（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案 第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题ADACB BACBD BD第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题 ; ; 7; . 三．解答题 17. （1）；（2）.18. （1）略（2）当时，；当时，. 19. （1）；（2）.20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）此时⎪⎭⎫ ⎝⎛5859，P . 21.（1）；（2）点到直线距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或22. (1) (2)由题得()()21xg x e a x b =---，所以()()'21xg x e a =--. 当时， ，所以在上单调递增； 当时， ，所以在上单调递减； 当时，令，得()()ln 220,1x a =-∈，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上所述，当时， 在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； 当时，所以在上单调递减.(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以， 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦，由，得， 1102g e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭. 只需， ()1220g e a b =-+->. 又()010g a e =-+>， ，解得.。
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第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定出集合，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由可得：解得，即，则故选【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。
2.若函数为奇函数，则A. B. 2C. -1D. 1【答案】B【解析】函数为奇函数，所以可得，，故选B．3.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断．【详解】由题意，，∴．故选A．【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定．4.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为的正方体中，为棱的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥，则，棱锥的高，据此可知该几何体的体积.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布，若，则，则，则，故（4）正确，故正确的命题的个数为个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。
【详解】所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。
7.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】输入，按照流程图的运算顺序求出结果【详解】输入，，，，；，，；，，；，结束运算，输出故选【点睛】本题考查了循环结构流程图，只要按照循环语句计算出结果即可，较为基础8.下列命题错误的是（）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；B. 若为真命题，则至少有一个为真命题；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是：“若方程无实数根，则”，故命题正确；对于，因为的真假判断是有真则真，所以命题正确；时，，时，或，是“”的充分不必要条件，故命题正确；对于，若为假命题，则为假命题，为真命题，或为真命题，为假命题，或均为假命题，命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,所以，选A.考点：向量表示10.己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先画出函数的图象，令，由题意中的恰有个不同的实数解，确定方程的根的取值情况，继而求出的范围【详解】，则当时，，单调递增当时，，单调递减如图所示：令，则有即解得故即故选【点睛】本题考查了复合函数根的情况，在解答此类题目时需要运用换元法，根据原函数图像，结合实数点的个数，确定方程根的取值范围，从而进行转化为方程根的情况，然后求解，本题需要进行转化，有一定难度。
11.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ－)＝1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出曲线的平面直角坐标系的方程，求出中点在平面直角坐标系的坐标，然后再求出其极坐标【详解】由可得：曲线的直角坐标方程为，即故点在平面直角坐标系的坐标为点坐标为则极坐标为故选【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系与极坐标之间的转化，只要掌握转化方法然后就可以计算出答案，较为基础。
12.已知实数满足,则下列关系式中恒成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论【详解】由对于，当时，满足，但不成立对于，若，则等价为成立，当时，满足，但不成立对于，当时，满足，但不成立对于，当时，恒成立故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.已知，则．【答案】【解析】试题解析：考点：本题考查诱导公式倍角公式点评：解决本题的关键是用已知角表示未知角14.已知向量，，，若为实数，，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】由＝0计算可得．【详解】∵，∴＝0，即，解得．故答案为．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握向量垂直与数量积的关系，即．15.函数在区间上的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据单调性即可求得结果【详解】单调递减，单调递增则函数在区间上是单调递减函数则函数的最大值为故答案为【点睛】在求函数的最值时有很多方法，本题采用了先求出函数的单调性，利用单调性求出最值，较为基础。
16.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为___________．【答案】【解析】【分析】由已知条件求出函数的周期性，将问题转化为函数图像交点个数问题，然后求和【详解】为奇函数，故为周期为的函数函数在区间上所有零点之和转化为函数与的交点横坐标之和由可得函数关于对称的图象关于点对称如图所示：由图象可得共有个交点其和为故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性和对称性以及零点的相关知识，将问题进行转化为求函数的交点问题，要掌握本题的解法，注意转化，有一定难度。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）由题意结合递推关系式可得数列是首项为，公比为的等比数列，则.（2）由题意结合(1)的结论可得.错位相减可得数列的前项和.【详解】（1）①②①-②得，则，在①式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.（2）. 所以，③则，④③-④得，，.【点睛】一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．18.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望附：,【答案】（1）没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图可填写列联表，计算观测值，比较临界值即可得出结论；（2）由频率分布直方图计算频率，将频率视为概率，得出，根据独立重复试验概率公式计算对应的概率，写出的分布列，利用二项分布的期望公式计算数学期望.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19.如图，已知四棱锥的底面为菱形，，（1）求证：；（2）若，，，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设中点为，由题易得，与为共用相同底边的等腰三角形，由三线合一，证得，由此证明.（2）由题可推导出，、和两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：设中点为，连接，依题意，，为等边三角形；；平面又，(2)解：由（1）知：，，中，，由余弦定理得，，由（1）知，，，又，平面以为坐标原点，以向量分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，令，设是平面的一个法向量，令，设二面角的平面角为，则又二面角为钝角二面角的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角余弦值的求法，考查空间中线线、线面和面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.空间向量法求二面角基本方法如下：（1）如图1，AB、CD是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小．(2)如图2、3，分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小(或)．20.已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由双曲线的顶点可得，求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得，即可得到椭圆方程设直线的方程为，联立双曲线方程，消去，运用韦达定理和判别式大于，结合向量的数量积的坐标表示，求得的关系式，再由直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求【详解】（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：，所以椭圆的方程为。